МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени В. Г. БЕЛИНСКОГО ПРИНЯТО на заседании Ученого совета физико-математического факультета Протокол заседания № ____ от «____» _____________________2011 г. УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе ___________________Ю.А.Мазей Декан факультета ___________О.П. Сурина «_____» ___________________ 2011 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ___________________Функциональный анализ _________________ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика Профиль подготовки Системное программирование и компьютерные технологии Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр Форма обучения ______________________очная_____________________ Пенза – 2011 1 1. Цели освоения дисциплины. Целью освоения дисциплины «Функциональный анализ» является формирование и развитие у студентов профессиональных и специальных компетенций, формирование систематизированных знаний в области функционального анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках. Формирование умений и навыков в области функционального анализа, освоение его основных методов, позволяющих подготовить конкурентоспособного выпускника, готового к их инновационной творческой реализации в учреждениях различного уровня и профиля. Задачи изучаемой дисциплины: Исходя из общих целей подготовки бакалавра по направлению «Прикладная математика и информатика» по профилю «Системное программирование и компьютерные технологии»: содействовать средствами дисциплина «Функциональный анализ» развитию у студентов профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры; научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Исходя из конкретного содержания дисциплины: сформировать систему знаний и умений в области функционального анализа, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, при изучении смежных дисциплин, проведении научных исследований; познакомить студентов с приложениями функционального анализа; научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их обосновывать; научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу. 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата. Дисциплина «Функциональный анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла. Изучение данной дисциплины базируется на знании курса «Математический анализ» и «Алгебра», изучаемых ранее. Освоение данной дисциплины является основой для последующего изучения дисциплин «Исследование операций», «Численные методы», «Методы оптимизации». 2 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Функциональный анализ». Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению: Коды компетенции 1 ОК-10 Наименование компетенции 2 Структурные элементы компетенции (в результате освоения дисциплины обучающийся должен знать, уметь, владеть) 3 Владеть: основными способность осознать социальную знаположениями и понятиями чимость своей будущей профессии, обладать высокой мотивацией к выполне- функционального анализа: нию профессиональной деятельности; Уметь: применять основные теоремы и положения функционального анализа для решения прикладных задач ПК-1 ПК-3 способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой; Владеть: основными понятиями, идеями и методами функционального анализа Знать: теорию линейных функционалов Уметь: видеть связь идей и методов функционального анализа с другими разделами математики. Владеть методами функционального анализа и их применением для решения типовых задач способен использовать основные закоЗнать: теорию линейных ны естественнонаучных дисциплин в про- функционалов фессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное оборудоУметь: применять теование и информационно- рию линейных функционакоммуникационные технологии в соответ- лов ствии с целями образовательной програмВладеть: теоремой Банамы бакалавр ха о продолжении функционала 3 ПК-2 ПК-9 Знать: связь идей и меспособность приобретать новые научные и профессиональные знания, тодов функционального анаиспользуя современные образователь- лиза с прикладными проблемами ные и информационные технологии; способность собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам; Владеть: теоремой Банаха о неподвижной точке Уметь: применять теорему Банаха о неподвижной точке Знать: три принципа функционального анализа Владеть: доказательствами трех принципов функционального анализа Уметь: применять теорему Банаха-Штейнгауза. 4 4. Структура и содержание дисциплины «Функциональный анализ» 4.1. Структура дисциплины Общая трудоемкость дисциплины составляет _2 зачетных единиц, 72 часа. 5 3-4 4 2 5 5-6 4 5 7-8 5 9-10 Тема 2. Теория интеграла Лебега. Тема 3. Метрические пространства. Тема 4. Принцип сжимающих отображений Тема 5. Нормированные и евклидовы пространства. 10 11 12 2 13 2 6 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 6 2 5 Всего 9 2 14 2 15 16 3 4 10 контрольная работа 8 тест 7 2 коллоквиум 6 2 собеседование 5 4 Подготовка к коллоквиуму, собеседованию 4 1-2 Подготовка к аудиторным занятиям 3 5 Подготовка к контрольной работе 5 2 Тема 1. Теория меры Лебега. Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Подготовка к тесту 4 Лабораторные занятия 3 Практические занятия 2 Лекция 1 Всего 1 Наименование разделов и тем дисциплины (модуля) Недели семестра № п/п Семестр Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Самостоятельная Аудиторная работа работа 17 1 6 7 8 9 2 Тема 6. Линейные операторы и линейные функционалы. Тема 7. Обобщенные функции. Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах. Тема 9. Теорема о неподвижной точке. Общая трудоемкость в часах 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 11-12 4 2 2 2 2 5 13-14 4 2 2 6 2 5 15-16 4 2 2 2 2 5 17-18 4 2 2 8 36 18 18 36 ... 6 4 6 2 6 18 13 4 14 15 16 17 13 17 8 Промежуточная аттестация Форма Семестр Зачет 5 семестр 4.2. Содержание дисциплины. Тема 1. Теория меры Лебега. Понятие мощности множества. Счетные и несчетные множества. Множества, измеримые по Лебегу. Теоремы об измеримых множествах. Функции, измеримые по Лебегу, их свойства. Последовательность измеримых функций. Теоремы Лузина и Егорова. Тема 2. Теория интеграла Лебега. Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Восстановление первообразной для ограниченной функции. Интеграл Лебега от произвольной неотрицательной функции. Суммируемые функции. Тема 3. Метрические пространства. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства. Непрерывные отображения метрических пространств. Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра. Пополнение пространства. Компактность в метрических пространствах. Тема 4. Принцип сжимающих отображений. Теорема Банаха о сжимающем отображении. Применения принципа сжимающих отображений (метод последовательных приближений): решение алгебраических уравнений и систем линейных алгебраических уравнений; решение интегральных уравнений; нахождение пределов рекуррентных последовательностей. Тема 5. Нормированные и евклидовы пространства. Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими. Примеры банаховых пространств. Неравенства Гельдера и Минковского. Полунормы. Пространства LP, их полнота. Предгильбертово пространство. Неравенство Коши - Буняковского. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры. Тождество параллелограмма. Тема 6. Линейные операторы и линейные функционалы. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. Норма композиции и сужения. Пространство линейных операторов, его полнота. Сопряженное пространство. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе. Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. Универсальность пространства С[0,1]. Тема 7. Обобщенные функции. Пространства основных и обобщенных функций. Свойства обобщенных функций. Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах. Дифференцирование в линейных пространствах. Экстремальные задачи. Метод Ньютона. Тема 9. Теорема о неподвижной точке. Теорема Банаха-Штейнгауза, ее приложения. Непрерывность в среднем функций из LP. Сильная и слабая сходисмость в сопряженном пространстве. Свойства слабой и сильной сходимости. Слабая компактность единичного шара в сопряженном пространстве. 5. Образовательные технологии. В ходе освоения дисциплины «Функциональный анализ», при проведении аудиторных занятий, используются технологии традиционных и нетрадиционных учебных занятий. Технология традиционного обучения предусматривает такие методы и формы изучения материала как лекция и практические занятия: информационная лекция: 7 Тема 1. Теория меры Лебега. Тема 2. Теория интеграла Лебега. Тема 4. принцип сжимающих отображений Тема 5. Нормированные и евклидовы пространства. Тема 7. Обобщенные функции. Тема 9. Теорема о неподвижной точке. проблемная лекция: Тема 4. Принцип сжимающих отображений. Тема 8. Элементы дифференциального исчисления в линейных пространствах. Практические занятия направлены на формирование у студентов умений и навыков решения задач, в том числе с практическим содержанием и исследовательских задач. В ходе проведения практических занятий используются задания учебно-тренировочного характера и задания творческого характера. При изучении дисциплины «Функциональный анализ» используются активные и интерактивные технологии обучения, такие как: технология сотрудничества, включающая работу в малых группах (тема 4. Принцип сжимающих отображений; тема 9. Теорема о неподвижной точке) и коллективную мыслительную деятельность (Тема 7. Обобщенные функции). кейс-технология (проблемный метод, работа в парах и группах). Нетрадиционные учебные занятия проводятся в форме занятий-соревнований (заключительные практические занятия по изучаемым темам). Занятия, проводимые в интерактивной форме, в том числе с использованием интерактивных технологий составляют 25% от общего количества аудиторных занятий. Самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателя (консультации, собеседование, коллоквиум) и индивидуальную работу студента, выполняемую, в том числе, в компьютерном классе с выходом в сеть «Интернет» на физико-математическом факультете университета. При реализации образовательных технологий используются следующие виды самостоятельной работы: работа с конспектом лекции; работа с учебником; решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; поиск информации в сети «Интернет» и в дополнительной литературе; подготовка к сдаче зачета. 