ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ
И
ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ
РАСЧЕТ
НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО УЗЛА.
Цель работы: провести расчет надёжности электронного узла,
закрепить знания, приобретённые в ходе лекций.
1.
Теоретическая часть
Основными критериями надежности невосстанавливаемых систем
являются:
вероятность безотказной работы P(t);
гамма-процентная наработка до отказа;
средняя наработка до отказа Тср;
плотность распределения времени безотказной работы (частота отказов)
f(t);
интенсивность отказов λ(t).
Вероятностью безотказной работы P(t) называется вероятность того, что
в пределах заданной наработки (продолжительность или объем работы
объекта) отказа не возникает. .
Функцию P(t) часто называют функцией надежности. Вероятность
безотказной работы P(t) характеризует надежность невосстанавливаемых
объектов или восстанавливаемых объектов до первого отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) является убывающей функцией
времени, имеющей следующие свойства: 0 ≤ Р(t) ≤ 1, Р(0) = 1, Р(+∞) = 0
Вероятность безотказной работы P(t) можно связать с вероятностью
отказа F(t) следующим соотношением: P(t) + F(t) = 1; P(t) = 1 - F(t).
Исходя из статистических данных об отказах, полученных из
эксперимента или эксплуатации, вероятность безотказной работы P(t)
определяется следующей статистической оценкой:
𝑁(𝑡) 𝑁−𝑛(𝑡)
P(t) = =
,
𝑁
𝑁
где N - общее число образцов, находящихся на испытании; N(t) - число
исправно работающих образцов в момент времени t; n(t) - число отказавших
образцов в течение времени t.
2.
Практическая часть
1. Выполнить предварительный расчет надежности для предложенной
схемы электронного узла, используя справочные данные.
2. Выполнить окончательный расчет надежности для предложенной схемы
электронного узла, используя справочные данные и условия
эксплуатации устройства.
Контрольные вопросы:
1.
Что такое средняя наработка на отказ (формула)?
2.
Что такое время безотказной работы (формула)?
3.
Что такое интенсивность отказов (обозначение)?
4.
Что такое плотность распределения отказов (обозначение)?
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ.
Цель работы: провести расчет основных параметров надёжности узла,
закрепить знания приобретённые в ходе лекций.
Студент должен уметь:
- определять интенсивность отказов отдельных элементов (по
справочникам)
Студент должен знать:
- качественные и количественные показатели надежности;
1. Теоретическая часть
Показателями надежности называются количественные характеристики
одного или нескольких свойств, составляющих надежность системы. При
выборе показателей надежности следует иметь в виду, что эти показатели
должны достаточно полно описывать надежностные свойства системы, быть
удобными для аналитического расчета и экспериментальной проверки по
результатам испытаний, должны иметь разумный физический смысл и,
наконец, допускать возможность перехода к показателям эффективности.
Для невосстанавливаёмых систем ограничимся здесь показателями
безотказности. Отметим, что эти же показатели описывают системы, в
принципе подлежащие восстановлению после отказов, но поведение которых
целесообразно рассматривать до момента первого отказа. К их числу,
например, можно относить системы, чьи отказы чрезвычайно редки и
вызывают особо тяжелые последствия.
Функция и плотность распределения наработки до отказа. Наработка до
отказа Т, как и любая иная случайная величина, описывается функцией
распределения F(t), определяемой как вероятность Р случайного события,
заключающегося в том, что наработка до отказа Т меньше некоторой заданной
наработки t:
F(t)=P{T<t}.
(1)
Эта вероятность рассматривается как функция t во всем диапазоне
возможных значений величины Т.
Функция распределения любой случайной величины является
неубывающей функцией времени t. Примерный вид функции F(t) дан на рис.
3. Так как значения Т не могут быть отрицательны, то F(0) = 0. При t величина
F(t) стремится к единице.
Кроме указанного выше вероятностного определения функции F(t), для
нее (как и для указанных ниже показателей надежности) можно привести и
статистические определения, используемые при испытаниях на надежность.
Статистические определения позволяют более полно объяснить смысл
вероятностных
определений.
Чтобы
их
различать,
обозначения
статистических определений далее будут отмечать волнистой чертой сверху.
