Математика, 8 класс Вступительная работа

Математика, 8 класс
Вступительная работа
Дорогие друзья! Мы рады приветствовать вас в качестве учащихся
Хабаровской краевой заочной физико-математической школы. Для того чтобы
познакомиться с вами, мы просим решить задание приведенное ниже.
К оформлению решений мы предъявляем следующие требования:
1. Решения по каждому предмету оформляется отдельно.
2. Каждое задание имеет свой шифр (М8.1. и.т.д.), который указывается перед
записью решения.
3. Переписывать текст задачи не надо, достаточно краткой записи, если это
необходимо.
4. Оформлять решения в порядке следования заданий.
5. Можно присылать нам столько решений, сколько удалось вам сделать, даже если
оказалось невозможным выполнить всю работу.
При решении этой работы просим вас проявить как можно больше
самостоятельности – это тестовая работа, и мы должны видеть реальный уровень
вашей подготовки, а зачислены в заочную школу будут все приславшие свои работы.
Ждем ваших работ с нетерпением!
Наш адрес: 680000,г. Хабаровск, ул. Дзержинского, 48, ХКЦТТ (ХКЗФМШ).
М.8.1. Доказать, что значение выражения 16 5  215 делится на 33.
М.8.2. Из некоторого четырехзначного числа вычитают число, составленное из
этих же цифр, но расположенных в обратном порядке, может ли получиться число
1008.
М.8.3. Квадрат числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найти его.
М.8.4. После угона четыре машины: «Жигули», «Волга», «Запорожец» и
«Москвич» были перекрашены в один цвет. Известно, что до угона машины были
разных цветов: желтого, зеленого, синего, красного. Показания свидетелей позволили
выявить следующее. Во-первых, водитель «Жигулей» возил владельца машины
желтого цвета, и это был не водитель «Волги». Во-вторых, пассажирами на синей
машине видели водителей «Волги» и «Запорожца». В-третьих, водитель «Жигулей»
не любит синий цвет, так же сильно, как водитель «Волги» не любит красный цвет.
Какой цвет соответствовал каждой марке машины до угона?
М.8.5. Найдите двузначное число, зная, что число его единиц на 2 больше числа
десятков, а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280.
М.8.6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В,
расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно
со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа.
В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А
в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.