С.Г. Баженов
Основы динамики полета
2020
0
Предисловие
Основной целью предлагаемой вниманию читателей книги является
ознакомление
студентов
и
аспирантов
университетов
авиационных
специальностей с базовыми понятиями динамики полета и систем управления
самолетов. Книга основана на годовом курсе лекций «Динамика полета», который
автор читал в течение более десяти лет на факультете аэромеханики и
летательной техники Московского физико-технического института (ФАЛТ
МФТИ). В ней использованы как материалы профессоров Г.С. Бюшгенса,
Г.В. Александрова, Г.И. Загайнова и А.И. Дынникова, читавших данный курс
ранее, так и более современные материалы сотрудников отделения динамики
полета и систем управления Центрального аэрогидродинамического института
(ЦАГИ) Л.Е. Зайчик, Ю.П. Яшина, В.И. Желонкина и других.
Книга является, по своей сути, учебником, ее целью автор ставит
представление необходимого объема материала, который требуется для начала
успешной работы в области динамики полета и систем управления. Издание
рассчитано на читателей с минимальной подготовкой в области динамики полета,
поэтому материал излагается максимально простым языком. В то же время
математический уровень книги достаточно высок, поскольку она предназначена
для студентов и выпускников передовых авиационных вузов, имеющих
достаточно хорошую базовую подготовку по математике, механике,
аэродинамике и теории автоматического управления. Для более качественного
усвоения содержания используется большое количество иллюстраций,
закреплению материала должны способствовать задачи и контрольные вопросы,
приведенные в конце каждого параграфа.
Дисциплина «Динамика полета» охватывает большое количество вопросов,
которые не могут быть подробно рассмотрены в годовом курсе. По этой причине
в книгу включены лишь проблемы динамики самолетов или летательных
аппаратов самолетного типа. Не рассматриваются летно-технические
характеристики и траекторное управление, влияние упругости конструкции и ряд
других важных вопросов. Кроме того, некоторые вопросы освещены в общих
чертах, с целью ознакомления с базовыми понятиями. Это касается построения
комплекса управления самолетом и его элементов, пилотажных характеристик,
критериев управляемости, человеко-машинного интерфейса, приводов и др.
Однако в книге приведен обширный список источников, в которых можно
получить более подробную информацию по вопросам, не рассмотренным с
необходимой глубиной.
Одной из побудительных причин к написанию книги является определенный
дефицит учебных пособий по динамике полета и системам управления. Из
литературы этой направленности, выпущенной в последние годы, можно
выделить хороший учебник, вышедший под редакцией академика Г.С. Бюшгенса
[1]. Другие книги либо изданы очень давно [2, 3], либо недоступны широкому
кругу читателей [4—8], либо являются скорее монографиями [9—14], чем
учебниками, что препятствует пониманию материала неподготовленными
читателями. К сожалению, в настоящее время утрачена практика перевода и
1
издания наиболее значимых книг зарубежных авторов по данной тематике,
англоязычные книги малодоступны [15—19], усвоение материала по ним
затруднено как его сложностью, так и языковым барьером. Информация из
Википедии и других источников сети Интернет, при всей своей доступности,
полезности и разнообразии, требует критического отношения и тщательной
фильтрации, страдает фрагментарностью и не создает целостной картины
предмета изучения. Тесное общение со студентами ФАЛТ МФТИ убедило автора
в необходимости книги, которая послужила бы основой для начала работы и
своеобразным навигатором в дальнейшем расширении и углублении знаний из
доступных источников, чему послужит приведенная в издании библиография.
2
Введение. Предмет курса «Динамика полета»
В курсе «Динамика полета» изучаются вопросы, связанные с математическим
описанием движения самолета и основными свойствами этого движения. Говоря
проще, в результате изучения курса мы должны получить ответ на главный
вопрос — почему и как самолет летает? Этот вопрос включает в себя три
основных составляющих:
1. Как достигается равновесие сил и моментов при движении самолета?
2. Как обеспечивается устойчивость движения?
3. Как управляется самолет?
Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо анализировать движение
самолета, для чего требуется соответствующий математический аппарат. В
рамках данного курса самолет рассматривается как динамическая система, то
есть может быть описан системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
Вопросы обтекания самолета набегающим потоком воздуха и работы двигателя
являются прерогативой курсов гидро- и аэродинамики, газовой динамики и
силовых установок и в предлагаемом курсе будут рассматриваться в объеме,
необходимом для описания аэродинамических сил и моментов, а также сил и
моментов от двигателя.
Несмотря на то, что обтекание самолета, внутренние течения и процессы в
двигателе описываются уравнениями в частных производных, математическая
модель сил и моментов использует их описание как стационарных функций от
многих переменных, которые представляются в виде многомерных таблиц.
Используемые в настоящее время модели нестационарной аэродинамики
построены на базе обыкновенных дифференциальных уравнений, то есть
представление самолета в виде динамической системы сохраняется.
Традиционно изучение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
начинается с нахождения точек равновесия. Применительно к самолету эта
процедура называется балансировкой, что подразумевает определение
установившихся режимов и их параметров — высоты, скорости, угла атаки, тяги
двигателя, отклонений органов управления и других. Самый простой
установившийся режим — это горизонтальный полет с постоянной скоростью.
Кроме того, установившимися режимами, при разной степени допущений,
являются виражи, набор высоты и снижение, полет с установившейся перегрузкой
и т.д. При определенных условиях даже штопор и инерционное вращение можно
рассматривать в качестве установившихся режимов.
Следующим шагом в изучении динамических систем является анализ
устойчивости положений равновесия. Этому ключевому для динамики самолета
вопросу будет уделено много внимания. Также будут рассмотрены меры по
улучшению устойчивости самолета — как путем выбора аэродинамической
компоновки, так и с помощью системы управления.
Очень важный вопрос для динамики полета — обеспечение управляемости. В
самой простой форме под ним подразумевается обеспечение балансировки
самолета на установившемся режиме, что требует создания подъемной силы и
3
силы тяги, равных силам тяжести и аэродинамического сопротивления,
достаточной эффективности органов управления (рули высоты, направления,
элероны и др.) для компенсации аэродинамических моментов. Также
управляемость подразумевает возможность перевода самолета из одного
установившегося режима в другой и выполнение заданных маневров,
определяемых назначением самолета. В реальности исследование и обеспечение
управляемости включает очень большой круг вопросов, касающихся
автоматизации управления, оценки самолета летчиком, интерфейса «самолет —
летчик», методики стендовых и летных исследований и т.д.
Список основных сокращений
АДТ
АП
АП-25
АРМ
АСШУ
АТ
АФЧХ
(Б)ИНС
БРУ
БУК
ВО
ВПП
ВС
ВСС
ВСУП
ВСУТ
ГМРП
ГО
ГП
ГС
ДЛУ
ДУС
ЛА
П(М)О
ПГО
РВ
РМ
РН
РП
РУД
САУ
САХ
СВС
СДУ
аэродинамическая труба;
автопилот;
Авиационные правила, часть 25;
автономная рулевая машинка;
автоматизированная система штурвального управления;
автомат тяги;
амплитудно-фазовая частотная характеристика;
(бесплатформенная) инерциальная навигационная система;
боковая ручка управления;
блок управления и контроля;
вертикальное оперение;
взлетно-посадочная полоса;
воздушное судно;
вычислительная система самолетовождения;
вычислительная система управления полетом (автопилот);
вычислительная система управления тягой (автомат тяги);
гидромеханический рулевой привод;
горизонтальное оперение;
горизонтальный полет;
гидравлическая система;
датчик линейных ускорений;
датчик угловых скоростей;
летательный аппарат;
программное (математическое) обеспечение;
переднее горизонтальное оперение;
руль высоты;
рулевая машинка;
руль направления;
рулевой привод;
рычаг управления двигателем (сектор газа);
система автоматического управления (автопилот/ автомат тяги);
средняя аэродинамическая хорда;
система воздушных сигналов;
система дистанционного управления;
4
СП
ССУ
СУУ
ЦВ
ЦТ
ЭГРП
ЭДСУ
сервопривод;
силовая система управления;
система устойчивости и управляемости;
цифровой вычислитель;
центр тяжести;
электрогидравлический рулевой привод;
электродистанционная система управления.
Список англоязычных сокращений
ACE
ADIR(U/S)
AFDS
CS
ЕBНА
ЕНА
ELAC
EMA
FAR-25
FBW
FMS
PFC(U)
SЕC
Actuator Control Electronics — электроника управления приводом;
Air Data Inertial Reference (Unit/System) — блок/система
воздушных данных и инерциальной информации;
Autopilot and Flight Director System — система автоматического и
директорного управления полетом;
Control System — система управления;
Electrical Backup Hydraulic Actuator — гидравлический привод с
резервным электрическим питанием;
Electric Hydrostatic Actuator — электрогидростатический привод;
Elevator Aileron Computer — вычислитель управления рулем
высоты и элеронами;
Electro Mechanical Actuator — электромеханический привод;
Federal Airworthiness Regulations — Федеральные Нормы летной
годности США;
Fly-By-Wire — электродистанционная система управления;
Flight Management System — система самолетовождения;
Primary Flight Computer (Unit) — вычислитель (блок) основной
системы управления;
Spoiler Elevator Computer — вычислитель управления спойлерами
и рулем высоты.
Список основных обозначений
S, м2
L, м
ba, м
s
Хв, мм
Хэ, град
Хн, мм
РУД, град
х, град/с
у, град/с
z, град/с
площадь крыла;
размах крыла;
средняя аэродинамическая хорда;
оператор преобразования Лапласа;
перемещение ручки управления (или штурвальной колонки)
по тангажу;
отклонение ручки управления (или штурвала) по крену;
перемещение педалей;
отклонение рычага сектора газа;
(угловая) скорость крена;
(угловая) скорость рыскания;
(угловая) скорость тангажа;
5
nx, ny, nz
nxa, nya, nza
, град
, град
град
, град
, град
, град
, град
Vпр (Vias), км/ч
Vинд (Veas), км/ч
V0 (Vtas), м/с
М
Re
aзв, м/с
Н, м
кг/м3
q, Н/м2
m, кг
G = mg, Н
Р, Н
Rа
Ха = −Rxa, Н
Ya = Rya, Н
Za, Н
Ixx, Iyy, Izz, Ixy, кг·м2
p, кг м/с
K, кг м2/с
э, град
н, град
в, град
, град
дв, град
инт, град
з, град
пр, град
продольная, нормальная и поперечная перегрузки в связанной
системе координат;
тангенциальная, нормальная скоростная и боковая перегрузки
в скоростной системе координат;
угол крена;
угол тангажа;
угол рыскания, угол поперечной V-образности крыла;
угол атаки;
угол скольжения;
угол наклона траектории;
угол пути;
приборная скорость;
индикаторная скорость;
истинная скорость;
число Маха;
число Рейнольдса;
скорость звука
высота полета;
плотность воздуха;
скоростной напор (динамическое давление потока воздуха);
масса самолета;
вес самолета;
тяга двигателя;
вектор аэродинамических сил;
аэродинамическая сила сопротивления;
аэродинамическая подъемная сила;
аэродинамическая боковая сила;
элементы тензора инерции — моменты инерции самолета;
импульс самолета (количество движения);
момент импульса самолета (момент количества движения);
угол отклонения элеронов;
угол отклонения руля направления;
угол отклонения руля высоты;
угол отклонения стабилизатора;
угол установки двигателя;
угол отклонения интерцепторов;
угол отклонения закрылков;
угол отклонения предкрылков.
6
1. Математическая модель движения самолета
Изучение любого физического объекта требует создания его математической
модели. Это справедливо как для простых объектов, таких как материальная точка
и твердое тело (шар, стержень и т.д.), движение которых изучается классической
механикой, так и для самолета. Математическая модель движения самолета
включает в себя следующие основные элементы:
системы координат, используемые для описания положения самолета;
уравнения, описывающие движение самолета как материальной точки,
твердого тела и упругой конструкции;
модели сил и моментов, действующих на самолет;
модель среды, в которой самолет движется, то есть атмосферы и
атмосферных явлений.
Рассмотрим их более подробно.
1.1. Системы координат, используемые в задачах динамики полета
Первым шагом к формированию математической модели, описывающей
движение самолета, является выбор системы координат. Существует большое
количество систем координат, которые используются для описания положения и
движения различных аппаратов в космосе, атмосфере и на земле [1—4, 10—
13, 21]. Для задач динамики полета используются пять основных систем
координат:
1. Нормальная земная.
1.1. Нормальная.
2. Связанная.
3. Полусвязанная.
4. Скоростная.
Нормальная земная система координат — O0XgYgZg (ГОСТ 20058-80) [20].
Рис. 1.1. Нормальная земная система координат. Ось O0Хg — на восток, вдоль широты
7
Существуют два наиболее распространенных варианта ориентации нормальной
земной системы координат.
1-й вариант (рис. 1.1):
Ось O0Yg — продолжение радиуса Земли.
Ось O0Xg — с запада на восток вдоль географической параллели.
Ось O0Zg — с севера на юг вдоль меридиана.
2-й вариант (рис. 1.2):
Ось O0Yg — продолжение радиуса Земли.
Ось O0Xg — вдоль оси взлетно-посадочной полосы (ВПП) аэродрома.
Ось O0Zg — дополняет систему до правой тройки.
Рис. 1.2. Нормальная земная система координат. Ось O0Хg — вдоль оси ВПП
Далее будем считать эту систему координат инерциальной, то есть
предполагаем, что инерционными силами можно пренебречь. Оценим, насколько
приемлемо такое допущение. Для этого сравним по порядку величины
инерционные силы, появляющиеся в неинерциальной системе координат, —
центробежную силу и силу Кориолиса с силой тяжести. Пусть самолет выполняет
установившийся горизонтальный полет со скоростью V0. Поскольку полет
происходит по криволинейной траектории с радиусом RЗ ~ 6300 км, то на самолет
действует центробежная сила:
Fцб
mV02
.
RЗ
Оценим максимально возможную центробежную силу. Для максимальной
скорости современных самолетов имеем:
V0
Maзв
3 295 885 м/с,
где M — число Маха, азв — скорость звука.
8
Отношение центробежной силы к силе тяжести:
mV02
V02
V02
RЗ mg
RЗ g
VI2
,
где VI — первая космическая скорость,
V02
VI2
Maзв
VI
2
3 295
8 103
2
1
.
80
Таким образом, если скорость аппарата заметно меньше скорости,
соответствующей числу M = 3, то ошибка не превысит 1 %.
Сравним силу Кориолиса с силой тяжести. Для силы Кориолиса имеем
выражение:
FКор
m V0 .
Отношение силы Кориолиса к силе тяжести:
m V0
V0
RЗV0
VэквV0
mg
g
RЗ g
VI2
,
где Vэкв — скорость движения поверхности Земли на экваторе, которая
составляет:
Vэкв
463 м/с.
RЗ
Это очень большая скорость, она соответствует числу M ~ 1.36. В результате сила
Кориолиса оценивается величиной:
FКор
mg
V0Vэкв
VI2
885 463
0.64 %,
(8 103 ) 2
то есть она меньше, чем центробежная сила. Тем не менее сила Кориолиса играет
важную роль в метеорологии, определяя направление доминирующих ветров
(пассаты, западный ветер средних широт, направление вращения циклонов), что
существенно для задач физики полета.
Таким образом, для подавляющего большинства задач нормальную земную
систему координат можно считать инерциальной.
Нормальная система координат — OXgYgZg. Система координат, оси
которой совпадают с осями нормальной земной, а начало расположено в центре
тяжести самолета называется нормальной системой координат - OXgYgZg.
Связанная система координат — OXYZ (рис. 1.3). До недавнего времени эта
система обозначалась как OX1Y1Z1 [10]; это обозначение иногда используется и
сейчас. Как следует из названия, эта система координат «привязана» к самолету.
Ось OX — вдоль продольной оси самолета.
Ось OY — вертикально вверх в плоскости симметрии.
Ось OZ — дополняет эту систему до правой тройки. Для самолета с прямым
крылом эта ось идет вдоль правого крыла.
9
Для описания ориентации связанной системы координат относительно
нормальной системы координат служат углы Эйлера: — угол тангажа, ψ — угол
рыскания и γ — угол крена (рис. 1.3).
Дадим определение углов Эйлера.
Угол тангажа — это угол между осью OX связанной системы координат и
местной горизонтальной плоскостью, то есть = (OX, OXgZg).
Угол рыскания ψ — это угол между проекцией оси OX связанной системы
координат на горизонтальную плоскость OX┴g и выбранным направлением —
осью OXg нормальной системы координат, то есть = (OX┴g, OXg). Если нос
самолета направлен вертикально вверх (угол тангажа равен 90 ), то угол рыскания
невозможно определить, поскольку проекция продольной оси ОХ на
горизонтальную плоскость является точкой, а угла между точкой и вектором не
существует.
Угол крена γ — это угол между осью OY и вертикальной плоскостью,
содержащей ось OX (плоскостью OYgX), то есть γ = (OY, OXYg). Этот угол также
невозможно определить при = 90 , когда нос самолета направлен вертикально
вверх, поскольку вертикальную плоскость, содержащую продольную ось
самолета в этом случае нельзя определить единственным образом.
Существует другое определение угла крена, которое эквивалентно данному
выше. Согласно ему, угол крена γ — это угол между осью OZ и осью OZg,
нормальной системы координат, повернутой в положение, при котором угол
рыскания равен нулю [20].
Рис. 1.3. Ориентация связанной системы координат относительно нормальной
Переход от нормальной системы координат к связанной осуществляется с
помощью трех поворотов:
10
1. Поворот относительно оси OY на угол рыскания ψ. Матрица перехода для
этого поворота имеет вид:
cos
0
sin
A
0
1
0
sin
0
cos
.
2. Поворот относительно оси OZ на угол тангажа
cos
sin
0
A
sin
cos
0
с матрицей перехода:
0
0 .
1
3. Поворот относительно оси OX на угол крена γ с матрицей перехода:
1
0
0
A
0
cos
sin
0
sin
cos
.
Таким образом, переход от нормальной системы координат к связанной
осуществляется преобразованием:
x
y
z
где A g 1
Ag 1
Ag 1
xg
yg ,
zg
A A A — матрица направляющих косинусов:
cos cos
cos sin cos sin sin
cos sin sin
sin cos
sin
cos cos
cos sin
sin cos
sin sin cos cos sin
sin sin sin
cos cos
.
Интересно, что для матрицы направляющих косинусов справедливы выражения:
A1 g
A g1 1
ATg 1 ,
A Tg 1
x
y .
z
поэтому:
xg
yg
zg
(1.1)
Вращение самолета происходит относительно связанной системы координат с
угловой скоростью ( x y z), и изменение углов Эйлера описывается
следующими уравнениями:
11
x
y
z
d
d
sin ,
dt dt
d
d
cos cos
sin ,
dt
dt
d
d
cos
cos sin ,
dt
dt
sin
1
(
cos
tg
x
y
cos ,
z
y
cos
(
(1.2)
y
z
sin ),
cos
z
sin ).
Полусвязанная система координат — OXeYeZe (рис. 1.4). Ось OXe направлена
вдоль проекции вектора скорости самолета на его плоскость симметрии. Угол
между осями OX и OXe связанной и полусвязанной систем координат называется
углом атаки ( . Можно дать более привычное определение угла атаки: это угол
между проекцией (!) воздушной скорости на плоскость симметрии самолета и
продольной осью самолета. Оси OZe и OZ связанной и полусвязанной систем
координат совпадают. Существуют два случая, когда угол атаки определить
невозможно:
скорость летательного аппарата равна нулю, что актуально для вертолетов,
дирижаблей и других подобных летательных аппаратов;
вектор скорости перпендикулярен плоскости симметрии летательного
аппарата, то есть при угле скольжения, равном 90 (см. ниже о скоростной
системе координат).
В этих случаях проекция скорости на плоскость симметрии является точкой, а
угла между точкой и вектором не существует. Переход из связанной системы
координат в полусвязанную осуществляется поворотом на угол атаки :
xe
ye
ze
A1 e
x
y ,
z
где
A1 e
cos
sin
0
sin
cos
0
0
0 .
1
Скоростная система координат — OXaYaZa (рис. 1.4). Как следует из
названия, эта система координат «привязана» к вектору скорости самолета. Ось
OXa направлена вдоль вектора воздушной скорости самолета. Угол между осями
OXa и OXe скоростной и полусвязанной систем координат называется углом
скольжения ( ). Также можно сказать, что угол скольжения — это угол между
12
вектором скорости и плоскостью симметрии самолета. Угол скольжения
невозможно определить только при нулевой скорости летательного аппарата.
Оси ОYa и ОYe скоростной и полусвязанной систем координат совпадают. Ось
ОZa для самолета идет вдоль правого крыла и дополняет систему до правой
тройки.
Рис. 1.4. Связанная, полусвязанная и скоростная системы координат и правило знаков
Переход из полусвязанной системы координат в скоростную осуществляется
поворотом на угол скольжения :
xa
ya
za
Ae a
xe
ye ,
ze
где
Ae a
cos
0
sin
0 sin
1
0
0 cos
.
Ориентация скоростной системы относительно нормальной определяется т.н.
скоростными углами Эйлера — скоростным углом тангажа а , скоростным углом
рыскания a и скоростным углом крена γa.
13
Рис. 1.5. Переходы между основными системами координат
15
Как и в случае связанной системы координат, скоростной угол рыскания и
скоростной угол крена невозможно определить, когда скорость самолета
направлена вертикально вверх.
Связи и переходы между четырьмя основными системами координат —
нормальной, связанной, полусвязанной и скоростной — можно представить в виде
диаграммы, показанной на рис. 1.5.
При наличии ветра данные связи усложняются. В этом случае воздушная
скорость самолета и скорость относительно земли не совпадают. Система
координат, привязанная к земной скорости самолета, называется траекторной и
обозначается (ОХкYкZк). Ориентация траекторной системы координат
относительно нормальной определяется двумя углами – углом наклона
траектории - и углом пути рис. 6).
Рис. 1.6. Углы ориентации траекторной системы координат относительно нормальной
Не следует путать угол пути и путевой угол, который также определяется
направлением земной скорости. Путевой угол отсчитывается от направления на
север (по меридиану) и увеличивается по направлению движения часовой
стрелки. Угол пути отсчитывается от направления на восток (по широте) и
увеличивается по направлению движения против часовой стрелки. Таким
образом, нулевые положения угла пути и путевого угла отличаются на 90° и при
движении самолета их производные противоположны. Такое же соотношение
действует для скоростного угла рыскания и угла курса.
Для скоростей самолета в скоростной и траекторной систем координат
справедливо очевидное соотношение:
Vк
V
W,
где Vк — скорость самолета относительно земли, V — воздушная скорость, W
— скорость ветра. Различие земной и воздушной скоростей приводит и к
16
различию углов, определяющих их ориентацию относительно самолета. В
частности, при наличии вертикального ветра суммарный угол атаки складывается
из «кинематического» и «ветрового» углов атаки (рис. 1.7). Кроме того, при
наличии горизонтального бокового ветра появляется разница между углом курса,
определяющим ориентацию продольной оси самолета и направление его
воздушной скорости, и путевым углом, привязанным к земной скорости самолета
— т.н. угол сноса (рис. 1.8). Иными словами, угол сноса — это угол между осями
ОХа и ОХк скоростной и траекторной систем координат.
Рис. 1.7. Кинематический, ветровой и суммарный углы атаки
Рис. 1.8. Навигационный треугольник
17
Воздушная и земная скорости самолета, а также скорость ветра образуют т.н.
навигационный треугольник (рис. 1.8).
В рамках данного курса вопросы, связанные с наличием ветра,
рассматриваться не будут, и всюду ниже будет рассматриваться полет самолета в
неподвижной атмосфере. В этом случае траекторная и скоростная системы
совпадают, скоростной угол тангажа равен углу наклона траектории, а скоростной
угол рыскания равен углу пути.
Контрольные вопросы и задачи
1. Как ориентированы системы координат:
­ нормальная земная, нормальная;
­ связанная;
­ полусвязанная;
­ скоростная?
2. Назовите углы Эйлера. Какие системы координат они связывают?
3. Что такое угол тангажа, угол рыскания и угол крена? В каком случае
нельзя определить угол рыскания и угол крена?
4. Чем отличается путевой угол от угла рыскания?
5. Что такое угол атаки? В каких случаях невозможно определить угол атаки?
6. Что такое угол скольжения? В каком случае нельзя определить угол
скольжения?
7. Что такое траекторная система координат? В каком случае она отличается
от скоростной?
8. Что такое угол наклона траектории и угол пути?
9. Как связаны угол атаки, угол наклона траектории и угол тангажа самолета
при отсутствии ветра и угла крена?
10. Что такое навигационный треугольник?
Задача 1. Скорость самолета V0 = 100 м/с, а вертикальная скорость Vyg = 50 м/с.
Угол тангажа равен 40 , крен отсутствует. Определить угол наклона траектории и
угол атаки.
Решение. Компоненты скорости образуют прямоугольный треугольник с
гипотенузой V0 = 100 м/с и катетом Vyg = 50 м/с (рис. 1.9).
18
Рис. 1.9. Связь между углами наклона траектории, атаки и тангажа
при отсутствии крена и вертикального ветра
Следовательно, угол, противоположный этому катету, равен 30 . Этот угол
является углом наклона траектории, то есть θ = 30 . Так как крен отсутствует, то
= θ + . Поэтому угол атаки равен = — θ = 10 .
Задача 2. Скорость самолета V0 = 141 м/с, а вертикальная скорость Vyg = 100 м/с.
Угол атаки равен 5 , крен отсутствует. Определить угол наклона траектории и
угол тангажа.
Решение. Как и в предыдущей задаче, компоненты скорости образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой V0 = 141 м/с и катетом Vyg=100 м/с (рис. 1.9).
Следовательно, угол, противоположный этому катету, равен 45 . Этот угол
является углом наклона траектории, то есть θ = 45 . Так как крен отсутствует, то
= θ + . Поэтому угол тангажа равен = + θ = 50 .
Задача 3. В нормальной системе координат вектор связанной оси OX равен
OX ( 2 / 2, 1 / 2, 1 / 2) . Чему равен угол тангажа?
Решение. По определению, угол тангажа — это угол между продольной осью
самолета, то есть осью OX связанной системы координат, и горизонтальной
плоскостью. Проекция вектора OX на горизонтальную плоскость равна:
OX
OX
2 1 1
, ,
2 2 2
T
g
(OX OY ) OYg
2 1 1
, ,
2 2 2
0
1 (0,1, 0)
0
2 1
,0, .
2
2
Нормируя этот вектор, получаем:
OX
OX
OX
2
3
2 1
,0,
2
2
6
3
,0,
.
3
3
Скалярное произведение вектора OX1 и его проекции на горизонтальную
плоскость есть косинус угла тангажа:
2 1
6
3
3
3
3
cos
(OX OX T )
,0,
;0;
.
2
2
3
3
3
6
2
Отсюда получаем, что угол тангажа равен 30 .
Задача 4. В нормальной системе координат орты осей связанной системы
координат имеют вид:
OX
(1, 0, 0), OY
(0,1 / 2, 3 / 2).
Чему равен угол крена?
Решение. По определению, угол крена — это угол между осью OY связанной
системы координат и вертикальной плоскостью, содержащей ось OX. Имеем эти
оси: OX = (1, 0, 0), OYg = (0, 1, 0). Вектор нормали к плоскости, образованной
этими векторами, есть: (OXYg) = (0, 0, 1).
Определим угол между этой нормалью и осью OY:
19
cos(90
) (OXYg )
OY T
(0,1 / 2, 3 / 2) (0, 0,1)
3 / 2.
Отсюда получаем, что угол крена равен 60 .
Задача 5. Самолет совершает горизонтальный полет с углом крена 90 и углом
атаки 15 (рис. 1.10). Насколько отличается угол рыскания от угла пути?
Решение. Очевидно, что самолет выполняет горизонтальный вираж с очень
большим углом крена (в пределе угол крена — 90 ). При этом угол между
продольной осью самолета, которая определяет угол рыскания, и вектором
скорости, который определяет угол пути, является углом атаки. Поэтому разница
между углом рыскания и углом пути равна 15 .
Рис. 1.10. Выполнение горизонтального виража с углом крена 90 .
Связь между углами курса и рыскания и углом атаки
1.2. Уравнения движения самолета
Следующим этапом описания движения самолета после введения систем
координат является вывод уравнений движения. Три уравнения для изменения
углов Эйлера были приведены выше. Очевидно, что уравнения движения
самолета включают уравнения второго закона Ньютона изменения количества
движения (импульса) материальной точки, то есть уравнения сил и уравнения
моментов, описывающие изменение момента количества движения (момента
импульса) твердого тела [21, 22].
Получим уравнения движения самолета в связанной системе координат OXYZ,
которая «привязана» к самолету и вращается с угловой скоростью относительно
нормальной системы координат OXgYgZg, расположенной в центре тяжести
самолета. Очевидно, что связанная система координат является неинерциальной,
поскольку в общем случае самолет движется с ускорением. Также очевидно, что
относительно связанной системы координат самолет неподвижен, то есть сумма
реальных сил, действующих на самолет, и инерционных сил равна нулю.
Таким образом, уравнения движения в связанной системе координат имеют
вид:
20
F Fинерц
F
d
P
dt g
0,
или в традиционной форме:
d
P F.
dt g
Уравнения изменения момента импульса:
d
K M.
dt g
Здесь dPg/dt, dKg/dt — изменение импульса и момента импульса самолета
относительно нормальной системы координат. Для того чтобы вывести уравнения
движения в связанной системе координат, необходимо получить соотношение
между изменением вектора в связанной и нормальной системах координат
(рис. 1.11). Имеем:
R — приращение вектора в нормальной системе координат;
R — приращение вектора в связанной (вращающейся) системе координат.
Видно, что между приращениями вектора в нормальной и связанной
(вращающейся) системах координат имеется связь:
R
R [ω R ]
t.
Итак, для изменения вектора по времени в неподвижной системе координат
имеем выражение:
d
[ω R] ,
(1.3)
R R
dt
которое будем широко использовать в дальнейшем.
Рис. 1.11. Изменение вектора в нормальной и связанной системах координат
21
Уравнения сил. Рассмотрим уравнение изменения количества движения
(импульса), то есть уравнение сил. Для количества движения (импульса) системы
материальных точек имеем выражение:
p
d
mi ri
dt
i
mr
d i i i
mj
dt
mi
j
d
mr
dt i i i
mr
d i i i
m
dt m
m
drцт
dt
i
Vx
m Vy .
Vz
Таким образом, импульс системы материальных точек есть произведение
суммарной массы на скорость их центра тяжести.
Используя (1.3), получаем уравнение для изменения количества движения в
связанной системе координат:
d
p p [ω p] F.
dt
Для векторного произведения [
i
j
k
x
y
z
Vx
Vy
Vz
[ω p] m det
m(i (
Vz
y
Vy )
p] имеем выражение:
j ( zVx
z
Vz ) k ( xV y
x
Vx ))
y
Vz
zV x
xV y
y
m
Vy
xV z .
yV x
z
В результате получаем следующие уравнения сил:
m(Vx
m(Vy
m(V
Vz
V
z x
V
x y
V y ) Fx ,
V ) Fy ,
x z
V ) Fz .
y x
y
z
z
(1.4)
Уравнения моментов. Рассмотрим уравнения изменения момента количества
движения (момента импульса) твердого тела, то есть уравнения моментов.
Для твердого тела справедливо соотношение
Vi
[ω ri ] ,
поэтому для момента количества движения твердого тела имеем выражение:
K
[ri
i
mi Vi ]
[ri
i
Для векторного произведения справедливо:
22
m[ω ri ]].
i
j
k
x
y
z
x
y
z
z
z
[ω r ] det
i(
y
y)
j(
z
x
x
z) k (
x
y
y
x)
z
zx
xy
y
xz .
yx
y
z
Для момента количества движения получаем выражение:
K
i
xi
mi det
i
j
yi
z
y i
z
yi
z
yi2
z2
y i
x2
z i
mi
xi
z
x i
x
zi2 )
mi xi yi
x
i
zi2 )
z
zi2 )
z
i
zi2 )
mi xi yi
i
mi xi zi
i
i
2
i
mi yi xi
i
mi ( x
2
i
z )
mi yi zi
i
x
y
I ω,
i
mi zi xi
mi ( xi2
mi zi yi
i
I xz
I yz
mi yi zi
mi ( xi2
y
i
mi ( yi2
z
i
mi zi yi
x
i
I yy
I zy
y
i
mi zi xi
где I
mi xi zi
y
i
mi ( xi2
x
i
I xy
xi
i
mi xi yi
I xx
I yx
I zx
y
z
x
y
y
mi ( yi2
yi
2
x i
2
y i
2
z i
xi yi zi z xi
y z xi x yi
z i i
z x yi y z i
x i i
x
i
k
zi
i
yi2 )
z
i
— т.н. тензор инерции твердого тела.
I zz
Можно выделить следующие свойства тензора инерции:
1. Симметричность, Iij = Iji.
2. Положительная определенность, так как E = ( (I ))/2 — энергия вращения
твердого тела, которая не может быть отрицательной.
23
3. Поскольку у самолета существует плоскость симметрии ОХY, то для
каждого элемента с правой стороны самолета (с положительным значением
координаты zi) найдется такой же элемент с левой стороны самолета с
отрицательным значением координаты zi (рис. 1.12). Поэтому I xz
mi xi zi 0 .
i
По этой же причине I yz
0 . В силу вышесказанного, тензор инерции
mi yi zi
i
самолета принимает вид:
I xx
I xy
0
I
I xy
0
0 .
I zz
I yy
0
4. Оси координат, в которых тензор инерции I диагонален, называются
главными осями инерции твердого тела
Рис. 1.12. Симметричность распределения массы самолета относительно плоскости ОХY
Итак, уравнения движения, соответствующие изменению момента количества
движения (момента импульса) самолета, принимают вид:
d
[ω K ] M
[ω Iω] M .
K K
Iω
dt
Поскольку:
i
[ω Iω] det
x
I xx
I zz
I xx
I xy
2
x
y
z
x
z
I yy
x
I xy
y
x
z
y
z
I xy
I xy
y
x
I xx
I xy
I yy
I zz
x
y
j
k
y
z
x
y
z
x
z
I xy
I yy
y
I zz
( I zz
( I xx
2
y
24
( I yy
z
I yy )
I zz )
I xx ) y
y
x
x
I xy x
I xy y
z
I xy ( 2y
z
z
.
z
2
x
)
окончательно имеем уравнения:
I xx x
I xy x
I zz z
I xy y
( I zz
I yy y
( I yy
I yy )
( I xx
I xx )
y
I zz )
y
x
I xy
z
x
I xy
z
2
y
I xy (
x
2
x
Mx,
z
y
z
M y,
(1.5)
) M z.
Рассмотрим частный случай:
1. Перекрестный момент инерции: Ixy = 0,
2. Нет внешних моментов: Mx = My = Mz = 0.
При этом получаем знаменитые уравнения Эйлера:
I xx x ( I zz I yy )
I yy y ( I xx I zz )
I zz z ( I yy I xx )
z
y
x
z
y
x
0,
0,
0,
которые используются для описания движения быстровращающихся снарядов,
ракет, небесных тел и т.д.
Для малых скоростей вращения можно пренебречь квадратичными членами в
уравнениях (1.4), в результате чего получаем:
I xx x
I xy y
I xy y
I zz z
Mx,
I yy y
M y,
M z.
Уравнения траекторного движения. Для описания движения самолета в
нормальной земной системе координат, то есть для описания изменения высоты
полета и положения самолета, используются следующие уравнения:
X g
Vxg
V0 cos cos ,
H
V yg
V0 sin ,
Z g
Vzg
V0 cos sin
.
Поскольку скорость ветра не учитывается, то скоростная и траекторная
системы координат совпадают и получить уравнения траекторного движения
довольно просто с помощью скоростных углов Эйлера (рис. 1.5), определяющих
ориентацию вектора скорости в нормальной земной системе координат.
Уравнения для координат можно получить, используя составляющие вектора
скорости в связанной системе координат и углы Эйлера, то есть те же
переменные, что и в других уравнениях. Имеем согласно соотношению (1.1):
X g
Yg
Z g
Vxg
V yg
Vzg
A Tg 1
25
Vx
Vy ,
Vz
или покоординатно:
X g
cos cos Vx
( cos sin cos
sin sin ) V y
(cos sin sin
Yg
sin Vx
Z g
sin
cos cos V y
cos Vx
sin
cos ) Vz ,
cos sin Vz ,
(sin sin cos
(1.6)
cos sin ) V y
( sin sin sin
cos cos ) Vz .
Таким образом, для описания движения самолета получено 12 уравнений:
3 уравнения для углов Эйлера (1.2);
3 уравнения сил (1.4);
3 уравнения моментов (1.5);
3 траекторных уравнения (1.6),
которые в окончательном виде выглядят следующим образом:
y
sin
z
1
(
cos
tg
x
y
cos ,
cos
(
y
m(Vx
y
Vz
z
m(Vy
z
Vx
x
m(Vz
x
Vy
y
I xx x
I xy y
I xy x
I zz z
X g
sin ),
cos
z
Vy )
Fx ,
Vz )
Fy ,
Vx )
Fz ,
( I zz
I yy )
I yy y
( I yy
z
( I xx
I xx )
cos cos Vx
y
sin ),
y
I zz )
x
I xy (
I xy
z
x
z
x
I xy
2
y
2
x
)
( cos sin cos
Mx,
z
y
z
M y,
Mz,
sin sin ) V y
(cos sin sin
Yg
sin Vx
Z g
sin
cos cos V y
cos Vx
sin
cos ) Vz ,
cos sin Vz ,
(sin sin cos
cos sin ) V y
( sin sin sin
cos cos ) Vz .
Эту
систему
уравнений
необходимо
дополнить
соотношениями,
определяющими углы атаки и скольжения, которые играют важнейшую роль в
формировании аэродинамических сил и моментов:
26
arcsin(V y / Vx2 V y2 ),
arcsin(Vz / Vx2 V y2 Vz2 ).
На практике математическая модель движения самолета дополняется
уравнениями системы управления (датчики, приводы, фильтры и т.д.),
уравнениями колебаний упругой конструкции, и в итоге система
дифференциальных уравнений, описывающая общее движение самолета,
насчитывает несколько десятков уравнений.
Контрольные вопросы и задачи
1. Напишите в общем векторном виде уравнения сил и моментов в связанной
системе координат.
2. Что такое тензор инерции самолета? Назовите его свойства.
3. Почему элементы Ixz и Iyz тензора инерции самолета равны нулю?
4. Что такое главные оси инерции твердого тела?
5. Какие уравнения составляют полную систему уравнений движения
самолета? Сколько уравнений в этой системе?
Задача 1. Вектор скорости самолета в связанной системе координат имеет
компоненты V (50 3, 50, 0) . Определить углы атаки и скольжения.
Решение. Компоненты скорости самолета в связанной системе координат имеют
вид:
Vx V0 cos cos ,
Определим скорость: V0
Vy
V0 cos sin ,
Vz
V0 sin .
Vx2 Vy2 Vz2
100 . Поскольку Vz = 0, то
= 0.
Исходя из значений оставшихся компонент скорости, можно определить синус и
косинус угла атаки: sin = 0.5, cos
3 / 2 . Отсюда = 30 .
Задача 2. Вектор скорости самолета в связанной системе координат имеет
компоненты V (75, 25 3, 50) . Определить углы атаки и скольжения.
Решение. Компоненты скорости самолета в связанной системе координат имеют
вид:
Vx
V0 cos cos ,
Vy
V0 cos sin ,
Vz
V0 sin .
27
Скорость самолета: V0
Vx2 Vy2 Vz2
100 . Поскольку Vz = 50, то sin = 0.5 и
= 30 . Исходя из значений оставшихся компонент скорости, можно определить
синус и косинус угла атаки: sin = −0.5, cos
3 / 2 . Отсюда = −30 .
Задача 3. Рассмотрим самолет с повернутым относительно оси Y крылом
(рис. 1.13). Какой вид принимает тензор инерции для такого самолета?
Рис. 1.13. Самолет с повернутым крылом
Решение. Очевидно, что такой самолет уже не имеет плоскости симметрии, то
есть в его тензоре инерции могут появиться члены Ixz и Iyz, причем вклад в них
вносят только элементы крыла. Рассмотрим их вклад в компоненты тензора
инерции самолета:
1. I xz
mi xi zi . Ранее каждому элементу mi правой половины крыла с
i
координатами xi и zi соответствовал аналогичный элемент с координатами xi и −zi,
что приводило к обнулению Ixz. При повороте крыла координаты zi остаются
28
одинаковыми, а координаты хi этих элементов становятся разными, то есть
I xz
mi xi zi 0 .
i
mi yi zi . Поворот крыла относительно вертикальной оси не приводит к
2. I yz
i
изменению координат yi. Так как координаты zi симметричных элементов крыла
являются одинаковыми, то и I yz
mi yi zi 0 .
i
Поэтому тензор инерции самолета с повернутым крылом имеет вид:
I
I xx
I xy
I xz
I xy
I yy
0
I xz
0 .
I zz
Задача 4. Какой вид имеет тензор инерции у практически плоского самолета
схемы «летающее крыло» (типа В-2 «Спирит») без вертикального оперения
(рис. 1.14)?
Рис. 1.14. Самолет В-2 схемы «летающее крыло»
Решение. Очевидно, что у плоского самолета компоненты I xy
mi xi yi
0.
i
Кроме того, для компонент Ixx, Iyy и Izz справедливы выражения:
mi ( yi2
I xx
zi2 )
i
I zz
i
mi ( y
2
i
2
i
mi xi2 ,
x )
i
i
mi ( xi2
I yy
mi zi2 ,
zi2 )
i
mi xi2
i
mi zi2
I zz
I xx .
i
Таким образом, для плоского самолета схемы «летающее крыло» тензор инерции
принимает вид:
I
I xx
0
0
0
I xx
I zz
0
29
0
0 .
I zz
1.3. Силы и моменты, действующие на самолет
Ранее были получены уравнения движения самолета в связанной системе
координат:
[ω Iω] M,
Iω
p [ω p] F.
Перейдем к рассмотрению сил и моментов, действующих на самолет.
Суммарная сила, действующая на самолет, складывается из гравитационной
силы G, силы тяги P и равнодействующей аэродинамических сил Ra:
F
G P Ra.
Рассмотрим эти составляющие более подробно.
1) Гравитационная сила. Сила тяжести G имеет следующие проекции на оси
связанной системы координат (рис. 1.3):
Gx
mg sin ,
Gy
mg cos cos ,
Gz
mg cos sin .
Поскольку гравитационная сила приложена в центре тяжести, то M(G) = 0.
2) Сила тяги. Для проекций силы тяги P на оси связанной системы координат
(рис. 1.15) справедливы выражения:
где
Px
P cos
P
,
Py
P sin
P
,
P — угол установки двигателя, который обычно составляет
P ~ 0…3 .
Рис. 1.15. Силы и моменты от тяги двигателя
Момент тангажа от тяги двигателя определяется выражением:
Mz
P yP ,
где yP — плечо двигателя.
Плечо может быть как положительным, например у высокопланов с
размещением двигателей над крылом (самолет короткого взлета и посадки Ан-74,
амфибии А-40, Бе-200 и др.), так и отрицательным, например у современных
30
магистральных самолетов — низкопланов с двигателями, подвешенными на
пилонах под крылом.
Кроме того, возникают силы и моменты в воздухозаборнике из-за поворота
струи набегающего потока воздуха. Так, при наличии угла атаки
струя
набегающего потока поворачивается в канале воздухозаборника на этот угол
(рис. 1.16). Для того чтобы повернуть струю, к ней надо приложить силу.
Обратная сила Fy действует на самолет. Для нее справедливо выражение
V0 sin , где m (кг/с) — расход воздуха через двигатель.
Fy m
Рис. 1.16. Возникновение вертикальной силы и момента тангажа
при наличии поворота струи набегающего потока воздуха в воздухозаборнике
Если воздухозаборник вынесен далеко вперед (или назад) относительно
центра тяжести, как на самолете МиГ-21, эта сила создает значительный момент
тангажа Мz (рис. 1.16):
Mz
V0 Lвз sin .
m
Аналогично, при наличии угла скольжения
струя набегающего потока
поворачивается в канале воздухозаборника (рис. 1.17) и возникает боковая сила
Fz, которая действует на самолет:
Fz
m V0 sin .
Если воздухозаборник вынесен относительно центра тяжести, эта сила создает
момент рыскания Мy:
V0 Lвз sin .
My m
Аналогичный эффект наблюдается для самолета с винтовыми двигателями.
При наличии угла атаки или угла скольжения реализуется так называемая косая
обдувка винта, которая приводит к возникновению соответственно подъемной и
боковой сил [2, 3]. При выносе плоскости винта вперед или назад относительно
центра тяжести возникают моменты тангажа и рыскания, аналогично тому как это
происходит для самолетов с турбореактивными двигателями.
31
Рис. 1.17. Возникновение вертикальной силы и момента тангажа
при наличии поворота струи набегающего потока воздуха в воздухозаборнике
Разнообразные силы и моменты возникают в нештатных ситуациях. Так, при
отказе одного из двигателей (рис. 1.18) возникает момент рыскания:
My
где
(P
X a ) zP ,
P — тяга двигателя,
Xa — дополнительная сила сопротивления отказавшего двигателя,
ZP — плечо двигателя.
Рис. 1.18. Силы и моменты, действующие на самолет при отказе двигателя
32
Сила сопротивления особенно велика для винтовых самолетов при отсутствии
флюгирования винта. Для парирования момента рыскания необходимо отклонять
руль направления:
(P
н
X a ) zP
My
н
,
где M y н — эффективность руля направления, то есть момент рыскания,
возникающий при единичном отклонении руля.
Кроме того, возникает момент крена из-за потери подъемной силы на крыле,
на котором расположен отказавший двигатель (рис. 1.19):
Mx
Yа обдува z P
c ya обдува Sобдува qzP .
Рис. 1.19. Возникновение момента крена при отказе двигателя
Возникающий в указанной ситуации момент крена особенно велик у
самолетов, у которых реализована так называемая энергетическая система
увеличения подъемной силы (рис. 1.20). Это, как правило, военно-транспортные
самолеты короткого взлета и посадки (Ан-70, С-17, А-400 и др.), у которых струя
двигателя обдувает крыло и отклоняется вниз с помощью очень мощной
механизации задней кромки крыла, за счет чего достигается значительное
приращение подъемной силы.
Рис. 1.20. Самолет с энергетической системой увеличения подъемной силы
Важнейшими характеристиками двигателя для задач динамики полета и
расчета летно-технических характеристик самолета являются тяга P и расход
топлива, а также коэффициент тяги cP, определяемый как cP = P/qS [20].
Удельный расход топлива сe — определяется как расход топлива,
необходимый для создания тяги в один килограмм силы, то есть m Т сe P .
Размерность удельного расхода топлива обычно выражается в (кг/ч)/кГ. В системе
СИ необходимо использовать другое выражение, а именно m Т сe P / g .
33
Высотно-скоростные характеристики двигателя определяют зависимость
тяги и расхода топлива двигателя от изменения высоты и скорости полета при
одном и том же положении рычага управления двигателем (РУД). Пример такой
характеристики приведен на рис. 1.21.
Дроссельные характеристики двигателя определяют тягу и расход топлива
двигателя как функцию положения рычага управления двигателем при
постоянных высоте и скорости полета (рис. 1.22, 1.23).
Для всех режимов полета (высоты H и числа Маха М) и положения рычага
управления двигателем существуют характеристики удельного расхода топлива
се = се(H, M, РУД), которые очень важны для расчета летно-технических
характеристик самолета, таких как дальность при различном весе перевозимого
груза, высота и продолжительность полета и т.д. Для современных магистральных
самолетов характерное значение удельного расхода топлива составляет
се ~ 0.55…0.6 кг/(кГ·ч) для крейсерского полета.
Рис. 1.21. Высотно-скоростная характеристика двигателя; РУД — const
Рис. 1.22. Дроссельная характеристика двигателя на высоте H = 0
34
Рис. 1.23. Зависимость удельного расхода топлива от числа Mаха и положения РУД
Высотно-скоростные и дроссельные характеристики двигателя весьма важны
для расчета летно-технических характеристик самолета. К примеру, изменение
массы самолета определяется расходом топлива:
m
сe P
m Т
g
.
Для горизонтального прямолинейного полета имеем Р = Хa. Поэтому
сe P
g
m
сe X a
.
g
Учитывая, что Ya = KXa, где K — аэродинамическое качество (отношение
подъемной силы к силе сопротивления), и Ya = mg, получаем:
m
dm
m
сe X a
g Ya
сe
K
dt
сe Ya
Ya
g K
сe
KV0
V0 dt
сe
m
,
K
сe
KV0
dL.
После интегрирования получаем известную формулу Бреге для дальности
крейсерского полета:
L
KV0
сe
ln
mн
.
mк
Необходимо отметить, что существует большое количество характеристик,
которые интересны главным образом специалистам по двигателям, — расход
воздуха, перепад давлений и температур и др. Также в настоящее время в связи с
35
резким ужесточением экологических требований по шуму и выбросам вредных
веществ (CO, CO2, NOx) большое значение получили акустические и эмиссионные
характеристики. Для задач динамики полета главный интерес представляют
зависимости тяги от высоты и скорости полета и от положения РУД, то есть
высотно-скоростные и дроссельные характеристики двигателя.
3. Аэродинамические силы и моменты. Существуют три компоненты
аэродинамической силы Ra: подъемная сила Ya, сила лобового сопротивления Xa и
боковая сила Za [20]. Эти компоненты направлены вдоль осей скоростной системы
координат OXaYaZa, то есть сила сопротивления направлена вдоль вектора
скорости самолета, но взята с противоположным знаком, подъемная сила
перпендикулярна вектору скорости и направлена вверх. Компоненты этой же
силы вдоль осей связанной системы координат называются тангенциальной - T,
нормальной – N и поперечной – Z силами.
Три аэродинамических момента — момент крена Mx, момент рыскания My и
момент тангажа Mz ориентированы вдоль осей OXYZ связанной системы
координат. Момент крена приводит к вращению вокруг продольной оси самолета,
то есть к опусканию одного крыла и поднятию другого, момент рыскания
приводит к повороту носа самолета влево или вправо, а момент тангажа приводит
к опусканию или подъему носа самолета. В аэродинамике и динамике полета
используются следующие выражения для аэродинамических сил и моментов [20]:
Ra
M
Xa
Ya
Za
c xa qS
c ya qS ,
c za qS
Mx
mx qSL
My
m y qSL ,
Mz
mz qSba
где: cxa, cya, cza — безразмерные коэффициенты аэродинамических сил,
mx, my, mz — безразмерные коэффициенты моментов,
q
V 2 / 2 — скоростной напор,
S — площадь крыла,
L — размах крыла,
ba — средняя аэродинамическая хорда (САХ).
Такое представление сил и моментов основано на теории подобия и позволяет
рассчитывать силы и моменты, действующие на реальный самолет, с помощью
данных, полученных при испытаниях моделей самолетов в аэродинамических
трубах (АДТ). Обычно в результате трубного эксперимента получают
коэффициенты сил и моментов в скоростной системе координат. Следует
учитывать, что продольная ось в аэродинамической трубе направлена вдоль
потока (рис. 1.24), то есть противоположна оси ОХa скоростной системы
координат. Поскольку сила сопротивления сонаправлена скорости, то
коэффициент сопротивления положителен. Чтобы получить выражения для сил в
36
связанной системе координат, необходимо сделать поворот на угол атаки
(рис. 1.24):
Rx
Rxa cos
Rya sin ,
Ry
Rya cos
Rxa sin .
Рис. 1.24. Ориентация подъемной силы и силы сопротивления в АДТ
в связанной и полусвязанной системах координат
Учитывая правило знаков для подъемной силы и силы сопротивления
Rxa = −Xa, Rya = Ya, можно получить:
Rx
X a cos
Ry
Ya cos
Ya sin ,
X a sin .
Рис. 1.25. Площадь основной трапеции S1 и общая площадь крыла S2
37
При использовании аэродинамических характеристик необходимо четко
представлять, к какой площади крыла отнесены силы и моменты. Как правило,
выделяют площадь основной трапеции S1 и общую площадь крыла S2 (рис. 1.25),
которые отличаются друг от друга [23]. Обычно S1 < S2, поэтому
Ya /(qS1 ) c ya 1 c ya 2 Ya /(qS2 ) для одного и того же самолета, что может являться
источником путаницы и различных спекуляций. Как уже отмечалось выше,
важнейшим параметром аэродинамического совершенства самолета является
аэродинамическое качество:
K = cya/cxa. Его можно определить из
аэродинамической поляры, то есть из зависимости силы сопротивления от
подъемной силы (рис. 1.26). В простейшем случае имеем так называемую
квадратичную поляру:
cxa
cx 0
2
a c ya
,
где сx0 — минимальное сопротивление, a — коэффициент отвала поляры.
Касательная к поляре определяет точку максимального качества, для которой
справедливо выражение:
K max
1
.
2 cx0 a
Рис. 1.26. Типичная поляра самолета в крейсерской конфигурации
Для современных пассажирских магистральных самолетов K ~ 18…20 [24, 25],
для планеров и рекордных самолетов K ~ 28…30.
38
1.3.1. Истинная, приборная и индикаторная скорости самолета
Необходимо отметить, что на практике используются несколько понятий,
называемых скоростями самолета, которые по своей сути скоростями не
являются, но характеризуют скоростной напор набегающего на самолет потока
воздуха с учетом условий обтекания и погрешностей измерения.
Приборная скорость — Vпр (Indicated Air Speed — VIAS) — величина,
полученная при измерении скоростного напора путем простого вычитания
статического давления из полного, измеренного трубкой Пито.
Индикаторная земная скорость — Vиз (Calibrated Air Speed — VCAS).
Изменение углов атаки и скольжения в полете меняет картину обтекания
самолета. Это может неблагоприятно сказываться на точности измерения
давлений датчиками (особенно приемниками статического давления). Также сам
датчик может обладать погрешностями. Эти ошибки устраняют введением
соответствующих поправок. Таким образом, индикаторная земная скорость это
приборная скорость с учетом аэродинамической и инструментальной
погрешности.
Индикаторная скорость — Vин (Equivalent Air Speed — VEAS). Воздух —
сжимаемая среда, что особенно сказывается на трансзвуковых и сверхзвуковых
скоростях. Поэтому воздух внутри приемника полного давления будет иметь
повышенную плотность и температуру, что ведет к появлению дополнительных
погрешностей измерения и индикации. Индикаторную скорость получают из
индикаторной земной скорости путем введения поправки на сжимаемость.
Именно индикаторная скорость определяет скоростной напор набегающего на
самолет потока воздуха.
Истинная скорость — Vист (True Air Speed — VTAS, V0) — скорость самолета
относительно воздуха.
Как правило, единицами измерения приборной и индикаторной скорости
являются км/ч или в узлы, а истинной скорости — м/c.
Как уже отмечалось, скоростной напор вычисляется как:
q
V02
2
2
VTAS
.
2
Через индикаторную скорость скоростной напор определяется выражением:
(VEAS / 3.6) 2
,
2
где 0 — стандартная плотность воздуха на уровне моря.
Таким образом, индикаторная скорость самолета, летящего на высоте Н, равна
скорости самолета на уровне моря при той же величине скоростного напор.
С учетом сказанного выше, можно определить связь между истинной и
индикаторной скоростями самолета:
q
0
39
VEAS
.
3.6 VTAS
0
Следует отметить, что в кабине экипажа на пилотажных дисплеях (ранее на
приборной панели), демонстрируется приборная либо индикаторная земная
скорость, которые, как правило, ниже нежели индикаторная скорость, особенно
на трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях, где нельзя пренебрегать
сжимаемостью воздуха.
