Вопросы для самоконтроля студентов, обучающихся по направлениям 032100.62 «Физическая культура»,

Вопросы для самоконтроля
Вопросы для самоконтроля по курсу «Математика» разработаны для
студентов, обучающихся по направлениям 032100.62 «Физическая культура»,
100200.62 «Туризм», по специальностям: 032101.65 «Физическая культура и
спорт», 032103.65 «Рекреация и спортивно-оздоровительный туризм»,
100201.65
«Туризм»,
отклонениями в
032102.65
«Физическая
культура
для
лиц
с
состоянии здоровья (АФК)», 030602.65 «Связи с
общественностью», 050720.65 «Физическая культура».
Элементы аналитической геометрии
1. Как определяются координаты вектора АВ на по координатам точек А
(начало АВ) и В (конец АВ)?
2. Определение вектора общего вида в трехмерном пространстве.
3. Что определяет знак скалярного произведения?
4. Как найти угол между двумя векторами в трехмерном пространстве по их
координатам?
5. Условие перпендикулярности двух векторов в пространстве.
6. Как определяется площадь параллелограмма, построенного по двум
векторам в трехмерном пространстве?
7. Определение векторного произведения по координатам перемножаемых
векторов.
8. Определитель 3-го порядка и его геометрический смысл.
9. Как изменится определитель 3-го порядка при перемене мест его строк?
10.Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве.
11.Уравнение плоскости в отрезках.
12.Уравнение плоскости по трем точкам.
13.Как различаются уравнения перпендикулярных друг другу плоскостей?
14.Как найти расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве?
15.Геометрический смысл знака расстояния от точки до плоскости.
16.Как определить координаты точек пересечения двух плоскостей?
17.Как определить координаты точки пересечения прямой и плоскости?
18.Сформулируйте правило Крамера решения системы трех линейных
уравнений 3-го порядка
Элементы линейной алгебры
1. Что называется размерностью матрицы?
2. Какая матрица называется диагональной?
3. Какая матрица называется единичной?
4. Меняется ли размерность матрицы при сложении матриц?
5. Меняется ли размерность матрицы при умножении матрицы на число?
6. Как определяется скалярное умножение матрицы-строки на матрицустолбец?
7. Каков геометрический смысл умножения матрицы на матрицу-столбец?
8. Что называется минором р-го порядка матрицы?
9. Каким ограничениям отвечает порядок р минора по отношению к
размерности матрицы?
10.Что называется рангом матрицы?
11.Чему равен ранг невырожденной квадратной матрицы?
12.Каким условиям отвечает матрица обратная данной матрице?
13.Какая матрица называется верхней треугольной матрицей?
14.Каким условиям отвечает матрица СЛАУ, решение которой можно
получить по правилу Крамера?
15.Какая матрица называется расширенной матрицей СЛАУ?
16.Какая матрица остается в левой части расширенной матрицы после
завершения действия алгоритма Жордана-Гаусса?
17.Какую матрицу включают в правую часть расширенной матрицы, чтобы с
помощью алгоритма Жордана-Гаусса получить обратную матрицу?
2
Понятие функции
1. Дайте определение понятия функции.
2. Какие способы задания функции Вам известны?
3. Сформулируйте
понятие
предела
функции
в
точке.
Каков
его
геометрический смысл.
4. Дайте определение непрерывности функции. Каков его геометрический
смысл?
5. Сформулируйте признак существования обратной функции. Приведите
примеры обратных функций.
6. Что представляет собой сложная функция?
7. Поясните смысл понятия асимптоты. Какие виды асимптот Вам известны?
Производные и дифференциалы функций одной
независимой переменной
1. Дайте определение производной.
2. Каковы геометрический и физический смысл производной?
3. Какая связь существует между непрерывностью и дифференцируемостью
функции?
4. Чему равен дифференциал независимой переменной?
5. Какой геометрический смысл имеет дифференциал функции?
6. Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции.
7. Как вычислить производную функции третьего порядка?
8. Каково практическое применения разложения функции в ряд Маклорена?
Исследование функции
1. Сформулируйте определения возрастающей и убывающей функций.
2. Какое свойство функции определяет знак первой производной?
3. В чем заключается различие между стационарной и критической точками?
4. Перечислите известные Вам достаточные условия экстремума.
5. Какая точка называется точкой перегиба графика функции?
3
6. Имеет ли функция перегиб в точке, если известно, что вторая производная
обращается в этой точке в ноль?
Неопределенный интеграл
1. Чем различаются первообразные одной и той же функции?
2. Дайте определение неопределенного интеграла.
3. Перечислите известные Вам свойства неопределенного интеграла.
4. Какие основные методы интегрирования Вам известны?
5. В каких случаях применим метод подведение функции под знак
дифференциала?
6. Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
Определенный интеграл
1. Дайте определение определенного интеграла.
2. Какая фигура называется криволинейной трапецией?
3. Каков геометрический и физический смысл определенного интеграла?
4. Перечислите известные Вам свойства определенного интеграла.
5. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
6. Перечислите основные методы интегрирования.
7. Каким образом осуществляется замена переменной в определенном
интеграле?
8. Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
9. Какие приложения определенного интеграла Вам известны?
Дифференциальные
1. Дайте определение дифференциального уравнения.
