Рабочая программа (математика, 10

Пояснительная записка
Рабочая программа составлена на основе нормативных документов:
1. Закон РФ «Об образовании» № 122-ФЗ.
2. Обязательный минимум содержания основного общего образования (Приказ МО РФ от
19.05.1998г. № 1276).
3. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования по математике.
(Приказ МО от 5 марта 2004 г. № 1089).
4. Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (базовый уровень)
авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича,
5. Программа по геометрии (базовый уровень) авторов Л.С.Атанасян и др.
6. Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством
образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в
общеобразовательных учреждениях на 2013 – 2014 учебный год.
Настоящая программа представляет собой разработку рабочей программы для 10-11 класса
универсального обучения на базовом уровне
Математика - наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира,
дающая важнейший аппарат и источник принципиальных идей для всех естественных наук и
современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с
развитием математики. Поэтому без знания математики невозможно адекватное представление о
мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для
него объективную проблематику
Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный
бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической,
экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых
партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для
практических задач.
Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального
развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном
математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с
решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает
изучение других учебных дисциплин.
Математика - наиболее точная из наук. Поэтому учебный предмет «математика» обладает
исключительным воспитательным потенциалом: он воспитывает интеллектуальную корректность,
критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает
к продолжительной умственной деятельности.
Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофильной
подготовки.
Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от
содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу,
является математическое моделирование реальных процессов. Поэтому одной из основных задач
школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями реального и проектируемого мира и его математическими моделями. Главное назначение
математического языка – способствовать организации деятельности.
Общий курс математики 10 – 11 классах рассчитан на 272 часа. Курс математики в старшей
школе делится на два предмета – «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия»
Обучение алгебре основано на методических рекомендациях и реализуется с помощью
учебного комплекта автора А.Г.Мордковича. Для раскрытия учащимся действительных связей
содержания предмета математики с окружающим миром введен курс «Практикум по математике». В
него введен раздел «Элементы комбинаторики, статистика, вероятность».
Целью изучения курса алгебры и начала анализа в 10-11 классах является:
 систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта
средствами алгебры и математического анализа;
 раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики,
связанных с исследованием функций;
 интеллектуальное развитие, формирование уровня абстрактного и логического
мышления и алгоритмической культуры, необходимого для обучения в высшей школе
и будущей профессиональной деятельности;
 подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Преподавание геометрии осуществляется по учебнику «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов и др. Используются дидактические материалы Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Структура курса и
тематическое планирование определено на основе на методических рекомендациях книги для
учителя «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты,
находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами
геометрических измерений и построений. Все больше специальностей, требующих высокого уровня
образования, связано с непосредственным применением математики. В ходе решения задач –
основной учебной деятельности на уроках геометрии – развиваются творческая и прикладная
стороны мышления. Изучение геометрии развивает воображение, пространственные представления.
Цель изучения курса геометрии:
 систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве
 развитие пространственных представлений учащихся,
 представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форма, взаимное
расположение и т.д.) и использование этих свойств в практической деятельности,
 освоение способов вычисления практически важных геометрических величин,
 использование языка геометрии для описания предметов окружающего мира;
 дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
В 10 классе изучается взаимное расположение прямых и плоскостей, многогранники и векторы в
пространстве, а в 11 классе – метод координат в пространстве, «круглые» геометрические тела –
цилиндр, конус, шар и рассматривается вопрос об объемах тел.
Обучение геометрии основано на методических рекомендациях авторов Саакян С.М. и
Бутузова В.Ф. Преподавание геометрии осуществляется по учебнику автора Л.С. Атанасяна
«Геометрия 10 – 11 класс».
На изучение математики в 10-11 классах отводится 272 часов, из них на курс алгебры и начал
анализа приходится 172 часов (86 ч в 10-м и 86 ч в 11-м из расчета 2,5 часа в неделю), на курс
геометрии – 100 часов (50 в 10-м и 50 в 11-м из расчета 1,5 часа в неделю), 68 часов – курс
«Практикум по математике» (34 в 10-м и 34 в 11-м из расчета 1 час в неделю).