1.3.2. Средняя аэродинамическая хорда
В аэродинамике и динамике полета широко используется понятие средней
аэродинамической хорды, которая характеризует геометрические характеристики
крыла [23]. Изначально введение САХ имело целью сведение крыла сложной
формы в плане к эквивалентному прямоугольному крылу с параметрами xa, ya и ba
(рис. 1.27) [2]. В настоящее время САХ сохраняет основное значение как
характеристика геометрических параметров крыла. Эквивалентность заключается
в том, что полученное крыло должно иметь такую же моментную характеристику
по тангажу, что и исходное.
Рис. 1.27. Определение средней аэродинамической хорды
Момент тангажа исходного крыла при произвольном расположении оси OZ:
40
L/2
Mz
L/2
2q
mz сеч bdS 2q c ya сеч xdS ,
0
0
или:
L/2
Mz
L/2
2
2q
mz сеч b dz 2q c ya сеч xbdz.
0
0
Для эквивалентного крыла имеем:
Mz
mz qSba
c ya qS ( xa
x).
Крылья будут эквивалентны, если их моменты равны:
L/2
L/2
2
2q
mz сеч b dz 2q c ya сеч xbdz mz qSba c ya qS ( xa
0
x).
0
Это равенство должно соблюдаться для любого положения оси OZ, то есть для
любого значения x. Поскольку от x зависит только слагаемое, соответствующее
подъемной силе, то равенство должно выполняться как для моментных, так и для
силовых слагаемых:
L/2
2 mz сеч b 2 dz mz Sba ,
0
L/2
2 c ya сеч xbdz c ya qS ( xa
x).
0
Тогда имеем выражения для ширины эквивалентного прямоугольного крыла
L/2
2 mz сеч b 2 dz
0
ba
mz S
и для расстояния до передней кромки эквивалентного крыла (при x = 0)
L/2
2 xc y сеч b 2 dz
0
xa
c ya S
.
Считаем, что cуa сеч = cуa и mz сеч = mz. В результате получаем формулы,
содержащие только геометрические параметры крыла:
ba
2 L/2 2
b dz,
S 0
xa
2 L/2
xbdz.
S 0
Аналогичным образом определяется высота расположения САХ относительно
продольной оси самолета:
41
ya
2 L/2
ybdz.
S 0
Для трапециевидных крыльев существует графический метод определения
САХ (рис. 1.28).
Рис. 1.28. Графический метод определение средней аэродинамической хорды
для трапециевидного крыла
1.3.3. Понятие об аэродинамическом фокусе
Коэффициенты сил и моментов, полученные в АДТ, определяют силы и
моменты, действующие на самолет, относительно некоторой фиксированной
точки x0. Если взять за точку отсчета начало средней аэродинамической хорды и
двигаться в направлении, противоположном оси ОХ связанной системы координат
(что характерно для координат, используемых в АДТ), то обычно принимают
x0 = 0.25ba. Относительно начала САХ определяется и положение центра тяжести
самолета xТ, в общем случае не совпадающем с x0 (рис. 1.29). В уравнениях
движения используется момент относительно центра тяжести, который можно
получить с помощью равенства:
M z |x
T
M z |x
Ya ( xT
0
x0 ),
поскольку момент относительно точки xТ складывается из момента относительно
заданной точки x0 и произведения суммарной силы на расстояние между этими
точками.
Для аэродинамических коэффициентов это соотношение принимает вид:
mz | x
T
mz | x
0
c ya ( xT x0 ) , где x
x / ba .
В приращениях это равенство выглядит следующим образом:
mz | x
mz | x
T
c ya ( xT
0
x0 ),
или через производную момента тангажа по коэффициенту подъемной силы:
mzc y
dmz
dc ya
dmz
dc ya
42
( xT
x0
x0 ).
Существует точка x0 такая, что mzc y
x0
0 . Относительно нее изменение
подъемной силы не приводит к изменению момента тангажа, что возможно лишь
в случае, когда приращение подъемной силы приложено в данной точке.
Рис. 1.29. Момент тангажа от подъемной силы
Эта точка приложения приращения (!) аэродинамических сил называется
аэродинамическим фокусом x0 = xF [20]. Если xТ = xF, то mzc y
0 и mzc y xT xF .
xF
Не следует путать аэродинамический фокус с точкой приложения суммарной
подъемной силы, которую также называют центром давления. Как уже
отмечалось, в общем случае точка приложения подъемной силы не совпадает с
центром тяжести, что приводит к несбалансированности самолета по моментам
(рис. 1.29) и невозможности выполнения прямолинейного полета. Для
выполнения установившегося полета требуется равновесие сил и моментов, для
чего необходимо отклонить стабилизатор (горизонтальное оперение — ГО) на
угол бал, чтобы суммарная подъемная сила переместилась в центр тяжести, то
есть центр давления и центр тяжести совпали (рис. 1.30). При этом суммарный
момент относительно центра тяжести от подъемной силы крыла Ya крыла и
балансировочной силы YГО на стабилизаторе становится равным нулю.
Рис. 1.30. Отклонение стабилизатора для балансировки самолета.
Равнодействующая сил расположена в центре тяжести и равна по модулю силе тяжести
Положение аэродинамического фокуса относительно центра тяжести
определяет статическую устойчивость самолета. При наличии возмущения по
43
углу атаки
> 0 имеем приращение подъемной силы cya > 0. В этом случае
самолет может вести себя двояким образом:
1. Если фокус расположен за центром тяжести самолета (рис. 1.31), то xТ < xF
и mzc y 0 . Приращение подъемной силы
cya > 0 приводит к
отрицательному моменту тангажа mz < 0, что ведет к опусканию носа
самолета и уменьшению возмущения
то есть имеем устойчивость
положения равновесия.
Рис. 1.31. Аэродинамический фокус за центром тяжести. Стабилизирующий момент тангажа
от приращения подъемной силы, вызванного возмущением угла атаки
2. Если фокус расположен перед центром тяжести самолета (рис. 1.32), то:
xТ > xF и mzc y 0 . В этом случае mz > 0, самолет поднимает нос и
возмущение
растет, то есть наблюдается неустойчивость движения
самолета.
Рис. 1.32. Аэродинамический фокус перед центром тяжести. Дестабилизирующий момент
тангажа от приращения подъемной силы, вызванного возмущением угла атаки
Наибольший вклад в устойчивость самолета, которая
положением фокуса, вносит горизонтальное оперение. Имеем:
xF
где xF без ГО
—
положение
xF без ГО
xF ГО ,
аэродинамического
горизонтального оперения;
44
определяется
фокуса
самолета
без
xF ГО — сдвиг фокуса из-за наличия горизонтального оперения.
Для приращения момента тангажа от горизонтального оперения имеем оценку
(рис. 1.33):
M z ГО
YГО LГО
c ya ГО
xF ГО
mzc y |ГО
1
c ya
где AГО
LГО S ГО
Sba
ГО
qS ГО ,
M z ГО
c ya ГО
qSba
c ya
ГО
LГО S ГО
ba S
c ya ГО
c ya
(1
) AГО ,
— так называемый статический момент горизонтального
оперения.
Рис. 1.33. Сдвиг аэродинамического фокуса назад за счет горизонтального оперения
Поскольку крыло отклоняет набегающий поток воздуха вниз, то угол атаки на
горизонтальном оперении отличается от угла атаки самолета на угол скоса
ГО
(1
)
,
где
— производная скоса потока по углу атаки.
В настоящее время характерное значение статического момента ГО для
самолетов транспортной категории составляет AГО 0.9…1.4 и наблюдается
тенденция к его постепенному снижению, что приводит к снижению веса
конструкции, аэродинамического сопротивления и экономии топлива. Более
детально аэродинамический фокус самолета и факторы, влияющие на него, будут
рассмотрены ниже в разделе 3.4.2.
Аналогичные характеристики существуют и в боковом движении.
Производные m x , m y определяют устойчивость поперечного и путевого
движения самолета. Детально эти вопросы будут рассмотрены в гл. 4. В случае
m y 0 , самолет имеет путевую устойчивость. Из-за симметрии самолета в
установившемся полете силы и моменты, определяющие боковое движение,
равны нулю. При появлении возмущений, в частности скольжения, равновесие
нарушается. На рис. 1.34 продемонстрировано расположение боковых сил,
возникающих при наличии скольжения. Видно, что на вертикальном оперении
(ВО) возникает сила, которая создает момент рыскания, уменьшающий угол
скольжения, то есть ее эффект — стабилизирующий. В передней же части
фюзеляжа возникает сила с дестабилизирующим действием, которая приводит к
развитию возмущения по углу скольжения. Стабилизирующая роль
45
вертикального оперения в путевом движении аналогична роли горизонтального
оперения (стабилизатора) в продольном движении. Существует аналогичный AГО
параметр, характеризующий геометрию вертикального оперения, —
BВО = SВОLВО/(SL). Для самолетов транспортной категории характерные значения
этого параметра составляют BВО 0.05…0.08.
Рис. 1.34. Боковая сила и момент рыскания при наличии скольжения
Ниже приведены типовые задачи на определение положения фокуса
относительно средней аэродинамической хорды.
Задача 1. Дано: mzc y
0.2 , xT
0.2 . Найти xF .
Решение. Имеем выражение: mzc y
Задача 2. Дано: mz
c
Решение. Имеем mz y
xT
xF
mzc y
Решение. Имеем
xF без ГО
xF . Поэтому xF
xT
mzc y
0.4 .
0.3 . Найти xT .
0.01 , c ya
0.1 , x F
mz / c ya
0.1. С другой стороны, mzc y
xT
xF . Поэтому
0.2 .
Задача 3. Дано: c ya
xF
xT
xF ГО
0.1, c ya ГО
mzc y |ГО
0.05 ,
xF ГО
0.5 , AГО
c ya ГО
c ya
(1
0.1 0.4 0.5 .
46
) AГО
0.8 , xF без ГО
0.1 . Найти xF .
0.05
(1 0.5) 0.8 0.4 . Далее:
0.1
1.3.4. Математическая модель аэродинамических сил и моментов
В общем случае коэффициенты аэродинамических сил и моментов являются
сложными нелинейными нестационарными неоднозначными функциями
параметров движения и конфигурации самолета:
c ya
c ya ( (t ), (t ),
x
(t ),
y
(t ),
z
(t ), i (t ), M, Re,...),
...
mz
mz ( (t ), (t ),
x
(t ),
y
(t ),
z
(t ), i (t ), M, Re,...).
Формирование таких функций и работа с ними является весьма сложной и
трудоемкой задачей, что определяет необходимость их представления в более
простом, понятном и удобном виде.
Первым шагом на пути упрощения функций аэродинамических характеристик
является устранение их неоднозначности, то есть зависимости от предыстории
движения, которая выражается в наличии аэродинамического гистерезиса.
Наиболее простым и очевидным примером гистерезиса является реализация
разных характеристик коэффициента подъемной силы при увеличении и
уменьшении угла атаки (рис. 1.35). Величина петли зависит от скорости
изменения угла атаки, числа Рейнольдса и других параметров. Для того чтобы
добиться однозначности функций, используем гипотезу квазистационарности
аэродинамических характеристик, которая заключается в следующем.
Пусть в момент времени t имеем:
(t ),
(t ),
i
i
(t ),... .
Рис. 1.35. Пример гистерезиса аэродинамической характеристики cya( )
47
Рис. 1.36. Типичные нелинейные характеристики коэффициентов
подъемной силы и момента тангажа как функции угла атаки и числа Маха
48
В этот момент значения аэродинамических коэффициентов
c ya
c ya ( (t ), i (t ), M, Re,...) c y ( , i , M, Re,...),
...
mz
mz ( (t ),
z
(t ), i (t ), M, Re,...) mz ( ,
z
, i , M, Re,...)
принимаем равными значениям аэродинамических характеристик при постоянных
параметрах:
const
(t),
const
предполагая,
что
i
i(t), …,
аэродинамические коэффициенты являются функциями только значений
параметров полета и положения аэродинамических органов управления и
механизации в текущий момент, но не зависят от их предыстории. В результате
получаем стационарные нелинейные характеристики. Пример таких
характеристик приведен на рис. 1.36 [4, 24, 25].
Следующий этап — это декомпозиция нелинейных аэродинамических
характеристик, то есть замена функции многих переменных совокупностью
функций меньшего количества переменных. Как правило, аэродинамическая
характеристика представляется в виде суммы основной функции,
соответствующей конфигурации без отклонения органов управления и при
отсутствии вращения самолета и приращений от отклонений органов управления
и демпфирующих слагаемых, обусловленных наличием угловых скоростей:
c ya ( , i , M, Re,...)
c ya ( , M, Re, i
c ya ( , M,
z
)
0,
0,...)
c ya ( , i , M, Re,...) ...
i
i
...
mz ( , i , M, Re,...)
mz ( , M, Re, i
mz ( , M,
z
)
0,
0,...)
mz ( , i , M, Re,...) ... .
i
i
Также могут присутствовать другие слагаемые, наличие которых вызвано
разными физическими факторами, включая влияние близости земли (экранный
эффект), обдува от двигателей, отделения сбрасываемых грузов и т.д. Все эти
функции, как правило, нелинейные и достаточно сложные, полученные при
допущениях о слабом влиянии факторов друг на друга, что может быть не совсем
корректно. Тем не менее декомпозиция является очень мощным и необходимым
инструментом упрощения модели аэродинамических сил и моментов.
Затем
производится
линеаризация
нелинейных
аэродинамических
характеристик:
c ya
c y0
c ya
c yaz
c yai i
z
M
c ya
M ...,
i
...
mz
mz 0
mz
mz z
m z i i m zM M ... .
z
i
Примеры
зависимости
безразмерной
производной
демпфирования
z
b /V0 и эффективности стабилизатора m z от угла
mz
mz V0 / ba , где z
z a
атаки, конфигурации самолета и числа M полета приведены на рис. 1.37, 1.38.
z
49
Рис. 1.37. Характеристики демпфирующей производной момента тангажа
как функции угла атаки и конфигурации самолета
Рис. 1.38. Характеристики эффективности стабилизатора
как функции угла атаки и числа Mаха полета
С помощью этого приема уходим от нелинейности аэродинамических
характеристик и далее имеем дело с линейными уравнениями движения. К
примеру, уравнения сил и моментов в продольном движении принимают вид:
mVy
mV0
c ya
c ya
c ya i qS ,
i
z
z
i
I zz z
mz
mz
mz
z
z
i
50
i
i
qSba .
В результате уравнения движения принимают канонический вид:
d
x Ax Bu,
dt
что очень важно, поскольку теперь для анализа устойчивости и управляемости
можно использовать методы линейной алгебры, а именно вычисление
собственных значений матрицы A, оценку устойчивости по их положению,
определение степени управляемости объекта.
1.4. Понятие перегрузки
Изучая силы, действующие на самолет, необходимо рассмотреть понятие
перегрузки. По определению [20], перегрузка есть вектор всех сил, действующих
на самолет, за исключением силы тяжести, отнесенный к силе тяжести:
n
F /(mg ).
Как следует из определения, перегрузка является вектором, а его проекции на
оси связанной системы координат называются, соответственно, продольной,
нормальной и поперечной перегрузкой. Понятие перегрузки, действующей на
самолет, является одним из основных в динамике полета по следующим
причинам. Во-первых, перегрузка — важнейший психофизиологический фактор,
поскольку ее чувствует летчик при маневрировании самолета. Во-вторых,
акселерометр — широко применяемый датчик параметров движения — измеряет,
как будет показано в разделе 6.3.1, именно перегрузку. Его сигналы активно
используются в системе управления для обеспечения устойчивости,
управляемости и безопасности самолета. В-третьих, перегрузки очень удобны для
использования в траекторных уравнениях, поскольку приращения перегрузки
относительно прямолинейного полета определяют изменение траектории
летательного аппарата.
Очень распространенной и важной задачей является определение перегрузки
самолета при различных формах его движения. Общим алгоритмом ее решения
является анализ характера движения самолета, определение результирующей
силы, действующей на самолет, и вычитание из нее силы тяжести. Остаток,
отнесенный к массе самолета и ускорению свободного падения, и есть вектор
перегрузки. Раскладывая его по осям системы координат, можно получить
соответствующие компоненты перегрузки.
Рассмотрим примеры типовых задач на вычисление перегрузок в связанной,
полусвязанной и скоростной системах координат.
Пример 1. Самолет стоит в начале ВПП перед взлетом (рис. 1.39). Требуется
вычислить компоненты перегрузки в земной нормальной, связанной и скоростной
системах координат.
Решение. Поскольку скорость самолета равна нулю, то аэродинамические
силы отсутствуют. На самолет действуют сила тяжести, силы реакции опоры
основных и носовой стоек шасси, сила тяги и сила трения. Так как самолет
неподвижен, то есть находится в равновесии, то суммарная действующая сила
51
равна нулю. Поэтому, равнодействующая сил реакции опоры, тяги, силы трения и
аэродинамических сил равна силе тяжести и направлена вертикально вверх.
Относя эту равнодействующую к массе самолета и ускорению свободного
падения, получаем вектор перегрузки в нормальной системе координат
(nxg , n yg , nzg ) (0,1, 0). Если угол тангажа самолета не равен нулю, то компоненты
перегрузки в связанной системе координат равны (nx , n y , nz ) (sin , cos , 0).
Поскольку скорость самолета равна нулю, то скоростная система координат не
определена и вычислить компоненты перегрузки в этой системе координат
невозможно.
Рис. 1.39. Самолет на старте перед взлетом
Пример 2. Самолет выполняет горизонтальный полет с постоянной скоростью
(рис. 1.40). Требуется вычислить компоненты перегрузки в связанной и
полусвязанной системах координат.
Решение. На самолет действуют сила тяжести, аэродинамические силы и сила
тяги. Так как самолет выполняет прямолинейный полет с постоянной скоростью,
то суммарная действующая на самолет сила равна нулю. Поэтому
равнодействующая аэродинамических сил и силы тяги равна силе тяжести и
направлена вертикально вверх, а вектор перегрузки в нормальной системе
координат равен (nxg , n yg , nzg ) (0,1, 0) .
Рис. 1.40. Горизонтальный полет с ненулевым углом атаки
52
Поскольку полет горизонтальный и вектор скорости направлен вдоль оси OXg
нормальной системы координат, то нормальная и полусвязанная системы
совпадают. Поэтому (nxe , n ye , nze ) (0,1, 0) . Для компонент перегрузки в связанной
системе координат имеем: (nx , n y , nz ) (sin , cos , 0) .
Пример 3. Самолет выполняет установившийся набор высоты с постоянной
скоростью и нулевым углом атаки (рис. 1.41). Требуется вычислить компоненты
перегрузки в связанной и полусвязанной системах координат.
Рис. 1.41. Установившийся набор высоты с нулевым углом атаки
Решение. На самолет действуют сила тяжести, аэродинамические силы и сила
тяги. Так как самолет выполняет прямолинейный полет с постоянной скоростью,
то суммарная действующая на самолет сила равна нулю. Поэтому
результирующая аэродинамических сил и силы тяги равна силе тяжести и
направлена вертикально вверх, а вектор перегрузки в нормальной системе
координат равен (nxg , n yg , nzg ) (0,1, 0) . Для компонент перегрузки в связанной
системе координат имеем: (nx , n y , nz ) (sin , cos , 0) . Поскольку продольная ось
самолета и вектор скорости совпадают, то связанная и полусвязанная системы
координат также совпадают. Поэтому (nxe , n ye , nze ) (sin , cos , 0) .
Пример 4. Самолет выполняет установившееся снижение с постоянной
скоростью и нулевым углом тангажа (рис. 1.42). Требуется вычислить
компоненты перегрузки в связанной и полусвязанной системах координат.
53
Рис. 1.42. Установившееся снижение с нулевым углом тангажа
Решение. Самолет находится в равновесии и результирующая сила равна
нулю. Поэтому компоненты перегрузки в нормальной системе координат равны
(nxg , n yg , nzg ) (0,1, 0) . Угол тангажа равен нулю и связанная система координат
совпадает с нормальной, поэтому (nx , n y , nz ) (0,1, 0) . Полусвязанная система
координат повернута на
(nxe , n ye , nze ) ( sin , cos , 0) .
угол
наклона
траектории
,
а
значит
Пример 5. Самолет выполняет установившийся полет с постоянной скоростью
и углом тангажа 90° (рис. 1.43). Требуется вычислить компоненты перегрузки в
связанной и полусвязанной системах координат.
Решение. Самолет находится в равновесии, результирующая сила равна нулю
и компоненты перегрузки в нормальной системе координат равны
(nxg , n yg , nzg ) (0,1, 0) . Поэтому для случая (а) имеем в полусвязанной системе
(nxe , n ye , nze ) (1, 0, 0) и в связанной — (nx , n y , nz ) (1, 0, 0) . В случае (б) для
полусвязанной системы справедливо (nxe , n ye , nze ) (0,1, 0) , а для связанной
(nx , n y , nz ) (1, 0, 0) .
а)
б)
54
Рис. 1.43. Установившийся набор высоты и горизонтальный полет с углом тангажа 90
Пример 6. Самолет летит со скоростью V0 = 99 м/с по окружности с радиусом
R = 1000 м (рис. 1.44). В верхней точке скорость не меняется, углы атаки, тангажа
и наклона траектории равны нулю. Определить перегрузки в связанной,
полусвязанной и нормальной системах координат.
Рис. 1.44. Маневр «горка». Горизонтальный участок движения по окружности
Решение. В верхней точке вертикальное ускорение самолета равно
ay
V02
R
(100 1) 2
1000
1002 (1 0.01) 2
1000
10 (1 0.02)
9.8 м / с 2 ,
то есть самолет находится в состоянии свободного падения. Такой маневр
(называется «горка») выполняют с целью создания искусственной невесомости
для тренировок космонавтов. Вертикальная сила (кроме силы тяжести)
отсутствует. Кроме того, по условиям задачи в верхней точке скорость самолета
не меняется, суммарная горизонтальная сила также равна нулю. Таким образом,
имеем нулевой вектор перегрузки, который, очевидно, имеет нулевые проекции
на все оси всех систем координат.
Пример 7. Самолет летит со скоростью V = 198 м/с по дуге окружности с
радиусом R = 2000 м (рис. 1.45). В нижней точке скорость не меняется, угол атаки
равен углу тангажа и составляет 30 . Определить перегрузки в связанной,
полусвязанной и нормальной системах координат.
55
Рис. 1.45. Выход из пикирования. Горизонтальный участок движения по окружности
Решение. В нижней точке вертикальное ускорение самолета равно
ay
V02
R
(200 2) 2
2000
2002 (1 0.01) 2
2000
20 (1 0.02)
2 9.8 м / с 2 ,
то есть вертикальное ускорение в два раза больше ускорения свободного падения.
В нижней точке скорость направлена горизонтально, то есть нормальная и
полусвязанные системы координат совпадают. Подъемная сила направлена вверх
и составляет Ya = 3mg. Поскольку по условиям задачи в нижней точке скорость
самолета не меняется, то суммарная горизонтальная сила равна нулю. Поэтому:
в нормальной системе координат: (nxg , n yg , nzg ) (0, 3, 0) ;
в полусвязанной системе координат:
(nxe , n ye , nze ) (0, 3, 0) ;
в связанной системе координат:
(nx , n y , nz ) (3sin 30 , 3 cos 30 , 0) (1.5,1.5 3, 0) .
56
1.5. Представление параметров движения, сил, моментов и уравнений
движения в международной системе ISO
Всюду выше рассматривались обозначения параметров движения, сил и
моментов, принятые в России и нормируемые российским стандартом
ГОСТ 20058-80 [20]. Однако за рубежом применяется международная система
обозначений ISO 1151, которая отличается от российской. Представляется
необходимым установить соответствие между российскими и международными
обозначениями.
Во-первых, связанные системы координат в системах ГОСТ и ISO
ориентированы по-разному (рис. 1.46). В ГОСТ ось OX ориентирована вдоль
продольной оси самолета по направлению к носу, ось OY лежит в плоскости
симметрии самолета и направлена вверх, а ось OZ дополняет систему координат
до правой тройки (направлена вдоль правого крыла самолета). В ISO связанная
система координат называется «body axes», ее ось OXb ориентирована вдоль
продольной оси самолета по направлению к носу, ось OZb лежит в плоскости
симметрии самолета и направлена вниз, а ось OYb дополняет систему координат
до правой тройки (направлена вдоль правого крыла самолета). Полусвязанная
система координат в ISO называется «stability axes».
Ниже в табл. 1.1 приведено соответствие между обозначениями параметров
движения, а также силами и моментами, действующими на самолет, в системах
ГОСТ и ISO. В табл. 1.2 приведены уравнения движения самолета в системах
ГОСТ и ISO. Данные таблицы представляют важную справочную информацию
для инженеров и научных работников, которая весьма полезна при изучении
иностранной литературы.
Рис. 1.46. Ориентация осей связанной системы координат и углы Эйлера
в системах ГОСТ и ISO
57
Таблица 1.1. Обозначения параметров движения, сил и моментов
в системах ГОСТ 20058-80 и ISO 1151
Наименование параметра
Обозначение
по ГОСТ
Обозначение
по ISO
Соотношение
Средняя аэродинамическая
ba
c
ba = c
хорда
Углы Эйлера и угловые скорости
Угол крена
=
Угол рыскания
=−
Угол тангажа
=
Угловая скорость крена
p
x
x =p
Угловая скорость рыскания
r
y
y = −r
Угловая скорость тангажа
q
z
z =q
Компоненты скоростей
Путевая скорость
Vx
U
Vx = U
Вертикальная скорость
Vy
W
Vy = −W
Боковая скорость
Vz
V
Vz = V
Силы, действующие на самолет
Сила сопротивления
Xa
D (Drag)
Xa = D
Подъемная сила
Ya
L (Lift)
Ya = L
Боковая сила
Za
Сила тяги двигателя
P
T (Thrust)
P=T
Безразмерные коэффициенты сил и их производные
Коэффициент силы
cхa
CD
cхa = CD
сопротивления
Производные коэффициента
c xa , c xaM
CD , CDM
силы сопротивления
Коэффициент подъемной
cya
CL
cya = CL
силы
Производные коэффициента
c ya , c ya
CL , CL
силы сопротивления
Коэффициент боковой силы
cza
Cy
cza = Cy
Производные коэффициента
cza , cza
Cy , Cy
боковой силы
Моменты, действующие на самолет
Момент крена
Mх
L
Момент рыскания
My
N
Момент тангажа
Mz
M
Безразмерные коэффициенты моментов и их производные
Коэффициент момента
mх
Cl
mx = Cl
крена
Производные коэффициента
mx , mx x , mx
Cl , Clp, Cl
момента крена
58
Наименование параметра
Обозначение
по ГОСТ
Обозначение
по ISO
Соотношение
my
Cn
my = −Cn
my , my y , my
Cn , Cnr, Cn
mz
Cm
mz , mz z , mz
Cm , Cmq, Cm
Коэффициент момента
рыскания
Производные коэффициента
момента рыскания
Коэффициент момента
тангажа
Производные коэффициента
момента тангажа
mz = Cm
Таблица 1.2. Уравнения движения в системах ГОСТ 20058-80 и ISO 1151
ГОСТ
ISO
ГОСТ
ISO
ГОСТ
ISO
ГОСТ
ISO
p tg (r cos
y
sin
z
q cos
p
r
z
z
sin )
q sin )
cos
r sin
Уравнения для угловых скоростей
sin
sin
sin
cos sin
y
ГОСТ
q sin )
1
( y cos
cos
1
(r cos
cos
x
ГОСТ
ISO
x
Уравнения для углов Эйлера
tg ( y cos
z sin )
sin
cos sin
cos
cos sin
cos
cos sin
ISO
q
ГОСТ
m(Vx
ISO
m(U qW rV ) X
X aer
ГОСТ
m(Vy
Fy
ISO
m(W
ГОСТ
m(Vz
ISO
m(V rU
Vz
y
Vx
z
Уравнения сил
Fx
zV y )
Vz )
x
pV qU ) Z Zaer
Vy
x
Vx )
y
X thrust
mg sin
Z thrust mg cos cos
Fz
pW ) Y Yaer
mg cos sin
Уравнения моментов
ГОСТ
I xx x I xy y ( I zz I yy )
y
z
59
I xy
x
z
Mx
ISO
ГОСТ
ISO
ГОСТ
ISO
I xx p I xz r ( I zz I yy ) qr I xz pq L
I xy x I yy y (I xx I zz ) x z I xy y z
My
I xz p I zz r (I yy I xx ) pq I xz qr N
2
I zz z (I yy I xx ) y x I xy ( 2y
Mz
x)
I yy q (I xx I zz )rp I xz ( p 2 r 2 ) M
Контрольные вопросы и задачи
1. Какие основные силы действуют на самолет?
2. Почему сила тяжести не входит в уравнения момента импульса?
3. Что такое высотно-скоростные и дроссельные характеристики двигателя?
4. Что такое удельный расход топлива двигателя и коэффициент тяги?
5. Напишите формулу Бреге.
6. Напишите формулы представления аэродинамических сил через
безразмерные аэродинамические коэффициенты.
7. Что такое аэродинамическая поляра? Что такое квадратичная поляра?
8. Что такое аэродинамическое качество? Найдите для квадратичной поляры
коэффициент сопротивления, соответствующий максимальному качеству.
9. Как вычисляется момент тангажа относительно произвольной точки?
10. Что такое средняя аэродинамическая хорда?
11. Почему аэродинамические характеристики самолета приводятся, как
правило, относительно точки x0 0.25ba ?
12. Что такое аэродинамический фокус и центр давления?
13. Что такое запас продольной статической устойчивости?
14. Как запас продольной статической устойчивости связан с положением
фокуса и центра тяжести?
15. Как на положение фокуса влияет горизонтальное оперение?
16. Что такое скос потока на горизонтальном оперении и как он влияет на
положение фокуса?
17. Что такое перегрузка? Каков общий алгоритм вычисления перегрузки при
различных вариантах движения самолета?
18. Есть зависимость mz(cу) для xT 0.25ba . Как изменится эта зависимость
при смещении центра тяжести назад? При смещении фокуса назад?
19. В каком случае характеристика mz(cу) является горизонтальной?
20. В чем заключается декомпозиция и линеаризация аэродинамических
характеристик?
21. Что такое аэродинамический гистерезис?
22. Нарисуйте типичные зависимости коэффициента подъемной силы и
продольного момента от угла атаки.
23. Нарисуйте зависимость коэффициента продольного момента для
статически устойчивого и неустойчивого самолетов.
24. Как пересчитать аэродинамические характеристики с полусвязанной на
связанную систему координат?
60
1.6. Органы управления и механизации самолета
При исследовании динамики самолета, помимо вопросов поиска положений
равновесия, то есть балансировки самолета, и анализа их устойчивости, весьма
важно рассмотреть управляемость самолета, а именно его реакцию на
управляющие воздействия, которые, как правило, представляют собой отклонения
аэродинамических рулей. На современных самолетах применяются следующие
основные органы управления и механизации [1—34, 6—12, 17, 18, 24—28]
(рис. 1.47):
стабилизатор;
руль высоты;
руль направления;
элероны;
интерцепторы (спойлеры);
воздушные тормоза;
закрылки;
предкрылки (в том числе отклоняемые носки и щитки Крюгера);
переднее горизонтальное оперение (ПГО);
флапероны;
элевоны.
Рассмотрим эти органы управления и механизации более подробно.
Рис. 1.47. Основные аэродинамические органы управления и механизации самолета
61
1. Стабилизатор (stabilizer) (рис. 1.47, 1.48). На самолетах транспортной
категории стабилизатор используется для повышения продольной устойчивости и
балансировки самолета. Повышение продольной устойчивости происходит в силу
того, что, как было показано выше, горизонтальное оперение сдвигает
аэродинамический фокус назад. Для сдвига фокуса за счет горизонтального
оперения справедлива формула:
c y ГО
xF ГО
mzc y |ГО
(1
) AГО .
cy
Запас продольной статической устойчивости определяется выражением:
mzc y
xT
xF
xT
xF без ГО
xF ГО ,
иначе говоря, смещение фокуса назад увеличивает производную mzc y .
Рис. 1.48. Стабилизатор и руль высоты: принципиальная схема
и внешний вид на самолете А-380
Важной функцией стабилизатора является балансировка самолета в
продольном канале. Поскольку точка приложения подъемной силы не совпадает с
центром тяжести, то возникает значительный момент тангажа, который
необходимо парировать, то есть обеспечить расположение суммарной подъемной
силы в центре тяжести самолета. Обычно это достигается отклонением
стабилизатора (рис. 1.30), который является эффективным инструментом
создания момента, хотя и медленным. Если самолет устойчив, то при
положительном угле атаки на самолет действует момент на пикирование (на
опускание носа). Чтобы парировать этот момент, необходимо отклонить
стабилизатор на отрицательный угол (передняя кромка ниже задней), что
приводит к отрицательной подъемной силе на стабилизаторе, вследствие чего
появляется кабрирующий момент (на поднятие носа самолета). Для самолетов
транспортной категории имеем характерные диапазон и скорость отклонения
стабилизатора:
12 ... 4 ,
стаб
стаб
0.5...1 град/c.
62
Правило знаков отклонения органов управления показано на рис. 1.4. На
сверхзвуковых самолетах стабилизатор используется также для управления
самолетом по тангажу (рис. 1.49), при котором перемещение штурвала летчиком и
команды системы управления вызывают отклонение стабилизатора. Причиной
отказа от руля высоты является сильное снижение его эффективности на
сверхзвуковых скоростях. Кроме того, на маневренных самолетах стабилизатор
используется для управления по крену в режиме так называемого
дифференциального отклонения стабилизатора — когда левая и правая секции
стабилизатора отклоняются в разные стороны (рис. 1.50, 1.51).
Рис. 1.49. Самолет F-18. Видны цельноповоротный стабилизатор, закрылки,
элероны и рули направления
Рис. 1.50. Принцип работы дифференциально отклоняемого стабилизатора
для управления по крену
63
Рис. 1.51. Маневрирование самолета Су-27 по крену
с помощью дифференциально отклоняемого стабилизатора и флаперонов
2. Руль высоты (elevator) (рис. 1.47, 1.48, 1.52). Основным назначением руля
высоты является управление самолетом по тангажу, то есть в продольном канале.
`
Рис. 1.52. Отклонение руля высоты относительно стабилизатора
Это достаточно эффективный и быстрый орган управления с характерными
диапазоном и скоростью отклонения:
в
в
25 ,
20...50 град/с.
При отклонении руля высоты создается сравнительно небольшая подъемная
сила, но в силу большого плеча относительно центра тяжести возникает
значительный момент. Этот момент заставляет самолет интенсивно вращаться,
при этом меняется угол атаки. Изменение угла атаки, в свою очередь, меняет
подъемную силу, самолет выходит на перегрузку и выполняет маневры.
Кроме того, руль высоты используется системой управления для улучшения
характеристик устойчивости и управляемости самолета с помощью сигналов
отклонения штурвала или ручки управления и сигналов обратных связей по
параметрам движения.
Также руль высоты может использоваться для балансировки самолета.
Обычно у самолетов транспортной категории стабилизатор используется для
балансировки самолета, а руль высоты для управления и улучшения устойчивости
и управляемости. Такая схема принята практически на всех дозвуковых самолетах
транспортной категории. Исключение составляют самолеты КБ О.К. Антонова, у
которых стабилизатор неподвижный.
64
Рис. 1.53. Падение эффективности руля высоты на сверхзвуковых скоростях
Как уже отмечалось выше, на сверхзвуковых самолетах руль высоты, как
правило, отсутствует, поскольку на скоростях полета, соответствующих числам
M > 1, руль высоты малоэффективен (рис. 1.53); управление производится с
помощью цельноповоротного стабилизатора (рис. 1.49—1.51). В этом случае
стабилизатор приходится делать быстрым стаб 30 град/с , что требует мощных и
быстрых приводов.
3. Руль направления (rudder). Это отклоняемая поверхность на задней части
вертикального оперения (киля). Основными функциями руля направления
являются управление в путевом канале (перемещение педалей приводит к
отклонению руля направления, что ведет к повороту носа самолета вправо или
влево), балансировка самолета по рысканию (при отказе двигателя и при боковом
ветре) и отслеживание команд системы управления для улучшения характеристик
устойчивости и управляемости в путевом и поперечном каналах. На рис. 1.54
приведена фотография хвостового оперения самолета Ту-204-300. Видны
двухсекционный руль направления, поворотный стабилизатор и руль высоты,
отклоненный вниз относительно стабилизатора.
Рис. 1.54. Руль направления. Общая схема и внешний вид на самолете Ту-204-300
65
Руль направления является достаточно быстрым аэродинамическим органом
управления. На современных самолетах скорость его отклонения составляет
20...40 град/с . Диапазон отклонения определяется расчетными случаями
н
(парирование отказа двигателя и бокового ветра на посадке) и варьируется в
зависимости от скорости полета для выполнения ограничений по прочности
конструкции. Так, характерными ограничениями для самолетов транспортной
категории являются:
— для малых скоростей полета,
н = 25
— для больших скоростей полета.
н= 6
Как и руль высоты, руль направления теряет эффективность на сверхзвуковых
скоростях. Чтобы сохранить эффективность путевого управления на
сверхзвуковых скоростях, а также на больших углах атаки, могут использоваться
цельноповоротные кили, как на самолетах F-35 (рис. 1.55) и Су-57.
Рис. 1.55. Цельноповоротные кили самолета F-35
Рис. 1.56. Поворотная верхняя секция киля и отклоненный стабилизатор самолета Ту-160
66
Другой причиной их использования являются конструктивные сложности
размещения приводов управления рулем направления в очень тонком
вертикальном оперении. Чтобы повысить эффективность путевого управления,
можно использовать часть вертикального оперения. Такое решение реализовано
на самолете Ту-160, где верхняя часть киля сделана цельноповоротной (рис. 1.56).
4. Элероны (ailerons) (рис. 1.47, 1.57). Основными функциями элеронов
являются управление в поперечном канале (поворот штурвального колеса или
перемещение ручки управления влево или вправо приводит к отклонению
элеронов, что вызывает вращение самолета относительно продольной оси и
появление крена), балансировка самолета по крену (при отказе двигателя,
боковом ветре и несимметрии самолета) и отработка команд системы управления
для улучшения характеристик устойчивости и управляемости по крену. Элероны
расположены на концах крыльев и отклоняются в противоположные стороны.
Рис. 1.57. Самолет А-380 с отклоненным вниз элероном
Это достаточно быстрые органы управления, скорость их отклонения
составляет эл 20...50 град/с . Диапазон отклонения элеронов составляет
—20…25 , то есть предельное отклонение вверх меньше, чем вниз. Также
эл
возможно использование элеронов в качестве механизации концевой части крыла,
в режиме зависающих элеронов (dropped ailerons). На взлетно-посадочных
режимах оба элерона отклоняются вниз на ~10 , тем самым повышая подъемную
силу крыла. Зависающие элероны действуют совместно с закрылками (см. ниже),
образуя полностью отклоненную заднюю кромку крыла.
Кроме того, для самолетов схемы «летающее крыло» без вертикального
оперения элероны особой конструкции, состоящие из двух частей
(расщепляющиеся элероны — splitting ailerons), могут быть использованы для
управления по курсу. В этом случае верхняя и нижняя части элеронов
отклоняются в разные стороны (рис. 1.58), создавая силу сопротивления, которая
приводит к появлению управляющего момента рыскания.
67
Рис. 1.58. Самолет В-2 с расщепляющимися элеронами
5. Интерцепторы (spoilers) (рис 1.47, 1.59). Это управляющие поверхности,
расположенные на верхней поверхности крыла в средней части по размаху.
Функциями интерцепторов являются управление по крену и работа в режиме
воздушных тормозов. Например, самолет Ту-22М не имеет элеронов и
управляется по крену интерцепторами и дифференциально отклоняемым
стабилизатором. Диапазон отклонения интерцепторов составляет инт 0…50 , и
внутри диапазона управляющая поверхность принимает произвольное положение.
Рис. 1.59. Принципиальная схема интерцепторов
6. Воздушные тормоза (air brakes) (рис. 1.47, 1.60). Это аэродинамические
поверхности, расположенные на верхней поверхности крыла в корневой части. Их
функцией является торможение самолета в воздухе и на земле. Как правило,
воздушные тормоза могут быть в одном из двух положений: в полностью
убранном ( вт 0 ) или полностью выпущенном ( вт 50 ). Для воздушных
тормозов, которые выпускаются только на земле для торможения при пробеге, в
англоязычной литературе используется термин «ground spoilers». Как уже
отмечалось выше, в режиме воздушных тормозов могут работать интерцепторы.
68
Рис. 1.60. Выпуск воздушных тормозов после касания самолетом поверхности ВПП
На рис. 1.60 показано крыло в посадочной конфигурации с выпущенными
закрылками, интерцепторами и воздушными тормозами. Также виден
сервокомпенсатор — небольшая поверхность на кромке элерона, отклоняемая в
противоположную отклонению элеронов сторону, которая служит для снижения
шарнирного момента и требуемой мощности приводов.
7. Закрылки (flaps) (рис. 1.47, 1.61). Это аэродинамические поверхности на
задней кромке крыла за исключением его концевой части. Закрылки не являются
органами управления, их относят к механизации задней кромки крыла, и их
функция — увеличение подъемной силы на взлете и посадке.
Рис. 1.61 Принципиальная схема простого выдвижного закрылка (типа Фаулера)
Характерными значениями углов отклонения закрылков являются з 15…25
на взлете и з 35…45 на посадке. На самолетах разных поколений и разного
назначения можно наблюдать огромное разнообразие видов закрылков [4].
Приведем лишь некоторые примеры различных реализаций механизации задней
кромки крыла. На рис. 1.60 приведена фотография крыла в посадочной
конфигурации с двухсекционным закрылком. На рис. 1.62 демонстрируется
многосекционный многощелевой закрылок самолета B-747.
69
Рис. 1.62. Посадка самолета B-747 с отклоненной механизацией.
Хорошо виден многосекционный многощелевой закрылок
Механизация крыла особенно важна для военно-транспортных самолетов
короткого взлета и посадки. В качестве примера на рис. 1.63 показан самолет
С-17, на котором используется двухщелевой закрылок с дефлектором.
Ранее отмечалось, что основным назначением закрылков является повышение
подъемной силы на взлете и посадке, которое находит отражение в
соответствующих зависимостях сya( ) (рис. 1.64). Также при выпуске
механизации происходит значительный рост сопротивления, что требует
увеличения тяги на взлете. Выпуск одних только закрылков, как правило, снижает
максимальный допустимый угол атаки, что является серьезным недостатком,
негативно влияющим на безопасность полета. Чтобы избежать неблагоприятного
поведения характеристики сya( ), используется механизация передней кромки
крыла.
70
Рис. 1.63 Военно-транспортный самолет короткого взлета и посадки С-17.
Видна мощная механизация крыла с двухщелевым закрылком с дефлектором
71
Рис. 1.64. Коэффициент подъемной силы самолета с убранными и выпущенными
закрылками и предкрылками
8. Механизация передней кромки. В качестве органов механизации
передней кромки используют предкрылки, отклоняемые носки и щитки Крюгера.
8а. Предкрылки (slats) — отклоняемые поверхности системы механизации
передней кромки крыла (рис. 1.47, 1.65, 1.66). Их основным назначением является
сохранение несущих свойств крыла на больших углах атаки и увеличение угла
атаки, соответствующего максимальному значению подъемной силы (рис. 1.64).
Этот эффект объясняется тем, что выпуск предкрылков «затягивает» по углу
атаки отрыв потока на верхней поверхности крыла и предотвращает падение
подъемной силы, ведущее к сваливанию самолета. Поэтому для обеспечения
безопасности по сваливанию сначала выпускаются предкрылки, а затем закрылки.
Уборка механизации происходит в обратной последовательности — сначала
убираются закрылки, а затем предкрылки.
72
Рис. 1.65. Выпущенный предкрылок на передней кромке крыла
Рис. 1.66. Самолет С-17. Видны предкрылок и закрылки
8б. Отклоняемые носки (leading edge flaps) (рис. 1.67—1.70). Этот вид
механизации передней кромки крыла используют на маневренных самолетах,
что вызвано конструктивными особенностями последних — крылья
маневренных сверхзвуковых самолетов, как правило, более тонкие.
Отклоняемые носки на маневренных самолетах используются не только для
повышения подъемной силы на взлетно-посадочных режимах, но и для
увеличения максимального угла атаки при энергичном маневрировании на
малых скоростях полета. Отклонение носков увеличивает несущие свойства
крыла и, соответственно, располагаемую перегрузку, что расширяет
маневренные возможности самолета.
73
Рис. 1.67. Самолет Су-27 с отклоненными носками и флаперонами
Рис. 1.68. Самолет F-18 с отклоненными носками и сложенными концевыми секциями крыльев
для базирования на авианосце
74
Рис. 1.69. Посадка самолета МиГ-29 с отклоненными закрылками и носками
Рис. 1.70. Полет самолета Mirage-2000 с отклоненными носками
8в. Щиток Крюгера (Krueger flap) (рис. 1.47, 1.71). Еще один вид
механизации передней кромки крыла. Его функция аналогична функции
предкрылка — повышение максимального угла атаки. Несомненным
достоинством щитка Крюгера является конструктивная простота и компактность
компоновки. Как правило, используется в качестве механизации передней кромки
крыла в корневой части, то есть между фюзеляжем и двигателем.
75
Рис. 1.71. Принципиальная схема щитка Крюгера в убранном и выпущенном состояниях
9. Переднее горизонтальное оперение (canard). Является старейшим
органом управления на самолетах. Достаточно сказать, что самолет братьев Райт,
построенный по схеме «утка» (рис. 1.72), управлялся в продольном канале с
помощью ПГО. С тех пор не прекращаются споры о его возможностях,
достоинствах и недостатках.
Рис. 1.72. Первый самолет братьев Райт Flyer схемы «утка»
ПГО используется:
в качестве полноценного органа управления и балансировки;
на современных маневренных самолетах для управления вихрями над
крылом, чтобы увеличить подъемную силу и повысить управляемость на
больших углах атаки (рис. 1.73);
на самолетах со сверхзвуковой скоростью крейсерского полета для
уменьшения чрезмерной продольной устойчивости при M > 1 (рис. 1.74).
Как известно, при переходе к трансзвуковым и сверхзвуковым скоростям
полета аэродинамический фокус смещается назад, что приводит к увеличению
производной mzc y xT xF , которая характеризует продольную статическую
устойчивость самолета. Чрезмерная продольная устойчивость самолета приводит
76
к снижению его маневренных возможностей, повышению балансировочного
сопротивления и снижению аэродинамического качества.
Установка ПГО смещает фокус вперед, что позволяет обеспечить приемлемые
значения продольной статической устойчивости.
Основные достоинства ПГО:
орган управления находится в невозмущенном потоке, что обеспечивает его
эффективность;
для поднятия носа, то есть увеличения угла атаки, требуется положительная
подъемная сила, в отличие от самолета, где орган управления находится за
центром тяжести. Это приводит к тому, что у самолета с ПГО отсутствует
обратный «клевок» по перегрузке, характерный для самолетов нормальной
схемы и схемы «бесхвостка». Такой «клевок» приводит к просадке самолета
по высоте при взятии штурвала «на себя», что может быть опасно при
маневрировании на малой высоте. Просадка особенно велика у самолета
схемы «бесхвостка», такие самолеты требуют повышенного мастерства
пилота при управлении;
для устойчивых самолетов балансировочное отклонение ПГО положительно
ПГО > 0. Поэтому местный угол атаки ПГО, который является суммой угла
атаки самолета и угла отклонения ПГО превышает угол атаки самолета
( ПГО = + ПГО > ). По этой причине отрыв потока и падение подъемной
силы на ПГО происходит раньше, чем на крыле, что приводит к опусканию
носа самолета и уменьшению угла атаки. Это предотвращает сваливание,
обеспечивает естественные противоштопорные свойства самолета и
повышает безопасность полета. Знаменитый американский авиаконструктор
Берт Рутан выделяет это свойство в качестве обоснования выбора
компоновки «утка» для большинства своих самолета [28].
Основные недостатки ПГО:
ПГО вносит возмущения в поток, набегающий на крыло, что ухудшает его
обтекание;
по причине, указанной выше, для устойчивого самолета местный угол атаки
на ПГО больше, чем угол атаки на крыле. Для увеличения угла атаки и
перегрузки необходимо еще больше увеличить угол атаки ПГО. В этом
случае срывы на ПГО начинаются раньше, чем на крыле, поэтому самолет
раньше теряет управляемость, чем несущие свойства. Это особенно опасно
при выводе самолета из пикирования. Также нужно отметить, что поскольку
ПГО работает на бόльших углах атаки, чем стабилизатор, то нагрузки на
него больше.
Таких недостатков нет у неустойчивого самолета с ПГО, что является одной
из причин всплеска интереса к этой компоновке в последнее время, прежде всего
для маневренных самолетов (рис. 1.73, 1.75).
У современных маневренных самолетов, как правило, используется весь набор
органов управления — стабилизатор, ПГО, флапероны (см. ниже), отклоняемый
вектор тяги и др., что позволяет оптимизировать использование этих органов для
реализации различных функций управления.
77
Рис. 1.73. Самолет Су-30МК с интенсивными вихрями от ПГО
Рис. 1.74. Самолет Т-4 («Сотка») с ПГО для управления, балансировки и уменьшения
продольной устойчивости на сверхзвуковых режимах
Рис. 1.75. Истребитель Rafale с ПГО
78
10.
Комбинированные органы управления. Эти органы управления
выполняют
функции,
присущие
нескольким
органам.
Наибольшее
распространение получили флапероны и элевоны.
10а.
Флапероны (рис. 1.47, 1.76). Название происходит от слияния двух
слов — flap (закрылок) и (ail)eron (элерон). Выполняют функции закрылков по
повышению подъемной силы на взлетно-посадочных режимах и элеронов по
управлению по крену. В качестве примера можно привести самолет B-777, на
котором флаперон, расположенный близко к фюзеляжу, отклоняется как закрылок
и весьма интенсивно используется для управления по крену. Флапероны широко
применяются на маневренных самолетах. Так, на рис. 1.51 и 1.67 приведены
примеры работы флаперонов самолета Су-27 для управления по крену и для
повышения подъемной силы.
Рис. 1.76. Флаперон на самолете B-777
10б. Элевоны (рис. 1.77, 1.78). Название также объединяет два слова —
(elev)ator (руль высоты) и ailer(on) (элерон). Сочетают в себе функции руля
высоты и элеронов. Широко применяются на самолетах схемы «бесхвостка». Это,
как правило, сверхзвуковые самолеты с треугольным крылом или крылом типа
«double delta» (Mirage, Concorde, Ту-144 и др.). Существенным недостатком
элевонов является большая просадка самолета по высоте при взятии рычага
управления «на себя» при управлении в продольном канале (см. раздел 3.4.6).
79
Рис. 1.77. Элевоны на самолете Mirage
Рис. 1.78 Элевоны на самолете Ту-144
11. Отклоняемый вектор тяги – ОВТ (рис. 1.79). Говоря о современных
маневренных самолетах нельзя не упомянуть о таком органе управления как
отклоняемый вектор тяги (Thrust vectoring). Физической основой ОВТ является
создание управляющих сил и моментов за счет изменения направления истечения
реактивной струи. Основное назначение ОВТ – улучшение управляемости и
маневренных характеристик самолѐта, прежде всего на малых скоростях и
больших углах атаки, где традиционные аэродинамические органы управления
малоэффективны. Благодаря ОВТ стал реализуем широкий набор элементов
сверхманевренной акробатики, который широко демонстрируется в летных
программах авиационных салонов.
80
Рис. 1.79 Система всеракурсного отклонения вектора тяги
В настоящее время система отклонения вектора тяги рассматривается как
один из обязательных элементов современного боевого самолѐта в связи со
значительным улучшением лѐтных и боевых качеств, обусловленным еѐ
применением. ОВТ может применяться как в одном канале управления
(экспериментальный F-15B с двигателями с плоскими соплами и отклонением
вектора тяги в вертикальной плоскости.), так и в нескольких каналах управления.
В качестве примера можно привести компанию «Климов», которая выпускает
единственное в мире серийное сопло с всеракурсным отклонением вектора тяги
для установки на двигатели РД-33 (семейство истребителей МиГ-29) и АЛ-31Ф
(истребители марки Су).
81
Контрольные вопросы
1. Какие органы управления самолетом вы знаете?
2. Где расположен руль высоты? Каковы его функции?
3. Почему руль высоты не применяется на сверхзвуковых самолетах?
4. Нарисуйте типичную зависимость эффективности руля высоты от числа
Маха.
5. Чем стабилизатор отличается от руля высоты? Каковы его функции?
6. Какие органы используются для балансировки самолета в продольном
канале?
7. Что такое дифференциально отклоняемый стабилизатор?
8. Что такое руль направления? Для чего он используется на самолете?
9. Зачем нужны элероны? Что такое зависающие элероны? На каких
самолетах применяются расщепляющиеся элероны и для чего?
10. На каких самолетах для управления используются цельноповоротные
кили?
11. В каких случаях требуется балансировка самолета в путевом и поперечном
каналах? Какие органы управления используются для этого?
12. Для чего применяются интерцепторы (спойлеры)?
13. В чем отличие интерцепторов от воздушных тормозов?
14. Какие органы механизации вы знаете? Для чего они служат?
15. Зачем нужны закрылки и предкрылки? Как меняется характеристика cya( )
при выпуске закрылков и предкрылков?
16. Чему равны характерные значения отклонения закрылков и предкрылков
на взлете и посадке для самолета транспортной категории?
17. Какова последовательность выпуска и уборки предкрылков и закрылков?
18. Что такое отклоняемые носки и на каких самолетах они применяются?
19. Для каких целей используется ПГО? Назовите основные достоинства и
недостатки ПГО.
20. Какие органы комбинированного управления вы знаете?
21. Что такое флапероны? Какие гражданские самолеты, на которых
применяются флапероны, вы знаете?
22. На каких самолетах применяются элевоны и для чего? Какие недостатки
управления самолетом с помощью элевонов вы знаете?
23. Для каких самолетов применяется система отклоняемого вектора тяги?
24. На каких режимах полета используется ОВТ? По какой причине?
25. Что такое режимы сверхманевренности?
26. Что такое всеракурсная система ОВТ?
82
1.6. Понятие о моделях атмосферы и атмосферных явлениях
Общие сведения и международная стандартная атмосфера. Поскольку
самолет движется в атмосфере, аэродинамические силы и моменты, действующие
на него, а также сила тяги определяются параметрами воздуха на высоте полета.
Основные параметры воздуха (плотность, температура, давление, скорость звука)
меняются с изменением высоты. Кроме того, на разных высотах можно встретить
те или иные атмосферные явления, которые также могут оказывать воздействие
на самолет [29, 30]. Поэтому необходимо получить понятие о свойствах
атмосферы. Общее представление о строении атмосферы и слоях, которые в ней
выделяют, дано на рис. 1.80.
Рис. 1.80. Атмосфера Земли. Общее представление
83
Химический состав атмосферы включает в себя два основных компонента —
азот и кислород. Доля остальных газов мала (см. табл. 1.3).
Таблица 1.3. Химический состав атмосферы
Компонент
Доля, %
Азот
Кислород
Углекислый газ
Аргон
78.084
20.948
0.031
0.934
На высоте свыше 90 км атмосфера представляет собой слои наиболее легких
газов — кислорода, затем гелия и водорода. Ниже 90 км имеем более-менее
однородную (гомогенную) смесь газов. Поэтому атмосфера выше 90 км
называется гетеросферой, ниже — гомосферой.
Наиболее распространенным критерием разделения атмосферы на слои
является температура. Выделяют следующие слои, начиная с самого нижнего:
тропосфера, стратосфера, мезосфера, термосфера и экзосфера. Наиболее важным
слоем для полета самолета является тропосфера. Здесь же происходит
большинство погодных явлений. В стратосфере расположен озоновый слой,
поглощающий ультрафиолетовое излучение. В мезосфере начинается ионосфера,
для которой характерен значительный уровень ионизации газов. В экзосфере
наблюдается практически свободное движение частиц (без столкновений с
другими частицами) по околоземным орбитам.