2. Чем отличается частное решение дифференциального уравнения от
общего?
3. Какие типы дифференциальных уравнений Вам известны?
4
4. В чем особенность дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными?
5. Каков метод решения однородных дифференциальных уравнений?
6. Какова суть методов Лагранжа и Бернулли?
7. Какой вид имеет простейшее дифференциальное уравнение второго
порядка?
8. Какое уравнение называется характеристическим?
9. Напишите
вид
дифференциального
общего
решения
уравнения
второго
линейного
однородного
порядка
постоянными
с
коэффициентами в различных случаях.
Числовые и функциональные ряды
1. Дайте определение числового ряда.
2. Какой ряд называется сходящимся? Перечислите свойства сходящегося
ряда.
3. Существуют ли признаки расходимости числового ряда?
4. Перечислите и сформулируйте известные вам признаки сходимости рядов
с положительными членами.
5. Сформулируйте признак сходимости знакочередующегося ряда.
6. В чем состоит отличие абсолютно и условно сходящихся рядов?
7. Перечислите свойства абсолютно сходящихся рядов.
8. Дайте определение функционального ряда.
9. Сформулируйте достаточный признак сходимости функционального
ряда.
10. Какой ряд называется степенным?
11. Как определить интервал сходимости степенного ряда?
12. Перечислите свойства степенных рядов.
5
Теория вероятностей
1. Случайные события. Виды случайных событий. Свойства событий.
2. Классическое определение вероятности случайного события. Основные
свойства вероятности случайного события.
3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
4. Повторяющиеся случайные события  схема Бернулли.
5. Геометрическое определение вероятности.
6. Статистическое определение вероятности случайного события.
7. Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
случайных событий.
8. Случайные величины. Понятие дискретных и непрерывных случайных
величин.
9. Дискретные случайные величины. Основные числовые характеристики
дискретной случайной величины.
10.Непрерывные случайные величины. Основные числовые характеристики
непрерывной случайной величины.
11.Равномерное распределение.
12.Нормальное распределение.
13.Вероятность попадания значения нормально распределённой случайной
величины в заданный интервал.
14.Правило трёх сигм.
Математическая статистика
1. Предмет математической статистики.
2. Генеральная совокупность и выборка.
3. Статистическое оценивание параметров.
4. Точечные оценки.
5. Интервальные оценки.
6. Определение необходимого объёма выборки.
6
7. Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. Вариационные ряды.
8. Графическое представление вариационного ряда.
9. Аналитический анализ. Основные статистические характеристики ряда
измерений.
10.Средние характеристики.
11.Характеристики вариации (колеблемости или рассеяния) результатов
измерений.
12.Другие характеристики распределения.
13.Анализ выпадающих данных.
Проверка статистических гипотез
1. Проверка статистических гипотез.
2. Некоторые специальные непрерывные распределения.
3.
Распределение 
2
(хи-квадрат).
4. t-распределение Стьюдента.
5. F-распределение (распределение Фишера-Снедекора).
6. Проверка гипотез с помощью критериев, основанных на нормальном
распределении.
7. Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
8. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия

2
.
9. Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
10.Сравнение двух
выборочных
средних
арифметических
зависимых
(связанных) выборок.
11.Сравнение двух выборочных характеристик вариации и проверка
гипотезы
о
равенстве
дисперсий
совокупностей.
7
двух
нормальных
генеральных
Корреляционный и регрессионный анализ
1. Корреляционная зависимость.
2. Построение корреляционного поля.
3. Определение формы связи.
4. Направление взаимосвязи.
5. Определение степени или тесноты взаимосвязи.
6. Условное математическое ожидание.
7. Функция регрессии.
8. Корреляционный момент.
9. Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r.
10.Достоверность коэффициента корреляции.
11.Корреляционное отношение η.
12.Регрессионный анализ.
13.Линейная регрессия.
14.Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии.
15.Способ
расчёта
средней
квадратической
ошибки
регрессионной
зависимости и её роль в оценке надёжности уравнения регрессии.
16.Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
1. Дисперсионный анализ
2. Однофакторный и двухфакторный комплексы.
3. Однофакторный дисперсионный анализ.
4. Матрица наблюдений.
5. Межгрупповая или факторная дисперсия.
6. Внутригрупповая или остаточная дисперсия.
7. Оценка степени влияния изучаемого фактора на показатель.
8. Дисперсионный анализ при корреляции данных.
9. Критерий оценки в дисперсионном анализе.
8
Непараметрическая статистика
1. Что называется ранжированием? С какой целью используется эта
операция?
2. Сформулируйте, на чем основан критерий знаков? Опишите алгоритм
критерия знаков?
3. Какой критерий используется для сопоставления показателей, измеренных
в двух разных условиях на одной и той же выборке?
4. Опишите алгоритм применения Т-критерия Вилкоксона.
5. В каком случае следует использовать критерий Манна-Уитни?
6. Назовите ограничения критерия Манна-Уитни.
7. Опишите алгоритм применения критерия Розенбаума.
8. Какой критерий является более мощным критерий Манна-Уитни или
критерия Розенбаума и почему?
9. Назовите случаи, когда использование критерия Розенбаума не возможно.
10.Какие коэффициенты корреляции вы знаете?
