Микроэкономика. Задачник. Белая Н.А

Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
Таганрогский государственный радиотехнический университет
Н.А. Белая
Сборник задач по курсу
Микроэкономика
ФЭМП
Таганрог 1998
ББК: 65.012я73
Белая Н.А. Сборник задач по курсу «Микроэкономика»: Учебное пособие.
Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. 72с.
Сборник задач является учебно-методическим материалом для студентов
всех специальностей по курсу «Основы экономической теории» и
экономических специальностей по курсу «Микроэкономика» и позволяет с
помощью конкретных примеров освоить теоретические основы данных
дисциплин.
Табл. 45 Ил. 10 Библиогр.: 10 назв.
Рецензент:
З.И. Синиченко, зав. каф. Рыночной экономики Государственного учебного
центра "Выбор", канд. экон. наук, профессор.
2
Содержание
ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................................. 4
ТЕМА 1. СПРОС, ПРЕДЛОЖЕНИЕ И РЫНОЧНОЕ РАВНОВЕСИЕ.......... 4
ТЕМА 2. ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ......................... 16
ТЕМА 3. ТЕОРИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА .................................. 23
ТЕМА 4. ТЕОРИЯ ПРОИЗВОДСТВА .............................................................. 34
ТЕМА 5. ИЗДЕРЖКИ ПРОИЗВОДСТВА И ДОХОД ...................................... 42
ТЕМА 6 . КОНКУРЕНТНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ............................................ 54
(ЦЕНА И ВЫПУСК НА КОНКУРЕНТНОМ РЫНКЕ)................................... 54
ТЕМА 7. РЫНОЧНАЯ ВЛАСТЬ И МОНОПОЛИЯ ........................................ 62
ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................... 76
3
Введение
Сборник
задач
соответствует
основным
разделам
курса
«Микроэкономика». Задачи различаются по степени сложности, но любую из
них можно решить, рассмотрев методику решения и освоив учебники и
учебные пособия, указанные в данном сборнике.
Сборник задач составлен так, что каждая тема курса начинается с
изложения основных понятий данного раздела, его аналитических формул и
графиков.
Для решения задач по микроэкономике в сборнике представлено решение
типовых задач по каждому разделу курса, чтобы облегчить овладение данным
материалом при самостоятельной работе студентов. Некоторые задачи
сборника приведенных заданий, что позволяет студенту самому выбирать
степень их сложности.
Данный сборник задач может быть использован преподавателем при
проведении практических занятий и самостоятельно студентами при
подготовке к экзаменам и написании контрольных работ.
Тема 1. Спрос, предложение и рыночное равновесие
Полная функция спроса зависит от нескольких переменных и может быть
представлена следующим образом:
Qd = f (P, У, Pс, Ps, T, E) ,
где Qd - количество товара, которые желает купить потребитель;
Р - цена покупаемого товара;
У - доход потребителя;
Pс - цена сопутствующего товара (комплемента);
Ps - цена конкурирующего товара (субститута);
Т - предпочтение, вкусы потребителя;
Е - ожидания потребителя.
Полная функция предложения также зависит от нескольких переменных
и ее можно выразить так:
Qs = f (P, t, PL, Pr, E, Tex) ,
где Qs - количество товара, которое желает предложить производитель;
Р - цена предлагаемого товара;
t - налоги;
PL - цена рабочей силы, нанимаемой производителем;
Pr - цена используемого сырья, комплектующих изделий;
Е - ожидания производителя;
Тех - технология производственного процесса.
4
Рыночное равновесие возникает в результате взаимодействия функций
спроса и предложения. Это равновесие выявляет, при какой цене и каком
объеме продаж уравновешиваются интересы потребителей и производителей.
P
S
PЕ
E
D
QЕ
Рис.1.1.
Q
Приравняв функции спроса и предложения, (рис.1.1) мы получим
равновесную цену (РС) и равновесный объем продаж (QЕ):
Qd = a - bp; Qs = c + dp; Qd = Qs; a - bp = c + dp; PЕ = a  c ;
b d
QЕ = a - b  PC = c + d . PЕ .
При равновесной цене на рынке цена покупки ( Рd) совпадает с ценой
продажи (Ps), то есть Pd = Ps и объем покупаемой продукции (Qd) равен
объему предлагаемой продукции (Qs).
Оценивая ситуацию на рынке, мы можем столкнуться с фиксированными
ценами. Такое состояние рынка является неустойчивым.
Если фиксированная цена Р1 окажется выше равновесной Р1>РЕ, то
количество покупаемого товара окажется меньше количества предлагаемого
товара Qd < Qs. Излишек производства, равный S1 - D1 , приведет к снижению
цен на рынке до РЕ и таким образом восстановится устойчивое равновесие
(рис.1.2).
При фиксированной цене Р2 < PЕ на рынке возникает дефицит, равный
D2 - S2. Такая ситуация устраняется в рыночных условиях через повышение
цен до уровня РЕ.
Фиксировать цены на товар может государство, когда устанавливает
верхний или нижний потолок цен, или предприятие, которое обладает
монопольной властью на рынке.
Рыночное равновесие может нарушаться также и в результате введения
государством налогов, установления дотаций или квот на производство.
5
P
P1
S
P1
PЕ
E
PЕ
S1
P
Излишки
t
S0
E2
E1
E3
P2
D0
D
P2
Дефицит
D1 S2
S1
D2 Q
Q1
Рис. 1.2
QЕ
Q
Рис. 1.3
Вводя налог с продаж, государство влияет на функцию предложения,
сдвигая ее влево и вверх, так как происходит удорожание производства данной
продукции. Графически кривая S сдвигается вверх на величину налога t
(рис.1.3).
Первоначальное рыночное равновесие было в точке Е1 и определялось
через D0 = S0, где D0 = a - bp - первоначальная функция спроса, S0 = c + dp первоначальная функция предложения. Равновесие характеризовалось PЕ и QЕ.
Новое рыночное равновесие возникает в точке Е2 при пересечении старой
функции спроса D0 и новой функции предложения S1 = c + dP1, где P1 = P - t,
D0 = S1 a - bp = c + d (Р - t) P1 = a  c  d  t Q1 = a - b . P1
bd
Новая рыночная цена Р1 будет выше первоначальной РЕ, а объем продаж
Q1 < QЕ.
Особенность такого рыночного равновесия заключается в том, что
Q1 = Qd = Qs, а новая равновесная цена соответствует цене покупки Р1 = Рd.
Равновесная цена для продавца данного товара будет другой
P2 = Ps, P2 = P1 - t.
Величина налога, уплачиваемого покупателем, равна td = P1 - PЕ. Налог,
упавший на плечи производителя, равен ts = PЕ - P2.
Распределение налога между продавцом и покупателем зависит от величин
коэффициентов b и d в уравнениях спроса и предложения.
Введение государством дотаций на производство неких товаров повлияет
на функцию предложения следующим образом:
S2 = c + d . P2, где P2 = P + g.
6
Результат будет похож на пример с введением налога с продаж, только
функция предложения сдвинется вправо и вниз. Объем продаж увеличится
Q4 > QЕ. Равновесная цена покупки снизится P4 < PЕ. (рис.1.4.)
Дотация, получаемая покупателем, будет равна gd = PЕ - P4.
Дотация, доставшаяся производителю: gs = g - gd = P4 - (PЕ - g).
Анализ устойчивости рыночного равновесия проводится через
“паутинообразную” модель (рис.1.5). Функция предложения в этой модели
строится так, что объем производства основан на ожидаемых ценах этой
продукции в будущем. Предположим, что производитель ожидает в будущем
периоде сохранения фактически установившихся в настоящем периоде цен.
Тогда объем рыночного предложения товара в каждом периоде зависит от
цены этого товара в предыдущем периоде: Qst = S (Pt - 1), где Qst предложение товара в данный период времени t, Pt - 1 - цена товара в
предыдущем периоде времени. Функция спроса характеризует зависимость
объема спроса на товар от цены товара в данный период времени:
Qdt = D (Pt) .
Тогда при заданной функции спроса Dt = a - b . Pt, функции предложения
St = c + d . Pt - 1 и предлагаемой цене Р0 = х, надо приравнять Dt = St и
вывести уравнение цены товара в данный период времени в зависимости от
цены товара в предыдущий период времени.
Dt = St; a - b . Pt = c + d . Pt - 1; Pt = (a - c) / b - (d/b) . Pt-1.
S0
P
PЕ
P4
P5
P
g
S2
E1
E4
P'
E5
P1
D0
QЕ
Q4
S
P0
D
Q0
Q
Рис. 1.4
Q1
Q
Рис. 1.5
Полученное уравнение используется, когда требуется определить уровень
цен товара в каждом последующем периоде времени:
P1 = (a - c) / b - (d / b) . P0;
P2 = (a - c) / b - ( d / b) . P1.
7
Окончательная равновесная цена, которая установится на этот товар, будет
равна
Pn = ( (a - c) / b ) / ( 1 + ( b / d ) ) .
P
P
t
t
а
б
Рис. 1.6
P
P
Q
Q
а
б
Рис. 1.7
Подставив окончательную равновесную цену Рn в функцию спроса, мы
определим равновесный объем продаж.
Если полученная динамика колебания цен в данной задаче будет выглядеть
как на рис.1.6а, то мы получаем устойчивое равновесие рынка, если колебания
цен будут как на рисунке 1.6б - неустойчивое равновесие рынка.
Пример 1
Представить 1) график функции спроса D= -4P+0.01Y - 5Pc + 10T, когда
Y = 8000; Pc = 8; T = 4.
2) Что произойдет на рынке, если цена товара изменится с 10 до 8
денежных единиц?
8
3) Какие изменения произойдут с функцией спроса, если доход потребителя
возрастет до 10000 при прочих неизменных условиях?
4) От какого типа товаров зависит функция спроса на данный товар?
5) В результате изменения моды, предпочтения на данный товар у
потребителей сократились вдвое. Как это отразится на графике спроса?
Решение:
1) Подставим значения трех переменных в функцию спроса и построим ее
график. D0 = -4P + 0.01 (8000) - 5 (8) + 10 (4) = 80 - 4P (рис. 1.8)
P
20
15
A
10
8
5
B
40
20
60
80
Q
Рис. 1.8
Максимальный объем покупок при P=0 max Qd=80. Максимальная цена
покупки при q=0 max Pd =20.
2) Если цена на товар упадет с 10 до 8 единиц, то изменится количество
купленной продукции. Оно возрастет с 40 единиц [80 - 4 (10) ] до
48
[80 - 4(8)]. Это отразится в перемещении точки по кривой из точки А в точку В.
P
25
20
15
10
5
D2
20
40
60
D0
80
D1
100
Q
Рис. 1.9
3) Рост дохода потребителя до 10000 изменит спрос на данный товар.
Новая функция спроса D1 расположится правее кривой D0 (рис.1.9).
D1 = -4P + 0.01 (10000) - 5 (8) + 10 (4) = -4P + 100 .
4) Функция спроса на первоначальный товар D0 зависит от
сопутствующего товара, так как имеет отрицательный коэффициент в
9
уравнении перед ценой Рс. Это означает, что рост цен сопутствующего товара
приведет к уменьшению спроса на первоначальный товар.
5) Сокращение предпочтений потребителя на данный товар снизит
величину Т в два раза. Новая функция спроса на первоначальный товар будет
иметь вид (рис.1.9):
D2 = -4P + 0.01 (8000) - 5 (8) + 10 (2) = -4p + 60 .
Пример 2
Известна функция спроса на товар Z: D = 80 - 6P и функция предложения
этого товара S = -20 + 4P.
Определите:
1) Равновесную цену и объем продаж данного товара.
2) Как изменится рыночное равновесие, если государство установит
максимальный уровень цен на товар Z . Pmax = 5?
3) Государство установило обязательную квоту на производство товара
.
Z Qфикс= 30. Как это отразится на рыночном равновесии?
4) Спрос на товар Z сократился в два раза. Определите новую цену и объем
продаж.
5) В результате новых технологий минимальные издержки производства
товара Z сократились вдвое. Определите новое рыночное равновесие.
6) Если одновременно произойдут события указанные в пунктах (4) и (5),
то каким будет рыночное равновесие?
Решение:
1) Рыночное равновесие будет в точке Е:
Qd = Qs. 80 - 6P = -20 + 4P, 100=10Р; PЕ = 10; QЕ = 20
P
S
14
A
12
E
10
B
8
6
P=5
4
2
D
Qs
20
40
Qd
Рис. 1.10
10
60
80
Q
2) При Pconst = 5 Qs = -20 + 4 (5) = 0; Qd = 80 - 6 (5) = 50.
Дефицит Qd - Qs = 50.
При фиксированной цене Pconst=5 производитель откажется производить
данный товар Z, а дефицит (неудовлетворенный спрос) будет равен 50 единиц.
Рынок будет избавляться от дефицита через повышение цен товара.
3) Зафиксированный государством объем производства товара Z приведет к
тому, что цена продавца составит:
Qs = -20 + 4P; 30 = 20 + 4P; Ps = 12.5.
Цена покупателя при данном объеме продаж составит:
Qd = 80 - 6P; 30 = 80 - 6P; Pd = 8.3.
По Маршаллу при Qфикс, если Ps>Pd, то существует перепроизводство
данного товара и необходимо его сокращение, чтобы достичь устойчивого
рыночного равновесия.
4) При сокращении спроса на товар Z в два раза функция спроса
превратится в новую D = 80 - 6P и D1 = 40 - 6P. Приравняв новую функцию D1
и старую функцию S, получаем новое рыночное равновесие:
D1 = 40 - 6P; S = -20 + 4P; D1 = S; P1 = 6; Q1=4, P1 < Pc, Q1 < Qc.
5) Новая технология, снижая издержки производства, смещает кривую
предложения вправо и вниз. Новая функция предложения:
S1 = -10 + 4P.
Новое равновесие при первоначальной функции спроса и новой функции
предложения будет при D = 80 - 6P; S1 = -10 + 4P; D = S1;
80-6P = -10+4P; 90=10Р;
P2 = 9; Q2 = 26, то есть Р2 < Pc, Q2 > Qc.
S
P
E
10
P2
8
E1
6
P1
4
E2
D
E3
2
-20
-10
S1
D1
Q1
10
20
Q2 30
Рис. 1.11
6) Одновременное изменение спроса и предложения:
11
40
Q
D1 = S1, 40 - 6P = -10 + 4P; P3 = 5; Q3 = 10.
Пример 3
Известна функция спроса на зерно Dt = 300 - 10Pt и функция предложения
St = -60 + 8Pt-1. Определить:
1) Равновесную цену зерна и объем продаж на рынке.
2) Можно ли данное равновесие назвать стабильным? Цена зерна на рынке
в прошлом году была P0 = 25.
Решение:
1) Dt = 300 - 10Pt; St = -60 + 8Pt-1 ,
Dt = St
300 - 10Pt = -60 + 8Pt-1; Pt = 36 - 0.8Pt-1.
Цена на зерно установится в периоде 1,2.....n при P0 = 25 ,
P1 = 36 - 0.8 . 25 = 36 - 20 = 16 ,
P2 = 36 - 0.8 . 16 = 36 - 12.8 = 23.2 ,
P3 = 36 - 0.8 . 23.2 = 36 - 18.6 = 17.4 ,
P4 = 36 - 0.8 . 17.4 = 36 - 13.9 = 22.1 ,
P5 = 36 - 0.8 . 22.1 = 36 - 17.4 = 18.6 .
.........................
Pn = 36 / ( 1 + 0.8 ) = 36 / 1.8 = 20; PЕ = 20; QЕ = 100.
P
25
16
t
Рис. 1.12
2) Полученные цены в различные периоды времени постепенно сходятся
(P0=25; P1=16; P2=23,2; P3=17,4;.....) (рис. 1.2). Это соответствует
устойчивому равновесию рынка. Данное состояние подтверждает тот факт, что
коэффициент в функции спроса (-10) по абсолютной величине больше
соответствующего коэффициента в функции предложения (+8).
Задача 1.1. Известна функция спроса на товар Qd = 10 - 2P и функция
предложения Qs = -5 + 3P. Определите равновесную цену и объем продаж.
12
Задача 1.2. В таблице приведена шкала спроса и предложения для
тостеров. Начертите кривую спроса и предложения для тостеров и найдите
равновесную цену и равновесный объем продаж товаров.
Цена, $
10
12
14
16
18
20
Объем спроса, млн.штук
10
9
8
7
6
5
Объем предложения, млн.штук
3
4
5
6
7
8
Задача 1.3. Используя данные задачи 1.2, объясните ситуацию на рынке,
когда (а) цена товара будет равна 12$, (в) цена товара будет равна 20$.
Задача 1.4. Что происходит с кривой спроса на тостеры, когда растет цена
хлеба?
Задача 1.5. Как повлияет на кривую спроса на тостеры изобретение печи
для тостов, которая обеспечивает новый и лучший способ поджаривания
хлеба? Как это повлияет на равновесный объем продаж тостеров и их цену?
Задача 1.6. В результате использования более дешевых металлов
производство тостеров увеличится на 1 млн. штук при каждом возможном
уровне цен. Рассчитайте новое значение равновесной цены и объема продаж.
Увеличение объема продаж будет больше или меньше 1 млн. штук, то есть
больше или меньше увеличения объема предложения при каждой возможной
цене? Почему?
Задача 1.7. Предположим, что холодная погода затрудняет лов рыбы.
а) Что происходит с кривой предложения рыбы? Что происходит с
равновесной ценой и равновесным объемом продаж рыбы?
б) Предположим, что холодная погода также сокращает объем спроса на
рыбу, потому что люди не ходят по магазинам. Покажите, что происходит с
кривой спроса на рыбу.
в) Что происходит с равновесным объемом продаж рыбы, когда наступает
похолодание и возникают сразу оба фактора?
г) Можете ли Вы сказать, что происходит с равновесной ценой рыбы в
предыдущем случае (в)?
Задача 1.8. Предположим, что кривая предложения рыбы сдвинулась влево
в результате ее перепроизводства.
а) Покажите графически, что происходит с ценой и объемом продаж рыбы.
б) Как перепроизводство рыбы влияет на цену цыплят?
с) Используя ответы на вопросы (а) и (б), объясните, почему экономисты
говорят о системе цен.
Задача 1.9. Используя условия задачи 1.1, предположим, что
чувствительность, реакция спроса на изменение цен увеличилась в два раза.
а) Определите новую равновесную цену и новый объем продаж товара.
б) Как изменится новая равновесная цена и новый объем продаж по
сравнению с предыдущими показателями? Стала цена выше или ниже?
Увеличился или сократился объем продаж? Почему?
13
Задача 1.10.
Государство установило дотации на каждую единицу
продаваемого товара X. При какой ситуации в обществе:
а) вся дотация поступит в руки потребителей?
б) дотация распределится поровну между потребителем и производителем?
в) большая часть дотации попадет в руки производителей, а меньшая потребителю?
Рассмотреть задачи графически.
Задача 1.11. Известна функция спроса на товар Z: Qd = 220 - 5P и
функция предложения Qs = -20 + 3P. Государство ввело налог в 10 денежных
единиц с каждой единицы товара. Определите, на сколько изменилась
равновесная цена и объем продаж при введении налога.
Задача 1.12. Дана функция спроса на товар Qd = 2220 - 3P и его
предложение Qs= -300 + 3P. Правительство ввело дотацию 100 денежных
единиц на каждую единицу проданного товара.
а) На сколько изменится объем продаж?
б) Какая часть дотации досталась покупателям товара?
Задача 1.13. Даны функции спроса и предложения товара:
Qd
=300-1.5P, Qs = -60 + 3.5P. Правительство ввело налог 20 денежных единиц
за штуку.
а) Определите равновесное количество продаж после введения налога.
б) Какая сумма налога упала на долю покупателя, а какая - продавца?
Задача 1.14. Функция спроса на товар: Qd = 9 - P и функция предложения:
Qs = -6 + 2P. Введен налог на продаваемую продукцию, равный 25% от
равновесной цены.
а) Определите равновесную цену и объем продаж до введения налога и
после.
б) Предположим, что на данный товар введен потоварный налог,
увеличиваемый продавцом в 1.5 денежные единицы на штуку, и одновременно
правительство установило фиксированную розничную цену (включая налог) в 5
единиц. Определите рыночную ситуацию. Постройте график.
Задача 1.15. Предположим, что правительство США обложило продажу
сигарет налогом в 25 центов с пачки, что сдвинуло кривую предложения с S до
S(см. рисунок 1.13).
а) Каков совокупный доход от налога, если кривая спроса D1? D2?
б) Почему равновесная цена сигарет не повышается на 25 центов при
кривой спроса D1 и при кривой спроса D2?
в) При каком спросе (D1 или D2) введение налога будет более успешным в
плане сокращения числа курящих?
14
цена
(в долл.за
упаковку)
1,5
S'
налог в 25 центов
S
1,4
1,3
D1
D2
3
4
5
кол-во (млн.шт.)
Рис. 1.13
г) Если бы вместо налогообложения правительство США приняло закон,
ограничивающий производство сигарет в стране до 4 млн. пачек за период.
Объясните, почему это приведет к повышению цен как минимум на 5 центов за
пачку (если спрос на сигареты D1).
Задача 1.16. Предположим, что и апельсины и грейпфруты продаются их
производителями на конкурентных рынках внутри страны. Первоначальная
цена и объем продаж на рынке апельсинов - 1.2$ за 1 кг и 500 млн. кг
соответственно. Поэтому совокупный доход производителей апельсинов равен
600 млн. долларов. Что произойдет на рынке:
а) с совокупным доходом производителей апельсинов, если предложение
грейпфрутов увеличится?
б) если грейпфрутовые плантации будут повреждены вредителями и это
уменьшит предложение грейпфрутов на рынке, но не повлияет на предложение
апельсин. Как это отразится на равновесных ценах и объемах грейпфрутов и
апельсин?
Задача 1.17. Объясните рыночную ситуацию и определите объем продаж,
если дана функция спроса на товар Qd = 4 - P и функция предложения Qs = -6
+ P.
Задача 1.18. Даны функции спроса и предложения товара Qd=80-10P и
Qs=3P-30.
а) Определите равновесную цену и объем продаж.
б) Что случится на рынке, если объем продаж увеличится на 50% в
результате усиленной рекламы данного товара?
в) Как изменится цена и объем продаж, если в результате
усовершенствования технологического процесса минимальные издержки
производства сократятся в два раза?
15
Задача 1.19. При каких экономических условиях может состояться купляпродажа товара Y, если известны функции спроса и предложения на этот товар:
Qd = 100 - 10P, Qs = 102 + 10P.
Проиллюстрируйте задачу графически.
Задача 1.20.
Функции спроса и предложения на товар имеют вид:
Qdt = 300 - 0.8Pt и Qst = -60 + Pt-1. Цена товара в предыдущих сделках была
равна P0 = 250.
Определите равновесную цену и равновесный объем продаж данного
товара. Как можно охарактеризовать устойчивость равновесия данного рынка?
Задача 1.21. Имеется паутинообразная модель рынка:
Qst = 20 + 50Pt - 1 и Qdt = 70 - 25Pt. Цена товара в предыдущем периоде была
Р0 = 0.8.
а) Определите цену товара, которая установится через два периода (Р3).
б) Какова будет окончательная цена на данный товар?
Задача 1.22. Равновесие рынка устанавливается через паутинообразную
модель:
Qst= 10 + 80Pt - 1 и Qdt = 90 - 40Pt при Р0 = 0.6.
а) Определите цену на товар через два периода (Р3).
б) Определите окончательную цену и объем продаж.
в) Охарактеризуйте устойчивость данного рынка.
Тема 2. Эластичность спроса и предложения
Эластичность спроса по цене Ed/p показывает, на сколько процентов
изменится спрос на товар при однопроцентном изменении цены товара.
Формула эластичности спроса по цене:
Ed 
dQ / Q 100% dQ P dQ P



