Контрольная работа№2

Контрольная работа №2
Задача 1. Написать разложение вектора x по векторам p, q, r .
1.1.
x  2, 4, 7, p  0, 1, 2, q  1, 0, 1, r  1, 2, 4.
1.2.
x  6, 12, 1, p  1, 3, 0, q  2, 1, 1, r  0, 1, 2.
1.3.
x  1, 4, 4, p  2, 1, 1, q  0, 3, 2, r  1, 1, 1.
1.4.
x  9, 5, 5, p  4, 1, 1, q  2, 0, 3, r  1, 2, 1.
1.5.
x  5, 5, 5, p  2, 0, 1, q  1, 3, 1, r  0, 4, 1.
1.6.
x  13, 2, 7, p  5, 1, 0, q  2, 1, 3, r  1, 0, 1.
1.7.
x  19, 1, 7, p  0, 1, 1, q  2, 0, 1, r  3, 1, 0.
1.8.
x  3, 3, 4, p  1, 0, 2, q  0, 1, 1, r  2, 1, 4.
1.9.
x  3, 3, 1, p  3, 1, 0, q  1, 2, 1, r  1, 0, 2.
1.10.
x  1, 7, 4, p  1, 2, 1, q  2, 0, 3, r  1, 1, 1.
1.11.
x  6, 5, 14, p  1, 1, 4, q  0, 3, 2, r  2, 1, 1.
1.12.
x  6, 1, 7, p  1, 2, 0, q  1, 1, 3, r  1, 0, 4.
1.13.
x  5, 15, 0 , p  1, 0, 5, q  1, 3, 2, r  0, 1, 1.
1.14.
x  2, 1, 11, p  1, 1, 0, q  0, 1, 2, r  1, 0, 3.
1.15.
x  11, 5, 3, p  1, 0, 2, q  1, 0, 1, r  2, 5, 3.
1.16.
x  8, 0, 5, p  2, 0, 1, q  1, 1, 0, r  4, 1, 2.
1.17.
x  3, 1, 8, p  0, 1, 3, q  1, 2, 1, r  2, 0, 1.
1.18.
x  8, 1, 12, p  1, 2, 1, q  3, 0, 2, r  1, 1, 1.
1.19.
x  9, 8, 3, p  1, 4, 1, q  3, 2, 0, r  1, 1, 2.
1.20.
x  5, 9, 13, p  0, 1, 2, q  3, 1, 1, r  4, 1, 0.
1.21.
x  15, 5, 6, p  0, 5, 1, q  3, 2, 1, r  1, 1, 0.
1.22.
x  8, 9, 4, p  1, 0, 1, q  0, 2, 1, r  1, 3, 0.
1.23.
x  23, 14, 30, p  2, 1, 0, q  1, 1, 0, r  3, 2, 5.
1.24.
x  3, 1, 3, p  2, 1, 0, q  1, 0, 1, r  4, 2, 1.
1.25.
x  1, 7, 0, p  0, 3, 1, q  1, 1, 2, r  2, 1, 0.
1.26.
x  11, 1, 4, p  1, 1, 2, q  3, 2, 0, r  1, 1, 1.
1.27.
x  13, 2, 18 , p  1, 1, 4, q  3, 0, 2, r  1, 2, 1.
1.28.
x  0, 8, 9, p  0, 2, 1, q  3, 1, 1, r  4, 0, 1.
1.29.
x  8, 7, 13, p  0, 1, 5, q  3, 1, 2, r  1, 0, 1.
1.30.
x  2, 7, 5, p  1, 0, 1, q  1, 2, 0, r  0, 3, 1.
1.31.
x  15, 20, 1, p  0, 2, 1, q  0, 1, 1, r  5, 3, 2.
Задача 2. Коллинеарны ли векторы c1 и c 2 , построенные по векторам
a и b?
2.1. a  1,
2, 3, b  3, 0, 1, c1  2a  4b, c2  3b  a.
2.2. a  1,
0, 1 , b  2, 3, 5, c1  a  2b, c2  3a  b.
2.3. a  2,
4, 1 , b  1, 2, 7, c1  5a  3b, c2  2a  b.
2.4. a  1,
2, 3, b  2, 1, 1, c1  4a  3b, c2  8a  b.
2.5. a  3,
5, 4, b  5, 9, 7, c1  2a  b, c2  3a  2b.
2.6. a  1,
4, 2 , b  1, 1, 1, c1  a  b, c2  4a  2b.
2.7. a  1,
2, 5, b  3, 1, 0, c1  4a  2b, c2  b  2a.
2.8. a  3,
4, 1, b  2, 1, 1, c1  6a  3b, c2  b  2a.
2.9. a  2,
3, 2, b  1, 0, 5, c1  3a  9b, c2  a  3b.
2.10. a  1,
4, 2 , b  3, 2, 6, c1  2a  b, c2  3b  6a.
2.11. a  5,
0, 1 , b  7, 2, 3, c1  2a  b, c2  3b  6a.
2.12. a  0,
3, 2 , b  1, 2, 1, c1  5a  2b, c2  3a  5b.
2.13. a  2,
7, 1, b  3, 5, 2, c1  2a  3b, c2  3a  2b.
2.14. a  3,