11.Что позволяет определить коэффициент Спирмена? Имеет ли он
ограничения?
12.Опишите назначение коэффициента корреляции Фехнера.
13.Что позволяет определить коэффициент контингенции?
9
Вопросы для самоконтроля
Вопросы для самоконтроля по курсу «Математика» разработаны для
студентов, обучающихся
по
специальности:
080100.62
«Экономика»,
080507.65 «Менеджмент организации».
Элементы аналитической геометрии
19.Как определяются координаты вектора АВ на по координатам точек А
(начало АВ) и В (конец АВ)?
20.Определение вектора общего вида в трехмерном пространстве.
21.Что определяет знак скалярного произведения?
22.Как найти угол между двумя векторами в трехмерном пространстве по их
координатам?
23.Условие перпендикулярности двух векторов в пространстве.
24.Как определяется площадь параллелограмма, построенного по двум
векторам в трехмерном пространстве?
25.Определение векторного произведения по координатам перемножаемых
векторов.
26.Определитель 3-го порядка и его геометрический смысл.
27.Как изменится определитель 3-го порядка при перемене мест его строк?
28.Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве.
29.Уравнение плоскости в отрезках.
30.Уравнение плоскости по трем точкам.
31.Как различаются уравнения перпендикулярных друг другу плоскостей?
32.Как найти расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве?
33.Геометрический смысл знака расстояния от точки до плоскости.
34.Как определить координаты точек пересечения двух плоскостей?
35.Как определить координаты точки пересечения прямой и плоскости?
36.Сформулируйте правило Крамера решения системы трех линейных
уравнений 3-го порядка
10
Элементы линейной алгебры
1. Что называется размерностью матрицы?
2. Какая матрица называется диагональной?
3. Какая матрица называется единичной?
4. Меняется ли размерность матрицы при сложении матриц?
5. Меняется ли размерность матрицы при умножении матрицы на число?
6. Как определяется скалярное умножение матрицы-строки на матрицустолбец?
7. Каков геометрический смысл умножения матрицы на матрицу-столбец?
8. Что называется минором р-го порядка матрицы?
9. Каким ограничениям отвечает порядок р минора по отношению к
размерности матрицы?
10.Что называется рангом матрицы?
11.Чему равен ранг невырожденной квадратной матрицы?
12.Каким условиям отвечает матрица обратная данной матрице?
13.Какая матрица называется верхней треугольной матрицей?
14.Каким условиям отвечает матрица СЛАУ, решение которой можно
получить по правилу Крамера?
15.Какая матрица называется расширенной матрицей СЛАУ?
16.Какая матрица остается в левой части расширенной матрицы после
завершения действия алгоритма Жордана-Гаусса?
17.Какую матрицу включают в правую часть расширенной матрицы, чтобы с
помощью алгоритма Жордана-Гаусса получить обратную матрицу?
11
Понятие функции
8. Дайте определение понятия функции.
9. Какие способы задания функции Вам известны?
10.Сформулируйте
понятие
предела
функции
в
точке.
Каков
его
геометрический смысл.
11.Дайте определение непрерывности функции. Каков его геометрический
смысл?
12.Сформулируйте признак существования обратной функции. Приведите
примеры обратных функций.
13.Что представляет собой сложная функция?
14.Поясните смысл понятия асимптоты. Какие виды асимптот Вам известны?
Производные и дифференциалы функций одной
независимой переменной
9. Дайте определение производной.
10.Каковы геометрический и физический смысл производной?
11.Какая связь существует между непрерывностью и дифференцируемостью
функции?
12.Чему равен дифференциал независимой переменной?
13.Какой геометрический смысл имеет дифференциал функции?
14.Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции.
15.Как вычислить производную функции третьего порядка?
16.Каково практическое применения разложения функции в ряд Маклорена?
Исследование функции
7. Сформулируйте определения возрастающей и убывающей функций.
8. Какое свойство функции определяет знак первой производной?
9. В чем заключается различие между стационарной и критической точками?
10.Перечислите известные Вам достаточные условия экстремума.
11.Какая точка называется точкой перегиба графика функции?
12
12.Имеет ли функция перегиб в точке, если известно, что вторая производная
обращается в этой точке в ноль?
Неопределенный интеграл
7. Чем различаются первообразные одной и той же функции?
8. Дайте определение неопределенного интеграла.
9. Перечислите известные Вам свойства неопределенного интеграла.
10.Какие основные методы интегрирования Вам известны?
11.В каких случаях применим метод подведение функции под знак
дифференциала?
12.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
Определенный интеграл
10.Дайте определение определенного интеграла.
11.Какая фигура называется криволинейной трапецией?
12.Каков геометрический и физический смысл определенного интеграла?
13.Перечислите известные Вам свойства определенного интеграла.
14.Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
15.Перечислите основные методы интегрирования.
16.Каким образом осуществляется замена переменной в определенном
интеграле?
17.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
18.Какие приложения определенного интеграла Вам известны?
Дифференциальные
10.Дайте определение дифференциального уравнения.
11.Чем отличается частное решение дифференциального уравнения от
общего?
12.Какие типы дифференциальных уравнений Вам известны?
13
13.В чем особенность дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными?
14.Каков метод решения однородных дифференциальных уравнений?