 .
dP / P 100%
Q dP dP Q
Если при определенном уровне цены товара, значение эластичности
0 < | Ed | < 1, то спрос на заданный товар считается неэластичным;
если | Ed | > 1 , то спрос на товар эластичен ;
если | Ed | = 1 - это единичная эластичность спроса.
Если функция спроса нам не известна, то есть эмпирический материал,
дающий различные комбинации ”цена - качество товара”, тогда эластичность
спроса на товар можно рассчитать, используя формулу дуговой эластичности
(эластичность на отрезке)
Q  Q 2 1 / 2 P1  P2  Q1  Q 2 P1  P2
Еd  1



.
P1  P2 1 / 2Q1  Q 2  P1  P2 Q1  Q 2
16
Эластичность предложения Es показывает, на сколько процентов
изменится предложение товара при однопроцентном изменении его цены.
Формула эластичности предложения:
Es 
dQ / Q  100% dQ P dQ P



 .
dP / P  100%
Q dP dP Q
Если значение показателя будет:
Es > 1 - то предложение товара эластично;
Es = 1 - единичная эластичность предложения;
0 < Es < 1 - неэластичное предложение товара.
Перекрестная ценовая эластичность Еcr, E12 показывает, на сколько
процентов изменится спрос на первый товар при однопроцентном изменении
цены второго товара.
Формула перекрестной эластичности:
E1,2 
dQ1 / Q1 dQ1 P2 dQ1 P2
.




dP2 / P2
Q1 dP2 dP2 Q1
Если значение перекрестной ценовой эластичности окажется Ecr < 0, то
данные товары являются сопутствующими (товары-комплименты). При
повышении цены товара 2 количество покупаемого товара 1 уменьшается.
Ecr > 0, то данные товары являются конкурентами (товары-субституты).
При повышении цены товара 2, растет потребление товара 1 и наоборот.
Эластичность спроса по доходу EI показывает, на сколько процентов
изменяется спрос на товар при однопроцентном изменении дохода.
Формула эластичности спроса по доходу:
ЕI 
dQ / Q dQ I dQ I

 
 .
dI / I
Q dI dI Q
Если значение эластичности по доходу окажется:
EI > 1, то данный товар качественный и эластичный;
0 < EI < 1 - товар качественный и неэластичный;
EI < 0 - товар низкосортный (некачественный).
Пример 1
Известна функция спроса на товар Qd = 20 - 5P.
1) Найти обратную функцию.
2) Определить эластичность обеих функций при цене P1 = 2; P2 = 3; P3 =
1 и величину дохода от продажи по данным ценам.
Решение:
1) Выразим уравнение Q = 20 - 5P относительно P через Q:
17
5P = 20 - Q;
P = 4 - 0.2 Q - обратная функция.
2) В уравнении Q = 20 -5P dQ/dP = -5
при P1 =2; Q1 = 20 - 5 (2) = 10
dQ P
 2
Ed 
  5   1 - единичная эластичность спроса;
 10
dP Q
при P2 =3; Q2 = 20 - 5 (3) = 5
dQ P
 3
Ed 
  5   3
- эластичный спрос;
 5
dP Q
при P3 =1; Q3 = 20 - 5 (1) = 15
dQ P
1
 1
Ed 
  5   
- неэластичный спрос.
 15
dP Q
3
В уравнении P = 4 - 0.2 Q; dP/dQ = - 0.2
при P1 =2; 2 = 4 - 0.2 Q ; Q=10
1
P
1  2
Ed 
 
   1;
dP / dQ Q  0.2  10
при P2 =3; 3 = 4 - 0.2 Q; Q= 5
1
P
1  3
Ed 
 
   3 ;
dP / dQ Q  0.2  5
при P3 =1; 1 = 4 - 0.2 Q; Q=15
1
P
1  1
1
Ed 
 
   .
dP / dQ Q  0.2  15
3
P
TR
4
20
E >1
3
эластичный
15
E =1
2
10
E <1
1
неэластичный
5
10
max
15
20
5
Q
Рис. 2.1
1
2
Рис. 2.2
Выручка или доход от продаж TR = P  Q
при цене Р1 =2 TR1 = P1  Q1 = 2  10 = 20,
при цене P2 =3 TR2 = P2  Q2 = 3  5 = 15,
при цене P3 =1 TR3 = P3  Q3 = 1  15 =15.
18
3
4
P
Построим график заданной функции спроса и отметим полученные
значения эластичности спроса на товар при различных уровнях цен (рис.2.1.).
При ценах выше 2 денежных единиц спрос на товар эластичен, при ценах ниже
2 денежных единиц - спрос неэластичен.
Построим график выручки от продажи данного товара при различном
уровне цен (рис.2.2.).
Сопоставление данных графиков позволяет сделать выводы:
1) выручка от продажи товара возрастает на эластичном отрезке функции
спроса;
2) выручка от продаж достигает максимума при цене, которая обеспечивает
единичную эластичность спроса на данный товар.
Пример 2
Дана функция спроса на говядину Qdb = 4850 - 5 Pb +1.5 Pp + 0.1Y.
Доход: Y= 10000; цена говядины: Pb = 200 и цена свинины
Pp =
100.
Определить:
1) эластичность спроса по доходу данной функции.
2) перекрестную ценовую эластичность говядины по цене свинины.
3) на сколько процентов изменится спрос на говядину, если цена свинины
возрастет на 10 %.
Решение:
1) Е y 
dQ b dY dQ b Y
,
:


Qb Y
dY Q b
dQb/ dY = 0.1
Qdb= 4850 - 5(200)+1.5(100)+0.1(10000)=4850-1000+150+1000=5000
Подставляем полученные значения в формулу эластичности по доходу
получаем
Ey = 0.1  (10000 / 5000) = 0.2 .
Значение Ey < 1 говорит о том, что говядина - неэластичный качественный
товар. При любом процентном росте дохода спрос на этот товар будет
увеличиваться, но в меньшей пропорции. Следовательно, при расширении
экономики страны рыночный сектор данного товара будет сужаться.
2) При dQb / dPp = 1.5 и Qb =5000 определим Ecr
19
E cr 
dQ b Pb
 100 

 15
.
  0.03.
 5000
dPb Q b
Так как dQb/ dPb > 0, то говядина и свинина являются товарамисубститутами ( конкурентами )
3) Из формулы перекрестной эластичности
dQ b dPp
E cr 
:
Q b Pp
выразим искомый параметр:
dPp
dQ b
 E cr 
 0.03  01
.   0.003 ,
Qb
Pp
то есть при 10 % увеличении цены свинины спрос на говядину возрастет на
0.3%
Пример 3
В результате повышения цены товара с 5 денежных единиц до 6 денежных
единиц спрос сократился с 900 до 700 штук в неделю. Определить
эластичность спроса по цене на данный товар.
Решение:
Q  Q 2 P1  P2 900  700
5 6
200 11
22
.
Ed  1