Организация образовательного процесса
В рамках учебного предмета математики в качестве ключевых компетенций выбраны
общекультурные компетенции (умение извлекать пользу из опыта, умение самостоятельно
заниматься своим обучением), учебно-познавательные компетенции (умение получать информацию,
консультироваться с экспертом, умение работать с документами), коммуникативные компетенции
(умение оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем, потреблением и окружающей
средой, умение договариваться, принимать решения и нести за них ответственность, умение
использовать новые технологии информации и коммуникации). Овладение данными компетенциями
предполагает, что выпускник старшей школы должен:




 применять алгебраический и функциональный аппарат, обогащенный новыми видами
функций, к решению уравнений, неравенств и систем и к исследованию реальных
зависимостей;
 владеть основными понятиями, результатами и методами математического анализа в объеме,
позволяющими исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические,
физические и другие прикладные задачи.
 применять полученные умения для решения задач в смежных дисциплинах и на практике.
 уметь ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) и свободно
переходить с языка на язык для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
 уметь осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации,
использовать разнообразные информационные источники, интегрировать в личный опыт
новую, в том числе самостоятельно полученную информацию;
 уметь проектировать и осуществлять алгоритмическую и эвристическую деятельность,
проверять и оценивать результаты деятельности, в том числе соотнося их с поставленными
целями и личным жизненным опытом.
 понимать, что математическая символика и формулы математики позволяют описывать общие
свойства объектов практики и науки и отношения между ними;
 иметь представление об особенностях математического языка и соотносить их с русским
языком;
 понимать особенности применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
 понимать, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим
закономерностям.
Рабочая программа ориентирована на самостоятельную учебную деятельность учащихся, на
поэтапное формирование навыков, современный урок должен не давать знания детям, а учить их
добывать знания. Большое внимание уделяется здоровьесбережению.
Базовыми технологиями, на которых построена реализация курса, являются:
 технология дифференцированного обучения;
 модульная технология;
 технология формирования ключевых компетенций;
 метод проектов
 Основные типы уроков
Урок-лекция. Форма работы — фронтальная. Она предполагает организацию совместных
усилий всех учеников для достижения общей познавательной задачи.
На уроке происходит знакомство с опорным конспектом или составляется план-конспект
лекции. В конце лекций учащимся сообщается о том, какая форма отчетности намечается (устная или
письменная), какие вопросы выносятся на зачет.
Урок решения основных задач. Цель урока – выработка у всех учащихся умений и навыков
решения задач на УОП, а также решения задач, соответствующих УВ. В конце урока проводится
обучающая самостоятельная работа, которая позволяет увидеть результат этого урока.
Урок-практикум. Цель урока – закрепление и углубление теоретического материала,
изложенного на лекции; выработка умений и навыков решений задач УОП, УВ. На уроке
организуется групповая работа, учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от
своей подготовленности, обращаясь за помощью к учителю или «консультанту».
Урок-консультация. Цель урока – рассмотреть решение задач, вызвавших затруднение у
учащихся в домашней работе, в самостоятельной работе, ответить на вопросы учащихся, подготовка
к контрольной работе.
Обобщающий урок. Цель урока – обобщение и систематизация знаний, умений и навыков;
обзорное повторение узловых вопросов темы и основных методов решения задач.
Урок-зачет. Цель урока – проверить знания учащихся по теоретическому материалу и умения
использовать их при решении задач (УОП, УВ). Организуется опрос учителем и учениками, хорошо
усвоившими тему (консультантами) остальных учащихся.
Урок-тестирование. Проводится за 1-2 урока перед контрольной работой. Цель: выявить
общую картину усвоения материала по пройденной теме, выявить плохо усвоивших и не усвоивших
тему учащихся, с которыми впоследствии проводится индивидуальная работа.
Урок коррекции знаний. Цель: ликвидация пробелов. Организуется индивидуальная работа:
слабым учащимся предлагаются карточки для коррекции знаний, остальные учащиеся работают в
группах по 2-4 человека, им предлагаются задания повышенного уровня (УВ), а часть учеников,
глубоко усвоивших тему, могут работать с такими учащимися.
Требования к уровню математической подготовки обучающегося по алгебре и началам анализа.
Требования к уровню математической подготовки задаются на двух уровнях:
 уровень обязательной подготовки (УОП), который должны достичь все учащиеся;
 уровень, характеризующий результаты, к которым могут стремиться и которых при
желании могут достичь школьники, изучающие общеобразовательный курс, т.е.
уровень возможностей (УВ).