7, 0 , b  1, 3, 4, c1  4a  2b, c2  b  2a.
2.15. a  1,
2, 1, b  2, 7, 1, c1  6a  2b, c2  b  3a.
2.16. a  7,
9, 2, b  5, 4, 3, c1  4a  b, c2  4b  a.
2.17. a  5,
0, 2, b  6, 4, 3, c1  5a  3b, c2  6b  10a.
2.18. a  8,
3, 1, b  4, 1, 3, c1  2a  b, c2  2b  4a.
2.19. a  3,
1, 6 , b  5, 7, 10, c1  4a  2b, c2  b  2a.
2.20. a  1,
2, 4 , b  7, 3, 5, c1  6a  3b, c2  b  2a.
2.21. a  3,
7, 0 , b  4, 6, 1, c1  3a  2b, c2  5a  7b.
2.22. a  2,
1, 4, b  3, 7, 6, c1  2a  3b, c2  3a  2b.
2.23. a  5,
1, 2, b  6, 0, 7, c1  3a  2b, c2  4b  6a.
2.24. a  9,
5, 3, b  7, 1, 2, c1  2a  b, c2  3a  5b.
2.25. a  4,
2, 9 , b  0, 1, 3, c1  4b  3a, c2  4a  3b.
2.26. a  2,
1, 6 , b  1, 3, 8, c1  5a  2b, c2  2a  5b.
2.27. a  5,
0, 8 , b  3, 1, 7, c1  3a  4b, c2  12b  9a.
2.28. a  1,
3, 4, b  2, 1, 0, c1  6a  2b, c2  b  3a.
2.29. a  4,
2, 7 , b  5, 0, 3, c1  a  3b, c2  6b  2a.
2.30. a  2,
0, 5 , b  1, 3, 4, c1  2a  5b, c2  5a  2b.
2.31. a  1,
2, 8, b  3, 7, 1, c1  4a  3b, c2  9b  12a.
Задача 3. Найти косинус угла между векторами AB и AC .
3.1. A 1,
2, 3 , B  0, 1, 2  , C  3, 4, 5.
3.2. A  0,
3, 6  , B  12, 3, 3 , C  9, 3, 6 .
3.3. A  3,
3, 1 , B  5, 5, 2  , C  4, 1, 1.
3.4. A  1,
2, 3 , B  3, 4, 6  , C 1, 1, 1.
3.5. A  4,
2, 0  , B  1, 2, 4  , C 3, 2, 1.
3.6. A  5,
3, 1 , B  5, 2, 0  , C  6, 4, 1.
3.7. A  3,
7, 5 , B  0, 1, 2  , C  2, 3, 0 .
3.8. A  2,
4, 6  , B  0, 2, 4  , C  6, 8, 10 .
3.9. A  0, 1,
3.10. A  3,
2  , B  3, 1, 2  , C  4, 1, 1.
3, 1 , B 1, 5, 2  , C  4, 1, 1.
3.11. A  2, 1,
1 , B  6, 1, 4  , C  4, 2, 1.
3.12. A  1,
2, 1 , B  4, 2, 5 , C  8, 2, 2 .
3.13. A  6,
2, 3 , B  6, 3, 2  , C  7, 3, 3.
3.14. A  0,
0, 4  , B  3, 6, 1 , C  5, 10, 1.
3.15. A  2,
8, 1 , B  4, 6, 0  , C  2, 5, 1.
3.16. A  3,
6, 9  , B  0, 3, 6  , C 9, 12, 15 .
3.17. A  0,
2, 4  , B 8, 2, 2  , C  6, 2, 4 .
3.18. A  3,
3, 1 , B  5, 1, 2  , C  4, 1, 1.
3.19. A  4,
3, 0  , B  0, 1, 3 , C  2, 4, 2 .
3.20. A 1,
1, 0  , B  2, 1, 4  , C 8, 1, 1.
3.21. A  7,
0, 2  , B  7, 1, 3 , C 8, 1, 2 .
3.22. A  2,
3, 2  , B  1, 3, 1 , C  3, 7, 3.
3.23. A  2,
2, 7  , B  0, 0, 6  , C  2, 5, 7 .
3.24. A  1,
2, 3 , B  0, 1, 2  , C  3, 4, 5 .
3.25. A  0,
3, 6  , B  9, 3, 6  , C 12, 3, 3.
3.26. A  3,
3, 1 , B  5, 1, 2  , C  4, 1, 3.
3.27. A  2, 1, 1 , B  2,
3.28. A 1,
3, 2  , C  0, 0, 3.
4, 1 , B  2, 4, 5 , C 8, 4, 0 .
3.29. A  0, 1,
0  , B  0, 2, 1 , C 1, 2, 0 .
3.30. A  4,
0, 4  , B  1, 6, 7  , C 1, 10, 9 .
3.31. A  2,
4, 6  , B  0, 2, 4  , C  6, 8, 10 .
Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на
векторах a и b .
4.1. a  p  2q, b  3p  q;
p  1, q  2,
p q    6.
4.2. a  3p  q, b  p  2q;
p  4, q  1,
p q    4.