15.Какова суть методов Лагранжа и Бернулли?
16.Какой вид имеет простейшее дифференциальное уравнение второго
порядка?
17.Какое уравнение называется характеристическим?
18.Напишите
вид
дифференциального
общего
решения
уравнения
второго
линейного
однородного
порядка
постоянными
с
коэффициентами в различных случаях.
Числовые и функциональные ряды
13. Дайте определение числового ряда.
14. Какой ряд называется сходящимся? Перечислите свойства сходящегося
ряда.
15. Существуют ли признаки расходимости числового ряда?
16. Перечислите и сформулируйте известные вам признаки сходимости рядов
с положительными членами.
17. Сформулируйте признак сходимости знакочередующегося ряда.
18. В чем состоит отличие абсолютно и условно сходящихся рядов?
19. Перечислите свойства абсолютно сходящихся рядов.
20. Дайте определение функционального ряда.
21. Сформулируйте достаточный признак сходимости функционального
ряда.
22. Какой ряд называется степенным?
23. Как определить интервал сходимости степенного ряда?
24. Перечислите свойства степенных рядов.
14
Теория вероятностей
15.Случайные события. Виды случайных событий. Свойства событий.
16.Классическое определение вероятности случайного события. Основные
свойства вероятности случайного события.
17.Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
18.Повторяющиеся случайные события  схема Бернулли.
19.Геометрическое определение вероятности.
20.Статистическое определение вероятности случайного события.
21.Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
случайных событий.
22.Случайные величины. Понятие дискретных и непрерывных случайных
величин.
23.Дискретные случайные величины. Основные числовые характеристики
дискретной случайной величины.
24.Непрерывные случайные величины. Основные числовые характеристики
непрерывной случайной величины.
25.Равномерное распределение.
26.Нормальное распределение.
27.Вероятность попадания значения нормально распределённой случайной
величины в заданный интервал.
28.Правило трёх сигм.
Математическая статистика
14.Предмет математической статистики.
15.Генеральная совокупность и выборка.
16.Статистическое оценивание параметров.
17.Точечные оценки.
18.Интервальные оценки.
19.Определение необходимого объёма выборки.
15
20.Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. Вариационные ряды.
21.Графическое представление вариационного ряда.
22.Аналитический анализ. Основные статистические характеристики ряда
измерений.
23.Средние характеристики.
24.Характеристики вариации (колеблемости или рассеяния) результатов
измерений.
25.Другие характеристики распределения.
26.Анализ выпадающих данных.
Проверка статистических гипотез
12.Проверка статистических гипотез.
13.Некоторые специальные непрерывные распределения.
14.Распределение 
2
(хи-квадрат).
15.t-распределение Стьюдента.
16.F-распределение (распределение Фишера-Снедекора).
17.Проверка гипотез с помощью критериев, основанных на нормальном
распределении.
18.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
19.Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия

2
.
20.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
21.Сравнение двух
выборочных
средних
арифметических
зависимых
(связанных) выборок.
22.Сравнение двух выборочных характеристик вариации и проверка
гипотезы
о
равенстве
дисперсий
совокупностей.
16
двух
нормальных
генеральных
Корреляционный и регрессионный анализ
17.Корреляционная зависимость.
18.Построение корреляционного поля.
19.Определение формы связи.
20.Направление взаимосвязи.
21.Определение степени или тесноты взаимосвязи.
22.Условное математическое ожидание.
23.Функция регрессии.
24.Корреляционный момент.
25.Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r.
26.Достоверность коэффициента корреляции.
27.Корреляционное отношение η.
28.Регрессионный анализ.
29.Линейная регрессия.
30.Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии.
31.Способ
расчёта
средней
квадратической
ошибки
регрессионной
зависимости и её роль в оценке надёжности уравнения регрессии.
32.Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
10.Дисперсионный анализ
11.Однофакторный и двухфакторный комплексы.
12.Однофакторный дисперсионный анализ.
13.Матрица наблюдений.
14.Межгрупповая или факторная дисперсия.
15.Внутригрупповая или остаточная дисперсия.
16.Оценка степени влияния изучаемого фактора на показатель.
17.Дисперсионный анализ при корреляции данных.
18.Критерий оценки в дисперсионном анализе.
17
Непараметрическая статистика
1. Что называется ранжированием? С какой целью используется эта
операция?
2. Сформулируйте, на чем основан критерий знаков? Опишите алгоритм
критерия знаков?
3. Какой критерий используется для сопоставления показателей, измеренных
в двух разных условиях на одной и той же выборке?
4. Опишите алгоритм применения Т-критерия Вилкоксона.
5. В каком случае следует использовать критерий Манна-Уитни?
6. Назовите ограничения критерия Манна-Уитни.
7. Опишите алгоритм применения критерия Розенбаума.
8. Какой критерий является более мощным критерий Манна-Уитни или
критерия Розенбаума и почему?
9. Назовите случаи, когда использование критерия Розенбаума не возможно.
10.Какие коэффициенты корреляции вы знаете?
11.Что позволяет определить коэффициент Спирмена? Имеет ли он
ограничения?
12.Опишите назначение коэффициента корреляции Фехнера.
13.Что позволяет определить коэффициент контингенции?