Тема 2. Тригонометрические функции
УОП: знать определение числового и углового аргумента; радианную меру угла; основные
формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и
того же аргумента; основное тригонометрическое тождество; знать и уметь применять формулы
приведения, таблицу значений тригонометрических функций и справочный материал. Изображать
графики основных тригонометрических функций и описывать свойства этих функций; определять
значение функции по значению аргумента; знать основные преобразования графиков функций
y f (kx
) и ymf(x).
УВ: знать формулы половинного аргумента; уметь строить графики сложных функций с
помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций и использовать
их для описания реальных зависимостей.
Тема 3. Тригонометрические уравнения
УОП: знать определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса числа; выполнять
вычислительные примеры с помощью таблицы значений тригонометрических функций; знать
x
a
,ctg
x
aи уметь решать
формулы для нахождения корней уравнений sinx  a, cosxa, tg
простейшие тригонометрические уравнения; знать основные приемы решения тригонометрических
уравнений.
УВ: уметь вычислять arcsin(sin α), tg(arcsin a), cos(arcsin a), sin(arccosa), arccos(tg α); владеть
приемами решения тригонометрических уравнений (разложение на множители, подстановки;
замены переменной, методом решения однородных тригонометрических уравнений); решать
простейшие тригонометрические неравенства.
Тема 4. Преобразование тригонометрических выражений
УОП: знать формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух углов; формулы
синуса, косинуса двойного угла. Уметь выполнять несложные преобразования тригонометрических
выражений. Использовать приобретенные знания для практических расчетов по формулам с
применением справочных материалов и простейших вычислительных устройств.
УВ: знать формулы понижения степени, выполнять преобразования суммы
тригонометрических
функций
в произведение и произведение в сумму; владеть развитой
техникой выполнения тождественных преобразований тригонометрических выражений (упрощение
выражений, доказательство тождеств, сокращение дробей при решении уравнений)
Тема 5. Производная
УОП: понимать смысл понятий: последовательность, числовой ряд, предел
последовательности, предел функции; уметь находить значение членов последовательности и
вычислять предел последовательности; понимать и физический геометрический смысл
производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей
производных и правилами дифференцирования; составлять уравнение касательной, пользуясь
алгоритмом.
уметь применять производные для исследования функции на монотонность в несложных
случаях и при исследовании функции на экстремумы; находить наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке.
УВ: уметь вычислять производные, применяя правила вычисления производных; знать
физический и геометрический смысл производной; знать алгоритмом составления уравнения
касательной к графику функции у = f (x); решать задачи с применением уравнения касательной к
графику функции; приобрести навыки вычисления пределов, суммы бесконечной геометрической
прогрессии; уметь строить эскизы графиков. Уметь применять дифференциальное исчисление для
исследования элементарных функций и построения графиков; использовать производные при
решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении
наибольшего и наименьшего значений.
Тема 6. Степени и корни. Степенные функции
УОП: знать определение корня n-степени и его свойства; выполнять несложные
преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами
n
степеней; изображать графики функций y  x ; опираясь на график, описывать свойства этих
функций; выполнять несложные преобразования выражений, содержащих радикалы; уметь
схематически строить график степенной функции в зависимости от показателя степени и
перечислять ее свойства.
УВ: уметь находить область определения и множество значений функции, заданной
формулой; строить графики изученных функций, описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций; использовать свойства функций и их графические представления для решения
уравнений и неравенств; находить функцию, обратную данной и строить ее график.
Тема 7. Показательная и логарифмическая функции
УОП: уметь строить графики конкретных показательных функций и эскизы графика в
зависимости от значения основания; иметь наглядные представления об основных свойствах
функции; научиться решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования
выражений на основе свойств степени (разложение на множители, способ замены неизвестной
степени новым неизвестным); решать простейшие показательные неравенства; знать формулу
производной показательной функции. Знать определение логарифма, логарифмическое тождество,
основные свойства логарифмов и уметь применять их для преобразования несложных
логарифмических выражений; строить график логарифмической функции, знать ее основные
свойства и использовать их при решении простейших неравенств. Решать элементарные
логарифмические уравнения. Знать формулу производной логарифмической функции.