   1375
.
P1  P2 Q1  Q 2
5 6
900  700
1 16000
16
При значении | Ed | > 1 мы имеем эластичный спрос на товар. При
повышении цены товара на 1% (в данном ценовом отрезке), спрос на товар
сократится на 1.375 %.
Задача 2.1. Дана функция спроса на товар Qd = 700 - 2P + 0.02Y. При
доходе (Y) = 5000 и цене товара P = 25 надо определить:
1) эластичность спроса по цене;
2) эластичность спроса по доходу;
3) как изменится спрос на товар, если доход потребителя вырастет на 15%.
Задача 2.2. Дана функция спроса на товар Qd = 400 - 8P +0.05Y. Доход
(Y) = 12000 и цена товара (P) = 15. Определить:
1) эластичность спроса по доходу;
2) потенциальное изменение покупаемого товара, если доход будет
сокращаться на 5% в год;
3) прокомментируйте потенциальное изменение продукта на рынке.
Задача 2.3. Известна функция спроса на товар 1:
Qd1 = 100 - P1 +0.75P2 - 0.25P3 + 0.0075Y
при P1=10, P2= 20, P3= 40, Y= 10000.
20
Определить:
1) перекрестную эластичность 1 товара по цене 2 товара (Е12);
2) перекрестную эластичность 1 товара по цене 3 товара (Е13);
3) чем отличаются 2 и 3 товар по отношению к 1 товару.
Задача 2.4. Дана функция спроса на товар 1:
Qd1 = 50 - 4P1 - 3P2 + 2P3 +0.001Y.
При P1=5, P2=7, P3=3 и Y = 11000
1) используя формулу перекрестной эластичности определите взаимосвязи
товара 1 с другими двумя товарами;
2) определите эффект изменения Qd1 при 10% увеличении цены товаров 2 и
3 в отдельности.
Задача 2.5. Дана функция спроса на товар X: Qdx = 8 - Px +0.2Py. Цена
товара X: Px = 6; цена товара Y: Py = 10. Определить:
1) эластичность спроса по цене товара X;
2) перекрестную ценовую эластичность товара X по товару Y.
Задача 2.6. Дана таблица, характеризующая предложение товара.
Цена
Количество
25
8
20
7
15
6
10
5
5
4
Определите эластичность предложения товара, если цена:
1) упадет с 25 денежных единиц до 20;
2) упадет с 15 денежных единиц до 10;
3) упадет с 10 денежных единиц до 5.
Задача 2.7. Эластичность спроса населения на товар Z по цене равна
(- 0.25). Эластичность спроса на данный товар по доходу равна 0.8. На сколько
процентов изменится объем спроса на данный товар, если его цена уменьшится
на 8%, а доходы населения увеличатся на 5%. При этом предполагается, что
общий уровень цен останется неизменным.
Задача 2.8. Потребитель весь свой доход расходует только на три вида
товаров: хлеб, колбасу и молоко. В настоящее время 20% своего дохода он
расходует на хлеб, 50% на колбасу и 30% на молоко. Определите эластичность
спроса на молоко по доходу, если эластичность спроса на хлеб по доходу равна
(- 1), а эластичность спроса на колбасу равна 2.
Задача 2.9. Эластичность спроса на продовольствие по доходу равна 0.8.
Первоначально 50% своих доходов население расходовало на продовольствие.
Предположим, что доходы населения увеличились на 10%. Определите долю
расходов на продовольствие в доходах населения.
Задача 2.10. Объясните, в каком случае эластичность предложения будет
Es>1; Es=1; Es<1, если даны три следующие функции предложения:
1) P = 3Q;
21
2) P = -2 + 5Q;
3) P = 3 + 4Q.
Задача 2.11. Известна функция спроса на товар Qd = 210 - 3P. При какой
цене товара эластичность спроса по цене составит - 0.75?
Задача 2.12. Эластичность спроса на книги по доходу равна 1.5, а по цене (-0.8). Если доход потребителя и цена книг возросли на 2%, то насколько
изменится спрос на книги?
Задача 2.13. Издательство обнаружило, что по цене 60 рублей оно может
реализовать 1000 экземпляров книг за месяц, а по цене 80 рублей только 900
экземпляров. Определите дуговую эластичность спроса на книгу.
Задача 2.14. Эластичность спроса на товар по цене равна (-0.5). Исходная
цена товара равна 5, спрос равен 10. Цена товара выросла на 1 единицу, на
сколько при этом изменится спрос?
Задача 2.15. Дана функция спроса на товар Qd = 8 - 0.5. При какой цене
товара эластичность спроса по цене составит (-1.5)?
Задача 2.16. По цене 5 долларов за штуку магазин продавал 25 рубашек в
день, при снижении цены на 1 доллар количество продаж возросло на 5 единиц
в день. Определите эластичность спроса на рубашки по цене.
Задача 2.17. Предположим, что эластичность спроса на мороженное летом
равна 0, а эластичность предложения мороженного по цене равна 1.
Администрация города установила налог в 100 денежных единиц с каждой
порции мороженного. На кого в городе упадет это налоговое бремя?
Задача 2.18. Предположим, что эластичность спроса на киви равна
(0.4), а эластичность его предложения равна 0. Государство установило налог в
1рубль на киви. Как распределится налоговое бремя в обществе?
Задача 2.19. Власти города X приняли решение о повышении платы за
проезд в городском транспорте.
1) Спрос на данные услуги является неэластичным. Как это отразится на
городском бюджете?
2) Если спрос на городские транспортные услуги будет абсолютно
эластичным, как эта мера повлияет на бюджет администрации города?
Задача 2.20. Менеджер, организуя футбольный матч, выявил функцию
спроса на данное соревнование Qd = 100000 - 4000P, где P - цена билета в
долларах. Организаторы матча желают получить наибольшую выручку от
продажи билетов на футбольный матч.
1) Какое количество билетов и по какой цене следует продать
организаторам матча, если стадион может принять всех желающих?
2) Сколько следует продать билетов и по какой цене, если стадион имеет
70000 мест?
22
Задача 2.21. Используйте данные таблицы для расчета эластичности спроса
по цене на товар 1 и перекрестной эластичности спроса по цене на товар 1 с
учетом цены товара 2. Являются ли товары 1 и 2 взаимозаменяемыми или
взаимодополняемыми?
Ситуация А
Ситуация Б
Ситуация В
Цена товара 1
16
12
12
Цена товара 2
10
10
12
Потребление товара 1
40
50
52
Задача 2.22. В кинотеатре “Оскар” билеты обычно продаются по 4 доллара
и привлекают 200 посетителей в день при данной цене. Управляющий считает,
что спрос на билеты в этот кинотеатре высокоэластичен (Ed =-4), и поэтому
он решает снизить цену до 3.5 долларов, чтобы заполнить обычно пустующие
100 мест.
1) Определите, верна ли была оценена управляющим эластичность спроса
на билеты в данном кинотеатре?
2) Если эластичность спроса действительно равна (-4), а цена билета будет
снижена до 3.5 долларов, то насколько возрастет объем спроса?
3) Что произойдет с общей суммой выручки от продажи билетов?
4) Что случилось бы с объемом спроса, если бы и другие кинотеатры
последовали примеру кинотеатра “Оскар” и тоже снизили свои цены?
Тема 3. Теория потребительского выбора
Удовлетворение или полезность, получаемые потребителем при
потреблении различного количества блага, называются валовой полезностью
(TU). Чем больше единиц блага получает потребитель за единицу времени, тем
больше уровень валовой полезности.
Хотя валовая полезность благ увеличивается при потреблении их большого
количества, предельная полезность (MU), которую получают при потреблении
каждой дополнительной единицы блага, обычно сокращается.
Связь валовой полезности и предельной полезности при потреблении
какого-либо блага выражается следующим образом:
TUn=MU1+MU2+MU3+...+MUn,
где MU1 - предельная полезность первой единицы потребленного блага Х;
TUn - валовая полезность, полученная от n единиц блага Х;
TUx= max, когда MUx=0.
Суммарная полезность достигает максимума, когда предельная полезность
блага равна нулю (рис. 3.1 и 3.2)
Общее условие равновесия потребителя при потреблении нескольких
видов благ
23
MU x MU y MU z


......  ,
Px
Py
Pz
где MUx - предельная полезность товара Х;
Px - цена товара Х;
 - предельная полезность денег, при этом PxQx +PyQy + PzQz +..= B
где В - доход индивидуального потребителя, использованный на покупку
различных благ.
TU
TU
1
2
3
4
5
6
Кол-во
благ
4
5
6
Кол-во
благ
Рис. 3.1
MU
1
2
3
Рис. 3.2
Предельная норма замещения для Х вместо Y (MRSxy) показывает, от
какого количества товара Y потребитель готов отказаться, чтобы получить
одну дополнительную единицу товара Y, оставаясь на прежней кривой
безразличия.
При движении по кривой безразличия MRSxy уменьшается.
24
Qy
C
10
8
 Qy
6
D
4
 Qx
F
2
UI
4
2
6
8
Qx
10
Рис. 3.3
При перемещении из точки C в точку D по кривой безразличия UI
MRS xy  
Q y
Q x
.
При заданной функции полезности U=U(X,Y), где X и Y - это количество
блага X и Y соответственно, расчет угла наклона кривой безразличия
проводится следующим образом.
Возьмем общую (полную) производную функции и приравняем ее к нулю
(чтобы остаться на прежней кривой безразличия):
dU 
dU
dU
dX 
dY  0 .
dX
dY
Таким образом, выражение угла наклона кривой безразличия равно
dY dU / dX MU x


 MRS xy .
dX dU / dY MU y
Максимизация полезности в рамках бюджетного ограничения
достигается в точке касания линии бюджетного ограничения с самой высокой
кривой безразличия (точка А на рис. 3.4).
Qy
A
Ya
U3
U1
Xa
25
U2
Qx
Рис. 3.4
Если известна функция полезности U=U(X,Y) и бюджетное ограничение
потребителя B=PxX+PyY, то рациональный выбор потребителя,
максимизирующий функцию полезности при бюджетном ограничении,
определяется с помощью задачи Лагранжа:
V(X,Y, )=U(X,Y) + (B - Px X-PyY),
где  - множитель Лагранжа, который показывает предельную полезность
денег.
Возьмем частные производные от V по всем трем независимым
переменным и приравняем их к нулю:
Vx(X,Y, ) = 0,
Vy(X,Y, ) = 0,
V(X,Y, ) = 0.
Решив систему из трех уравнений, определим X , Y ,  , при которых
потребитель максимизирует функцию полезности в рамках бюджетного
ограничения.
Взяв частные производные V по X и Y и приравняв их к нулю, получим
dV dV
dV dV

 Px  0 и

 Py  0 .
dX dX
dY dY
Разделим первое уравнение на второе и получим:
P
dV / dX MU x

 MRS xy  x .
dV / dY MX y
Py
Так мы выходим на общее условие равновесия потребителя:
MU x Px
MU x MU y

;

 .
MU y Py
Px
Py
Предельная полезность любого блага (товара) может быть представлена
через функцию спроса на данный товар. Известно, что функция спроса
P1=f1(Q) (рис.3.5) показывает различные цены, которые потребитель готов
заплатить за различное количество товара. Если известно рыночное равновесие
(Q0,P0), то можно представить общий выигрыш (выгоду) потребителя как
заштрихованную площадь между функцией спроса и равновесной ценой,
которая называется излишек потребителя. Математически он выражается так:
CS  0Q0 f1 QdQ  Q 0  P0 .
26
P
P
f2 (Q)
P0
P0
f1 (Q)
0
Q0
Q
Q0
Рис. 3.5
Q
Рис. 3.6
Аналогично излишку потребителя можно высчитать излишек
производителя (рис.3.6). При рыночном равновесии (Q0,P0), общий выигрыш
производителя находится над функцией предложения и равновесной ценой
(заштрихованная площадь).
Расчет излишка производителя:
PS  Q 0 P0  0Q0 f2 QdQ .
Пример 1
Представим, что существует гипотетическая кривая валовой полезности
(TU) при потреблении различного количества товара X за определенный
период времени (см. табл. 3.1).
Необходимо определить:
а) предельную полезность каждой последующей единицы товара X;
б) при каком количестве потребления товара X потребитель получит
максимальную полезность.
Таблица 3.1
0
1
2
3
4
5
6
7
Qx
0
10
18
24
28
30
30
28
TUx
MU
...
10
8
6
4
2
0
-2
Решение:
а) Дополним таблицу третьей строчкой предельной полезности:
MU1 = TU1 - TU0 = 10 - 0 = 10;
MU2 = TU2 - TU1 = 18 - 10 = 8;
MU3 = TU3 - TU2 = 24 - 18 = 6.
27
б) Точка максимизации валовой полезности TUmax=30, когда индивидуум
увеличивает свое потребление с 5 до 6 единиц товара. X, приведет к
уменьшению валовой полезности, так как каждая последующая единица товара
будет сокращать TU. Точка максимизации валовой полезности TUmax=30,
когда индивидум увеличивает свое потребление товара с 5 до 6 единиц.
Последующие увеличение потребления товара X приведет к уменьшению
валовой полезности, так как каждая последующая единица товара, имея
отрицательную предельную полезность, будет сокращать TU.
Пример 2
В таблице 3.2 представлены кривые предельной полезности товара X и
товара Y. Цена товара X (Px) равна 2$ и цена Y (Py)=1$. У потребителя есть
12$, которые он готов потратить на покупку товара X и Y. Какое количество
каждого товара приобретет потребитель, чтобы максимизировать свою
суммарную полезность.
28
Q
MUx
MUy
1
16
11
2
14
10
3
12
9
4
10
8
5
8
7
6
6
6
Таблица 3.2
7
8
4
2
5
4
Решение:
Воспользуемся в этом случае общим правилом равновесия потребителя при
его бюджетном ограничении:
MU x MU y
;

Px
Py
2) Px  Q x  Py  Q y  B .
1)
Общее равновесие будет достигнуто при потреблении 3 единиц товара X и
6 единиц товара Y:
12 6
 .
2$ 1$
3) (2$)+(6)(1$)=12$ .
Таким образом, потребитель получает одинаковую предельную полезность
на последний доллар, затраченный на покупку товара X и товара Y (6 единиц
полезности).
Общее количество денег, потраченных на товар X (6$) и Y (6$), равно
финансовым возможностям покупателя (12$).
Суммарная полезность, полученная потребителем, равна:
TU    TU x   TU y  16  14  12  11  10  9  8  7  6  93 .
Пример 3
Дана функция полезности U=q1 q2, которую стремится максимизировать
потребитель. Цена товара q p1 =1$, цена товара
q2 p2 = 4$, финансовые
возможности потребителя равны 120$.
а) Какое количество q1 и q2 приобретет потребитель?
б) Как изменится уровень полезности, если бюджетное ограничение
возрастет на 1 денежную единицу?
Решение:
а) Бюджетное ограничение потребителя равно q1 + 4q2 = 120.
Сформируем новую функцию, включающую бюджетное ограничение:
U = q1q2 +  (120 - q1 -4q2);
U1 = q2 -  = 0;
U2 = q1 - 4 = 0;
U = 120 - q1 - 4q2 = 0;
q2 =; q1 = 4l; q1 = 4q2.
120 = q1 + 4q2; 120 = 4q + 4q2.
29
q 2 = 15;
q1 = 60;
 = 15.
б) При =15 увеличение бюджета потребителя на 1$ приведет к
увеличению полезности приблизительно на 15 единиц. Так, предельная
полезность денег (или дохода) при q1 = 60 и q 2 =15 приблизительно равна 15.
Пример 4
Известна функция спроса на товар P = 42 - 5q - q2. Определите излишек
потребителя, если товар продается по 6 денежных единиц.
При p0 = 6
42 - 5q - q2 = 6;
36 - 5q - q2 = 0;
(q + 9)(-q + 4) = 0;
q2 = -9;
q1 = 4;

4

1 
1
2
4


CS  0 42  5q  q 2 dq  46  42q  2,5q 2  q 3   24  168  40  21   0  24  82 .