Основные параметры воздуха по высоте определяются международной
стандартной атмосферой (МСА—ISA), они приведены в табл. 1.4 и показаны на
рис. 1.81 [31]. Важной особенностью является постоянство температуры и
скорости звука в диапазоне высот от 11 до 20 км.
Таблица 1.4. Стандартная атмосфера. ГОСТ 4401-81.
Высота,
км
Плотность,
кг/м3
Давление, Н/м2
Температура,
С
Скорость
звука, м/с
0
1.25
103323
15.0
340.2
3
0.9273
71480
4.5
328.5
6
0.6728
49095
−24.0
316.3
9
0.4755
31331
−43.5
303.7
11
0.3710
23061
−56.5
295.0
20
0.0896
5574
−56.5
295.0
25
0.0407
2532
−51.6
298.4
30
0.0185
1150
−41.5
301.8
84
Рис. 1.81. Международная стандартная атмосфера (МСА—ISA).
Зависимость основных параметров от высоты
Очевидно, что статической моделью описание атмосферы не исчерпывается. В
атмосфере постоянно происходят достаточно сложные физические процессы,
приводящие к явлениям, которые весьма важны для полета самолета и должны
учитываться как при создании авиационной техники, так и в процессе
эксплуатации самолетов путем правильной организации воздушного движения и
управления им. Ниже приведено краткое описание атмосферных явлений,
которые имеют большое значение для полета самолетов.
Глобальная циркуляция атмосферы. В земной атмосфере происходят
довольно активные процессы перемещения больших масс воздуха с нагреваниемохлаждением, перемешиванием слоев, испарением-конденсацией воды и т.д.
Основными факторами, определяющими движение воздушных масс, являются:
нагревание воздуха в зоне экватора;
охлаждение воздуха в полярных районах;
наличие вращения земли, приводящее к появлению кориолисовых сил,
которые, в свою очередь, определяют появление доминирующих ветров и
закручивание потоков (циклоны и антициклоны).
85
Структура глобальной атмосферной циркуляции вдоль земного меридиана
приведена на рис. 1.82.
Рис. 1.82. Меридиональная структура глобальной циркуляции атмосферы
Более высокий уровень инсоляции (доля солнечной энергии) на экваторе
приводит к нагреву воздуха у поверхности земли. Нагретый воздух поднимается
вверх и у границы тропосферы (~ 18 км на экваторе) начинает перемещаться в
сторону высоких широт. В процессе перемещения он остывает, в районе ~ 30
широты начинает опускаться и, достигнув поверхности Земли, двигается к
экватору. Этот процесс называется атмосферной ячейкой Хэдли. Похожий
механизм действует в полярной ячейке атмосферной циркуляции. Воздух
охлаждается в приполярных областях и опускается вниз. В более низкоширотных
областях воздух нагревается, что приводит к его движению вверх.
Вследствие вращения Земли на потоки воздуха, текущие вдоль меридиана,
действует сила Кориолиса. В частности, на воздух, текущий в средних широтах к
полюсам, действует сила, направленная на восток, что приводит к появлению
доминирующих западных ветров. Эти ветры на большой высоте (~ 11 км)
образуют струйные течения, которые достигают большой скорости (~ 200 км/ч) и
оказывают сильное влияние на воздушное движение. Так, вследствие
86
доминирующего западного ветра средних широт, полет из Москвы в Пекин
длится 7 часов, а в обратном направлении — 8 часов.
На воздух, текущий к экватору, действует кориолисова сила, направленная на
запад и приводящая к появлению восточного ветра — пассата. В силу наклонения
оси вращения Земли к плоскости эклиптики сезонный максимум инсоляции
находится на разных широтах, что ведет к смещению зоны пассатов летом на
север, а зимой на юг. Этим фактом воспользовался Колумб в своих путешествиях
к Америке. Он плыл на запад летом-осенью, в южных широтах, максимально
используя пассаты, а возвращался в Европу зимой-весной, когда зона пассатов
смещается на юг, по более северным маршрутам, чтобы использовать
доминирующий западный ветер.
Циклоны и антициклоны. При движении больших масс воздуха, вызванных
циркуляционными процессами в атмосфере, на них действует кориолисова сила,
закручивающая потоки, формируя циклоны и антициклоны. На представленном
на рис. 1.83 снимке тропического циклона хорошо виден так называемый «глаз
бури» — зона в центре циклона, где ветер практически отсутствует. При наличии
зоны низкого давления (Н) воздух устремляется в эту зону (рис. 1.84). Вследствие
действия силы Кориолиса поток закручивается против часовой стрелки в
северном полушарии и по часовой стрелке в южном. Для антициклона (В) картина
обратная. Следует отметить, что в районе экватора сила Кориолиса слаба, так как
движение воздуха направлено вдоль касательной к меридиану, совпадающей с
осью вращения Земли, и произведение [
V] близко к нулю. Поэтому циклоны
практически никогда не наблюдаются в экваториальной зоне.
Существует
интересная
геометрическая
интерпретация
появления
циклонов/антициклонов. Согласно теореме Брауэра, у любого непрерывного
преобразования шара в себя существует неподвижная точка. Говоря проще, шар
невозможно покрыть непрерывным векторным полем так, чтобы у этого покрытия
отсутствовала «макушка». Эта самая «макушка», которая должна существовать
всегда, и является центром циклона или антициклона.
Рис. 1.83. Циклон в Карибском море (снимок из космоса)
87
Рис. 1.84. Формирование циклона (Н) и антициклона (В) в северном полушарии
Облачность. Облака — взвешенные в атмосфере продукты конденсации
водяного пара, видимые на небе с поверхности земли. Облака состоят из
мельчайших капель воды и/или кристаллов льда, называемых облачными
элементами. Капельные облачные элементы наблюдаются при температуре
воздуха в облаке выше −10 °C; при температуре от −10 до −15 °C облака имеют
смешанный состав (капли и кристаллы), а при температуре в облаке ниже −15 °C
— наблюдаются кристаллические облачные элементы. Облачные элементы при
укрупнении выпадают из облаков в виде осадков.
Обычно облака наблюдаются в тропосфере. Тропосферные облака
подразделяются на виды и разновидности в соответствии с международной
классификацией облаков (см. табл. 1.5). Изредка наблюдаются другие виды
облаков: перламутровые (на высоте 20…25 км) и серебристые (на высоте
70…80 км).
Таблица 1.5. Классификация облаков
Семейства
Облака верхнего яруса (в средних
широтах, высота от 6 до 13 км)
Облака среднего яруса (в средних
широтах, высота от 2 до 7 км)
Облака нижнего яруса (в средних
широтах, высота до 2 км)
Облака вертикального развития
(облака конвекции)
Род
Перистые (Cirrus, Ci)
Перисто-кучевые (Cirrocumulus, Cc)
Перисто-слоистые (Cirrostratus, Cs)
Высоко-кучевые (Altocumulus, Ac)
Высоко-слоистые (Altostratus, As)
Слоисто-дождевые (Nimbostratus, Ns)
Слоисто-кучевые (Stratocumulus, Sc)
Слоистые (Stratus, St)
Кучевые (Cumulus, Cu)
Кучево-дождевые (Cumulonimbus, Cb)
88
Атмосферные фронты. Атмосферный фронт — поверхность, разделяющая
теплую и холодную воздушные массы. Существуют теплые и холодные фронты.
Теплый фронт (рис. 1.85) — атмосферный фронт, перемещающийся в сторону
более холодного воздуха, за которым в регион приходит теплая воздушная масса.
Движущийся теплый воздух натекает на клин холодного воздуха, совершает
восходящее скольжение вдоль этого клина и динамически охлаждается. На
некоторой высоте давление водяных паров достигает уровня насыщенного пара,
что приводит к конденсации и облакообразованию. Охлаждение теплого воздуха
при восходящем скольжении по поверхности фронта приводит к образованию
характерной системы слоистообразных облаков (облаков восходящего
скольжения): перисто-слоистые — высоко-слоистые — слоисто-дождевые (Cs —
As — Ns).
Рис. 1.85. Структура теплого фронта
В случае очень пологого фронта система облаков может быть смещена вперед
от его линии. В теплое время года восходящие движения вблизи линии фронта
приобретают характер конвективных, и на теплых фронтах нередко развиваются
кучево-дождевые облака и наблюдаются ливневые осадки и грозы (как днем, так
и ночью).
Холодный фронт — атмосферный фронт, перемещающийся в сторону теплого
воздуха. Различают два вида холодных фронтов:
холодный фронт первого рода, когда холодный воздух наступает медленно,
89
холодный фронт второго рода, сопровождающийся быстрым наступлением
холодного воздуха.
В холодном фронте первого рода (рис. 1.86) холодный воздух оттесняет
теплый воздух вверх. Быстрый подъем теплого воздуха приводит к появлению
кучево-дождевых облаков, из которых выпадают ливни, часто сопровождающиеся
грозами.
Рис. 1.86. Структура холодного фронта первого рода
На холодных медленно движущихся фронтах первого рода преобладает
упорядоченное поднятие теплого воздуха над клином холодного воздуха.
Отличие от теплого фронта все же существует: вследствие трения поверхность
холодного фронта в нижних слоях становится крутой, поэтому перед самой
линией фронта вместо спокойного и пологого восходящего скольжения
наблюдается конвективный подъем теплого воздуха. Благодаря этому, в передней
части облачной системы могут возникать мощные кучевые (Cu) и кучеводождевые (Cb) облака, растянутые на сотни километров вдоль фронта, со
снегопадами зимой, ливнями летом, нередко с грозами и шквалами. В зоне
осадков нижняя граница кучевых облаков может составлять 100…150 м. В
облаках и переохлажденном дожде отмечается обледенение. Видимость в осадках
снижается до 1000 м и менее. В теплую половину года на фронте, кроме основной
облачной системы, нередко развиваются кучево-дождевые облака, грозы,
сопровождающиеся ливневыми осадками и шквалистыми ветрами. В облаках
отмечается обледенение самолета (см. ниже), а в кучево-дождевых — сильная
болтанка.
90
В холодном фронте второго рода (рис. 1.87) передняя часть клина холодного
воздуха существенно круче, чем в холодном фронте первого рода, и зачастую
имеет характерную выпуклость. Образуются мощные кучевые и кучево-дождевые
(ливневые) облака. Быстрое перемещение клина холодного воздуха вызывает
вынужденную конвекцию вытесняемого теплого воздуха в узком пространстве у
передней части фронтальной поверхности. Здесь создается мощный
конвективный
поток
с
образованием
кучево-дождевой
облачности,
усиливающийся в результате термической конвекции в дневное время.
В теплое время года верхняя граница кучево-дождевых облаков —
«наковальня» — распространяется до высоты тропопаузы. На холодных фронтах
второго рода наблюдается интенсивная грозовая деятельность, ливни, иногда с
градом, шквалистые ветры. В облаках — сильная болтанка и обледенение
самолета. Ширина зоны опасных явлений может составлять десятки километров.
Рис. 1.87. Структура холодного фронта второго рода
Особенностью холодных фронтов как первого, так и второго рода являются
предфронтальные шквалы. Поскольку в передней части холодного клина,
благодаря трению, создается крутой наклон фронтальной поверхности, часть
холодного воздуха оказывается над теплым. Далее происходит обрушивание вниз
холодных воздушных масс в передней части продвигающегося холодного вала,
которое приводит к вытеснению вверх теплого воздуха и к возникновению вдоль
фронта вихря с горизонтальной осью. Особенно интенсивными бывают шквалы
на суше летом, при большой разности температур между теплым и холодным
воздухом по обе стороны от фронта и при неустойчивости теплого воздуха. В
этих условиях прохождение холодного фронта сопровождается разрушительными
скоростями
ветра.
Скорость
ветра
нередко
превышает
15-20 м/с,
продолжительность явления обычно несколько минут.
91
Рис. 1.88. Грозовой фронт
Рис. 1.89. Попадание молнии в самолет
Попадание в грозовой фронт (рис. 1.88, 1.89) опасно для самолета в силу
наличия очень интенсивных вертикальных потоков воздуха. Кроме того, разряды
молний могут оказать негативное влияние на работу электронного оборудования
самолета и на прочность конструкций из композитных материалов. Поскольку
последние являются диэлектриками, то энергия разряда не распределяется по всей
поверхности, как в металлических конструкциях, а локализуется в небольшой
области, что может приводить к повреждению конструкции.
92
Атмосферные осадки. Атмосферные осадки представляют собой воду в
жидком или твердом состоянии, выпадающую из облаков или осаждающуюся из
воздуха на поверхность в виде дождя, ледяного дождя, мороси, снега, дождя со
снегом, снежной крупы, града, тумана (рис. 1.90). Различают обложные и
ливневые осадки. Обложные осадки связаны преимущественно с теплыми
фронтами и характеризуются монотонностью выпадения без значительных
колебаний интенсивности. Начинаются и прекращаются постепенно.
Рис. 1.90. Формирование осадков
Длительность непрерывного выпадения составляет обычно несколько часов (а
иногда 1-2 суток). Осадки выпадают обычно из слоисто-дождевых или высокослоистых облаков; при этом в большинстве случаев облачность сплошная
(10 баллов) и лишь изредка значительная (7-9 баллов, обычно в начале или конце
периода выпадения осадков).
Ливневые осадки связаны преимущественно с холодными фронтами и
характеризуются внезапностью начала и конца выпадения, резкими изменениями
интенсивности. Длительность непрерывного выпадения составляет обычно от
нескольких минут до 1-2 часов (иногда несколько часов, в тропиках — до 1-2
суток). Нередко сопровождаются грозой и кратковременным усилением ветра
(шквалом). Выпадают из кучево-дождевых облаков, при этом количество облаков
может быть как значительным (7-10 баллов), так и небольшим (4-6 баллов, а в
ряде случаев даже 2-3 балла).
Причиной тумана является конденсация водяных паров в воздухе вследствие
охлаждения масс воздуха с высокой влажностью. Негативным следствием
является низкая видимость, что затрудняет выполнение полетов, прежде всего
взлета и посадки (рис. 1.91).
93
Рис. 1.91. Низкая видимость в районе аэропорта вследствие тумана — низкой облачности
Рис. 1.92. Последствия попадания самолета в облако с градом
Град — твердые осадки, выпадающие в теплое время года (при температуре
воздуха выше +10 °С) в виде кусочков льда различной формы и размеров: обычно
94
диаметр градин составляет 2-5 мм, но в ряде случаев отдельные градины
достигают размеров голубиного и даже куриного яйца. Градины такого размера
представляют значительную опасность, поскольку могут нанести значительные
повреждения (рис. 1.92). Продолжительность выпадения града обычно невелика
— от 1-2 до 10-20 минут, и в большинстве случаев сопровождается ливневым
дождем и грозой.
а
б
в
г
д
е
Рис. 1.93. Последствия попадания самолета в условия обледенения: лед на передней кромке (а),
«топливный» лед (б), нарастание на лобовом стекле (в), на приемниках воздушного давления (г)
и воздухозаборнике (д), повреждение лопаток компрессора из-за попадания льда (е)
95
Рис. 1.94. Формы льда на передней кромке, ухудшение обтекания
и падение несущих свойств крыла
Одним из негативных факторов воздействия атмосферных явлений на самолет
является обледенение — нарастание льда на частях самолета, обращенных к
набегающему потоку, включая передние кромки крыла, стабилизатора и
вертикального оперения, гондолу двигателя, датчики полного давления,
флюгарки, остекление кабины и т.д. (рис. 1.93).
Последствиями обледенения являются:
снижение несущих свойств крыла на больших углах атаки (рис. 1.94);
снижение эффективности органов управления;
замерзание механизации;
попадание кусков льда в двигатель — повреждение лопаток компрессора;
96
отказ датчиков полного давления и угла атаки;
снижение видимости в кабине экипажа.
Турбулентность. Очень важным атмосферным явлением, имеющим значение
для задач динамики и безопасности полета, прочности самолета является
турбулентность.
Различают
два
вида
турбулентности
—
мелкомасштабную
и
крупномасштабную. Мелкомасштабная турбулентность ассоциируется с
обтеканием тел вязкой жидкостью, устойчивостью пограничного слоя,
ламинарно-турбулентным переходом и т.д. Крупномасштабная турбулентность
относится к атмосферным явлениям, то есть к неравномерному движению
больших масс воздуха относительно друг друга; это приводит к интенсивной
завихренности течения и пульсациям параметров набегающего на самолет потока,
что придает ему свойства случайного процесса.
Рис. 1.95. Различные виды крупномасштабной турбулентности
К крупномасштабной турбулентности (рис. 1.95) можно отнести вертикальные
конвективные потоки, возникающие вследствие нагрева земной поверхности (в
том числе неравномерного), интенсивные потоки в районе атмосферных фронтов,
турбулентность ясного неба (рис. 1.96), возникающую при взаимодействии слоев
воздуха, движущихся относительно друг друга, например при взаимодействии
потока воздуха с горным рельефом.
97
Рис. 1.96. Пример турбулентности ясного неба
Для описания атмосферной турбулентности как случайного процесса
используются модели Кармана и Драйдена. При использовании модели Драйдена
для реализации турбулентности применяется формирующий фильтр (рис. 1.97), на
вход которого поступает «белый шум», а на выходе имеем три компоненты
скорости со своими спектральными плотностями.
Рис. 1.97. Реализация модели Драйдена атмосферной турбулентности с помощью
формирующего фильтра
Для более точной, но более сложной модели Кармана, которая не может быть
реализована с помощью формирующего фильтра, спектральная плотность
продольной, поперечной и вертикальной скоростей — u, v, w — имеет вид:
Фv , w ( )
Lv , w v2, w
1
Фu ( )
Lu
2
L
8
1
1.339 v , w
3
V
1.339
2
u
Lv , w
2 11 / 6
V
2
1
1.339
98
Lv , w
V
2
5/ 6
,
,
где: Lu, v, w — масштабы турбулентности вдоль горизонтальной и вертикальной
осей, которые изменяются по высоте:
при 10 < H < 200 м Lu = Lv = 200 м, Lw = H,
при 200 < H < 760 м Lu = Lv = Lw = H,
при H > 760 м Lu = Lv = Lw = 760 м.
Вертикальный порыв ветра (microburst, strong downdraft). Это явление
весьма опасно при полете на небольшой высоте, так как при попадании в
нисходящий поток самолет имеет дефицит подъемной силы. При этом самолет
попадает в так называемую воздушную яму, что приводит к неприятным
физиологическим ощущениям, разлету бортового питания и даже травмам
непристегнутых пассажиров. При полете на малой высоте последствия могут
быть гораздо серьезнее, поскольку падение высоты может привести к
столкновению самолета с земной поверхностью (рис. 1.98).
Рис. 1.98. Вертикальный порыв ветра
99
Сдвиг ветра (wind shear). Это изменение направления и/или скорости ветра в
атмосфере на очень небольшом расстоянии. В зависимости от ориентации точек в
пространстве и направления движения самолета относительно ВПП различают
вертикальный, горизонтальный и боковой сдвиг ветра. Воздушная скорость
самолета равна сумме земной путевой скорости и скорости ветра. При
усиливающемся встречном ветре воздушная скорость будет возрастать, что
приведет к увеличению подъемной силы и «подбрасыванию» самолета вверх
(рис. 1.99а). При увеличивающемся попутном ветре воздушная скорость будет
уменьшаться, как и подъемная сила, самолет попадает в воздушную яму и
«просаживается» по траектории (рис. 1.99б).
Если посадка происходит при нарастающем встречном ветре, самолет летит
выше глиссады и возможен перелет заданной точки касания и даже выкатывание
за пределы ВПП (рис. 1.100). При увеличивающемся попутном ветре самолет
теряет воздушную скорость и подъемную силу, попадает в воздушную яму,
траектория уходит под глиссаду, что чревато недолетом до кромки ВПП. Также
увеличивается вертикальная скорость, что может привести к жесткой посадке.
Рис. 1.99. Горизонтальный сдвиг ветра и его воздействие на самолет
Боковые сдвиги ветра, обусловленные резкими изменениями направления
ветра, также могут оказать существенное влияние на взлет и посадку. Возникает
тенденция к смещению самолета с осевой линии ВПП и вращению самолета по
крену. При посадке может произойти касание земли рядом с ВПП, при взлете —
100
боковое смещение за пределы сектора безопасного набора высоты. Кроме того,
возникает опасность касания земли концом крыла или мотогондолой двигателя.
Согласно рекомендациям Международной организации гражданской авиации
ICAO (International Civil Aviation Organization), сдвиг ветра градуируют по его
воздействию на самолет (см. табл. 1.6).
Таблица 1.6. Численные критерии оценки сдвига ветра
Сдвиг ветра
Слабый
Умеренный
Сильный
Влияние на
управление
ВС
Незначительное
Значительное
Существенные
затруднения
Вертикальный
сдвиг ветра
на каждые 30 м
высоты (м/c)
0…2.0
2.1…4.0
Горизонтальный
сдвиг ветра
на каждые 600 м
длины (м/c)
0…2.0
2.1…4.0
4.1…6
4.1 … 6
Рис. 1.100. Посадка самолета при горизонтальном сдвиге ветра
101
Дискретный порыв ветра (Gust). В авиационных правилах, в части,
относящейся к расчету нагрузок на конструкцию от порывов и турбулентности
(АП 25.341 [32, 33]), нормируется ветровой порыв, с которым может встретиться
самолет при выполнении горизонтального полета (рис. 1.101). В частности,
рассматривается косинусоидальный порыв, форма которого принимается в виде:
U ( x)
U ds
2
1 cos
x
, для 0 x 2 L,
L
где: х — расстояние, пройденное в порыве,
Uds — индикаторная скорость порыва,
L — длина участка нарастания порыва.
Параметры порыва варьируются по высоте и условиям выполнения полета.
Рис. 1.101. Нормируемый вертикальный порыв ветра
Спутный след (wake vortex). Это вихрь, образующийся в зоне концов крыльев
самолета и являющийся неотъемлемой частью механизма формирования
подъемной силы крыла (рис. 1.102). В последнее время данный вид
турбулентности привлекает к себе большое внимание по двум причинам. Первая
причина — это интенсификация воздушного движения, следствием которой
является сокращение интервалов времени и дистанции между самолетами, прежде
всего в зоне аэропорта. В силу указанного самолеты часто попадают в спутный
след других самолетов, что приводит к возмущению движения, повышенным
нагрузкам на конструкцию и, как следствие, к авиационным происшествиям. Так,
одной из основных версий катастрофы самолета А-300, вылетавшего рейсом
АА587 12 ноября 2001 г. из Нью-Йорка, считается попадание на взлете в спутный
след самолета В-747. Вторая причина — это использование очень больших
самолетов, таких как А-380 и В-747, генерирующих спутный след очень большой
интенсивности, что создает большую опасность для небольших самолетов,
попадающих в него.
102
Рис. 1.102. Формирование спутного следа за самолетом и его поле скоростей
Облако вулканического пепла. Попадание в облако вулканического пепла
представляет значительную угрозу для самолета, главным образом из-за
нарушения работы двигателей (рис. 1.103).
Рис. 1.103. Вулканическое облако и лопатки двигателя, забитые вулканическим пеплом
Так, 24 июня 1982 г. самолет B-747, выполнявший рейс из Лондона в Окленд с
рядом посадок, ночью на высоте около 11000 м попал в столб вулканического
пепла, выброшенного вулканом Галунгунг на острове Ява. Первые необычные
признаки проявились в виде огней святого Эльма на ветровом стекле, как будто
его обстреливали трассирующими пулями. Также необычно выглядели двигатели,
они были необычайно яркими, словно в каждом из них было по фонарю, который
светил вперед. Через некоторое время двигатель № 4 заглох, затем, меньше чем
через минуту, заглох двигатель № 2 и очень скоро почти одновременно заглохли
оставшиеся двигатели, а ветровое стекло потеряло прозрачность. Капитан с чисто
английским юмором сделал следующее объявление: «Дамы и господа, с вами
103
говорит капитан. У нас на борту возникла небольшая проблема. Выключились все
четыре двигателя. Надеюсь, это событие не будет вас тревожить».
Самолет был развернут на Джакарту, с расчетом на то, что хотя бы один
двигатель удастся запустить, для того чтобы посадить его. С выключенными
двигателями самолет В-747 способен планировать на расстояние в 15 км на
каждый потерянный километр высоты, то есть с высоты около 11 км он может
планировать ~23 минуты и покрыть расстояние ~165 км. Самолет вышел из
облака пепла приблизительно через 13 минут после начала планирования, все это
время экипаж не прекращал попыток запустить двигатели. После примерно 50-й
попытки удалось запустить один двигатель, а следом за ним и три остальных,
один из которых позже снова заглох. Самолет успешно приземлился в Джакарте,
у экипажа возникло ощущение посадки в тумане, поскольку стекла кабины были
вытерты абразивным пеплом, как наждачной бумагой. Также была стерта краска с
самолета. После приземления двигатели были демонтированы и отправлены на
обследование, где выяснилось, что все они были повреждены абразивным
материалом, которым являются частицы вулканического пепла.
Извержение вулкана Эйяфьятлайокудль 14 апреля 2010 г. привело к выбросу в
атмосферу настолько больших объемов вулканического пепла, что произошло
масштабное нарушение движения коммерческих авиарейсов по всей территории
северной Европы. В верхние слои атмосферы (до высоты 10.6 км) были
выброшены мелкие частицы стекла (кварца) и вулканического пепла, попадание
которых в двигатель самолета может привести к потере его мощности, остановке
либо разрушению. В целях безопасности 15 апреля 2010 г. была остановлена
работа всех аэропортов Великобритании. Задержки и дальнейшие отмены полетов
существенно повлияли на выполнение регулярных рейсов, при этом были
закрыты все крупнейшие аэропорты Европы. Извержение вулкана стало причиной
отмены более 63000 авиарейсов.
Метеоминимумы для взлета и посадки. Метеоминимумы для взлета и
посадки устанавливаются для аэродрома, воздушного судна (ВС) и командира ВС.
Они существенно зависят от состава используемого оборудования, летнотехнических характеристик ВС на режимах взлета и посадки, характеристик
аэродрома и квалификации экипажа ВС. ICAO определила категории минимумов
при инструментальном заходе на посадку и посадке самолетов (рис. 1.104) [34].
Категория I (Cat. I) — допускается точный заход на посадку и посадка по
приборам с высотой принятия решения (DH — Decision Height) не ниже 60 м
(200 футов) над ВПП, а также при метеорологической дальности видимости не
менее 800 м (2400 футов) или дальности видимости на ВПП (RVR — Runway
Visual Range) в зоне приземления не менее 550 м. Самолет, оборудованный в
соответствии с I категорией, должен обеспечивать полуавтоматическое снижение
до высоты 60 м (200 футов).
Категория II (Cat. II) — допускается точный заход на посадку и посадка по
приборам с высотой принятия решения менее 60 м (200 футов) над ВПП, но не
ниже 30 м (100 футов) и при дальности видимости на ВПП не менее 350 м
(1200 футов). Самолет, оборудованный в соответствии со II категорией, должен
104
обеспечивать автоматическое снижение до высоты предпосадочного
выравнивания.
Категория IIIA (Cat. IIIa) — допускается точный заход на посадку и посадка
по приборам с высотой принятия решения менее 30 м (100 футов) над ВПП или
без ограничения по высоте принятия решения и при дальности видимости на ВПП
не менее 200 м (700 футов). Самолет, оборудованный в соответствии с категорией
IIIA, должен обеспечивать автоматическое снижение и предпосадочное
выравнивание.
Категория IIIB (Cat. IIIb) — допускается точный заход на посадку и посадка
по приборам с высотой принятия решения менее 15 м (50 футов) над ВПП или без
ограничения по высоте принятия решения и при дальности видимости на ВПП
менее 200 м (700 футов), но не менее 50 м (150 футов). Самолет, оборудованный в
соответствии с категорией IIIB, должен обеспечивать автоматическое снижение,
предпосадочное выравнивание и посадку.
Категория IIIС (Cat. IIIc) — допускается посадка при любых условиях
видимости без ограничений (вплоть до «ноль на ноль», то есть при полном
отсутствии видимости по горизонтали и вертикали). Самолет, оборудованный в
соответствии с категорией IIIC, должен обеспечивать автоматическое снижение,
выравнивание, посадку и пробег по ВПП, используя автопилот самолета и
приборы, установленные вдоль поверхности ВПП.
Упрощенное представление требований метеоминимума для рассмотренных
категорий ICAO приведено в табл. 1.7.
Таблица 1.7. Упрощенное представление метеоминимумов категорий ICAO
I
II
III A
III B
III C
60 × 800 м
30 × 350 м
0 × 200 м
0 × 50 м
0×0м
Рис. 1.104. Требования ICAO к метеоминимуму для различных категорий посадки
105
Контрольные вопросы
1. Что такое международная стандартная атмосфера?
2. Как называются два нижних слоя атмосферы?
3. Как меняются плотность, давление, температура и скорость звука по
высоте?
4. Какие атмосферные явления представляют опасность для самолета?
5. Что такое циркуляция атмосферы? Какие циркуляционные ячейки вы
знаете? Что такое пассат?
6. Что такое циклон и как он образуется? В какую сторону закручены
циклоны в северном и южном полушариях?
7. Чем опасен грозовой фронт для самолета?
8. Чем опасно обледенение для самолета? Для двигателя? Как меняется
характеристика подъемной силы крыла при наличии обледенения?
9. Что такое сдвиг ветра? Чем он опасен в процессе крейсерского полета и на
взлете/посадке? Как образуются воздушные ямы?
10. Как вертикальный порыв ветра нормируется в нормах летной годности?
11. Что такое спутный след самолета и чем он опасен?
12. Какие виды турбулентности вы знаете?
13. Что описывают модели Кармана и Драйдена и что они из себя
представляют? Что такое формирующий фильтр?
14. Что такое нормы метеоминимума? Какие вы знаете категории ICAO
посадки воздушных судов? Как меняются нормы метеоминимума для
разных категорий ICAO?
106
2. Анализ уравнений движения самолета
Система, описывающая движение самолета, состоит из 12 обыкновенных
дифференциальных уравнений: три уравнения сил, три уравнения моментов, три
уравнения для углов Эйлера и три уравнения траекторных параметров. Эта
система может быть легко проинтегрирована численно с помощью современных
вычислительных методов и средств, но она является слишком сложной для
аналитического исследования. Приняв ряд допущений, можно понизить порядок
системы и существенно упростить ее, что дает возможность исследовать
динамику самолета качественными аналитическими методами.
Изучение проблем устойчивости и управляемости самолета не требует учета
уравнений траекторного движения, описывающих изменение координат Х, Н и Z,
и они могут быть исключены из рассмотрения. Это же касается уравнения для
угла рыскания, поскольку для задач динамики полета не имеет значения
направление движения самолета. Однако следует иметь в виду, что параметры
атмосферы изменяются по высоте. В случае быстрого изменения высоты,
например при анализе динамики сверхзвуковых самолетов, изменением
плотности, температуры и скорости звука пренебрегать уже нельзя, так как при
изменении этих параметров существенно меняются аэродинамические силы и
моменты, а также режимы работы двигателя.
Таким образом, для большинства задач динамики полета можно
рассматривать лишь 8 из 12 уравнений движения.
2.1. Разделение движения на продольное и боковое
Для очень большого числа практически значимых случаев полученную
систему уравнений можно разделить на две независимые системы и
анализировать их раздельно. Этому способствует тот факт, что для многих задач
можно существенно упростить представление аэродинамических сил и моментов.
Ранее были получены общие выражения для аэродинамических сил и моментов с
учетом гипотезы квазистационарности, то есть независимости коэффициентов от
времени и предыстории движения:
c xa
c xa ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
c ya
c ya ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
c za
c za ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
mx
mx ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
my
my ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
mz
mz ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re).
По поводу структуры этих выражений и зависимости сил и моментов от углов
атаки и скольжения, угловых скоростей и отклонения органов управления
необходимо сказать следующее. Основным фактором, определяющим
аэродинамические силы и моменты, действующие на самолет, является
107
ориентация самолета относительно вектора скорости набегающего потока
воздуха, которая определяется двумя углами — углом атаки
и углом
скольжения , что находит отражение в структуре выражений для сил и
моментов. Кроме того, если самолет вращается относительно центра тяжести, то
части самолета вне центра тяжести будут иметь разные скорости относительно
набегающего потока, что приводит к появлению действующих на самолет
дополнительных сил и моментов.
Рис. 2.1. Возникновение подъемной силы и момента тангажа
при вращении самолета вокруг оси OZ
Так, если самолет вращается относительно оси OZ (рис. 2.1), то хвостовая
часть самолета имеет приращение вертикальной скорости Vy
z LГО . При этом
горизонтальное оперение получает приращение местного угла атаки
L / V0 , что ведет к дополнительной подъемной силе — YГО,
z ГО
действующей на горизонтальное оперение. Эта сила, в свою очередь, создает
пикирующий момент Mz ГО.
Аналогично, при вращении самолета вокруг вертикальной оси вертикальное
оперение самолета приобретает дополнительную скорость Vz = yLВО (рис. 2.2),
что ведет к приращению местного угла скольжения
= yLВО/V0 и появлению
боковой силы ZВО, которая создает момент рыскания My ВО.
И, наконец, при отклонении управляющих аэродинамических поверхностей
(рулей высоты и направления, элеронов, интерцепторов) и органов механизации
(закрылков, предкрылков, воздушных тормозов) также появляются силы и
моменты, действующие на самолет. На рис. 2.3 приведены силы и моменты,
действующие на самолет при отклонении стабилизатора и руля высоты.
На обтекание самолета оказывают большое влияние такие параметры, как
числа Маха и Рейнольдса, изменение которых влияет на силы и моменты,
действующие на самолет. Однако, поскольку эти параметры меняются достаточно
медленно, в большинстве случаев можно считать, что они влияют лишь на
коэффициенты разложения аэродинамических сил и моментов в ряд Тейлора.
108
Рис. 2.2. Возникновение боковой силы и момента рыскания
при вращении самолета вокруг оси OY
Рис. 2.3. Подъемная сила и момент тангажа, появляющиеся при отклонении стабилизатора
и руля высоты
Приступим к упрощению общего представления функций, описывающих силы
и моменты, действующие на самолет, путем их линеаризации вблизи положения
равновесия — горизонтального установившегося полета, то есть в окрестности
точки с параметрами:
H
H0 , V
V0 ,
0,
0,
109
x
y
z
0.
Начнем с коэффициента лобового
линеаризации представляется в виде:
cxa
cx 0 cxa
cxa
cxax
x
cxay
y
сопротивления,
cxaz
z
cxaM M
который
после
cxai i .
(2.1)
i
Аналогичные разложения справедливы и для всех других коэффициентов
аэродинамических сил и моментов.
Поскольку все самолеты, за редким исключением, имеют плоскость
симметрии OXY, то функция cxa( ) является четной (рис. 2.4). По той же причине
функции cxa( x), cxa( y), cxa( н), cxa( э) также являются четными. Поэтому cxa 0 ,
0 , cxaн 0 , cxaэ 0 . В силу этого, выражение (2.1) для коэффициента
сопротивления можно записать как:
cxax
0 , cxay
cxa
cx 0
cxa
cxaz
z
M
cxa
M cxa
cxaв в .
Рис. 2.4. Зависимость коэффициента сопротивления от угла скольжения
Рассмотрим зависимость аэродинамических коэффициентов от других
факторов. Поскольку число Маха оказывает заметное влияние на обтекание
самолета лишь при превышении критического значения M 0.6 (рис. 2.5), то в
случае M << 1 cxaM 0 . Это же справедливо и для других параметров, то есть при
0 , mzM 0 .
M << 1 c M
ya
Что касается зависимости коэффициента сопротивления от отклонения
стабилизатора и руля высоты cxa( ), cxa( в), то эта зависимость близка к
квадратичной (рис. 2.6), то есть cxa cxaв 0 .
110
Рис. 2.5. Увеличение сопротивления при M ~ 0.7 (кризис сопротивления)
Рис. 2.6. Зависимость коэффициента сопротивления от отклонения руля высоты
Рис. 2.7. Аэродинамическая поляра
Зависимость характеристики cxa от коэффициента подъемной силы
определяется так называемой аэродинамической полярой cxa (cya), пример которой
111
приведен на рис. 2.7. В простейшем случае эта зависимость может быть
представлена в виде квадратичной поляры:
cxa
2
cx 0 ac ya
.
Тогда для производной коэффициента сопротивления по углу атаки имеем
выражение:
cxa 2a c ya c ya .
Параметры a и c ya меняются слабо, поэтому значение производной c xa
определяется величиной cya, то есть при малой подъемной силе c xa мало.
Таким образом, для большинства задач динамики полета можно использовать
выражение:
c xa
cx 0
M
c xa
M.
c xa
Рассмотрим коэффициенты подъемной силы и продольного момента. В силу
симметрии самолета относительно плоскости OXY справедливы следующие
выражения для коэффициентов подъемной силы и момента тангажа:
c ya
0, c yax
0, c yay
0, c yaн
mz
0, mz x
0, mz y
0, mz н
0, c yaэ
0,
0, mz э
0.
Для коэффициента подъемной силы имеем выражение:
c ya
Производная
c y 0 c ya
c ya
c yaв в c yaz
определяется
c yaz
z
M
c ya
M.
появлением
подъемной
силы
на
горизонтальном оперении и концах стреловидного крыла при вращении самолета
и приближенно оценивается как c yaz AГОc ya . Как правило, слагаемое с yaz z
невелико и им пренебрегают.
Для коэффициента момента тангажа (момента на поднятие и опускание носа
самолета — кабрирование и пикирование) имеем следующее представление:
mz mz 0 mz
mz mz
mz в в mzM M mz z z .
В этом выражении присутствует слагаемое mz , о происхождении и значении
которого будет сказано ниже.
Рассмотрим теперь представление коэффициентов аэродинамических сил и
моментов, относящихся к боковому движению:
c za c za ( , , x , y , z , i , M, Re),
mx
mx ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re),
my
my ( , ,
x
,
y
,
z
, i , M, Re).
112
В силу симметрии самолета изменение угла атаки, скорости, угла тангажа, а
также отклонение руля высоты и стабилизатора не приводит к появлению
боковой силы и моментов крена и рыскания:
c za c za ( ,
0, x 0, y 0, z , в , , н 0, э 0, M, Re) 0,
mx
mx ( ,
0,
x
0,
y
0,
z
, в, , н
0, э
0, M, Re) 0,
my
my ( ,
0,
x
0,
y
0,
z
, в, , н
0, э
0, M, Re) 0.
Это справедливо при отсутствии угла скольжения, угловых скоростей крена и
рыскания и отклонений элеронов и руля направления, то есть при невозмущенном
боковом движении. По этой причине имеем нулевые производные
c za
0, c za
mx
0, mx
my
0, m y
0, c zaM
0, c za
z
0, mxM
0, mx
в
0, mx
0,
z
0, m yM
0, m y
в
0, m y
0.
z
0, c za
в
0,
В итоге коэффициент боковой силы можно представить следующим образом:
cza
где
x
x L (2V0 ) ,
cza
y
czaэ э czaн н czax
y
x
czay
y
,
L (2V0 ) .
Как правило, производными czax и czay пренебрегают.
Аналогично, коэффициенты моментов крена и рыскания можно записать в
виде:
my
my
myэ э
myн н
my x
x
my y
y
,
mx
mx
mx э э
mx н н
mx x
x
mx y
y
.
Коэффициенты разложения боковой силы, моментов крена и рыскания
являются функциями угла атаки и числа Маха.
В табл. 2.1 приведены обобщенные результаты анализа значений основных
аэродинамических производных, используемых в задачах динамики полета.
113
Таблица 2.1. Оценка значений основных аэродинамических производных,
используемых в задачах динамики полета
сxa
c xa
сya
малых , так
как функция
сxa( ) близка к
четной
c ya 0
сza
cza
0 при
0 , в силу
c xa
0 , так
как функция
сxa( ) четная в
силу
симметрии
c ya 0 , так
как функция
сya( ) четная в
силу
симметрии
c za
0
симметрии
0 , в силу
mx
mx
my
симметрии
m y 0 в силу
симметрии
my
0
mz
mz
mz
0 , так
0
mx
0
как функция
mz( ) четная в
силу
симметрии
M
M
cxa
0 при
М << 1, c xaM 0
при наступлении
волнового
кризиса
Для задач
динамики можно
считать cyaM 0
x,
cxa
xy
y
0 , так как
функция сxa( xy)
четная в силу
симметрии
c yaxy
0 , так как
функция сya( xy)
четная в силу
симметрии
0 , так как
cxa
0 в силу
0 , так
cxa
в
функция сxa( z) как функция
близка к четной сxa( в) близка
к четной
cya
Для
большинства
задач динамики
можно считать
в
c ya
z
z
z
cza
в
э,
э, н
cxa
н
0 , так
0
как функция
сxa( э, н)
четная в силу
симметрии
cya 0 , так
как функция
сya( э, н)
четная в силу
симметрии
0 , в силу
cza
0
mx э, н
0
0
z
Для задач
c za 0 , в силу
динамики можно симметрии
симметрии
считать c zaxy 0
mxM 0 в силу
mx
0 в силу
mx xy 0
симметрии
симметрии
M
m y 0 в силу
m y z 0 в силу
my xy 0
симметрии
симметрии
M
mz
0 при
0
mz xy 0 , так как mz
M
М << 1, mz 0 функция mz( xy)
при наступлении четная в силу
волнового
симметрии
кризиса
M
cza
в,
z
z
э, н
э, н
симметрии
mx в
0 в силу
симметрии
m y в 0 в силу m y э, н 0
симметрии
mz
0
mz э, н 0 , так
как функция
mz( эн)
четная в силу
симметрии
в
2.2. Балансировка самолета и линеаризация уравнений движения
Выше были получены выражения для линеаризованных аэродинамических
коэффициентов сил и моментов, действующих на самолет, которые могут быть
использованы на следующем шаге упрощения системы уравнений движения
самолета при их линеаризации в окрестности положения равновесия. Положение
равновесия самолета соответствует установившемуся режиму полета. Следует
заметить, что самолет имеет много установившихся режимов, включая:
прямолинейный горизонтальный полет с постоянной скоростью;
набор высоты или снижение с постоянной скоростью и углом наклона
траектории (или вертикальной скоростью);
криволинейный полет с установившейся перегрузкой;
установившийся вираж (координированный разворот) на одной высоте с
постоянными скоростью, углом крена и угловыми скоростями;
особые режимы, такие как штопор, инерционное вращение и др.
Рассмотрим положение равновесия, которое наиболее часто используется для
линеаризации уравнений движения, а именно прямолинейный горизонтальный
полет с постоянной скоростью:
H
const, V
const,
0,
x
y
z
0,
0.
Имеем условия равновесия сил и моментов (рис. 2.8):
c ya ( , )qS
P sin(
c xa ( , )qS
где
дв
) mg
P cos(
дв
(mz ( , xT ) mz )qSba
Pyдв
0,
) 0,
0,
дв — угол установки двигателя. Всюду ниже будем считать его нулевым.
При малых углах атаки и установки двигателя справедливы уравнения:
c ya ( , )qS
P
c xa ( , )qS
mg 0,
(2.2)
P 0,
(mz ( , xT ) mz )qSba
Pyдв
0.
Также можно рассмотреть немного более сложные случаи: набор высоты или
снижение с постоянными истинной скоростью V и углом наклона траектории
(или вертикальной скоростью Vy):
H
H 0 Vy t , V
const,
0,
x
y
z
0,
const.
Имеем условия равновесия сил и моментов в проекциях на оси полусвязанной
системы координат (рис. 2.9):
c ya ( , )qS
c xa ( , )qS
P sin
P cos
(mz ( , xT ) mz )qSba
114
mg cos
0,
mg sin
Pyдв
0,
0.
Рис. 2.8. Равновесие сил и моментов при горизонтальном установившемся полете
Рис. 2.9. Равновесие сил и моментов при установившемся наборе высоты
Данный режим можно считать установившимся лишь при условии, что
свойства атмосферы не изменяются по высоте. Поскольку плотность,
температура, давление и скорость звука являются функциями высоты, то
изменение высоты влечет за собой изменение скоростного напора, числа Маха, а
значит, и аэродинамических сил и моментов. Кроме того, при изменении высоты
меняется тяга двигателя. В результате изменение высоты приводит к нарушению
равновесия сил и разбалансировке моментов. Таким образом, набор и снижение
высоты можно считать установившимся режимом лишь при достаточно
медленном изменении высоты.
115
Уравнения сил в связанной системе координат имеют вид:
m(Vx
y
Vz
z
m(Vy
z
Vx
x
m(Vz
x
Vy
y
Vy )
Fx ,
Vz )
Fy ,
Vx )
Fz .
(2.3)
Рассмотрим линеаризацию этих уравнений относительно
равновесия — установившегося горизонтального полета:
H0
const, V0
const,
0,
0
x
y
z
0,
положения
0.
Возмущения параметров движения представляем в виде: V0 + V, , , x, y, z.
Будем считать, что V, , , x, y, z малы, то есть произведениями типа V ,
,… можно пренебрегать в силу второго порядка малости. Имеем:
Vx
(V0 V ) cos cos
V0 V ,
Vy
(V0 V ) sin cos
V0 ,
Vz
(V0 V ) sin
V0 .
Подставляя выражение (2.4) в выражение (2.3), получаем:
mV
Fx
m( V0
Gx
Px
V0 )
Fy
V0 )
Fz
z
m(V0
Rx ,
y
Gy
Gz
Py
Pz
Ry ,
Rz .
Проведем линеаризацию сил и моментов, действующих на самолет.
Для компонент гравитационной силы имеем:
Gx
mg sin
mg ,
Gy
mg cos cos
Gz
mg cos sin
mg ,
mg .
Для проекций силы тяги на оси связанной системы координат справедливо:
Px
P cos
дв
P
Py
P sin
дв
P0 дв
Pz
0,
где:
P0 — тяга для установившегося полета,
PV — производная тяги по скорости,
P — командное изменение тяги.
116
P0
PV V ,
0,
(2.4)
Рассмотрим теперь аэродинамические силы более подробно. Как правило,
аэродинамические силы измеряют в полусвязанной или скоростной системах
координат (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Ориентация аэродинамических сил относительно связанной и скоростной
систем координат
Ось ОХa АДТ в аэродинамической трубе направлена по потоку, а в скоростной
или полусвязанной системе — против потока, то есть направления осей
противоположны. Поэтому при переходе от системы координат АДТ к
скоростной системе координат необходимо у силы Хa поменять знак. В результате
для сил в связанной системе координат имеем выражения:
X
Y
X a cos
X a sin
Ya sin
Ya cos
X a Ya
Xa
Ya
X0
X0
X aV V Y0 ,
Ya i i YaV V ,
Y0 Ya
i
где: Y0 и X0 — подъемная сила и сила сопротивления при установившемся
полете,
X aV — производная силы сопротивления по скорости,
Ya , Ya i , YaV — производные подъемной силы по углу атаки, отклонению
органов управления и скорости соответственно,
i = { , в} — органы управления (стабилизатор и руль высоты).
С учетом сказанного выше, имеем следующие уравнения сил:
1. Уравнение относительно оси ОX:
mV
mg
P PV V
P X X VV Y .
0
0
a
0
Учитывая, что в горизонтальном полете Y0 = mg, X0 = P0, = + , получаем:
mV
mg mg
P0 PV V
P X 0 X aV V mg
mg ( PV X aV )V
P.
В окончательном виде:
V
g
1 V
(P
m
117
X aV )V
P
.
m
2. Уравнение относительно оси OY:
mV0
mV0
mg
z
X0
YaV V
Y0 Ya
Ya i i .
i
Учитывая первое уравнение системы (2.2) и то, что X0 = P0, имеем:
mV0
mV0
YaV V
Ya
z
Ya i i .
i
В итоге получаем:
z
1
Y
mV0 a
где i = { , в}.
3. Уравнение относительно оси OZ:
mV mV
0
0
y
YaV V
Ya i i ,
i
mg
Z
Z i i,
i
или
где
i = { э,
y
g
V0
Z
mV0
Z i
mV0
i
,
н}.
Рассмотрим теперь линеаризацию системы уравнений моментов,
действующих на самолет. Будем пренебрегать квадратичными членами, а также
перекрестным моментом инерции Ixy, поскольку он значительно меньше, чем
остальные. В качестве примера можно привести характерные значения моментов
инерции для современного магистрального самолета: Ixx = 3000000 кг·м2,
Iyy = 9000000 кг·м2, Izz = 6000000 кг·м2, Ixy = −250000 кг·м2.
В результате получаем:
I xx x
Mx
Mx
Mx x
x
Mx y
y
M xi i,
i
{ э , н },
M yi i ,
i
{ э , н },
i
I yy y
My
My
Myx
x
Myy
y
i
I zz z
Mz
Mz
M z
Mz z
V
z
M V
Mzi i,
i
{ в , }.
i
Для моментов, действующих на самолет, имеем выражения:
Mx
Mx
, My
I xx
My
I yy
, Mz
Mz
.
I zz
После подстановок получаем уравнения моментов в окончательном виде:
118
x
Mx
Mx x
x
Mx y
y
Mxэ э
M xн н,
y
My
Myx
x
My y
y
M yэ э
M yн н,
z
Mz
Mz
Mzв в
Mz .
Mz z
z
Теперь имеем три уравнения сил и моментов продольного движения:
V
g(
z
z
Mz
1 V
(P
m
)
1
(Y
mV0 a
P
,
m
X aV )V
YaV V Ya
M z
Mz z
Ya в в ),
Mzв в
z
M zV V .
Mz
Чтобы система была замкнутой, необходимо еще одно уравнение — для угла
тангажа, которое берем из уравнений Эйлера:
sin
cos
.
y
z
z
В итоге получаем замкнутую систему из четырех уравнений в канонической
форме:
x
где x {V , ,
z
, }T , u { P, ,
в
Ax
(2.5)
Bu,
}T .
Оставшиеся три уравнения бокового движения:
y
g
V0
Z
mV0
1
(Z н н
mV0
Z э э ),
y
My
Myx
x
My y
y
M yн н
M yэ э,
x
Mx
Mx x
x
Mx y
y
Mxн н
Mxэ э
sin )
x
дополняем уравнением для угла крена :
x
tg (
y
cos
z
,
чтобы замкнуть систему.
В итоге также получаем систему уравнений в канонической форме (2.5), где
x { , x , y , }T , u { э , н }T .
Таким образом, мы получили две независимые системы уравнений, которые
описывают продольное и боковое движение самолета. Вектор продольного
движения включает скорость, угол атаки, угловую скорость и угол тангажа.
Вектор бокового движения содержит угол скольжения, угловые скорости крена и
рыскания и угол крена.
119
Так же как параметры движения, органы управления могут быть разделены на
органы продольного (тяга двигателя, руль высоты и стабилизатор) и бокового
(элероны, руль направления) управления.
В результате проведенных преобразований мы получили следующее:
1. Полная система 12 уравнений движения самолета редуцируется до системы
из 8 уравнений путем исключения траекторных уравнений и уравнения для угла
рыскания, которые не важны для задач динамики полета.
2. Используя свойство симметрии самолета и предположение о малых
возмущениях
относительно
точки
равновесия
—
установившегося
горизонтального полета с постоянной скоростью, можно свести систему из 8
уравнений к двум независимым системам из 4 уравнений, описывающих
продольное и боковое движение самолета.
3. Полученные системы уравнений пригодны для дальнейших упрощений и
анализа динамики продольного и бокового движения, в том числе и для
аналитических исследований.
Контрольные вопросы
1. Какие установившиеся режимы полета самолета вы знаете?
2. Что такое балансировка самолета? Как и чем балансируется самолет по
силам и по моментам?
3. Сколько уравнений входит в систему уравнений продольного движения?
Какие параметры составляют вектор состояния и вектор управляющих
воздействий?
4. Сколько уравнений входит в систему уравнений бокового движения? Какие
параметры составляют вектор состояния и вектор управляющих
воздействий?
5. В какие уравнения входит перекрестный момент инерции? Почему во
многих случаях им можно пренебречь?
6. Какова ориентация оси OXa скоростной системы координат в задачах
динамики полета и в исследованиях в аэродинамических трубах? К чему
приводит разница в ориентации?
2.3. Методы исследования линейных динамических систем
Итак, мы получили уравнения продольного и бокового движения самолета,
которые могут быть записаны в канонической форме системы линейных
дифференциальных уравнений:
x
Ax Bu.
При наличии системы управления, учете упругости конструкции и
рассмотрении других факторов порядок системы значительно увеличивается, и
обычно она включает несколько десятков уравнений.
Наиболее простым и общим подходом к решению систем дифференциальных
уравнений высокого порядка является их прямое численное интегрирование с
использованием современных вычислительных средств и методов. Это относится
120
как к системам линейных стационарных уравнений (2.5), так и к общему случаю
динамических систем, представимых в виде:
xi
f i (t , x1 (t ),...xn (t ), u1 (t ),...,um (t )), i 1,...,n.
Однако для аналитических исследований динамических систем используются
другие методы, которые обеспечивают качественное понимание протекающих
процессов, позволяют получить много полезной информации о свойствах систем,
синтезировать законы управления, обеспечивающие заданные параметры
устойчивости и управляемости.
В частности, для анализа динамики линейных стационарных систем,
представимых в виде (2.5), в настоящее время существуют три основных подхода:
использование алгебраических методов,
анализ на основе матричных методов,
исследование с помощью операционного метода.
Алгебраические методы используются, как правило, для определения факта
устойчивости системы. Так, для того чтобы система уравнений была устойчивой,
все собственные значения матрицы А должны лежать в левой полуплоскости.
Если рассматривать только собственное движение самолета без учета системы
управления и поскольку как продольное, так и боковое движение самолета
описываются системами уравнений четвертого порядка, то для матрицы А имеем
характеристический полином:
det( I A)
4
a3 3
a2 2
a1
a0
0.
Для определения факта устойчивости системы, то есть нахождения корней
характеристического уравнения в левой полуплоскости, существует множество
критериев. Приведем в качестве примеров два из них.
Критерий Рауса. В том случае, когда система находится на границе
устойчивости, по меньшей мере одно из собственных значений находится на
мнимой оси, то есть = i . При этом характеристическое уравнение принимает
вид:
4
a3i
3
a2
2
a1i
a0
0.
Приравнивая к нулю действительную и мнимую части характеристического
уравнения, получаем:
a3 i 3
a1i
4
2
a2
0,
a0
0.
Имеем из первого уравнения 2 = a1/a3. Подставляя во второе, получаем условие
нахождения системы на границе устойчивости:
a1
a3
2
a2
a1
a3
или
121
a0
0,
R
a12
a2 a3 a1
a0 a32
0,
где R — дискриминант Рауса.
В случае R > 0 система устойчива. Если
= 0, система обладает
апериодической устойчивостью при a0 > 0.
Критерий Гурвица. Несколько более общим является критерий Гурвица,
который состоит в следующем. Из коэффициентов характеристического
уравнения составляем матрицу:
a3
a1
0
0
1
a2
a0
0
0
a3
a1
0
0
1
.
a2
a0
Чтобы система была устойчива, должны быть больше нуля следующие четыре
определителя:
a3 ,
a3
a1
1
,
a2
a3
a1
0
1
a2
a0
0
a3 ,
a1
a3
a1
0
0
1
a2
a0
0
0
a3
a1
0
0
0
.
0
a0
Для последнего определителя имеем выражение: a0 (a1a2 a3 a0 a32 a12 ) 0 ,
которое эквивалентно критерию Рауса, то есть критерии Рауса и Гурвица совпали.
Следует отметить следующие неудобства алгебраических методов:
1. Для систем большой размерности, таких как самолет с системой
управления, критерии, основанные на алгебраических вычислениях, крайне
громоздки и неудобны в использовании.
