Оценка надежности устройства План исследования надежности

Оценка надежности устройства
План исследования надежности устройства
1
Наименование устройства, его назначение, функции и основные характеристики.
2
Место и роль устройства в общей архитектуре проектируемой системы.
3
Характеристика
работоспособного
(частично
работоспособного),
неработоспособного
состояния устройства.
3.1
Примечание. Ответы на все вопросы должны подкрепляться ссылкой на
техническую документацию либо на результаты обработки экспертных оценок.
4
Характеристика основных типов отказов устройства:

внезапные отказы;

постепенные отказы;

устойчивые отказы;

самоустраняющиеся отказы;

перемежающиеся отказы (многократно повторяющиеся самоустраняющиеся отказы
одной и той же природы);

явные отказы;

скрытые отказы.
5
Способы обнаружения скрытых отказов.
6
Организация учета отказов устройств.
7
Основные компоненты устройства и способы их взаимодействия друг с другом.
8
Оценка наработки до первого отказа основных компонентов устройства.
9
Характеристика
ремонтопригодности
изделия
и
его
компонентов,
оценки
средней
продолжительности ремонта.
10 Основные факторы, влияющие на работоспособность устройства:

климатические факторы (жара, холод, влажность, солнечные лучи, атмосферное
давление, пыль, ветер, биологические факторы) и мероприятия по защите устройств от влияния
климатических факторов;

ударно-вибрационные
непериодические
нагрузки,
факторы
случайные
(детерминированные
нагрузки),
оценка
значений
мероприятия по защите устройства от воздействия механических нагрузок.
11 Профилактическое обслуживание устройства:
периодические
пиковых
и
нагрузок;

проводят
принципы назначения сроков профилактики (регламентный – профилактику
по
достижении
определенной
наработки,
календарный
и
комбинированный),
обоснование выбора конкретного варианта;

режимы профилактики (плановый, неплановый, смешанный), обоснование выбора
конкретного режима;

содержание
профилактического
обслуживания
(профилактический
ремонт,
профилактическая замена отдельных модулей и деталей и т.п.).
12 Входной контроль качества и надежности устройства, организация испытаний, наличие
программы входных испытаний устройства.
13 Выбор математической модели надежности отдельных компонентов устройства.
13.1 Оценки продолжительности приработки, нормальной эксплуатации и старения
компонента.
Примечание. В течение периода приработки интенсивность отказов со временем убывает;
нормальная эксплуатация характеризуется постоянным значением интенсивности отказов;
на этапе старения интенсивность отказов со временем возрастает. Оценкой интенсивности
отказов служит среднее количество отказов компонента устройства в единицу времени.
13.2 Математические модели времени безотказной работы компонента устройства на
этапе нормальной эксплуатации.
Обозначения:
F (t ) - вероятность того, что в течение промежутка времени t не возникнет ни одного
отказа.
 (t )  F '(t ) - плотность распределения.
М – математическое ожидание (средняя продолжительность работы компонента
устройства между двумя отказами).
D – дисперсия промежутка времени между двумя отказами компонента.
Интенсивность отказов компонента устройства вычисляется следующим образом:

1
.
M
13.2.1 Экспоненциальное распределение:
F (t )  1  e  t ,
 (t )   e  t ,
M
D
1

,
1
,
2
  0.
13.2.2 Гамма-распределение:
( t ) m   t
F (t )  1  
å ,
m0 m !
k 1
 (t ) 
M
D
 k t k 1
(k  1)!
k

k
2
 e  t ,
,
,
k ,   0,
k ,   ï àðàì åòðû ãàì ì à-ðàñï ðåäåëåí èÿ.
В общем случае параметр k может выражаться любым положительным числом, тогда
F (t )  I (k , t ),
 (t ) 
 k t k 1
à (k )
 e  t ,
где Ã(k) - гамма-функция,
I(k, t) - неполная гамма-функция.
Для обеих функций составлены таблицы значений.
13.2.3 Распределение Вейбулла.
F (t )  1  å ( t ) ,
m
 (t )  m (t ) m 1  e  ( t ) ,
m
1