2 0
3
3

Излишек потребителя составляет 82,7 денежных единиц.
Задача 3.1. Представлена таблица валовой полезности товара X (TUx).
Определите значения:
а) предельной полезности различных единиц товара X;
б) при каком объеме потребления товара X потребитель получит
максимальное удовлетворение. Постройте графики TUx и Mux.
Qx
TUx
1
7
2
13
3
18
4
22
5
25
6
27
7
28
Таблица 3.3
8
9
28
27
Задача 3.2. Из значений валовой полезности блага Y (TUy):
а) определите значения MUy;
б) постройте графики TUy и MUy и определите точку насыщения благом
Y.
Сравните графики задач 3.1 и 3.2. Объясните их отличия.
Qy
TUy
0
0
1
4
2
14
3
20
4
24
Таблица 3.4
6
7
26
24
5
26
Задача 3.3. В таблице 3.5 даны значения предельной полезности товаров X
и Y для потребителя.
Q
1
2
3
4
30
5
6
7
8
Таблица 3.5
общая
полезность
MUx
MUy
11
19
10
17
9
15
8
13
7
12
6
10
5
8
4
6
60
100
Определите:
а) как индивидуум использует свой доход в надежде максимизировать
валовую полезность;
б) какое суммарное количество полезности он получит в условиях
равновесия, если:
1) доход потребителя 8$, а цена товара X и Y по 1$;
2) доход равен 14$, px=1$ и py=1$;
3) доход потребителя 16$, цена товара X равна 1$, а товара Y равна 3$.
Задача 3.4. В табл. 3.6 даны значения предельной полезности товара X и Y.
Предположим, что цена товара X и Y равна по 2$, а доход индивидуума равен
20$, весь доход он тратит на товары X и Y.
Определите:
а) условие равновесия потребителя;
б) если “товар” Y - это его сбережения, то как это повлияет на условия
равновесия?
в) предположим, что MU четвертой единицы товара Y равна 7, а не 8. Как
это повлияет на равновесие потребителя?
г) предположим, что MUx постоянно увеличивается, по мере того, как
индивидуум потребляет все больше товара X (MU товара Y остается
неизменной, как указано в строке (3) табл. (3.6)). Как потребитель изменит свои
расходы, чтобы максимизировать свою валовую полезность?
Q
MUx
MUy
1
16
15
2
14
13
3
11
12
4
10
8
5
9
6
6
8
5
7
7
4
8
6
3
Таблица 3.6
9 10 11
5
3
1
2
1
0
Задача 3.5. Даны точки четырех кривых безразличия потребителя (табл.
3.7).
а) Нарисуйте кривые безразличия I, II, III и IV;
б) Определите MRSxy между всеми последовательными точками на всех
четырех кривых безразличия;
в) Какое различие между MRSxy и MUx?
Таблица 3.7
I
II
III
IV
Qx
Qy
Qx
Qy
Qx
Qy
Qx
Qy
2
13
3
12
5
12
7
12
3
6
4
8
5.5
9
8
9
4
4.5
5
6.3
6
8.3
9
7
31
5
6
7
3.5
3
2.7
6
7
8
5
4.4
4
7
8
9
7
6
5.4
10
11
12
63
5.7
5.3
Задача 3.6. Предположим, что цена товара Y равна 1$, а цена товара X
равна 2$. Потребитель имеет доход в 16$, который тратит на покупку товаров
X и Y.
а) Постройте график бюджетного ограничения данного потребителя.
б) Определите угол наклона линии бюджетного ограничения.
в) Какие факторы могут изменить угол наклона или сдвинуть линию
бюджетного ограничения.
Задача 3.7. Используя бюджетное ограничение потребителя из задачи 3.6 и
кривые безразличия из задачи 3.5:
а) определить графически точку равновесия потребителя;
б) объяснить, почему это равновесная точка;
в) обьяснить, как изменится точка равновесия потребителя, если при
доходе в 16$ цена товара X станет 1$, а товара Y - 2$?
Изменится ли уровень валовой полезности у данного потребителя?
Задача 3.8. Потребитель стремится максимизировать свою функцию
полезности U=X0.25Y0.4. Цена товара X равна 2, цена товара Y равна 8. При этом
потребитель не может потратить на покупку этих товаров больше 104
денежных единиц.
а) Сколько единиц товара X и Y купит потребитель?
б) Чему равна предельная полезность денег?
Задача 3.9. Максимизируйте функцию полезности U=Х0.5Y0.3 при
бюджетном ограничении B=140 и ценах Px=10, Py=3. Определите:
а) количество товара X и Y;
б) на сколько увеличится полезность данного набора, если бюджетное
ограничение возрастает на 1 денежную единицу?
Задача 3.10. Максимизируйте функцию полезности потребителя
U=X0.6Y0.25, если Px=8, Py=5 и финансовые возможности потребителя равны 680
денежных единиц.
Задача 3.11. Максимизируйте функцию полезности потребителя U=2xy при
бюджетных ограничениях: B=90, Px=3, Py=4. Определите:
а) количество товара X и Y;
б) предельную полезность денег.
Задача 3.12. Потребитель желает максимизировать функцию полезности
U=X0.8Y0.2 при цене товара X=5, цене товара Y=3 и финансовых возможностях
потребителя В=75. Определите количество купленных товаров X и Y.
Задача 3.13. Используя функцию полезности примера 3, определить, какое
количество благ q1 и q2 купит потребитель, стремясь максимизировать свою
32
полезность, если финансовые возможности потребителя возросли в 2 раза, цена
блага q1 повысилась в 10 раз, а блага q2 понизилась в 2 раза. Рассчитайте при
этом предельную полезность денег и валовую полезность набора.
Задача 3.14. Определите количество товаров q1 и q2, которые позволят
максимизировать функцию полезности U = Q1 Q2 + Q + 2Q2 при p1 = 2, p2
=5 B=51. Рассчитайте предельную полезность денег.
Задача 3.15. Определите предельную полезность денег и количество
товаров X и Y, которые максимизируют полезность U=xy+3x+y при px=8,
py=12 и B=212.
Задача 3.16. Каким будет оптимальный набор потребителя, если его
функции полезности U=X2/5Y3/5, а бюджетное ограничение потребителя
3x+4y=60.
Задача
3.17. Потребитель максимизирует функцию полезности
U=3X Y , выбирая еженедельный набор благ X и Y. Месячный доход
потребителя равен 100. Цена благ px=1, py=5. Определить оптимальный набор
благ.
1/2
1/2
Задача 3.18. Каким будет оптимальный набор потребителя, если его
функция полезности равна U=X1/3Y2/3, а бюджетное ограничение 2x+3y=18.
Задача 3.19. Предельная полезность товара X равна 200, цена товара X
равна 100 денежным единицам. Предельная полезность товара Y равна 50.
Определите цену товара Y в состоянии равновесия потребителя.
Задача 3.20. Предельная полезность товара А равна 20, а цена товара А=40.
Цена товара Б равна 100. Определите предельную полезность товара Б, если
потребитель находится в состоянии равновесия.
Задача 3.21. Предельная полезность масла для потребителя зависит от его
количества MUm = 40 - 5qm, где qm - количество масла в пачках. Предельная
полезность хлеба MUx=20 - 3qx, где qx - количество хлеба в батонах. Цена
пачки масла равна 5 франкам, цена батона хлеба - 1 франку. При недельном
доходе в 20 франков какое количество масла и хлеба потребляет покупатель?
Задача 3.22. Потребитель, зайдя в кафе, купил чашку кофе за 2 денежные
единицы и три бутерброда по 6 денежных единиц каждый. Предельная
полезность кофе (MUk) равна 10, а предельная полезность бутерброда - 20.
Рациональный ли набор благ купил потребитель?
Задача 3.23. Известна функция спроса на товар P=45-0.5Q. Определите
излишек потребителя CS, когда p0=32.5 и Q0=25.
Задача 3.24. Дана функция предложения P=(Q+3)2. Определите излишек
производителя PS при p0=81 и Q0=6.
33
Задача 3.25. Известна функция спроса Pd=25-q2 и функция предложения
Ps=2Q+1. Существует конкурентный рынок. Определить:
а) излишек потребителя CS;
б) излишек производителя PS.
Задача 3.26. Даны функция спроса и предложения конкурентного рынка
Pd=113-Q2 и Ps=(Q+1)2. Определите излишек потребителя CS и излишек
производителя PS.
Тема 4. Теория производства
Производственная функция Q = F(K,L) показывает, какое максимальное
количество продукции может быть произведено при каждом заданном
количестве ресурсов, когда используется наилучшая из возможных технологий
производства.
Производственная функция Кобба- Дугласа Q = A K  L  M ,
где Q - количество выпущенной продукции;
K - количество использованного капитала;
L - количество использованного труда;
M - количество использованного сырья,материала;
A - уровень технологии ( производственный коэффициент );
 - эластичность производства по капиталу;
 - эластичность производства по труду;
 - эластичность производства по сырью.
, ,  > 0,
если  +  +  = 1, то производственная функция характеризуется
постоянным эффектом масштаба производства.
 +  +  < 1 - убывающий эффект,
 +  +  > 1 - возрастающий эффект.
34
ТР
TPL
Рис. 4.1
Кол-во труда
APL
MPL
MPL
APL
Рис. 4.2.
Кол-во труда
I стадия
II
III стадия
В краткосрочном периоде, когда какой - либо фактор производства
является фиксированным, результаты производства продукции могут быть
представлены через величины валовой продукции (ТР), средний продукт (АР) и
предельный продукт (МР) переменного фактора производства.
Если K - const, количество капитала фиксированно, а труд - переменный
фактор, тогда TPL = Q - количество продукции, выпущенное при данном
количестве труда;
APL = TPL / L = Q / L - средняя производительность труда,
MPL = TPL/L = Q / L - производительность труда последнего нанятого
рабочего. Взаимосвязь этих показателей представлена на рис. 4.1 и 4.2.
В долгосрочном периоде, когда фирма может изменить любой фактор
производства, производственная функция характеризуется таким показателем,
как предельная норма технологического замещения факторов производства
(MRTSLK) (рис. 4.3).
35
K
A

B
L
Q
L
Рис. 4.3
MRTSLK = - K/L
MRTSLK = MPL/MPK
Равновесие производителя возникает тогда, когда он максимизирует
выпуск продукции при данных общих расходах на факторы производства:
MPL/MPK = PL/PK или MPL/ PL = MPK / PK .
Это значит, что производитель получает в равновесном состоянии такой же
MP с последней денежной единицей, затраченной на труд, как и MP с
последней денежной единицей, затраченной на капитал.(рис. 4.4)
Если цена одного из факторов производства изменится (упадет), то
производитель теряет свое равновесное состояние. Чтобы восстановить
равновесие, производителю необходимо заменить в производстве остальные
факторы производства подешевевшим ресурсом.
K
A
K0
Q
L0
L
Рис. 4.4
Степень замещения капитала трудом, исключительно зависящая от
изменения в ценах взаимосвязанных факторов, называется эластичность
технологического замещения и измеряется следующим образом:
36
 E subst  LK 
 K / L /  K / L
 MRTS LK  / MRTS LK
.
Пример 1
Известна кривая валового продукта (ТР), зависимого от количества
примененного капитала (К): ТР = 90  К 2 - К 3.
Вывести зависимость между валовым, средним и предельным продуктом
капитала и представить ее зависимость графически.
Решение.
Определим критические значения функции TPK:
TP = 180 K - 3 K2 = 0,
3 K (60 - K) = 0;
K1 = 0; K2 = 60 - критические значения.
Проверим значения через вторую производную:
ТР = 180 - 6K;
TP (0) = 180; 180 > 0 - минимум функции;
TP (60) = 180 - 360 = -180; -180 < 0 - максимум.
Находим точку перегиба функции:
ТР = 180 - 6 K=0  K = 30
при K < 30, ТР>0
при К > 30,ТР<0
K=30 - точка перегиба.
Находим и максимизируем средний продукт по капиталу АРК :
АРК = ТР/ K = 90 K - K2,
APK = 90 - 2K = 0 => K=45,
APK = -2 <0 => максимум.
Находим и максимизируем предельный продукт по капиталу МРК:
МРК = ТР = 180К - 3 K2,
MPK = 180 - 6K = 0 => K = 30;
MPK = -6 < 0 => максимум.
37
100.000
TP K
50.000
10
20
30
40
60
50
70
K
AP,
MP
2500
2000
1500
AP K
1000
500
10
20
30
40
50
60
70
K
MP K
Пример 2
Определить объемы производства, при которых фирма, выпуская товары X
и Y, сможет минимизировать свои издержки. Функция совокупных издержек
фирмы: ТС = 8X2 - XY + 12Y2, Выпуск товар ограничен 42 единицами (X + Y
=42).
Представим производственное ограничение как равное нулю и запишем
функцию Лагранджа: C = 8X2 - XY + 12Y2 + J( 42 - X - Y )
Возьмем частные производные от новой функции
38
Сx = 16X - Y - = 0;
Cy = -X +24Y -  = 0;
Cj = 42 - X -Y = 0;
16X - Y= ; 24Y - X = J => 16X - Y = 24Y - X =>17X = 25Y =>X = (25/17)Y;
42 = X + Y => 42 = (25/17) Y + Y => Y = 17; X =25;  =383.
Фирма будет производить 25 единиц товара X и 17 единиц товара Y.
Издержки фирмы при этом составят ТС=(82525) - (2517) +(121717) =8043.
=383 означает, что если фирма решит увеличить производственную квоту
на одну единицу, то издержки производства возрастут на 383 денежные
единицы.
Пример 3
Уравнение производственной функции, которая обеспечивает производство
(Q) 2144 единиц, следующее: 16 K 0.25 L 0.75 = 2144.
Определить:
а) наклон изокванты, (MRTS);
б) предельную норму технологического замещения при K = 256 и
L=
108
1 вариант решения :
Изокванта - это производственная функция от капитала и труда Q=F(K,L):
F(K, L) = 16 K 0.25 L 0.75 - 2144 = 0;
MRTS 
dK  FL  16  0.75K 0 / 25L 0.25  12 K 0.25L 0.25  3K




.
 0.75 0.75
 0.75 0.75
dL
Fk
L
16  0.25K
L
4K
L
При K =256 и L = 108 MRTS = dK/dL = -3 (256) / 108 = -7.11 .
Это означает, что количество труда (L) возрастет на 1 единицу, если
капитал (К) сократиться на 7.11 единиц, чтобы объем производства остался
неизменным, то есть остаться на данной изокванте.
2 вариант решения :


d
d
16K1/ 4 L3/ 4 
2144 ;
dL
dL
d 3/ 4
d
d
16K1/ 4 
L
 L3/ 4
16K1/ 4 
2144 ;
dL
dL
dL
1  3/ 4 dK 

1/ 4 3 1/ 4   3 / 4
16K  L
   L  16  K
 0 ;