2. На основании алгебраических критериев мы можем говорить лишь о
наличии или отсутствии устойчивости, тогда как большой интерес
представляют такие характеристики, как запасы устойчивости, собственные
частоты, демпфирование, переходные процессы, то есть отклик системы на
внешнее воздействие, собственные значения и вектора, подпространства
управляемости и т.д.
Другой большой группой методов исследования линейных систем типа (2.5)
являются матричные методы, основанные на анализе матриц А и В, и прежде
всего на оценке собственных значений и векторов матрицы A [35—38].
В частности, для переходных процессов динамической системы имеем
выражение:
t
x(t ) e At x(0)
e A (t ) Bu( )d ,
0
Устойчивость системы определяется собственными значениями матрицы А.
Чтобы проанализировать переходные процессы, можно воспользоваться
формулой функции от матриц:
122
f ( A)
f ( i )Z i
i
где: f(x) — анализируемая функция, i — собственные значения матрицы А;
(A
E)
j
j i
— компонентная матрица, соответствующая собственному
Zi
( i
)
j
j i
значению i.
Важной особенностью компонентной матрицы является то, что при ее
умножении на произвольный вектор получается компонент разложения этого
вектора по собственным векторам матрицы А — eigenvectori(A). Это означает, что
если
xi eigenvector i ( A) ,
x
i
то Zi x = xi eigenvectori(A).
Поэтому выражение для переходного процесса можно записать в виде:
t
it
x(t )
e i (t ) Z i Bu( )d ,
e Z i x(0)
i
0 i
то есть мы имеем декомпозицию движения динамической системы по модам,
соответствующим собственным векторам.
Помимо задач анализа движения с помощью матричных методов можно
эффективно решать задачи синтеза систем управления (см., например, [38, 39]),
формирования системы прямых и обратных связей и законов управления,
позволяющих обеспечить динамической системе желаемые собственные значения
и свойства подпространств управляемости. Эти вопросы выходят за рамки
данного курса и рассматриваться не будут.
Современные компьютеры позволяют легко рассчитать собственные значения
и вектора матриц даже очень высокой размерности. Также существует большое
количество программных средств для решения таких задач (Matlab и др.), что
способствует широкому применению этих методов.
В последнее время получили интенсивное развитие подходы, основанные на
применении методов оптимизации и использовании функциональных норм H2 и
H∞ [39—41]. Суть данных подходов заключается в подборе структуры и
параметров системы управления, обеспечивающих минимальное рассогласование
между выходным сигналом динамической системы — y(t) и заданным эталонным
сигналом — yзад(t). Для оценки рассогласования используются вышеупомянутые
функциональные нормы:
T
H 2 ( x(t ))
| x(t ) |2 dt ,
2
0
или
H ( x(t )) max(| x(t ) |), 0 t T .
t
123
Во многих случаях решение, полученное таким образом, является очень
чувствительным к изменению параметров объекта управления или режима полета.
Чтобы добиться стабильности переходных процессов, применяются различные
методы обеспечения так называемой робастности динамической системы, то есть
сохранения ее динамических свойств при варьировании параметров ( -синтез и
др.).
Очень широкое распространение как в теоретических исследованиях, так и в
инженерных разработках получил операционный метод [1, 7, 39, 42—50]. Он
основан на преобразовании Лапласа функций от времени и имеет прямое
отношение к таким повсеместно используемым инженерным понятиям, как
передаточные функции и частотные характеристики элементов и систем.
По определению, преобразование Лапласа сигнала x(t) есть:
x(t )e st dt.
L( x(t )) x( s)
0
Преобразование Лапласа имеет важнейшее свойство, которое обуславливает
его широкое распространение для анализа динамических систем. Применим
преобразование Лапласа к производной сигнала x(t):
L( x )
x (t )e st dt
0
0
e st dx(t ) e st x(t )
0
s x(t )e st dt
x(0) s x( s).
0
Предполагая, что в момент t = 0 система была в равновесии, то есть x(0) = 0,
имеем:
L( x) s x(s).
Точно так же L( x) s 2 x( s) .
Таким образом, операция дифференцирования по времени исходного сигнала
эквивалентна умножению образа сигнала на оператор Лапласа — s. Это позволяет
перейти от методов теории дифференциальных уравнений к алгебраическим
преобразованиям, что гораздо проще. Например, применяя преобразование
Лапласа к уравнению колебательного звена, имеем:
L( y(t ) 2
0
y (t )
s 2 y(s) 2
(s 2
2
y(s)
0
2
0
0
y(s)
s
2
0
y (t ))
L( x(t ))
2
0
x( s )
y(s)
) y(s)
x( s )
1
s2
2
s
0
2
0
x( s) W ( s) x( s ),
где W(s) — передаточная функция от входного сигнала x(t) до выходного сигнала
y(t) динамической системы.
Данный метод легко применим и для более общего вида канонической формы
описания динамической системы:
124
d
x Ax Bu,
dt
y H T x,
(2.6)
где {x, y, u} — вектор состояния системы, вектор наблюдаемых параметров и
управляющий сигнал; {A, B, H} — матрицы собственного движения
динамической системы, эффективности входных воздействий и вектора
наблюдаемых параметров.
В операторной форме система принимает вид:
sx
Ax Bu.
Решением этой задачи является вектор:
x (sI A) 1 Bu.
Для матрицы передаточных функций от входного сигнала u до выходного
сигнала y можно получить выражение:
W(y/u) H T ( sI A) 1 B.
Как уже отмечалось выше, для передаточных функций справедливы
алгебраические преобразования, то есть их можно складывать умножать и т.д.,
что обеспечивает большую гибкость и удобство применения метода.
Рис. 2.11. Последовательное соединение элементов системы управления
Так, если имеется последовательное соединение элементов системы
управления и объекта управления, которые являются динамическими системами
(рис. 2.11), то для всей системы справедливо выражение:
y ( s) W1 ( s)W2 ( s)W3 ( s) x( s),
то есть при последовательном соединении систем их передаточные функции
перемножаются.
Рис. 2.12. Параллельное соединение элементов системы управления
125
При параллельном соединении элементов (рис. 2.12) их передаточные
функции складываются:
y( s)
(W1 ( s) W2 ( s) W3 ( s)) x( s).
Также очень важен случай управления динамической системой, включающей
объект управления (ОУ) и обратную связь (ОС) (рис. 2.13).
Рис. 2.13. Управление объектом с помощью обратной связи
В этом случае для получения передаточной функции от входного сигнала x до
выходного сигнала y необходимо выполнить ряд преобразований. Можно
записать:
y ( s) WОУ ( s) ( x( s) WОС ( s) y ( s)).
Отсюда получаем:
y ( s)
WОУ ( s)
x( s).
1 WОУ ( s) WOC ( s)
Устойчивость системы с обратной связью определяется корнями уравнения:
1 WОУ ( s)WОС ( s) 1 WРС ( s)
0,
где WРС(s) — передаточная функция разомкнутой системы (РС), а само уравнение
называется характеристическим. Если хотя бы один корень характеристического
уравнения находится на мнимой оси, то есть s = iω, или, иными словами, если
существует частота , для которой справедливо WРС(iω) = −1, то система
находится на границе устойчивости. Существует тесная связь передаточных
функций с частотными характеристиками динамических систем, которые можно
получить экспериментально и подтвердить корректность их математических
моделей. Так, для того чтобы рассчитать частотную характеристику системы с
передаточной функцией W(s), необходимо вместо оператора Лапласа s подставить
i , где i — мнимая единица, а
— частота входного сигнала. Как правило,
работают с амплитудными (АЧХ) и фазовыми (ФЧХ) частотными
характеристиками:
W (i ) | W (i ) | ei arg(W (i ))
АЧХ( ) eiФЧХ( ) .
Также широко применяются логарифмические амплитудные частотные
характеристики:
ЛЧХ( ) 20 lg(| W (i ) |) 20 lg( АЧХ( )).
126
Существует ряд методов анализа устойчивости и качества систем управления
и их синтеза на основе передаточных функций и частотных характеристик,
которые широко применяются на практике (см., например, [13—15, 39]. В
качестве примера можно привести широко используемый критерий Найквиста
оценки устойчивости замкнутой системы по частотной характеристике
разомкнутой системы. Согласно этому критерию, если разомкнутая система имеет
N неустойчивых корней и Nim корней на мнимой оси, то, для того чтобы замкнутая
система была устойчивой, необходимо выполнение соотношения:
N
Nim
NW 0,
2
где NW — число оборотов годографа W(i ) вокруг точки (−1, 0) на комплексной
плоскости. В более простом случае критерий Найквиста говорит о том, что если
разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой системы
годограф передаточной функции разомкнутой системы не должен охватывать
точку (−1, 0) комплексной плоскости (рис. 2.14).
Также годограф разомкнутой системы может быть использован для
определения запаса устойчивости, который определяется тем, насколько далеко
годограф W(i ) отстоит от точки (−1, 0) (см. рис. 2.14). Используются две меры
расстояния до этой точки: запас по амплитуде K и запас по фазе
. Запас по
амплитуде определяет коэффициент, на который надо умножить передаточную
функцию, чтобы система попала на границу устойчивости, то есть KWРС(iω) = −1.
Запас по фазе определяет угол, на который нужно повернуть годограф WРС(iω) по
часовой стрелке, чтобы он пересек точку (−1, 0) (рис. 2.14).
127
Рис. 2.14. Годограф передаточной функции разомкнутой системы самолета с демпфером
тангажа и исполнительной частью
Для определения запасов устойчивости удобно воспользоваться амплитудной
и фазовой частотными характеристиками разомкнутой системы (рис. 2.15).
Частота, на которой частотная характеристика разомкнутой системы по
абсолютной величине равна единице, называется частотой среза ср, то есть:
|WРС(i ср)| = 1. Разница между фазовой характеристикой на частоте среза и
значением −180° является запасом по фазе, то есть:
= 180 + arg(WРС(i ср)).
Значение логарифмической амплитудной характеристики на частоте, где
фазовая характеристика разомкнутой системы равна −180 , определяет запас
устойчивости по амплитуде.
128
Рис. 2.15. Амплитудная и фазовая частотные характеристики передаточной функции
разомкнутой системы самолета с демпфером тангажа и исполнительной частью
Широкое распространение получил метод корневого годографа [51], который
позволяет проводить анализ поведения корней характеристического уравнения
замкнутой системы при изменении коэффициента обратной связи. Уравнение
границы устойчивости в этом случае имеет вид:
1 K WРС ( s)
0,
где WРС(s) — передаточная функция разомкнутой системы, K — коэффициент
усиления.
Как правило, передаточная функция разомкнутой системы (рис. 2.16)
представляет собой дробно-рациональную функцию [52, 53]:
Nн
(s
WРС ( s )
i
)
i 1
Nп
.
(s
j 1
129
j
)
Рис. 2.16. Передаточная функция разомкнутой системы
Поэтому характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Nп
Nн
j 1
(s
) K (s
) 0.
j
i
i 1
нули
полюсы
Это уравнение имеет столько корней, сколько полюсов имеет передаточная
функция разомкнутой системы — Nп. При K = 0 корни располагаются в полюсах,
а при увеличении K
Nн корней устремляется в нули, а остальные Nп − Nн —
стремятся к бесконечно удаленной точке. Пример такого движения корней при
Nп = 4, Nн = 2 приведен на рис. 2.17.
а) K
б) K
+
−
Рис. 2.17. Пример движения корней от полюсов к нулям и к бесконечно удаленной точке
При Nп − Nн > 2 потеря устойчивости будет наступать всегда, так как имеется
Nп − Nн ≥ 3 асимптот, которые всегда уходят в правую полуплоскость (рис. 2.18).
130
Рис. 2.18. Пример движения корней к бесконечно удаленной точке по асимптотам
при Nп − Nн = 3
Определим возмущение m-го корня s = m + m, располагающегося при K = 0
в полюсе m при наличии возмущения коэффициента обратной связи K. Имеем:
Nп
m
i 1
i m
Nн
( m
)
m
i
j 1
полюсы
K
m
K
( m
j
( m
)
i
( m
) 0,
j
m
нули
)
j
.
i m
Используя представление
получаем:
m−
i и
m−
j с помощью полярных координат,
Rmj
п
m
Rmi e i mi
i
н
m
j
K
m
Rmj e i mj
j
н
mj
i
e
j
п
mi
i
.
Rmi
i m
Таким образом, угол выхода корня из полюса
arg(
m
н
mj
)
j
m есть:
п
mi
.
(2.7)
i m
Определив углы выхода корней из полюсов согласно (2.7), можно нарисовать
дальнейшую картину их движения в нули и в бесконечно удаленную точку. В
этом существенную помощь может оказать гидродинамическая аналогия,
согласно которой передаточная функция является комплексным потенциалом
течения, полюс является источником, а нуль стоком. По этой картине можно
оценить расположение корней при выбранном значении коэффициента обратной
связи и оценить устойчивость замкнутой системы.
131
Контрольные вопросы
1. Какое основное свойство самолета определяет возможность разделения
движения на продольное и боковое?
2. Почему коэффициенты подъемной силы, силы сопротивления и момента
тангажа являются четными функциями угла скольжения, угла отклонения
руля направления, элеронов, угловых скоростей крена и рыскания?
3. Как ведут себя коэффициенты боковой силы, путевого и поперечного
моментов при изменении угла атаки и скорости в случае отсутствия
скольжения и нулевом отклонении элеронов и руля направления?
4. В каких случаях сила сопротивления слабо зависит от угла атаки, угла
отклонения стабилизатора и руля высоты?
5. При каких условиях можно пренебречь изменением аэродинамических
коэффициентов по скорости?
6. Что такое динамическая система?
7. Какие положения равновесия динамической системы, описывающей
самолет, вы знаете? При каких допущениях их можно считать
положениями равновесия?
8. Относительно какого положения равновесия производится линеаризация
уравнений движения самолета?
9. Какие координаты вектора состояния описывают продольное и боковое
движения самолета? Какие органы управления используются для
продольного и бокового движений?
10. Какие основные методы исследования линейных динамических систем вы
знаете?
11. Как выглядит канонический вид системы уравнений, описывающих
линейную динамическую систему?
12. Сформулируйте критерии Рауса и Гурвица. Каковы их основные
недостатки?
13. В чем сущность матричных методов исследования устойчивости и
управляемости? Что такое компонентная матрица?
14. Что такое робастность динамической системы? Что такое нормы H2 и H∞?
15. Что такое преобразование Лапласа? Как выглядит преобразование Лапласа
для производной сигнала по времени?
16. Что такое передаточная функция системы? Как выглядит передаточная
функция последовательного и параллельного соединения систем, а также
системы, охваченной обратной связью?
17. Как связана передаточная функция системы с ее частотной
характеристикой? Что такое амплитудная и фазовая характеристики? Что
такое логарифмическая частотная характеристика?
18. Что такое передаточная функция разомкнутой системы? Каким образом
она определяет устойчивость замкнутой системы? Сформулируйте
критерий Найквиста. Что такое запасы устойчивости по амплитуде и фазе?
19. Что такое метод корневого годографа? К каким системам он применяется?
132
3. Продольное движение самолета
Система уравнений продольного движения включает 4 уравнения,
описывающих изменение параметров вектора состояния, а именно:
скорости полета;
угла атаки;
угловой скорости тангажа;
угла тангажа.
В качестве управляющих воздействий рассматриваются следующие
параметры:
изменение тяги;
отклонение руля высоты;
отклонение стабилизатора.
Традиционный подход к изучению системы дифференциальных уравнений
включает определение положений равновесия, линеаризацию системы в
окрестности положений равновесия и анализ устойчивости линейной системы.
3.1. Продольная балансировка в горизонтальном полете
Рассмотрим характерные особенности положения равновесия системы
уравнений, описывающих движение самолета в продольном канале, которые
соответствуют установившемуся режиму полета. В положении равновесия силы и
моменты, действующие на самолет, должны быть сбалансированы. Это означает,
что подъемная сила равна силе тяжести и момент, действующий на самолет, равен
нулю:
P
X a , Ya
c ya qS G mg, M z
mz qSba
0.
Рассмотрим случай балансировки самолета в конфигурации с постоянной (в
частном случае нулевой) тягой и произвольным отклонением стабилизатора
(P = const,
= var). Поскольку в балансировочном положении продольный
момент должен быть равен нулю, балансировочный угол атаки определяется
моментной характеристикой, а именно точкой, где mz( бал, , P) = 0. Этот угол
атаки
определяет
коэффициент
подъемной
силы
установившегося
прямолинейного горизонтального полета (рис. 3.1):
c ya уст ( бал ) qS
G,
а также скорость установившегося полета:
V
2G / S
.
c ya уст
Чем больше коэффициент подъемной силы, тем меньше скорость полета,
поэтому минимальная скорость установившегося прямолинейного полета
133
соответствует максимуму характеристики сya( ) (рис. 3.1) и оценивается
следующим образом:
2G / S
.
c ya max
Vmin
На начальных этапах разработки самолета именно эту скорость считают
скоростью сваливания (stall) — Vs. По определению [20, 32, 33], скорость
сваливания является минимальной скоростью горизонтального полета.
При отклонении стабилизатора на кабрирование моментная характеристика
mz( , , P) = 0 поднимается, возрастают балансировочный угол атаки и
коэффициент подъемной силы (рис. 3.1), что ведет к снижению скорости
установившегося полета. Увеличение коэффициента подъемной силы также
приводит к росту сопротивления. Это очевидно для простейшей квадратичной
поляры:
cxa
cx 0
2
a c ya
,
но справедливо и для более сложных зависимостей.
Рис. 3.1. Характеристики подъемной силы и продольного момента
при различных отклонениях стабилизатора
Если мы рассматриваем планер, то рост силы сопротивления может
компенсироваться только проекцией весовой составляющей на ось вдоль вектора
скорости, что требует увеличения угла наклона траектории (рис. 3.2).
Весьма интересен вопрос, что будет происходить с планером при сильном
отклонении стабилизатора на пикирование. В этом случае балансировочный угол
атаки становится отрицательным (рис. 3.1), как и коэффициент подъемной силы, а
установившийся полет происходит в перевернутом состоянии (рис. 3.2).
134
Рис. 3.2. Траектории планера при различных отклонениях стабилизатора
Подтверждение этому может получить каждый желающий, проделав
соответствующий опыт с простейшим самолетиком из бумаги, поскольку
устойчивый самолет сам придет в свое положение равновесия, то есть выйдет на
установившийся режим полета.
Рис. 3.3. Коэффициенты подъемной силы и продольного момента
при увеличении тяги двигателя для различных компоновок самолета
Рассмотрим другой случай — изменение параметров установившегося полета
самолета с фиксированным положением стабилизатора, но при изменении тяги
двигателя (P = var, = const) (рис. 3.3). Увеличение тяги двигателя у самолета с
высоким расположением двигателей (амфибии, военно-транспортные самолеты и
т.п.) приводит к дополнительному пикирующему моменту, а следовательно, к
уменьшению балансировочного угла атаки и увеличению скорости
установившегося полета. Напротив, увеличение тяги двигателя у самолета с
низким расположением двигателей (пассажирские авиалайнеры) приводит к
135
моменту на кабрирование, увеличению балансировочного угла атаки и, что
неожиданно, к снижению скорости полета. Избыток тяги при этом
компенсируется ростом силы сопротивления и увеличением угла наклона
траектории (самолет переходит в режим набора высоты).
Решим эту же задачу, то есть оценим изменение параметров установившегося
полета, при варьировании положения стабилизатора и тяги двигателя с
использованием операционного подхода с помощью преобразования Лапласа и
передаточных функций. Имеем следующие линеаризованные уравнения:
V
g(
z
z
1 V
(P
m
)
1
(Y
mV0 a
1
(M z
I zz
.
z
X aV ) V
YaV V
M z
1
P
m
Ya )
Mz z
z
z
M zV V
) (P V
g(
Ya
YaV V
Mz )
Ya
X aV ) V
P,
,
M z
Mz
Mz z
z
M zV V
Mz ,
В данных уравнениях момент от тяги двигателя отсутствует, так как
считается, что центр тяжести самолета находится на одной высоте с осью
двигателя. В операторной форме уравнения записываются следующим образом:
s ( P V X aV )
YaV
M zV
0
g
s Ya
M z sM z
0
0
1
s Mz z
1
V
g
0
0
s
1
0
0
0
z
0
Ya
Mz
0
P
.
Определитель матрицы левой части имеет вид:
det(sI A) s 4
a3 s 3
где
— декремент затухания и собственная частота продольного
sp,
2
0 sp
a2 s 2
a1s a0
(s 2
2 sp
короткопериодического движения (short period);
и собственная частота
движения (phygoid).
продольного
0 sp
s
ph,
2
0 sp
2
0 ph
) (s 2
2 ph
0 ph
s
2
0 ph
),
— декремент затухания
длиннопериодического
(фугоидного)
Детально короткопериодическое и длиннопериодическое движения будут
рассмотрены ниже в разд. 3.3 и 3.4.
Сначала рассмотрим изменение скорости при изменении тяги. Для этого
получим передаточную функцию от P к V. Имеем:
136
detV
1
0
det
0
0
g
s Ya
M z sM z
0
0
1
s Mz z
1
g
0
0
s
det
s Ya
M z sM z
s det
s Ya
M z sM z
0
1
s Mz z
s (s 2
1
s Mz z
1
0
0
s
2 sp
s
0 sp
2
0 sp
)
и окончательно:
V
W
P
(s 2
2 ph
s (s 2
2 sp
0 sp
s
2
0 sp
s
0 ph
2
0 ph
) (s 2
2 sp
)
s
2
0 sp
s
0 sp
)
(s 2
2 ph
s
0 ph
2
0 ph
)
.
Поскольку в числителе присутствует множитель s, то приращение тяги P не
приводит к изменению скорости V. Несмотря на кажущуюся парадоксальность
результата, его легко объяснить. В самом деле, поскольку центр тяжести самолета
находится на одной высоте с осью двигателя, то изменение тяги двигателя не
изменяет момент тангажа, действующий на самолет, и, следовательно,
характеристику mz( ). Как мы выяснили ранее, скорость самолета определяется
точкой, где моментная характеристика обращается в ноль: mz( ) = 0. Поскольку
моментная характеристика не меняется при изменении тяги, то и установившаяся
скорость тоже не изменится.
Теперь рассмотрим реакцию по углу атаки
на изменение тяги P.
Соответствующий дополнительный определитель имеет вид:
det
s ( P V X aV )
YaV
det
M zV
0
YaV
det M zV
0
1
0
0
1
0 s Mz z
0
1
1
s Mz z
1
0
0
s
g
0
0
s
s (YaV ( s M z z ) M zV ).
В числителе также присутствует множитель s, что означает неизмененность угла
атаки при варьировании тяги P.
Определим реакцию по скорости на отклонение стабилизатора
, при
условии Y
0 . Для дополнительного определителя, соответствующего скорости,
справедливо выражение:
137
detV
0
0
det
Mz
0
g
s Ya
M z sM z
0
g
M z det s Ya
0
0
1
s Mz z
1
g
0
0
s
0 g
1 0
1 s
M z ( g s g ( s Ya ))
M z gYa .
Поскольку в числителе нет множителя s, то отклонение стабилизатора φ
приводит к изменению V. Это объясняется тем, что отклонение стабилизатора
меняет моментную характеристику самолета mz( , , P), а именно смещает ее
вверх или вниз на величину mz , что приводит к смещению точки нулевого
значения продольного момента, которая определяет параметры (угол атаки и
скорость) установившегося полета.
Определим балансировочные отклонение стабилизатора и угол атаки для
установившегося полета со скоростью V на высоте Н, то есть (H, V, xТ),
бал(H, V, xТ). Эта задача является одной из важнейших и решается на начальной
стадии проектирования самолета, поскольку определяет область полета, в которой
самолет способен выполнять установившийся полет. Одновременно с этой
решается задача определения диапазона располагаемой перегрузки (от
минимально возможной до максимальной), что определяет возможности
маневрирования относительно установившегося полета. Как отмечалось ранее
(1.4), вектор перегрузки, по определению [20], есть составляющая всех сил,
действующих на самолет, за исключением силы тяжести, отнесенная к массе
самолета и выраженная в единицах ускорения свободного падения:
n
1
(F
mg
1
(F аэр
mg
G)
P).
В случае горизонтального полета с постоянной скоростью все силы
сбалансированы. Поэтому результирующая аэродинамических сил и силы тяги
равна по величине силе тяжести и направлена в противоположную сторону, а
компоненты перегрузки в нормальной системе координат имеют вид:
nx g
0, ny g
1, nz g
0.
Стандартной процедурой вычисления перегрузок является определение
суммарной силы, действующей на самолет, определение результирующей
аэродинамических сил и силы тяги и разложение этой результирующей силы по
осям системы координат. Диапазон располагаемых перегрузок определяет
маневренные возможности самолета. Так, разгон самолета описывается
следующим выражением:
mV P X mg sin ,
a
или:
138
V
g
P
Xa
mg
g (п xa
g sin
sin ) .
Чем больше тяговооруженность самолета Pmax/mg и чем меньше сила
сопротивления Х, тем больше располагаемая продольная перегрузка и
возможности увеличения скорости самолета.
Изменение вертикальной скорости определяется уравнением:
mV mV Y mg cos ,
y
0
a
или:
g Ya
g
cos
V0 mg V0
g
(n
V0 ya
cos ) .
Таким образом, возможности быстрого изменения вертикальной скорости Vy и
угла наклона траектории определяются величиной максимальной подъемной
силы Ya max = cya max qS. Коэффициент подъемной силы в горизонтальном полете
есть:
c ya ГП
2mg
.
( H )V 2 S
Его изменение по высоте и скорости показано на рис. 3.4.
Рис. 3.4. Зависимость коэффициента подъемной силы горизонтального полета
от высоты и скорости
139
Рис. 3.5. Типичные характеристики подъемной силы cya( ) и продольного момента mz( )
Типичные аэродинамические характеристики подъемной силы cya( ) и
продольного момента mz( ) приведены на рис. 3.5, и для режимов
установившегося полета их можно представить в линеаризованном виде:
с ya
с ya 0
с ya
с ya ,
mz
mz 0
mz
mz .
Из условия равновесия сил в горизонтальном полете имеем уравнение:
с ya ГП
с ya 0
с ya
с ya
с ya
с ya ГП
с уa 0
с ya .
Балансировка в продольном канале имеет место при равенстве нулю
суммарного момента тангажа:
mz
mz 0
mz
mz
0.
После ряда простых преобразований:
mz 0
mz
с
с ya ya
mz
0
mz 0
mzс y (с ya ГП
с уa 0
с уa ) mz
0
можно получить балансировочное отклонение стабилизатора:
mz 0 mzс y (с ya ГП с уa 0 )
бал
mz
mzс y с ya
mz 0 mzс y (с ya ГП с уa 0 )
mz 1
Считая сya 0 = 0 и учитывая, что mz
выражению:
140
mzс y с ya
.
mz
с ya LГО , приходим к более простому
mz 0
mzс y с ya ГП
бал
mz 1
сy
z
m
LГО
.
(3.1)
Проведем анализ этого выражения. Поскольку с увеличением числа M
аэродинамический фокус сдвигается назад (рис. 3.6), при переходе к
сверхзвуковым скоростям запас статической устойчивости mzс y xT x F растет.
Момент тангажа, действующий на самолет, равен:
Mz
mz qSba
( mz 0
mzс y с ya ГП ) qSba ,
или, в безразмерном виде:
mz
mz 0 mzс y с ya ГП .
Рис. 3.6. Смещение фокуса самолета и увеличение запаса продольной статической
устойчивости при увеличении числа Маха
Учитывая изменение коэффициента подъемной силы cya ГП (рис. 3.4) и запаса
статической устойчивости mzс y (рис. 3.6) по скорости полета (или числу М),
можно получить зависимость коэффициента момента тангажа, действующего на
самолет, от числа M (рис. 3.7а).
Этот момент должен быть сбалансирован с помощью отклонения
стабилизатора, то есть бал
mz (M) / mz . Выше было получено выражение для
балансировочного отклонения стабилизатора (3.1). Типичная зависимость бал от
числа M и высоты полета приведена на рис. 3.7б, а от угла атаки и центровки —
на рис. 3.8. Отклонение стабилизатора для балансировки приводит к снижению
суммарной подъемной силы, поскольку с уa бал с уa ( ) с ya бал (рис. 3.8).
141
Рис. 3.7. Зависимость момента тангажа, действующего на самолет (а),
и балансировочного отклонения стабилизатора (б) от высоты и скорости полета
Это ведет к увеличению балансировочного угла атаки и снижению
максимального коэффициента подъемной силы, на котором самолет можно
сбалансировать для выполнения установившегося полета (рис. 3.9). Увеличение
подъемной силы крыла
с уa крыла
с ya бал приводит к увеличению силы
сопротивления, которое называется балансировочным. В случае квадратичной
2
поляры схa схa 0 а с уa
имеем оценку для балансировочного сопротивления
cxa бал
2acya ГП cya крыла.
Рис. 3.8. Максимальный балансировочный коэффициент подъемной силы
142
Коэффициент
подъемной
силы
самолета
ограничен
величиной
cya max = cya( max), соответствующей «горбушке» характеристики cya( ) (рис. 3.8).
Потеря подъемной силы на балансировку приводит к снижению максимального
балансировочного значения подъемной силы, что ограничивает возможности
выполнения горизонтального полета на малых скоростях, особенно на передних
центровках.
Другим ограничением выполнения установившегося полета является нехватка
эффективности стабилизатора. Максимальный кабрирующий момент тангажа
стабилизатора составляет mz max mz min (рис. 3.8, 3.9). На углах атаки, на
которых момент mz( ) превышает mz min по абсолютной величине, самолет не
может быть сбалансирован, так как бал
, и установившийся
mz ( ) / mz
min
полет невозможен. Это может произойти при очень большой продольной
статической устойчивости mzс y xT xF , то есть при чрезмерно передней
центровке либо при сильном смещении фокуса назад.
Рис. 3.9. Максимальный балансировочный угол атаки
В таком случае наблюдается ограничение максимального балансировочного
угла атаки и коэффициента подъемной силы (рис. 3.8, 3.9), что приводит к
сужению диапазона углов атаки, соответствующих установившимся режимам
полета, и, поскольку ny расп cya бал max qS/(mg), к снижению располагаемой
перегрузки, а следовательно, к ухудшению маневренных возможностей самолета.
Теперь получим выражение для угла атаки установившегося полета.
Поскольку с ya ГП с уa бал с уa ГП , то имеем с учетом (3.1):
143
с уa ГП
с уa
с уa
с уa
бал
ГП
mzс y с ya ГП
с уa ГП
с уa
с уa
с уa mz (1 mzс y / LГО )
mz 0
.
Проведя ряд преобразований, можно получить:
с уa
бал
с уa ГП
mz 0
с уa mz (1 mzс y / LГО )
с уa
с уa
с уa
mzс у
1
mz (1 mzс y / LГО )
mz 0
с уa ГП
1
с уa
1 mzс y / LГО
с уa mz (1 mzс y / LГО )
Считая произведение mz 0 с ya
.
0 и пренебрегая им, получаем:
с уa ГП
1
с уa
сy
z
бал
1 m / LГО
.
Очевидно, что чем больше cya ГП, тем больше бал. Кроме того, чем больше
статическая устойчивость самолета mzс y , тем больше угол атаки горизонтального
полета (рис. 3.8), то есть на передней центровке он больше, чем на задней.
3.2. Градиент управляемости
Весьма важной характеристикой управляемости самолета является отклонение
(расход) аэродинамического органа управления (стабилизатора для маневренных
самолетов и руля высоты для самолетов транспортной категории) для создания
единичной перегрузки n = / ny. Чтобы оценить эту величину, рассмотрим
режим установившегося горизонтального полета. Для балансировки самолета
требуется выполнение следующих условий:
с ya
с ya 0
с ya
mz
mz 0
mz
бал
с ya
бал
mz
бал
с ya ГП G / qS ,
бал
0.
(3.2)
Теперь рассмотрим отклонение стабилизатора на режиме полета с
установившейся перегрузкой ny = 1 + ny. На этом режиме для подъемной силы
справедливо выражение:
Y
с ya qS G (1
ny ),
или, для коэффициента подъемной силы:
с ya
с ya 0
с ya
с ya
G
(1
qS
n y ) с ya ГП (1
n y ).
(3.3)
Из условия балансировки момента тангажа имеем:
mz
mz 0 mz
mz z
144
z
mz
0.
(3.4)
Обозначив
= бал + ,
= бал +
и вычитая из
соответствующие выражения из (3.2), имеем в приращениях:
с ya
с ya
mz
mz z
(3.3)
и
(3.4)
с ya ГП n y ,
mz
z
0.
При ny 0 самолет движется в вертикальной плоскости по окружности с
радиусом R = V2/(g ny), то есть выполняет фигуру «мертвая петля». Поскольку
для кругового движения mV0 z = Y = G ny, то
z
g
n ,
V0 y
mz z
g
n
V0 y
(3.5)
и в результате имеем:
mz
с
с ya ya
mz
0.
Выполняя необходимые преобразования, получаем с учетом (3.5):
mzс y (с ya ГП n y
Учитывая, что mz z
с ya
) mz z
(mz
mzс y с ya )
с ya ГП m
где
mz
0
mzс y с ya ГП
mz z
m z ba g S V02 / 2
V0 V0
mg
ny
g
V0
ny .
mz z ba /V0 , имеем:
сy
mz
mz 1
LГО
g
n
V0 y
с ya ГП m
сy
z
сy
z
Sba
2m
mz
z
z
ny
с ya ГП m
сy
z
mz
z
ny
с ya ГП
n
ny .
,
- запас устойчивости по перегрузке.
В результате получаем искомую характеристику управляемости:
n
с
n уa ГП
сy
z
n
ny
mz (1 m / LГО )
.
Типичное изменение этой характеристики по скорости (числу Маха)
аналогично поведению балансировочного отклонения стабилизатора (рис. 3.10).
145
Рис. 3.10. Расход стабилизатора на единицу перегрузки
Контрольные вопросы
1. Как определить угол атаки и скорость установившегося полета при
заданной высоте для фиксированной компоновки самолета?
2. Что такое балансировочный угол атаки и балансировочное отклонение
стабилизатора? Как изменится угол атаки и скорость установившегося
полета при изменении положения стабилизатора?
3. В каком случае балансировочный угол атаки отрицателен? Каково
движение самолета в этом случае?
4. Нарисуйте типичную зависимость угла атаки и балансировочного
отклонения стабилизатора по скорости для горизонтального полета.
5. Напишите
выражение
для
коэффициента
подъемной
силы
горизонтального полета. Как он изменяется по скорости и высоте
полета?
6. Как изменится скорость установившегося полета при изменении тяги
двигателя для самолетов с низко и высоко расположенным двигателем?
На что используется избыток и чем компенсируется недостаток тяги для
установившегося полета? При выполнении какого условия изменение
тяги двигателя не влияет на установившуюся скорость полета самолета?
7. Каким образом на балансировку влияет запас продольной статической
устойчивости?
8. Какие ограничения могут повлиять на балансировку самолета?
9. Что такое расход стабилизатора (руля высоты) на единицу перегрузки?
Как он меняется по высоте и скорости полета?
10.Какую фигуру высшего пилотажа выполняет самолет в случае nyа > 1?
146
3.3. Разделение продольного движения на короткопериодическое
и длиннопериодическое
После
рассмотрения
установившихся
режимов
полета
следует
проанализировать особенности динамики продольного движения самолета. Ранее
мы получили четыре уравнения продольного движения:
g(
)
z
1
(Y
mV0 a
z
Учитывая, что
=
1 V
(P
m
V
Mz
z
Mz z
X aV )V
YaV V Ya
M zV V
z
P
,
m
Ya в в ),
Mz
Mz в в,
.
+ , эту систему можно переписать в виде:
1 V
(P
m
V
g
1
(Y
mV0 a
z
z
Mz
X aV )V
YaV V
1
(Y
mV0 a
Mz z
z
P
,
m
Ya
Ya в в ),
YaV V
Ya
M zV V
Ya в в ),
Mz
M z в в,
то есть в канонической форме x Ax Bu системы линейных дифференциальных
уравнений. Устойчивость определяется собственными значениями матрицы А.
Рис. 3.11. Корни характеристического уравнения продольного движения
для устойчивого и неустойчивого самолета
147
Как правило, из четырех корней имеем два больших и два малых корня по
абсолютной величине (рис. 3.11). Если перейти в систему координат,
ориентированную по собственным векторам, то получаем следующую систему
уравнений (x1, x2, x3, x4 — коэффициенты разложения вектора состояния по
собственным векторам):
x1
x
b1i ui
1 1
i
x 2
x
b2i ui
2 2
i
x3
x
3 3
.
b3i ui
i
x 4
x
b4i ui
4 4
i
Большие по модулю корни 1, 2 соответствуют собственным векторам,
которые лежат вблизи плоскости ( z, ), то есть это быстрое движение самолета
как твердого тела относительно центра тяжести с интенсивным вращением и
изменением угла атаки (рис. 3.12). Малые корни
соответствуют
3,
4
собственным векторам, лежащим вблизи плоскости (V, ), это медленное
траекторное движение самолета как материальной точки с изменением скорости и
угла наклона траектории.
Рис. 3.12. Ориентация собственных векторов (форм движения) продольного движения самолета
относительно плоскостей ( , z) и (V, )
На коротких промежутках времени (t < 4…6 с), когда допустимо считать, что
V = const и
= 0 (рис. 3.13), справедливы уравнения продольного
короткопериодического движения:
z
z
1
(Y
mV0 a
Mz z
z
Mz
Ya в в
Ya ),
M z
Mzв в
148
(3.6)
Mz .
Здесь добавлено слагаемое M z , смысл которого будет пояснен позднее.
Система (3.6) описывает движение самолета, рассматриваемого как твердое
тело, то есть изменение его углового положения относительно центра тяжести и
вектора набегающего потока.
Рассмотрим движение самолета после затухания переходного процесса
(t > 6…8 с) (рис. 3.13), то есть когда z 0 . В этом случае для двух других
координат фазового вектора, соответствующих малым собственным значениям, а
именно скорости и углу наклона траектории, имеем уравнения:
1 V
P
V
g
(P
X aV )V
,
m
m
1
(Y
YaV V ).
mV0 a
Видно, что в эти уравнения входит координата, соответствующая
короткопериодическому движению, — угол атаки. Учитывая, что при медленном
длиннопериодическом движении самолет практически сбалансирован по
моментам, можно записать:
z
M z
Mz
Mz z
Также для этого движения имеем
Mz в в
z
z
1
(M z в в
Mz
M zVV
0.
0 . Поэтому:
M zV V ).
В результате получаем уравнения длиннопериодического (фугоидного)
движения:
V
g
1
mV0
1 V
(P
m
YaV
X aV )V
Ya
M zV V
Mz
P
,
m
Ya
Mz
Mzв в .
Фазовыми координатами являются скорость и угол наклона траектории, а
входными воздействиями — изменение тяги и отклонение руля высоты (или
стабилизатора). Данные уравнения описывают движение самолета как
материальной точки в пространстве, то есть траекторию полета. Полученные
уравнения не учитывают изменение свойств атмосферы (прежде всего плотности)
при движении самолета по высоте. Это допустимо, если рассматривается полет
дозвукового самолета при небольших изменениях высоты. Однако для
сверхзвукового самолета данное допущение может оказаться чересчур грубым. В
этом случае уравнения длиннопериодического движения необходимо дополнить
уравнениями для высоты, что будет рассмотрено в разделе 3.5.3.
149
Рис. 3.13. Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты;
t < 10 с — короткопериодическое движение, t > 10 с — длиннопериодическое движение
150
3.4. Продольное короткопериодическое движение
Рассмотрим уравнения короткопериодического движения (3.6). Для
первоначального качественного анализа пренебрегаем подъемной силой от руля
высоты ( Ya в 0 ). Из первого уравнения имеем:
z
Ya
z
mV0
Ya
mV0
.
Подставляя выражение для z во второе уравнение системы (3.6), получаем:
Ya
mV0
Ya
mV0
Mz z
M z
Mzв в
Ya
mV0
Mzв
Mz
и окончательно:
Ya
mV0
Mz z
M z
Mz
Mz z
в
.
Это уравнение маятника, или колебательного звена:
y 2
Ya
0
y
2
0
y
x,
Ya
M z z M z .
mV0
2 0 mV0
Для устойчивости короткопериодического движения самолета необходимо
выполнение условий:
где
2
0
Mz
Mz z
,
1
2
0
0,
0,
то есть собственная частота и демпфирование должны быть положительны.
Рассмотрим эти условия более подробно.
3.4.1. Собственная частота продольного короткопериодического движения
Для собственной частоты короткопериодического движения можно получить
следующее выражение:
2
0
Mz
Mz z
Ya
mz qSba
mV0
I zz
с ya qSba
I zz
mzс y
mz z
qSba ba с ya qS
I zz
V02
ba
S
2
z
mz
mV02
V0 mV0
с ya qSba
I zz
с ya qSba
I zz
151
mzс y
mz z
mzс y
mz z
ba S
2m
с ya qSba
I zz
n
,
где
2m
— так называемый удельный вес самолета.
ba S
Очевидно, что 0 ~
V0 ; это определяет линейную зависимость собственной
частоты короткопериодического движения от скорости полета и через множитель
(H ) — зависимость от высоты полета (рис. 3.14).
Большой интерес представляет зависимость собственной частоты от
множителя mzс y mz z
— так называемого запаса устойчивости по
n
сy
перегрузке, в котором основную роль играет слагаемое mz
xT xF — запас
статической устойчивости по углу атаки, x x ba . Имеем следующие
характерные значения:
mzс y
0.05... 0.4 (малая устойчивость — большая устойчивость),
mz z /
0.03... 0.12 .
Рис. 3.14. Зависимость собственной частоты среднемагистрального самолета
от высоты и истинной скорости полета
Ключевую роль в обеспечении продольной устойчивости самолета играет
запас статической устойчивости mzс y xT xF — взаимное положение центра
тяжести самолета и аэродинамического фокуса. Положение центра тяжести
определяется весовым распределением в конструкции самолета, расположением и
заполнением топливных баков, размещением грузов и пассажиров, а также
внешних подвесок. Для каждого самолета диапазон центровок ограничен, то есть
существуют предельная передняя и предельная задняя центровки, которые
определяются устойчивостью самолета, необходимостью балансировки на всех
режимах полета и во всех конфигурациях, возможностью подъема носового
колеса на взлете, управляемостью при движении по земле, которая определяется
нагрузкой на носовую стойку и зависит от положения центра тяжести
относительно стоек шасси.
152
3.4.2. Основные факторы, определяющие положение
аэродинамического фокуса
На положение аэродинамического фокуса (точки приложения приращения
подъемной силы при изменении угла атаки) влияют многие факторы, среди
которых можно выделить следующие основные:
положение и размер горизонтального оперения;
число Маха;
стреловидность и форма крыла;
форма фюзеляжа и его взаимодействие с крылом;
упругость конструкции;
влияние земли.
Наиболее существенно на положение фокуса влияет горизонтальное оперение.
Приращение угла атаки
приводит к изменению подъемной силы как на
крыле, так и на горизонтальном оперении — стабилизаторе или ПГО (рис. 3.15):
Y
Yбез ГО
YГО
с ya qS
.
Рис. 3.15. Силы и моменты, действующие на самолет при изменении угла атаки
Эти силы создают момент тангажа Mz( ), который складывается из момента
тангажа собственно горизонтального оперения Mz ГО( ) и момента тангажа
самолета без ГО Mz без ГО( ):
Mz
M z без ГО
M z ГО ,
или, в форме безразмерных коэффициентов:
mz
mz без ГО
mz ГО
mz без ГО
mz ГО
ГО
.
Поскольку приращение угла атаки ГО отличается от приращения угла атаки
самолета на угол скоса потока , то есть ГО =
− , то:
mz
mz без ГО
mz ГО (
) mz без ГО
Поэтому для искомой производной mzс y имеем:
153
mz ГО
(1
).
mz
с ya
mzс y
mz без ГО
mz ГО
с ya
с ya
mzс yбез ГО
mzс yГО .
Рассмотрим приращение запаса продольной статической устойчивости mzс y от
горизонтального оперения, или сдвиг фокуса вследствие наличия ГО:
cy
mz ГО
mz ГО
M z ГО
c ya
qSba
YГО LГО
qSba
1
c ya
c ya ГО qГО (
) S ГО LГО
qSba
a
c ya
ГО
a
c ya
1
cy
1
c ya
k ГО (1
S L
) ГО ГО
Sba
a
c ya
ГО
a
c ya
k ГО (1
) AГО ,
где: qГО = kГО q, kГО — коэффициент торможения потока,
− , — скос потока, — производная скоса потока,
ГО =
S ГО LГО
AГО
— статический момент горизонтального оперения.
Sba
Таким образом, выражение для сдвига фокуса от горизонтального оперения
принимает вид:
xF ГО
a
c ya
ГО
a
c ya
kГО (1
) AГО .
В табл. 3.1 приведены значения сдвига фокуса от горизонтального оперения
для типовых пассажирского магистрального и маневренного самолетов. Видно,
что для маневренного самолета влияние ГО значительно меньше.
Таблица 3.1. Сдвиг аэродинамического фокуса от горизонтального оперения
для пассажирского и маневренного самолетов
c aya ГО c aya
Пассажирский
(Ту 204 и др.)
0.9…1.2
0.95
0.25…0.3
0.7…0.8
Маневренный
(типа МиГ-29)
0.2
0.95
0.6
0.8
xF ГО
0.4…0.5
0.06…0.08
АГО
kГО
Рассмотрим влияние горизонтального оперения на сдвиг фокуса для
самолетов различных схем: «бесхвостка», нормальная схема, «утка» (рис. 3.16).
Очевидно, что для самолета схемы «бесхвостка» поведение характеристики mzc y
c
соответствует поведению mz yбез ГО . Для самолета нормальной схемы стабилизатор
154
смещает фокус назад, что приводит к увеличению устойчивости. Для самолета
схемы «утка» имеем смещение фокуса вперед из-за переднего горизонтального
оперения, что ведет к снижению устойчивости.
Рис. 3.16. Сдвиг аэродинамического фокуса для самолетов различных схем
155
Рис. 3.17. Типовое положение аэродинамического фокуса
для дозвукового и сверхзвукового режимов полета
На положение аэродинамического фокуса значительное влияние оказывает
число Маха. На трансзвуковых скоростях происходит смещение фокуса из-за
изменения характера обтекания крыла и перераспределения давления по хорде
профиля. Так, на дозвуковых скоростях (М << 1) центр давления находится в
районе четверти хорды профиля, а для сверхзвуковых скоростей центр давления
смещается ближе к половине хорды (рис. 3.17).
Для различных компоновок наблюдается разное влияние числа Маха на
положение фокуса. Эффективность ПГО возрастает на сверхзвуковых скоростях,
что приводит к существенному смещению фокуса вперед на сверхзвуковых
режимах полета и препятствует общему смещению фокуса назад (рис. 3.18).
Аналогичную функцию выполняет наплыв, то есть корневая часть крыла, у
которой стреловидность передней кромки очень большая и составляет ~ 60…70 ,
тогда как стреловидность концевой части значительно меньше — ~ 25…50 .
Такое крыло называется «double delta» и широко используется на сверхзвуковых
самолетах, например на Ту-144, МиГ-29, F-18 (рис. 3.19). Другой функцией
наплыва является генерация вихрей на больших углах атаки, что повышает
несущие свойства крыла.
156
Рис. 3.18. Смещение аэродинамического фокуса для различных компоновок
В 1980–1990-х годах возродился интерес к самолетам с крыльями обратной
стреловидности, что было связано с преимуществами такого крыла на больших
углах атаки. Однако такая компоновка характеризуется наибольшим сдвигом
фокуса назад ( xF ~ 0.2…0.25 %), поскольку на скоростях, соответствующих
числу M > 1, несущие свойства хвостовой части возрастают. Это приводит к росту
балансировочного сопротивления при сверхзвуковых скоростях, то есть к
сложностям реализации бесфорсажного сверхзвукового полета.
157
а)
б)
Рис. 3.19. Самолеты с двойной стреловидностью передней кромки Ту-144 (а)
и с корневым наплывом F-18 (б)
Стреловидность также оказывает влияние на положение фокуса.
Рассмотрим момент тангажа действующий относительно точки x=0.25 b0, т.е.
четверти хорды корневого сечения трапециевидного крыла (рис. 3.20).
Для этого момента справедливо выражение:
L/2
Mz
2 c ya q z sin b( z ) dz ,
0
или после выполнения необходимых преобразований:
(b1 1)
M z 2c ya qb0 ( L / 2) 2 sin [0.5
],
3
где b1 b1 / b0 1/ - отношение хорд концевого и корневого сечений крыла, –
сужение крыла. Также для этого крыла справедливы выражения для площади и
средней аэродинамической хорды:
b b1
1 b1
S L 0
Lb0
,
2
2
2b0
2 L/2 2
2
ba
b ( z ) dz
(1 b1 b1 ).
3S 0
3(1 b1 )
В итоге для сдвига фокуса за счет стреловидности получаем оценку:
1 sin (1 2b1 )
c
xF
mz
4 (1 b1 b1 2 )
При отсутствии сужения b1 1/
1 и xF 0.25 sin Таким образом, если взять
изолированное трапециевидное крыло без сужения и поворачивать его
относительно набегающего потока, то точка приложения подъемной силы будет
сдвигаться от 0.25ba к 0.5ba.
y
158
Рис. 3.20. Влияние стреловидности крыла на положение аэродинамического фокуса
Рис. 3.21. Влияние фюзеляжа на сдвиг аэродинамического фокуса
159
Определенное влияние на положение аэродинамического фокуса оказывает
фюзеляж и его взаимодействие со стреловидным крылом. Как правило, фюзеляж
вытянут вперед. Из-за этого передняя часть фюзеляжа «несет» гораздо лучше, чем
задняя, которая короче и обтекается под меньшим углом атаки из-за скоса потока
от крыла (рис. 3.21). Совокупность этих факторов приводит к сдвигу фокуса
вперед.
Интеграция фюзеляжа и стреловидного крыла приводит к двум эффектам:
фюзеляж смещает фокус вперед;
в районе соединения фюзеляжа и стреловидного крыла наблюдается
падение подъемной силы перед точкой приложения суммарной подъемной
силы, что приводит к сдвигу фокуса назад (рис. 3.22).
Рис. 3.22. Падение подъемной силы на стреловидном крыле в районе фюзеляжа
Еще одним важным фактором, влияющим на положение аэродинамического
фокуса, является упругость конструкции. При наличии приращения по углу атаки
возникает подъемная сила на стабилизаторе, которая приводит к деформации
фюзеляжа (рис. 3.23), то есть ненулевому положению продольной оси самолета
yф(x) 0.
160
Рис. 3.23. Уменьшение угла атаки и подъемной силы стабилизатора
вследствие прогиба фюзеляжа
Прогиб фюзеляжа ведет к уменьшению угла атаки горизонтального оперения:
dyф
ГО упр
ГО жест
ГО жест
dx
.
Вследствие уменьшения угла атаки подъемная сила, возникающая на
стабилизаторе, падает, в силу чего смещение фокуса назад из-за ГО на упругом
самолете меньше, чем на жестком. Таким образом, упругость конструкции
приводит к смещению фокуса самолета вперед.
Для самолетов с ПГО наблюдается иная картина. При наличии возмущения по
углу атаки возникающая на ПГО подъемная сила вызывает прогиб фюзеляжа
вверх, что увеличивает угол атаки ПГО. Увеличение угла атаки ПГО приводит к
росту подъемной силы на ПГО и смещению аэродинамического фокуса вперед.
И, наконец, существует сдвиг фокуса из-за упругости стреловидных крыльев.
При наличии угла атаки на крыле возникает подъемная сила, которая
распределена по размаху крыла. Эта подъемная сила вызывает прогиб и закрутку
крыла, что приводит к изменению угла атаки по размаху крыла. Уменьшение угла
атаки и, соответственно, падение подъемной силы больше на концах крыла,
поэтому фокус смещается вперед.
Итак, упругость конструкции приводит к смещению аэродинамического
фокуса вперед, а следовательно, к снижению продольной устойчивости самолета.
Как правило, характерный сдвиг фокуса вследствие упругости конструкции
составляет ~ 3 % САХ, что нужно учитывать при проектировании самолетов.
Помимо вышеперечисленных факторов, на положение фокуса влияют
экранирующие свойства земной поверхности. Как уже отмечалось, угол атаки
горизонтального оперения отличается от угла атаки самолета из-за скоса потока
за крылом. Однако при наличии экрана, то есть при полете вблизи земли, поток не
отклоняется вниз, а стелется вдоль земли и скос потока практически отсутствует,
то есть
0 В этом случае для сдвига фокуса от ГО справедливо выражение
a
a
, а влияние экрана можно оценить выражением:
xF ГО AГО c ya
c ya
ГО
xF экран
a
c ya
ГО
a
c ya
AГО ,
то есть наличие экрана смещает фокус назад и повышает устойчивость.
161
3.4.3. Запас устойчивости по перегрузке
Запас устойчивости по перегрузке характеризует устойчивость движения
самолета по криволинейной траектории с установившейся перегрузкой (рис. 3.24).
Пусть самолет выполняет маневр со следующими параметрами:
nya
const,
const,
const, Vy
z
Vy 0
a y t.
Данный режим можно считать установившимся при условии, что высота и
скорость полета постоянны, угол наклона траектории близок к нулю. Это
справедливо лишь при анализе движения самолета в течение короткого
промежутка времени с рассмотрением только короткопериодического движения
без учета изменения траекторных параметров.
Рис. 3.24. Силы и моменты, действующие на самолет на криволинейной траектории
при полете с постоянной перегрузкой
Итак, имеем криволинейную траекторию с ny > 1 = const. На этом режиме
самолет сбалансирован, суммарный момент тангажа равен нулю, а суммарная
вертикальная сила равна Ya = mgny. Условия равновесия сил и моментов в
проекциях на оси полусвязанной системы координат при
~ 0 (рис. 3.24)
следующие:
с ya ( , ) qS
P sin
с xa ( , ) qS
( m z ( , xT ) m z
Поскольку mVy
mV0
mg
P cos
mz
mV0
mVy
mg (n ya 1)
mg n ya ,
0,
z
z
) qSba
Ya P sin
~ const, то
Py P
mg
0.
mg n ya , то
n ya g /V0 . Так как
считаем, что
и ωz = Δnyag/V0.
z
Рассмотрим устойчивость данного режима. Пусть самолет, летящий по
криволинейной траектории, получает приращение подъемной силы сya. Это
162
приводит к увеличению нормальной перегрузки nya, угловой скорости тангажа
Mz (рис. 3.25). Для изменения момента
z и изменению момента тангажа
тангажа имеем выражение в безразмерном виде:
mz
сy
mz
с ya
mz
m
сy
z
сy
z
z
mz
z
mz
с ya
Sba
mV02
V02
2
mz
z
ba g
n ya
V0 V0
с ya
сy
mz
mz
сy
mz
z
с ya
Sba
2m
mz
с ya
z
с ya qS
ba g
V0 V0
сy
mz
mg
mz
z
с ya .
Если множитель mzс y mz z / отрицателен, приращение момента тангажа
также отрицательно, что приводит к опусканию носа самолета и уменьшению
угла атаки, то есть парированию возмущения. Поэтому сохранение
криволинейной траектории определяется знаком множителя n mzс y mz z / ,
который называется запасом устойчивости по перегрузке.
Рис. 3.25. Возмущение криволинейной траектории при увеличении подъемной силы
Видно, что запас устойчивости по перегрузке определяется не только
статическим запасом устойчивости mzс y xT xF или расстоянием между
положением центра тяжести и аэродинамическим фокусом, но и слагаемым от
демпфирования mz z / . Пусть самолет обладает нейтральной статической
устойчивостью, а именно mzс y xT xF 0 . При этом центр тяжести и
аэродинамический фокус совпадают. При увеличении подъемной силы момент
тангажа от нее не возникает, так как ее плечо равно нулю. Однако приращение
угловой скорости тангажа
z приводит к появлению соответствующего момента
(рис. 3.25), который и вызывает опускание носа
M z ( z ) q S ba mz z
z
самолета.