p q    2.

4.3. a  p  3q, b  p  2q; p  1 5,
q  1,
4.4. a  3p  2q, b  p  5q; p  4,
q  1 2,
p q   5 6.

4.5. a  p  2q, b  2p  q;
p  2, q  3,
p q   3 4.
4.6. a  p  3q, b  p  2q;
p  2, q  3,
p q    3.


4.7. a  2p  q, b  p  3q;
p  3, q  2,
p q    2.
4.8. a  4p  q, b  p  q;
p  7, q  2,
p q    4.
4.9. a  p  4q, b  3p  q;
p  1, q  2,
p q    6.
4.10. a  p  4q, b  2p  q;
p  7, q  2,
p q    3.
4.11. a  3p  2q, b  p  q;
p  10, q  1,
p q    2.
4.12. a  4p  q, b  p  2q;
p  5, q  4,
p q    4.
4.13. a  2p  3q, b  p  2q;
p  6, q  7,
p q    3.
4.14. a  3p  q, b  p  2q;
p  3, q  4,
p q    3.
4.15. a  2p  3q, b  p  2q;
p  2, q  3,
p q    4.
4.16. a  2p  3q, b  3p  q;
p  4, q  1,
p q    6.
4.17. a  5p  q, b  p  3q;
p  1, q  2,
p q    3.
4.18. a  7p  2q, b  p  3q;
p  1 2, q  2,
4.19. a  6p  q, b  p  q;
p  3, q  4,











p q    2.

p q    4.

4.20. a  10p  q, b  3p  2q;
p  4, q  1,
p q    6.
4.21. a  6p  q, b  p  2q;
p  8, q  1 2,
p q    3.
4.22. a  3p  4q, b  q  p; p  2,5,
q  2,


p q    2.