 
4
4
dL 
dK
12 K1/4 L1/4  4 K  3/ 4 L3/ 4 
 0;
dL
dK  12 K1/4 L1/4  3K


.
dL
L
4 K  3/ 4 L3/ 4
 


39
Задача 4.1. Известно уравнение производственной функции
25
К L =5400.
а) определить MRTS;
б) оценить ее при К = 243 и L = 181;
в) охарактеризуйте данную производственную функцию,
г) определить на сколько изменится выпуск продукции, если доля труда(L)
возрастет на 10%;
д) определить как изменится выпуск продукции, если капитал (К)
сократится на 5%.
Проиллюстрируйте пункт (г) и (д) графиками.
3/5 2/5
Задача 4.2. Известна производственная функция Кобба - Дугласа Q=10K0.4
L0.6. Определить:
а) предельную производительность капитала (MPK) и труда (MPL);
б) на сколько единиц изменится выпуск продукции при введении
дополнительной единицы капитала и труда при К=8 и L=20 (раздельно);
в) на сколько процентов изменится выпуск продукции при изменении доли
капитала и труда на один процент (раздельно).
Задача 4.3. Дана производственная функция Кобба - Дугласа
Q=12
K0.3 L0.5 при К =10 и L =15. Определите :
а) предельную производительность труда (MPL) и капитала (MPK);
б) изменение объема выпуска при введении дополнительной единицы
капитала и труда (раздельно).
Задача 4.4. Дана производственная функция Q  4 KL . Определить:
а) МPK и MPL;
б) изменение объема производства при увеличении K и L на 1 единицу при
K = 50 и L =600.
Задача 4.5. Производственная функция фирмы описывается уравнением
Кобба - Дугласа Q=K0.4 L0.5. Бюджетное ограничение фирмы равно 108
долларов при цене капитала Pk = 3 и цене труда PL= 4. Определить:
а) какое количество труда и капитала наймет фирма, чтобы
максимизировать объем производства;
б) объем производства.
Задача 4.6. Оптимизируйте производственную функцию Кобба - Дугласа Q
= K L0.5 при заданном бюджетном ограничении фирмы
6K+ 2L = 384.
0.3
Задача 4.7. Производственная функция фирмы Q = 10 K0.7 L0.1. Фирма
может затратить на покупку факторов производства 4000 денежных единиц
(B=4000) при цене капитала, равной 28 (P k=28 ) и цене труда PL= 10.
Определить:
а) с каким масштабом производства столкнулась фирма при производстве
товара?
40
б) какое количество труда и капитала позволяет фирме выпускать
наибольшее количество продукции?
в) на сколько процентов изменится выпуск фирмы, если она наймет
дополнительно 10 единиц труда ( L 10 единиц )?
г) как изменится выпуск, если количество капитала сократится на 25
единиц ( K  25 единиц )?
Задача 4.8. Минимизируйте издержки по производству 434 единицы
продукции для фирмы, когда Q = 10 K0.7 L0.1 и цена ресурсов Pk = 28,
PL =
10. Определить:
а) количество используемого труда (L) и капитала;
б) предельные издержки при увеличении производственной квоты.
Задача 4.9. Дана производственная функция Q  2 KL , при K=100 и
L=1000
Определить:
а) MPL и MРK;
б) изменение выпуска продукции при введении дополнительных единиц L
и K (раздельно).
Задача 4.10. Технология производства такова, что средний продукт работы
машины составляет 20 единиц в час, а предельный продукт работы машины 30 единиц в час при стоимости работы одного часа машины в 50 денежных
единиц. Определите средние и предельные издержки производства при данной
технологии.
Задача 4.11. Фирма использует труд и капитал в такой комбинации, что их
предельные продукты равны MPk =8 и MPL = 10. Цена факторов производства
равна Pk = 3, PL = 5. Рациональна ли выбрана комбинация труда и капитала
фирмой, что необходимо предпринять фирме?
Задача 4.12. Фирма использует труд и капитал в такой комбинации, что их
предельные продукты равны MPk = 10,MPL = 16. Цена факторов производства
PL = 3, Pk = 4. Что должна предпринять фирма в целях повышения
эффективности производства?
Задача 4.13. Объем выпуска продукции задан производственной функцией
Q=3K1/3 L1/2. Учитывая, что в день затрачивается 8 часов работы машины и 9
часов работы труда, определить:
а) объем выпуска продукции;
б) средний продукт труда.
Задача 4.14. Если при условиях задачи 4.13 затраты капитала уменьшатся
на 10 %, а затраты труда возрастут на 20 %, то каким будет изменение объема
выпуска? Какой эффект масштаба характерен для данного производства?
Задача 4.15.* При данной технологии предельная норма замены капитала
трудом (MRTS) уменьшилась на 10%. Эластичность замены капитала трудом
41
равна 0.4. На сколько процентов изменилось соотношение (L/К), равное
первоначально 3, при неизменном объеме выпуска?
Задача 4.16.* Для данной технологии предельная норма замены труда
капиталом (MRTS) выросла на 12%. Эластичность замены труда капиталом
равна 0.3. На сколько процентов изменится фондовооруженность труда, равная
первоначально 2, при неизменном объеме выпуска?
Задача 4.17. Фирма, производящая соки, нашла, что при данной
технологии она получит следующие результаты:
Затраты труда
10
15
20
25
30
10
40
60
90
130
140
Затраты капитала
20
30
60
70
110
150
170
300
240
400
300
420
40
76
300
420
480
540
В краткосрочном периоде фирма использует 20 единиц капитала. Какой
максимальный предельный продукт труда (MPL) может получить фирма?
Задача 4.18. Используя данные производственной сетки задачи 4.17,
определите максимальный средний продукт труда (AP L) и максимальный
предельный продукт труда (MPL) при применении 30 единиц капитала.
Задача 4.19. Используя данные таблицы к задаче 4.17 и считая
соотношение факторов производства на предприятии постоянным (1:1),
определите, какой эффект масштаба производства имеет место при переходе к
каждой последующей комбинации факторов производства?
Задача 4.20. Производственная функция фирмы имеет вид Q=LK. Общий
объем денежных затрат на ресурсы не должен превышать 30, а цена труда (PL)
равный 4 и капитала (PK) равный 5.
Определите, при какой комбинации труда и капитала фирма получит
максимальный выпуск продукции.
Тема 5. Издержки производства и доход
Кривая издержек показывает минимальные издержки по производству
различного уровня продукции.
Экономические издержки включают в себя явные и неявные (вмененные)
издержки.
Явные издержки включают реальные расходы фирмы по покупке или
аренде (найму) необходимых ей ресурсов на стороне.
42
Неявные издержки включают в себя стоимость ресурсов, принадлежащих
фирме и используемых в еe cобственном процессе производства. Стоимость
этих собственных ресурсов оценивают по тому, что на них можно заработать
при наилучшем альтернативном способе использования.
В краткосрочном периоде совокупные издержки фирмы состоят из:
ТС = TFC + TVC или TC = FC + VC (рис 5.1),
где FC (TFC) - постоянные издержки;
VC (TVC) - переменные издержки;
TC
совокупные издержки.
MC
TC
TVC
издержки
издержки
AC
AVC
MC
TFC
AFC
Q
Q
Рис. 5.1
Рис. 5.2
Средние издержки производства на единицу продукции:
TC
- средние издержки;
AC 
Q
VC
- средние переменные;
AVC 
Q
FC
- средние постоянные;
AFC 
Q
TC
- предельные издержки;
MC 
Q
AC = AFC + AFC.
В долгосрочном периоде у фирмы совокупные издержки
переменным (рис 5.3).
TC = VC
На единицу продукции рассчитываются только (рис 5.4):
LAC 
TC
TC
; LMC 
.
Q
Q
43
равны
В краткосрочном периоде, когда переменным фактором у фирмы чаще
всего является труд, существует взаимосвязь функции издержек
с
производительностью труда:
AVC 
PL
P
; MC  L .
APL
MPL
где PL - цена часа труда;
APL - средняя производительность за час труда;
MPL - предельная производительность за час труда.
LMC
LAC
издержки
издержки
TC
Q
Q
Рис. 5.3
Рис.5.4
Введение государством налога на предпринимательскую деятельность
(охрана окружающей среды, налог в местный бюджет) или увеличение
процентов за кредиты в краткосрочном периоде повлияет на постоянные
издержки, средние постоянные и средние издержки (рис5.5).
TC1 = (FC + t ) + VC;
FC  t
;
AFC1 
Q
TC1  FC  t   VC
AC1 