163
3.4.4. Демпфирование продольного короткопериодического движения
Как мы выяснили ранее, движение самолета относительно центра тяжести, то
есть движение самолета как твердого тела, описывается дифференциальным
уравнением второго порядка:
с ya qS
M z
Mz z
mV0
Mz
Mz z
Это уравнение колебательного звена:
с собственной частотой:
с ya qS qSba с ya
2
z
M
M
mzс y
0
z
z
mV0
I zz
с ya qS
M z в в.
mV0
mz z
qSba с ya
n
I zz
,
с декрементом затухания:
с ya qS
mV
Mz
2
z
M
z
0
V0 S с ya
4 0 m
1
2
(mz
0
z
V02
с ya
S
2
mV0
ba2
m )
Iz
(mz
z
V02 Sba2
m )
2 I z V0
z
Sba V0 / ba
с ya
4m
0
z
(m z
z
mba2
m )
.
Iz
z
Легко получить, что ~ V0 / 0 ~ V0 /( V0 ) ~
, то есть демпфирование не
зависит от скорости и сильно падает с высотой (рис. 3.26).
Рис. 3.26. Зависимость декремента затухания от высоты полета и истинной скорости
для магистрального самолета
На больших высотах самолет без системы улучшения устойчивости имеет
дефицит демпфирования, что приводит к высокой колебательности его движения,
снижению характеристик управляемости и негативным оценкам летчика. Для
устранения этого недостатка можно увеличить плечо и площадь горизонтального
164
оперения либо использовать простейшее автоматическое устройство — демпфер
тангажа, о котором будет рассказано ниже.
Рис. 3.27. Возникновение подъемной силы на ГО и момента тангажа
при появлении угловой скорости
Рассмотрим производные mz z и mz , которые зависят от компоновки самолета
и определяют демпфирование его короткопериодического движения. Как и в
случае собственной частоты, определяющую роль в формировании производных
mz z и mz , а значит и демпфировании самолета, играет горизонтальное оперение.
При вращении самолета (рис. 3.27), то есть при наличии угловой скорости
тангажа, горизонтальное оперение (стабилизатор или ПГО) приобретает
дополнительную вертикальную скорость:
Vу ГО
z
LГО ,
что приводит к соответствующему приращению угла атаки:
V у ГО
ГО
V0
LГО
.
V0
z
При этом возникают дополнительная подъемная сила на горизонтальном
оперении
YГО
с уa ГО qSГО
с уa ГО qSГО
ГО
z
LГО
V0
и момент тангажа
Mz
с уа ГО qSГО
YГО LГО
L2ГО
.
V0
z
Для безразмерного коэффициента момента справедливо:
mz
Mz
qSba
с уа ГО
S ГО LГО
LГО
ba S
z
165
LГО ba
V0 ba
с уа ГО AГО
LГО
ba
z
.
И для производной демпфирования имеем выражение:
mz z
с yа ГО AГО LГО .
mz ГО
Поскольку mz z ~ L2ГО , то установка ГО на самолетах как нормальной схемы,
так и ПГО на самолете схемы «утка» приводит к увеличению демпфирования. В
самом деле, при вращении самолета имеем следующие системы сил и моментов,
возникающие на стабилизаторе и ПГО (рис. 3.28). Для стабилизатора
положительная угловая скорость тангажа приводит к положительному
приращению угла атаки, положительной подъемной силе на стабилизаторе и
моменту на пикирование:
z
0,
ГО
0,
YГО
0,
Mz
0.
Как видим, возникающий на стабилизаторе момент тангажа направлен против
вращения, то есть является демпфирующим.
Для ПГО положительная угловая скорость тангажа приводит к
отрицательному приращению угла атаки, отрицательной подъемной силе на ПГО
и моменту на пикирование:
z
0,
ПГО
0,
YПГО
0,
Mz
0.
Как и для стабилизатора, возникающий на ПГО момент тангажа направлен
против вращения, то есть является демпфирующим.
Рис. 3.28. Возникновение демпфирующего момента тангажа при наличии стабилизатора и ПГО
К аналогичному эффекту приводит стреловидность крыла. В самом деле, при
вращении самолета концевые части консолей стреловидного крыла движутся в
вертикальном направлении со скоростью Vу ( z
и получают
L / 2)
z L/ 2 sin
соответствующие приращение угла атаки. Это приращение угла атаки приводит к
изменению подъемной силы и, в силу наличия плеча x L/ 2 sin , к появлению
момента тангажа, противодействующего вращению самолета, т.е. повышающего
166
демпфирование. Для увеличения производной
стреловидности крыла справедлива оценка:
демпфирования
из-за
Kc y L2 sin 2 .
mz ( )
z
Фюзеляж самолета также повышает его демпфирование.
Рассмотрим теперь производную mz , которая возникает вследствие
запаздывания скоса потока на стабилизаторе при изменении угла атаки (рис. 3.29).
Угол атаки на стабилизаторе отличается от угла атаки самолета на угол скоса
и ГО = − из-за того, что крыло, создавая подъемную силу, отклоняет
набегающий поток вниз. При малых можно считать, что =
, то есть угол
скоса прямо пропорционален углу атаки. При изменении угла атаки ( 0 ) угол
скоса меняется не мгновенно, а с некоторым запаздыванием, которое можно
оценить следующим образом: t = LГО/V0. При этом
ГО
(t )
(t )
( (t
t ))
(t )
(t
t)
(t )
t.
(t )
Рис. 3.29. Возникновение демпфирующего момента тангажа
при наличии запаздывания скоса потока на стабилизаторе
Момент тангажа, возникающий
производной угла атаки, есть:
mz
YГО LГО
qSba
с yа ГО
с yа ГО
t
на
ba
из-за
ненулевой
mz z
.
qS ГО LГО
qSba
ba LГО S ГО LГО
V0
стабилизаторе
с yа ГО AГО LГО
ba S
Таким образом, для производной демпфирования mz имеем приближенное
выражение:
mz
mz z
.
Характерные значения производных демпфирования для маневренных
самолетов и самолетов транспортной категории приведены в табл. 3.2.
167
Таблица 3.2. Характерные значения производных демпфирования
Самолеты
mz z
mz
Пассажирские
0.3
15…30
5…9
Маневренные
0.4…0.5
5…9
2…4
3.4.5. Эффективность стабилизатора и руля высоты
Рассмотрим теперь правую часть уравнения короткопериодического движения
самолета, то есть управляющие воздействия от органов продольного управления
самолета — стабилизатора и руля высоты:
2
0
2
0
u
Mz
M z в в.
При отклонении стабилизатора на нем возникают подъемная сила (рис. 3.30)
YГО ( ) c уа ГО qSГО
и продольный момент
M z ГО ( )
YГО ( ) LГО
c уа ГО qSГО LГО .
Рис. 3.30. Возникновение подъемной силы на стабилизаторе при его отклонении
Безразмерный коэффициент момента тангажа равен:
mz
c уа ГО
S ГО LГО
,
Sba
и для эффективности стабилизатора справедливо выражение:
mz
c yа AГО .
Принимая во внимание характерные зависимости
стабилизатора от числа Маха (рис. 3.31), можно получить:
для магистрального самолета — mz
0.06 1 0.06 ;
для маневренных самолетов — mz
0.05 0.2 0.01 .
168
несущих
свойств
Рис. 3.31. Зависимость эффективности крыльев малого удлинения (стабилизатора)
от числа Маха
Отклонение руля высоты (рис. 3.32) приводит к тем же последствиям, что и
отклонение стабилизатора, зачастую они выполняют аналогичные функции —
балансировку и управление в продольном канале.
Рис. 3.32. Появление подъемной силы на стабилизаторе при отклонении руля высоты
при дозвуковом полете
Следует иметь в виду, что на дозвуковых скоростях отклонение руля высоты
приводит к появлению подъемной силы не только на самом руле высоты, но и на
всем стабилизаторе из-за торможения потока и наличия зоны повышенного
давления перед рулем высоты (рис. 3.32). Поэтому этот сравнительно небольшой
орган управления весьма эффективен. Для приближенной оценки эффективности
руля высоты можно воспользоваться эмпирической формулой:
c yав
c yа ГО
Sв
S ABCD
,
S ABCD ~ S ГО ,
где Sв — площадь руля высоты, SABCD — так называемая обслуживаемая площадь,
то есть площадь стабилизатора перед рулем высоты, включая сам руль высоты
(рис. 3.33).
169
Рис. 3.33. Поверхность стабилизатора, обслуживаемая рулем высоты
Это выражение справедливо только при дозвуковых скоростях. При
сверхзвуковом обтекании возмущения вперед по потоку не передаются и при
отклонении руля высоты зоны повышенного давления и подъемной силы на всем
стабилизаторе не наблюдается (рис. 3.34а). Поэтому при переходе через скорость
звука эффективность руля высоты падает в 4-5 раз (рис. 3.34б). По этой причине
на сверхзвуковых самолетах руль высоты практически не используется, а
балансировка и управление производятся цельноповоротным стабилизатором.
Рис. 3.34. Изменение картины обтекания (а) и падение эффективности руля высоты
при переходе к сверхзвуковому полету (б)
3.4.6. Переходные процессы продольного короткопериодического движения
Проведем анализ дифференциального уравнения
описывающего короткопериодическое движение самолета:
c yа qS
M z z M z
mV0
2 0
c yа qS
Mz Mz z
mV
0
2
0
Применим к этому уравнению преобразование Лапласа:
e st x(t )dt ,
L( x(t ))
0
которое, как известно, обладает свойством:
170
второго
M z в в.
u
порядка,
L( x (t )) sL( x(t )), L( x(t )) s 2 L( x(t )),...
Получаем алгебраическое уравнение с оператором Лапласа - s:
c yа qS
s2
mV0
M z s M z
Mz z
Mz z
c yа qS
L( )
mV0
M z в L( в )
и передаточную функцию от руля высоты до угла атаки:
W
в
Mzв
L( )
L( в )
s2
Устойчивость
уравнения:
s2
Mz z
mV0
движения
c ya qS
mV0
12
c ya qS
0
M z s M z
определяется
Mz z
M z s M z
i 1
2
0
Mzв
Mz z
Mz z
c ya qS
mV0
s2
2
0
s
2
0
.
mV0
корнями
c ya qS
s2
2
характеристического
0
2
0
s
0,
,
которые одновременно являются полюсами передаточной функции.
Рис. 3.35. Расположение корней колебательного звена
Эти корни обладают следующими свойствами, определяющими их
геометрический смысл (рис. 3.35). Расстояние от начала координат до корней
есть:
R
(Re ) 2
(Im ) 2
(
171
0
)2
(1
2
) 02
0
,
то есть геометрическим местом точек, где собственная частота постоянна
( 0 = const) является окружность с радиусом
(рис. 3.36). Отношение
0
действительной части корня к его абсолютному значению есть:
Re
| |
0
cos ,
0
то есть декремент затухания есть косинус угла, под которым корень виден из
начала координат (рис. 3.36). Таким образом, луч, выходящий из начала
координат, является геометрическим местом точек, где декремент затухания
постоянен ( = const).
Рис. 3.36. Смещение корней продольного короткопериодического движения
при изменении высоты и скорости полета
Рассмотрим свойства передаточной функции W( / в). Прежде всего нас
интересует статическая характеристика. При условии установившегося
переходного процесса имеем 0 . Поэтому уравнение
c ya qS
mV0
Mz z
M z
Mz
Mz z
c ya qS
mV0
принимает вид:
Mz
Mz z
c ya qS
Mzв в
mV0
или:
Mz
Mz
Mz
в
z
172
c ya qS
mV0
в
.
Mzв в
Такой же результат можно получить, положив в выражении для передаточной
функции W( / в) оператор Лапласа s = 0, как обычно и поступают для анализа
статических характеристик. Рассмотрим зависимость этой статической
характеристики от запаса статической устойчивости mzc y , демпфирования mz z , а
также от скорости и высоты полета. Имеем:
mz в
b c qS
mz z a ya
V0 mV0
mz
в
,
или:
mz в
c ya m
cy
z
в
Sba
2m
mz z
mz в
c ya n
в
.
Таким образом, статическая характеристика, то есть установившееся значение,
не зависит от скорости полета, если не учитывать явления трансзвукового
обтекания, что ведет к изменению mzc y и слабо зависит от высоты полета только
через плотность воздуха в множителе Sba/(2m). Чем больше высота полета, тем
меньше плотность воздуха и тем больше статическая характеристика W( / в).
Зависимость от запаса статической устойчивости mzc y и демпфирования mz z
очевидна, поскольку оба эти параметра входят в выражение для запаса
устойчивости по перегрузке n. Чем больше запас статической устойчивости mzc y
и чем больше демпфирование mz z по абсолютной величине, тем меньше
статическая характеристика W( / в).
Переходные процессы самолета по углу атаки при ступенчатом отклонении
руля высоты в(t) = 0 (t − 0.5) приведены на рис. 3.37 при варьировании
параметров mzc y , mz z , H и M.
Определим передаточную функцию угловой скорости тангажа при входном
сигнале — отклонении руля высоты. Для этого рассмотрим первое уравнение
продольного короткопериодического движения:
.
z
c ya qS
c ya qS
mV0
mV0
в
.
Пренебрегая подъемной силой от руля высоты, имеем:
z
d
dt
c ya qS
mV0
,
то есть переходный процесс по угловой скорости тангажа включает производную
от угла атаки и сам угол атаки с коэффициентом. В силу наличия производной
переходный процесс по z имеет характерный заброс (рис. 3.38).
173
Рис. 3.37. Переходные процессы по углу атаки на ступенчатое отклонение руля высоты
при различных высоте и скорости полета, а также при варьировании запаса
статической устойчивости и демпфирования самолета
174
Рис. 3.38. Переходные процессы по угловой скорости тангажа
Передаточная функция от руля высоты к угловой скорости тангажа имеет вид:
S( z )
W
S( в )
Mzв s
z
в
c ya qS
s2
mV0
M z s M z
Mz z
mV0
c ya qS
Mz z
c ya qS
.
mV0
Рассмотрим теперь передаточную функцию от отклонения руля высоты до
нормальной перегрузки. Для приращения нормальной перегрузки справедливо:
n ya
Y
mg
qS (c ya
c ya в )
в
c ya qS
c ya qS
mg
mg
mg
в
в
n ya
n ya в .
в
Таким образом, для искомой передаточной функции имеем:
n ya
W
Доминирующую роль
определяется выражением:
n ya W
n ya .
в
в
в
играет
составляющая
c ya qS
n yaW
в
mg
Mz
2 0s
от
угла
атаки,
которая
в
s2
2
0
.
В передаточной функции до нормальной перегрузки появляется множитель
c ya qS /(mg ) . Этот же множитель определяет отличие переходных процессов по
нормальной перегрузке (рис. 3.39) от переходных процессов по углу атаки. В
первом приближении, чтобы получить переходный процесс по нормальной
перегрузке, необходимо переходный процесс по углу атаки умножить на
c ya qS /(mg ) .
175
Рис. 3.39. Переходные процессы по нормальной перегрузке
Так, если установившийся угол атаки слабо зависит от скорости полета
(рис. 3.37), то установившаяся перегрузка в силу наличия скоростного напора в
качестве сомножителя очень сильно зависит как от скорости, так и от высоты
полета (рис. 3.39). Также необходимо отметить характерный «клевок» вниз в
переходном процессе по перегрузке. Этот «клевок» определяется наличием
составляющей n ya в передаточной функции нормальной перегрузки, он
характерен для самолетов нормальной схемы с управлением от руля высоты и
в
176
стабилизатора, для самолетов схемы «бесхвостка», управляемых с помощью
элевонов, и отсутствует для самолетов схемы «утка». Объясняется это явление
тем, что для увеличения угла атаки необходим момент тангажа на кабрирование
(на поднятие носа). Для самолетов нормальной схемы и схемы «бесхвостка»
момент на кабрирование создается отрицательной подъемной силой в хвостовой
части самолета (на стабилизаторе, руле высоты или элевонах), что вызывает
отрицательное приращение перегрузки в начальный момент переходного
процесса. Это приводит к «просадке» самолета по высоте, поскольку
Vya g (n ya 1)
H V ya .
g n ya ,
Эта «просадка» особенно велика для самолетов схемы «бесхвостка» и негативно
влияет на пилотирование самолета вблизи земли, снижая безопасность полета и
ухудшая оценки летчиков.
3.4.7. Влияние на динамику продольного короткопериодического движения
взлетного веса и компоновки ЛА
Важным параметром, изменение которого меняет динамику самолета,
является вес самолета. С интуитивной точки зрения очевидно, что чем тяжелее
самолет, тем он «медленнее», тем ниже его собственная частота и
демпфирование. Попробуем оценить это изменение количественно. При
увеличении размеров самолета увеличиваются площадь крыла, вес и моменты
инерции. В первом приближении будем рассматривать пропорциональное
изменение размеров самолета, при котором площадь его крыла увеличивается
пропорционально квадрату линейного размера, вес — пропорционально кубу, а
моменты инерции — пропорционально пятой степени линейного размера, то есть:
L
K L ba ,
S
K S ba2 ,
G
K G ba3 ,
(3.7)
K I ba5 .
I xx , yy , zz
При данном предположении моменты инерции пропорциональны весу самолета в
степени 5/3:
5/3
I xx , yy , zz
KI
G
KG
.
(3.8).
На рис. 3.40 приведены графики моментов инерции, вычисленных по формуле
(3.8). Для определения коэффициентов KI использовались параметры самолета Ту204. Кроме того, на этом же рисунке приведены статистические данные по
самолетам различной размерности, собранные В.С. Перебатовым. Видно, что для
моментов инерции Iуу и Izz зависимость I yy , zz ~ G5 / 3 достаточно хорошо описывает
их изменение при увеличении веса. Что касается момента инерции Ixx, то можно
177
отметить его более быстрый рост по сравнению с зависимостью I xx ~ G 5 / 3 . Это
объясняется следующими причинами.
Рис. 3.40. Сравнение зависимостей моментов инерции от веса как I xx , yy , zz ~ G 5 / 3
со статистическими данными
178
При увеличении линейных размеров и веса самолета в соответствии с
зависимостью (3.7) нагрузка на крыло равна:
ba K G / K S ,
G/S
то есть увеличивается прямо пропорционально ba. С другой стороны,
коэффициент подъемной силы горизонтального полета равен:
с уа ГП
G/S
q
KG / K S
ba .
q
Рост линейных размеров и веса самолета в соответствии с законом (3.7)
требует пропорционального увеличения несущих свойств крыла, что практически
невозможно, несмотря на успехи в аэродинамике. Поэтому при увеличении
размеров и веса самолета требуется замедлить рост нагрузки на крыло, что ведет к
преимущественному увеличению крыла и перераспределению веса самолета в
сторону крыла по отношению к фюзеляжу.
На рис. 3.41 приведены относительные размеры крыла и фюзеляжа самолетов
Sukhoi Superjet-100 (G ~ 45 т) и А-380 (G ~ 400 т). Видно, что у самолета А-380
относительный размер крыла заметно больше. При дальнейшем увеличении веса
приоритетной компоновкой самолета становится схема «летающее крыло»,
позволяющая замедлить рост нагрузки на крыло при увеличении веса.
Рис. 3.41. Сравнение относительных размеров крыла и фюзеляжа
самолетов Sukhoi Superjet-100 и А-380
Вернемся к соотношению (3.7). При выполнении этого допущения можно
получить для собственной частоты продольного короткопериодического
движения:
2
0
qSba c ya
I zz
n
qK S ba3
c
K I ba5 ya
179
~
n
1
,
ba2
для декремента затухания:
Mz z
2 0
mz z qSba2
2V0 I zz 0
mz z qK S ba5
~b a0 .
5
2V0ba
Таким образом, собственная частота короткопериодического движения
уменьшается при увеличении веса, как и ожидалось, а декремент затухания не
меняется.
Еще одним интересным и важным вопросом является анализ динамических
характеристик и, в частности, переходных процессов в зависимости от
компоновки летательного аппарата. Наблюдается большое количество типов ЛА
— самолеты и ракеты различного назначения и разнообразных конфигураций,
вертолеты,
конвертопланы,
экранопланы,
дирижабли,
мультикоптеры,
парашютные системы и др. В рамках курса нет возможности рассмотреть все
виды летательных аппаратов. Анализ этих ЛА требует вывода соответствующих
уравнений движения, что само по себе является достаточно трудоемким
процессом. По этой причине рассмотрим лишь ЛА самолетного типа, которые
различаются по соотношению крыла и фюзеляжа. Эти компоновки можно
разместить на плоскости с осями «крыло—фюзеляж», как показано на рис. 3.42.
Рис. 3.42. Типовые конфигурации летательных аппаратов
Исключая по упомянутым выше причинам из рассмотрения ракету, проведем
анализ динамики продольного движения трех компоновок:
180
ЛА с большим вытянутым фюзеляжем и относительно небольшим крылом
малого или умеренного удлинения — такая конструкция типична для
крылатых ракет и для некоторых самолетов (F-104, Як 38, …);
самолет транспортной категории с вместительным фюзеляжем и крылом
большой площади и удлинения;
ЛА схемы «летающее крыло».
Анализ характерных особенностей динамики этих компоновок в боковом
движении будет проведен ниже. Проведем параметрический анализ динамических
характеристик ЛА в зависимости от геометрических (S, ba и LГО), массовоинерционных (G, Izz) и аэродинамических ( mzc y , mz в , m z ) характеристик ЛА. В
качестве органа продольного управления могут быть использованы руль высоты,
стабилизатор, «бобровый хвост» и т.п. Без нарушения общности, ниже в качестве
органа управления будем рассматривать руль высоты. Можно выделить
характерные изменения основных параметров конфигураций ЛА одного и того же
взлетного веса при переходе от компоновки «крылатая ракета» к компоновкам
«транспортный самолет» и «летающее крыло»:
увеличение площади крыла и средней аэродинамической хорды, это
приводит к уменьшению нагрузки на крыло G/S;
уменьшение момента инерции Izz, при этом увеличивается момент инерции
относительно продольной оси ЛА, то есть Ixx;
уменьшение запаса продольной статической устойчивости mzc y ;
уменьшение эффективности руля высоты m z в из-за уменьшения плеча
горизонтального оперения LГО;
уменьшение производной продольного демпфирования m z .
Характерные значения этих параметров для разных конфигураций приведены
в табл. 3.3.
z
z
Таблица 3.3. Характерные значения параметров компоновок
Компоновка
Ixx/Iyy/Izz
Крылатая
~ 1/4/3
ракета
Транспортный
~ 1/3/2
самолет
«Летающее
~ 2/3/1
крыло»
G/S,
кГ/м2
mz y
c
mz в , c y в
mz z
~ 700
~ −0.2…−0.3
−0.05, 0.01
−20…−30
~ 500
~ −0.05… −0.15
~ −0.03, 0.006
~ −15…−30
~ 300
~ 0.05… −0.05
~ −0.02, 0.02
~ −5…−10
Рассмотрим значения коэффициента подъемной силы и балансировочного
угла атаки для рассматриваемых конфигураций. Имеем выражения для
коэффициента подъемной силы горизонтального полета и балансировочного угла
атаки:
181
c ya ГП
бал
G/S
,
q
c уa ГП
c уa
1
cy
z
1 m / LГО
.
Коэффициент подъемной силы горизонтального полета определяется, главным
образом, значением нагрузки на крыло G/S, которая минимальна для схемы
«летающее крыло» и максимальна для компоновки «крылатая ракета». Такая же
зависимость наблюдается и для балансировочного угла атаки.
Рис. 3.43. Переходные процессы по углу атаки ЛА разных типов
На рис. 3.43 приведены переходные процессы ЛА по углу атаки при
ступенчатом отклонении руля высоты. Видно, что балансировочный угол
минимален для компоновки «летающее крыло» и максимален для компоновки
«крылатая ракета», что подтверждает выведенную закономерность. Для оценки
изменения установившегося угла атаки, вызванного отклонением руля высоты,
можно воспользоваться выражением:
mz в
с ya (mzс y mz z / )
в
mz в
с ya n
в
.
Видно, что геометрические и массово-инерционные характеристики ЛА не
влияют на установившийся угол атаки. Определяющими факторами являются
изменение эффективности руля высоты и запаса продольной статической
устойчивости. В частности, при переходе от компоновки «крылатая ракета» к
компоновке «летающее крыло» происходит как уменьшение эффективности руля
высоты mz в , так и уменьшение запаса устойчивости по перегрузке n. Какой из
182
этих факторов окажется сильнее, зависит от рассматриваемого случая и
конкретного ЛА.
Рассмотрим изменение установившейся нормальной перегрузки при
отклонении руля высоты. Имеем следующее выражение:
n ya
Y
G
q (c ya
c ya в )
в
G/S
.
При одном и том же приращении угла атаки разные ЛА выходят на разные
значения перегрузки из-за разной нагрузки на крыло. Максимальная перегрузка
будет у ЛА компоновки «летающее крыло», а минимальная — у компоновки
«крылатая ракета» (рис. 3.44).
Рис. 3.44. Переходные процессы по нормальной перегрузке ЛА разных типов
Большой интерес представляет также изменение собственной частоты и
демпфирования переходных процессов рассматриваемых ЛА. Для собственной
частоты имеем выражение:
2
0
qSba с ya
I zz
n
.
Для ЛА схемы «крылатая ракета» характерны малые площадь крыла и средняя
аэродинамическая хорда, а также сравнительно большой момент инерции Izz. Это
определяет малое значение множителя Sba/Izz и, соответственно, низкую
собственную частоту ЛА. При переходе к компоновке «летающее крыло» растет
площадь крыла, увеличивается средняя аэродинамическая хорда, уменьшается
момент инерции Izz, что ведет к росту множителя Sba/Izz. С другой стороны,
уменьшается запас продольной статической устойчивости mzc y и производная
демпфирования m z , что ведет к уменьшению множителя n. При компоновках,
близких к нейтральным, собственная частота также будет иметь малую величину.
z
183
Для рассматриваемых ЛА фактор роста площади крыла и средней
аэродинамической хорды с одновременным уменьшением момента инерции Izz
является доминирующим, что приводит к росту собственной частоты при
переходе к схеме «летающее крыло».
Для декремента затухания имеем выражение.
VS
с
4m 0 ya
( mz
z
mba2
m )
.
I zz
z
Как уже отмечалось, у компоновки «крылатая ракета» сравнительно малые
площадь крыла и средняя аэродинамическая хорда и большой момент инерции Izz.
Это определяет малую величину множителя S и безразмерного параметра mba2 / I zz
, что приводит к уменьшению декремента затухания и слабому демпфированию
ЛА. При переходе к компоновке «летающее крыло» наблюдается увеличение
средней аэродинамической хорды ba и уменьшение момента инерции Izz, что
приводит к увеличению параметра mba2 / I zz . С другой стороны, имеем
уменьшение производных демпфирования m z и mz , вследствие чего происходит
некоторое снижение демпфирующих свойств продольного движения ЛА. Для
рассматриваемых ЛА наибольшее демпфирование наблюдается у компоновки
«летающее крыло», а минимальное — у компоновки «крылатая ракета».
z
Контрольные вопросы и задачи
1. Нарисуйте характерное расположение корней продольного движения.
Каким параметрам движения они соответствуют (какие параметры
доминируют в их собственных векторах)?
2. Что такое короткопериодическое и длиннопериодическое (фугоидное)
движения самолета? Какова физическая сущность этих движений?
3. Какие параметры движения входят в вектора состояния систем уравнений
короткопериодического и фугоидного движения? Что является входным
управляющим воздействием?
4. Что такое статический момент горизонтального оперения?
5. Напишите уравнения короткопериодического движения. К уравнению
какого
типа
сводится
система
уравнений
продольного
короткопериодического движения самолета?
6. Чему равна собственная частота короткопериодического движения
самолета? Как она зависит от высоты и скорости полета, а также от запаса
устойчивости по перегрузке?
7. Какие основные факторы влияют на положение аэродинамического фокуса
самолета?
8. Как на положение аэродинамического фокуса самолета влияет установка
горизонтального оперения и переднего горизонтального оперения?
9. В чем физическая сущность сдвига аэродинамического фокуса назад на
трансзвуковых и сверхзвуковых скоростях полета?
184
10. Почему на самолете схемы «утка» наблюдается смещение
аэродинамического фокуса вперед на сверхзвуковых скоростях?
11. Как на положение аэродинамического фокуса влияет стреловидность
крыла?
12. Как влияет на положение аэродинамического фокуса упругость
конструкции самолета?
13. Чем плоха чрезмерная продольная статическая устойчивость самолета?
14. В чем физическая сущность понятия запаса устойчивости по перегрузке?
15. Чем определяется демпфирование короткопериодического движения
самолета? Какова физическая сущность появления демпфирующего
момента при вращении самолета по тангажу?
16. Как на декремент затухания влияют высота и скорость полета?
17. Какие аэродинамические производные оказывают доминирующее
воздействие на демпфирование продольного короткопериодического
движения? Какие основные факторы определяют демпфирование самолета
по тангажу?
18. В чем заключается физическая сущность появления демпфирующего
момента при изменении угла атаки по времени?
19. Что такое запаздывание скоса потока и какую аэродинамическую
производную оно определяет?
20. Какие факторы определяют эффективность руля высоты и стабилизатора?
21. Какова геометрическая интерпретация собственной частоты и декремента
затухания колебательного звена второго порядка?
22. Выведите передаточную функцию угла атаки, нормальной перегрузки и
угловой скорости тангажа от отклонения руля высоты.
23. Как меняются переходные процессы угла атаки при изменении высоты и
скорости полета, а также запаса устойчивости по перегрузке?
24. Чем определяется «клевок» вниз в начальный момент в переходном
процессе по перегрузке?
25. Как, в первом приближении, меняются вес и моменты инерции самолета
при увеличении линейных размеров самолета?
26. Почему при увеличении взлетного веса происходит перераспределение
весов в пользу крыла? Почему нельзя бесконечно увеличивать нагрузку на
крыло? Какая компоновка становится приоритетной при создании
сверхтяжелых самолетов?
27. Как меняется собственная частота и демпфирование самолета при
увеличении веса?
28. Как меняется площадь крыла, средняя аэродинамическая хорда, плечо
горизонтального оперения, нагрузка на крыло, моменты инерции и
балансировочный угол атаки при переходе от схемы «крылатая ракета» к
компоновкам «транспортный самолет» и «летающее крыло»?
185
Задача 1. Самолет имеет следующие параметры:
xF без ГО 0.25 , c ya 0.1 , c ya ГО 0.05 , АГО = 1,
= 0.5.
Требуется определить положение аэродинамического фокуса.
Решение.
xF
x F без ГО
x F ГО
x F без ГО
0.25
c ya ГО
a
c ya
(1
) AГО
0.05
1 0.5 0.25 0.25 0.5.
0.1
Задача 2. Самолет имеет следующие параметры:
mzc y
0.2 , c ya 0.1 , c ya ГО 0.06 , АГО = 1, = 0.5, xT
0.25 .
Требуется определить положение аэродинамического фокуса без горизонтального
оперения.
Решение.
Имеем сдвиг фокуса от горизонтального оперения:
xF ГО
c
Далее mz y
xT
xF
Поэтому xF без ГО
xT
xT
c ya ГО
c ya
(1
xF без ГО
xF ГО mzc y
0.06
1 0.5 0.3.
0.1
) AГО
xF ГО .
0.25 0.3 0.2 0.15 .
Задача 3. Самолет выполняет горизонтальный полет. Положение центра тяжести
xТ 0.2 , положение фокуса xF 0.4 . Балансировочное положение стабилизатора
= −2 , эффективность стабилизатора mz
0.05 1 / град . Заданы параметры:
mz 0 = 0.02, cy 0 = 0, c ya 0.1 1/ град . Определить угол атаки самолета.
Решение. Поскольку самолет выполняет установившийся полет, то суммарный
c
0 . Кроме того,
момент тангажа равен нулю. Поэтому mz 0 mz y c ya mz z z mz
поскольку полет установившийся, то
Учитывая, что
c ya
c y 0 c ya
mzc y
xT
. Поэтому
z = 0.
xF , получаем:
c ya
(c ya
6.
c y 0 ) / c ya
Поэтому c ya
(mz 0
(mz 0
mz ) /( xT
cy
mz ) / mz .
xF ) . Далее
Задача 4. Самолет летит на нулевой высоте со скоростью 90 м/с. Нагрузка на
крыло G/S = 500 кГ/м2. Запас продольной статической устойчивости mzc y
0.2 ,
эффективность стабилизатора mz
0.05 1 / град . Заданы параметры: mz 0 = 0.05,
cy 0 = 0.2, c ya 0.1 1/ град . Определить угол атаки самолета и балансировочное
положение стабилизатора.
Решение. Для коэффициента
справедливо выражение:
подъемной
186
силы
горизонтального
полета
c ya ГП
С другой стороны, c ya
G/S
q
2G / S
V2
, поэтому
c y 0 c ya
mzc y c ya
самолет сбалансирован, то mz 0
полета
z = 0, значит mz 0
Поэтому
ГП
(mz 0
2 9.8 500
1.0.
1.225 90 2
mzc y c ya
mz
ГП
mz z
8 . Поскольку
(c ya ГП
c y 0 ) / c ya
mz
0 . Для прямолинейного
z
0.
cy
mz c ya ГП ) / mz
3 .
Задача 5. Самолет выполняет горизонтальный полет. Нагрузка на крыло
G/S = 400 кГ/м2, скоростной напор q = 500 кГ/м2. Зависимости подъемной силы и
продольного момента тангажа линейные до угла атаки
= 24 , c ya c ya ,
c ya
0.1 1 / град ,
Рассмотреть
mz
mz
варианты
, далее они сохраняют постоянную величину.
запасов
mzc y
устойчивости
Эффективность стабилизатора mz
0.04 1 / град , c ya
mz / c ya
0.2, 0.1, 0 .
0 . Диапазон отклонения
стабилизатора
[−10, 5].
Определить
угол
атаки горизонтального
установившегося полета и балансировочный угол отклонения стабилизатора.
Определить максимальную установившуюся перегрузку, на которую может выйти
самолет (считаем mz z 0 ).
Решение.
1-й шаг. Определяем коэффициент подъемной силы для горизонтального полета:
G S
q
c ya ГП
400
0.8.
500
2-й шаг. Определяем угол атаки горизонтального полета:
c ya ГП
Так как c ya
c ya
c ya
ГП
ГП
.
0 , то:
c ya ГП
ГП
c ya
0.8
8.
0.1
При этом на самолет действует момент тангажа:
mz
mzc y c ya ГП .
Для разных центровок (запасов статической устойчивости) имеем моменты
тангажа:
mz
0,
0.08, при mzc y
0.16
187
0,
0.1,
0.2.
Этот продольный момент балансируется стабилизатором: mz
mz / mz .
Окончательно:
0,
2, при mzc y
4
mz
0 , поэтому
0,
0.1,
0.2.
Рассчитаем максимальную установившуюся перегрузку, на которую может выйти
самолет. Для этого ему надо лететь на максимальном угле атаки, на котором он
может быть сбалансирован, так как:
Ya
c ya qS
n ya G, n ya max
c ya max
q
.
G/S
Имеем условие балансировки:
mz
mz
Учитывая, что по условию задачи mz z
max
max
mz z
0.
z
0 , имеем:
mz min
mz
mz
cy
z
min
m c ya
,
40, при mzc y
20
,
0,
0.1,
0.2.
В первых двух случаях выход на угол атаки свыше 24 не приводит к увеличению
подъемной силы, поэтому:
c ya max
2.4,
2.4, при mzc y
2.0
0,
0.1,
0.2.
3.0,
3.0, при mzc y
2.5
0,
0.1,
0.2.
Окончательно получаем:
n y max
Задача 6. Самолет имеет следующие параметры:
xF без ГО
0.1 , c ya
0.1 , c ya ГО
188
0.05 , АГО = 1, xT
0.25 ,
0.4,
10,
0.9, 10
20,
0.3,
20.
Такая зависимость характерна для самолетов с Т-образным оперением (Ту-154,
Ту-334, B-727 и др.). Требуется определить зависимость mz( ).
Решение.
Имеем производную: mz
mzc y c ya
( xT
xF )c ya .
0.3,
10,
Далее:
xF ГО
(1
) AГО
) 0.05, 10
20,
c ya
0.35,
20.
0.3
0.15,
10,
Поэтому: mzc y xT xF 0.25 0.1 0.05
0.1,
10
20,
0.35
0.2,
20.
В результате имеем зависимость момента тангажа от угла атаки, показанную на
рис. 3.45.
c ya ГО
0.05
1 (1
0.1
Рис. 3.45. Поведение моментной характеристики
В диапазоне углов атаки 10 < < 20 самолет статически неустойчив и mzc y 0 .
В результате этого имеем неблагоприятное поведение самолета с Т-образным
оперением на больших углах атаки, так называемый «подхват», что может
приводить к сваливанию.
189
3.5. Продольное длиннопериодическое движение
Ранее было получено, что система уравнений продольного движения имеет 4
корня — 2 больших по абсолютной величине и 2 малых (рис. 3.11). Большие
корни соответствуют короткопериодическому движению — это сравнительно
быстрое движение самолета как твердого тела относительно центра тяжести,
сопровождаемое изменением угла атаки и угловой скорости тангажа z. Малые
корни соответствуют длиннопериодическому (фугоидному) движению — это
медленное движение центра тяжести самолета как материальной точки с
изменением траекторных параметров: скорости V и угла наклона траектории .
Если систему уравнений записать в канонической форме:
x Ax Bu,
где u = 0, x(t = 0) = x0 — начальные условия, то решение будет иметь вид:
H i X0 e i t
x(t ) e At x 0
xi e it ,
i
i
где Hix0 = xi — проекция вектора x0 на единичный собственный вектор,
соответствующий собственному значению i, то есть xi — компоненты
разложения вектора x0 по собственным векторам матрицы А. В результате
получаем:
1
x(t )
z1
V1
1
3
2
e 1t
z2
V2
e 2t
z3
V3
3
2
4
e 3t
z4
V4
e 4t .
4
Без нарушения общности можно считать, что корни
соответствуют
короткопериодическому движению, а корни
— длиннопериодическому
движению. Соответственно, x1, x2 — собственные вектора короткопериодического
движения, а x3, x4 — вектора длиннопериодического движения (рис. 3.12).
Поскольку x1 и x2 лежат вблизи плоскости ( , z), то после затухания
короткопериодического движения (рис. 3.46) имеем 0 и z 0 , то есть
самолет сбалансирован по силам и моментам. Поэтому в длиннопериодическом
движении
const, z const 0. Учитывая вышесказанное, выведем уравнения
продольного длиннопериодического движения.
Исходные уравнения записываются следующим образом:
190
d
Ya mg cos ,
dt
d z
I zz
Mz,
dt
dV
m
P X a mg sin ,
dt
d
.
z
dt
mV
Рис. 3.46. Типичный переходный процесс в продольном движении
После линеаризации и замены уравнения для угла тангажа уравнением для
угла атаки система принимает вид:
191
YaV V Ya
Ya
z
в
,
z Mz
M z z M zV V
V ( P V X aV )V g
P,
Y
YaV V Ya в .
a
Mz в,
z
Как уже отмечалось выше, два первых уравнения — это уравнения
короткопериодического движения, описывающие движение самолета как
твердого тела относительно центра тяжести. Оставшиеся два уравнения
описывают длиннопериодическое движение, то есть траекторное движение
центра тяжести самолета в пространстве. Самолет в этом случае можно
рассматривать как материальную точку. После затухания короткопериодического
движения, при в=0 и P=0 справедливо:
z
z
Mz
YaV V
Ya
Mz z
z
0,
M zV V
0.
Из первого уравнения имеем выражение для угловой скорости тангажа:
z
YaV V .
Ya
Подставляя его во второе уравнение, получаем:
Mz
YaVV ) M zVV
M z z (Ya
0.
Отсюда найдем угол атаки:
M zV
M z z YaV
Mz
M z z Ya
(3.9)
V.
Теперь выражение для угла атаки можно подставить в уравнение для угла наклона
траектории:
V
PV
X aV
m
M zV
Ya
Mz
V
g ,
M z z YaV
V
M z z Ya
YaV V .
Упрощая второе уравнение, получаем:
V
PV
X aV
V g ,
m
M z YaV M zV Ya
V.
M z M z z Ya
Рассмотрим более подробно коэффициент при V во втором уравнении.
Для производной Y V справедливо:
192
(3.10)
YaV
YaV
mV0
1
(c ya ГП V0 S cVya qS )
mV0
1
c
VS
mV0 ya ГП 0
M
c ya
aзв
qS
M
c ya
M
S
c
m ya ГП
2
.
M
Слагаемое c ya
важной роли не играет, им можно пренебречь. Поэтому:
S
c
.
m ya ГП
YV
Для M zV имеем:
M
V
z
M zV
I zz
mVz qSba
mz ГП V0 Sba
I zz
mzM
qSba
aзв
mz ГП V0 Sba
V0 Sba
I zz
I zz
mzM M
.
2
mz ГП
Поскольку mz ГП = 0, то:
M
V0 Sba mzM M
.
I zz
2
V
z
В результате второе уравнение системы (3.10) принимает вид:
qSba
V0 Sba mzM M
S
qS
m
c
c
I zz z m ya ГП mV0 ya I zz
2
V
qSba
mz z
cy
c m
I zz ya z
c ya ГП
где
V
mzc y
S
m
mzc y
mzM M
2 c ya ГП
V
c ya ГП
n
S
m
V
n
V
2g
V02
V
V,
n
mzM M (2c ya ГП ) — так называемый запас устойчивости по скорости,
физический смысл которого будет раскрыт ниже.
В итоге получаем уравнения длиннопериодического движения:
V
PV
2g
V02
X aV
m
V
g ,
(3.11)
V
V.
n
Характеристическое уравнение системы уравнений (3.11) имеет вид:
193
s2
PV
X aV
m
s
2g 2
V02
V
0.
n
Как и в случае короткопериодического движения, это уравнение колебательного
звена второго порядка. Для собственной частоты и декремента затухания
длиннопериодического движения имеем выражения:
2
V
2g 2
V02
V
PV
, 2 V
V
n
X aV
m
.
(3.12)
Рис. 3.47. Устойчивое и расходящееся длиннопериодическое движение
Параметр ( PV X aV ) / m определяет меру силовой устойчивости самолета по
скорости. Если PV X aV 0 , длиннопериодическое движение является
недемпфированным (рис. 3.47) и потери полной энергии самолета не происходит.
В самом деле, энергия самолета определяется так называемой энергетической
высотой He:
He
H
V2
.
2g
Производная энергетической высоты по времени имеет вид:
V0V
V0
V0 V
H e H
V0
(( P V X aV ) V g )
(P
X aV ) V .
g
g
g
Получаем довольно очевидный результат. Если при увеличении скорости сила
тяги превышает силу сопротивления, то самолет начинает разгоняться, и энергия
194
самолета растет. И наоборот, если сила сопротивления превышает силу тяги, то
самолет тормозится, и энергия самолета уменьшается. При нулевом значении
параметра PV X aV 0 потеря энергии самолета от действия силы сопротивления
компенсируется таким же приростом энергии от тяги двигателя. Траектория
самолета представляет собой гармонические незатухающие колебания (рис. 3.48).
Скорость и высота изменяются в противофазе для обеспечения неизменности
полной энергии самолета.
Рис. 3.48. Траектория самолета при незатухающих фугоидных колебаниях
Рассмотрим физический смысл собственной частоты фугоидных колебаний.
Предположим, что самолет получил приращение скорости V. При этом изменился
угол атаки таким образом, что в угловом движении самолет остался в равновесии,
то есть производная по угловой скорости тангажа близка к нулю. Подъемная сила,
действующая на самолет, изменилась вследствие изменения скорости YaV V и угла
атаки Ya . Для возмущения угла атаки справедливо выражение (3.9). Если эта
суммарная сила направлена вверх, то самолет начинает набирать высоту, его
скорость уменьшается и происходит парирование возмущения. Это случай
колебательного длиннопериодического движения. Если же возмущение
подъемной силы отрицательно, то при приращении скорости самолет уходит в
пикирование, скорость увеличивается и возмущение нарастает. Это случай
апериодической неустойчивости фугоидного движения.
Перейдем к рассмотрению физического смысла запаса устойчивости по
скорости и силовой устойчивости по скорости.
195
3.5.1. Моментная устойчивость по скорости
При анализе запаса устойчивости по скорости рассматривает режим V = var;
∆nya = 0 = const, то есть самолет сбалансирован, но имеется возмущение по
скорости. Выясним, что будет происходить с самолетом в этом случае.
Для установившегося полета справедливо:
M 2 aзв2
V2
G c ya ГП qS c ya ГП
S c ya ГП
S.
2
2
Пусть самолет получил возмущение по скорости V = aзв M. Это приводит к
соответствующему изменению угла атаки
и коэффициента подъемной силы
сya для сохранения силового равновесия:
c ya
Saзв2 M 2
2
c ya ГП aзв2 M MS
2c ya ГП
dc ya
dM n 1
М
0
M
c ya M
2c ya ГП
,
.
y
При этом момент тангажа меняется следующим образом:
mz
dmz
c ya
dc y
dmz
M
dM
dmz
c
dc ya ya
mzc y
где
V
m
cy
z
c ya
dmz
M
dM 2C ya ГП
mzM M
2c ya ГП
c ya
V
c ya ,
mzM M
.
2c ya ГП
Если ∆V > 0, то для обеспечения nya = const должно быть ∆сya < 0. В
зависимости от значения σV имеем следующие ситуации:
1) ∆mz > 0 при σV < 0. Самолет идет на кабрирование, начинает тормозиться и
уменьшать возмущение по скорости. В этом случае самолет обладает моментной
устойчивостью по скорости;
2) ∆mz < 0 при σV > 0. Самолет затягивает в пикирование и скорость нарастает
— самолет моментно неустойчив по скорости.
196
Рис. 3.49. Зависимость запаса устойчивости по скорости от числа Маха
Рассмотрим зависимость моментной устойчивости по скорости от числа Маха.
Существует зона неустойчивости по скорости (рис. 3.49) вследствие сдвига
аэродинамического фокуса назад в трансзвуковой области скоростей и
соответствующего роста продольного момента на пикирование. Эта особенность
динамики создала большие неприятности при освоении трансзвуковых скоростей.
При достижении определенной скорости самолет начинало затягивать в
пикирование, что приводило к дальнейшему увеличению скорости и усугублению
аварийной ситуации. Положение осложнялось еще и смещением фокуса на
органах управления — руле высоты и стабилизаторе, что приводило к резкому
увеличению шарнирных моментов и, следовательно, усилий на рычагах
управления. Как свидетельствовали летчики, попадавшие в такую ситуацию, при
затягивании в пикирование ручка управления буквально «каменела» и сдвинуть
ее с места было практически невозможно. Решение обеспечения нормальных
усилий на штурвале (или ручке) для приемлемой управляемости самолета на
больших скоростях было найдено позднее, путем использования гидроприводов
на аэродинамических поверхностях управления.
3.5.2. Силовая устойчивость по скорости
Ранее было показано, что демпфирование длиннопериодического движения
определяется значением PV X aV (см. (3.12)). При PV X aV 0 возмущение
траекторного движения затухает, при PV X aV 0 имеем расходящиеся колебания
по скорости и высоте. В горизонтальном установившемся полете
P
X a , Ya
mg, nya
При появлении возмущения по скорости
направленной вдоль скорости:
P
Xa
( PV
1.
V > 0 имеем приращение силы,
X aV ) V .
Если PV X aV 0 , то самолет еще больше разгоняется, его полная энергия
увеличивается, возмущение нарастает — движение самолета неустойчиво. Если
197
же PV X aV 0 , то самолет тормозится, возмущение затухает, его полная энергия
снижается, и самолет обладает силовой устойчивостью по скорости.
Пусть аэродинамические коэффициенты подъемной силы и сопротивления
можно описать простейшим уравнением квадратичной поляры:
cxa
cx 0
2
ac ya
.
Поскольку в установившемся горизонтальном полете сya = G/(qS), то
c xa
cx 0
aG 2
(qS ) 2
Xa
c x 0 qS
aG 2
.
qS
Зависимость силы сопротивления самолета от скорости горизонтального
полета приведена на рис. 3.50. Видно, что существует скорость, при которой сила
сопротивления минимальна.
Рис. 3.50. Сила сопротивления в горизонтальном полете и тяга двигателя
При большей скорости увеличивается сила сопротивления, связанная, в
основном, с трением,
Xa = сx0qS, при меньшей скорости растет сила
2
индуктивного сопротивления
Х a a c ya
qS , определяемая интенсивным
вихреобразованием на концах крыльев, которое особенно велико на больших
198
углах атаки. Если на этот же график нанести кривую располагаемой тяги Р, то
пересечение с кривой силы сопротивления определяет диапазон возможных
скоростей полета — [Vmin, Vmax]. Возмущение по скорости приводит к разным
последствиям в зависимости от того, на какой скорости выполняется полет.
Так, в области 1 (большие скорости полета) при V > 0 Xa > P, P V X aV 0 ,
и самолет тормозится, то есть движение устойчиво.
В области 2 (малые скорости и большие углы атаки) имеем силовую
неустойчивость по скорости, поскольку V > 0, Xa < P, PV X aV 0 , и самолет
разгоняется. Это область так называемых «вторых» режимов, которые характерны
для полета на малой скорости, например на взлете и посадке. Полет на этих
режимах допустим в течение сравнительно небольших промежутков времени
либо с использованием автоматизации управления двигателем — автомата тяги.
3.5.3. Динамика длиннопериодического движения
с учетом изменения высоты полета
В процессе длиннопериодического движения может наблюдаться большое
изменение высоты полета, особенно у сверхзвуковых самолетов. При этом
заметно меняются параметры атмосферы — плотность, давление, температура,
скорость звука, что в свою очередь может повлиять на динамику
длиннопериодического движения.
Имеем исходные уравнения движения:
mV0
d
dt
Ya
mg cos ,
d z
Mz,
dt
dV
m
P Xa
dt
d
,
z
dt
dH
V0 sin .
dt
I zz
mg sin ,
В линеаризованном виде они записываются следующим образом:
199
z
z
Mz
V
PV
z
H
YaV V
YaH H
mV0
mV0
mV0
Mz z
X aV
m
Ya
V
z
g
,
M zV V
M zH H ,
(P H
X aH )
m
H,
,
V0 .
Как и ранее, обозначим: P P / m , X X a / m и Ya Ya /(mV0 ) . Пренебрегаем
P H X aH и M zH в силу малости. Как и в рассмотренном ранее случае, когда не
учитывалось изменение высоты, считаем, что в угловом движении самолет
сбалансирован.
Для учета изменения высоты систему (3.11) необходимо дополнить
уравнением для изменения высоты и принять во внимание влияние изменения
высоты на подъемную силу:
V
(P V
2g 2
V02
H
X aV ) V
V
g ,
(3.13)
YaH H ,
V
n
V0 H .
Характеристическое уравнение системы уравнений (3.13) имеет вид:
s ( P V X aV )
2g V
det( sI A) det
V02 n
0
g
0
s
YaH
V0
s
0,
а в развернутом виде:
det(sI A) ( s ( P V
s3
s 2 (P V
X aV ))(s 2 V0YaH ) s
X aV ) s
s3
2g 2
V02
a2 s 2
V
2g 2
V02
V0YaH
V
n
V0YaH ( P V
X aV )
2 ph
2
ph
n
a1s a0
Имеем приближенное выражение для YaH :
200
(s 2
ph
s
) (s
g
).
Ya
H
V02
1
d
mV0 dH
2
g 1
V0 mg
Sc ya
H
V02
H
g
.
V0
ph
ph
Sc ya
2
Ya mg
Таким образом, для a2, a1, a0 имеем выражения:
a2
( P V X aV ),
2g 2
V02
a1
H
V
g
,
n
H
a0
Обозначим:
2
V
При этом a1
2
V
имеем:
2
ph
2
V
(P V
g
X aV ).
H
2g 2 V
2
,
g
V0YaH .
V02
n
2
2
. С другой стороны, a1
ph
2
,
то
есть
частота
2 g
длиннопериодического
определяется как изменением скорости (слагаемое
плотности по высоте (слагаемое 2 ).
2
V
2
ph
. В итоге
движения
), так и изменением
Рассмотрим зависимость слагаемых частоты от высоты и скорости полета. Для
отношения H/ имеем зависимость:
43 / g
, H 11 км атмосфера не изотермическая,
H
44801 H
1
,
при 11 км H 20 км,
6313
то есть частота 2 , определяемая изменением высоты полета, не зависит от
скорости и находится в сравнительно узком диапазоне при изменении высоты
(рис. 3.51).
Частота V , определяемая изменением скорости, обратно пропорциональна
скорости полета (рис. 3.51). Таким образом, на дозвуковых скоростях на
динамику длиннопериодического движения влияет, главным образом, изменение
подъемной силы из-за возмущения скорости полета, а на сверхзвуковых
скоростях доминирующим становится влияние изменения высоты полета и
связанное с ним изменение плотности воздуха.
201
Рис. 3.51. Зависимость компонент собственной частоты фугоидного движения
от числа Маха
Контрольные вопросы
1. Что такое фугоидное движение самолета и каков его физический смысл?
2. Нарисуйте характерное расположение корней продольного движения.
Какие корни соответствуют длиннопериодическому и фугоидному
движениям?
3. Нарисуйте типичные переходные процессы по углу атаки, угловой
скорости тангажа, углу наклона траектории и скорости на отклонение руля
высоты.
4. Что такое моментная устойчивость по скорости? Почему на околозвуковых
скоростях полета наблюдается неустойчивость по скорости?
5. Что такое силовая неустойчивость по скорости? Нарисуйте зависимость
силы сопротивления от скорости и объясните ее поведение. Что такое
«вторые» режимы?
6. С чем связана необходимость учета изменения высоты при анализе
фугоидного движения? Для каких самолетов это актуально? Каков
основной результат учета изменения высоты?
202
3.6. Выбор горизонтального оперения
Важнейшим вопросом на начальном этапе формирования компоновочного
облика самолета является определение параметров горизонтального оперения,
включая площадь, форму, плечо, диапазон углов отклонения. Ранее отмечалось,
что основными функциями горизонтального оперения являются:
балансировка самолета, то есть обеспечение нулевого суммарного момента
на всех установившихся режимах полета;
повышение устойчивости самолета до приемлемого уровня путем сдвига
аэродинамического фокуса назад.
Чтобы реализовать эти функции, следует выбрать параметры ГО исходя из
двух следующих требований:
самолет должен быть устойчив,
должна обеспечиваться балансировка на всех режимах.
При этом управляемость самолета по тангажу обеспечивается рулем высоты.
Ключевыми параметрами ГО являются:
статический момент ГО: АГО = SГОLГО/(Sba), определяемый его геометрией;
диапазон отклонения стабилизатора min < < max.
Характерный диапазон отклонения стабилизатора для самолетов
транспортной категории min −12 , max 4
Рассмотрим влияние параметров ГО на выполнение этих требований.
1. Обеспечение устойчивости. Наибольший вклад в обеспечение запаса
устойчивости как по перегрузке, так и по скорости вносит производная
mzc y xT xF , то есть расстояние между центром тяжести и аэродинамическим
фокусом. Как уже отмечалось, ГО оказывает доминирующее влияние на
положение фокуса. Без ГО фокус располагается в точке xF без ГО, которая, в первом
приближении, соответствует точке приложения подъемной силы крыла. При
установке ГО фокус смещается назад на величину xF ГО. Уточним полученную
ранее оценку для сдвига фокуса от ГО. Чтобы оценить этот сдвиг, рассчитаем
приращение момента относительно произвольной точки при увеличении угла
атаки. Обозначим через x расстояние от этой точки до точки приложения
подъемной силы крыла, то есть фокуса самолета без ГО (рис. 3.52).