Для рассмотрения статистических определений показателей надежности
невосстанавливаемых систем предположим, что на испытания поставлено N
одинаковых систем, условия испытаний одинаковы, а испытания каждой из
систем проводятся до ее отказа. Обозначим N(t) число систем, отказавших к
моменту t, т. е. на интервале (0, t). Очевидно, что N(0) = 0, а при t величина
N(t) N.
Статистическим определением функции распределения F(t) (или, как
говорят, эмпирической функцией распределения) является функция
(t)=N(t)/N,
(2)
причем (0) = 0, а при t величина (t)
Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении
отказа к моменту t, являются противоположными, то в соответствии с (1)
введем еще одну функцию
P(t) = P{T t} =1 - F(t),
(3)
которую часто называют функцией надежности. Так как при t = 0
система работоспособна, то P(0) = С увеличением времени t P(t) монотонно
убывает, а при t величина P(t) 0. Примерный вид функции P(t) дан на рис. 3.
Статистическое определение функции надежности следует из ( 2):
(t) =1- (t) = [N - N(t)]/N,
(4)
где N-N (t) – число систем, работоспособных к моменту t.
Функция F(t), как правило, непрерывна, и существует непрерывная
плотность распределения наработки до отказа
f(t) = dF(t)/dt.
(5)
Вероятности отказа и безотказной работы. Зафиксируем в выражении (1)
определенное значение t = t Тогда
Q(t1) = F(tl) = P{T < t1},
(7)
является вероятностью отказа системы до момента t
В отличие от статистического определения функции F(t) во всем
диапазоне ее изменения при различных t статистическое определение
вероятности отказа (t1) на интервале (0, t1) требует при той же точности
оценивания меньших статистических данных. При фиксированном значении t
= t1 статистическое определение вероятности отказа
(t1) = N(t1)/N.
(8)
Теперь зафиксируем значение t = t1 в выражении (3). При этом
Р(t1) = Р{T > t1},
( 9)
называем вероятностью безотказной работы до момента t1 –
вероятностью того, что система проработает безотказно на интервале (0, t1),
начав работать в момент времени t = 0.
Статистическое определение вероятности безотказной работы
(t1) = l – (t1) = [N-N(t1)] / N.
(10)
Для решения различных задач в качестве показателя надежности
используется вероятность безотказной работы P(t1, t2) системы на интервале
(t1, t2) при условии, что эта система безотказно проработала до момента t
Определим этот показатель по формуле умножения вероятностей, обозначив
через А и В соответственно события, выражающие безотказную работу
системы на интервалах (0, t1) и (t1, t2). Вероятность события АВ —
безотказной работы на интервале (0, t2) будет
Р{AВ} = Р{A}Р{B/A}.
Отсюда
Р(t1, t2) = Р{В/А} = P{АВ}/Р{А} = Р(t2)/Р(t1).
(11)
Интенсивность
отказов.
При
описании
надежности
невосстанавливаемых систем широкое применение получила такая
характеристика, как интенсивность отказов (t). Она определяется как условная
плотность вероятности отказа системы в момент t при условии, что до этого
момента отказы не возникали.
Условная вероятность безотказной работы системы на интервале (t, t+
t) при условии, что система работоспособна в момент t, определяется
выражением (11):
P(t, t+ t) = P(t+ t)/P(t).
На интервале (t, t+ t) условная вероятность отказа системы
1 – P(t, t+ t)=1 – P(t, t+ t) / P(t) = – [P(t+ t) – P(t)] / P(t);
2.
Практическая часть
1. Определить вероятность безотказной работы за 15000 часов для узла,
содержащего 4 последовательно включенных элемента, имеющих
следующие интенсивности отказов:
λ1=0,2*10-6 , λ2=0,4*10-6 , λ3=0,5*10-6 , λ4=0,2*10-6 .
2. Определить среднее время наработки на отказ для узла с параметрами
из предыдущей задачи при условии: коэффициент эксплуатации 2,
коэффициент нагрузки 0,8, климатический коэффициент 1,0
Контрольные вопросы:
1. Вероятность безотказной работы для параллельных событий?
2. Вероятность безотказной работы для последовательных событий
событий?
3. Вероятность отказа для параллельных событий?
4. Вероятность отказа для последовательных событий событий?