.
Q
Q
Повышение на рынке цены труда, сырья, материалов влияет на
переменные, средние переменные, средние и предельные издержки фирмы
(рис. 5.6.).
44
MC
MC1
AC1
AC
MC
AC1
AVC
AC
AVC 1
AVC
AFC 1
AFC
Q
Рис.5.5
Рис.5.6
издержки
доход
TR
TC
прибыль
Q*
Q
П
Q*
Q
Рис. 5.7
Доход (TR) фирмы от реализации продукции равен TR= P Q,
где P - цена товара;
Q - количество проданной продукции;
TR
- средний доход от каждой единицы товара;
AR 
Q
45
TR
- предельный доход от последней единицы проданного товара.
Q
Цель любой предпринимательской деятельности - получение прибыли (PF).
MR 
PF = TR - TC.
Прибыль - это разница валового дохода и совокупных издержек
производства.
Правило максимизации прибыли: PF = TR - TC = 0 , т.е.
TR = TC, но TR = MR; TC =MC =>
Прибыль максимальна, когда MC= MR
Пример 1
Известна функция совокупных издержек фирмы
3
2
TC = Q - 18Q + 750Q.
Постройте графики, показывающие взаимосвязь валовых средних и
предельных издержек.
а) Возьмем первую и вторую производную функции валовых издержек:
2
TC = 3q -36q +750, TC = 6q - 36
и определим (1) вогнутость и (2) точку перегиба :
1) для q < 6 TC < 0;
для q > 6 TC > 0.
2) 6q-36=0 ; q=6
3
2
ТС(6) = (6) - 18(6) +750(6) = 4068.
Функция ТС (Q) меняет вогнутость на выпуклость при q = 6;
(6, 4068) - точка перегиба.
б) Находим функцию средних общих издержек АС и ее экстремум.
2
TC
= q -18q +750
AC 
Q
AC = 2q - 18 = 0 => q = 9 - критическое значение.
АС = 2 > 0 - выпуклая, минимум.
с) Проделаем тоже самое с функцией предельных издержек:
MC = TC = 3q2 - 36q +750
MC = 6q -36 = 0 => q = 6 - критическое значение,
MC = 6 > 0 минимум функции.
46
9000
8000
TC
7000
760
6000
740
5000
720
4000
700
3000
680
2000
660
1000
640
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 12
Q
MC
AC
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 12
Q
Пример 2
2
Дана функция валовых издержек фирмы TC = q +7q +25.
уравнения (1) VC, (2) FC, (3) AC, (4) AVC, (5) AFC, (6) MC.
Выведите
Решение.
Наличие в уравнении валовых издержек свободного члена (25) означает,
что это издержки в краткосрочном периоде.
TC = FC + VC
2
(1) VC = q + 7q;
(2) FC = 25;
(3) AC = q +7 + 25/q ;
(4) AVC = q + 7;
(5) AFC = 25/q;
(6) MC = 2q +7.
Пример 3
Используя уравнение издержек прошлого примера
2
TC = q +7q +25,
1) определить минимально возможное значение себестоимости этой
продукции,
2) Определить AC, AVC, AFC, MC при Q = 4.
3) Определить AC, AVC, AFC, MC при Q = 6.
Решение:
1) AC - min при AC = MC => q+7 + 25/q = 2q +7 => 25/q = q=> q = 5,
ACmin = 5 + 7 + 25/5 = 17;
MC = 2 (5) +7 = 17;
AVC = 5 + 7 = 12;
AFC = 25/5= 5;
2) при q = 4
47
АС = 4 + 7 +25/4 = 17,25;
AVC = 4 + 7 = 11;
AFC = 25/4 = 6,25;
MC = 2 (4) +7 = 15;
3) при q = 6
AC = 6 + 7 + 25/6 = 17,2;
AVC = 6 + 7 = 13;
AFC = 25/6 = 4,2;
MC = 2 (6) +7 =19.
Пример 4
2
Известна функция валового дохода фирмы ТR = 75q - 4q .
Cоставить уравнение предельного дохода фирмы и функцию спроса на ее
товар.
Решение:
dTR
= 75 - 8q ;
Q
TR
=75 - 4q или Q = 18,75 - 0,25P.
P
Q
MR 
48
Пример 5
3
2
Функция общих издержек фирмы TC=2q -3q +400q+5000 и валового
2
дохода TR=4000q-33q .
Определить
максимальную прибыль фирмы и при каком объеме
производства она будет получена.
1 способ решения :
PF =TR-TC,
PF =4000q-33q2-(2q3-3q2+400q+5000)=-2q2-30q2+3600q-5000.
Рассчитайте, при каких q первая производная функции равна нулю.
PF = -6q2 - 60q + 3600 = 0;
PF = -6(q2 + 10q - 600) = 0;
PF = -6(q + 30) (q - 20) = 0;
q1 = -30 ; q2 = 20.
Первое значение (q1) отбрасываем, так как отрицательное значение
производства не имеет экономического смысла.
Подставим значение q2 во вторую производственную функции прибыли.
PF = -12q - 60
PF (20) = -12(20) - 60 = -300 < 0 т.е PF max.
Фирма максимизирует прибыль при q = 20
PF = -2(20)3 - 30(20)2 + 3600(20) - 5000 = 39000.
II способ решения:
PF max при МС = MR,
dTC
= 6q2 - 6q +400;
MC 
Q
dTR
= 4000 - 66q;
MR 
dQ
6q2 - 6q + 400 = 4000 - 66q;
6q2 + 60q - 3600 = 0;
6(q2 + 10q - 600) = 0;
6(q +30) (q - 20) = 0;
q1 = -30 ; q2 = 20.
PF = TR - TC = -2(20)3 - 30(20)2 + 3600(20) - 5000 = 39000.
Задача 5.1. Некий гражданин А, отказавшись от должности инженера с
окладом 500 рублей в месяц, организовал малое предприятие, использовав для
этого личные сбережения в сумме 1500 рублей. Кроме того, для осуществления
деятельности был привлечен кредит в размере 5000 рублей, из которых 3 тыс.
руб. было использовано на покупку оборудования. Определите величину
экономических и бухгалтерских (явных) издержек, если годовой процент за
кредит составляет 200%, а по вкладам населения - 120%.
49
Задача 5.2. Функция зависимости общих издержек (ТС) от объема выпуска
2
задана формулой ТС = (5 + 2q) . Постоянные издержки составляют 50
денежных единиц при объеме выпуска 5 единиц. Определите значение средних
переменных (AVC) и предельных издержек (MC) для данного объема
производства.
Задача 5.3. Типография осуществляет выпуск рекламных плакатов,
используя труд трех работников, средний продукт труда которых равен 25
единиц в день. При этом заработная плата каждого работника составляет 600
денежных единиц в день, а постоянные издержки равны 1000 денежных
единиц. Какие средние переменные издержки по производству несет
типография?
Задача 5.4. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 100KL. Если
цена труда (PL) составляет 30, а цена капитала (Pk ) = 120 и объем выпуска 100
единиц, то определите средние издержки производства.
Задача 5.5. Определите предельные и средние переменные издержки
фирмы, если при данной технологии она может изменить только количество
используемого труда. Часовая ставка зарплаты (PL) равна 75 ден. ед.,
предельный продукт труда MPL = 150 и средний продукт APL = 300 единиц на
один человеко - час труда.
Задача
5.6.
Предприниматель,
занимающийся
тиражированием
видеокассет, арендует помещение за 0,5 млн.руб в год и использует
собственную аппаратуру стоимостью в 1 млн.руб, которая изнашивается за год.
Ранее он работал продавцом товаров с годовой зарплатой 2,5 млн. рублей. При
занятии собственным бизнесом он получает годовой доход 4 млн.рублей.
Аппаратуру предприниматель купил за свои деньги, ставка процента по
вкладам в сбербанке составляет 100% годовых. 1) Определите бухгалтерские
(внешние) и экономические издержки предпринимателя. Будет ли он и дальше
заниматься этим бизнесом? 2) Если доход предпринимателя составит 5 млн.
рублей в год, каковы будут его действия в будущем?
Задача 5.7. Функция общих издержек от объема производства имеет вид
TC = (1 + 2q)3. Определите предельные издержки фирмы при объеме выпуска q
= 3.
Задача 5.8. Определите общие издержки фирмы в долгосрочном периоде,
если функция предельных издержек имеет вид MC = 5q и объем выпуска q = 3.
Задача 5.9. Фабрика при месячном объеме производства 1000 пар обуви
несет постоянные издержки в 200 тыс. долларов в месяц. Труд является
единственным переменным фактором и его затраты составляют 1250 долларов
в час. Определите средние общие (AC) и средние переменные издержки (AVC)
производства, если фабрика выпускает 5 пар обуви в час.
50
Задача 5.10. Имеются следующие данные о работе фирмы, которая
находится на восходящем отрезке предельных издержек. Заполните пропуски в
таблице и проанализируй действия фирмы на рынке.
P
Q
TR
TC
FC
VC
AC
AVC
MC
1000
5000
1500
5.5
5.0
Задача 5.11. Результаты деятельности фирмы представлены в таблице.
Заполните пропуски в таблице и объясните будущие действия данной фирмы.
P
3.0
Q
TR
TC
FC
6000
VC
8000
AC
3.5
AVC
MC
Задача 5.12. Предприниматель осуществляет промышленное производство
в районе с полной занятостью. Его предприятие имеет 8 станков, на которых
трудовой коллектив может выпускать следующее количество продукции:
Число станков
Выпуск продукции,
тыс.шт.
1
6
2
15
3
23
4
30
5
36
6
42
7
46
8
48
1) Какая степень загрузки станков будет оптимальной с точки зрения
предпринимателя? С точки зрения общества?
2) Государственная администрация приказывает полностью использовать
все наличные производственные мощности в связи с временным дефицитом
товаров. Каковы будут последствия данного государственного решения?
3) Какие возможны действия предпринимателя на данное решение?
Задача 5.13. Фермер со своей семьей ведет сельхозпроизводство на своем
наделе земли. Таблица показывает взаимосвязь между числом работников и
годовым выпуском на данном наделе земли.
Число работников
Выпуск продукции, млн.руб
1
8
2
18
3
27
4
35
5
38
6
40
1) Есть ли у фермера необходимость в найме рабочих, когда у него в семье
двое трудоспособных сыновей, почему?
2) Будет ли эффективным хозяйство этого фермера, если он использует
труд еще трех наемных рабочих, выплачивая каждому зарплату 3 млн. рублей в
год?
Используйте при ответе данные среднего и предельного продукта труда.
2
Задача 5.14. Дана функция общих издержек TC = 3q + 7q + 12.
Определите MC и АС фирмы при q = 6. При каком объеме производства
фирма будет иметь наименьшую себестоимость продукции, чему она будет
равна? Охарактеризуйте данную функцию издержек.
2
3
Задача 5.15. Дана функция общих издержек TC=35+5q - 2q + 2q .
51
Определите МС и АС фирмы при q = 6; Определите минимальное значение
AVC и при каком объеме выпуска они будут получены.
Задача 5.16. Известна функция валового дохода TR = 12q - q2. Определите
MR и AR фирмы при q1=3; q2=5. Определите максимальный доход фирмы.
Задача 5.17. Известна функция спроса на товар фирмы Q = 36 - 2P.
Определите, при каком объеме производства фирма получит максимальный
совокупный доход и чему он будет равен?
Задача 5.18. При известной функции спроса на продукцию фирмы
Q=
44 - 4P, определите, до каких пор фирма будет увеличивать производство, если
желает получить максимальный совокупный доход от продаж.
Задача 5.19*. Определите функцию предельных расходов фирмы (МЕ),
если функция предложений фирмы равна P = q 2 +2q + 1. Чему будет равен МЕ,
если фирма выпустит продукции q = 10.
Задача 5.20. Функция предложения фирмы P = q2+ 0.5q + 3. Определите ту
минимальную цену, по которой фирма готова будет продать свой товар, если
выпуск составляет q = 4.
Задача 5.21. Известно уравнение себестоимости продукции фирмы
AC=1.5q+4+54/q. Определите 1) уравнение предельных издержек фирмы, 2)
минимальное значение АС фирмы и при каком производстве оно будет
достигнуто.
Задача 5.22. Уравнение средних общих издержек АС=160/q + 5 -3q + 2q2.
Определить, при каком выпуске продукции фирма получит минимальное
значение AVC и чему оно будет равно.
Задача 5.23. Определите максимальный совокупный доход фирмы, если TR
= 32q - q2.
Задача 5.24. Когда и какую максимальную прибыль получит фирма, если
уравнение ее прибыли PF = -q2 + 11q -24. При каком q фирма обеспечит себе
самоокупаемость?
Задача 5.25. Уравнение прибыли фирмы PF = -q3 - 6q2 + 1440q -545.
Определите максимальный объем прибыли фирмы и объем выпуска продукции
при этом.
Задача 5.26. Известна функция общих издержек ТС = q3 - 21q2 + 500q.
Найдите уравнение средних общих издержек АС, при каком выпуске
продукции фирма получит минимальный АС, рассчитайте наименьшее
значение себестоимости, охарактеризуйте данную функцию ТС.
Задача
5.27.
Известно уравнение предельных издержек фирмы
MC = 25 + 30q - 9q2. Постоянные издержки равны 55. Определите уравнение
валовых издержек (ТС), средних общих издержек (АС) и переменных издержек
(VC). Найдите значения АС, AVC, AFC и MC при объеме производства q = 3.
52
Задача
5.28.
Дано
уравнение предельных издержек
MC = 32 + 18q - 12q , FC = 43. Определите уравнения :
- общих издержек (ТС);
- средних общих издержек (АС);
- переменных издержек (VC).
фирмы
2
Задача 5.29. Дано уравнение предельного дохода фирмы MR= 60-2q-2q2.
Определите уравнения :
- валового дохода ( TR);
- спроса на данный товар (P = f(Q));
- значение дохода (TR) и цену товара (P) при q=5.
Задача 5.30. Уравнение предельного дохода MR=84 - 4q - q2. Определите
функцию валового дохода (TR) и функцию спроса на данный товар.
Задача 5.31. Известна функция общих издержек фирмы TC=q3 -5q2 +60q.
Определите:
- уравнение средних переменных издержек AVC;
- при каком выпуске продукции получим минимальный AVC, определите
его.
- наименьшее значение себестоимости (АС) продукции у данной фирмы.
Задача 5.32.* Уравнение предельных издержек МС=16е0,4q и постоянные
издержки равны 100. Определите уравнение совокупных издержек фирмы.
Задача 5.33. Уравнение предельных издержек МС=12е0,5q и постоянные
издержки равны 36. Определите уравнение совокупных издержек фирмы.
Задача 5.34. Издержки фирмы по производству двух товаров X и Y
описываются уравнением TC = X2 - 0.5XY + Y2.
На сколько изменятся издержки фирмы, если она решит увеличить
производство товара X на три единицы?
На сколько изменятся издержки, если выпуск товара Y возрастет на 3
единицы? Первоначальный выпуск товаров X - 100, Y - 60.
Задача 5.35. Фирма, производя два товара X и Y, имеет функцию прибыли:
PF = 64x - 2x2 + 4xy - 4y2 +32y -14. Определите :
- при каком объеме производства каждого товара фирма максимизирует
свою прибыль;
- максимальную прибыль фирмы.
Задача 5.36. Фирма имеет функцию прибыли фирмы от производства
товара X и Y (составляет условие задачи 5.35). Объем производства обоих
товаров ограничен Q  x  y  50.
Определите :
- объем производства товара X и Y;
- максимальную прибыль фирмы при данном ограничении производства;
53
- на сколько изменится прибыль фирмы, если объем производства будет
увеличен на одну единицу (Q1 = 51).
Задача 5.37. Уравнение прибыли фирмы при производстве двух товаров (X
и Y) задано в задаче 5.35. Объем производства X+Y = 79. Определите :
- максимальную прибыль фирмы;
- объем производства товара X и Y;
- изменение прибыли фирмы, если объем производства возрастет до 80.
Сравните полученные ответы в задачах 5.35-5.37 и проанализируйте
результаты производственной деятельности фирмы, сделайте выводы.
Тема 6 . Конкурентное предложение
(цена и выпуск на конкурентном рынке)
Поведение фирмы на конкурентном рынке определяется общим правилом
оптимизации производства, максимизирующим прибыль производителя:
MR=MC
Воспринимая цену на свой товар как фиксированную величину P=const,
заданную рынком, конкурентная фирма фактически выбирает объем
производства из равенства MC=P, так как у данной фирмы P=AR=MR.
Определив объем производства из равенства MC=P, можно
охарактеризовать эффективность работы конкурентной фирмы. Если при
оптимальном объеме производства Q: MC=P> AC (рис.6.1), то фирма будет
получать прибыль. Совокупная прибыль будет равна
PF = (P-AC)Qe .
цена, издержки
Если при оптимальном производстве MC=P=AСmin (рис.6.2), то фирма
получит нулевую экономическую прибыль, т.е. работает в режиме
самоокупаемости.
AC
MC
MС
АС
Р
AVC
QE
Q
54
Р
AVC
QE
кол-во
Q продукции
Рис.6.1
Рис.6.2
MC
MС
AC
АС
AVC
AVC
P
P
QE
QE
Q
Рис.6.3
Q
Рис.6.4
цена, издержки
Если AVC < MC = P < AC (рис.6.3), то фирма понесет убытки, но будет
продолжать производство в краткосрочном периоде (минимизация убытков).
Если MC = P = AVCmin (рис.6.4), то фирма покинет данный
конкурентный рынок в поисках более выгодной сферы деятельности.
Долгосрочное равновесие конкурентного рынка устанавливается при
условии
MC = P = LAC.
LMC
LAC
P
QE
Q
Рис.6.5
При таком условии фирма получает только нормальную прибыль и
нулевую экономическую прибыль, что связано со стабилизацией объема
выпуска в данной отрасли.
Пример 1
55
В табл. 6.1 приведены совокупные издержки фирмы при производстве
разного объема продукции. Определить, при каком объеме производства фирма
получит максимальную прибыль и чему она будет равна, если товар на рынке
продается по 8 денежных единиц.
Таблица 6.1
Q
0
100 200 300 400 500 600 650 700 800
900
TC 800 2000 2300 2400 2524 2775 3200 3510 400 6400 9000
0
Данную задачу можно решить двумя способами.
I способ - валовые величины PF=TR-TC, найти? при каком объеме
производства разница между TR и TC будет максимальной.
Дополним таблицу новыми строчками
Таблица 6.2
Q
0
100 200 300 400
500
600 650 700 800
900
TR
0
800 1600 2400 3200 4000 4800 5200 5600 6400 7200
TC 800 2000 2300 2400 2524 2775 3200 3510 4000 6400 9000
PF -800 -1200 -700 0
676 1225 1600 1690 1600
0
-1800
Фирма максимизирует свою прибыль при выпуске 650 единиц продукции.
Полученная прибыль равна 1690 денежных единиц.
II способ - предельный подход.
Оптимальный объем производства, максимизирующий прибыль, равен
MC = MR = P.
Дополним таблицу новыми показателями MC, AC, AVC средней прибыли
(APF) и валовой прибыли (табл. 6.3).
Q
P=MR
MC
AC
AVC
APF
PF
100 200 300 400
8
8
8
8
12.0 3.0 1.0 1.25
20.0 11.5 8.0 6.31
12.0 7.5 5.3 4.3
-12.0 -3.5
0 1.69
-1200 -700 0
676
500
8
2.5
5.55
3.95
2.45
1225
600
8
4.25
5.33
4.0
2.67
1602
650
8
8.0
5.4
4.17
2.6
1690
700
8
8.0
5.71
4.57
2.29
1603
Таблица 6.3
800
900
8
8
24.0 26.0
8.0
10.0
7.0
9.0
0
-2.0
0
-1800
Валовая прибыль фирмы PF= (Р-AC)Q=(8-5,4)650=2,6650 =1690.
Пример 2
На совершенно конкурентном рынке фирма столкнулась с ценой товара в 4
доллара и совокупными издержками производства
TC=q3-7q2+12q+5.
56
Определите оптимальный объем производства для фирмы и рассчитайте
валовую прибыль при данном объеме производства.
a) TR=PQ=4Q, отсюда
d (TR )
 4  P;
dQ
d (TC)
MC 
 3q 2  14q  12 .
dQ
MR 
Приравняем MR = MC и определим Q.
4=3q2-14q+12;
3q2-14q+8=0;
(3q-2)(q-4)=0;
q1=2/3 и q2=4.
Итак, MR=MC при q1  1 и q2=4.
Чтобы получить максимальное значение прибыли, кривая MC должна
возрастать (т.е. угол ее наклона должен быть положительным) в точке, где
MC=MR.
Уравнение наклона кривой MC:
d ( MC)
 6q  14 ,
dQ
при q=2/3 MC = 62/3-14=-10, т.е. валовая прибыль минимальна;
при q=4 MC = 64-14=+10 валовая прибыль максимальна.
PF=TR-TC;
PF=4q-q3+7q2-12q-5;
PF=-q3+7q2-8q-5;
PF =-64+112-32-5;
PF =11$.
При цене товара в 4 доллара фирма будет выпускать 4 единицы продукции
и получит валовую прибыль в 11 долларов.
Пример 3
Используя условие примера 2, определить среднюю прибыль, полученную
с каждой единицы проданного товара.
APF=P - AC
57
АС 
TС
5
5
 q 2  7q  12   (4) 2  7(4)  12   16  28  12  125
.  125
. ,
q
q
4
AF = P - AС = 4 - 1.25 = 2.75.
Имея себестоимость продукции 1.25$, фирма продает ее по рыночной цене
в 4$ и зарабатывает на каждой единице товара прибыль 2.75$
58
Пример 4
В отрасли существуют две фирмы. Функции издержек для фирм
записываются следующим образом:
1
1
TC 1  q12 ; TC 1  q 22 .
8
2
4
Функция спроса на продукцию отрасли P  25  q .
5
Каким будет равновесная цена и выпуск продукции для отрасли в целом?
Каким будет выпуск для каждой фирмы?
a) Рассчитайте средние и предельные издержки фирм
1
1
МС 1  q1; АС1  q1.
4
8
1
2
МС2  q 2 ; АС 2  q 2 .
Отсюда видно, что предельные издержки при любом выпуске продукции
больше средних издержек фирм.
Рассчитаем предложение отрасли:
q1 = 4MC1 ; q2 = MC2 ; qотр=q1 + q2 =5MC?
1
1
MC  q от р , так как на конкурентном рынке МС=Р , то P  q .
5
5
Равновесие в отрасли возникает при равенстве спроса и предложения. Так
получаем равновесный объем выпуска и цену товара:
25- 4 q= 1 q;
5
5
qе = 25 и ре = 5
Найдем количество продукции, выпускаемой каждой фирмой:
q1+q2=25 ;
p=5;
q1=4  MC1=4  P=4  5=20;
q2=MC2=P=5.
В отрасли выпускается 25 единиц продукции по цене 5 денежных единиц.
Первая фирма производит 20 единиц продукции, вторая (- 5).
Задача 6.1. Зависимость общих издержек предприятия от объема
производства представлена в таблице:
Q
TC
0
0
10
75
20
95
30
140
40
200
50
280
При какой цене товара предприятие прекратит его производство в
долгосрочном периоде.
59
Задача 6.2. Если цена товара на рынке равна 6$, то какой объем
производства выберет предприятие по условиям задачи 6.1?
Задача 6.3. Фирма выпускает товар в условиях совершенной конкуренции и
продает его по цене P=14. Функция полных издержек фирмы: TC=2q+q3.
Определить:
a) при каком объеме производства прибыль фирмы будет максимальна;
б) размер валовой прибыли.
Задача 6.4. Используя условия примера 1, определите, при какой цене
товара на рынке фирма:
а) получит нулевую экономическую прибыль;
б) покинет данную отрасль производства.
Задача 6.5. Государство ввело налог на предприятие в 11 денежных
единиц. Функция полных издержек: TC=q3-7q2+12q+5, а товар продается на
конкурентном рынке по цене Р=4.
Определите оптимальный объем производства и прибыль предприятия.
Сравните результат с примером 2.
Задача 6.6. Спрос на продукцию конкурентной отрасли Qd=55-p, а
предложение Qs=2p-5. Если у одной из фирм отрасли восходящий участок
кривой предельных издержек имеет вид MC=3q+5. Определите, при какой
цене и объеме производства фирма максимизирует прибыль.
Задача 6.7. Даны постоянные издержки фирмы FC=55 и уравнение
предельных издержек MC=25+30q-9q2 .
Охарактеризуйте положение фирмы на конкурентном рынке, если:
а) объем ее производства q=2;
б) объем производства составит q=3.
Необходимо рассчитать значения AC, AVC, AFC и MC при каждом объеме
производства.
Задача 6.8. На совершенно конкурентном рынке фирма производит 20 тыс.
телефонов в год при средних переменных издержках в 1750 денежных единиц
и средних общих издержках в 2150 денежных единиц. Какую прибыль получит
фирма, если цена одного телефона - 2500 денежных единиц.
Задача 6.9. Функция общих издержек фирм задана формулой TC=6q+2q2.
Фирма осуществляет производство 25 единиц товара и продает их на
конкурентном рынке по цене 36 $ за штуку. Охарактеризуйте результат работы
фирмы. Какой объем производства следует поддерживать фирме при рыночной
цене 36 $ за штуку?
Задача 6.10. Известно, что издержки конкурентной фирмы заданы
формулой: TC=16+q2. Если рыночная цена на продукцию фирмы снижается,
60
то при каком объеме выпуска в краткосрочном периоде фирма не получит
экономической прибыли?
Задача 6.11. Средние издержки конкурентной фирмы описываются
формулой: AC=40+2q. Как изменится объем выпуска фирмы, если цена на
продукцию упадет с 200 $ за штуку до 100 $ за штуку?
Задача 6.12. Функция общих издержек фирмы имеет вид: TC=8q+q2. Если
фирма максимизирует свою прибыль при объеме выпуска в 14 единиц
продукции, то какой является рыночная цена этой продукции?
Задача 6.13. Зависимость общих издержек фирмы от объема производства
представлена таблицей:
Q
TC
0
40
10
80
20
100
30
140
40
200
50
280
а) Какой объем производства выберет фирма, если цена товара на рынке
равна 6 денежных единиц?
б) Какова будет доходность каждой проданной единицы товара для
фирмы?
в) При какой цене товара фирма прекратит его производство в
долгосрочном периоде?
Задача 6.14. 100 фирм в условиях совершенной конкуренции занимаются
производством электролампочек. Зависимость общих издержек каждой фирмы
от объема выпуска показана в таблице:
Q
TC
40
177
50
210
60
252
70
306
80
375
90
462
100
570
6.9
6000
5.4
7000
4.2
8000
3.3
9000
Рыночный спрос:
P
Qd
12.5
3000
10.8
4000
8.7
5000
Определите:
а) какова цена одной лампочки?
б) является ли производство лампочек прибыльным делом? Какова
доходность производства одной лампочки?
Задача 6.15. Две одинаковые фирмы действуют на конкурентном рынке
при функции полных издержек отрасли TC=4.5+0.5q2. Функция спроса на
товар P=12-0.5q.
а) Какой будет равновесная цена товара?
б) Определите объем продаж каждой фирмы.
Задача 6.16. Используя условие задачи 6.15 определите как должна
измениться цена товара на конкурентном рынке, чтобы единственная фирма в
отрасли получила нормальную прибыль?
61
Каким при этом будет объем производства фирмы?
Задача 6.17. Рынок бензина в городе N является конкурентным. Функция
спроса на бензин в городе Qd=200-20p. Средние издержки производства
типичной бензоколонки в городе ACi=5+(qi-5)2.
а) Какое число бензоколонок будет действовать в городе в долгосрочном
периоде?
б) По какой цене они будут продавать бензин?
Задача 6.18. В отрасли действует 100 одинаковых фирм. Общие издержки
производства типичной фирмы равны TC=0.1q2+2q+50. Спрос на товар
отрасли равен Qd=6000-p.
а) Напишите формулу кривой предложения фирмы в краткосрочном
периоде.
б) По какой цене и какое количество товара будет продано на рынке в
краткосрочном периоде?
Тема 7. Рыночная власть и монополия
Монопольной властью на рынке обладают различные рыночные структуры,
которые могут воздействовать на цену своего товара. Такой властью
располагает чистая монополия, олигополия и монопольная конкуренция.
Показатель монопольной власти фирмы - коэффициент Лернера (L)
рассчитывается следующим образом:
L
P  MC
1
или L 
,
P
 Ed
так как при оптимальном объеме производства у фирм с рыночной властью
P  MC
1
.