Рис. 3.52. Схема сил, возникающих на крыле и горизонтальном оперении
Имеем:
203
mz
c ya Sx c ya ГО (
) S ГО ( LГО
x)
Sba
c ya x c ya ГО (
) S ГО ( LГО
x ).
Относительно фокуса xF = xF без ГО + xF ГО приращение момента равно нулю, и
для сдвига фокуса от горизонтального оперения x = xF ГО имеем уравнение:
c ya xF ГО c ya ГО (1
) S ГО ( LГО
xF ГО ) 0,
из которого получаем:
c ya ГО (1
xF ГО
c ya
) S ГО LГО
c ya ГО (1
c ya ГО (1
)
c ya
)
c ya ГО (1
)
AГО .
Таким образом, запас статической устойчивости определяется выражением:
mzc y
Считая, что mzc y
xT
c ya ГО (1
xF без ГО
c ya
)
c ya ГО (1
)
AГО .
0 соответствует границе устойчивости, получаем:
AГО
xT
(c ya ГО (1
x F без ГО
)) (c ya
c ya ГО (1
))
.
(3.14)
Это первое условие для выбора ГО. Поскольку самолет должен обладать
минимальным
запасом
устойчивости
( mzc y
для
0.1... 0.15
неавтоматизированных
самолетов),
необходимо
сместить
линию,
соответствующую этому условию, влево (рис. 3.53).
Рис. 3.53. Линия нейтральной устойчивости самолета
2. Обеспечение балансировки на всех режимах полета. Одним из наиболее
критичных режимов с точки зрения балансировки является посадка самолета. Для
снижения взлетных и посадочных скоростей требуется повышение подъемной
204
силы, для чего используется механизация крыла — закрылки и предкрылки.
Помимо увеличения подъемной силы закрылки создают большой пикирующий
момент (рис. 3.54, 3.55), который должен быть сбалансирован отклонением
стабилизатора.
Рис. 3.54. Момент тангажа на пикирование из-за выпуска закрылков
Рис. 3.55. Аэродинамические характеристики cya( )и mz( )
для крейсерской, взлетной и посадочной конфигураций крыла
205
На рис. 3.56, 3.57 приведены фотографии маневренных самолетов на взлетнопосадочных режимах с отклоненной механизацией крыла — закрылками и
носками. Видно, что отклонение стабилизатора отрицательное, чтобы создать
положительный момент тангажа (на кабрирование) и парировать пикирующий
момент от механизации крыла. Для суммарного момента тангажа имеем
выражение:
Mz
M z 0 Ya крыла ( xT
xF без ГО ) Y ( з ) ( xT
xF закр ) YГО LГО ,
или в безразмерном виде:
mz
mz 0
c ya ( ) ( xT
xF без ГО ) c ya ( з ) ( xT
xF закр ) c ya ГО (
) AГО .
Для обеспечения балансировки момент должен быть равен нулю mz = 0.
Минимальное значение АГО соответствует максимальному Mz ГО, которое
достигается при = min. Разрешая это уравнение относительно АГО, получаем:
AГО
mz 0 c ya ( пос ) ( xT
xF без ГО ) c ya ( з ) ( xT
c ya ГО ( пос (1
)
xF закр )
)
min
Рис. 3.56. Полет самолета с выпущенной механизацией.
Стабилизатор отклонен на кабрирование
206
.
(3.15)
Рис. 3.57. Полет самолета МиГ-29 в посадочной конфигурации со стабилизатором,
отклоненным на кабрирование
Таким образом, получаем два условия (3.14) и (3.15), определяющие
ограничения при выборе ГО. На рис. 3.58 приведены линии, соответствующие
этим ограничениям. Также необходимо учитывать эксплуатационный разброс
центровок, что определяет минимальное допустимое значение AГО (рис. 3.58).
Поскольку AГО является чисто геометрическим параметром, то AГО min определяет
минимальные площадь и плечо горизонтального оперения. Диапазон центровок
xT зависит от типа самолета. Для современных транспортных самолетов
xT 20 % , а для самолетов схемы «летающее крыло» xT 3 % .
Автоматизация управления является важным ресурсом не только улучшения
устойчивости и управляемости самолета, но также его летно-технических
характеристик и снижения веса конструкции. В результате использования
автоматических средств повышения устойчивости самолета (демпфер тангажа,
автомат
продольной
устойчивости),
реализованных
с
помощью
электродистанционной системы управления, можно уменьшить допустимый запас
продольной устойчивости mzc y xT xF c 15…20 % до 0…5 %.
Рис. 3.58. Определение AГО с помощью так называемого «креста»
Это позволяет сместить границу устойчивости вправо (рис. 3.58) и уменьшить
значение АГО min, что в свою очередь ведет к снижению размеров и веса
горизонтального оперения. Так, для магистральных пассажирских самолетов
внедрение электродистанционной системы управления позволило снизить
величину АГО с 1.2…1.3 до 0.9…1.1.
3. Обеспечение отрыва носового колеса на взлете. В процессе разбега по
достижении скорости отрыва носового колеса VR (Rotation Speed) летчик
207
отклоняет штурвал «на себя», руль высоты отклоняется на кабрирование, момент
относительно колес основных стоек шасси становится больше нуля, и самолет
начинает вращение (рис. 3.59).
Рис. 3.59. Схема сил при отрыве носового колеса на разбеге
При этом передняя стойка шасси отрывается от земли, реакция опоры Nнос на
ней становится равной нулю. Момент относительно колес основных стоек шасси
равен:
Mz
mg ( xТ
xосн ) M z аэр
M z упр
Nнос ( xосн
(3.16)
xнос ).
Для аэродинамического момента имеем выражение:
M z аэр
[mz x
Т
0.25
(
0, з , пр ) ( xосн
0.25) c ya (
0, з , пр )] qSba .
Для управляющего момента справедливо:
M z упр
(mz
mz в в )qSba
взл
(c ya
взл
c yaв
в min
AГО (c ya
)qS ГО LГО
взл
c yaв в min )qSba .
Подставляя полученные выражения в (3.16), учитывая, что в момент отрыва
реакция на передней стойке Nнос = 0 и приравнивая суммарный момент нулю,
можно получить:
mg ( xТ
xосн ) [mz x
( xосн
Т
0.25
0.25) c ya (
(
0, з , пр )
0, з , пр )]qSba
AГО (c ya взл c yaв
в min
)qSba
0.
Разрешая это уравнение относительно AГО, получаем:
AГО
mg /(qS )( xТ
xосн ) mz x
Т
0.25
(
c ya
0, з , пр ) ( xосн
взл
c yaв в min
0.25)c ya (
0, з , пр )
.
Качественная зависимость поведения AГО от центровки хТ такая же, как и для
условия обеспечения балансировки самолета. В обоих случаях требуется создание
208
максимального момента на пикирование. Чтобы, определить какой из этих
расчетных случаев критичнее, необходим более детальный анализ динамики
самолета на этих режимах.
Контрольные вопросы и примеры
1. Из каких условий и как формируется левая граница для выбора
горизонтального оперения?
2. Как на левую границу влияет допустимый запас статической
устойчивости,
упругость
конструкции,
установка
на
самолет
автоматических средств повышения устойчивости?
3. Из каких условий формируется правая граница для выбора
горизонтального оперения? Как меняются зависимости cya( ) и mz( ) при
выпуске механизации во взлетное и посадочное положение? Как это
влияет на балансировку самолета?
4. Какое условие для выбора эффективности стабилизатора актуально при
взлете самолета?
209
4. Боковое движение самолета
Приступим к изучению бокового движения самолета. Ранее было проведено
разделение движения на продольное и боковое, каждое из которых описывается
системой уравнений четвертого порядка. Уравнения продольного движения были
рассмотрены в п. 3.
Теперь рассмотрим уравнения бокового движения самолета:
m(Vz V y x Vx y ) Fz Rаz Gz ,
I xx x I xy y ( I zz I yy ) y z I xy x
I yy y I xy x ( I xx I zz ) x z I xy z
( y cos
x
z sin ) tg .
z
y
Mx,
M y,
(4.1)
Вектор состояния бокового движения включает боковую скорость Vz (или, как
будет показано ниже, угол скольжения ), угловые скорости крена x и рыскания
. В качестве органов управления в боковом движении
y и угол крена
используются руль направления с углом отклонения н и элероны с углом
отклонения э.
4.1. Линеаризация уравнений бокового движения
Как отмечалось ранее, первым шагом к упрощению системы
дифференциальных уравнений является поиск ее положений равновесия.
Наиболее очевидным положением равновесия является горизонтальный полет с
установившимися параметрами:
V0
0
const, H 0
0,
x0
const,
y0
z0
0,
0
0,
0
0
,
0
0
Относительно него проведем линеаризацию системы уравнений (4.1). В качестве
отклонений от положения равновесия рассматриваем угол скольжения , угловые
скорости крена x и рыскания y и угол крена , а в качестве управляющих
воздействий — отклонение элеронов и руля направления э, н.
В силу малости возмущений считаем:
cos
1, sin
, cos
1, sin
.
Для проекций скорости на оси связанной системы координат имеем
выражения:
Vx V0 cos cos
Vy
V0 sin cos
Vz
V0 sin
V0 cos
0
V0 sin
,
0
,
V0 .
В силу малости рассматриваемых возмущений пренебрегаем членами второго
порядка:
210
i
j
i
0.
i
С учетом этого система уравнений (4.1) принимает вид:
mV0 ( sin 0 x cos
I xx x I xy y M x ,
I yy y I xy x M y ,
x
y tg 0 .
0
y
)
Raz
Gz ,
Рассмотрим линеаризацию сил и моментов. Проекция силы тяжести на ось OZ:
Gz
mg cos sin
mg cos
.
0
Ранее было получено, что в силу симметричности самолета относительно
плоскости OXY продольное движение не влияет на боковые характеристики, т.е.:
mx
my
cz
mx z
my z
cz z
mx в
mу в
cz в
0.
Также при изменении скорости боковые силы и моменты не возникают:
mxM
myM
czM
0.
Таким образом, аэродинамические силы и моменты могут быть представлены
в линеаризованном виде:
Rаz
с z qS
(с z
сz y
y
сz x
сz н н
Mу
Mу
Mуx
x
Mуy
y
M ун н
M уэ э,
Mx
Mx
Mx x
x
Mx y
y
M xн н
M x э э.
x
с z э э )qS ,
В результате система уравнений (4.1) принимает вид:
y
I xx x
I yy y
x
cos
0
x
sin
qS
(с z
сz
mV0
I xy y M x
I xy x M у
y
tg
0
0
y
y
Mx
Mу
g
cos
V0
0
сz
сz
x
x
x
x
x
x
Mx
Mу
н
н
y
y
y
y
сz
э
Mx
Mу
э
н
н
),
н
н
(4.2)
Mx
Mу
э
э
,
э,
э
.
В системе уравнений (4.2) уравнения для моментов представлены не в
каноническом виде, т.к. содержат в левой части линейную комбинацию
производных угловых скоростей крена и рыскания, что весьма неудобно. Чтобы
привести эту систему к каноническому виду, запишем уравнения для моментов в
матричной форме:
211
I xx
I xy
x
y
I xy
I yy
Mx
My
Mx x
Myx
Mxэ
M yэ
Mx y
Myy
x
M xн
M yн
y
,
э
н
или:
x
A
y
x
B
y
.
э
н
Разрешая эту систему относительно производных угловых скоростей, получаем:
x
y
~
Mx
~
My
x
1
A B
y
~
Mx x
~
Myx
~
Mx y
~
Myy
~
Mxэ
~
M yэ
~
M xн
~
M yн
x
y
э
э
н
н
,
где
A
1
1
det(A)
I yy
I xy
I xy
, det(A)
I xx
I xx I yy
I
2
xy
I xx I yy 1
I xy2
I xx I yy
.
~
~
Для моментов M x и M y имеем выражения:
~
Mx
~
My
где M x
Mx
, My
I xx
I yy M x
I xy M y
Mx
I xx
I xx I yy
I xy2
1
I xy M x
I xx M y
I xx I yy
I xy2
My
I yy
I xy M y
I xx I yy
I xy2
I xx I yy
I xy M x M y
I yy I xx
I yy
I xy2
1
I xx I yy
Mx
1
I xy
I yy
1
I xy
I xx
I xy2
My
,
I xx I yy
Mx
(4.3)
My
I xy2
,
I xx I yy
.
Если перекрестный момент инерции равен нулю, т.е. Ixy = 0, то
212
~
Mx
~
Mx, M y
M y.
В результате, с учетом (4.3), система уравнений бокового движения принимает
канонический вид:
cos
y
sin
x
0
qS
(с
mV0 z
y
x
~
Mу
~
Mx
x
сz y
0
y
сz x
x
0
сz н н
с z э э ),
(4.4)
~
Mуx
~
Mx x
y
g
cos
V0
~
Mуy
~
Mx y
x
x
y
y
~
M ун
~
M xн
~
M уэ
~
M xэ
н
н
э
,
э
,
tg 0 .
В матричном виде эти уравнения записываются следующим образом:
y
x
qS
с
mV0 z
~
My
~
Mx
0
qS
с z y cos
mV0
~
Myy
~
Mx y
tg 0
qS н
с
mV0 z
~
M yн
~
M xδ н
0
0
qS
с z x sin
mV0
~
Myx
~
Mx x
1
qS э
с
mV0 z
~
M yэ
~
M xэ
0
н
0
g
cos
V0
0
0
0
0
y
x
.
э
Данная система уравнений имеет четыре корня, которые являются
собственными значениями матрицы A. Как правило, два корня расположены на
действительной оси, а другие два корня комплексно-сопряженные. Один из
действительных корней очень мал и соответствует спиральному траекторному
движению самолета. Если пренебречь влиянием силы тяжести, т.е. положить
g = 0, то спиральный корень станет равным нулю (последний столбец матрицы
обнулится). Таким образом, спиральное движение проявляется в развитии
бокового траекторного движения вследствие действия силы тяжести при наличии
крена. Другой действительный корень соответствует т.н. движению крена.
Очевидно, что комплексно-сопряженные корни соответствуют колебательному
движению самолета (в простейшем случае — изолированному движению
рыскания, при более детальном рассмотрении — движению, называемому
«голландский шаг»).
213
4.2. Разделение бокового движения на движения крена и рыскания
Поскольку на начальном этапе изучения бокового движения требуются
максимально простые уравнения, позволяющие получение аналитических
выражений и качественный анализ, то далее принимаем следующие упрощения:
1. сz x сz y 0 , угловые скорости крена и рыскания не создают боковую силу;
2. сz э 0 , боковая сила от элеронов очень мала;
3. mx y m y x 0 , перекрестными производными
демпфирования
можно
пренебречь;
4. Ixy = 0, перекрестный момент инерции равен нулю. При этом
~
Mx
Mx
Mx
I xx
~
, My
My
My
I yy
;
5. sin 0 = 0, cos 0 = cos 0 = 1, поскольку считаем, что угол атаки мал.
При этих допущениях система уравнений бокового движения (4.4) принимает
вид:
с z qS
mV0
y My
х Mх
.
х
с z н qS
mV0
g
V0
y
н
,
My y
y
Myx
x
Mхэ э
M yн н,
Mх y
y
Mх x
x
Mхэ э
M хн н,
Введем дополнительные упрощения, допустив, что отклонение элеронов не
создает момент рыскания ( M y э 0 ), а руль направления не создает момент крена
( Mxн
0 ). В этом случае
y
х
y
My
Mх
.
х
g
V0
с z qS
mV0
My у
Mх x
у
x
с z н qS
mV0
M yн н,
M хэ э,
н
,
(4.5)
Дальнейшее упрощение системы уравнений (4.5) и разделение бокового
движения на изолированные движения крена и рыскания можно сделать, если
пренебречь весовым членом g /V0 и допустить, что скольжение не создает
момента крена ( M x 0 ). Вообще говоря, это слишком сильные допущения,
потому что, когда появляется скольжение — параметр движения рыскания, то
0 и развивается движение крена. И наоборот,
возникает момент крена — M x
при наличии движения по крену появляется весовой член g /V0 и развивается
0 имеет достаточно большую величину в
скольжение. Момент крена — M x
214
силу заметной вытянутости эллипсоида инерции для самолетов традиционных
компоновок, т.е. Iyy/Ixx ~ 3…5. В силу малого момента инерции Ixx движение крена
при наличии скольжения развивается достаточно интенсивно.
Но допустим, что мы все-таки сделали это упрощение для получения не
вполне корректных, но максимально простых уравнений. Тогда система
уравнений (4.5) распадается на две независимых системы уравнений. Во-первых,
имеем систему уравнений изолированного движения рыскания:
с z qS
mV0
y
y
My
с z н qS
mV0
My у
у
н
,
(4.6)
M y н н.
и, во-вторых, систему изолированного движения крена:
х
Mх x
х
x
Mхэ
э
,
(4.7)
Исследуем эти движения более детально.
Контрольные вопросы
1. Относительно какого установившегося режима полета проводится
линеаризация уравнений бокового движения?
2. Какие параметры движения составляют вектор состояния системы
уравнений бокового движения? Что входит в вектор входных управляющих
воздействий?
3. Каким образом система уравнений бокового движения приводится к
~
~
каноническому виду? Как связаны между собой M x , M x , M y , M y . В каком
~
~
случае M x M x , M y M y ?
4. Каково типичное расположение корней бокового движения? Каким формам
движения они соответствуют?
5. При каких допущениях боковое движение разделяется на изолированные
движения крена и рыскания?
6. Какие параметры движения включают системы уравнений, описывающие
изолированные движения крена и рыскания? Что является входным
управляющим воздействием?
215
4.3. Изолированное движение рыскания
Рассмотрим сначала изолированное движение рыскания. Можно заметить, что
структура его системы уравнений (4.6) такая же, как и структура уравнений
продольного короткопериодического движения. В частности, угол скольжения
соответствует углу атаки, угловая скорость рыскания соответствует угловой
скорости тангажа, а отклонение руля направления соответствует отклонению руля
высоты. Как и в случае продольного короткопериодического движения, силой,
возникающей при отклонении органа управления, пренебрегаем, т.е. считаем
сz н 0 , и получаем:
y
сz qS
.
mV0
(4.8)
Продифференцируем это выражение по времени:
y
сz qS .
mV0
(4.9)
Подставляем во второе уравнение системы (4.7) выражение для производной
угловой скорости рыскания (4.9) и, учитывая (4.8), получаем:
с z qS
mV0
с z qS
mV0
My y
My
M y н н.
Окончательно уравнение изолированного движения рыскания принимает вид:
My y
с z qS
mV0
My
My y
с z qS
mV0
M y н н.
(4.10)
Очевидно, что уравнение (4.10) является уравнением колебательного звена:
x 2
0
x
2
0
x u,
где:
My
0
My y
с z qS
mV0
(4.11)
— собственная частота изолированного движения рыскания,
1
2 0
My y
с z qS
mV0
(4.12)
— декремент затухания, определяющий демпфирование движения рыскания.
Рассмотрим зависимость собственной частоты и декремента затухания от
высоты, скорости и параметров компоновки самолета.
В первом приближении, пренебрегая M y y в (4.12), можно получить:
216
m y SL
0
2 I yy
( H ) V0 .
Собственная частота прямо пропорциональна квадратному корню из
плотности воздуха и прямо пропорциональна скорости полета (рис. 4.1), т.е.
качественно зависимость параметров от высоты и скорости полета такая же, как
для продольного короткопериодического движения.
Рис. 4.1. Зависимость частоты и демпфирования изолированного движения рыскания
от высоты и скорости полета
Также можно получить, что демпфирование (декремент затухания) прямо
пропорционально квадратному корню из плотности воздуха:
1
V0 SL2
4 0
I yy
my y
2с z I yy
mL2
)~
V0
V0
~
(H ),
т.е. декремент затухания не зависит от скорости и уменьшается с увеличением
высоты (рис. 4.1), что приводит к дефициту демпфирования на высотных
самолетах и необходимости использования автоматических средств повышения
устойчивости (демпфера рыскания).
Что касается зависимости собственной частоты от параметров самолета, то
доминирующее влияние оказывает производная m y , которая определяет
устойчивость движения рыскания, или путевую устойчивость. При m y
0
движение устойчиво. Рассмотрим основные факторы, влияющие на путевую
устойчивость.
4.3.1. Факторы, определяющие путевую устойчивость
Путевую устойчивость определяют следующие основные факторы:
наличие вертикального оперения;
влияние фюзеляжа;
положение воздухозаборника двигателя относительно центра тяжести;
упругая деформация фюзеляжа.
217
Наиболее существенно на путевую устойчивость влияет вертикальное
оперение, или киль. При появлении скольжения на киле появляется боковая сила
(рис. 4.2):
Z ВО
Z ВО
с z ВО qS ВО .
Данная сила создает момент рыскания, который стремится уменьшить угол
скольжения:
M y ВО
Z ВО LВО
с z ВО qS ВО LВО ,
m у ВО
с z ВО BВО
0 , где BВО
S ВО LВО
.
SL
т.е. киль повышает путевую устойчивость.
Рис. 4.2. Возникновение боковой силы и момента рыскания при появлении скольжения
Поскольку фюзеляж имеет вытянутость к носу, то при появлении скольжения
возникающая боковая сила приложена перед центром тяжести (рис. 4.2), что
приводит к появлению дестабилизирующего момента my фюз 0 , т.е. приводит к
неустойчивости движения рыскания.
218
Рис. 4.3. Возникновение боковой силы и момента рыскания вследствие поворота струи
набегающего воздуха в воздухозаборнике
В канале воздухозаборников струя набегающего воздуха поворачивается на
угол скольжения
(рис. 4.3). Для того чтобы повернуть струю, к ней надо
приложить силу. Обратная сила Fz действует на самолет. Если воздухозаборник
вынесен далеко вперед относительно центра тяжести, как у самолета МиГ-21
(рис. 4.3), эта сила создает заметный дестабилизирующий момент рыскания.
Таким образом, если воздухозаборники находятся впереди центра тяжести, то
устойчивость движения рыскания уменьшается. Для боковой силы и момента
рыскания из-за поворота струи в воздухозаборнике имеем приближенные
выражения:
Fz
m V0 sin ,
My
m V0 Lвз ,
где m — расход воздуха через двигатель, Lвз — расстояние от воздухозаборника
до центра тяжести.
И наоборот, если воздухозаборник расположен за центром тяжести, то путевая
устойчивость повышается. Похожий эффект наблюдается для самолетов с
воздушными винтами. При наличии угла скольжения реализуется т.н. косая
обдувка воздушного винта, что приводит к появлению боковой силы. Установка
винта на носу самолета (тянущий винт) приводит к снижению путевой
устойчивости, а использование толкающего винта в хвостовой части увеличивает
путевую устойчивость.
Самолет не является абсолютно жестким, и аэродинамические нагрузки
приводят к изменению его формы (деформации). Так, при наличии скольжения
возникает боковая сила на вертикальном оперении, что приводит к прогибу
фюзеляжа (рис. 4.4). При этом уменьшается местный угол скольжения:
упр
Z
K упр , K упр 1.
Уменьшение угла скольжения на вертикальном оперении приводит к
снижению силы на нем:
219
Z ВО
с z ВО упр S ВО q
с z ВО K упр S ВО q ,
что в свою очередь приводит к изменению момента рыскания:
My
Z ВО LВО
с z ВО упр qS ВО LВО
с z ВО K упр S ВО LВО q .
Рис. 4.4. Деформация фюзеляжа при наличии боковой силы на вертикальном оперении
и уменьшение местного угла скольжения
Таким образом, для производной m y ВО с учетом упругости получаем:
S ВО LВО
с z ВО K упр BВО K упр m y ВО .
SL
По аналогии с продольным движением параметр BВО называется статическим
моментом вертикального оперения. Поскольку Kупр < 1, наличие упругости
конструкции эквивалентно снижению сz ВО и m y ВО , что определяет ее
m y ВО упр
с z ВО K упр
дестабилизирующее влияние.
4.3.2. Демпфирование движения рыскания
Другим важным параметром, определяющим динамику изолированного
движения рыскания, является демпфирование. Его физическая природа такая же,
как в случае продольного короткопериодического движения, и заключается в
следующем. При появлении вращения относительно вертикальной оси на
220
вертикальном оперении появляется скорость Vz, которая приводит к приращению
угла скольжения (рис. 4.5):
Vz
LВО
LВО
у
V0
у
.
Рис. 4.5. Появление боковой силы и момента при наличии угловой скорости рыскания
Скольжение ведет к появлению на вертикальном оперении боковой силы и
вызванного ею момента рыскания:
my
с z qS ВО LВО
qSL
My
Z ВО LВО
qSL
qSL
L
с z ВО BВО ВО
V0
С другой стороны, m y
y
m y ВО
y
с z ВО BВО
y
и поэтому:
m y ВО
y
LВО L / 2
L / 2 V0
y
2с z ВО BВО LВО
y
.
2с z ВО BВО LВО .
Кроме того, вклад в увеличение демпфирования вносит фюзеляж (рис 4.5).
221
4.3.3. Переходные процессы движения рыскания
Рассмотрим полученные ранее уравнение изолированного движения рыскания
для угла скольжения:
сz qS
с qS
My y
My My y z
M y н н.
mV0
mV0
В операторной форме оно принимает вид:
s 2 L( ) 2
0
sL( )
2
0
L( )
M y н L( н ).
Рис. 4.6. Переходный процесс на отклонение руля направления
Из этого уравнения можно получить передаточную функцию от отклонения руля
направления до угла скольжения:
222
W
н
L( )
L( н )
M yн
s2
2 0
s
0
2
0
.
Приравнивая оператор Лапласа нулю (s = 0), получаем выражение для
установившегося угла скольжения, на который выйдет самолет при отклонении
руля направления:
myн
.
уст
SL н
y
my my сz
4m
Типичный переходный процесс по углу скольжения на ступенчатое
отклонение руля направления, приведенный на рис. 4.6, характерен для
колебательного звена.
Рис. 4.7. Физическая картина возникновения боковой силы, момента рыскания, угловой
скорости рыскания и угла скольжения при изолированном движении рыскания
Физическая картина возникновения боковой силы, момента рыскания, угловой
скорости рыскания и угла скольжения при изолированном движении рыскания
приведена на рис. 4.7. На кадре 1 самолет имеет отрицательный угол скольжения,
который создает боковую силу Z и момент рыскания M y . Момент рыскания
приводит к появлению углового ускорения относительно вертикальной оси и, как
следствие, к появлению угловой скорости рыскания. Наличие угловой скорости
223
рыскания (и боковой силы) приводит к изменению угла скольжения сначала до
нуля (кадр 2), а затем угол скольжения становится положительным (кадр 3). Далее
картина повторяется (кадры 4, 5), но в другую сторону. Когда будут приняты во
внимание проекция силы тяжести на ось OZ и наличие поперечной устойчивости
m x 0 , картина колебательного движения самолета изменится (что будет
рассмотрено ниже).
Контрольные вопросы
1. Проведите аналогию между изолированным движением рыскания и
продольным короткопериодическим движением.
2. Какова структура уравнения, описывающего изменение угла скольжения?
Как меняются собственная частота и демпфирование изолированного
движения рыскания при изменении высоты и скорости полета? Каково
влияние вертикального оперения, расположения воздухозаборника,
фюзеляжа и упругости конструкции?
3. Что такое статический момент вертикального оперения?
4. Как выглядит переходной процесс по углу скольжения при ступенчатом
отклонении руля направления?
4.4. Изолированное движение крена
При рассмотрении уравнений бокового движения самолета были приняты
допущения разной степени обоснованности, некоторые из которых были
достаточно грубыми (в частности, что M x 0 и g/V0 = 0). В результате система
уравнений бокового движения распадается на две независимые системы
уравнений изолированного движения крена и рыскания. Они являются
максимально простыми, хотя и не очень корректными, т.к. влияние слагаемых
M x и g /V0 достаточно велико.
Рассмотрим теперь изолированное движение крена, система уравнений
которого имеет вид:
d x
dt
d
dt
Mx x
x
M xэ э,
(4.13)
x
.
Собственными значениями этой системы уравнений являются 1 M x x и
2 = 0. Динамика этой системы достаточно проста (рис. 4.8). При отсутствии
входного сигнала угловая скорость крена уменьшается до нуля по
экспоненциальному (апериодическому) закону с постоянной времени
Tкр
1/ M x x .
224
Рис. 4.8. Изменение угловой скорости крена при наличии начального вращения
Угол крена при этом изменяется, т.к. является интегралом по времени от
угловой скорости крена:
t
(t )
x
( )d .
При отсутствии угловой скорости угол крена не меняется, т.е. самолет
выполняет установившийся вираж с ненулевым креном.
Рассмотрим реакцию по угловой скорости и углу крена на ступенчатое
отклонение элеронов. Если к уравнениям (4.13) применить преобразование
Лапласа, то можно получить передаточные функции:
W
x
Mxэ
Mxэ
э
s Mx x
Mx x
э
1
W
s
W
1
,
Tкр s 1
x
Mxэ
э
s (s M x x )
.
Рис. 4.9. Реакция по угловой скорости и углу крена
на единичное ступенчатое отклонение элеронов
225
Характерные переходные процессы самолета при ступенчатом отклонении
элеронов приведены на рис. 4.9. Угловая скорость крена выходит на
установившееся значение, и самолет вращается вокруг продольной оси с
постоянной скоростью. Угол крена при этом линейно нарастает по времени, т.е.
самолет выполняет фигуру высшего пилотажа — т.н. «бочку».
Определим, как меняется постоянная времени крена и установившееся
значение угловой скорости в зависимости от высоты и скорости полета. Имеем:
1 / Tкр
кр
mx x qSL2
~ V0 .
2V0 I xx
mx x qSL
I xx
Mx x
Для горизонтального полета справедливо выражение: mg = сya ГПqS. Как
правило, режим полета самолета выбирают таким образом, чтобы его
аэродинамическое качество было близким к максимальному. Это определяет
скоростной напор оптимального режима горизонтального полета: qS mg / с ya K .
m ax
Поэтому:
Tкр
2 I xx
с ya K V0 .
mx x mgL2
(4.14)
m ax
С увеличением высоты растет скорость горизонтального полета и, согласно
(4.14), растет постоянная времени крена.
Рассмотрим теперь статическую характеристику от отклонения элеронов до
угловой скорости крена. Установившееся значение угловой скорости крена равно:
Mxэ
x
Mx x
mx э 2V0
э
mx x
L
э
,
и при увеличении высоты оно растет. Таким образом, на большой высоте при
повороте штурвального колеса или отклонении ручки управления самолет
медленно выходит на большие угловые скорости крена (рис. 4.10).
Рис. 4.10. Реакция самолета на отклонение элеронов на разных высотах
226
Такое поведение объекта управления негативно оценивается летчиком. Это
может привести к потере устойчивости при ручном управлении креном, т.е.
потере
устойчивости
замкнутой
системы
«самолет—летчик».
Такая
неустойчивость контура «самолет—летчик» называется «раскачкой» самолета
летчиком (Pilot Induced Oscillations — PIO). Чтобы повысить характеристики
управления и не допустить этого явления, применяются автоматические средства
повышения устойчивости самолета, в частности демпфер крена. Эти устройства
будут рассмотрены ниже в главе 8.
Производная m x x , определяющая собственное значение
Mx x , —
важнейший параметр поперечного движения, который определяет демпфирование
бокового движения. Выясним, от чего она зависит. Пренебрегая вкладом
горизонтального и вертикального оперения, рассмотрим только влияние крыла.
При появлении вращения относительно оси OХ имеем увеличение угла атаки на
одном крыле и снижение на другом, что приводит к разнице в подъемной силе на
крыльях и, следовательно, к появлению момента крена (рис. 4.11).
Рис. 4.11. Физическая картина возникновения демпфирования крена
Для момента крена справедливо выражение:
L/2
сy
Mx
0
x
z
V0
сy
x
z
V0
zqdS .
Для момента крена актуальна нормальная сила, поэтому используется
коэффициент cy, соответствующий связанной системе координат. Принимая
допущение, что коэффициент нормальной силы не меняется по размаху крыла,
можно получить для безразмерного коэффициента момента крена:
mx
Mx
qSL
2
2 L/2
xz
сy
ba ( z ) dz
SL 0
V0
4 x L/2 2
с y z ba ( z ) dz
SL2
0
227
Lba 1 2
с y z ba ( z ) dz ,
2S
0
x
b ( z)
z
, ba ( z ) a .
L/2
ba
Окончательно получаем:
где z
mx
Lba 1
с y ba ( z ) z 2 dz .
2S
0
x
В случае прямоугольного крыла, т.е. b(z)=ba=const, и S=Lba получаем:
mx
x
1
сy .
6
Таким
образом,
демпфирование
поперечного
движения
прямо
пропорционально производной с y , которая является важнейшей характеристикой
продольного движения самолета, определяющей его несущие свойства. На
рис. 4.12 приведена типичная зависимость коэффициента су от угла атаки .
Рис. 4.12. Типичная зависимость коэффициента су от угла атаки
На углах атаки
<
max, где
сy
0 , имеем mx x
0 , что ведет к торможению
(демпфированию) вращения по крену. При больших углах атаки, где с y
0,
имеем mx x 0 и ускорение — «раскрутку» вращения по крену. Эти особенности
очень важны при анализе штопора, который будет проведен ниже.
Контрольные вопросы
1. Какова структура передаточной функции от элеронов до угла крена? Чем
определяется постоянная времени крена?
2. Что из себя представляет переходной процесс по угловой скорости крена
при ступенчатом отклонении элеронов?
3. Как меняется установившееся значение угловой скорости крена от высоты и
скорости полета? В чем опасность медленного выхода на большую угловую
скорость крена при управлении элеронами на большой высоте?
228
4. Как зависит производная демпфирования крена от угла атаки? Какова
физическая причина «раскрутки» самолета по крену на больших углах
атаки?
4.5. Взаимодействие движений крена и рыскания
Существует целый ряд факторов, определяющих взаимодействие движений
крена и рыскания. Если рассмотреть исходные линеаризованные уравнения
бокового движения (4.2)
y
cos
0
x
sin
I xx x I xy y M x
I yy y I xy x M у
x
y tg 0 .
g
cos 0
V0
Mx x Mx
qS
(с z
сz н сz
mV0
M x н M x э,
y
н
0
x
Mу
x
x
Mу
y
y
Mу
н
э
),
э
н
y
э
н
Mу
э
э
,
то можно выделить следующие виды взаимодействия: аэродинамическое,
гравитационное, кинематическое и инерционное.
Аэродинамическое взаимодействие связано, прежде всего, с наличием таких
производных как M x , M x y , M x н , приводящих к появлению момента крена при
наличии угла скольжения, угловой скорости рыскания и отклонении руля
направления, а также производных M y , M y , приводящих к моменту рыскания
при наличии угловой скорости крена и отклонении элеронов.
Гравитационное взаимодействие определяется наличием слагаемого
g cos 0/V0 в уравнении для угла скольжения, которое описывает составляющую
боковой силы от проекции силы тяжести при наличии угла крена.
Кинематическое взаимодействие определяется наличием слагаемых xsin 0 в
уравнении для угла скольжения и ytg 0 в уравнении для угла крена. Пример
проявления кинематического взаимодействия приведен на рис. 4.13. При наличии
угловой скорости крена x и угла атаки 0 через некоторое время появляется угол
скольжения.
x
э
Рис. 4.13 Появление угла скольжения при наличии угловой скорости крена и угла атаки
Инерционное взаимодействие определяется наличием перекрестного момента
инерции Ixy в тензоре инерции и, вызванным им слагаемых I xy x , I xy y в
229
уравнениях моментов. Как только начинается вращение вдоль оси Х возникает
угловое ускорение x 0 и момент I xy x в уравнении для угловой скорости
рыскания. И наоборот, при появлении вращения по рысканию возникает момент
крена I xy y и соответствующее вращение самолета.
Эти факторы оказывают значительное влияние на динамику и формы бокового
движения. Рассмотрим их влияние более подробно.
4.5.1. Поперечная устойчивость бокового движения
Проведем анализ динамики бокового движения, постепенно снимая принятые
допущения.
При выполнении условий M x 0 и g/V0 = 0 собственными значениями
системы уравнений изолированного движения крена являются: кр M x x —
корень крена и сп = 0 — спиральный корень. При этом у самолета присутствует
нейтральность по крену, т.е. при наличии ненулевого угла крена в
установившемся полете самолет будет его сохранять.
Без этих допущений уравнения бокового движения принимают вид:
d
dt
d
y
y
dt
d x
dt
d
dt
с z qS
mV0
g
V0
My
My
y
Mx
Mx
x
x
с z qS
mV0
н
My
н
y
Mx
э
x
н
э
н
,
,
(4.15)
,
.
Влияние угла крена очевидно. Как только у самолета появляется крен, то
возникает боковая сила Gz = mgcos 0sin — составляющая силы тяжести, которая
приводит к развитию скольжения (рис. 4.14), появлению моментов рыскания M y
и крена M x . Момент рыскания уже был достаточно подробно рассмотрен ранее
в (4.3). Рассмотрим теперь момент крена.
Рис. 4.14. Появление скольжения из-за крена и крена из-за скольжения и устранение угла крена
при поперечной устойчивости самолета
230
Важнейшим фактором взаимного влияния движений крена и рыскания
является производная M x , которая определяет момент крена, возникающий при
ненулевом угле скольжения (см. систему 4.15 и рис. 4.14). Эта производная
обеспечивает поперечную устойчивость самолета, т.е. способность устранять
возмущения по крену. При ненулевом угле крена
> 0 развивается
положительный угол скольжения в силу наличия весового члена g /V0 > 0. Если
0 и развивается отрицательная угловая скорость крена
M x 0 , то x M x
угловая скорость крена отрицательна, то
x < 0. Поскольку в уравнении
x
происходит устранение возмущения по крену. Таким образом, при M x 0
самолет обладает устойчивостью по крену, или поперечной устойчивостью.
Производная M x определяется следующими основными факторами:
наличием вертикального оперения;
поперечной V-образностью крыла;
прогибом упругого крыла;
вертикальным расположением крыла относительно фюзеляжа;
стреловидностью крыла.
Рассмотри эти факторы подробнее
При появлении скольжения возникает боковая сила на вертикальном оперении
(рис. 4.15).
Рис. 4.15. Возникновение боковой силы на ВО и момента крена при наличии скольжения
Поскольку киль располагается на верхней части фюзеляжа, то у этой боковой
силы имеется плечо относительно центра тяжести, что приводит к появлению
момента крена. Для этого момента справедливо выражение:
mxβ ВО
Поскольку
mx ВО
Z ВО hВО
qSL
сz ВО hВО .
0 , то вертикальное оперение повышает поперечную
устойчивость и способствует устранению крена.
Как правило, крыло самолета не лежит в плоскости, а является
пространственной конструкцией. У низкопланов концы крыльев обычно
приподняты, а у высокопланов опущены (рис. 4.16 и 4.17).
231
Рис. 4.16. Отрицательная V-образность крыла у самолета Ил-76 (высокоплан)
Рис. 4.17. Положительная V-образность крыла у самолетов B-777 и А-380 (низкопланы)
Скольжение приводит к появлению боковой составляющей скорости
набегающего потока Vz = -V0 cos sin
-V0 . При наличии V-образности
существует проекция боковой скорости к нормали крыла (рис. 4.18 и 4.19),
причем она различается для левой и правой консолей крыла:
V правое
V0
, V левое
V0
.
Это приводит к разным приращениям угла атаки на левом и правом крыльях:
правое
,
левое
,
(4.16)
что в свою очередь приводит к изменению подъемной силы на консолях крыла и
появлению момента крена (рис. 4.18).
232
Рис. 4.18. Возникновение момента крена при скольжении самолета
и наличии V-образности крыла. Вид спереди.
Положительная V-образность дает увеличение поперечной устойчивости, т.е.
mx 0 0 . Положительная V-образность характерна для низкопланов, она
используется для увеличения расстояния от поверхности аэродрома до нижней
точки мотогондолы — клиренса двигателя (рис. 4.17).
Если V-образность отрицательная, то mx 0 0 (рис. 4.19). Отрицательная
V-образность используется, как правило, для самолетов транспортной авиации,
построенных по схеме высокоплан (рис. 4.15). Низкопланы с отрицательной
V-образностью встречаются редко, в качестве примера можно привести самолет
Ту-134 (рис. 4.19).
Проведем оценку поперечной устойчивости для крыла с ненулевой
V-образностью (рис. 4.20). Имеем:
приращение нормальной силы: dY с y ( z)qdS с y ( z) qb( z)dz ,
приращение момента крена: dM x
dYz
сy
qzb( z )dz .
Рис. 4.19. Уменьшение поперечной устойчивости при отрицательной V-образности крыла.
Справа – самолет Ту-134.
233
Рис. 4.20. Схема расчета момента крена для крыла с постоянной V-образностью. Вид сзади.
Суммарный момент крена есть:
L/2
2 сy
Mx
(4.17)
( z ) qzb( z )dz.
0
В случае, когда V-образность постоянная, имеем приращение угла атаки
= V /V0 =
(см. (4.16)). Считая, что с y и хорда по размаху крыла не
меняются, можно получить:
L/2
Mx
2с y
qba
zdz
0
L2
сy
4
qba
qSLс y
4
.
Для производной m x получаем окончательное выражение:
1
mx
cy .
4
В последнее время появилось большое количество летательных аппаратов как
правило беспилотных, использующих тонкое композитное крыло очень большого
удлинения > 10. Для таких летательных аппаратов в горизонтальном полете
наблюдается большой прогиб крыла (рис. 4.21), что эквивалентно увеличению его
V-образности. Вследствие этого значительно повышается поперечная
устойчивость.
Проведем оценку поперечной устойчивости для крыла большого удлинения с
прогибом (рис. 4.22). Имеем:
зависимость V-образности от размаха крыла: ( z) dy( z) dz y ( z) ,
( z)
y ( z) .
приращение угла атаки по размаху:
234
а)
б)
в)
г)
Рис. 4.21. ЛА «Solar Ship» (а), самолет «Global Flyer» конструкции Б. Рутана (б)
и БПЛА «Global Hawk» (в), «Predator» (г). Виден значительный прогиб крыла в полете
Рис. 4.22. Схема расчета момента крена для крыла с прогибом
Используя выражение (4.17), можно получить:
L/2
Mx
2 с y y ( z ) qzb( z )dz.
0
Считаем, что с y и хорда b(z) = ba по размаху крыла не меняется. Кроме того,
пусть прогиб описывается квадратичной функцией: y(z) = h(2z/L)2. В этом случае:
Mx
8с y qhba L / 2 2
z dz
L2
0
Lh
с y qba
3
235
сy h
3
qSL.
Для производной m x получаем окончательное выражение:
с y ( h / L)
.
3
Рассмотрим физические факторы, приводящие к изменению поперечной
устойчивости в зависимости от расположения крыла по вертикали (рис. 4.23).
При наличии боковой скорости имеем обтекание фюзеляжа (цилиндра), что
приводит к увеличению угла атаки на одном крыле и снижению на другом.
Вследствие этого в корне одного крыла имеем приращение подъемной силы, а на
другом — уменьшение, что приводит к появлению момента крена. Для
высокоплана mx 0 , т.е. наблюдается рост поперечной устойчивости.
Для среднеплана имеем следующую картину. Дополнительный угол атаки не
появляется ни на правом ни на левом крыле, поэтому mx 0 .
Для низкоплана физическая картина сходна с высокопланом, но сила на
обдуваемом крыле направлена не вверх, а вниз. Поэтому возникающий момент
крена другого знака, что ведет к ухудшению поперечной устойчивости, т.е.
mx 0 .
mx
Рис. 4.23. Физическая картина изменения поперечной устойчивости у самолетов
с различным расположением крыла по высоте. Вид спереди.
236
Еще одним фактором, влияющим на поперечную устойчивость, является
стреловидность крыла. При появлении угла скольжения изменяется эффективная
стреловидность правого и левого крыльев (рис. 4.24):
правое крыло:
- — уменьшение стреловидности,
правое =
левое крыло:
+ — увеличение стреловидности.
левое =
Кроме того, изменяются углы атаки правого и левого крыльев. Это
объясняется следующим образом.
Уровень передней и задней кромок остается тем же, но хорда крыла вдоль
потока меняется: на правом уменьшается, на левом увеличивается (рис. 4.24).
Поэтому меняются и углы атаки крыльев, что ведет к изменению подъемной
силы. Следует отметить, что при
~ 0, правое ~ левое ~ 0, т.е. этот эффект
наблюдается лишь при наличии подъемной силы на крыле.
При появлении скольжения изменяется также ширина потока, набегающего на
левое и правое крылья (рис. 4.24):
L cos(
)
правое крыло: Lправое
— увеличение ширины потока;
2
cos
L cos(
)
левое крыло:
— уменьшение ширины потока.
Lлевое
2
cos
Рис. 4.24. Изменение эффективной стреловидности крыльев, ширины набегающего потока
и углов атаки левого и правого крыльев при наличии скольжения
237
Это ведет к потере подъемной силы на одном крыле и росту на другом. Так,
если сумма угла скольжения и угла стреловидности равна 90˚, набегающий поток
течет вдоль консоли крыла и подъемная сила на нем не образуется.
Для учета влияния стреловидности на поперечную устойчивость существует
приближенная формула:
mx
1
k с y sin( 2 ).
2
Таким образом, стреловидность повышает поперечную устойчивость, но
только при наличии подъемной силы на крыле.
Избыточная поперечная устойчивость создает ряд проблем при управлении
самолетом. Во-первых, получает неблагоприятное развитие колебательное
движение типа «голландский шаг» (см. п. 4.5.5). Во-вторых, избыточная
поперечная устойчивость значительно усложняет посадку самолета при сильном
боковом ветре Vz (рис. 4.25).
Рис. 4.25. Заход самолета на посадку при сильном боковом ветре
и интенсивное развитие крена при довороте на ось ВПП
Чтобы скомпенсировать снос самолета с оси ВПП, самолет заходит на посадку
с углом рыскания относительно оси ВПП, чтобы обнулить угол скольжения.
Перед касанием самолет выполняет доворот, чтобы ось самолета совпала с осью
ВПП, при этом появляется угол скольжения. Если самолет обладает большой
поперечной устойчивостью, то интенсивно развивается крен, что может привести
к касанию ВПП концом крыла. Это является серьезной опасностью для
магистральных самолетов (рис. 4.26). Для БПЛА с очень большим удлинением
крыла посадка при наличии бокового ветра является большой проблемой,
поскольку допустимый угол крена очень мал.
238
Рис. 4.26. Развитие крена самолета после доворота при заходе на посадку
при сильном боковом ветре
4.5.2. Спиральное движение
Как отмечалось выше, при допущениях M x 0 и g/V0 = 0 боковое движение
распадается на независимые изолированные движения крена и рыскания. Система
уравнений движения крена имеет собственные значения: кр M x x и сп = 0. При
учете влияния силы тяжести и наличии поперечной устойчивости спиральный
корень уже не равен нулю и у самолета наблюдается медленное движение по
нисходящей спирали (рис. 4.27), что и дало название движению — спиральное.
Рис. 4.27. Движение самолета при устойчивом, нулевом и неустойчивом спиральном корне
Рассмотрим возмущение спирального корня (нулевого для изолированного
движения) при появлении в системе уравнений бокового движения членов M x и
g /V0. Система уравнений бокового движения (4.15) имеет характеристическое
уравнение:
239
s4
a3 s 3
a2 s 2
a1s a0
0.
Корни этого уравнения есть:
При появлении возмущений
1,…, 4.
коэффициентов характеристического уравнения a3,…, a0 имеем возмущения
корней 1,…, 4, которые можно оценить из уравнения:
( i
i
)4
(a3
a3 ) ( i
(a1
a1 ) ( i
i
i
Учитывая, что 4i a3 3i a2 2i a1
порядка малости и более, получаем:
4 3i
i
a3 3 2i
a3 3i
i
Для возмущения корня
i
a2 2 i
)3
( a2
) a0
a2 ) ( i
a0
i
)2
0.
a0
0 и пренебрегая членами второго
i
a2 2i
a1
i
a1 i
a0
0.
i имеем оценку:
a3 3i
a2 2i
a1 i
a0
.
4 3i a3 3 2i a2 2 i a1
i
Поскольку нас интересует возмущение спирального корня
i = 0, то:
a0
.
a1
сп
(4.18)
Найдем теперь возмущение коэффициента характеристического уравнения a0.
Исходная система уравнений изолированных движений крена и рыскания:
y
х
c z qS
c z н qS
,
y
mV0
mV0 н
My
M y у у M yн н,
M х x x M хэ э,
.
х
В операторном виде:
s
c z qS
mV0
My
0
0
1
0
0
s My у
0
0
0
s Mх x
1
0
0
s
y
x
c z н qS
mV0
M yн
0
0
0
0
Mхэ
0
н
.
э
Для коэффициента a1 имеем выражение:
a1
Снимая допущения M x
Mх
x
My
My
у
c z qS
.
mV0
0 и g /V0, получаем систему уравнений:
240
(4.19)
y
y
х
c z qS
mV0
g
V0
My
Mх
х.
My
Mх
c z qS
mV0
M y н,
M х э,
н
у
н
,
н
у
э
x
x
В операторном виде:
s
c z qS
mV0
My
Mx
0
1
0
s My у
0
0
0
s Mх x
1
g
V0
0
0
s
c z н qS
mV0
M yн
0
0
y
x
0
0
Mхэ
0
н
.
э
И для возмущения коэффициента a0 имеем выражение:
g
Mx My у.
V0
a0
(4.20)
Таким образом, учитывая (4.18), (4.19) и (4.20), получаем выражение для
возмущения спирального корня:
сп
g
V0
MxMy у
c qS
My у z
mV0
Mх x My
g MxMy у
.
V0 M х x M y
(4.21)
Очевидно, что при g = 0 и при M x 0 спиральный корень равен нулю.
Рассмотрим физический смысл выражения (4.21). При спиральном движении
самолет выполняет квазиустановившийся вираж с углом крена . При этом у
самолета есть угловая скорость
y
g
cos sin
V0
g
.
V0
Поскольку самолет в спиральном движении находится практически в равновесии,
то моменты рыскания и крена равны нулю:
My
My y
Mx
Mx x
y
M y уст
0,
x
Mx
0.
уст
(4.22)
Из первого уравнения получаем выражение для установившегося угла
скольжения:
My y
уст
y
My
My y
My
241
g
.
V0
(4.23)
Из второго уравнения, учитывая (4.23), получаем выражение для угловой
скорости крена в спиральном движении:
Mx
x
Mx My y g
.
M x x M y V0
уст
Mx x
В итоге получаем уравнение для угла крена:
d
dt
Mx My y g
.
M x x M y V0
x
Очевидно, что это уравнение имеет собственное значение:
g Mx My у
,
V0 M х x M y
сп
которое совпадает с полученным ранее — (4.21).
4.5.3. Влияние поперечной устойчивости и весовой составляющей на корни
бокового движения
Рассмотрим влияние производной поперечной устойчивости на другие корни
бокового движения. Использование подхода, аналогичного тому, который
использовался для спирального корня, приводит к чрезвычайно громоздким
выражениям. Для качественного определения изменения корней при изменении
M x воспользуемся методом корневого годографа (см. п. 2.3). Для этого
представим систему уравнений (4.15) в виде:
d
y
dt
d x
dt
d
dt
с z qS
mV0
y
My
My y
Mx x
x
Z,
x
y
,
(4.24)
Mx,
.
g
, Mx Mx .
V0
Поскольку нас интересует только устойчивость этой системы, то входные
воздействия — отклонения руля направления и элеронов из рассмотрения
исключены. Записав систему (4.24) в операторном виде, можно получить
передаточные функции:
где: Z
242
W
W
Mx
1
,
s( s M x x )
s My y
Z
s2
2
s
0
2
0
,
которые являются передаточными функциями изолированных движений крена и
рыскания. При наличии поперечной устойчивости M x 0 и весового члена
g/V0 0 появляется взаимодействие движений крена и рыскания, которое может
быть представлено в виде системы с обратной связью по углу скольжения
(рис. 4.28). Полюсами разомкнутой системы являются корни изолированных
движений крена и рыскания, кроме того, в системе имеется один ноль — M y y
(рис. 4.28). В качестве коэффициента обратной связи выступает запас поперечной
устойчивости M x . Используя выражение (2.7), можно определить угол выхода
корней, соответствующих колебательному движению, из полюсов и представить
полную картину корневых траекторий (рис. 4.29).
Рис. 4.28. Взаимное влияние путевого и поперечного каналов
Рис. 4.29. Изменение корней бокового движения самолета при увеличении поперечной
устойчивости M x 0
243
В качестве общего вывода можно сказать, что увеличение поперечной
устойчивости приводит к повышению частоты и уменьшению демпфирования
колебательного движения, уменьшению постоянной времени движения крена и
повышению устойчивости спирального движения.
4.5.4. Влияние угла атаки на корни бокового движения
Рассмотрим влияние угла атаки на взаимодействие движений крена и
рыскания. Для этого также воспользуемся методом корневого годографа. В
уравнениях (4.24) не рассматриваем четвертое уравнение и считаем cos = 1,
g/V0 = 0 и Z
. При этом соответствующая блок-схема замкнутой системы
x sin
может быть представлена в следующем виде (рис. 4.30.
Рис. 4.30. Влияние угла атаки на взаимодействие крена и рыскания
В качестве коэффициента обратной связи рассматриваем sin ~ . При
положительном угле атаки коэффициент положителен, и наоборот. Структуры
корневых годографов при положительном и отрицательном углах атаки
приведены на рис. 4.31.
Рис. 4.31. Изменение корней бокового движения самолета при изменении угла атаки
244
Увеличение угла атаки приводит к увеличению собственной частоты
колебательного движения. При отрицательном угле атаки происходит
апериодическая потеря устойчивости замкнутой системы. Физическая причина
такой потери устойчивости демонстрируется на рис. 4.32. Наличие угла
скольжения приводит к появлению моментов M x M x , M y M y . При
отрицательном угле атаки проекции этих моментов на ось OYa скоростной
системы координат имеют разные знаки (рис. 4.32). Определим условие, при
выполнении которого суммарный момент равен нулю. Имеем:
M y cos
M x sin
0,
mx sin
qSL
I yy
или:
I yy
qSL
m y cos
I yy
I xx
0.
Таким образом, условием потери устойчивости является:
m y cos
I yy
I xx
mx sin
0.
Рис. 4.32. Потеря устойчивости движения рыскания при отрицательном угле атаки
Параметр
называют запасом статической устойчивости самолета по
рысканию,
который
имеет
следующий
физический
смысл.
Пусть
Z
0, g / V0 0, н
0, M x x M y y 0 . В этом случае уравнение для угла
э
скольжения принимает вид.
y
cos
x
245
sin ,
или:
y cos
x sin .
(4.25)
Кинематическое взаимодействие движений крена и рыскания подразумевает,
что при ненулевом угле атаки к изменению угла скольжения приводит как
скорость рыскания, так и скорость крена. При наличии скольжения —
возникают моменты рыскания и крена, которые приводят к появлению угловых
ускорений:
y
My
My ,
x
Mx
Mx .
(4.26)
Подставляя (4.26) в (4.25), получаем:
( M cos
y
I yy
qSL
(m y cos
I yy
M x sin )
I xx
mx sin )
qSL
I yy
2
0
.
и окончательно:
qSL
(m y cos
I yy
2
0
Таким образом, величина
колебательного движения.
I yy
I xx
mx sin )
qSL
I yy
.