18
Вопросы для самоконтроля
Вопросы для самоконтроля по курсу «Математика» разработаны для
студентов, обучающихся по специальности 040104.65 «Организация работы с
молодежью».
Элементы аналитической геометрии
37.Как определяются координаты вектора АВ на по координатам точек А
(начало АВ) и В (конец АВ)?
38.Определение вектора общего вида в трехмерном пространстве.
39.Что определяет знак скалярного произведения?
40.Как найти угол между двумя векторами в трехмерном пространстве по их
координатам?
41.Условие перпендикулярности двух векторов в пространстве.
42.Как определяется площадь параллелограмма, построенного по двум
векторам в трехмерном пространстве?
43.Определение векторного произведения по координатам перемножаемых
векторов.
44.Определитель 3-го порядка и его геометрический смысл.
45.Как изменится определитель 3-го порядка при перемене мест его строк?
46.Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве.
47.Уравнение плоскости в отрезках.
48.Уравнение плоскости по трем точкам.
49.Как различаются уравнения перпендикулярных друг другу плоскостей?
50.Как найти расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве?
51.Геометрический смысл знака расстояния от точки до плоскости.
52.Как определить координаты точек пересечения двух плоскостей?
53.Как определить координаты точки пересечения прямой и плоскости?
54.Сформулируйте правило Крамера решения системы трех линейных
уравнений 3-го порядка
19
Элементы линейной алгебры
1. Что называется размерностью матрицы?
2. Какая матрица называется диагональной?
3. Какая матрица называется единичной?
4. Меняется ли размерность матрицы при сложении матриц?
5. Меняется ли размерность матрицы при умножении матрицы на число?
6. Как определяется скалярное умножение матрицы-строки на матрицустолбец?
7. Каков геометрический смысл умножения матрицы на матрицу-столбец?
8. Что называется минором р-го порядка матрицы?
9. Каким ограничениям отвечает порядок р минора по отношению к
размерности матрицы?
10.Что называется рангом матрицы?
11.Чему равен ранг невырожденной квадратной матрицы?
12.Каким условиям отвечает матрица обратная данной матрице?
13.Какая матрица называется верхней треугольной матрицей?
14.Каким условиям отвечает матрица СЛАУ, решение которой можно
получить по правилу Крамера?
15.Какая матрица называется расширенной матрицей СЛАУ?
16.Какая матрица остается в левой части расширенной матрицы после
завершения действия алгоритма Жордана-Гаусса?
17.Какую матрицу включают в правую часть расширенной матрицы, чтобы с
помощью алгоритма Жордана-Гаусса получить обратную матрицу?
20
Понятие функции
15.Дайте определение понятия функции.
16.Какие способы задания функции Вам известны?
17.Сформулируйте
понятие
предела
функции
в
точке.
Каков
его
геометрический смысл.
18.Дайте определение непрерывности функции. Каков его геометрический
смысл?
19.Сформулируйте признак существования обратной функции. Приведите
примеры обратных функций.
20.Что представляет собой сложная функция?
21.Поясните смысл понятия асимптоты. Какие виды асимптот Вам известны?
Производные и дифференциалы функций одной
независимой переменной
17.Дайте определение производной.
18.Каковы геометрический и физический смысл производной?
19.Какая связь существует между непрерывностью и дифференцируемостью
функции?
20.Чему равен дифференциал независимой переменной?
21.Какой геометрический смысл имеет дифференциал функции?
22.Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции.
23.Как вычислить производную функции третьего порядка?
24.Каково практическое применения разложения функции в ряд Маклорена?
Исследование функции
13.Сформулируйте определения возрастающей и убывающей функций.
14.Какое свойство функции определяет знак первой производной?
15.В чем заключается различие между стационарной и критической точками?
16.Перечислите известные Вам достаточные условия экстремума.
17.Какая точка называется точкой перегиба графика функции?
21
18.Имеет ли функция перегиб в точке, если известно, что вторая производная
обращается в этой точке в ноль?
Неопределенный интеграл
13.Чем различаются первообразные одной и той же функции?
14.Дайте определение неопределенного интеграла.
15.Перечислите известные Вам свойства неопределенного интеграла.
16.Какие основные методы интегрирования Вам известны?
17.В каких случаях применим метод подведение функции под знак
дифференциала?
18.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
Определенный интеграл
19.Дайте определение определенного интеграла.
20.Какая фигура называется криволинейной трапецией?
21.Каков геометрический и физический смысл определенного интеграла?
22.Перечислите известные Вам свойства определенного интеграла.
23.Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
24.Перечислите основные методы интегрирования.
25.Каким образом осуществляется замена переменной в определенном
интеграле?
26.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
27.Какие приложения определенного интеграла Вам известны?
Дифференциальные
19.Дайте определение дифференциального уравнения.
20.Чем отличается частное решение дифференциального уравнения от
общего?
21.Какие типы дифференциальных уравнений Вам известны?
22
22.В чем особенность дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными?
23.Каков метод решения однородных дифференциальных уравнений?
24.Какова суть методов Лагранжа и Бернулли?
25.Какой вид имеет простейшее дифференциальное уравнение второго
порядка?
26.Какое уравнение называется характеристическим?