8 6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины. Самостоятельная работа студента. Неделя № темы Вид самостоятельной работы 1 1-2 2 Тема 1 3 Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Понятие мощности множества. Счетные и несчетные множества. Множества, измеримые по Лебегу. Теоремы об измеримых множествах. Функции, измеримые по Лебегу, их свойства. работа с учебником: изучение вопроса «Последовательность измеримых функций. Теоремы Лузина и Егорова». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений. 3-4 Тема 2. 5-6 Тема 3. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Восстановление первообразной для ограниченной функции. работа с учебником: изучение вопроса «Интеграл Лебега от произвольной неотрицательной функции. Суммируемые функции». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; подготовка к тесту. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства. Непрерывные отображения метрических пространств. Теорема о вложенных шарах. Теорема Бэра. работа с учебником: изучение вопроса «Пополнение пространства. Компактность в метрических пространствах». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; 9 Рекомендуемая литература 4 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) Часы 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 6 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 2 5 2 7-8 Тема 4. 9-10 Тема 5 11-12 Тема 6 13-14 Тема 7 Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Теорема Банаха о сжимающем отображении. Применения принципа сжимающих отображений (метод последовательных приближений): решение алгебраических уравнений; решение интегральных уравнений; нахождение пределов рекуррентных последовательностей. работа с учебником: изучение вопроса «Решение систем линейных алгебраических уравнений». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими. Примеры банаховых пространств. Неравенства Гельдера и Минковского. Полунормы. Пространства LP, их полнота. Предгильбертово пространство. Неравенство Коши - Буняковского. работа с учебником: изучение вопроса «Примеры норм в предгильбертовом пространстве». Тождество параллелограмма». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; подготовка к собеседованию. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. Норма композиции и сужения. Пространство линейных операторов, его полнота. Сопряженное пространство. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе. Линейные функционалы. работа с учебником: изучение вопроса «Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. Универсальность пространства С[0,1]». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Пространства основных и обобщенных функций. Свойства обобщенных функций. работа с учебником: изучение вопроса «Достаточность запаса основных функций». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; подготовка к коллоквиуму. 10 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 2 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 6 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 2 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 6 15-16 Тема 8 17-18 Тема 9 Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Дифференцирование в линейных пространствах. Экстремальные задачи. Метод Ньютона. работа с учебником: Рассмотрение вопроса «Метод Ньютона при решении алгебраических уравнений». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений. Подготовка к аудиторному занятию: работа с конспектом лекций: Теорема Банаха-Штейнгауза, ее приложения. Непрерывность в среднем функций из LP. Сильная и слабая сходисмость в сопряженном пространстве. Свойства слабой и сильной сходимости. работа с учебником: изучение вопроса «Слабая компактность единичного шара в сопряженном пространстве». решение задач и упражнений по образцу; решение вариативных задач и упражнений; подготовка к контрольной работе. 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 2 1,2,3,9,10,1 1 (1,4) 8 Вопросы и задания для контроля самостоятельной работы студентов. Тест. 1. Какие из следующих пар множеств равномощны: А) R и Q; B) Q и Z; C) C и Z; D) R и I; E) Q и I? Выберите один из вариантов. 