à 1  
m
M 
,
2
1  
2
1 

D  2  Ã 1    Ã 2 1    ,
   m
 m 
m,   0,
m,   ï àðàì åòðû ðàñï ðåäåëåí èÿ.
13.2.4 Равномерное распределение. Область допустимых значений случайной
величины совпадений с интервалом [а, в].
t a
, êî ãäà a  t  â,
â à
ï ðè t  a - F (t )  0, à ï ðè t  â F (t )  1.
1
 (t ) 
,
â a
aâ
M
,
2
(â  à ) 2
D
.
12
F (t ) 
13.2.5 Суперпозиция нескольких законов распределения, плотности которых,
соответственно, равны 1 ,...,  n , задается плотностью распределения вида
p11  p2 2  ...  pn n ,
где весовые коэффициенты p1 ,..., pn - неотрицательные вещественные числа, сумма
которых равна 1.
13.3 Наличие формул расчета интенсивности отказов в технической документации.
13.3.1 Для расчета интенсивности отказов компонента используют формулу
ý   ( K1 ,..., Km ),
где ý - эксплуатационная интенсивность отказов,
 - базовая интенсивность отказов,
K1 ,..., K m - коэффициенты, значения которых приводятся в документации [1, стр.64-65].
13.4 Компьютерная модель распределения времени безотказной работы компонента
устройства.
13.4.1 Примечание.
Рассмотрим алгоритмическую модель для программ на языке С. Библиотечная функция
#include <stdlib.h>
int rand (void)
выдает псевдослучайное число в диапазоне от 0 до RAND_MAX, следовательно, функция
rand() / RAND_MAX
моделирует псевдослучайную величину Х с равномерным распределением на интервале
[0, 1]. Пусть F – закон распределения случайной величины, будем считать, что F(t)=0 при t<0 и F
взаимно однозначно отображает интервал [0, +[ на интервал [0, 1[; обратное отображение
обозначим через G. В этом случае функции F и G строго возрастают. Положим Y=G(X); для
любого положительного числа t имеем следующую цепочку эквивалентных неравенств:
Y  t,
G( X )  t,
F (G ( X ))  F (t ),
X  F (t ).
Переходя к вероятностям соответствующих событий и используя формулы равномерного
распределения, получим:
P(Y  t )  P( X  F (t )) 
F (t )  0
 F (t ).
1 0
Следовательно, закон распределения
псевдослучайной величины
Y описывается
функцией F(t). Программа, моделирующая случайную величину с законом распределения F
должна выдавать значения псевдослучайной величины G(X), где X = rand() / RAND_MAX.
Составляя программу, не забудьте перевести целый тип в вещественный в последнем отношении,
иначе значениями X будут нули.
14 Структурная
схема
надежности
устройства.
На
схеме
следует
выделить
участки
последовательного и параллельного соединения компонентов.
14.1 Примечание.
Участок
последовательно
соединенных
элементов
прекращает
выполнение своих функций, когда выходит из строя один из его компонентов.
Участок параллельного соединения элементов прекращает выполнение своих
функций, когда выходят из строя все его компоненты. Не следует смешивать
надежностную схему с электрической: пробой одного из параллельно соединенных
друг с другом конденсаторов выводит из строя весь участок электрической цепи,
следовательно в надежностной схеме эти конденсаторы будут
соединены
последовательно.
14.2 Оцените корреляционные связи между компонентами участков. Коэффициент
корреляционной зависимости между двумя случайными величинами X, Y
рассчитывается по формуле:
r
M (( X  MX )(Y  MY ))
,
DX  DY
где MX, MY – математические ожидания X и Y,
DX, DY – их дисперсии.
r – может принимать значения от -1 до +1. Если r = 0, то M ( XY )  MX  MY .
В нашем случае X, Y – промежутки времени между двумя отказами (или до первого
отказа) двух компонентов устройства.
Приложение 1
Основные понятия теории вероятности
Теория
вероятности
изучает
следующую
модель:
некоторый
опыт
повторяется
неограниченное количество раз при неизменных условиях, причем исход каждого опыта не
зависит от исходов предыдущих опытов. Частотой события А называется отношение количества
опытов, в результате которых событие А наступило, к общему количеству проведенных опытов.
Предполагается, что с увеличением количества опытов частота события А стремится к пределу,
который называется вероятностью события А и обозначается символом р(А).
Пример. В результате обследования партии манипуляторов мышь оказалось, что из 20