27.Напишите
вид
дифференциального
общего
решения
уравнения
второго
линейного
однородного
порядка
постоянными
с
коэффициентами в различных случаях.
Числовые и функциональные ряды
25. Дайте определение числового ряда.
26. Какой ряд называется сходящимся? Перечислите свойства сходящегося
ряда.
27. Существуют ли признаки расходимости числового ряда?
28. Перечислите и сформулируйте известные вам признаки сходимости рядов
с положительными членами.
29. Сформулируйте признак сходимости знакочередующегося ряда.
30. В чем состоит отличие абсолютно и условно сходящихся рядов?
31. Перечислите свойства абсолютно сходящихся рядов.
32. Дайте определение функционального ряда.
33. Сформулируйте достаточный признак сходимости функционального
ряда.
34. Какой ряд называется степенным?
35. Как определить интервал сходимости степенного ряда?
36. Перечислите свойства степенных рядов.
23
Теория вероятностей
29.Случайные события. Виды случайных событий. Свойства событий.
30.Классическое определение вероятности случайного события. Основные
свойства вероятности случайного события.
31.Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
32.Повторяющиеся случайные события  схема Бернулли.
33.Геометрическое определение вероятности.
34.Статистическое определение вероятности случайного события.
35.Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
случайных событий.
36.Случайные величины. Понятие дискретных и непрерывных случайных
величин.
37.Дискретные случайные величины. Основные числовые характеристики
дискретной случайной величины.
38.Непрерывные случайные величины. Основные числовые характеристики
непрерывной случайной величины.
39.Равномерное распределение.
40.Нормальное распределение.
41.Вероятность попадания значения нормально распределённой случайной
величины в заданный интервал.
42.Правило трёх сигм.
Математическая статистика
27.Предмет математической статистики.
28.Генеральная совокупность и выборка.
29.Статистическое оценивание параметров.
30.Точечные оценки.
31.Интервальные оценки.
32.Определение необходимого объёма выборки.
24
33.Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. Вариационные ряды.
34.Графическое представление вариационного ряда.
35.Аналитический анализ. Основные статистические характеристики ряда
измерений.
36.Средние характеристики.
37.Характеристики вариации (колеблемости или рассеяния) результатов
измерений.
38.Другие характеристики распределения.
39.Анализ выпадающих данных.
Проверка статистических гипотез
23.Проверка статистических гипотез.
24.Некоторые специальные непрерывные распределения.
25.Распределение 
2
(хи-квадрат).
26.t-распределение Стьюдента.
27.F-распределение (распределение Фишера-Снедекора).
28.Проверка гипотез с помощью критериев, основанных на нормальном
распределении.
29.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
30.Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия

2
.
31.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
32.Сравнение двух
выборочных
средних
арифметических
зависимых
(связанных) выборок.
33.Сравнение двух выборочных характеристик вариации и проверка
гипотезы
о
равенстве
дисперсий
совокупностей.
25
двух
нормальных
генеральных
Корреляционный и регрессионный анализ
33.Корреляционная зависимость.
34.Построение корреляционного поля.
35.Определение формы связи.
36.Направление взаимосвязи.
37.Определение степени или тесноты взаимосвязи.
38.Условное математическое ожидание.
39.Функция регрессии.
40.Корреляционный момент.
41.Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r.
42.Достоверность коэффициента корреляции.
43.Корреляционное отношение η.
44.Регрессионный анализ.
45.Линейная регрессия.
46.Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии.
47.Способ
расчёта
средней
квадратической
ошибки
регрессионной
зависимости и её роль в оценке надёжности уравнения регрессии.
48.Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
19.Дисперсионный анализ
20.Однофакторный и двухфакторный комплексы.
21.Однофакторный дисперсионный анализ.
22.Матрица наблюдений.
23.Межгрупповая или факторная дисперсия.
24.Внутригрупповая или остаточная дисперсия.
25.Оценка степени влияния изучаемого фактора на показатель.
26.Дисперсионный анализ при корреляции данных.
27.Критерий оценки в дисперсионном анализе.
26
Непараметрическая статистика
1. Что называется ранжированием? С какой целью используется эта
операция?
2. Сформулируйте, на чем основан критерий знаков? Опишите алгоритм
критерия знаков?
3. Какой критерий используется для сопоставления показателей, измеренных
в двух разных условиях на одной и той же выборке?
4. Опишите алгоритм применения Т-критерия Вилкоксона.
5. В каком случае следует использовать критерий Манна-Уитни?
6. Назовите ограничения критерия Манна-Уитни.
7. Опишите алгоритм применения критерия Розенбаума.
8. Какой критерий является более мощным критерий Манна-Уитни или
критерия Розенбаума и почему?
9. Назовите случаи, когда использование критерия Розенбаума не возможно.
10.Какие коэффициенты корреляции вы знаете?
11.Что позволяет определить коэффициент Спирмена? Имеет ли он
ограничения?
12.Опишите назначение коэффициента корреляции Фехнера.
13.Что позволяет определить коэффициент контингенции?
27
Вопросы для самоконтроля
Вопросы для самоконтроля по курсу «Математика» разработаны для
студентов, обучающихся по специальности 030301.65 «Психология».
Элементы аналитической геометрии
55.Как определяются координаты вектора АВ на по координатам точек А
(начало АВ) и В (конец АВ)?