УВ: уметь узнавать виды уравнений по условию задачи; сводить решение показательного
неравенства к решению простейших неравенств; использовать способ сложения и способ
подстановки для решения систем показательных уравнений и неравенств. Уметь решать различные
виды логарифмических уравнений, выбирая соответствующий способ решения, избегая
преобразований, приводящих к потере корней; уметь пользоваться формулой перехода к новому
основанию; иметь представление о графическом способе решения уравнений; применять свойства
логарифмической функции для решения логарифмических неравенств
Тема 8. Первообразная и интеграл
УОП: знать определение первообразной, правила нахождения первообразной; уметь
применять таблицу первообразных при выполнении заданий; иметь понятие о криволинейной
трапеции и уметь ее изображать; иметь понятие об определенном интеграле и вычислять площадь
криволинейной трапеции по формуле Ньютона-Лейбница.
УВ: уметь применять производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических задачах; уметь применять интеграл в физике и геометрии.
Тема 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
УОП: иметь представление о равносильности уравнений, неравенств, систем; уметь решать
системы неравенств с одной переменной, системы уравнений с двумя неизвестными (простейшие
типы). Знать основные приемы решения систем уравнений (подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных).
УВ: выполнять деление многочленов с остатком; находить рациональные корни многочленов с
целыми
коэффициентами;
уметь
изображать
на
координатной
плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить
приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод; использовать
полученные знания для построения и исследования простейших математических моделей;
иметь представление о решении уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину,
уравнений и неравенств с параметрами.
Требования к уровню математической подготовки обучающегося по геометрии.
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.
УОП: уметь распознавать на чертежах и моделях указанные объекты; знать правила
изображения пространственных фигур на плоскости; уметь пользоваться
геометрическими
инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
УВ: знать основные понятия и аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами
планиметрии.
Тема 1. Параллельность прямых и плоскостей
УОП: знать определения: параллельных прямых и их свойство; скрещивающихся прямых;
прямой, параллельной плоскости; параллельных плоскостей. Знать формулировки: признака
параллельности прямой и плоскости; признака параллельности двух плоскостей; свойства
параллельных плоскостей. Уметь формулировать определение: угла с сонаправленными сторонами;
угла между скрещивающимися прямыми.
УВ: видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в
пространстве; уметь решать задачи на доказательство и строить сечения тетраэдра и
параллелепипеда, проводя логические рассуждения.
Тема 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
УОП: знать определения: перпендикулярных прямых в пространстве; прямой, перпендикулярной к
плоскости; перпендикулярных плоскостей. Уметь формулировать признак
перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикулярности двух плоскостей. Уметь определять в
пространстве: угол между прямой и плоскостью; двугранный угол и его линейный угол; строить на
чертеже линейный угол двугранного угла. Уметь находить расстояние: от точки до плоскости; между
прямой и параллельной плоскостью; между параллельными плоскостями, проводя аргументацию в
ходе решения задач; знать понятие перпендикуляра и наклонной к плоскости в пространстве; уметь
строить проекцию наклонной на плоскость.
УВ: видеть общность и различие свойств аналогичных структур на плоскости и в
пространстве; уметь решать стереометрические задачи на основе систематизации знаний о
перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей в пространстве.
Тема 3. Многогранники.
УОП: уметь решать задачи: требующие распознавания различных видов многогранников
(призм, пирамид) и форм их сечения; на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с
применением аппарата алгебры и тригонометрии; на вычисление элементов четырех угольных призм
и пирамид; изображать соответствующий многогранник на чертеже; знать и уметь применять
формулы для нахождения площадей боковой и полной поверхности призмы и правильной пирамиды.
УВ: уметь решать задачи на вычисление элементов треугольной призмы и пирамиды с
применением аппарата алгебры и тригонометрии; задачи, связанные с использованием изученных
формул вычисления элементов правильных многоугольников; иметь представление о различных
видах правильных многогранников; уметь применять теоретический материал темы при вычислении
элементов многогранников.
Тема 4. Векторы.
УОП: уметь обобщать изученный в основной школе материал о векторах на плоскости,
проводя аналогию при систематизации сведений о действиях с векторами в пространстве; уметь
решать задачи векторным методом.
УВ: владеть понятием компланарных векторов и разложением вектора по трем некомпланарным векторам.
Тема 5. Метод координат в пространстве.
УОП: уметь применять векторный и координатный методы к решению простейших задач на
нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве; использовать
аналогии между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве.
УВ: уметь применять векторный и координатный методы решения задач на нахождение длин
отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве, с использованием аналогии между
рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве; владеть понятием «движение в
пространстве» и его свойствами.
Тема 6. Цилиндр, конус и шар.
