ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ МЕТОДОМ ПРЯМОГО ОТКЛОНЕНИЯ Лабораторная работа №1 Цель работы: Изучить методы измерения малых и средних сопротивлений, провести измерение удельного сопротивления нихрома, измерить неизвестные сопротивления с помощью одного вольтметра Используемое оборудование: реостат, реохорд, 2 ключа, резистор 1, резистор 2, амперметр, вольтметр, провода Схема установки: Рисунок 1 – Схема электрической цепи для определения удельного сопротивления металлов с помощью вольтметра и амперметра, где ε – источник ЭДС, K – ключ, A – амперметр, V – вольтметр, R – реостат, Rx – исследуемый резистор, T1 и Т2 – токовые клеммы, П1 и П2 – потенциальные клеммы Рисунок 2 – Схема электрической цепи для определения удельного сопротивления металлов с помощью одного вольтметра, где ε – источник ЭДС, K1 – ключ, V – вольтметр, R – реостат, Rx – исследуемый резистор Таблица 1 – Цена деления и предельная приборная погрешность приборов Предельная Прибор Цена деления h погрешность δ Амперметр 1 мА 0,5 мА Вольтметр 10 мВ 5 мВ Реохорд 1 мм 0,5 мм Расчётные формулы: 𝜌= 𝜋∗𝑈∗𝐷2 (1) 4∗𝐼∗𝑙 где U – напряжение на вольтметре, D – диаметр исследуемого проводника, I – сила тока на амперметре, l – длина исследуемого проводника Umax Rv = , (2) Imin где Rv – сопротивление вольтметра, Umax – максимальное напряжение на вольтметре, Imin – минимальная сила тока на вольтметре 𝑈 𝑅𝑥 = ( − 1) ∗ 𝑅𝑉 , (3) 𝑈𝑉 где Rx – сопротивление резистора, Uv – напряжение на вольтметре, U – напряжение на участке с резистором и вольтметром 2,0 ∆хпр. = ·δ , (4) 3,0 где ∆хпр. – абсолютная приборная погрешность, δ – предельная абсолютная погрешность прибора (таблица 1) P·h ∆хокр. = , (5) 2 где ∆хокр. – абсолютная погрешность округления, h – цена деления прибора (таблица 1), Р = 0,95 – доверительная вероятность ∑n x ⟨x⟩ = i=1 i , (6) n где n – количество измерний, xi – текущее значение измеряемой величины, ⟨x⟩ – среднее значение измеряемой величины ∑n (<x>-xi)2 ∆хсл. = tn, p √ i=1 n(n-1) , (7) где ∆хсл. – случайная погрешность измерений, tn, p – коэффициент Стьюдента (для лабораторной работы tn, p = 4,30) 2 ∆х =√∆хпр. 2 +∆хокр. +∆хсл. 2 , (8) где ∆х – полная абсолютная погрешность измерений ∆x ε = ·100% , x где ε – полная относительная погрешность измерений 2 2 2 (9) 2 2 2 πUD πD πUD ∆ρ =√( 2 ∆I) + ( ∆U) + ( 2 ∆l) , 4I l 4Il 4Il (10) RV 2 URV ∆Rx =√( ∆U) + ( Uv 2 2 ∆Uv ) . (11) Uv Основные результаты измерений и расчеты: С помощью формулы (1) рассчитаем удельное сопротивление проволоки и занесем результаты в таблицу. Таблица 2 – результаты измерения напряжения U и силы тока I в цепи для разных длин l участков провода между движками, а также результат расчета удельного сопротивления ρ № 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. <…> l, м 0,96 0,89 0,82 0,79 0,74 0,70 0,66 0,62 0,58 0,54 0,73 I, мА 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 25,7 U, мВ 130 120 110 110 100 100 90 90 80 70 100 Воспользуемся формулой (3) и рассчитаем значения сопротивлений первого и второго резисторов Rx1 и Rx2 соответственно, полученные значения запишем в таблицу. Таблица 3 – результаты измерения U и Uv – напряжений на вольтметре и резисторе и напряжение только на вольтметре соответственно, а также результаты расчета сопротивления первого Rx1 и второго Rx2 резисторов Rx1 Rx2 U, мВ Uv, мВ U, мВ Uv, мВ 1500 600 1500 720 1500 610 1500 730 1500 580 1500 730 1500 590 1500 720 1500 590 1500 730 <…> <…> Imin = А Umax = В (2) Rv = Ом (1) ρ = Ом·м (3) Rx1 = Ом (3) Rx2 = Ом Расчёты погрешностей измерения искомых величин: Таблица 4 – Погрешности прямых измерений длины участка проволоки реохорда l, напряжения в цепи U, силы тока I, напряжения на вольтметре Uv. Величина U, мВ Uv, мВ I, мA l, мм Погрешности ∆xокр. (5) 5 5 0,5 0,5 ∆xпр. (4) 3 3 0,3 0,3 ∆xсл. (7) 0 0 1,8 0,0 6 6 1,9 0,6 ∆x (8) (10) Δρ = Ом·м (11) ∆Rx1 = Ом (11) ∆Rx2 = Ом (9) ερ = % (9) εR1 = % (9) εR2 = % Ответ: ρ = ( ± )·10-8 Ом·м, ερ = %, P = 0,95 Rx1 = ( ± ) кОм, εх1 = %, P = 0,95 Rx2 = ( ± ) кОм, εx2 = %, P = 0,95 Вывод: В ходе лабораторной работы были изучены способы определения удельного сопротивления металла с помощью амперметра и вольтметра, и сопротивления металла с помощью одного вольтметра, определены величины удельного сопротивления и сопротивлений резисторов. Таким образом, оба предложенных способа определения сопротивления резистора являются действенными. Также были установлены относительные и абсолютные погрешности измерения данных величин. Результаты измерений удельного сопротивления нихрома для различных длин и разност ей потенциалов оказались одинаковыми. Это подтверждает то, что удельное сопротивление любого проводника определяется внутренним строением материала и темпера турой, не зависит от его длины, разности потенциалов на концах и силы тока.