56.Определение вектора общего вида в трехмерном пространстве.
57.Что определяет знак скалярного произведения?
58.Как найти угол между двумя векторами в трехмерном пространстве по их
координатам?
59.Условие перпендикулярности двух векторов в пространстве.
60.Как определяется площадь параллелограмма, построенного по двум
векторам в трехмерном пространстве?
61.Определение векторного произведения по координатам перемножаемых
векторов.
62.Определитель 3-го порядка и его геометрический смысл.
63.Как изменится определитель 3-го порядка при перемене мест его строк?
64.Общее уравнение плоскости в трехмерном пространстве.
65.Уравнение плоскости в отрезках.
66.Уравнение плоскости по трем точкам.
67.Как различаются уравнения перпендикулярных друг другу плоскостей?
68.Как найти расстояние от точки до плоскости в трехмерном пространстве?
69.Геометрический смысл знака расстояния от точки до плоскости.
70.Как определить координаты точек пересечения двух плоскостей?
71.Как определить координаты точки пересечения прямой и плоскости?
72.Сформулируйте правило Крамера решения системы трех линейных
уравнений 3-го порядка
28
Элементы линейной алгебры
1. Что называется размерностью матрицы?
2. Какая матрица называется диагональной?
3. Какая матрица называется единичной?
4. Меняется ли размерность матрицы при сложении матриц?
5. Меняется ли размерность матрицы при умножении матрицы на число?
6. Как определяется скалярное умножение матрицы-строки на матрицустолбец?
7. Каков геометрический смысл умножения матрицы на матрицу-столбец?
8. Что называется минором р-го порядка матрицы?
9. Каким ограничениям отвечает порядок р минора по отношению к
размерности матрицы?
10.Что называется рангом матрицы?
11.Чему равен ранг невырожденной квадратной матрицы?
12.Каким условиям отвечает матрица обратная данной матрице?
13.Какая матрица называется верхней треугольной матрицей?
14.Каким условиям отвечает матрица СЛАУ, решение которой можно
получить по правилу Крамера?
15.Какая матрица называется расширенной матрицей СЛАУ?
16.Какая матрица остается в левой части расширенной матрицы после
завершения действия алгоритма Жордана-Гаусса?
17.Какую матрицу включают в правую часть расширенной матрицы, чтобы с
помощью алгоритма Жордана-Гаусса получить обратную матрицу?
29
Понятие функции
22.Дайте определение понятия функции.
23.Какие способы задания функции Вам известны?
24.Сформулируйте
понятие
предела
функции
в
точке.
Каков
его
геометрический смысл.
25.Дайте определение непрерывности функции. Каков его геометрический
смысл?
26.Сформулируйте признак существования обратной функции. Приведите
примеры обратных функций.
27.Что представляет собой сложная функция?
28.Поясните смысл понятия асимптоты. Какие виды асимптот Вам известны?
Производные и дифференциалы функций одной
независимой переменной
25.Дайте определение производной.
26.Каковы геометрический и физический смысл производной?
27.Какая связь существует между непрерывностью и дифференцируемостью
функции?
28.Чему равен дифференциал независимой переменной?
29.Какой геометрический смысл имеет дифференциал функции?
30.Напишите уравнения касательной и нормали к графику функции.
31.Как вычислить производную функции третьего порядка?
32.Каково практическое применения разложения функции в ряд Маклорена?
Исследование функции
19.Сформулируйте определения возрастающей и убывающей функций.
20.Какое свойство функции определяет знак первой производной?
21.В чем заключается различие между стационарной и критической точками?
22.Перечислите известные Вам достаточные условия экстремума.
23.Какая точка называется точкой перегиба графика функции?
30
24.Имеет ли функция перегиб в точке, если известно, что вторая производная
обращается в этой точке в ноль?
Неопределенный интеграл
19.Чем различаются первообразные одной и той же функции?
20.Дайте определение неопределенного интеграла.
21.Перечислите известные Вам свойства неопределенного интеграла.
22.Какие основные методы интегрирования Вам известны?
23.В каких случаях применим метод подведение функции под знак
дифференциала?
24.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
Определенный интеграл
28.Дайте определение определенного интеграла.
29.Какая фигура называется криволинейной трапецией?
30.Каков геометрический и физический смысл определенного интеграла?
31.Перечислите известные Вам свойства определенного интеграла.
32.Напишите формулу Ньютона-Лейбница.
33.Перечислите основные методы интегрирования.
34.Каким образом осуществляется замена переменной в определенном
интеграле?
35.Напишите формулу для интегрирования по частям в общем виде.
36.Какие приложения определенного интеграла Вам известны?
Дифференциальные
28.Дайте определение дифференциального уравнения.
29.Чем отличается частное решение дифференциального уравнения от
общего?
30.Какие типы дифференциальных уравнений Вам известны?
31
31.В чем особенность дифференциальных уравнений первого порядка с
разделяющимися переменными?
32.Каков метод решения однородных дифференциальных уравнений?
33.Какова суть методов Лагранжа и Бернулли?
34.Какой вид имеет простейшее дифференциальное уравнение второго
порядка?
35.Какое уравнение называется характеристическим?