P
Ed
Выбор оптимального объема выпуска такими фирмами осуществляется по
общему правилу оптимизации производства:
MC = MR.
Определив оптимальный выпуск Qm, через функцию спроса на свой товар
фирма определяет уровень устанавливаемой цены Pm (рис.7.1). Так как при
падающей функции спроса цена товара всегда больше предельного дохода
P>MR, то фирма назначает цену выше собственных издержек производства:
P>MR=MC.
62
Так как монопольная фирма получает прибыль за счет производства
меньшего объема выпуска и более высокой цены продажи, то государство
стремится воздействовать на экономические показатели таких фирм.
Устанавливая налог с каждой единицы товара, производимого
монополистом, государство воздействует на объем производства таких фирм и
их цены, так как предельные (и средние) издержки фирмы возрастают на
величину налога t:
MC*=MC+t ;
где MC-первоначальные предельные издержки;
t - налог;
MC*-новые предельные издержки.
P
MC
AC
Pm
MR
Qm
D
Q
Рис. 7.1
Оптимальный объем производства теперь будет определяться так:
MC*=MR,
MC+t=MR.
63
P
P
MC
MC + t
P1
AC*
t
P0
AC
MC
Po
T
D = AR
MR
Q1 Q 0
MR
Qo
Q
Рис. 7.2
D = AR
Q
Рис. 7.3
Вводя аккордный налог на всю предварительную деятельность фирмы
монополиста, государство воздействует на величину валовых издержек фирмы:
TC*=(FC+T)+VC,
где T - налог на деятельность фирмы монополиста.
Это приводит к росту средних издержек фирмы, но не влияет на ее
предельные издержки. Оптимальный объем производства фирмы при этом не
меняется и при прежней цене фирма получает теперь меньше валовой прибыли
(рис.7.3).
Кроме налогов, государство может ограничить монопольную власть фирмы
через регулирование цен. Устанавливая верхний потолок цен на продукцию
таких фирм, государство стремится привести их к условиям конкурентного
рынка (рис.7.4.).
Pрегул. 
Pc=MC
Если регулирующую цену установить еще ниже
Pрегул. < P = MC,
то рынок столкнется с дефицитной ситуацией и одновременно будут расти
полные убытка от регулирования цен.
Для естественной монополии минимально приемлемой будет цена, которая
находится на пересечении средних издержек и спроса
Pрегул  Pr = AC.
64
P
P
MC
Pm
Pm
AC
Pc
AC
MC
Pr
D = AR
MR
AR = D
MR
Qm
Q
Qc
Qm
Рис. 7.4
Qr
Q
Рис. 7.5
Истинно такая цена не потребует от государства выделения дотаций
данному предприятию для поддержания производственной деятельности.
Фирмы, обладающие рыночной властью, стремятся увеличить свою
прибыль, осуществляя версификацию товара в пространстве и во времени. Они
назначают на свой товар различные цены на разных рынках или в различное
время на одном и том же рынке, исходя из разных функций спроса
потребителя: цена товара внутри страны и за рубежом, продажа билета на
премьеру спектакля и на давно идущий спектакль, цена взрослого и детского
билета на транспорт и т.д.
В этом случае у фирмы существуют к примеру две различные функции
спроса P1 = f(q1) и P2 = f(q2) и функция совокупных издержек производства
TC = C(q) где q = q1 + q2.
При цензовой дискриминации совокупная прибыль фирмы будет равна
PF = p1 q1+ p2 q2 - C(q).
Фирма определяет объем производства товара для каждого рынка по
равенству предельных издержек и предельного дохода
MR1=MC и по аналогии
MR2=MC.
Через данные уравнения фирма определяет оптимальные объемы
производства q1 и q2, а потом рассчитывает цены p1 и p2 на различных рынках.
Если у фирмы несколько обособленных рынков с самостоятельными
функциями спроса, то цены и объем производства должны быть установлены
так, что
MC = MR1 = MR2 = ... = MRn ,
тогда фирма сможет максимизировать свою совокупную прибыль на всех
рынках сбыта.
65
Пример 1.
Дана функция валового дохода фирмы TR=1400q-6q2 и общих издержек
TC=1500+80q. Определите:
1) при каком объеме производства фирма-монополист максимизирует свою
прибыль;
2) объем этой прибыли.
Решение:
а) TR=1400q-6q2 , TC=1500+80q ,
PF - max при MR = MC ;
MR=TR'=1400-12q ;
MC = TC' = 80 ;
MC = MR; 1400q-12q=80; 12q=1320; q=110.
б) PF=TR-TC=1400-6q2-1500-80q=1320q-6q2-1500
PF=1320(110)-6(110)2-1500=71100
Пример 2.
Используя условия примера 1, определите (а) среднюю прибыль,
полученную фирмой при продаже единицы своего товара; (б) показатель
монопольной власти (L) при данном объеме производства.
а) АPF=Р-АС, чтобы найти P, используем TR=P . Q ;
P
TR
 1400  6q ;
Q
P =1400-6(110)=740 ;
AC 
TC 1500
1500

 80 
 80  13,6  80  93,6 ;
Q
q
110
APF = P - AC= 740-93,6=646,4.
б) Коэффициент Лернера
L
P  MC 740  80 660


 0,89 .
P
740
740
Пример 3.
Государство решило ограничить деятельность фирмы-монополиста. Какой
уровень цен надо установить на продукцию данной фирмы, чтобы поставить ее
в положение конкурентного рынка? На сколько при этом изменится выпуск
продукции? Используем в задаче функцию валовых издержек TC и валового
дохода TR из примера 1.
На конкурентном рынке фирма определяет объем производства из
равенства MC=P
Уравнение цены находим через: TR=P Q
66
TR 1400q  6q 2
P