УОП: уметь формулировать определения: цилиндра, конуса, сферы, шара; плоскости,
касательной к сфере. Уметь распознавать изучаемые тела и их элементы на реальных предметах.
Развивать пространственные представления о взаимном расположении круглых тел и плоскостей
(касательные и секущие плоскости). В ходе решения геометрических и несложных практических
задач владеть умением непосредственно применять формулы для вычисления площади сферы,
площади поверхности цилиндра, конуса.
УВ: владеть приемами решения задач, связанных с понятиями описанных и вписанных
многогранников и тел вращения; владеть стандартными приемами решения задач на уравнение
сферы и плоскости.
Тема 7. Объемы тел.
УОП: знать понятие объема тела и основные свойства объема; знать формулы для вычисления объемов: прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, пирамиды, конуса;
применять изученные формулы при решении простейших задач. В ходе решения геометрических и
несложных практических задач владеть умением непосредственно применять формулы для
вычисления объема шара, шарового слоя, шарового сектора; описывать реальные ситуации на языке
геометрии.
УВ: уметь решать: разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар; косоугольные
треугольники при нахождении элементов многогранников и тел вращения; задачи на нахождение
длин отрезков, вычленяя в стереометрической конфигурации ключевую планиметрическую фигуру
(параллелограмм, треугольник и т.д.); практические задачи, связанных с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Учет и контроль образовательных достижений учащихся
Для обеспечения достижения обязательных результатов обучения большое значение имеет
организация
контроля
знаний
и
умений
учащихся.
Проверка практических знаний и умений проводится с помощью зачетов, самостоятельных
(традиционных и с использованием тестовых заданий) и контрольных работ, которые задаются на
двух уровнях (УОП) и (УВ).
Система текущей и промежуточной аттестации организована следующим образом: каждая
проверочная и контрольная работа выстроена по одной и той же схеме: задания базового уровня
соответствуют уровню требований обязательной математической подготовки каждого школьника,
задания повышенного уровня возможностей хорошо успевающих учеников.
Поскольку выпускникам 11 класса предстоит итоговая аттестация по математике в форме
единого государственного экзамена (ЕГЭ), целесообразно в период обучения создавать условия
контроля, приближенные к условиям ЕГЭ. С этой целью часть контрольных работ составлена по
схеме:
 задания базового уровня соответствуют уровню требований обязательной математической
подготовки каждого школьника,
 задания повышенного уровня соответствуют уровню возможностей хорошо успевающих
учеников.
 задания высокого уровня сложности
соответствуют уровню возможностей любящих
математику ребят.
Оценивание производится в соответствии со следующими нормами:
– за успешное выполнение заданий только базового уровня – отметка «3»;
– за успешное выполнение заданий двух уровней (базового и повышенного)
– отметка «4»;
– за успешное выполнение заданий всех уровней (базового, повышенного и
высокого) – отметка «5».
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на
достижение следующих целей:




формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве
моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры,
критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности,
а также последующего обучения в высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для
изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения
образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для
научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее
свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным
показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный
логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также
операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная
мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус
двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в
произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс
половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Решения
тригонометрических
уравнений.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков
функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и
нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График
обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
1
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и
сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной
последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций
и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная.
Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная
и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение
иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших
систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с
двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы
числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома
Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных
событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и
статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением
вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в
пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол
между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный
угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение
пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма.
Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая
поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных
тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема
пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и
площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные
векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Содержание и тематическое планирование по алгебре и началам анализа
10 класс
Содержание
Кол.
Даты
Примечания
часов
По плану
Повторение материала основной школы
Входной контроль
Тема 1. Числовые функции
Определение числовой функции. Способы
ее задания
Свойства функций
Обратная функция
Контрольная работа №1
Тема 2. Тригонометрические функции
Числовая окружность
Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента
Тригонометрические функции числового и
углового аргумента.
Контрольная работа №2
Формулы приведения
Область определения и множество значений
тригонометрических функций
Четность, нечетность, периодичность
5
1
6
2
2
1
1
16
2
2
1
1
1
1
1
Фактическ
и
тригонометрических функций
Функции y  sin x , y  cosx , их свойства и
графики, периодичность.