4.23. a  7p  q, b  p  3q;
p  3, q  1,
p q   3 4.
4.24. a  p  3q, b  3p  q;
p  3, q  5,
p q   2 3.
4.25. a  3p  q, b  p  3q;
p  7, q  2,
p q    4.
4.26. a  5p  q, b  p  q;
p  5, q  3,
p q   5 6.




4.27. a  3p  4q, b  p  3q;
p  2, q  3,
p q    4.
4.28. a  6p  q, b  5q  p;
p  1 2, q  4,
p q   5 6.
4.29. a  2p  3q, b  p  2q;
p  2, q  1,
p q    3.
4.30. a  2p  3q, b  5p  q;
p  2, q  3,
p q    2.
4.31. a  3p  2q, b  2p  q;
p  4, q  3,
p q   3 4.





Задача 5. Компланарны ли векторы a , b и c ?
5.1. a  2,
3, 1, b  1, 0, 1, c  2, 2, 2.
5.2. a  3,
2, 1, b  2, 3, 4, c  3, 1, 1.
5.3. a  1,
5, 2, b  1, 1, 1, c  1, 1, 1.
5.4. a  1,
1, 3, b  3, 2, 1, c  2, 3, 4.
5.5. a  3,
3, 1, b  1, 2, 1, c  1, 1, 1.
5.6. a  3, 1,
1, b  2, 1, 0, c  5, 2, 1.
5.7. a  4,
3, 1, b  1, 2, 1, c  2, 2, 2.
5.8. a  4,
3, 1, b  6, 7, 4, c  2, 0, 1.
5.9. a  3,
2, 1, b  1, 3, 7, c  1, 2, 3.
5.10. a  3,
7, 2, b  2, 0, 1, c  2, 2, 1.
5.11. a  1,
2, 6 , b  1, 0, 1, c  2, 6, 17.
5.12. a  6,
3, 4 , b  1, 2, 1, c  2, 1, 2.
5.13. a  7,
3, 4, b  1, 2, 1, c  4, 2, 4.
5.14. a  2,
3, 2 , b  4, 7, 5, c  2, 0, 1.
5.15. a  5,
3, 4, b  1, 0, 1, c  4, 2, 4.
5.16. a  3, 10,
5, b  2, 2, 3, c  2, 4, 3.
5.17. a  2,
4, 3 , b  4, 3, 1, c  6, 7, 4.
5.18. a  3, 1,
1, b  1, 0, 1, c  8, 3, 2.
5.19. a  4,
2, 2 , b  3, 3, 3, c  2, 1, 2.
5.20. a  4, 1,
2, b  9, 2, 5, c  1, 1, 1.
5.21. a  5,
3, 4, b  4, 3, 3, c  9, 5, 8.
5.22. a  3,
4, 2, b  1, 1, 0, c  8, 11, 6.
5.23. a  4,
1, 6 , b  1, 3, 7, c  2, 1, 4.
5.24. a  3, 1,
0, b  5, 4, 5, c  4, 2, 4.
5.25. a  3,
0, 3 , b  8, 1, 6, c  1, 1, 1.
5.26. a  1,
1, 4, b  1, 0, 3, c  1, 3, 8.
5.27. a  6,
3, 4 , b  1, 2, 1, c  2, 1, 2.
5.28. a  4, 1, 1 , b  9,
5.29. a  3,
3, 3 , b  4, 7, 6, c  3, 0, 1.
5.30. a  7, 10,
5.31. a  7,
4, 9, c  6, 2, 6.
5 , b  0, 2, 1, c  2, 4, 1.
4, 6, b  2, 1, 1, c  19, 11, 17.
Задача 6. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках
A1 , A2 , A3 , A4 и его высоту, опущенную из вершины A4 на грань A1 A2 A3 .
