Программа ТМx - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Департамент Прикладной математики и кибернетики
Программа дисциплины "Теоретическая механика"
для направления подготовки магистра
010400 " Прикладная математика и информатика"
Автор программы:
Зотов Л.В.., доцент, tempus@sai.msu.ru
Одобрена на заседании кафедры «Механика и математическое моделирование»
Зав. кафедрой Чумаченко Е.Н.
Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г
Председатель [Введите И.О. Фамилия]
Утверждена УС факультета [Введите название факультета] «___»_____________20 г.
Ученый секретарь [Введите И.О. Фамилия] ________________________ [подпись]
Москва, 2014
Настоящая программа не может быть использована другими вузами без разрешения
разработчика программы.
2
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавров, изучающих дисциплину «Теоретическая механика».
Программа разработана в соответствии с:
- ГОС;
- Образовательной программой 010400.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавров.
- Рабочим учебным планом университета по направлению
Цель и задачи освоения дисциплины
Цель
Цель преподавания дисциплины «Теоретическая механика» – изучение основ кинематики
и динамики, аналитической и небесной механики.
Содержание курса подчинено требованиям подготовки бакалавров информационных
технологий, специализирующихся в области решения физико-механических задач,
возникающих при проектировании машин и теоретическом исследовании природных
процессов.
Дать возможность слушателям дисциплины, успешно завершившим обучение,
использовать в своей работы аппарат сложившейся на сегодняшний день науки –
механики, необходимый для исследований движения тел и разработки механизмов.
Задачи
1. Дать представление о развитии механики, послужившей фундаментом физики
2. Дать представление о методах, используемых в этой науке
3. Познакомить с математическим аппаратом, развитым в механике.
4. Научить слушателей решать задачи и определять характеристики движения тел
5. Дать представление о наиболее общих законах движения тел, лежащих в основе
мироздания.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
·
Знать, иметь представление о:
- движении и покое материальной точки и системы тел
- законах, управляющих движением тел
- инерциальных и неинерциальных системах отсчета
·
Уметь:
пользоваться математическим аппаратом механики
анализировать задачи движения тел в поле потенциальных сил, выполнять
преобразования между системами отсчета
- использовать законы сохранения для интегрирования уравнений движения
-
·
-
Приобрести первоначальный опыт:
понимания методов современной механики и ее математического аппарата
реального использования законов механики в исследованиях и разработках
Место дисциплины в структуре образовательной
программы
Настоящая дисциплина относится к циклу адаптационных дисциплин.
Изучение данной дисциплины базируется и само формирует понимание следующих
дисциплин:
математический и функциональный анализ;
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями:
математических дисциплин,
4
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции
Компетенция
Код
по
ФГО
С/
НИУ
Компетенция
постановки проблем.*
ОК-9
Компетенция
аналитической работы.*
ОК10
Способность
ПКосуществлять
13
верификацию
и
структуризацию
информации,
получаемой из разных
источников.*
Уметь
ПКсистематизировать
и 16.
обобщать информацию.
Дескрипторы – основные
признаки освоения
(показатели достижения
результата)
Демонстрирует
умение
структурировать
проблемное
пространство. Оценивает и
выбирает альтернативы.
Владеет:
 методами
реферирования
текстов;
 текстологическими
методами извлечения знаний.
Демонстрирует умение:
 слушать и задавать вопросы;
 структурировать
информацию;
 формировать
экспертную
оценку
реальных
управленческих ситуаций.
Демонстрирует
умение
оценивать:
 надежность
(авторитет)
информационного источника;
 достоверность
(гарантию
подлинности
документной
фиксации);
Демонстрирует
умение
формировать
формы
организации баз данных.
Демонстрирует
•
владение
методами
представления
полученных
аналитических материалов для
лиц принимающих решения;
•
умение систематизации
и классификации объектов в
информационных системах и
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию
компетенции
Групповые дискуссии
и проекты, анализ
деловых ситуаций на
основе кейс-метода.
