Моделирование и исключение аппаратных искажений

Кафедра информационно-измерительных
систем и физической электроники
Курс: Методы оптико-спектральной диагностики комплексной плазмы
Лабораторная работа
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСКЛЮЧЕНИЕ
АППАРАТНЫХ ИСКАЖЕНИЙ
Петрозаводск, 2015
Введение
Если результатом измерения должна быть не одна физическая величина, а некоторая
функция, например, зависимость тока от напряжения, зависимость мощности сигнала от
времени, зависимость яркости изображения от координат в его плоскости, зависимость
мощности излучения от длины волны (спектр излучения), то измерительная система
(прибор) вносит в измеряемую функцию систематическую погрешность, называемую
аппаратными искажениями. Из курса общей физики известно, что явление дифракции
ограничивает разрешающую способность оптических приборов, т. к. изображение
каждой точки объекта размывается в дифракционное пятно, пятна близко лежащих
точек перекрываются и наблюдатель «не разрешает» этих точек, если провал яркости
между ними меньше определенной величины.
Цель данной работы  продемонстрировать влияние аппаратных искажений, показать,
что путем математической обработки они могут быть устранены, что возможности этого
устранения ограничены уровнем шумов выходного сигнала, которые и являются
истинным ограничителем разрешающей способности любого прибора, осуществляющего
измерение функции.
При реализации оптических, в частности спектральных, методов исследования
плазмы, используются различные спектральные приборы, поэтому в данной работе
рассмотрены методы оценки, моделирования и исключения аппаратных искажений,
вносимых спектральными приборами.
Элементы теории
На входе спектрального прибора имеется функция, описывающая распределение
потока излучения f(х) в зависимости от длины волны или частоты. Будем называть f 
«сигнал на входе», х  «координата на входе». На выходе прибора вместе с
фотоприемником и регистрирующей системой получаем функцию (z), где   «сигнал на
выходе», z  «координата на выходе». В зависимости от типа прибора и регистрирующей
системы эти величины могут иметь совершенно разный смысл. Например,
для
спектрометра с многоэлементным фотоприемником   ток или оцифрованный отсчет
одного элемента, а z  его порядковый номер; для спектрометра со сканированием
спектра, осуществляемым поворотом диспергирующего элемента с помощью шагового
двигателя,   оцифрованный ток фотоумножителя, а z  номер шага двигателя,
отсчитанный от начала сканирования. В любом случае прибор не может использоваться,
пока не установлено однозначное соответствие между координатами входа и выхода х и z
(этот процесс называется градуировкой по длинам волн) и между сигналами на входе и
выходе f и  (этот процесс называется градуировкой по чувствительности ). [1]. Поэтому
предположим, что они выполнены, сигналы и координаты входа и выхода имеют
одинаковый физический смысл и размерность.
Однако функции f(x) и (z) в общем случае не совпадают. Это вызвано аппаратными
искажениями. Например, при освещении щелевого спектрографа монохроматическим
светом на выходе регистрируется изображение входной щели конечной ширины, но т. к.
линейному расстоянию на выходе сопоставлен при градуировке определенный интервал
длин волн, то результат воспринимается как излучение, заполняющее конечный
спектральный интервал.
Предположим, что выполнены два условия:
1. Линейность регистрирующей системы, т. е. реакция системы на сумму сигналов
равна сумме реакций на каждый из них в отдельности (для каждой системы существует
диапазон входных сигналов, в котором это условие выполняется, исследователь должен
определить этот диапазон и не использовать для каких-либо количественных оценок
сигналов, выходящих за границы линейности). [1]
2. Инвариантность прибора, т. е. аппаратные искажения зависят не от абсолютных
значений x и z, а только от их разности (в спектроскопии достаточно, чтобы это условие
выполнялось в пределах исследуемой спектральной линии, что практически всегда имеет
место).
Тогда сигнал на выходе системы есть свертка сигнала на входе и некоторой
характеризующей свойства прибора функции g(x), называемой аппаратной функцией или
импульсным откликом прибора:
(z)   f (x)  g(z  x)dx .
(1)
По физическому смыслу аппаратная функция  результат действия прибора на образный сигнал на входе. В спектроскопии  спектр, регистрируемый прибором, когда на
вход его подано монохроматическое излучение.