6.1. A1 1,
3, 6  , A2  2, 2, 1 , A3  1, 0, 1 , A4  4, 6, 3.
6.2.
A1  4, 2, 6  , A2  2, 3, 0  , A3  10, 5, 8  , A4  5, 2, 4 .
6.3. A1  7,
2, 4  , A2  7, 1, 2  , A3 3, 3, 1 , A4  4, 2, 1.
6.4.
A1  2, 1, 4  , A2  1, 5, 2  , A3  7, 3, 2  , A4  6, 3, 6 .
6.5.
A1  1, 5, 2  , A2  6, 0, 3 , A3 3, 6, 3 , A4  10, 6, 7 .
6.6.
A1  0, 1, 1 , A2  2, 3, 5 , A3 1, 5, 9  , A4  1, 6, 3 .
6.7. A1  5,
2, 0  , A2  2, 5, 0  , A3 1, 2, 4  , A4  1, 1, 1.
6.8.
A1  2, 1, 2  , A2 1, 2, 1 , A3 5, 0, 6  , A4  10, 9, 7 .
6.9.
A1  2, 0, 4  , A2  1, 7, 1 , A3  4, 8, 4  , A4 1, 4, 6 .
6.10.
A1 14, 4, 5 , A2  5, 3, 2  , A3  2, 6, 3 , A4  2, 2, 1.
6.11. A1 1,
2, 0  , A2  3, 0, 3 , A3 5, 2, 6  , A4 8, 4, 9 .
6.12.
A1  2, 1, 2  , A2 1, 2, 1 , A3 3, 2, 1 , A4  4, 2, 5 .
6.13.
A1 1, 1, 2  , A2  1, 1, 3 , A3  2, 2, 4  , A4  1, 0, 2 .
6.14. A1  2,
3, 1 , A2  4, 1, 2  , A3  6, 3, 7  , A4 7, 5, 3 .
6.15. A1 1, 1,
1 , A2  2, 3, 1 , A3 3, 2, 1 , A4 5, 9, 8 .
6.16.
A1 1, 5, 7  , A2  3, 6, 3 , A3  2, 7, 3 , A4  4, 8, 12 .
6.17.
A1  3, 4, 7  , A2 1, 5, 4  , A3  5, 2, 0  , A4  2, 5, 4 .
6.18.
A1  1, 2, 3 , A2  4, 1, 0  , A3  2, 1, 2  , A4 3, 4, 5 .
6.19.
A1  4, 1, 3 , A2  2, 1, 0  , A3  0, 5, 1 , A4 3, 2, 6 .
6.20.
A1 1, 1, 1 , A2  2, 0, 3 , A3  2, 1, 1 , A4  2, 2, 4 .
6.21. A1 1,
2, 0  , A2 1, 1, 2  , A3  0, 1, 1 , A4  3, 0, 1.
6.22. A1 1,
0, 2  , A2 1, 2, 1 , A3  2, 2, 1 , A4  2, 1, 0 .
6.23.
A1 1, 2, 3 , A2 1, 0, 1 , A3  2, 1, 6  , A4 0, 5, 4 .
6.24.
A1  3, 10, 1 , A2  2, 3, 5 , A3  6, 0, 3 , A4 1, 1, 2 .
6.25.
A1  1, 2, 4  , A2  1, 2, 4  , A3 3, 0, 1 , A4 7, 3, 1.
6.26.
A1  0, 3, 1 , A2  4, 1, 2  , A3  2, 1, 5  , A4 3, 1, 4 .
6.27. A1 1,
3, 0  , A2  4, 1, 2  , A3 3, 0, 1 , A4  4, 3, 5 .
6.28.
A1  2, 1, 1 , A2  0, 3, 2  , A3 3, 1, 4  , A4  4, 7, 3 .
6.29.
A1  3, 5, 6  , A2  2, 1, 4  , A3  0, 3, 1 , A4  5, 2, 8 .
6.30.
A1  2, 4, 3 , A2  5, 6, 0  , A3  1, 3, 3 , A4  10, 8, 7 .
6.31. A1 1,
1, 2  , A2  2, 1, 2  , A3 1, 1, 4  , A4  6, 3, 8 .