(4.27)
определяет собственную частоту бокового
4.5.5. Влияние движения крена на движение рыскания. «Голландский шаг»
Ранее были рассмотрены изолированные движения крена и рыскания. Для
того чтобы получить уравнения, описывающие эти движения, и соответствующие
передаточные функции, было сделано много допущений, многие из которых
являются весьма грубыми. Это было сделано для качественного понимания
простейших форм бокового движения. Теперь рассмотрим общие
линеаризованные уравнения движения, важным параметром которых является
угол атаки:
y
x
y
cos
x
~
Mу
~
Mx
x
~
Mуy
~
Mx x
y
tg
0
sin
y
x
g
cos
V0
0
qS
(с
mV0 z
с z н н ),
~
~
M ун н M уэ э ,
~
~
M xн н M xэ э,
.
Характеристическое уравнение системы (4.28) представляется в виде:
246
(4.28)
det(s I A) s 4
a3 s 3 a2 s 2
a1s a0
(s
сп
) (s
кр
) (s 2
2 0
0
s
2
0
) 0
и имеет четыре корня: два действительных — спиральный сп и корень крена кр
— и два комплексно-сопряженных, соответствующих преимущественно
движению рыскания. Физический смысл движений, соответствующих корню
крена и спиральному корню, был рассмотрен ранее. Что касается колебательного
движения самолета в боковом канале, то в простейшем случае оно представляет
собой изолированное движение рыскания, в общем случае — т.н. движение
«голландский шаг». Последнее несколько напоминает движения конькобежца при
беге по дистанции, отсюда, по одной из версий, и пришло его название этого
движения. По другой версии, это название связано с движениями в народном
голландском танце с интенсивным перешагиванием с одной ноги на другую и
наклонами из стороны в сторону.
В общем случае движение типа «голландский шаг» совмещает изменение
параметров по рысканию и по крену. Наличие скольжения приводит к вращению
по крену из-за наличия поперечной устойчивости M x 0 , а движение по крену
способствует развитию скольжения через весовую составляющую g /V0 и
кинематическое взаимодействие при ненулевом угле атаки.
Движение «голландский шаг» является достаточно сложным, поэтому
рассмотрим более простой предельный случай, который соответствует отсутствию
~
путевой устойчивости и боковой силы ( M y 0, c z 0 ). При нулевой начальной
скорости рыскания
имеем:
y
y=0
и отсутствии управляющих воздействий
~
My
~
My
~
Myy
y
~
M yэ э
~
M yн н
э=
н=0
0,
и уравнение момента рыскания из рассмотрения выпадает. Угловая скорость
рыскания равна нулю, и угол рыскания самолета не меняется, т.е. нос самолета
смотрит в одну сторону (рис. 4.33). Это движение можно назвать «изолированный
голландский шаг». Рассмотрим его подробнее.
Пусть у самолета появляется угол крена (кадр 1). Тогда возникает проекция
силы тяжести на ось OZ, т.е. появляется боковая сила, которая приводит к
развитию скольжения: g /V0 . Наличие угла скольжения и приводит к
возникновению момента крена (поперечной устойчивости) x M x
и
интенсивному вращению самолета, которое устраняет начальный крен (кадр 2).
Угловая скорость крена приводит к появлению угла крена противоположного
знака (кадр 3), т.е. ситуация вернулась к исходному состоянию, но с другим углом
крена. В дальнейшем картина повторяется (кадры 4, 5). Чем больше степень
поперечной устойчивости m x , тем более интенсивным становится «голландский
шаг», что ухудшает управляемость самолета в путевом канале.
247
Рис. 4.33. Колебательное боковое движение при нулевой путевой устойчивости
(«изолированный голландский шаг»)
Проведем количественный анализ бокового движения самолета при нулевой
путевой устойчивости. Уравнения движения самолета с учетом основных
факторов принимают вид:
g
V0
x
Mx
x
Z
,
Mx x
.
или в операторной форме:
248
x
M xэ э,
s Z
0
Mx
0
s Mx x
1
g
V0
0
s
0
Mxэ
0
x
э
.
Имеем характеристическое уравнение:
det(sI A)
s (s - Z ) (s M x x ) M x
g
V0
0,
g
V0
0.
или:
s3 s 2 ( M x x
Z ) sZ Mx x
Mx
С другой стороны, можно записать это же уравнение как:
(s 2
2
DR
s
2
DR
) (s
кр
) 0,
где индекс «DR» ( Dutch Roll) означает «голландский шаг».
Для корня крена примем его значение, соответствующее изолированному
движению крена, т.е. кр M x x . Приравнивая свободные члены и коэффициенты
при s2 разных представлений характеристического уравнения, получаем
приближенные выражения для собственной частоты и демпфирования
«изолированного голландского шага»:
2
DR
Mx g
M x x V0
2 g mx
, 2
L mx x
DR
Z .
Таким образом, собственная частота «изолированного голландского шага»
пропорциональна мере поперечной устойчивости m x и равна нулю при
исключении из рассмотрения гравитационных сил, т.е. при g = 0.
Существует весьма наглядная, хотя и приближенная графическая
интерпретация
реализации
изолированного
движения
рыскания
и
«изолированного голландского шага» (рис. 4.34).
Рис. 4.34. Ориентация момента, вызванного скольжением
249
В случае изолированного движения рыскания при появлении скольжения
возникает только момент рыскания. И наоборот, если скольжение вызывает лишь
момент крена, то реализуется изолированный «голландский шаг». Конечно, в
реальном полете изолированные формы невозможны, и движение самолета
объединяет характерные признаки обеих форм движения. Однако выявленные
качественные закономерности позволяют понять более сложное движение.
Например, увеличение угла атаки, повышение поперечной устойчивости приводят
к более интенсивному взаимодействию движений крена и рыскания,
выраженному движению типа «голландский шаг», что оказывает сильное влияние
на устойчивость и управляемость самолета. Для улучшения устойчивости и
управляемости
путевого
движения
используются
средства
системы
автоматизированного управления (демпфер рыскания), которые будут
рассмотрены ниже.
4.5.6. Влияние движения рыскания на движение крена. Критерий
2
Рассмотрим теперь влияние движения рыскания на движение крена. Из
уравнений (4.28) можно получить передаточную функцию от элеронов до угла
крена:
~
2
M x э (s 2 2 1 1s
)
1
W
Wизол
Wпер ,
2
2
(
s
)
(
s
)
(
s
2
s
)
э
сп
кр
0 0
0
э
где: Wизол
э
(s
~
M xэ
) (s
сп
)
кр
— передаточная функция изолированного
движения крена;
2
s 2 2 1 1s
1
Wпер
— функция, определяющая влияние движения
2
s2 2 0 0s
0
рыскания на движение крена.
Если 1 = 0 и 1 = 0, то имеем изолированное движение крена, и при
отклонении элеронов скольжение не развивается.
Основным параметром, определяющим влияние движения рыскания на
изменение угла крена при отклонении элеронов, является отношение частот
2
2
/ 02
. Реализуются следующие варианты переходных процессов самолета
1
по крену на отклонение элеронов в зависимости от этого параметра (рис. 4.35):
1. 2 > 1 — очень интенсивная, резкая реакция по крену, возможна «раскачка»
самолета летчиком;
2. 2 = 1 — изолированное движение крена, скольжение не развивается,
линейный рост угла крена по времени;
3. 0 < 2 < 1 — прямая реакция по крену, управляемость сохраняется;
4. 2 < 0 — обратная реакция по крену, самолет неуправляем.
250
Рис. 4.35. Переходные процессы по крену при различных значениях
2
Выясним причины такого поведения самолета. В общем случае при
отклонении элеронов появляется угол скольжения . Этот угол скольжения
создает момент крена M x . Если этот момент крена M x того же знака, что и
управляющий момент от элеронов M x э э , то самолет быстрее раскручивается по
крену — летчик оценивает самолет как очень резкий. В этом случае параметр
2
> 1. Моменты крена от элеронов и угла скольжения приведены на рис. 4.36а.
При 2 = 1 скольжение не возникает. На самолет действует лишь управляющий
момент от элеронов (рис. 4.36б).
Если же момент от скольжения M x противоположного знака по сравнению с
управляющим моментом M x э э , но | M x э э | | M x | , то имеем: 0 < 2 < 1 —
движение правильное по направлению (прямая реакция по крену), но замедленное
(рис. 4.36в).
Наконец, если моменты M x
и M x э э противоположны по знакам и
| M x э э | | M x | , получаем обратную реакцию по крену — самолет неуправляем
и оценка летчика неудовлетворительная. Параметр 2 < 0. Соответствующие
моменты крена от элеронов и угла скольжения приведены на рис. 4.36г.
251
Рис. 4.36. Моменты крена от элеронов и угла скольжения при различных значениях
Рис. 4.37. «Зависание» переходного процесса по крену при 0 <
2
2
<1
Кроме того, при 0 < 2 < 1 в движении самолета может наблюдаться т.н.
«зависание» по крену (рис. 4.37), т.е. самолет начинает вращаться по крену как
положено, затем наблюдается резкое торможение, которое приводит к «полке» по
крену, и затем движение вновь ускоряется. Такое поведение самолета также
вызывает негативную оценку летчиков.
252
Для того чтобы этого не происходило, установлены требования на переходный
процесс по угловой скорости крена (рис. 4.37). Провал по угловой скорости крена
x не должен превышать 50 % от ее установившегося значения. В этом случае
«зависание» не так сильно выражено, и оценки летчиков хорошие.
Зависимость оценок летчиков (PR — Pilot Rating) от величины 2 при разных
уровнях демпфирования самолета приведена на рис. 4.38. Здесь используется
традиционная градация оценок (5 — отлично, 1 — неудовлетворительно).
Наилучшие оценки соответствуют величине 2 ~ 0.8…1. При уменьшении
величины 2 оценки резко падают независимо от уровня демпфирования.
Увеличение 2 приводит к чрезмерной эффективности элеронов. При малой
степени демпфирования, т.е. повышенной колебательности самолета, это быстро
приводит к риску «раскачки» самолета летчиком, что отражается в негативных
оценках летчиков. При хорошем демпфировании самолета острота проблемы
несколько снижается.
Рис. 4.38. Зависимость оценок летчиков от величины
2
Получим приближенное выражение для 2. Рассмотрим приближенные
уравнения бокового движения (при Ixy = 0, g = 0, M x y 0 , M y x 0 ):
y
cos
x
sin
Z
,
y
Mу
Mу y
y
M уэ э,
x
Mx
Mx x
x
M xэ э,
x
.
В матрично-операторной форме они записываются следующим образом:
253
Z
Mу
Mx
0
y
s
x
cos
Mуy
0
0
sin
0
Mx x
1
0
0
0
0
sin
0
s Mx x
1
0
0
0
s
0
M уэ
Mxэ
0
y
x
э
или:
s Z
Mу
Mx
0
cos
s Mу y
0
0
0
M уэ
Mxэ
0
y
x
э
.
Главный определитель имеет вид:
s Z
Mу
det
Mx
0
cos
s Mу y
0
0
sin
0
s Mx x
1
0
0
0
s
s Z
s det M у
Mx
cos
s Mу y
0
sin
0
.
s Mx x
Далее проведем следующие упрощения:
s Z
det M у
Mx
cos
s Mу y
0
sin
0
s Mx x
( s Z ) ( s M у y ) ( s M x x ) sin M x ( s M у y ) M у cos ( s M x x )
s3
a2 s 2
(Z M у y
(s
Поскольку Z z
0,
Z Mx x
кр
кр
) (s 2
Mу yMx x
2 0
Mx x , 2 0
0
M x sin
) s3
M у cos ) s a0
s
2
0
a2 s 2
( 02
0
M y y , можно сделать приближенную
кр
2 0
0
) s a0 .
оценку:
2
0
M x sin
M у cos
M y cos
1
mx I yy
tg
m y I xx
.
(4.29)
Это выражение совпадает с ранее полученным (4.27) и часто используется для
оценки собственной частоты бокового колебательного движения. Следует
заметить, что изменение собственной частоты по углу атаки хорошо согласуется с
корневым годографом на рис. 4.31.
Теперь рассмотрим дополнительный определитель, соответствующий реакции
самолета по крену на отклонение элеронов:
254
s Z
Mу
det
Mx
0
cos
s Mуy
0
0
M x э (s 2
Для параметра
2
1
2
1
sin
0
s Mx x
1
0
M уэ
Mxэ
0
s Z
det M у
Mx
s( Z
M у y ) ( M у cos
M x э (s 2
2 1 1s
2
1
cos
s Mуy
0
0
M уэ
Mxэ
Z M у y )) M у э M x cos
).
получаем выражение:
M у cos
Z Mу
M у cos
1
y
Mу
э
Mx
э
Mу
э
Mx
э
M x cos
Mx
Mу
M у cos
1
mу
э
mx
э
mx
.
mу
И окончательно:
mx m y э
1
m y mx э
.
I yy m x
1
tg
I xx m y
2
1
2
0
2
2
=0и
0, т.е.
mx
mx э
my
myэ
mx m y э
0
Рассмотрим наиболее интересные случаи:
1. 2 = 0. Приравниваем числитель нулю:
1
mx m y э
m y mx э
(4.30)
2
= 1.
или:
mx э m y
и
mx
э
э
my э
mx
my
0.
э
Рассмотрим физический смысл последнего равенства. При отклонении
элеронов развивается боковое движение, при котором самолет выходит на
установившийся угол скольжения уст. При этом суммарный момент рыскания
равен нулю:
my э э
my
уст
0,
и для установившегося угла скольжения справедливо выражение:
255
myэ
уст
my
э
.
Таким образом, равенство (4.27) можно переписать в виде:
mx э э
mx уст
0,
т.е. при отклонении элеронов самолет выходит на такой установившийся угол
скольжения, что суммарный момент крена от элеронов и угла скольжения равен
нулю. В результате самолет не реагирует на отклонение элеронов.
2. 2 = 1. Имеем равенство числителя и знаменателя:
1
mx m y э
m y mx э
I yy mx
1
I xx m y
tg
или:
M y э I xx
y
I yy M x э
x
tg .
Физический смысл данного равенства в том, что вектор углового ускорения
самолета совпадает с вектором скорости — вращение самолета происходит
вокруг вектора скорости. При этом скольжение не развивается. Такое поведение
самолета оценивается летчиком наилучшим образом.
Рассмотрим важные свойства выражения (4.30).
Во-первых, при m x 0 , т.е. при отсутствии поперечной устойчивости, 2 = 1, и
реакция самолета на отклонение элеронов близка к его реакции при
изолированном движении крена. Скольжение, даже если оно развивается, не
влияет на движение крена.
Во-вторых, параметр 2 является существенной функцией угла атаки,
поскольку в выражении (4.27) он присутствует как в явном виде (tg в
знаменателе), так и в неявном, поскольку аэродинамические производные зависят
от угла атаки. В первом приближении, при небольших углах атаки его увеличение
приводит к уменьшению значения 2, т.е. развивающееся скольжение тормозит
вращение по крену.
В третьих, параметр 2 является существенной функцией аэродинамических
производных m x , m y , mx э , m y э и элементов тензора инерции Ixx, Iyy, (отношение
Iyy/Ixx характеризует вытянутость эллипсоида инерции).
Выше были проанализированы производные моментов крена и рыскания m x и
m y , которые определяют поперечную и путевую устойчивость, а также
эффективность элеронов по крену mx э . Рассмотрим теперь производную m y э ,
которая описывает появление момента рыскания при отклонении элеронов, что
происходит по следующим основным причинам.
256
1. Изменение силы сопротивления на крыльях при отклонении элеронов.
Этот фактор незначителен на малых углах атаки, но его влияние растет при
увеличении . В случае, когда угол атаки мал (рис. 4.39), отклонение элерона как
на правом, так и на левом крыле приводит к увеличению силы сопротивления.
Приращения сопротивления на правом и левом крыле примерно одинаковы
Xправ
Xлев, и суммарный момент рыскания близок к нулю. В случае, когда угол
атаки велик, отклонение элерона вниз приводит к значительному увеличению
сопротивления, поскольку управляющая поверхность становится поперек
набегающего потока, тогда как отклонение элерона вверх уменьшает
сопротивление, т.к. поверхность встает по потоку.
Рис. 4.39. Отсутствие момента рыскания от элеронов вследствие роста сопротивления
на правом и левом крыльях на малых углах атаки
Большая разница в сопротивлении правого и левого крыльев приводит к
значительному моменту рыскания (рис. 4.40).
Таким образом, эффективность элеронов в путевом канале m y э , вызванная
силой сопротивления, отрицательна по знаку, близка к нулю при малых углах
атаки и растет по модулю с увеличением угла атаки.
257
Рис. 4.40. Появление момента рыскания от элеронов вследствие роста сопротивления
на правом и левом крыльях на больших углах атаки
2. Проекция подъемной силы от элеронов на ось ОХ связанной системы
координат. Рассмотрим систему сил и моментов, возникающих при отклонении
элеронов, без учета силы сопротивления (рис. 4.41). При ненулевом угле атаки
подъемная сила имеет проекцию на ось ОХ связанной системы координат. На
разных крыльях силы от отклонения элеронов направлены в противоположные
стороны, как и их проекции на ось ОХ, что приводит к появлению момента
рыскания. Путевая эффективность элеронов m y э , вызванная проекцией подъемной
силы элеронов на продольную ось ОХ, положительна по знаку и линейно растет с
увеличением угла атаки.
258
Рис. 4.41. Момент рыскания от элеронов, обусловленный проекциями подъемной силы
на ось OХ на правом и левом крыльях
3. Индуцирование скоса потока на вертикальном оперении. Этот фактор
пренебрежимо мал для самолетов с большим удлинением крыла (пассажирские и
транспортные
самолеты,
беспилотники
с
большой
дальностью
и
продолжительностью полета), но играет определенную роль для маневренных
самолетов. При отклонении элеронов возникает система вихрей (рис. 4.42). Эти
вихри индуцируют скос потока на вертикальном оперении, что приводит к
появлению силы Z и, соответственно, момента рыскания my. При увеличении угла
атаки момент рыскания, обусловленный этим фактором, уменьшается, т.к. вихри
поднимаются. На очень больших углах атаки момент рыскания меняет знак,
поскольку меняет направление скорость потока на ВО, индуцированная вихрями
(рис. 4.42в). Как отмечалось выше, для маневренных самолетов этот фактор
может быть существенным. Более того, для управления современными
маневренными самолетами по крену широко используется формирование с
помощью ПГО вихрей разной интенсивности и знака. И здесь учет момента
рыскания от вихрей, вызванных отклонением ПГО, необходим.
259
Рис. 4.42. Появление боковой силы на вертикальном оперении и момента рыскания
вследствие возникновения вихрей от отклонения элеронов на различных углах атаки
4. Момент рыскания при управлении по крену дифференциально
отклоняемым стабилизатором. На самолетах, где управление по крену
осуществляется дифференциально отклоняемым стабилизатором, существует еще
один фактор, приводящий к появлению момента рыскания. При отклонении
секций стабилизатора в разные стороны над ними возникают зоны повышенного
давления и разрежения (рис. 4.43). Наличие этих зон приводит к появлению
боковой силы на вертикальном оперении и, следовательно, момента рыскания
my( диф.стаб), который приводит к вращению самолета относительно набегающего
потока и к появлению угла скольжения. Возникающий из-за скольжения момент
рыскания парирует момент от дифференциально управляемого стабилизатора, т.е.
260
my
my ( диф.стаб ) 0 . Появление угла скольжения ведет также к возникновению
момента крена mx , который сонаправлен с управляющим моментом от
дифференциального стабилизатора, а значит приводит к «подкрутке» самолета по
крену.
Рис. 4.43. Появление момента рыскания при работе дифференциально-отклоняемого
стабилизатора и подкручивающего момента крена при наличии скольжения
Вышеперечисленные факторы формируют зависимость от угла атаки
эффективностей элеронов в путевом и поперечном каналах. Следует отметить
значительную неопределенность поведения эффективности элеронов по
рысканию и существенное снижение эффективности элеронов по крену при
увеличении угла атаки, вплоть до обратной реакции (рис. 4.44).
261
Рис. 4.44. Зависимость эффективности элеронов в каналах крена и рыскания от угла атаки
и отношение этих эффективностей
Вернемся к анализу влияния параметра 2 на управляемость по крену. Как
отмечалось выше, этот параметр зависит от отношения производных mx / my и
m y э / mx э . Если имеется критический угол атаки
*, после которого наблюдается
обратная эффективность по крену, то отношение m y э / mx э имеет сингулярную
точку. Обратная реакция по крену на отклонение элеронов может быть вызвана
как развитием отрывного обтекания, так и кручением упругого крыла большого
удлинения при отклонении элеронов, что приводит к изменению угла атаки на
концах крыльев и созданию момента крена противоположного знака.
В плоскости ( , m y э / mx э ) можно нарисовать линии, соответствующие
значениям 2 = 0 и 2 = 1 (рис. 4.45). Условие 2 = 0 выполняется, если
2
= 1, будет справедливо, когда
m y э / mx э m y / mx . Другое ключевое условие
1
mx m y э
m y mx э
1
I yy mx
I xx m y
tg
или
my э
I yy
mx э
I xx
tg .
Можно получить выражение для случая 2 > 1, соответствующего подкрутке
самолета по крену при наличии скольжения. Имеем:
262
mx m y
1
m y mx
,
I yy m x
1
tg
I xx m y
э
э
2
откуда можно получить:
my
э
mx
э
(1
2
)
my
mx
2
I yy
I xx
tg .
Рис. 4.45. Границы области приемлемых характеристик управляемости самолета по крену
На рис. 4.45 также приведена ориентировочная кривая, соответствующая
2
1 . Если параметры самолета лежат выше этой кривой, то
значению 2
PIO
реакция самолета по крену слишком резкая и возможна «раскачка» самолета
летчиком. На рисунке приведены и кривые, определяемые соотношением
возможных реальных характеристик самолета m y э / mx э . Если существует их
2
1 и 2 ~ 0, то точка пересечения определяет
пересечение с кривыми 2
PIO
максимальный угол атаки, ниже которого самолет имеет приемлемые
263
характеристики управляемости по крену. Положение точек пересечения и
диапазон по углу атаки сильно зависят от вытянутости эллипсоида инерции Iyy/Ixx
(граница «раскачки» самолета летчиком) и от степени поперечной устойчивости
самолета m x (граница обратной реакции по крену). Предельный угол атаки,
соответствующий пересечению кривой my э / mx э с границей «раскачки» самолета
летчиком или с границей обратной реакции по крену, определяет границу
управляемости самолета по крену.
Также на рис. 4.45 приведена точка, соответствующая нулевому запасу
статической устойчивости по рысканию
= 0. Для этого параметра справедливо
выражение:
I yy
m y cos
I xx
mx sin ,
следовательно, нулевой запас устойчивости соответствует условию:
my
I yy
mx
I xx
tg .
Как уже отмечалось выше, наилучшие оценки летчиков и оптимальная
управляемость самолета наблюдается при 2 ~ 1. В этом случае имеем:
1
mx m y э
m y mx э
1
I yy mx
I xx m y
tg
myэ
I yy
mx э
I xx
у
М уэ
m y э I yy
х
Мхэ
mx э I xx
tg
tg .
При отклонении элеронов вектор суммарного момента, действующий на
самолет, ориентирован таким образом, что вектор мгновенных угловых ускорений
[ x , y ] [M x , M y ] [M x / I xx , M y / I yy ] коллинеарен вектору скорости V
ω
(рис. 4.46). При этом вращение самолета происходит относительно вектора
скорости и скольжение не развивается.
Рис. 4.46. Ориентация управляющего момента от элеронов,
соответствующая оптимальной управляемости 2 = 1
264
Если вектор ( M x э , M y э ) расположен выше вектора скорости, то
2
>1 и
возникающий угол скольжения создает момент крена того же знака, что и
элероны. Происходит «раскрутка» самолета по крену (рис. 4.47). Если же вектор
2
< 1 и развивающийся угол
( M x э , M y э ) расположен ниже вектора скорости, то
скольжения тормозит движение по крену. На рис. 4.47 приведен допустимый
сектор ориентации вектора мгновенных ускорений, внутри которого реализуется
приемлемая управляемость самолета по крену.
Рис. 4.47. Допустимый сектор ориентации управляющего момента от элеронов
4.6. Уравнения бокового движения в скоростной системе координат
Для исследования устойчивости бокового возмущенного движения можно
использовать уравнения, записанные в полусвязанной системе координат OXeYeZe.
В этой системе координат имеем проекции угловой скорости:
ye
y
xe
cos
y
sin
x
sin ,
x
cos .
Отсюда можно получить:
y
cos
sin ,
x
sin
cos .
Аналогичные соотношения справедливы для проекций моментов:
My
Mx
M
M y cos
M x sin ,
M
M y sin
M x cos ,
e
e
и:
My
M cos
M sin ,
Mx
M sin
M cos ,
265
Имеем выражения для производных:
M x
d
M
M y
d
d
x
d
M
d
M
d
d
y
sin
M
cos ,
M
cos
M
cos .
x
d
M
M
y
и система уравнений возмущенного бокового движения может быть записана в
виде:
g
V0
Z
Z,
a
y cos
x sin
M
M
M ,
х cos
x sin
M
M
M ,
a
,
M y cos
M x sin
(m y cos
M x cos
M y sin
(m x cos
где:
I yy
I xx
m x sin )
qSL
,
I yy
I xx
qSL
m y sin )
,
I yy
I xx
M
M y y cos 2
(M y x
M x y ) sin cos
M x x sin 2 ,
M
M y x cos 2
(M x x
M y y ) sin cos
M x y sin 2 ,
M
M x y cos 2
(M x x
M y y ) sin cos
M y x sin 2 ,
M
M x x cos 2
(M x y
M y x ) sin cos
M y y sin 2 ,
a
.
В операторной форме уравнения записываются в виде:
s
Z
s
0
1
M
M
0
s
0
M
g / V0
0
M
1
0
s
Z
M
M
0
a
.
Пренебрегая перекрестными производными демпфирования M
весовым членом g/V0 получаем характеристическое уравнение:
s( s M
)((s Z )(s M
или:
266
)
)
0,
и M
и
s( s M
)(s 2
( Z
M
)s
Z M
)
0.
Частота колебательного движения оценивается выражением:
2
0
Z M
qSL
m y cos
I yy
I yy
I xx
sin
,
которое совпадает с ранее полученным выражением (4.27).
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Какие формы взаимодействия движений крена и рыскания вы знаете?
Что такое поперечная устойчивость? Какие факторы оказывают влияние на
производную поперечной устойчивости m x ?
Как влияет поперечная устойчивость на выполнение посадки самолета в
условиях бокового ветра?
Нарисуйте корневой годограф бокового движения при изменении степени
поперечной устойчивости?
Что такое спиральное движение самолета? Чему равен спиральный корень в
изолированном движении крена? Как меняется спиральный корень при учете
силы тяжести и наличия производной M x ?
Как меняются корни бокового движения при учете угла атаки? При каких
условиях самолет теряет устойчивость? Что такое статический запас
устойчивости по рысканию?
Что представляет из себя движение «голландский шаг»? Какие параметры
способствуют появлению движения «голландский шаг»?
Как меняются параметры движения «голландский шаг» при m y 0 ?
Какова структура передаточной функции от отклонения элеронов до угла крена
в случае изолированного движения крена и в общем случае?
10. Что такое 2? Каковы переходные процессы по углу крена при разных значениях
2
? Каково оптимальное значение 2?
11. Объясните роль угла скольжения как фактора, определяющего значение 2.
12. Что такое обратная реакция по крену? «Зависание» по крену?
13. Как вращается самолет при 2 = 1? Чему при этом равен угол скольжения?
14. Какими основными физическими факторами определяется эффективность
элеронов по крену и рысканию? Как меняется их влияние при изменении угла
атаки?
15. Какова природа возникновения момента рыскания при работе дифференциально
отклоняемого стабилизатора? Возникающий момент рыскания увеличивает или
уменьшает эффективность дифференциального стабилизатора по крену?
16. Нарисуйте качественно область приемлемых характеристик управляемости
самолета по крену в плоскости ( , m y э / mx э ) . Чем определяется предельный
9.
угол атаки?
17. Как влияют на область приемлемых характеристик управляемости вытянутость
эллипсоида инерции Iyy/Ixx и поперечная устойчивость самолета?
18. Как направлен вектор мгновенных угловых ускорений самолета при отклонении
элеронов при 2 = 1? Как он ориентирован в случае 2 > 1 и 2 < 1?
267
5. Пространственное движение самолета
В предыдущих главах была подробно рассмотрена динамика самолета по
отдельности в продольном и боковом движениях. Такое разделение возможно при
наличии плоскости симметрии самолета и при рассмотрении возмущенного
движения самолета вблизи положения равновесия — установившегося полета.
При этом продольное движение самолета описывается системой уравнений:
dx
f x (x, u x ),
dt
куда входят вектора состояния и входного воздействия:
ст
x
z
, ux
в
,
P
V
где:
— угол атаки;
z — угловая скорость тангажа;
— угол тангажа;
V — скорость самолета;
ст — угол отклонения стабилизатора;
в — угол отклонения руля высоты;
Р — тяга двигателя.
Аналогично, боковое движение самолета описывается системой уравнений:
dy
f y (y, u y ),
dt
куда входят вектора состояния и входного воздействия:
y
x
, uy
э
,
н
y
где:
— угол скольжения;
x — угловая скорость крена;
y — угловая скорость рыскания;
— угол крена;
э — угол отклонения элеронов;
н — угол отклонения руля направления.
В систему уравнений бокового движения угол атаки и число Маха входят как
параметры.
268
Ниже будем рассматривать ситуации, когда невозможно разделить продольное
и боковое движения самолета. В этом случае система уравнений движения
записывается в виде:
dx
dt
dy
dt
f x (x, y, u x , u y ),
f y (x, y, u x , u y ).
В ряде случаев разделить продольное и боковое движения самолета не
удается, поскольку существует их взаимодействие.
5.1. Формы взаимодействия бокового и продольного движения
Взаимное влияние бокового и продольного движений, т.е. зависимости fx(y) и
fy(x), определяются взаимодействием следующих трех видов:
кинематическим,
аэродинамическим,
инерционным, включая гироскопическое.
Рассмотрим подробно каждое из них.
5.1.1. Кинематическое взаимодействие
Проведем анализ уравнений сил. Уравнения в связанной системе координат
записываются в векторном виде:
m [ω V] F
mV
или покоординатно:
m (Vx
m (Vy
m (Vz
Vz
V
z x
V
x y
y
V y ) Fx ,
V ) Fy ,
x z
V ) Fz .
y x
z
(5.1)
Видно, что в уравнениях для параметров продольного движения Vx
присутствуют параметры бокового движения y, Vz, и наоборот. Выясним
физический смысл появления слагаемого yVz в первом уравнении.
Пусть самолет летит с постоянной скоростью, т.е. величина и направление
вектора скорости не меняются и происходит вращение самолета относительно
вертикальной оси с угловой скоростью y (рис. 5.1). Рассмотрим, как меняются
проекции вектора скорости на оси связанной системы координат.
269
Рис. 5.1. Изменение проекции вектора скорости при вращении самолета
Имеем изменение проекций по времени:
t = 0 (рис. 5.1а):
t = t0 (рис. 5.1б):
Vx = V0
Vx = V0cos( yt0)
Vz = 0
Vz = V0sin( yt0)
В момент времени t = t0 + t имеем:
Vx (t 0
dVx
dt t
t ) Vx (t 0 )
t V0 cos (
t = t0 + t (рис. 5.1б):
Vx = V0cos( y(t0 + t))
Vz = V0sin( y(t0 + t))
t ) V0
y 0
y
sin (
t ) t
y 0
0
Vx (t 0 )
Vz (t 0 ) t ,
y
или
dVx
dt t
Vx (t0
t ) Vx (t0 )
0
Vz (t0 ).
y
t
В результате получили искомое анализируемое слагаемое yVz(t0).
Таким образом, слагаемое
yVz и аналогичные описывают изменение
проекций вектора скорости на оси связанной системы координат при
произвольном вращении самолета.
Рассмотрим другой пример. Проведем линеаризацию относительно
установившегося полета: V = V0, ~ 0, ~ 0:
Vx
Vy
Vz
(V0 V ) cos V0 V ,
(V0 V ) cos sin
V0 ,
(V0 V ) sin
V0 .
Подставим (5.2) в (5.1):
m (V
m ( V0
m (V0
V0
V
z 0
V
x 0
y
Упрощая, получаем:
270
V0 ) Fx ,
V ) Fy ,
x 0
V ) Fz .
y 0
z
(5.2)
V
Fx
m
(
y
)V0 ,
z
Fy
mV0
Fz
mV0
z
x
x
y
,
.
Рассмотрим два последних уравнения. Пусть Fx = Fy = Fz = 0, z = y = 0,
0, т.е. внешние силы отсутствуют и самолет свободно вращается вокруг
x
своей продольной оси. Тогда имеем:
,
x
,
x
или:
0 cos x t ,
2
0
x
0 sin
x t.
В результате углы атаки и скольжения меняются как показано на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Угловое положение самолета в начальный момент, при t = 0 (а)
через четверть периода, при t = /(2 x) (б), через половину периода, при t = / x (в)
При вращении самолета относительно оси ОX угол атаки переходит в угол
скольжения и наоборот.
271
5.1.2. Аэродинамическое взаимодействие
Углы атаки и скольжения определяют обтекание самолета, которое формирует
силы и моменты, действующие на самолет.
Аэродинамическое взаимодействие обусловлено влиянием параметров
продольного движения (прежде всего, угла атаки) на силы и моменты,
действующие в боковом канале, и наоборот.
В качестве примера рассмотрим коэффициенты момента крена:
M x mx qSL,
mx mx
mx x
x
mx y
y
mx э э ...
Рис. 5.3. Зависимость поперечной устойчивости от угла атаки и числа Маха
Наблюдается сильная зависимость производных бокового движения (в
частности, производной поперечной устойчивости) от угла атаки (рис. 5.3):
mx
mx
mx
0
.
Основной причиной появления момента крена при наличии скольжения
является изменение подъемной силы на консолях стреловидного крыла (рис. 5.4).
При этом изменяются углы атаки правого и левого крыльев. Качественно это
объясняется тем, что уровень передней и задней кромок остается прежним, но
хорда крыла вдоль потока меняется (на правом уменьшается, на левом
увеличивается (рис. 5.4). Поэтому углы атаки крыльев меняются:
h
h cos(
)
— левое крыло,
< 0,
b b(z ) cos( )
h
h cos(
)
— правое крыло,
> 0,
b b(z ) cos( )
что ведет к изменению подъемной силы. Следует отметить, что при
~ 0,
правое ~ левое ~ 0, т.е. этот эффект наблюдается лишь при наличии подъемной
силы на крыле. Кроме того, при появлении скольжения изменяется ширина
потока, набегающего на левое и правое крылья (рис. 5.4):
272
Рис. 5.4. Изменение эффективной стреловидности крыльев, ширины набегающего потока
и углов атаки левого и правого крыльев при наличии угла скольжения
L cos(
)
— увеличение ширины потока;
2
cos
L cos(
)
левое крыло:
— уменьшение ширины потока.
Lлевое
2
cos
Это ведет к потере подъемной силы на одном крыле и росту на другом. Так,
как уже отмечалось в главе 4, если сумма угла скольжения и угла стреловидности
равна 90˚, набегающий поток течет вдоль консоли левого крыла, и подъемная
сила на нем не образуется.
Справедлива приближенная формула для поперечной устойчивости,
определяемой стреловидностью крыла:
правое крыло:
Lправое
mx
k с y sin( 2 ).
Таким образом, угол атаки весьма заметно влияет на поперечную
устойчивость.
Рассмотрим влияние угла атаки на эффективность элеронов mx э .
273
Рис. 5.5. Изменение эффективности элерона по углу атаки
Эффективность элеронов определяется увеличением подъемной силы на
крыле при отклонении элеронов (рис. 5.5) и пропорциональна приращению
подъемной силы:
mx
k c ya
mx
mx
э
k
c ya
.
э
Поскольку приращение подъемной силы крыла сильно зависит от угла атаки,
то и эффективность элеронов тоже зависит от угла атаки.
Также, в качестве характерного примера влияния угла атаки на
характеристики бокового движения можно привести зависимость производной
поперечного демпфирования от угла атаки m x ~ c y (см. п. 4.4, 5.5.).
Справедливо и обратное, т.е. коэффициенты сил и моментов в продольном
движении зависят от угла скольжения: mz( ), сxa( ), сya( ).
Однако, в силу симметрии самолета, зависимости характеристик продольного
движения от угла скольжения являются четными функциями (рис. 5.6): mz( 2),
сxa( 2), сya( 2), при этом в области малых углов скольжения
x
dc ya
d
0,
dmz
d
0
и зависимость продольных характеристик от угла скольжения слабее, чем
боковых от угла атаки.
Рис. 5.6. Качественная зависимость аэродинамических коэффициентов продольного движения
от угла скольжения
274
5.1.3. Инерционное взаимодействие
Проанализируем уравнения моментов, которые могут быть записаны в
векторной форме:
[ω Iω] M
Iω
или в развернутой покоординатной форме:
I xx x I xy y ( I zz I yy ) y z I xy x z M x ,
I xy x I yy y ( I xx I zz ) x z I xy y z M y ,
2
I zz z ( I yy I xx ) y x I xy ( 2y
M z.
x)
(5.3)
Видно, что в уравнениях для угловых скоростей бокового движения x, y
присутствует зависимость от z и наоборот. Выясним причины появления
перекрестных инерционных моментов. Рассмотрим, например, физический смысл
слагаемого (Izz — Iyy) y z в первом уравнении системы (5.3).
Рис. 5.7. Упрощенная массово-инерционная схема самолета
Самолет заменяем упрощенной массово-инерционной схемой (рис. 5.7).
При этом для моментов инерции справедливы выражения:
I yy
I zz
I xx
2m1r12 2m2 r22 ,
2m2 r22 ,
2m1r12 .
Пусть самолет вращается, как показано на рис. 5.8, причем
0.
z
275
x
0,
y
0,
Рис. 5.8. Появление центробежных сил и момента крена
Для проекций угловой скорости на оси OY и OZ имеем выражения:
sin ,
cos .
y
z
На грузы эквивалентной схемы действует центробежная сила:
Fцб
m1 2 r1 sin ,
2 2
1
( I yy
которая создает момент крена:
Mx
2m1
r sin cos
I zz )
y
z
.
Таким образом, появление слагаемого (Izz — Iyy) y z объясняется наличием
момента от центробежных сил, возникающих при вращении самолета. То же
самое можно сказать относительно члена (Iyy — Ixx) y x. При вращении самолета с
угловой скоростью, направленной вдоль вектора скорости (рис. 5.9), имеем ее
составляющие по осям связанной системы координат:
cos ,
sin ,
x
y
z
0.
276
Рис. 5.9. Появление центробежных сил и момента тангажа при вращении самолета
относительно вектора скорости
При этом возникает центробежная сила
2
r2 sin ,
r sin cos
( I yy
Fцб
m2
которая создает момент тангажа:
Mz
2m2
2 2
2
I xx )
x
y
.
Полученное выражение очень важно для исследования режимов штопора и
инерционного вращения.
Рассмотрим влияние перекрестного момента инерции Ixy на взаимодействие
продольного и бокового движений, используя эквивалентную массовоинерционную схему (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Появление центробежных сил и момента тангажа при наличии перекрестного
момента инерции
277
При вращении самолета относительно оси ОХ возникает момент тангажа на
пикирование:
Mz(
x
)
m y x 2x
Fцб x
I xy
2
x
,
а при вращении относительно оси OY — момент тангажа на кабрирование:
Mz(
y
)
Fцб y
m y x 2y
I xy
2
y
.
При вращении самолета по крену и рысканию возникают моменты тангажа
противоположных знаков, и для суммарного момента имеем выражение:
Mz
Mz(
x
) Mz(
y
)
I xy (
2
y
2
x
),
которое присутствует в третьем уравнении системы (5.3).
Существует еще одна разновидность инерционного взаимодействия —
гироскопическое. Оно связано с наличием гироскопического момента двигателя,
который представляет собой массивный волчок, вращающийся с большой
скоростью (рис. 5.11).
Двигатель обладает значительным моментом количества движения K = Iдв дв.
При вращении самолета, т.е. при появлении угловой скорости, возникает
гироскопический момент:
Mгир
[ω I дв Ωдв ].
Рис. 5.11. Появление гироскопического момента рыскания от двигателя
при вращении самолета по тангажу
Для случая, приведенного на рис. 5.11:
M гир у
I дв
дв
z
,
т.е. при вращении самолета по тангажу появляется тенденция к тому, что самолет
начинает рыскать носом по курсу. И наоборот, при вращении самолета по
рысканию возникает момент тангажа.
278
Контрольные вопросы
1. Какие формы взаимодействия продольного и бокового движений вы знаете?
2. В каких уравнениях движения отражено кинематическое взаимодействие? В
чем заключается сущность кинематического взаимодействия?
3. Какие параметры продольного движения оказывают наибольшее
воздействие на аэродинамические силы и моменты, относящиеся к
боковому движению?
4. Почему аэродинамическое влияние продольного движения на боковое
сильнее, чем влияние бокового на продольное?
5. Чем объясняется наличие инерционного взаимодействия? В каких
уравнениях движения оно отражено?
6. Чем определяется наличие гироскопического взаимодействия?
5.2. Установившиеся режимы пространственного движения
Ранее мы рассматривали установившиеся режимы полета, т.е. положения
равновесия системы уравнений, описывающих самолет, при условии x ~ y ~ 0.
Это прямолинейный полет, полет с постоянной перегрузкой и установившиеся
виражи. Рассмотрим теперь установившиеся режимы полета самолета при
наличии ненулевых угловых скоростей крена и рыскания. Для этого необходимо
решить систему нелинейных дифференциальных уравнений:
M [ω Iω] 0,
Iω
F m[ω V] 0.
mV
Ищем решение этой системы уравнений в виде:
в
н
э
( , ,
( , ,
н
( , ,
э
,
,
x
,
x
в
x
,
,
y
,
y
,V ,...),
,V ,...),
z
,V ,...),
z
y
z
т.е. балансировочные отклонения руля высоты (или стабилизатора), элеронов и
руля направления на установившихся режимах полета. В общем случае это
достаточно сложная задача, поэтому будем искать решение в приближенной
постановке.
Рассмотрим случай интенсивного установившегося вращения и будем искать
положения равновесия, при которых аэродинамические силы и моменты
постоянны: Mx = const, My = const, Mz = const. Очевидно, что это возможно лишь
при условии = const, = const. Покажем, что это происходит, когда вектор
угловой скорости параллелен вектору скорости V.
Имеем уравнения движения при условии сбалансированности внешних сил:
Vx
Vy
Vz
Vy
V
x z
V
y x
z
279
Vz ,
V ,
z x
V .
x y
y
(5.4)
Для составляющих скоростей вдоль осей связанной системы координат имеем
выражения:
Vx
V0 cos cos ,
Vy
V0 sin cos ,
Vz
V0 sin .
(5.5)
Введем аналогичные выражения для составляющих угловой скорости вдоль
осей связанной системы координат:
x
0
y
cos
cos
sin
cos
0
z
0
sin
,
(5.6)
,
.
Подставляем выражения (5.5) и (5.6) в (5.4), получаем:
Vx
V
V0
0
( sin
sin cos
sin
cos
y
V0
0
(cos
cos
sin
sin
cos cos ),
Vz
V0
0
cos cos
( sin
cos
cos
sin ),
Vx
V
V0
0
( sin
sin cos
sin
cos
sin ),
y
V0
0
(cos
cos
sin
sin
cos cos ),
Vz
V0
0
cos cos
sin(
).
sin ),
или:
Проекция скорости Vz не меняется лишь в случае, когда
Vx
V
V0
0
( sin
y
V0
0
(cos cos
Vz
0,
sin cos
sin
sin cos
sin
=
Vx
V
V0
0
sin sin(
),
y
V0
0
cos sin(
),
Vz
0.
, получаем:
280
, при этом:
sin ),
cos cos ),
или:
Если
=
Vx
V
0,
Vx
V0 cos cos
const,
y
0,
Vy
V0 sin cos
const,
Vz
0,
Vz
V0 sin
const.
Отсюда с очевидностью следует, что если вращение самолета происходит
вдоль вектора скорости, то V0 = const, = const, = const, т.е. углы атаки и
скольжения не меняются (рис. 5.12).
Рис. 5.12. Случай вращения самолета относительно вектора скорости
5.3. Понятие об инерционном вращении
Рассмотрим случай интенсивного установившегося вращения вокруг вектора
скорости при условии малых углов атаки и скольжения. Имеем:
Vx
Vy
Vz
V0 cos cos
V0 sin cos
V0 sin
V0
V0 ,
V0 ,
cos cos
sin cos
sin
.
,
и
x
y
z
,
Будем считать, что Ixy = 0. При этом система уравнений для моментов
принимает симметричную форму:
I xx x
( I zz
I yy )
y
z
Mx,
I yy y
( I xx
I zz )
x
z
M y,
I zz z
( I yy
I xx )
y
x
M z.
Для инерционного момента тангажа справедливо выражение:
281
(5.7)
M z инерц
( I yy
I xx )
y
( I yy
x
2
I xx )
,
и третье уравнение системы (5.7) принимает вид:
I zz z
( I yy
I xx )
2
Mz
Mz0
Mz
Mz z
z
Mzв в,
или:
I zz z
Mz0
( M z ( I yy I xx ) 2
Mz
Mz z
M z в в.
z
Поскольку Iyy > Ixx, то (Iyy — Ixx) 2 > 0, т.е. вращение оказывает
дестабилизирующий эффект — снижает собственную устойчивость в продольном
канале (рис. 5.13).
В положении равновесия z 0 . Кроме того, членом M z z z M z z
можно
пренебречь. Поэтому:
Mz
бал
где:
Mz
0
( I yy
Mzв в
I xx )
2
1
0
2
/
2
,
0 — балансировочный угол атаки при отсутствии вращения,
2
Mz
I yy
I xx
— резонансная частота.
Рис. 5.13. Возникновение инерционного момента тангажа
В динамической системе имеется ярко выраженный резонанс (рис. 5.14),
связанный с тем, что при увеличении скорости вращения суммарная производная
статической продольной устойчивости M z
M z ( I yy I xx ) 2 уменьшается (по
абсолютной величине), что делает наклон моментной характеристики более
пологим и ведет к увеличению балансировочного угла атаки (рис. 5.15). При
=
моментная характеристика имеет нулевой наклон, т.е. идет горизонтально,
а балансировочный угол атаки стремится к бесконечности.
282
Рис. 5.14. Балансировочный угол атаки при наличии установившегося вращения
Рис. 5.15. Снижение продольной устойчивости и повышение балансировочного угла атаки
при наличии установившегося вращения
Аналогичные явления наблюдаются в путевом канале (рис. 5.16). При
вращении вокруг вектора скорости и при наличии угла скольжения на самолет
действует инерционный момент рыскания:
M y инерц
( I xx
I zz )
z
x
( I xx
I zz )
2
.
Уравнение движения для угловой скорости рыскания при этом принимает вид:
I yy y
( I xx
I zz )
2
Mz
My
I xx )
2
Myy
y
M yн
н
или
I yy y
(M y
( I zz
)
283
Myy
y
M yн
н
.
,
Рис. 5.16. Возникновение инерционного момента рыскания
Инерционный момент оказывает дестабилизирующее воздействие и
уменьшает устойчивость движения рыскания. В положении равновесия у 0 ,
поэтому для установившегося (балансировочного) угла скольжения имеем:
Myy
бал
Существует частота
=
My
y
M yн н
( I zz
I xx )
2
.
, при которой знаменатель равен нулю:
My
2
I zz
I xx
и наблюдается явление резонанса (рис. 5.17). Как правило,
когда н = 0, имеем:
Myy
бал
My
( I zz
Myy
I xx )
2
My
284
I
I xx
1 zz
My
k
2
>
2
1
2
.
. В случае,
Рис. 5.17. Балансировочный угол скольжения при установившемся вращении
для различных углов атаки
Таким образом, установившееся значение угла скольжения при интенсивном
вращении прямо пропорционально углу атаки. Очевидно, что при смене знака
угла атаки меняет знак и угол скольжения, а вместе с ним и все зависящие от него
аэродинамические моменты — что является очень важным обстоятельством.
Рассмотрим третье уравнение системы (5.7):
I xx x
Mx
Mxэ э
Mx
Mx x
x
.
Ранее было получено:
k
1
В положении равновесия x
Mxэ э
Mxk
2
/
k
2
0
2
(1
2
/
2
) (1
2
/
)
.
0 , поэтому:
0
(1
2
/
2
) (1
/
2
2
2
/
Mx x
)
0,
и окончательно:
э
1
Mxk
М хэ
(1
0
2
) (1
285
2
/
2
)
Mx x
.
Рис. 5.18. Балансировочное отклонение элеронов для установившегося вращения
при положительном угле атаки
В результате имеем балансировочное отклонение элеронов при
положительном угле атаки (рис. 5.18). При этом летчик, отклоняя рычаг
управления по крену, не может превысить скорость вращения
, которая
является естественным ограничением, т.к. появляется момент крена от
скольжения, противоположный моменту от элеронов (рис. 5.19).
Рис. 5.19. Моменты крена от скольжения и элеронов при положительном угле атаки
286
Рис. 5.20. Балансировочное отклонение элеронов для установившегося вращения
при отрицательном угле атаки
Балансировочное отклонение элеронов при отрицательном угле атаки
приведено на рис. 5.20. В этом случае при отклонении штурвала (ручки) на
увеличение угловой скорости крена происходит «срыв» решения в область
больших угловых скоростей. Самолет получает очень большую «раскрутку», т.к.
развивающийся угол скольжения создает момент крена, который подкручивает
самолет (рис. 5.21). Попав в эту ситуацию летчик, перемещает ручку по крену
назад, но не может снизить скорость вращения (см. рис. 5.20). Этот режим
называется режимом инерционного вращения и представляет большую опасность
для самолета. Положение усугубляет то, что перегрузка ny < 1 плохо переносится
летчиком и не способствует адекватной оценке ситуации и принятию правильного
решения. Выход из режима инерционного вращения производится взятием
штурвала «на себя», что выводит самолет на положительный угол атаки. При этом
меняется структура статических решений, в результате чего самолет попадает в
область управляемых режимов полета.
287
Рис. 5.21. Моменты крена от скольжения и элеронов при отрицательном угле атаки
Контрольные вопросы
1. Какие углы определяют аэродинамические силы и моменты, действующие
на самолет?
2. В какой форме ищутся установившиеся режимы полета при наличии
вращения самолета?
3. При каких условиях аэродинамические силы и моменты, действующие на
самолет, не меняются при интенсивном вращении самолета?
4. Как меняется момент тангажа, действующий на самолет при интенсивном
установившемся вращении самолета по крену? Чем объясняется изменение
суммарного запаса продольной статической устойчивости?
5. Чем объясняется появление резонанса в балансировочной зависимости угла
атаки от скорости вращения самолета?
6. Как меняется вид балансировочной зависимости отклонения элеронов от
скорости вращения самолета при изменении угла атаки?
7. Откуда берется тормозящий момент крена при положительном угле атаки?
Почему моменты крена от скольжения и элеронов одного знака при
отрицательном угле атаки?
8. Что такое режим инерционного вращения? Каким образом самолет
попадает на этот режим? В чем сложность ухода с этого режима?
288
5.4. Понятие о сваливании
Сваливание — это самопроизвольное движение самолета относительно любой
из осей, вызванное изменением его характеристик на больших углах атаки
вследствие изменения обтекания при появлении срывных явлений.
Характеристики cya( ) и mz( ) являются линейными в области малых углов атаки
и существенно нелинейными на больших углах атаки, что вызвано развитием
отрывных течений. Рассмотрим физические факторы, оказывающие влияние на
отрыв потока. Это прежде всего нарастание пограничного слоя из-за трения
(рис. 5.22) и наличие положительного градиента давления dP/dX > 0 (рис. 5.23).
Рис. 5.22. Нарастание пограничного слоя на тонкой пластине
при отсутствии градиента давления
Рис. 5.23. Нарастание и отрыв пограничного слоя на тонкой пластине
при положительном градиенте давления
Рис. 5.24. Обтекание идеальной жидкостью тонкой пластины (а), цилиндра (б) и профиля (в)
289
Чтобы понять, как возникает положительный градиент давления, рассмотрим
обтекание идеальной жидкостью тонкой плоской пластины и цилиндра
(рис. 5.24а, б). Для тонкой пластины при нулевом угле атаки имеем постоянную
скорость и давление в потоке жидкости:
dP
V V , P P,
0.
dX
Для цилиндра имеем две точки торможения — А и С, где скорость равна
нулю, а давление максимально, и точку В, где скорость максимальна, а давление
минимально:
V2
V A 0,
PA P
,
2
V2
VB 2 V , PB P 3
,
2
V2
VC 0,
PC P
,
2
От точки А к точке В давление падает, т.е. dP/dX < 0, а от В к С — растет, т.е.
dP/dX > 0 — имеем положительный градиент давления.
Обтекание профиля — случай промежуточный (рис. 5.24в). В точке В скорость
максимальна, давление минимально. От точки В до точки С имеется
положительный градиент давления, который тем больше, чем больше толщина
профиля и угол атаки.
Также на появление отрыва сильно влияет нарастание пограничного слоя. Это
очень важно для стреловидных крыльев. Так, для крыльев большой прямой
стреловидности происходит накопление пограничного слоя в концевых сечениях
крыла, что приводит к концевому отрыву (рис. 5.25). В результате отрыва потока
подъемная сила в отрывной зоне снижается, что в свою очередь ведет к
появлению моментов тангажа и крена (при несимметричном отрыве),
действующих на самолет. Изменение подъемной силы и моментов приводит к
самопроизвольному движению самолета, т.е. сваливанию, которое может иметь
следующие проявления [34]:
1. Самопроизвольное опускание или поднятие носа из-за появления момента
тангажа при корневом/концевом отрыве.
2. Самопроизвольное кренение самолета, вызванное несимметричным
отрывом.
3. Отсутствие реакции по перегрузке вследствие «пологости» характеристики
cya( ) на больших углах атаки. Это приводит к тому, что перегрузка
ny = cya( )qS/(mg) не растет при увеличении угла атаки.
4. Появление аэродинамической тряски; она может быть вызвана, например,
движением точки отрыва из-за отсутствия устойчивого обтекания (рис. 5.26б).
290
Рис. 5.25 Влияние отрыва потока на аэродинамические характеристики самолета с крылом
прямой стреловидности
На малых углах атаки имеем безотрывное обтекание (рис. 5.26а). При
увеличении угла атаки точка отрыва сдвигается вверх по потоку вплоть до носика
(схема Кирхгофа на рис. 5.26в). При резком обратном движении по углу атаки
возможен аэродинамический гистерезис (рис. 5.26г), когда обтекание не успевает
перестраиваться в темпе изменения угла атаки.
По определению [34], скорость сваливания Vs — это минимальная
индикаторная скорость самолета (в км/час), при которой возможен
установившийся управляемый полет. Обычно на первом этапе исследований
скорость сваливания рассчитывается из условия равенства подъемной силы силе
тяжести при максимальном коэффициенте подъемной силы (на «горбушке»
зависимости cуa( )):
c ya max
0
(Vs / 3.6) 2
S G
2
и
Vs
где
3.6
2G / S
,
c
0 ya max
0 — плотность воздуха на нулевой высоте.
291
Рис. 5.26. Изменение обтекания крыла при увеличении угла атаки (а—в) и явление
аэродинамического гистерезиса
В дальнейшем скорость сваливания корректируется по результатам летных
испытаний с учетом более сложных явлений, которые не могут быть выявлены на
ранних этапах проектирования самолета и разработки системы управления.
Определение скорости сваливания является главной целью программы летных
испытаний самолета на больших углах атаки, методика которых включает
следующие этапы:
1. Летчик балансирует самолет в горизонтальном полете на скорости от 1.2Vs
до 1.4Vs.