Хотя на практике монохроматических сигналов не существует, аппаратная функция
может быть определена, если использовать излучение, ширина спектра которого много
меньше ширины функции g(x). Наоборот, если ширина исследуемой линии много больше
ширины функции g(x), f(x) практически постоянна в области, где g(z  x) отлична от 0, и
выносится за знак интеграла в формуле .(1). Учитывая, что g(x), как правило, нормируется
на 1 по площади, получаем, что (z) = f(z), т. е. аппаратные искажения отсутствуют.
В общем случае аппаратные искажения можно исключить путем решения
интегрального уравнения (1).
Один из методов решения состоит в использовании свойства Фурье-образов функций f,
g и  соответственно: Ф{} = Ф{f}Ф{g} (известная «теорема о свертке», Ф  оператор
Фурье-преобразования). Однако на практике сигнал на выходе описывается не формулой
(1), а содержит слагаемое N(z)  шум или погрешность измерения:

(z)  f (x)  g(z  x)dx  N(z) .
(2)
Поделив Фурье-образ измеренного сигнала на Фурье-образ аппаратной функции, мы
получим два слагаемых: Фурье-образ сигнала на входе и отношение Фурье-образов шума
и аппаратной функции. Т. к. Фурье-образ шума, как правило, много «шире» Фурье-образа
аппаратной функции, это отношение становится очень большим в области высоких
частот, что и ведет при обратном Фурье-преобразовании к результату f1(x), подчас
лишенному физического смысла:
 Ф{N} 
.
 Ф{g} 
f1(x) = f(x) + Ф1 
(3)
Решение можно сделать более «гладким» путем сужения области частот, в которой
осуществляется Фурье-преобразование. Но такое сужение равносильно ограничению
разрешающей способности прибора, т. к. мелкие детали сигнала передаются
высокочастотной составляющей спектра. В этом можно наглядно убедиться, поработав с
программой моделирования аппаратных искажений [2]
Задания
1. Научиться работать с программой моделирования и исключения аппаратных
искажений в одномерном случае. Для этого загрузить программу apparat.v.1.4.exe.
Пункт меню «Options»
Function turnjng Function позволяет менять параметры
истинной (Given) и аппаратной (Spread) функций, уровень шумов (nois level ) и
ограничивает диапазон частот (spectral’s limit). Пункт меню «Calculations» позволяет
смоделировать выходной сигнал и восстановить входной.
2. В одномерном случае смоделировать идеальное исключение искажений
(восстановленный сигнал совпадает с входным) в отсутствии шумов, затем, увеличивая
уровень шумов, убедиться, что восстановление становится невозможным, но функция
восстанавливается при введении частотного фильтра.
3. При этом же уровне шумов, увеличивая ширину аппаратной функции, убедиться,
что восстановленный сигнал, сглаженный введением фильтра, уже почти не отличается от
выходного.
4. Пункт меню File позволяет загрузить экспериментальный контур (Output signal) и
рассчитанный аппаратный контур (Spread function).
Формат файлов:
R 160 -10 0.125 1
2,6E-1
2.5E-1
3.0E-1
,,,,,,,,,,
В первой строке после буквы R полное число отсчетов , далее «-10» (всегда), далее:
результат деления 20 на полное число отсчетов , (условный шаг), затем максимальный
отсчет из массива отсчетов. (Желательно нормировать массивы на максимум). Далее идет
столбец, содержащий массив отсчетов , соответствующих одному пику интерференции на
интервале длин волн, равному постоянной интерферометра, симметрично относительно
максимума, или .аппаратную функцию интерферометра , рассчитаннуб при тех же
значениях длин волн или долей порядка интерференции.
Используя файлы с записью контуров линии излучения разряда, полученные на
установке «Спектрометр изображения» [3] , и теоретический вид аппаратной функции
интерферометра ФабриПеро для центра разряда и внеосевых колец [1], восстановить
истинные контура линий и оценить температуру плазмы, предполагая в основном
доплеровский механизм уширения. [1].
Литература и программные средства
1. Луизова Л. А. Оптические методы диагностики плазмы / ПетрГУ. Петрозаводск, 2003.
148 с
.2. http://plasma.karelia.ru/distort/
3 Екимов К.А., Соловьев А.В. Использование информационно-измерительных
комплексов для оптической диагностики низкотемпературной гетерогенной плазмы в
лабораторном практикуме. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2009. - 64 с.