Семинарские занятия,
технология
критического
мышления, проектная
деятельность,
дискуссионные
технологии,
практические занятия.
Групповые дискуссии
и
проекты,
дискуссионные
технологии,
разбор
деловых ситуаций на
основе кейс-метода.
Групповые дискуссии
и проекты, разработка
собственных
продуктов
для
публичного
обсуждения,
самостоятельная
работа
в
5
Компетенция
Код
по
ФГО
С/
НИУ
Дескрипторы – основные
признаки освоения
(показатели достижения
результата)
средах;
•
умение
готовить
предложения
по
совершенствованию
системы
управления на уровне своего
образовательного учреждения.
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию
компетенции
межсессионный
период,
самостоятельная
работа
в
дистанционном
режиме.
Тематический план учебной дисциплины
Аудиторные часы
№
Название раздела
Всего
Самостояте
льная
работа
Семинар
Лекции
ы
1
Уравнения движения
12
4
5
4
2
Законы сохранения
24
4
5
4
3
Интегрирование уравнений движения
28
6
6
4
4
Малые колебания
14
4
6
6
5
Движение твердого тела
56
8
2
6
6
Канонические уравнения
46
6
8
8
Итого
96
32
32
32
Формы контроля знаний студентов (1, 2 курсы)
6
модули
Тип контроля
Форма контроля
1
2
модуль модуль
Параметры
Текущий
Контрольная
работа
Проверка усвоения знаний за
первый модуль. Разделы 1-4
учебного плана. 12 тестовых
вопросов.
Текущий
Контрольная
работа
13-15
неделя
Проверка усвоения знаний за
второй модуль. Разделы 1-4
учебного плана. 12 тестовых
вопросов.
Промежуточный
Зачет
*
Очно не проводится. Оценка
равна накопленной по итогам
текущего контроля
Итоговый
экзамен
*
Ответ на вопросы
экзаменационных билетов.
7
неделя
Критерии оценки знаний, навыков и порядок
формирования оценок по дисциплине
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях:
активность студентов в работе на семинарах, дискуссиях, правильность решения задач на
практических занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях
преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной
шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед
промежуточным или итоговым контролем - Оауд.
По результатам контрольных работ выставляются две десятибалльные отметки
Окр1 и Окр2.
7
По результатам аудиторных и семинарских занятий выставляется накопленная отметка
Онакопленная=0,4· Оауд. +0.2· Окр1+0.2· Окр2
Студенты, имеющие Онакопленная не менее 4 допускаются к итоговому экзамену,
за который получают отметку Оэкзамен
Итоговой отметкой по дисциплине является
Оитоговая= 0.4*Оэкзамен +0.6 Онакопленная
Способ округления итоговой и всех промежуточных отметок: арифметический.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос из любого раздела курса, в
случае, если его аудиторная активность была неудовлетворительной (Оауд<=4).
Содержание дисциплины
Название раздела/темы
Количество аудиторных
часов (часов
самостоятельной работы)
1 модуль
Раздел 1. Уравнения движения
1. Обобщенные координаты. Принцип наименьшего
действия. Уравнения Лагранжа.
2. Принцип относительности Галилея. Закон
инерции. Функция Лагранжа материальной точки и
системы точек.
Литература и источники:
 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.
 В.И. Арнольд. Математические методы классической механики.
М. Наука 1979 г.
 А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001
 М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М.
Физматлит 2010.
4+5(4)
8

И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В
переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
Раздел 2. Законы сохранения.
4+5(4)
1. Закон сохранения Энергии.
2. Закон сохранения импульса. Центр инерции.
3. Закон сохранения момента импульса.
Литература и источники:
 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.
 В.И. Арнольд. Математические методы классической механики.
М. Наука 1979 г.
 А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001
 М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М.
Физматлит 2010.
 И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В
переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
Раздел 3. Интегрирование уравнений движения.
6+6(4)
1. Одномерное движение и его интеграл. Условие
финитного и инфинитного движения. Период
колебаний.
2. Движение в центральном поле, циклическая
координата, второй закон Кеплера.