проверенных манипуляторов лишь 17 удовлетворяли требованиям, сформулированным в
технической документации. Опыт состоит в проверке соответствия характеристик манипулятора
требованиям технической документации. Событие А наступает тогда, когда характеристики
соответствуют требованиям. Частота события А равна 17/20 или 0.85 или 85%. Увеличивая
количество проверенных манипуляторов, выбирая их случайным образом из разных партий, мы
получим частоту события А, близкую к его вероятности.
Частота и вероятность события являются безразмерными величинами. Это означает, что они
не изменяются при переходе к другой системе единиц измерения, частота и вероятность не могут
быть меньше нуля или больше единицы.
Событие, вероятность которого равна 1, происходит при любом (почти при любом) исходе
опыта, событие, вероятность которого равна 0, нигде (почти нигде) не наступает.
Пример. Чайник с водой, стоящий на раскаленной плите, с вероятностью 1 закипает; однако
с точки зрения статистической теории теплоты, вода в нем может замерзнуть, тем не менее,
вероятность последнего события на столько мала, что ее считают равной 0.
События А1, А2,…, Аn образуют полную группу, если при любом исходе опыта наступает
одно и только одно из этих событий. Сумма вероятностей событий, образующих полную группу,
равна 1.
Пример. Обозначим через А событие характеристики манипулятора мышь удовлетворяют
требованиям, изложенной в технической документации и через В событие характеристики
манипулятора мышь не удовлетворяют требованиям, изложенным в технической документации.
События А и В образуют группу, следовательно, р(В) = 1-р(А).
Вероятность того, что в результате опыта наступит хотя бы одно из событий А, В
вычисляется по формуле:
р(А или В) = р(А) + р(В) - р(А и В)
Где р(А и В) - вероятность того, что в результате опыта наступят оба события А и В.
События А, В называются несовместными, если они не могут наступить в одном опыте, для
несовместных событий р(А и В) = 0.
Пример. Сигнал, потенциал которого больше, чем 2,5 В считается логической единицей,
вероятность его приема равна р; сигнал, потенциал которого ниже -2,5 В считается логическим
нулем, вероятность его приема равна q. Вероятность того, что принятый сигнал будет
соответствовать логическому значению (нулю или единице) равна р + q.
События А, В называются независимыми, если вероятность того, что они наступят в одном
опыте, равна произведению их вероятностей:
р(А и В) = р(А) * р(В)
Обычно считают, что события А, В независимы, если наступление одного события никак не
влияет на наступление другого события.
Пример. Продолжительность функционирования какого-либо устройства за некоторый
промежуток времени называется наработкой; наработка является случайной величиной.
Предел, к которому стремится среднее значение случайной величины Х, вычисленное по
результатам n опытов, когда n неограниченно возрастает, называется математическим ожиданием
случайной величины Х и обозначается символом МХ.
Пример. В компьютерном классе установлены 10 компьютеров. Наработка первого
компьютера за декабрь 2006 г. составила 172 часа, второго - 184 часа, третьего - 123 часа, для
остальных компьютеров наработка составила 148 часов. Среднее значение наработки компьютера
за декабрь вычисляется следующим образом.
1
172  184  168  171  123  5 148 (часы)
10
Среднее значение случайной величины и ее математическое ожидание измеряется в тех же
единицах, что и сама случайная величина.
2
Дисперсию случайной величины Х определяют при помощи формулы ДХ = М ( Х  М Х );
квадратный корень из дисперсии называется средним квадратичным отклонением случайной
величины Х. среднее квадратичное отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и
сама случайная величина Х и характеризует разброс значений величины Х вркруг ее
математического ожидания. На практике для вычисления среднего квадратичного отклонения
случайной величины используют статистические оценки: пусть в результате проведения серии из
n опытов получены значения случайной величины Х, равные х 1, х2,…,хn.
Тогда
МХ ~ х 
ДХ ~
1
х1  х2  ...  хn  ,
n