Преобразования графиков функций.
x
, y
ctg
x, их свойства и
Функции ytg
графики
Контрольная работа № 3
Тема 3. Тригонометрические уравнения
Арккосинус и решение уравнения cosx  a
Арксинус и решение уравнения sinx  a.
Арктангенс и арккотангенс, решение
xa
,ctg
xa
.
уравнений tg
Тригонометрические уравнения
Контрольная работа № 4
Тема 4. Преобразование
тригонометрических выражений
Синус, косинус суммы и разности
аргументов
Тангенс суммы и разности аргументов
Контрольная работа № 5
Формулы двойного аргумента. Формулы
понижения степени. Формулы половинного
аргумента
Преобразование сумм тригонометрических
функций в произведение
. Преобразование произведений
тригонометрических функций в сумму.
Контрольная работа № 6
Тема 5. Производная
Числовые последовательности. Предел
числовой последовательности.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных
Геометрический смысл производной
Контрольная работа № 7
Монотонность функции. Экстремумы
функции.
Построение графиков функций.
Наибольшее и наименьшее значение
функции.
Контрольная работа № 8
Повторение
 Тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения.
Преобразование
тригонометрических выражений
 Производная и ее применение
 Итоговая контрольная работа
 Резерв
Всего 86 часов
2
2
2
1
13
2
2
2
5
1
11
2
2
1
2
2
1
1
23
2
2
2
3
4
1
2
2
4
1
11
2
3
2
2
2
Содержание
11 класс
Повторение курса 10 класса
Входной контроль
Тема 6. Степени и корни. Степенные
функции
Понятие корня п-й степени из
действительного числа
n
Функции y  x , их свойства и графики
Свойства корня п-й степени
Преобразования выражений, содержащих
радикалы
Контрольная работа № 1
Обобщение понятия о показателе степени
Степенные функции, их свойства и графики
Контрольная работа №2
Тема7. Показательная и логарифмическая
функции
Показательная функция, ее свойства и
график
Показательные уравнения и неравенства
Понятие логарифма
a x, ее свойства и график
Функция ylog
Контрольная работа №3
Свойства логарифма
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенств а
Переход к новому основанию логарифма
Дифференцирование показательной и
логарифмической функции
Контрольная работа № 4
Тема 8. Интеграл
Первообразная.
Определенный интеграл
Контрольная работа № 5
Тема 9. Элементы математической
статистики, комбинаторики и теории
вероятностей
Статистическая обработка данных
Простейшие вероятностные задачи
Сочетания и размещения
Случайные события и их вероятности
Контрольная работа № 6
Тема 10. Уравнения и неравенства.
Системы уравнений и неравенств
Равносильность уравнений
Общие методы решения уравнений
Кол.
часов
5
1
14
1
2
2
3
1
2
2
1
22
1
3
2
2
1
3
2
2
2
3
1
8
3
4
1
10
1
2
3
3
1
13
1
2
Решение неравенств с одной переменной
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
Системы уравнений
Контрольная работа № 7
Уравнения и неравенства с параметрами.
Итоговое повторение
 Выражения и преобразования
 Уравнения. Системы уравнений
 Неравенства
 Функции
 Комбинированные уравнения и
неравенства
Контрольная работа № 8
Всего часов
3
2
4
1
3
13
2
2
2
2
2
3
86
Всего часов
Итого за 10 – 11 классы 272 часа
№
1
2
3
Содержание и тематическое планирование по геометрии
Тема
Кол
Дата
Фактич.
10 класс
час по плану
ов
Введение. Аксиомы стереометрии и их
3
следствия
Параллельность прямых и плоскостей
15
4
 Параллельность прямых, прямой и
плоскости
3
 Взаимное расположение прямых в
пространстве. Угол между двумя
прямыми.
Контрольная работа 1
1
2
 Параллельность плоскостей
5
 Тетраэдр и параллелепипед
Контрольная работа 2
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей
14
4
 Перпендикулярность прямой и
плоскости
4
 Перпендикуляр и наклонные. Угол
между прямой и плоскостью
4
 Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
1
 Параллельное и ортогональное
проектирование
Контрольная работа 3
1
Многогранники
11
1
 Понятие многогранника
3
 Призма
4
 Пирамида
1
 Понятие о симметрии в пространстве
Примечания.
4
(центральная, осевая, зеркальная)
 Правильные многогранники
Контрольная работа 4
Векторы в пространстве
 Понятие вектора в пространстве
 Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число
 Компланарные векторы.