 1400  6q ;
Q
q
MC=TC'=80 ;
MC=P ; 80=1400-6q;
6q=1320.
q=220 ; pc=80; p=1400-6(220)=80 .
Государство должно установить верхний потолок цен на продукцию
фирмы-монополиста в 80 денежных единиц.
При снижении цены с pm=740 до pc=80 объем производства должен бы
возрасти с qm=110 до qc=220, т.е. удвоится.
Пример 4.
Фирма столкнулась с двумя различными функциями спроса на свой товар в
разных регионах
Q1 = 20 - 0,2p1 и Q2 = 30 - 0,5p2 .
Валовые издержки производства TC=50+10q ,
где q=q1+q2
Какую цену производитель установит на свой товар в разных регионах для
максимизации своей прибыли? Определите суммарную прибыль фирмы.
Решение:
а) Для максимизации прибыли при ценовой дискриминации производитель
будет устанавливать цены так, чтобы MC=MR на каждом рынке. То есть MC=
MR1 = MR2 .
При TC=50+10q ; MC 
dTC
 10 .
dQ
Следовательно, MC будут неизменными при любом объеме выпуска.
В первом секторе рынка:
Q1 = 20 - 0,2p1 ;
P1 = 100 - 5q1 .
Следовательно, TR1 = (100-5q1)q1 = 100q1 - 5q12 ;
dTR1
MR1 
 100  10q1 ;
dq1
когда MR1 = MC1; 100 - 10q1 =10; q1=9 ,
когда q1 = 9 , p1 =100 - 59 = 55.
Во втором секторе рынка:
Q2 = 30 - 0,5p2 ;
p2 = 60-2p2
отсюда TR2 = (60 - 2q2) q2=60q2 - 2q22 ;
67
dTR 2
 60  4q 2 ,
dq 2
когда MR2 = MC, 60 - 4q2 = 10, q2=12.5,
когда q2=12,5 ; p2=60-2(12,5)=35.
При ценовой дискриминации производитель установит более низкую цену
во втором секторе (p2=35), где функция спроса более эластична, и более
высокую цену в первом секторе (p1=55), где спрос менее эластичен.
б) PF=TR-TC;
MR 2 
TR=TR1 + TR2 = p1 q1 + p2 q2 = 955+12,535 = 495+437,5=932,5;
TC=50+10q , где
q = q 1 + q2 ;
TC=50+10(9+12,5)=50+1021,5=265;
PF=TR-TC=932,5-365=667,5
Если бы данная фирма не осуществляла ценовой дискриминации, т.е.
p1=p2, тогда две функции спроса можно просто просуммировать, получив
единую функцию спроса на товар.
Следовательно, Q=q1 +q2 =20 - 0,2p+30-0,5p=50-0,7p,
p=71,4-1,4q.
Отсюда TR=pq=(71,4-1,4q)q=71,4q-1,4q2 ,
MR=71.4-2,8q ,
когда MC=MR,
71,4-2,8q=10 , 2,8q=61,4 , q=21,9 ;
при q=21,9 , p=71,4-1,421,9=71,4-30,7=40,7.
Без использования ценовой дискриминации цена устанавливается на
промежуточном уровне между ценами двух секторов, объем продаж при этом
останется тем же самым (21.521.9).
Прибыль фирмы без дискриминации:
PF=TR-TC=qp-(50+10q)=21,940,7-50-1021,9=891,3-50-219=622,3.
Задача 7.1. Продавая оборудование по цене 120 тыс. долларов за единицу,
фирма-монополист максимизирует свою прибыль. Если эластичность спроса по
цене при этом равна -1.5, то какую величину при этом составляют предельные
издержки (MC) и предельная выручка (MR) соответственно?
Определите степень монопольной власти данной фирмы.
Задача 7.2. Фирма-монополист определила, что при существующем спросе
на ее продукцию функция средней выручки описывается формулой AR=10-q.
Фирма имеет средние издержки производства, выраженные функцией
AC=(16+q2)/q.
Каковы хозяйственные результаты фирмы, если она оптимизирует выпуск в
краткосрочном периоде?
68
Задача 7.3. Осуществляя производство товара в условиях монопольной
конкуренции, фирма имеет функцию общих издержек производства
TC=20+2q2. Реализуя свою продукцию по цене 13 долл. за единицу, фирма
считает для себя оптимальным выпуск в 2,5 единицы.
Определите экономическую прибыль фирмы. Охарактеризуйте, в каком
периоде работает данная фирма.
Задача 7.4. Спрос на продукцию монополиста равен Qd=24-2p, общие
издержки фирмы TC=18+q2.
При каком объеме выпуска и какой величине прибыли монополист
оптимизирует свое положение на рынке?
Задача 7.5. Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид
Qd=16-p, функция полных издержек TC=14+q2.
а) По какой цене монополист будет продавать свой товар в случае
оптимизации выпуска?
б) Какую при этом получит прибыль?
в) Определите коэффициент Лернера для данной фирмы.
Задача 7.6. Используя условия задачи 7.5, государство решило поставить
данную фирму в условия конкурентного рынка.
а) Какую цену для этого должно установить государство на товар фирмы?
б) Как должен измениться при этом объем производства?
Задача 7.7. Используя результаты задачи 7.6,
а) Определите валовую прибыль (убытки) фирмы при установлении
государством "потолка" цен на продукцию фирмы;
б) Определите коэффициент Лернера;
в) Сравните результаты данной задачи и задачи 7.5 между собой.
Эффективным ли было вмешательство государства в работу данной фирмы?
Каковы результаты этих вмешательств для фирмы, для общества?
Задача 7.8. Фирма выпускает товар в условиях монополии. Функция спроса
на ее товар задается формулой p=140-5q, функция полных издержек
TC=80+20q.
а) При каком объеме выпуска фирма получит максимальную прибыль?
б) По какой цене будет продаваться товар?
в) Чему будет равна средняя прибыль, полученная с каждой проданной
единицы товара?
г) Определите величину валовой прибыли фирмы.
Задача 7.9. Используя условие задачи 7.8, определите, какую цену на товар
данной фирмы должно установить государство, чтобы это было экономически
неубыточно для фирмы и самого государства.
Задача 7.10. Спрос на продукцию монопольной отрасли описывается
функцией Qd=150-0.5p, а восходящий участок кривой предельных издержек
фирмы MC=2q-60.
69
Определите цену и объем производства у фирмы-монополиста.
Задача 7.11. Спрос на продукцию монополиста описывается функцией
Qd=20-2p. Восходящий участок кривой долгосрочных предельных издержек
LMC=2q-2. Если государство установило на продукцию монополиста равный 7,
то к каким последствиям это приведет? Будет ли совпадать спрос и "потолок"
цен предложение на рынке при данной цене?
Задача 7.12. Фирма-монополист осуществляет производство, определив
свою предельную выручку MR=10-q. Долгосрочные предельные издержки
LMC=2q-2. Если государство установило цену на товар фирмы, равный 4
денежным единицам, то на сколько изменится предложение фирмы?
Задача 7.13. Фирма-монополист имеет функцию средних издержек
AC=25/q+q. Функция спроса на ее товар: p=144-3q.
а) При каком объеме выпуска прибыль фирмы будет максимальна?
б) Определите среднюю прибыль с единицы товара;
в) Определите валовую прибыль фирмы;
г) Определите степень монопольной власти фирмы.
Задача 7.14. На конкретном рынке в долгосрочном периоде установилась
цена в 5$ за единицу товара. При этом на рынке продавалось 10 тыс. единиц
товара. Внедрение новой технологии позволяет одной фирме полностью
обеспечивать производство данного товара. Издержки при старой технологии
можно описать формулой TC=1000q-100q2+5q3. Новая технология
обеспечивает фирме получение экономической прибыли в размере 20% от
общих издержек по старой технологии.
а) Какую цену назначит фирма на свой товар и какой объем продукции она
будет производить?
б) Если правительство захочет регулировать данную отрасль, какую цену
оно установит для фирмы-монополиста и каким будет объем производства?
Задача 7.15. Продавая товар по цене p=125$ за единицу, фирма имеет
эластичность спроса по цене, равной (-5).
Определите предельные издержки производства данного товара.
Задача 7.16. Если цена товара фирмы равна 10$, а эластичность спроса по
цене (-2), то чему равен предельный доход (MR) фирмы?
Задача 7.17. Монополист выпускает и продает объем продукции, при
котором MR=180, MC=100, AC=200. Что должна предпринять фирма, чтобы
максимизировать свою прибыль?
Задача 7.18. В условиях монопольной конкуренции производитель может
устанавливать цену товара, чтобы максимизировать свою прибыль. Пусть
фирма производит продукцию для двух разных отраслей. Функция спроса на
эти товары
Q1 =14 - 0.25p1 первая отрасль
Q2 =24 - 0.5 p2
вторая отрасль
70
Функция полных издержек фирмы
TC=q12+ 5q1q2 + q22 .
Определите:
а) объем продукции каждой отрасли, которую производит фирма;
б) цену на товар каждой отрасли;
в) валовую прибыль фирмы.
Задача 7.19. Фирма осуществляет производство сигарет (тыс. пачек в год) и
действует в условиях монопольной конкуренции. Функция предельной
выручки фирмы представлена формулой MR=10-2q, а возрастающая часть
кривой долгосрочных предельных издержек - LMC=2q-2. Если минимальное
значение долгосрочных средних издержек (LAC) равно 6, то какой избыток
производственных мощностей будет иметь фирма?
Задача 7.20. В условиях дуополии Курно рыночный спрос отрасли задается
уравнением Dрын=300-p. Каждая фирма имеет постоянные предельные
издержки, равные 10.
а) Какой объем производства будет у каждой фирмы в состоянии
равновесия?
б) Чему будет равен отраслевой выпуск продукции?
Задача 7.21. Используя условие задачи 7.20, определите цену и объем
производства в данной отрасли, если фирмы действовали в условиях
конкурентного рынка.
Задача 7.22. Фирма - ценовой лидер, оценив спрос на свою продукцию,
вывела функцию своей предельной выручки MRL =9-q и установила цену за
единицу товара PL =8. Функция предельных издержек доминирующей фирмы
функция предельных издержек доминирующей фирмы MCL = 1+q, кривая
предложения остальных фирм отрасли Sp=2+2q. Каким при данных условиях
будет рыночный спрос на товар?
Задача 7.23. Совершенно конкурентный рынок с равновесным объемом
продукции 100 тыс. автомобилей в год захватили две фирмы. Соглашения
фирмы не смогли заключить и между ними возникла "ценовая" война. Каким
будет объем выпуска продукции на каждой фирме, если обе они получают
нулевую экономическую прибыль? Предполагаем равенство средних и
предельных издержек при любом объеме выпуска.
Задача 7.24. На рынке алмазов действует крупнейшая фирма "Де Бирс" и
несколько мелких компаний. Спрос на алмазы описывается p=100-2q (где pцена одного карата, q-количество алмазов, тыс. штук). Остальные фирмы
смогут поставить на рынок следующее количество алмазов: Q=0.5p.
a) Какое количество алмазов поставит на рынок "Де Бирс", если ее
предельные издержки равны 20$?
б) Какова будет цена алмаза весом в один карат?
в) Какое количество алмазов будет продано на мировом рынке?
71
Задача 7.25. В отрасли действуют две фирмы, производящие лопаты.
Рыночный спрос на лопаты описывается уравнением: p=100-q (p-цена одной
лопаты, q-количество лопат, тыс.шт), предельные издержки производства
обеих фирм постоянны и равны 5.
а) Как фирмы поделят рынок между собой и каков будет выпуск на каждой
из них?
б) Чему будет равна цена лопаты?
Задача 7.26. Автомобильный концерн может продавать автомобили на
внутреннем рынке, защищенном правительственным протекционизмом.
Спрос внутри страны описывается уравнением
Pd=120-qd/10,
где pd - цена в млн. руб.,
qd - количество в тыс.шт.
Фирма может поставлять автомобили на мировой рынок, где установилась
цена pw=80 млн. руб.
Предельные издержки концерна равны: MC=50 + q/10,
где Q-общий объем производства,
Q=qd +qw .
Как концерн распределит производство между внутренним и внешним
рынком?
Задача 7.27. Монополист действует в том сегменте рынка, где эластичность
спроса по цене равна-3. Правительство вводит налог на данный товар в размере
6 долларов за единицу.
Каким образом монополист отреагирует на действия правительства, если
эластичность спроса постоянна?
Задача 7.28. Фирмы А и В являются монополистами на своих рынках.
Индекс Лернера для фирмы А равен 1/8, для фирмы В=1/5.
Средние издержки фирм:
ACa = 28+109qa ;
ACb = 52+69qb .
Функция спроса одинакова на обоих рынках и равна
Qd = 50-p/2.
Какая фирма получит большую совокупную прибыль в долгосрочном
периоде?
Задача 7.29. Известна функция общих издержек монополиста
TC=q3 - 6q2 +140q+750 и функция валового дохода TR=1400q-7.5q2 .
Определите:
а) при каком объеме производства фирма максимизирует свою прибыль;
б) величину max прибыли.
72
Задача 7.30. Функция спроса на продукцию фирмы P=4350-13q, функция
общих издержек TC=q3-5.5q2+15q+675.
Определите:
а) объем производства, при котором фирма максимизирует прибыль;
б) величину максимальной прибыли.
Решите задачу двумя способами.
Задача 7.31. Известна функция общих издержек фирмы монополиста
TC=2q3-4q2+140q+845 и функция спроса на ее товар p=5900-10q.
Определите объем производства и максимальную прибыль фирмы.
Задача 7.32. Производитель товара может осуществлять ценовую
дискриминацию, продавая свой товар на внутреннем и мировом рынке.
Функции спроса на этих рынках соответствуют данным уравнениям:
Q1 =21-0.1p1, Q2 =50-04.p2
Общие издержки фирмы TC=2000+10Q,
где Q=Q1+Q2 .
Какую цену производитель установит на свой товар, стремясь
максимизировать прибыль:
а) при ценовой дискриминации на рынках;
б) не применяя дискриминацию;
в) сравните валовую прибыль фирмы в случае (а) и (б) и масштабы ее
производственной деятельности.
Задача 7.33. При двух различных функциях спроса на свой товар
Q1=24-0.2p1 и Q2=10-0.05p2 фирма имеет TC=35+40Q. Какую цену фирмамонополист установит:
а) в случае ценовой дискриминации;
б) не применяя дискриминацию;
в) сопоставьте уровни цен в случае (а) и (б).
Задача 7.34.* Фирма-монополист максимизирует свою прибыль при
функции спроса p=274-Q2 и предельных издержках MC=4+3Q.
Определите:
а) объем производства у фирмы- монополиста и цену его товара;
б) излишек потребителей данного товара;
в) каким способом фирма могла бы присвоить данный излишек
потребителей.
Задача 7.35.* Используя условия примера №1 и №3, ответьте на
следующие вопросы:
а) Разумно ли было государству устанавливать данный потолок цен на
продукцию монополиста?
б) Какой уровень цен надо установить государству на продукцию данной
фирмы, чтобы это соответствовало интересам общества и государства?
73
в) С каким видом предприятия столкнулось государство в данном случае? В
чем его особенность?
Задача 7.36. Предельные издержки фирмы MC=60$. При данном объеме
производства эластичность спроса равна -2. Определите цену, по которой
фирма продаст свой товар.
Задача 7.37. У телефонной компании существуют три независимые
функции спроса на ее услуги:
в рабочее время: Q1 = 90 - 0.5 P1 ;
в выходные дни: Q2 = 35 - 0.25P2 ;
в ночное время: Q3 = 30 - 0.2 P3 .
Функция издержек телефонной компании TC=25+20Q где Q=Q1+Q2 +Q3
Фирма-монополист максимизирует свою прибыль через ценовую
дискриминацию. Определите:
а) объем каждого вида услуг, максимизирующий прибыль;
б) цены на каждый вид услуг;
в) эластичность спроса по цене на каждом рынке услуг и коэффициент
монопольной власти.
Задача 7.38. На авиалинии существуют три различных спроса на данные
услуги:
дневные Q1 =12-1/12p1 ;
ночные Q2 =11-1/10p2 ;
грузовые Q3 =13-1/8p3 .
Функция общих издержек у авиакомпании TC=40+10Q+0.5Q2 ,
где Q=Q1+Q2+Q3 .
Фирма стремится максимизировать прибыль, устанавливая различные цены
на разные виды услуг. Рассчитайте:
а) количество услуг каждого вида;
б) цены на каждый вид услуг;
в) эластичность каждой функции спроса при установленных ценах и
коэффициент Лернера.
Задача 7.39. Университетский клуб имеет три функции спроса на свои
вечера у разных групп посетителей:
студенты: Q1 =46.6-1/6p1 ;
старшеклассники: Q2 =72.86-1/7p2 ;
преподаватели:
Q3 =80-1/8p3 .
Определите:
а) количество билетов, продаваемых для каждой группы посетителей;
б) цену билетов для студентов, школьников и преподавателей;
в) эластичность трех функций спроса при установленных ценах и
коэффициент Лернера;
г) предельный доход клуба от продажи трех видов билетов;
д) суммарную прибыль от продажи билетов по разным ценам.
74
Задача 7.40. Определите цену товара и объем выпуска продукции в отрасли
и каждой из двух фирм, если они обладают монопольной властью.
TC1 =1/8q2
,
TC2 =1/2q2
Функция спроса на продукцию отрасли
P =25-4/5q.
Сравните полученные результаты с примером 4 темы 6 и объясните их.
Задача 7.41. Используя условия примера №1 данной темы, определите
изменится ли в показателях производственной деятельности фирмы
монополиста, если:
а) государство установит налог с каждой единицы производимого товара
t=40
б) государство установит налог на предпринимательскую деятельность
фирмы (T), равный ее постоянным издержкам.
75
Литература
1. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.1-2.,
Санкт-Петербург., 1994 и 1998г.
2. Долан Э., Линдсей Д. Рынок. Микроэкономическая модель.
Санкт-Петербург., 1992.
3. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика. М. изд-во ДИС., 1997.
4. Макконнелл К., Брю С. Экономикс (в 2-х томах). М. изд-во Республика,
1992.
5. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. М. изд-во
Высшая школа, 1996.
6. Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М. изд-во Экономика.
Дело., 1992.
7. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика., М. Дело, 1993.
8. Хайман Д. Современная микроэкономика: анализ и применение. (в 2-х
томах). М. Финансы и статистика, 1992.
9. Introduction to Mathematical Economics, 2 Ed. Edward T. Dowling, 1992.
10. Microeconomic Theory, 3 Ed,
76
Белая Наталья Альбертовна
Сборник задач по курсу
Микроэкономика
Учебное пособие
Ответственный за выпуск Белая Н.А.
Редактор Белова Н.А.
ЛР № 020565
Подписано к печати 18.01.99г.
Формат 60х84 1/16
Бумага офсетная
Офсетная печать. Усл.п.л. - 4,5 Уч.-изд.л.- 4,0
Заказ № 513
Тираж 500 экз.
©
_____________________________________________________________
Издательство Таганрогского государственного
радиотехнического университета
ГСП 17А, Таганрог, 28, Некрасовский, 44
Типография Таганрогского государственного
77