1
( х1  х ) 2  ( х 2  х ) 2  ...  ( х n  х ) 2 .
n 1
В том случае, когда отказы устройства происходят достаточно редко и не зависят друг от
друга, и работоспособность изделия после отказа быстро восстанавливается, математическое
ожидание продолжительности функционирования устройства между двумя следующими друг за
другом отказами называется наработкой на отказ; в этом случае вероятность того, что за время t
произойдет ровно k отказов, определяют по формуле Пуассона:
(t ) k t
e ,
k!
(k=0,1,2,…);  - математическое количества отказов за единицу времени. Оно может
выражаться дробным числом. Напомном, 0!=1, k! = 1*2*…*k.
Приложение 2
Метод экспертных оценок
Если значение какой-либо величины нельзя определить при помощи измерений, то для его
оценки привлекаются специалисты - эксперты. В ходе подготовки экспертизы исследователь
точно формулирует задачу и подбирает экспертов. Численность группы экспертов для решения не
очень сложных задач - 7 - 10 человек. Список экспертов составляют при помощи интерактивной
процедуры: у одного из специалистов спрашивают, кто мог бы быть экспертом, с таким же
вопросом обращаются каждому из названных им специалистов и т. д. В число экспертов
отбираются специалисты, имена которых называют чаще всего. Компетентность экспертов
определяют, предлагая им решить аналогичную задачу, ответ которой известен исследователю
(например, содержится в технической документации). В зависимости от результатов проверки
компетентности, каждому эксперту присваивается весовой коэффициент, сумма всех весовых
коэффициентов должна быть равна 1.
Основные способы организации экспертизы:
1) метод мозговой атаки: эксперты собираются вместе, каждый высказывает свое мнение, в
течение определенного промежутка времени экспертам не разрешается критиковать мнения друг
друга;
2) метод круглого стола - эксперты собираются вместе и в свободной форме обсуждают
возможные пути решения задачи;
3) анкетирование - каждый эксперт получает набор вопросов, на которые он должен
ответить; желательно для каждого вопроса указывать возможные варианты ответов;
4) метод докладной записки - эксперт в свободной форме письменно излагает свое мнение по
заданному вопросу и приводит аргументацию;
5) метод Дельфи: каждый эксперт независимо от других отвечает на вопросы исследователя
и приводит аргументацию; если ответы экспертов не согласуются друг с другом, исследователь
знакомит каждого эксперта с мнением и аргументацией остальных экспертов и снова повторяет
экспертизу; это продолжается до тех пор, пока ответы экспертов не будут достаточно
согласованными.
Обработка ответов экспертов производится при помощи статистических методов. Пусть n количество экспертов, ai - весовой коэффициент i - го эксперта (если все эксперты считаются
одинаково компетентными, то ai = 1/n), хi - оценка неизвестного значения, который дает i-тый
эксперт. Средняя оценка:
х = a1х1 + a2х2 + … + anхn,
Оценка дисперсии:
d


n
a1 ( x1  x ) 2  a 2 ( x 2  x ) 2  ...  a n ( x n  x ) 4 ;
n 1
Мерой согласованности ответов экспертов служит оценка среднего квадратичного
отклонения или ее отношение к значению х.
По результатам экспертизы составляется специальный акт (акт экспертизы), в каждом
должны быть указаны перечень экспертов (фамилия, инициалы, занимаемая должность), способ
их отбора, организация взаимодействия между экспертами, ответы экспертов и результаты их
статистической обработки.
Примечание. В дипломной работе должен быть приведен акт экспертизы и обоснования
выбора соответствующих процедур, а не изложение теоретического материала.
Литература
1
Виноградова Г. В. Справочное пособие п расчетам надежности, 1997 г.
2
Левин Ф. М. Проецирование печатных плат, 1981 г.
3
Черкесов Г.Н. Надежность программно-аппаратных комплексов, 2005 г.