3. Кеплерова задача. Сечения орбит. Сохранение
направления большой полуоси.
Литература и источники:
 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.
 В.И. Арнольд. Математические методы классической механики.
М. Наука 1979 г.
 А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001
 М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М.
Физматлит 2010.
 И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В
переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
Раздел 4. Малые колебания
4+6(6)
9
1. Свободные одномерные колебания. Уравнение
осциллятора.
2. Вынужденные колебания. Резонанс.
3. Затухающие колебания. Периодический и
апериодический случаи.
4. Вынужденные колебания при наличии диссипации.
5. Параметрический резонанс.
6. Основные особенности нелинейных колебаний.
Метод Крылова.
Литература и источники:
 Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.
 В.И. Арнольд. Математические методы классической механики.
М. Наука 1979 г.
 А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001
 М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М.
Физматлит 2010.
 И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В
переводе академика А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
1. Свободные одномерные колебания. Уравнение
осциллятора.
2. Вынужденные колебания. Резонанс.
3. Затухающие колебания. Периодический и
апериодический случаи.
4. Вынужденные колебания при наличии диссипации.
5. Параметрический резонанс.
6. Основные особенности нелинейных колебаний.
Метод Крылова.
2 модуль
Раздел 5. Движение твердого тела
1. Угловая скорость, тензор инерции. Главные оси
инерции.
2. Момент импульса твердого тела. Уравнения
движения.
3. Углы Эйлера.
4. Уравнения Эйлера.
5. Соприкосновение твердых тел. Трение и качение.
Голономные связи. Принцип д'Аламбера.
8+2(6)
10
6. Движение в неинерциальной системе отсчета.
Компоненты сил инерции, связанные с
ускоренным поступательным и вращательным
движениями.
Раздел 6. Канонические уравнения
6+8(8)
1. Канонические уравнения. Функция Гамильтона.
2. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона.
3. Вывод канонических уравнений из принципа
наименьшего действия.
4. Укороченное действие. Принцип Мопертюи.
5. Канонические преобразования. Производящая
функция.
6. Теорема Лиувилля.
7. Уравнение Гамильтона-Якоби.
8. Полный интеграл. Разделение переменных.
9. Уравнение Гамильтона-Якоби в случае
циклической переменной.
10. Канонические переменные действие-угол.
Образовательные технологии
В преподавании дисциплины используется сочетание различных форм информационной работы
(интерактивные лекции, групповые дискуссии, разбор конкретных ситуаций) и деятельностных
форм обучения (адаптационный тренинг, командная проектная работа и т.п.). В целом
деятельностные формы преобладают в организации самостоятельной работы и текущем контроле.
Развитие компетенций студентов обеспечивается практической востребованностью той
информации, которая предлагается на лекциях, и заданиями для самоподготовки, которые имеют
конкретный практический результат, необходимый в повседневной работе.
Рекомендуемые ресурсы
1. И. Ньютон. Математические начала натуральной философии. В переводе академика
А.Н.Крылова. М. УРСС 2008
2. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц “Механика” Наука М. 1965 г.
3. В.И. Арнольд. Математические методы классической механики. М. Наука 1979 г
4. А.Зоммерфельд. Механика. R&C, Москва-Ижевск 2001
11
5. М.Л. Лидов Курс лекций по теоретической механике. М. Физматлит 2010
6. Г.Н. Яковенко, Краткий курс теоретической механики, Бином, 2006
7. К. Магнус, Колебания, Мир 1982
8. Зигель, Мозер, Лекции по небесной механике, R&C, 2001
9. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела. Мир 1966
10. Сайт
кафедры
небесной
механики
http://www.sai.msu.ru/ao/deps/nebmeh/history.html
11. http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/rw/history.htm
12. Французский институт небесной механики http://www.imcce.fr/langues/en/
13. Сайт Парижской обсерватории http://www.obspm.fr/?lang=fr
14. ИПА РАН http://www.ipa.nw.ru/PAGE/rusipa.htm
ГАИШ