1) A, B, D; 2) B, C, D; 3) B, D. 2. Укажите верное утверждение: 1) Q R ; 2) Q R ; 3) Q R. 3. Какие из данных множеств являются счетными: 1 n N; n B) множество точек окружности; А) A nn 1 n N ; 2 С) C D) D = a ib a, b R ; E) множество простых чисел. Выберите один из вариантов: 1) A, C, D; 2) A, D, E; 4. Какие из данных множеств имеют мощность континуума: А) [0; 1]; 3) A,C, E B) {0; 1}; C) n m m, n N ; D) множество точек окружности; Е) множество окружностей на плоскости с рациональными координатами центра и рациональным радиусом? 11 Выберите один из вариантов. 1) A, C, D; 2) A, D; 3) A, D, E. 5. Любое плоское множество, имеющее хотя бы одну внутреннюю точку является: 1) счетным; 2) имеет мощность континуума; 3) может иметь разную мощность. 6. А – множество точек плоскости, В – множество точек прямой. Какое из утверждений верно: 1) А В ; 2) А В 3) А В 7. Между какими из данных множеств можно установить взаимно-однозначное соответствие? В) 2n n N и N; А) интервал (0; 1) и луч [0; + ); C) множество окружностей на плоскости с данным центром и множество натуральных чисел; Е) R и R D) интервал (-1; 0) и множество иррациональных чисел; Выберите один из вариантов. 8. А = [a; b]; 1) А, В, Е; 2) А, В; 3 3) А, В, D, E. B = Q[a; b]. Какое из утверждений верно? 1) A \ B A ; 2) A \ B B ; 3) A \ B A . 9. А и В счетные множества. Какое из утверждений верно? 1) А В A ; 2) А В A ; и А не хватает данных. 10. Мера Лебега множества 1) 1; 2) 4; E 0;1 11. Мера Лебега множества 1) 1; 2) 4; 2;3;7 равна 3) 2; EZ 3) для сравнения мощностей множеств А В 1 0; 2 4) 0. 3 ;5 2 равна 3) 2; 4) 0. Вопросы к собеседованию. 1. 2. 3. 4. 5. Множества измеримые по Лебегу. Теоремы об измеримых множествах. Функции, измеримые по Лебегу, их свойства. Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства. Предельный переход под знаком интеграла Лебега. 12 6. 7. 8. 9. 10. Сравнение интегралов Римана и Лебега. Интеграл Лебега от произвольной неотрицательной функции. Понятие метрического пространства. Примеры метрических пространств. Сходимость в метрических пространствах. Полные метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Вопросы к коллоквиуму. 1. Применение принципа сжимающих отображений к решению алгебраических уравнений. 2. Применение принципа сжимающих отображений к решению систем линейных алгебраических уравнений. 3. Применение принципа сжимающих отображений к решению интегральных уравнений. 4. Применение принципа сжимающих отображений к нахождению пределов последовательностей, заданных рекуррентно. 5. Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими. 6. Примеры банаховых пространств. 7. Неравенства Гельдера и Минковского. 8. Пространства LP, их полнота. 9. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры. 10. Тождество параллелограмма. 11. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. 12. Пространство линейных операторов, его полнота. 13. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор. 14. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе. 15. Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. 16. Универсальность пространства С[0,1]. Контрольная работа Вариант 1. 1. Задает ли норму на числовой прямой функция x. 2. Проверьте, что С[a,b] – нормированное пространство. 3. Найдите норму функции y 1 3 4 x x 4 в пространстве С[a,b]. 5 4. Докажите, что последовательность предел и найдите его. 5. Решите интегральное уравнение u x 13 2 , 2 2 , 2 2 2 , имеет 11 e 1 u t dt e x . 20 2 2 1 1 , x , n 6. Докажите, что функция f x интегрируема по Лебегу на [0, 1] и 1 2 x , x n 1 найдите L f x dx . 0 Вариант 2. 1. Задает ли норму на числовой прямой функция x 1 . 2. Проверьте, что С1[a,b] – нормированное пространство. 3. Найдите норму функции y 1 3 4 x x 4 в пространстве С1[a,b]. 5 4. Докажите, что последовательность дел и найдите его. 3, 3 3 , 3 3 3 , имеет пре- 11 3 xu t dt x . 20 4 x 2 , x 1; 2, 6. Докажите, что функция f x 2 x, x 0;1, интегрируема по Лебегу на sin x, x Q 5. Решите интегральное уравнение u x 2 [0, 2] и найдите L f x dx . 0 Вопросы к зачету Множества измеримые по Лебегу. Теоремы об измеримых множествах Интеграл Лебега от ограниченной функции и его свойства. Предельный переход под знаком интеграла. Сравнение интегралов Римана и Лебега Метрические пространства. Полнота и сходимость в метрических пространствах. Принцип сжимающих отображений. Применение принципа сжимающих отображений к решению алгебраических уравнений. 10. Применение принципа сжимающих отображений к решению систем линейных алгебраических уравнений. 11. Применение принципа сжимающих отображений к решению интегральных уравнений. 12. Применение принципа сжимающих отображений к нахождению пределов последовательностей, заданных рекуррентно. 13. Линейные нормированные пространства, их связь с метрическими пространствами. 14. Примеры банаховых пространств. 15. Неравенства Гельдера и Минковского. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 14 16. Пространства LP, их полнота. 17. Норма в предгильбертовом пространстве. Примеры. 18. Тождество параллелограмма. 19. Непрерывные линейные операторы. Норма оператора. 20. Пространство линейных операторов, его полнота. 