36.Напишите
вид
дифференциального
общего
решения
уравнения
второго
линейного
однородного
порядка
постоянными
с
коэффициентами в различных случаях.
Числовые и функциональные ряды
37. Дайте определение числового ряда.
38. Какой ряд называется сходящимся? Перечислите свойства сходящегося
ряда.
39. Существуют ли признаки расходимости числового ряда?
40. Перечислите и сформулируйте известные вам признаки сходимости рядов
с положительными членами.
41. Сформулируйте признак сходимости знакочередующегося ряда.
42. В чем состоит отличие абсолютно и условно сходящихся рядов?
43. Перечислите свойства абсолютно сходящихся рядов.
44. Дайте определение функционального ряда.
45. Сформулируйте достаточный признак сходимости функционального
ряда.
46. Какой ряд называется степенным?
47. Как определить интервал сходимости степенного ряда?
48. Перечислите свойства степенных рядов.
32
Теория вероятностей
43.Случайные события. Виды случайных событий. Свойства событий.
44.Классическое определение вероятности случайного события. Основные
свойства вероятности случайного события.
45.Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
46.Повторяющиеся случайные события  схема Бернулли.
47.Геометрическое определение вероятности.
48.Статистическое определение вероятности случайного события.
49.Свойства вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
случайных событий.
50.Случайные величины. Понятие дискретных и непрерывных случайных
величин.
51.Дискретные случайные величины. Основные числовые характеристики
дискретной случайной величины.
52.Непрерывные случайные величины. Основные числовые характеристики
непрерывной случайной величины.
53.Равномерное распределение.
54.Нормальное распределение.
55.Вероятность попадания значения нормально распределённой случайной
величины в заданный интервал.
56.Правило трёх сигм.
Математическая статистика
40.Предмет математической статистики.
41.Генеральная совокупность и выборка.
42.Статистическое оценивание параметров.
43.Точечные оценки.
44.Интервальные оценки.
45.Определение необходимого объёма выборки.
33
46.Обработка результатов измерений по выборочным характеристикам
распределения. Вариационные ряды.
47.Графическое представление вариационного ряда.
48.Аналитический анализ. Основные статистические характеристики ряда
измерений.
49.Средние характеристики.
50.Характеристики вариации (колеблемости или рассеяния) результатов
измерений.
51.Другие характеристики распределения.
52.Анализ выпадающих данных.
Проверка статистических гипотез
34.Проверка статистических гипотез.
35.Некоторые специальные непрерывные распределения.
36.Распределение 
2
(хи-квадрат).
37.t-распределение Стьюдента.
38.F-распределение (распределение Фишера-Снедекора).
39.Проверка гипотез с помощью критериев, основанных на нормальном
распределении.
40.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
41.Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия

2
.
42.Сравнение двух выборочных средних арифметических независимых
(несвязанных) выборок.
43.Сравнение двух
выборочных
средних
арифметических
зависимых
(связанных) выборок.
44.Сравнение двух выборочных характеристик вариации и проверка
гипотезы
о
равенстве
дисперсий
совокупностей.
34
двух
нормальных
генеральных
Корреляционный и регрессионный анализ
49.Корреляционная зависимость.
50.Построение корреляционного поля.
51.Определение формы связи.
52.Направление взаимосвязи.
53.Определение степени или тесноты взаимосвязи.
54.Условное математическое ожидание.
55.Функция регрессии.
56.Корреляционный момент.
57.Парный линейный коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона r.
58.Достоверность коэффициента корреляции.
59.Корреляционное отношение η.
60.Регрессионный анализ.
61.Линейная регрессия.
62.Расчёт коэффициентов уравнений линейной регрессии.
63.Способ
расчёта
средней
квадратической
ошибки
регрессионной
зависимости и её роль в оценке надёжности уравнения регрессии.
64.Множественная регрессия.
Дисперсионный анализ
28.Дисперсионный анализ
29.Однофакторный и двухфакторный комплексы.
30.Однофакторный дисперсионный анализ.
31.Матрица наблюдений.
32.Межгрупповая или факторная дисперсия.
33.Внутригрупповая или остаточная дисперсия.
34.Оценка степени влияния изучаемого фактора на показатель.
35.Дисперсионный анализ при корреляции данных.
36.Критерий оценки в дисперсионном анализе.
35
Непараметрическая статистика
1. Что называется ранжированием? С какой целью используется эта
операция?
2. Сформулируйте, на чем основан критерий знаков? Опишите алгоритм
критерия знаков?
3. Какой критерий используется для сопоставления показателей, измеренных
в двух разных условиях на одной и той же выборке?
4. Опишите алгоритм применения Т-критерия Вилкоксона.
5. В каком случае следует использовать критерий Манна-Уитни?
6. Назовите ограничения критерия Манна-Уитни.
7. Опишите алгоритм применения критерия Розенбаума.
8. Какой критерий является более мощным критерий Манна-Уитни или
критерия Розенбаума и почему?
9. Назовите случаи, когда использование критерия Розенбаума не возможно.
10.Какие коэффициенты корреляции вы знаете?
11.Что позволяет определить коэффициент Спирмена? Имеет ли он
ограничения?
12.Опишите назначение коэффициента корреляции Фехнера.
13.Что позволяет определить коэффициент контингенции?
36