Зачет
Итоговое повторение. Тест-зачет.
1
1
6
1
2
2
1
1
Всего 50часов
№
5
6
7
Тема
11 класс
Метод координат в пространстве
 Координаты точки и координаты
вектора
 Скалярное произведение векторов
 Формула расстояния от точки до
плоскости
 Движения
Контрольная работа 1
Цилиндр, конус и шар
 Цилиндр. Цилиндрические
поверхности
 Конус. Конические поверхности
 Сфера, уравнение сферы и плоскости
 Разные задачи на многогранники,
цилиндр, конус и шар
Контрольная работа 6
Объемы тел
 Понятие об объеме тела. Отношение
объемов подобных тел
 Объем прямоугольного
параллелепипеда
 Объем прямой призмы и цилиндра
 Объем наклонной призмы, пирамиды и
конуса
Контрольная работа 7
 Объем шара и площадь сферы
 Разные задачи
Контрольная работа 8
Итоговое повторение
Контрольная работа
Резерв
Кол
час
ов
11
3
Дата по
плану
Фактич.
3
2
2
1
15
3
5
4
2
1
20
1
2
4
5
1
3
3
1
4
1
2
Всего 50 часов
Примечания.
Итого за 10 – 11 классы 100 часов
Элективный курс
«Практикум по математике»
Элективный курс разработан в связи с недостаточным количеством часов по некоторым
темам основного курса изучения математики, а так же заинтересованностью учащихся в успешной
сдаче ЕГЭ, экзаменов в вузы и при поступлении в другие учебные заведения. На изучение алгебры
10-11 класса отводится по программе 2 часа в неделю в I полугодии и 3 часа во втором. Многие
темы курса алгебры класса требуют более детального изучения, так как они часто используются при
решении задач для поступления в техникумы и вузы, подготовке к ЕГЭ.
Цель курса: систематизация, расширение и углубление знаний, получаемых на уроках алгебры
и начал анализа; повышение уровня математической подготовки; формирование умения применять
математические знания при решении прикладных задач.
Задачи курса:
 формирование навыков применения полученных знаний при решении разнообразных задач
различной сложности;
 формирование навыков самостоятельной работы и работы в малых группах;
 формирование навыков работы со справочной литературой;
 развитие алгоритмического мышления учащихся;
 формирование познавательного интереса к математике.
Элективный курс предполагает изучение следующих тем:
1. Вводное повторение.
2. Тригонометрические функции.
3. Тригонометрические уравнения.
4. Преобразование тригонометрических выражений.
5. Производная. Вычисление производных. Физический и геометрический смысл производной.
6. Применение производной к исследованию функций.
7. Интеграл.
8. Степенные функции.
9. Показательная функция.
10. Логарифмическая функция.
11. Системы уравнений и неравенств.
12. Комбинаторные задачи. Теория вероятностей.
13. Итоговое повторение.
Темы элективного курса примыкают к основному курсу, углубляя отдельные, наиболее важные
вопросы, систематизируя материал, изучаемый на уроках в разное время, дополняя основной курс
сведениями, важными в общеобразовательном или прикладном отношении.
Курс рассчитан на 70 часов. В курсе решается и разбирается большое число сложных задач,
многие из которых понадобятся при подготовке учащихся к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в
ВУЗы.
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
10 класс. Тематическое планирование
Тема
10 класс
Вводное повторение
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Преобразование тригонометрических выражений
Производная
Применение производной к исследованию функций
Итоговое повторение
Резерв
Всего:
Кол-во
часов
4
7
5
4
6
4
3
1
34
Основное содержание курса
(1ч в неделю, всего 34 часа).
№
п/п
1
2
3
Тема
10 класс
Вводное повторение
Решение квадратных уравнений
Решение квадратных неравенств
Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов
Свойства функций
Тригонометрические функции
Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента
Тригонометрические функции числового и углового аргумента.
Формулы приведения
Функции y  sinx, y  cosx, их свойства и графики, периодичность.
Преобразования графиков функций. График гармонического колебания.
tg
x
,y
ctg
x
Функции y
, их свойства и графики
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения
Арккосинус и решение уравнения cosxa.
Арксинус и решение уравнения sinx  a.
x
a
,ctg
x
a
.
Арктангенс и арккотангенс, решение уравнений tg
Колво
часов
4
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
4
5
6
8
Тригонометрические уравнения
Преобразование тригонометрических выражений
Формулы сложения
Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы
половинного аргумента
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.
Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму.
Производная
Предел функции. Теоремы о пределах.
Определение производной.
Вычисление производных
Геометрический смысл производной
Предел функции. Теоремы о пределах.
Применение производной к исследованию функции
Монотонность функции. Экстремумы функции.
Построение графиков функций.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Вертикальные, горизонтальные
асимптоты.
Итоговое повторение
Резерв
Всего:
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
11 класс. Тематическое планирование
Тема
11 класс
Вводное повторение
Степенные функции
Показательная функция
Логарифмическая функция
Интеграл
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Комбинаторные задачи. Теория вероятностей
Итоговое повторение
Резерв
Всего:
Основное содержание курса
(1ч в неделю, всего 34 часа).
Тема
11 класс
3
4
1
2
1
6
1
1
1
2
1
4
1
1
1
1
3
1
3
Кол-во
часов
2
6
3
5
3
5
8
2
1
35
№
п/п
1 Вводное повторение
Тригонометрические функции
Решение тригонометрических уравнений
2 Степенные функции
Арифметический корень натуральной степени и его свойства
Степень с рациональным и действительным показателем
n
Функции y  x , их свойства и графики
Преобразования выражений, содержащих радикалы
Степенные функции, их свойства и графики
Взаимно обратные функции. График обратной функции. Производная сложной и
обратной функции.
Кол-во
часов
2
1
1
6
1
1
1
1
1
1
3
4
5
6
7
8
Показательная функция
Показательная функция, ее свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Логарифмическая функция
Понятие логарифма. Свойства логарифма
Функция y= log a x , ее свойства и график
Логарифмические уравнения
Интеграл
Первообразная. Правила нахождения первообразной.
Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл
Вычисление интегралов
3
1
1
1
5
2
1
1
3
1
1
1
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
Общие методы решения уравнений
Решение неравенств с одной переменной
Уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину.
Системы уравнений
Многочлены от одной переменной. Рациональные корни многочленов с целыми
коэффициентами. Схема Горнера. Т Безу
Комбинаторные задачи. Теория вероятностей
Комбинаторные задачи. Правило умножения
Перестановки. Размещения
Сочетания и их свойства. Биномиальная формула Ньютона
Вероятность события. Вероятность противоположного события. Сложение
вероятностей
Условная вероятность
Вероятность произведения независимых событий
Зачет
Итоговое повторение
Резерв
Всего:
5
1
1
1
1
1
8
1
1
1
2
1
1
1
2
1
34
Материально-техническое и информационно-техническое
обеспечение
Сборник контрольных работ по алгебре для 10-11 классов
Сборник контрольных работ по геометрии для 10-11 классов
Сборники экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации по
математике, тексты ЕГЭ, материалы Открытого банка заданий
Методические пособия для учителя
Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам
курса математики:
Математика 5-11
Образовательный комплекс Математика 5-11 практика
Алгебра и начала анализа 11 «Итоговая аттестация выпускников»
Живая геометрия
Сборники экзаменационных заданий в электронном виде
Инструментальная среда по математике:
Предметные Интернет ресурсы, Цифровые образовательные ресурсы
http://festival.1september.ru/, http://portfolio.1september.ru/, http://school-collection.edu.ru/,
http://www.ziimag.narod.ru/, http://www.alleng.ru/, http://bbk50.narod.ru/, http://smekalka.pp.ru/,
http://pedsovet.su/load/18.
Ресурсы, созданные учащимися и преподавателями.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛИТЕРАТУРА
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Учебник. 10-11кл. М.: Мнемозина,2009
Мордкович А.Г, Денищева ЛО. и др. Алгебра и начала анализа: Задачник. 10-11. М.:
Мнемозина, 2009.
Мордкович А.Г Алгебра и начала анализа: Методическое пособие для учителя. 10-11. М.:
Мнемозина, 2010.
Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина 2009
г.
Зевина Л.В. Сборник примерных рабочих программ избранных тем школьного курса
математики основной и старшей школы. Ростов н/Д.: Изд-во РО ИПК и ПРО,2005
6.
7.
8.
9.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 кл. М., Просвещение, 2009.
Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10-11 кл. М., Просвещение, 2008
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Задачи по геометрии для 10-11 кл. М., Просвещение
Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 кл. Методические рекомендации к
учебнику. М., Просвещение, 2010.