21. Ядро и образ линейного оператора. Обратный оператор. 22. Обратный оператор. Теорема Банаха об обратном операторе. 23. Линейные функционалы. Общий вид линейных функционалов в некоторых функциональных пространствах. 24. Пространства основных и обобщенных функций. Свойства обобщенных функций. 25. Дифференцирование в линейных пространствах. 26. Экстремальные задачи. 27. Метод Ньютона. 28. Банаха-Штейнгауза, ее приложения. 15 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины “Функциональный анализ” а) основная литература: Учебники и учебные пособия. 1. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1976. 2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа. 1982. 3. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука. 1980. 4. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука. 1984. 5. Вулих Б.З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука. 1990. 6. Лебедев В. И. Функциональный анализ и вычислительная математика. – М.: Физматлит, 2000. Задачники. 1. Городецкий В.В. Методы решения задач по функциональному анализу. М.: Высшая школа. 1990. 2. Треногин В. А. и др. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М.: Мир. 1984. 3. Петров В.А., Виленкин Н.Я., Граев М.И. Элементы функционального анализа в задачах. М.: Просвещение. 1988. б) дополнительная литература: Учебники и учебные пособия. 1. Хатсон В. Приложения функционального анализа и теории операторов. М.: Мир. 1983. 2. Садовничий В. А. Теория операторов. М.: Высшая школа. 1999. 3. Банах С. Теория линейных операций. – М.: R&C, 2001. 4. Пугачев В. С. Лекции по функциональному анализу. М.: Изд-во МАИ. 1996. 5. Босс В. Лекции по математике. Том 5. Функциональный анализ. М. Изд-во: КомКнига. 2005. 6. Кутателадзе С.С. Основы функционального анализа.3-е издание. Новосибирск. Изд-во: Новосибирский Институт Математики. 2000. Задачники. 1. Абросимов А.В., Калягин В.А., Рябинин А.А., Филиппов В.Н. Упражнения по функциональному анализу. Нижний Новгород. Изд-во: НижнеНовгородский Гос Университет. 1998. в) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы. № 1. Название Math.ru Электронный адрес www.math.ru Содержание Сайт посвящён математике (и математикам. Этот сайт — для школьников, студентов, учителей и для всех, кто интересуется математикой. Тех, кого интересует зона роста современной науки математика. 16 2. Exponenta.ru www.exponenta.ru Студентам: - запустить установленный у Вас математический пакет, выбрать в списке примеров, решенных в среде этого пакета, подходящий и решить свою задачу по аналогии; Преподавателям: - использовать математические пакеты для поддержки курса лекций. Всем заинтересованным пользователям: 1. – можно ознакомиться с примерами применения математических пакетов в образовательном процессе. 2. – найти демо-версии популярных математических пакетов, электронные книги и свободно распространяемые программы. 3. Математика 4. 5. Truba.nnov fismat 4. Российское образование. 6. Математика для студентов и прочее. www.mathematics.ru учебный материал по различным разделам математики – алгебра, планиметрия, стереометрия, функции, графики и другие. www. truba.nnov.ru Сайт о математическом анализе. www.fismat.ru Высшая математика для студентов – интегралы и производные, ряды; лекции,задачи, учебники. www.edu.ru федеральный образовательный портал: учреждения, программы, стандарты, ВУЗы, тесты ЕГЭ. www.xplusy.isnet.ru содержит большое количество видеолекций для школьников, абитуриентов и студентов по математике и физике. 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины «Функциональный анализ» Для освоения данной дисциплины необходимы: – мультимедийные средства обучения (компьютер и проектор; интерактивная доска; Интернет - ресурсы). 17 Рабочая программа дисциплины «Функциональный анализ» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций примерной ООП ВПО по направлению подготовки _010400 Прикладная математика и информатика и профилю подготовки Системное программирование и компьютерные технологии Программу составили: 1._ кандидат физ.- мат. наук, _доцент________Яремко О.Э. 2.__ кандидат физ.- мат. наук, _доцент __ Никитина О.Г.__________________ Настоящая программа не может быть воспроизведена ни в какой форме без предварительного письменного разрешения кафедры-разработчика программы. Программа одобрена на заседании кафедры _математического анализа Протокол № ___ Зав. кафедрой математического анализа от «____» _________ 2011 года ___________________________ О.Э.Яремко (подпись) Программа одобрена учебно-методическим советом физико-математического факультета Протокол № ___ года от «____» ______________ 2011 Председатель учебно-методического совета физико-математического факультета ___________________________ М.В. Сорокина (подпись) Программа одобрена учебно-методическим управлением университета «_____» _____________ 2011 года Начальник учебно-методического управления университета ___________________________ Г.Н. Шалаева (подпись) 18