2. Летчик переводит двигатели в режим малого газа, что ведет к торможению
самолета. При этом выдерживается темп торможения самолета, т.е. уменьшение
индикаторной скорости Vинд 1 узел/с с помощью органов продольного
управления. Такая величина торможения объясняется следующими причинами.
При выполнении горизонтального полета имеем соотношение сил:
P
X
Y
K
mg
,
K
где K — аэродинамическое качество. При переводе двигателя в режим малого газа
имеем Р ~ 0 и самолет начинает тормозиться с темпом:
V
X
m
Y
Km
mg
Km
g
K
VTAS.
Для темпа изменения индикаторной скорости справедливо выражение:
292
Vинд VEAS
VTAS 3.6
3.6
0
0
g
.
K
Для типичных значений аэродинамического качества и условий проведения
летного эксперимента имеем характерные значения темпа изменения
индикаторной скорости Vинд ~ 2...6 км/ч/с ~ 1...3 узел/с , причем меньшие значения
характерны для испытаний самолета в крейсерской конфигурации, а большие для
взлетно-посадочной конфигурации.
3. Как только становятся заметными отчетливые проявления сваливания
(тряска, опускание носа, кренение), летчик фиксирует скорость, на которой они
возникли. Эта скорость называется Vs-1g.
4. Далее рассчитывается скорость сваливания по формуле:
Vs
Vs 1g
ny
,
где ny — нормальная перегрузка самолета в момент начала сваливания, которая
отличается от единичной по следующей причине. В начале маневра по
определению скорости сваливания перевод двигателя в режим малого газа
приводит к торможению самолета в темпом Vинд ~ 2 км/ч/с ~ 1 узел/с . В
дальнейшем падение скорости и увеличение угла атаки приводит к уменьшению
аэродинамического качества до ~ 5-7, что в свою очередь ведет к увеличению
темпа торможения. Чтобы выдержать требуемый темп торможения необходимо
использовать весовую составляющую для противодействия силе сопротивления,
т.е. увеличивать угол наклона траектории самолета. При этом траектория
самолета становится криволинейной с нормальной перегрузкой менее единицы.
Очевидно, что явление сваливания связано, прежде всего, с углом атаки. При
заданной конфигурации угол атаки определяет коэффициент подъемной силы —
cya, который соответствует сваливанию (в простейшем случае — максимальный
коэффициент подъемной силы). При этом: n y mg c ya qS , и, следовательно,
n y mg
. Рассматривая наступление сваливания в горизонтальном полете и
qS
при маневре, описанном выше, можно получить:
c ya
2n y mg
c ya
2
0
(Vs 1g / 3.6) S
2mg
.
2
0 (Vs / 3.6) S
Отсюда легко получить искомое выражение
Vs Vs 1g / n y .
Для исследования сваливания в летных испытаниях используется торможение
не только в горизонтальном полете, но и на виражах, где самолет тормозится с
темпом Vинд 3 узла/с.
293
Контрольные вопросы
1. Что такое сваливание? Каковы причины сваливания? Какие проявления
сваливания вы знаете?
2. Какие основные физические факторы приводят к появлению отрывных
течений? Какова роль пограничного слоя и градиента давления в
возникновении отрывного течения?
3. Каково влияние корневого и концевого отрывов на характеристики
подъемной силы и момента тангажа самолета в продольном канале?
4. К чему приводит несимметричный отрыв потока?
5. Чем вызвана аэродинамическая тряска и что такое аэродинамический
гистерезис?
6. Что такое скорость сваливания? Каким образом она определяется на
начальном этапе разработки самолета и в процессе летных испытаний?
5.5. Элементарная теория штопора
Одним из последствий сваливания является штопор. Штопор — это
вертикальное движение самолета на больших углах атаки с интенсивным
вращением по крену и рысканию. Существует большое разнообразие режимов
штопора [например 58, 59], детальное рассмотрение которых выходит за рамки
данной книги. Ниже будет рассмотрен самый простой режим штопора, а именно
прямой крутой штопор самолета с крылом большого удлинения. Для понимания
явления штопора и причин попадания в него очень важно рассмотреть
зависимость производной поперечного демпфирования m x x от угла атаки, а также
силы и моменты, действующие на самолет при появлении возмущений по
рысканию на больших углах атаки. Физический смысл демпфирования по крену
следующий. При наличии угловой скорости крена на крыльях появляется
дополнительная вертикальная скорость Vy = xz, которая приводит к изменению
местного угла атаки (рис. 5.27).
Рис. 5.27. Физический смысл демпфирования по крену
294
Изменение угла атаки в свою очередь приводит к изменению подъемной силы
в сечениях крыла. Поскольку изменение угла атаки на левом и правом крыльях
разное, то и подъемная сила на них разная, что приводит к появлению момента
крена, для которого будет справедливы выражения:
z/2
сy
Mx
0
mx
2
2 L/2
xz
сy
b( z )dz
SL 0
V0
x
V0
z
сy
x
z
V0
4 x L/2 2
с y z b( z )dz
SL2 0
zqb( z )dz,
Lba 1
с y z 2 b ( z ) dz ,
2S 0
x
где z 2 z / L , b ( z) b( z) / ba .
Таким образом, получаем:
mx
x
Lba 1
с y ( z ) b ( z ) z 2 dz .
2S 0
Демпфирование крена прямо пропорционально производной с y . При малых
углах атаки имеем демпфирование, на больших углах атаки наблюдается
«раскрутка» самолета по крену (рис. 5.28).
Рис. 5.28. Изменение демпфирования по крену по углу атаки
При наличии угловой скорости крена x и угла скольжения
имеем
x
следующий момент крена: mx mx x mx (рис. 5.29)
В точках mx = 0 самолет сбалансирован по моменту крена и свободно
вращается. Это т.н. режимы самовращения [4]. Нанося точки равновесия на
плоскость ( , x), можно получить кривые положения равновесия самолета при
установившемся вращении по крену — т.н. петли самовращения (рис. 5.29).
Точки равновесия c умеренными значениями угла атаки (~ 30°) соответствуют
крутому штопору, а с очень большими значениями угла атаки (~ 60°) — плоскому
штопору.
295
Рис. 5.29. Появление точек равновесия (самовращения) и кривые самовращения самолета
Рассмотрим движение самолета на больших углах атаки при появлении
возмущений по рысканию, природа которых может быть различной. Например,
выход на большие углы атаки сопровождается интенсивным вращением самолета
по тангажу, что вызывает появление гироскопического момента двигателя Му гир и
приводит к вращению самолета по рысканию.
При этом на наступающем крыле угол атаки уменьшается, а на отступающем
крыле — возрастает (рис. 5.30), что приводит к развитию зон отрывного
обтекания на отступающем крыле. Увеличение зон отрывного обтекания
вызывает рост силы сопротивления и падение подъемной силы, что в свою
очередь ведет к появлению подкручивающего момента рыскания и увеличению
угловой скорости, а также возникновению опрокидывающего момента крена.
Поясним, при каких условиях самолет попадает в штопор. Обычно это
происходит, когда на малой скорости летчик берет штурвал или ручку управления
«на себя» с целью выйти на еще больший угол атаки. Из-за наличия в
характеристике mz( ), т.н. аэродинамической «ложки», особенно характерной для
самолетов с Т-образным оперением (рис. 5.31), где при превышении
определенного угла атаки горизонтальное оперение попадает в затенение потока
от крыла, самолет испытывает т.н. «подхват», т.е. интенсивно вращается,
поднимая нос, и оказывается на больших углах атаки (рис 5.31).
296
Рис. 5.30. Появление подкручивающего момента рыскания и опрокидывающего момента крена
при наличии угловой скорости рыскания
297
Рис. 5.31. Появление аэродинамической «ложки» и момента на кабрирование для самолета с Тобразным оперением. «Подхват» и попадание на большие углы атаки (в зону «раскрутки»)
Практически всегда на больших углах атаки при интенсивном вращении по
тангажу появляются возмущения в боковом канале. Это может быть
гироскопический момент двигателя, силы и моменты, вызванные
несимметричным обтеканием, либо другие возмущения. Все эти факторы
приводят к развитию бокового движения. Как было показано выше, на больших
углах атаки появляется подкручивающий момент по рысканию из-за роста
сопротивления на отступающем крыле и момент крена, вызывающий вращение
самолета вокруг продольной оси. В зоне «раскрутки» момент крена, вызванный
наличием угловой скорости крена, также является подкручивающим.
В результате у самолета развивается интенсивное боковое вращение на
больших углах атаки. Вследствие вращения самолета проекция подъемной силы
на вертикальную ось (в нормальной земной системе координат), осредненная по
времени, становится близкой к нулю, что приводит к вертикальному движению
самолета вниз. Это движение, характеризующееся большим углом атаки и
интенсивным вращением вокруг вектора скорости, и есть штопор (рис. 5.32).
298
Рис. 5.32. Развитие штопора самолета
Рис. 5.33. Равновесие сил и моментов при штопоре
299
Рис. 5.34. «Подхват», «раскрутка» и попадание в штопор
Балансировка момента тангажа при установившемся штопоре. Поскольку
мы анализируем установившийся штопор, то все силы и моменты, действующие
на самолет, должны быть сбалансированы. Рассмотрим балансировку момента
тангажа. Поскольку вектор угловой скорости на установившемся режиме должен
быть сонаправлен с вектором скорости, то имеем:
и
cos
x
y
sin .
При этом для инерционного момента (рис. 5.33) справедливы выражения:
M z инерц
Mz
( I xx
I yy )
M z аэр
M z инерц
x
y
1
( I xx I yy ) 2 sin( 2 ),
2
1
M z аэр
( I yy I xx ) 2 sin( 2 ).
2
При углах атаки ~ 25...35° наблюдается положение равновесия — крутой
штопор. Данное положение равновесия устойчивое: при уменьшении угла атаки
положительный инерционный момент тангажа превышает отрицательный
аэродинамический момент и суммарный момент становится положительным, что
ведет к увеличению угла атаки. Изменение положения руля высоты или
стабилизатора не приводит к выводу из штопора (рис. 5.34). Более того,
появляются установившиеся режимы на углах атаки ~ 40...50° — пологий штопор
и на 60...75° — плоский штопор. Поскольку на таких углах атаки эффективность
руля высоты и стабилизатора очень мала, ее может не хватить для вывода
самолета из штопора.
Скорость штопора. Для оценки скорости штопора рассмотрим равновесие
сил вдоль оси OYg нормальной земной системы координат (рис. 5.33):
mg сxa
0
(V0 / 3.6) 2
S,
2
300
где: 0 — плотность воздуха на нулевой высоте, V0 — индикаторная скорость
самолета.
Отсюда:
V0
2mg
.
с xa 0 S
3.6
Для типичных значений параметров, входящих в формулу: m/S ~ 400 кг/м2,
cxa ~ 1.0, 0 = 1.225 кг/м3 получаем установившуюся скорость самолета в штопоре:
V0 ~ 3.6·80 = 288 км/ч.
Радиус штопора. Для оценки радиуса штопора рассмотрим равновесие в
горизонтальной плоскости. Имеем равенство подъемной и центробежной сил:
Y
с ya qS
m 2 R.
Отсюда:
R
Для характерной скорости вращения
с ya qS
m 2
.
~ 3 рад/с получаем:
1.225 80 2
1
0.5 1.225 6400
2
R
1.1м.
2
400 3
400 9
Вывод самолета из штопора. Существует целый ряд способов вывода из
штопора [например 58], в зависимости от типа самолета и вида штопора. Ниже
будем рассматривать прямой крутой штопор самолета с крылом большого
удлинения. Наиболее типичной ошибкой при выводе самолета из штопора
является использование элеронов. На углах атаки, характерных для штопора,
эффективность элеронов по крену для самолетов с крылом большого удлинения
очень мала. В то же время при отклонении элеронов возникает момент рыскания,
усиливающий вращение (рис. 5.35). Обычно для вывода самолета из штопора
используется т.н. стандартный способ, который заключается в следующем.
Летчик с помощью педалей отклоняет руль направления против вращения, что
создает угол скольжения
0. После того как скорость вращения снижается,
пилот резко отдает ручку управления «от себя», не отклоняя ее в сторону, т.е. не
отклоняя элероны, и уменьшает угол атаки (рис. 5.36).
Следует отметить, что для замедления вращения требуется несколько витков.
При этом самолет теряет значительную высоту, что делает этот режим весьма
опасным. Кроме того, при плоском штопоре ~ 60...70 и эффективность любых
рулей мала, что в совокупности с устойчивостью плоского штопора делает его
гораздо опаснее крутого.
301
Рис. 5.35. Подкручивающий момент рыскания при отклонении элеронов
на больших углах атаки
Все самолеты, включая пассажирские, которые в эксплуатации не должны
попадать на режимы сваливания, проходят этап летных испытаний на большие
углы атаки. При этом должна быть выработана методика ухода с режима
сваливания и определена техника вывода из штопора. Если нет хорошо
обоснованной эффективной методики вывода из штопора, может быть принято
решение об установке на самолет противоштопорного парашюта (рис. 5.37а),
который выводит самолет с больших углов атаки, или противоштопорных ракет
(рис. 5.37б), препятствующих вращению самолета.
Рис. 5.36. Уменьшение кривых самовращения при отклонении руля направления
302
а
б
Рис. 5.37. Вывод самолета из штопора с помощью противоштопорного парашюта (а)
или противоштопорных ракет (б)
Контрольные вопросы
1. Как меняется демпфирование крена при изменении угла атаки? Почему?
2. Что такое «раскрутка» самолета по крену? Что такое точка самовращения
и петля самовращения?
3. Как самолет попадает в штопор? Что такое «подхват»? У самолета какой
компоновки он выражен сильнее?
4. Какова роль вращения по рысканию при попадании самолета в штопор?
Чем может быть спровоцировано начальное движение по рысканию?
5. Чем характеризуются режимы крутого и плоского штопора?
6. Как уравновешивается момент тангажа в режиме установившегося
штопора? Как зависит инерционный момент от угла атаки?
7. Как определить скорость и радиус штопора?
8. Как осуществляется вывод самолета из штопора?
303
6. Принципы автоматизации управления самолетом
В предыдущих главах мы рассмотрели основные особенности динамики
самолета без системы управления. Однако с первых полетов стало очевидно, что
управление самолетом является весьма сложной и трудоемкой задачей, а сам
полет весьма рискованным предприятием. Так, первый самолет братьев Райт
«Flyer», построенный по схеме «утка», был неустойчив в продольном канале, и
пилоту приходилось парировать тенденцию самолета к «раскачке» вручную.
Многие самолеты того времени были немногим лучше и требовали от летчика
незаурядного мастерства, постоянного внимания и высокой физической
активности при управлении. Задача улучшения управляемости решалась двумя
путями. Во-первых, совершенствовались аэродинамические компоновки
самолетов, что позволило обеспечить рациональные запасы устойчивости,
повысить эффективность органов управления и улучшить другие динамические
характеристики. Во-вторых, конструкторы занялись разработкой устройств,
которые бы облегчали работу пилота, приняв на себя наиболее простые и
рутинные функции. Важной проблемой для первых авиаторов было сохранение в
полете правильной угловой ориентации самолетов. В 1911 году американский
инженер Э. Сперри, основываясь на опыте использования массивных гироскопов
для повышения устойчивости судов, разработал первый автоматический
стабилизатор летательного аппарата. Им же был изобретен авиагоризонт - еще
более важное устройство для информирования летчиков об угловой ориентации
самолета.
Что касается проблемы автоматического управления летательным аппаратом,
то раньше других с ней столкнулись немецкие конструкторы — создатели
первого в истории самолета-снаряда, фактически крылатой ракеты, — «Фау-1» и
баллистической ракеты «Фау-2». Автомат стабилизации «Фау-2» состоял из
гироскопических приборов «Горизонт» и «Вертикант». «Горизонт» позволял
определить плоскость горизонта и угол наклона (угол тангажа) ракеты
относительно этой плоскости.
Новый импульс в развитие автоматических систем управления внесли
появление атомного оружия и холодная война, которые потребовали создания
тяжелых
стратегических
бомбардировщиков
с
дальностью
12...15 тысяч километров и продолжительностью полета 10 часов и более.
Очевидно, что управление такими самолетами возможно только на базе широкого
использования автоматических систем управления и совершенных систем
навигации. Кроме того, увеличение размеров и массы самолетов, освоение
трансзвуковых и сверхзвуковых скоростей полета привело к резкому увеличению
нагрузок на аэродинамические органы управления, как за счет увеличения их
размеров, так и вследствие роста скоростного напора и сдвига аэродинамического
фокуса из-за перестройки обтекания. Соответствующий рост шарнирных
моментов привел к тому, что управлять вручную такими самолетами стало
невозможным. Приближение к околозвуковым скоростям самолетов с ручным
управлением характеризовалось затягиванием самолета в пикирование и резким
304
увеличением усилий на рычагах управления (ручке или штурвале), необходимых
для их отклонения, т.е. рычаг «каменел» при превышении критической скорости.
Это оказалось менее выраженным для самолетов со стреловидными крыльями
(Me-163 и Me-262), что привело к бурному развитию теории стреловидных
крыльев [5, 13] и их внедрению. Тем не менее, стало понятно, что ресурсы чисто
ручного управления для управления самолетов крайне ограничены и требуется
внедрение средств автоматизации управления. Также стала очевидной
необходимость разделения задач управления самолетом на два основных блока:
автоматизация и улучшение ручного управления, при котором летчик
непосредственно управляет самолетом через рычаги управления (штурвал,
ручка, педали);
создание систем автоматического управления траекторией и скоростью
самолета (автопилот и автомат тяги), которые позволяют разгрузить
экипаж от управления самолетом на длительных монотонных участках
крейсерского полета, набора высоты и снижения путем стабилизации
углового положения самолета, а также высоты, курса, скорости и
вертикальной скорости полета. В дальнейшем были автоматизированы
более сложные режимы полета, такие как полет по сложному маршруту
(вертикальная и горизонтальная навигация), автоматическая посадка (3
категории), уход на второй круг и другие.
В целях разработки средств автоматизации управления потребовалось
выполнение широкого спектра научно-исследовательских и опытноконструкторских работ для развития технологий и создания следующих
элементов системы управления:
1. датчики и информационные измерительные системы, включая:
o средства навигации:
гироскопы, акселерометры для измерения углов, угловых скоростей,
линейный ускорений,
инерциальные
навигационные
системы
(ИНС)
—
гиростабилизированные и бесплатформенные (БИНС) (Inertial
References System),
лазерные гироскопы и навигационные системы,
спутниковые навигационные системы,
радиотехнические средства (маяки, системы инструментальной
посадки);
o средства измерения параметров атмосферы и набегающего потока
воздуха:
датчики углов атаки и скольжения (флюгарка, ―smart‖ датчики,
основанные на измерении распределения давления по «мерному»
телу),
датчики статического и полного давления (трубка Пито), воздушной
скорости, скоростного напора, числа Маха,
датчики температуры и других параметров окружающего воздуха,
интегрированные системы воздушных сигналов — СВС (Air Data
Systems);
305
2. вычислительные средства и системы для приема, обработки сигналов
информационных систем и датчиков и расчета управляющих сигналов:
o аналоговые вычислительные управляющие системы (автопилоты,
демпферы тангажа, крена и рыскания, начальные версии системы
электродистанционного управления),
o цифровые вычислительные управляющие системы (цифровые
автопилоты, цифровые системы управления),
o алгоритмы для реализации функций управления, количество которых
резко возросло при переходе на цифровые системы управления;
3. исполнительные элементы, т.е. приводы, которые позволяют решить
проблему усилий на органах управления и реализовать быструю и
надежную отработку управляющих сигналов:
o гидромеханические приводы с механическим входом и гидравлическим
питанием, которые, фактически являются усилителями управляющих
сигналов
летчика
и
обеспечивают
преодоление
больших
аэродинамических нагрузок при отклонении аэродинамических рулей,
o электрогидравлические приводы с электрическим входом и
гидравлическим
питанием,
которые
обеспечивают
отработку
электрических управляющих сигналов автоматизированных систем
управления (автопилот, демпферы тангажа, крена и рыскания, системы
дистанционного управления).
4. средства человеко-машинного интерфейса:
o рычаги управления (штурвал, центральная и боковая ручки),
o информационное поле кабины — пилотажные приборы, индикаторы и
дисплеи, включая:
авиагоризонт, показывающий угловое положение самолета,
пилотажный дисплей, показывающий необходимую информацию для
ручного управления самолетом (авиагоризонт, указатель скорости,
угла атаки, скольжения, указатели курса и направления на приводные
маяки и др.),
навигационный дисплей, показывающий положение и скорость
самолета относительно пространства, его маршрут, положение
других самолетов, наличие зон неблагоприятных погодных условий и
т.д.),
синоптический
дисплей,
показывающий
информацию
о
конфигурации самолета (выпуск шасси, механизации, отклонение
органов управления, режим работы двигателя и т.д.), состоянии
систем самолета (отказы);
o пульты управления различными системами в кабине.
В результате внедрения технических средств современный самолет стал
весьма сложным объектом. Многочисленные системы, которыми оборудован
самолет, существенно облегчают управление, делают его более комфортным и
безопасным. Изобилие систем различного рода позволило некоторым
острословам от авиации назвать современные самолеты «летающими
компьютерами». При этом существует риск, что изобилие информации может
306
сыграть негативную роль, когда летчик просто не разберется в сложной ситуации.
Поэтому правильное формирование принципов автоматизации управления,
рациональное распределение функций между экипажем и автоматическими
системами, обеспечение экипажа самой необходимой информацией для быстрого
и правильного понимания летной ситуации является чрезвычайно важной и
интересной задачей.
6.1. Иерархическое построение комплекса управления самолетом
Рассмотрим основные проблемы, связанные с автоматизацией управления
самолетом, на примере следующей задачи. Необходимо из начальной точки X0, Z0,
H0, V0 достичь конечной точки маршрута Xf, Zf, Hf, Vf в заданное время, т.е.
выполнить полет по заданной траектории с соблюдением временного графика.
Для пассажирского самолета типовая траектория определяется типовым
профилем полета (рис. 6.1), включающим:
разбег, взлет, уборку шасси, механизации, разгон, набор высоты
H = 450 м 1500 фт (1—2);
H = 450 м 1500 фт = const, достижение скорости Vias = 452 км/ч 250 узлов (3);
набор высоты H = 3050 м 10000 фт cо скоростью Vias = const (4);
разгон до скорости наивыгоднейшего набора высоты при H = const (5);
набор высоты начала крейсерского полета (6);
крейсерский полет с эшелонированием (несколько участков с H = const) (7);
снижение до высоты H = 3050 м 10000 фт (8);
торможение на высоте H = const до скорости Vias = 452 км/ч 250 узлов (9);
снижение до высоты H = 450 м 1500 фт (10);
предпосадочное маневрирование, выпуск механизации, шасси, заход на
посадку, посадка, пробег (11—12).
Рис. 6.1. Типовой профиль полета пассажирского самолета
Таким образом, в вертикальной
выдерживания траектории являются:
307
плоскости
типичными
задачами
стабилизация высоты Н = const;
стабилизация вертикальной скорости H
Vy
const ;
стабилизация приборной скорости Vias = const.
В горизонтальной плоскости полет можно представить в виде прямолинейных
отрезков, соединяющих т.н. промежуточные пункты маршрута (ППМ) и дуг
окружностей, где самолет выполняет вираж (рис. 6.2).
Рис. 6.2. Типовые маневры и задачи управления в горизонтальной плоскости
Типовыми задачами, которые решает автопилот при выдерживании
траектории в горизонтальной плоскости, являются стабилизация курса и
стабилизация крена.
Рассмотрим, каким образом обеспечивается стабилизации параметра
движения. Существует объект управления (рис. 6.3), у которого есть входной
управляющий сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), значение которого должно
соответствовать заданному. Объект управления подвержен случайным и
детерминированным возмущениям (t), которые мешают решению задачи.
Необходимо выбрать управление x(t), чтобы выходное значение y(t) приняло
значение yзад. Объект управления описывается дифференциальным уравнением:
y ( n)
f ( y,..., y ( n 1) , x,...,x ( m) , c1 ,...,ck , ).
Рис. 6.3. Типовая задача управления (объект управления, входное воздействие,
выходной сигнал и возмущения)
Эта задача решается универсальным способом — с применением принципа
обратной связи, в соответствии с которым на систему надо оказывать
воздействие, зависящее от разницы между текущим значением параметра
движения и его заданным значением (рис. 6.4). Для того чтобы управлять
параметром движения, необходимо знать его текущее значение, т.е. требуется
308
датчик этого параметра. Также необходимо иметь возможность воздействия на
систему через органы управления. И, наконец, необходимо знать, каким образом
следует воздействовать на систему, чтобы она вела себя как требуется, т.е.
необходим закон управления.
Рис. 6.4. Принцип обратной связи (объект управления, заданный сигнал,
датчик сигнала обратной связи, система управления)
Таким образом, видно, что любая система управления содержит четыре
основных элемента:
информационную часть, т.е. датчики обратной связи, обеспечивающие
информацию о параметрах объекта управления;
вычислительную часть, т.е. устройства, формирующее управляющий
сигнал в соответствии с законами управления;
исполнительную часть, т.е. элементы, реализующие управляющий сигнал;
систему связей, обеспечивающую взаимодействие этих частей.
Выдерживание траектории осуществляется путем стабилизации ее
параметров. На современных самолетах для выдерживания траектории
используются две основные системы, которые относятся к вычислительной части:
автопилот (иногда используется термин «вычислительная система
управления полетом» (ВСУП) (Flight Control Computer — FCC);
автомат тяги (иногда используется термин «вычислительная система
управления тягой» (ВСУТ) (Thrust Control Computer — TCC).
Рассмотрим работу автопилота, который выдерживает в горизонтальной
плоскости угол курса (или путевой угол)
и угол крена , а в вертикальной
плоскости вертикальную скорость Vy и высоту H.
Типовое решение задачи стабилизации ищем в виде:
y WОУ u WОУWСУ yзад WОУWдатчик WСУ y.
Считаем, что датчик измеряет параметр движения точно и без запаздывания,
т.е. Wдатчик = 1, тогда:
y WОУWСУ ( yзад
или:
309
y),
y
WСУ WОУ
y
1 WСУ WОУ зад
WРС
y ,
1 WРС зад
где WРС = WОУWСУ — передаточная функция разомкнутой системы.
Для рассогласования имеем выражение:
y
yзад
1
y .
1 WРС зад
y
Статическая ошибка y равна нулю, если WРС(0) = . При этом в знаменателе
передаточной функции разомкнутой системы должен быть интеграл, т.е.
0
WРС ( s ) WРС
( s ) s . Такие системы называются астатическими.
Существуют два случая возникновения астатизма в системах:
0
WОУ ( s) WОУ
( s) s —естественный астатизм объекта управления;
0
WСУ ( s) WСУ
( s) s — интегральная система управления.
Оценим уровень астатизма разомкнутой системы для различных задач
стабилизации.
Рассмотрим выдерживание траектории в вертикальной плоскости. Анализируя
уравнения:
1
H V y
H
V ,
s y
g
Vy g n y
Vy
ny
s
можно видеть, что как для задачи стабилизации высоты, так и для задачи
стабилизации вертикальной скорости в разомкнутой системе имеется
интегральное звено, т.е. присутствует естественный астатизм. При этом
нормальная перегрузка ny рассматривается в качестве управляющего сигнала
(рис. 6.5). Таким образом, управление траекторией в вертикальной плоскости
зависит от качества выдерживания и управления нормальной перегрузкой. Это
относится как к автоматическому, так и к ручному управлению.
Теперь рассмотрим выдерживание траектории в горизонтальной плоскости.
Используется аналогичный подход. Однако для начала необходимо получить ряд
функциональных зависимостей для определения наличия астатизма в
разомкнутой системе. Имеем уравнение сил в вертикальной плоскости:
m (V
V
V ) F mg n .
y
z
x
x
В установившемся полете имеем: Vy
z
z
y
y
0 , Vz = V0 = 0 и следовательно:
g
n.
V0 y
310
(6.1)
Рис. 6.5. Стабилизация высоты и вертикальной скорости в автопилоте
Рис. 6.6. Равновесие сил в установившемся вираже
Для равенства сил относительно вертикальной оси OYg (рис. 6.6) должно
выполняться равенство сил:
Y cos
mg,
и тогда для перегрузки вдоль связанной оси OY справедливо выражение:
ny
Y
mg
1
.
cos
Для приращения перегрузки вдоль связанной оси OY имеем:
ny
ny
cos
1
cos
cos
tg sin .
Угловая скорость тангажа в установившемся вираже равна:
311
z
g
n
V0 y
g
tg sin .
V0
(6.2)
Далее рассмотрим уравнение Эйлера для изменения угла тангажа:
sin
cos .
y
z
Поскольку 0 , y = — zctg . Подставляя выражение (6.2) для z, получаем
выражение для угловой скорости рыскания в установившемся вираже:
g
sin .
V0
y
Тогда для скорости изменения угла рыскания (и угла курса) в установившемся
вираже справедливо:
1
(
cos
y
cos
z
sin )
1
cos
g
sin cos
V0
g
sin 2 tg
V0
g tg
V0 cos
g
.
V0
Таким образом, важнейшим параметром управления в горизонтальной
плоскости является угол крена. В свою очередь, для управления креном
важнейшую роль играет угловая скорость крена x, т.к.:
x
tg (
y
cos
z
sin )
x
.
В итоге, угол рыскания является интегралом от угла крена, а угол крена
является интегралом от угловой скорости крена, т.е. в разомкнутой системе
имеется естественный астатизм. Поэтому для управления траекторией в
горизонтальной плоскости можно использовать автопилотные законы,
приведенные на рис. 6.7.
Сигналы автопилота ny зад и x зад поступают в систему штурвального
управления (СШУ), которая обеспечивает устойчивость и управляемость
самолета и качество ручного управления, а именно высокую точность
выдерживания командных сигналов и хорошие переходные процессы по ny зад и
x зад.
Рассмотрим общую структуру комплекса управления современного
самолетом. Она приведена на рис. 6.8, построена по иерархическому принципу и
включает следующие уровни:
навигация и самолетовождение;
автоматическое управление;
штурвальное
(ручное)
управление;
улучшение
характеристик
устойчивости и управляемости.
312
Рис. 6.7. Стабилизация крена и курса в автопилоте
Рис. 6.8. Общая структура комплекса управления самолетом
На верхнем уровне находится вычислительная система самолетовождения
(ВСС) (Flight Management System — FMS). Эта система формирует траекторию
полета, оптимальную по какому-либо параметру и безопасную с точки зрения
воздушного движения и погодных факторов. Данная траектория передается в
автопилот, который эту траекторию выдерживает. Автопилот вместе с автоматом
тяги входит в систему автоматического управления (САУ) самолетом, которая
находится на следующем уровне общего комплекса управления самолетом.
Летчик может вносить коррективы в данную траекторию со специального пульта
либо брать управление на себя, т.е. переходить на режим ручного управления.
313
Сигналы от автопилота либо от рычагов управления поступают в
находящуюся на нижнем уровне систему ручного (штурвального) управления
самолетом (СШУ, СУУ), которая обеспечивает непосредственное управление
самолетом через органы управления (руль высоты, элероны, руль направления).
В настоящее время комплекс управления самолетом использует большое
количество информационных и управляющих элементов, которые выполняют
широкий спектр функций управления, навигации, контроля, связи и т.д.
Реализация этих функций требует обширного информационного обеспечения,
которое включает датчики параметров движения, воздушно-скоростные
параметры и многие другие. Для задач управления полетом самолета имеют
значение следующие информационные системы:
1. Инерциальные навигационные системы. Обеспечивают информацию о
положении самолета в пространстве, его скорости, углах Эйлера, курсе, угловых
скоростях X, Y, Z, Vx, Vy, Vz, , , x, y, z.
2. Система воздушных сигналов. Обеспечивает информацию об ориентации
самолета относительно вектора воздушной скорости (углах атаки и скольжения), а
также параметрах атмосферы и набегающего потока: числе Маха, истинной и
приборной скоростях и др.
3. Спутниковые навигационные системы GPS, ГЛОНАСС. Обеспечивают
данные о пространственном положении самолета и его скорости — X, Y, Z.
4. Радиовысотомер (РВ) (Radio Altimeter). Обеспечивает информацию о высоте
над подстилающим рельефом HРВ.
5. Радионавигационные средства — различные радиомаяки, системы
инструментальной посадки — обеспечивают информацию о положении самолета
относительно маршрута полета и в зоне аэродрома/
В связи с большим объемом материала информационные системы и системы
автоматического управления в данном курсе рассматриваться не будут.
Контрольные вопросы
1. Что такое типовой профиль полета? Какие участки он включает? Чем они
характеризуются?
2. Какие задачи стабилизации и управления решаются на разных участках
траектории?
3. Как ставится и решается типовая задача управления и стабилизации? Какие
основные составляющие имеет любая система управления?
4. При каких условиях статическая ошибка системы управления равна нулю?
5. Какие основные задачи решает автопилот в продольном и боковом каналах?
6. Каким образом решается задача стабилизации высоты и вертикальной
скорости в продольном канале? Что является выходным сигналом
автопилота?
7. Как связаны высота, вертикальная скорость и перегрузка?
8. Каким образом решается задача стабилизации курса и крена в боковом
канале? Что является выходным сигналом автопилота?
9. Как связаны угол рыскания, угол крена и угловая скорость крена?
314
6.2. Элементы человеко-машинного интерфейса
6.2.1. Рычаги управления
Командные рычаги управления играют важную роль в пилотировании,
определяя точность, удобство управления самолетом и безопасность полета,
поэтому выбору их типа, конструктивной схемы и характеристик уделяется
большое внимание [1—2, 10, 13, 17—20, 33—34, 55—56].
Выбор типа и характеристик рычагов управления самолетом зависит от класса
самолета, его назначения, требований, предъявляемых к условиям работы
летчиков для обеспечения комфортного управления, необходимой точности
пилотирования при решении различных задач и эффективного взаимодействия
членов экипажа. В настоящее время на самолетах используются все известные
типы рычагов управления: традиционный штурвал, миништурвал, центральная
ручка управления и боковая ручка управления (БРУ). Тип рычага управления
оказывает существенное влияние на эргономические характеристики кабины
самолета, которые определяют ее компоновку, условия работы членов экипажа,
комфортность рабочих мест летчиков, удобство самих рычагов управления,
характер управляющих действий при пилотировании, размещение, обзор и
досягаемость элементов информационно-управляющего поля кабины.
Важной составляющей эргономического совершенства самолета является
обеспечение взаимодействия летчиков при пилотировании, которое предполагает
передачу управления другому летчику или возможность летчика взять управления
на себя в случае, когда пилотирующий летчик по каким-либо причинам
(проблемы со здоровьем, ранение, неправильная оценка ситуации и др.)
предпринимает неправильные действия. Также при выборе типа и характеристик
рычага
управления
следует
учитывать
необходимость
возможности
пилотирования самолета любой рукой, что, без сомнения, способствует
повышению эффективности и безопасности управления самолетом.
В оценке эргономического совершенства кабины самолета, рассчитанного на
длительные полеты, значительную роль играют также обеспечение свободной
посадки летчика в кресло с возможностью покидания рабочего места и система
аварийного покидания летчиками кабины без помех от рычагов управления и
коммуникаций, связывающих летчика с системами жизнеобеспечения и связи.
При выборе типа рычага управления необходимо учитывать характеристики
системы «самолет—летчик», непосредственно влияющие на качество пилотирования и оценку летчиком пилотажных свойств самолета. В первую очередь к ним
следует отнести динамические характеристики летчика как звена замкнутой
системы «самолет—летчик», которые определяют полосу пропускания и запас
устойчивости системы, а также необходимость компенсаторных действий летчика
(опережение, сглаживание).
Другим видом характеристик летчика, которые существенным образом
зависят от типа рычага управления, являются показатели точности дозирования
летчиком управляющих действий и взаимовлияние действий по разным
управляющим каналам. От этих характеристик зависит, во-первых, уровень
315
вносимых летчиком помех в управление и точность пилотирования. Во-вторых, от
точности дозирования зависит чувствительность управления, которое оказывает
значительное влияние на оценку пилотажных свойств самолета.
Кроме того, от типа рычага управления и его характеристик зависят
склонность самолета к «раскачке» летчиком, а также возможность появления
высокочастотных колебаний в результате действия на летчика высокочастотных
перегрузок, возникающих, например, в результате турбулентности, упругих
колебаний конструкции или других явлений.
На рис. 6.9—6.12 приведены примеры компоновки кабины неманевренных
самолетов со всеми используемыми типами рычагов управления: центральной
ручкой (рис. 6.9), боковой ручкой (рис. 6.10) и штурвалом (рис. 6.11—6.12).
Штурвальные посты левого и правого летчиков соединены друг с другом
механической проводкой, что обеспечивает возможность управления самолетом
каждым из летчиков. Аналогичная концепция используется для самолетов с
центральной ручкой управления.
Для самолетов, оборудованных БРУ, принята концепция компоновки кабины,
при которой БРУ располагаются на боковых панелях (левой для командира ВС и
правой для второго пилота), а общие для обоих летчиков рычаги управления
двигателем, механизацией, воздушными тормозами и другие размещены на
центральном пульте, что формирует т.н. »-образную компоновку информационноуправляющего поля кабины (рис. 6.9—6.11). Две БРУ не соединены механически
и могут отклоняться независимо друг от друга, при этом каждый летчик может
управлять самолетом от своей БРУ и имеет возможность отключить другого
летчика от управления нажатием специальной кнопки приоритета.
Можно отметить следующие тенденции построения кабины неманевренных
самолетов. На тяжелых самолетах ранних поколений (B-52, Ту-95 и др.)
использовались штурвальные посты, поскольку системы управления на этих
самолетах имели громоздкую механическую проводку, для перемещения которой
требовалось прикладывать большие усилия. Появление и развитие технологии
дистанционного управления без использования механической проводки привело к
переходу на самолетах следующего поколения (В-1, Ту-160 и др.) к более
компактным центральным ручкам, а в последние время наблюдается стремление
использовать малогабаритные боковые ручки (по примеру самолета А-400).
Важную роль играет эргономическая оценка рычагов управления. Как
правило, летчики дают высокую общую эргономическую оценку рабочего места с
боковой ручкой и процессу пилотирования с помощью БРУ. Применение БРУ
улучшает обзор приборной доски. Отмечается простота и удобство управления
самолетом с помощью БРУ, более низкий уровень физической нагрузки и
психологической напряженности по сравнению с управлением штурвалом. БРУ,
по сравнению со штурвалом, обеспечивает более свободную рабочую позу
летчика и вследствие этого меньшую усталость верхней части тела.
Что касается габаритных размеров и рабочего пространства рычагов
управления, то по этому показателю обычный штурвал проигрывает и
центральной ручке, и особенно боковой ручке управления. Штурвал громоздок,
занимает значительное пространство перед летчиком, закрывает, особенно при
316
отклонении по крену, часть приборной доски, что затрудняет считывание
приборной информации и тем самым ухудшает условия работы летчика и
качество пилотирования самолета. По этой причине летчик при работе со
штурвалом находится в более напряженной и менее свободной позе, нежели при
наличии центральной ручки и тем более БРУ.
Громоздкий штурвал затрудняет летчику занятие рабочего места и его
покидание, что весьма опасно в аварийных ситуациях. Поэтому на военных
самолетах штурвалы перед катапультированием отбрасываются от летчика
вперед. Центральная ручка управления в этом отношении предпочтительнее, чем
штурвал, а БРУ вообще не создает никаких помех при занятии и покидании
рабочего места.
Еще одним достоинством компоновки кабины самолета с БРУ является
наличие выдвижного столика, который можно использовать для служебных целей
(работа с картой, документацией), а также для приема пищи, отдыха.
Для любого самолета с двумя пилотами необходимо обеспечить их надежное
взаимодействие на всех этапах полета, особенно в критических ситуациях. Это
предполагает возможность передачи управления от одного летчика другому,
например, для отдыха в длительном полете.
На самолетах, имеющих штурвалы или центральные ручки, эти вопросы
решаются естественным образом, поскольку рычаги механически соединены,
перемещаются синхронно и каждый летчик имеет визуальную информацию о
действиях другого летчика и, что очень важно, ее прямое тактильное
подтверждение. Современные самолеты типа А-320 оборудованы пассивными
БРУ, расположенными на боковых панелях. Создать надежную, жесткую
механическую связь двух БРУ с малым трением и люфтами достаточно сложно,
поэтому ручки правого и левого летчиков между собою не связаны. Чтобы
обеспечить возможность управления самолетом каждым из летчиков, общий
сигнал управления получают путем суммирования сигналов каждой БРУ:
X (X1, X2) = X1 + X2. При этом воздействие пилотирующего летчика на систему
управления изменяется, причем непредсказуемо, в зависимости от действий
другого летчика: при синхронной работе летчиков суммарный сигнал
удваивается, а при работе в противофазе суммарный сигнал будет близок к нулю.
Так, при попытке другого летчика помочь в управлении пилотирующему летчику
можно спровоцировать «раскачку» самолета за счет резкого увеличения
коэффициента передачи, а при попытке исправить неверные (по мнению другого
пилота) действия пилотирующего летчика может произойти блокировка
управления самолетом. Поэтому в руководстве по летной эксплуатации самолетов
с пассивными БРУ, не имеющими механической связи, категорически не
допускается одновременное управление самолетом двумя летчиками.
Чтобы обеспечить возможность взятия управления на себя каждым пилотом,
на самолетах с пассивными несвязанными БРУ используют передачу приоритета
управления с помощью нажатия специальной кнопки. В этом случае другой
летчик отключается от управления до тех пор, пока нажата кнопка приоритета.
Недостатком такого подхода является то, что внезапное отключение летчика от
317
управления дезориентирует его и осложняет осознание ситуации, несмотря на
работу системы световой сигнализации и речевого оповещения.
Также к числу недостатков пассивных БРУ без механической связи следует
отнести и то, что они не позволяют при обучении курсантов и переучивании
летчиков использовать концепцию обучения инструктором по правилу «делай как
я», с возможностью коррекции действий курсантов.
Таблица 6.1. Качественные характеристики различных рычагов управления
Тип рычага
Центральная
управления
Штурвал
ручка
Характеристики
Характеристики кабины
Комфортность кабины
Средняя
Боковая
ручка
Хорошая
Отличная
Обзор приборной доски
Средний
Хороший
Условия покидания
Сложные
Средние
рабочего места
Характеристики рычагов управления
Динамические
Низкие
Средние
характеристики
Точность дозирования
Высокая
Средняя
Помехозащищенность
Высокая
Средняя
Механическая связь
Есть
Есть
Управление любой рукой Свободное
Возможно
Склонность к «раскачке»
Отсутствует
Отсутствует
самолета летчиком
Подверженность
биодинамическому
Отсутствует
Высокая
взаимодействию «рука—
рычаг»
Отличный
Отличные
Высокие
Низкая
Низкая
Отсутствует
Невозможно
Есть
Высокая
В последние годы разработана и осваивается технология активных боковых
ручек, позволяющая реализовать взаимосвязь двух БРУ, аналогичную их
механическому соединению (связанный режим), когда обе ручки перемещаются
приводами строго синхронно и обеспечивают каждого летчика непосредственной
тактильной информацией о действиях другого летчика. Большой цикл
исследований по управляемости самолетов с активными БРУ проведен на
пилотажных стендах ЦАГИ для перспективного самолета МС-21 с участием
летчиков-испытателей и линейных летчиков авиакомпаний. Большинство
летчиков отметили несомненный положительный эффект связанного режима
активных БРУ. Особенно это полезно в критических ситуациях, когда
пилотирующий летчик мгновенно распознает вмешательство другого летчика, что
318
служит ему первичным сигналом о нештатной ситуации и побуждает к анализу
ситуации и принятию решения о дальнейших действиях.
Важнейшим фактором для выбора рычага управления является его влияние на
точность пилотирования, пилотажные характеристики самолета, возможность
«раскачки» самолета летчиком и т.д. Рассмотрение этих вопросов выходит за
рамки данного курса. Качественные характеристики рассматриваемых рычагов
управления приведены в табл. 6.1.
Рис. 6.9. Центральная ручка управления и Т-образная организация
информационно-управляющего поля кабины
319
Рис. 6.10. Интерьер кабины самолетов семейства Airbus с боковыми ручками управления
и Т-образная организация информационно-управляющего поля кабины
Рис. 6.11. Штурвальная колонка управления, интегрированный пилотажно-навигационный
дисплей, многофункциональный дисплей
320
Рис. 6.12. Телескопический штурвал управления и перспективные пилотажный
и навигационный дисплеи современного административного самолета (бизнес-джета)
6.2.2. Информационное поле кабины экипажа.
Пилотажный и навигационные дисплеи
В процессе полета летчик получает большой объем информации о параметрах
движения и состоянии самолета и управляет самолетом с помощью органов
управления. Совокупность технических средств, обеспечивающих представление
летчику информации, составляет систему отображения информации (рис. 6.13).
Система отображения информации, рычаги управления ЛА и элементы арматуры
кабины ЛА составляют информационно-управляющее поле кабины ЛА.
Рис. 6.13. Основные дисплеи кабины самолета (слева направо):
пилотажный, навигационный и синоптический
321
Все индикаторы пилотажных параметров должны представлять собой единую
систему, соответствующую преобладающему у летчика образу пространственного
положения самолета и его динамике. Необходимая для пилотирования
информация должна выдаваться летчику в наиболее понятной форме,
обеспечивающей быстрое и правильное осмысление и однозначное реагирование.
Информация, выдаваемая системой индикации, должна вызывать однозначную
двигательную реакцию, особенно в аварийной ситуации. Должен быть соблюден
принцип совместимости показаний приборов и двигательной реакции, согласно
которому показания приборов должны вызывать естественные движения, не
противоречащие опыту человека, приобретенному в процессе житейской и
специальной практики.
В состав средств отображения информации, устанавливаемых на приборных
досках летчиков, входят следующие индикаторы и сигнализаторы:
пилотажно-навигационные индикаторы,
индикаторы контроля работы силовой установки,
индикаторы контроля положения элементов самолета (шасси, закрылки,
предкрылки, рули),
индикаторы контроля самолетных систем,
светосигнальные устройства.
В наиболее значимую группу приборов входят пилотажно-навигационные
индикаторы, которые выдают информацию о следующих основных параметрах:
положении летательного аппарата в пространстве (углы тангажа и крена –
авиагоризонт,…),
направлении полета (курс, путевой угол,…),
скорости (истинная, приборная),
барометрической высоте полета,
вертикальной скорости,
перегрузке,
угле атаки.
Размещение группы основных пилотажно-навигационных индикаторов на
приборных досках правого и левого летчиков должно быть идентичным.
Широкие возможности для оптимизации способов и видов представления
информации летчику связаны с использованием электронных систем индикации,
включающих многофункциональные индикаторы (МФИ), на которых
информация воспроизводится в соответствии с режимом полета и выполняемой
каждым из них функцией по командам бортовой цифровой вычислительной
машины.
Совокупность буквенно-цифровой информации, выводимой на электронный
индикатор, называется информационным кадром.
Информационные кадры для МФИ подразделяются по типам:
пилотажно-навигационные,
навигационные,
информационные кадры самолетных систем,
информационные кадры специальных систем.
322
Совокупность информационных кадров должна обеспечить летчика всей
необходимой информацией для выполнения визуального пилотирования и
пилотирования по приборам на всех навигационных режимах полета как в режиме
ручного пилотирования, так и в режиме автопилота.
Перечислим основные задачи, возлагаемые на электронную индикацию МФИ.
1) Пилотажно-навигационный индикатор:
представление
основных
пилотажно-навигационных
параметров,
используемых при пилотировании на всех режимах полета, углов тангажа,
крена и курса, приборной и вертикальной скоростей, барометрической и
радиовысоты, угла атаки, нормальной перегрузки, числа Маха полета,
заданного угла курса, дальности до ключевых точек полета
(промежуточных пунктов маршрута и ВПП), отклонения от посадочной
глиссады, отклонения от заданной приборной скорости и т.д.;
представление дополнительной информации о движении ЛА, включая
вектор скорости и параметры прогноза приборной скорости,
энергетического состояния, положения ЛА относительно заданных
параметров движения через определенное время полета;
представление заданной и командной информации, используемой при
пилотировании:
заданных
значений
приборной
скорости
и
барометрической высоты, сигналов директорной системы управления и
отклонений от заданной траектории движения в продольной и боковой
плоскостях;
представление информации о состоянии таких элементов самолета, как
шасси, закрылки, воздушный тормоз;
представление минимальной информации о силовой установке (обороты
двигателя);
представление справочной текстовой информации об индицируемых
параметрах, включенном навигационном режиме полета, включенных
самолетных системах;
представление предупреждающей информации об опасных состояниях ЛА
и способах вывода из данного состояния.
2) Навигационный индикатор:
представление основных навигационных параметров, используемых в
полете: углов текущего курса, заданного курса, приборной, истинной и
путевой скоростей, числа Маха полета, барометрической и радиовысоты, в
масштабе — заданной траектории полета со всеми ключевыми точками
(промежуточные пункты маршрута, ВПП, приводные радиостанции) и т.д.;
представление опознанных и неопознанных воздушных и наземных
объектов;
представление разнообразной навигационной справочной текстовой
информации.
3) Индикатор самолетных систем (синоптический):
представление необходимого количества параметров о состоянии и
функционировании силовой установки;
323
представление необходимого количества параметров о состоянии и
функционировании систем самолета: топливной, гидравлической,
пневматической, электрической, системы жизнеобеспечения и др.;
представление разнообразной информации о нештатных ситуациях в
самолетных системах.
Рассмотрим пример пилотажно-навигационного информационного кадра для
неманевренных
самолетов
(рис. 6.14).
Электронный
индикатор
—
прямоугольный, размер — 8 6 , тип индикации авиагоризонта — прямой,
расположение — вертикальное.
На данном кадре представлены:
информация от радиотехнических систем (1);
курс ВПП (2);
информация системы предупреждения столкновений в воздухе (Traffic
Collision Avoidance System — TCAS) (3);
наименование очередной точки маршрута (4);
указатель вертикальной перегрузки (5);
счетчик расстояния (дальности) до торца ВПП (6);
указатель угла скольжения (7);
шкала углов атаки (8);
шкала приборной скорости (9);
Указатель числа Mаха (10);
сообщения и информации от САУ (11);
сигнальные сообщения (12);
командно-пилотажный указатель (13);
сообщение подхода/отклонения от эшелона (14);
шкала вертикальной скорости (15);
указатель отклонений от равносигнальной зоны глиссадного и курсового
радиомаяка (16);
шкала барометрической высоты (17);
указатель высоты принятия решения (18);
указатель барометрического давления (19);
указатель пролета маркерных маяков (20);
навигационно-плановый указатель (21);
указатель истинной скорости (22);
указатель температуры наружного воздуха (23).
Перечень одновременно отображаемых символов изменяется в зависимости от
этапа и режима полета. Распределение символов по полю экрана остается
постоянным.
324
Рис. 6.14. Информационный кадр пилотажно-навигационного индикатора
На рис. 6.15 приведен пример информационного кадра пилотажного
индикатора, на котором представлены:
заданное числовое значение приборной скорости (1);
информация о режиме работы автопилота и автомата тяги (2—8);
метка заданного значения барометрической высоты (9);
указатель угла крена (10);
указатель боковой перегрузки или угла скольжения (11);
325
указатели вертикальной скорости — (12—13);
шкала барометрической высоты (14);
шкала угла тангажа авиагоризонта (15);
указатель положения самолета (16);
зона ограничения приборной скорости сверху (17);
шкала приборной скорости (18);
метка прогнозируемой приборной скорости (19);
условная линия горизонта (20);
числовое значение барометрической высоты (21);
числовое значение числа Маха (22);
шкала угла курса (путевого угла) (23);
заданное (текущее) значение угла курса (24);
установленное отсчетное значение барометрической высоты (25).
На рис. 6.16 приведен пример совмещенного пилотажно-навигационного
информационного кадра и кадра самолетных систем для прямоугольного
электронного индикатора размером 12 9 , тип индикации авиагоризонта —
обратный, расположение — горизонтальное.
В настоящее время для современных и перспективных самолетов проводятся
поисковые работы по созданию специализированных информационных кадров,
помогающих летчику адекватно оценивать пространственное положение самолета
при выполнении различных маневров и при полете в сложных условиях
(рис. 6.12).
Рис. 6.15. Информационный кадр пилотажного индикатора
326
Рис. 6.16. Пример совмещения пилотажно-навигационный информационного кадра и кадра
самолетных систем (синоптического)
В последнее время большое распространение получили индикаторы на
лобовом стекле – ИЛС (head-up display - HUD) — устройство отображения
пилотажно-навигационной и иной информации на фоне закабинной обстановки
(рис. 6.17). Использование ИЛС позволяет в значительной степени снизить
информационную нагрузку на пилота, вынужденного следить одновременно как
за окружающим пространством, так и за показаниями многочисленных приборов.
Существуют ИЛС двух типов:
Стационарные, в которых изображение проецируется на прозрачный экран,
установленный между летчиком и лобовым стеклом, т.е. на фоне закабинного
пространства. Такие системы устанавливаются на большинстве современных
военных самолѐтов и ряде гражданских воздушных судов.
Нашлемные — в которых экраны с выводящимся на них изображением
крепятся к шлему лѐтчика. Специальная система отслеживает положение его
головы и обеспечивает отображение на экранах соответствующей
информации. Определение положения головы лѐтчика, а значит, и угловых
координат линии визирования, позволяет осуществлять сопровождение
именно той цели, на которую в данный момент обращѐн его взгляд.
ИЛС используют не только для вывода символьной информации, но и более
сложных изображений (прицельные метки для захвате цели, контуры ВПП,
рельеф местности и др.). Такая система позволяет совершать полѐты на предельно
малых высотах в условиях ограниченной видимости и ночью. В перспективе ИЛС
может стать ключевым элементом интеллектуального человеко-машинного
интерфейса с реализацией виртуальной и дополненной реальности.
327
Рисунок 6.17 ИЛС с индикацией пилотажно-навигационной информации и
прицельной меткой захода на ВПП
Контрольные вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Какие виды рычагов управления вы знаете? Каковы их функции?
Назовите основные достоинства и недостатки штурвала, центральной ручки
и боковой ручки управления.
Какие рычаги управления используются на самолетах компаний «Boeing» и
«Airbus»?
Что такое пассивная и активная боковые ручки?
Что такое Т-образная организация информационно-управляющего поля
кабины?
Чем отличается штурвальная колонка от телескопического штурвала?
Какие виды дисплеев вы знаете? Для чего предназначены пилотажный,
навигационный и синоптические дисплеи? Какая информация отображается
на этих дисплеях?
Что такое авиагоризонт? Какую информацию он обеспечивает летчику?
Что такое информационный кадр?
Каково назначение многофункциональных дисплеев?
Что такое индикатор на лобовом стекле? Какие типы ИЛС вы знаете?
В чем заключается основное преимущество ИЛС перед другими дисплеями?
328
6.3. Структурное построение комплекса управления самолетом
Ранее мы рассмотрели общую структуру комплекса управления самолетом и
особенности управления самолета пилотом. Расширение набора режимов полета и
их продолжительности, изменение свойств самолета как объекта управления,
расширение информационно-вычислительной и силовой частей системы
управления позволили значительно расширить возможности автоматизации
управления самолетом. Очевидно, что цель автоматизации управления — взять на
себя как можно больше рутинных операций, выполняемых летчиком, оставив ему
функции контроля над летной ситуацией, обеспечивая наилучшие характеристики
управляемости (например, оптимальные значения Pn, Xn, апериодический вид
переходных процессов по ny и x и т.д.).
Можно выделить следующие основные функции системы управления:
балансировка;
обеспечение устойчивости;
обеспечение заданных характеристик управляемости;
отработка команд системы автоматического управления (автопилота).
Рис. 6.18. Основные источники информации, используемые системой управления
Рассмотрим элементы системы управления. Как уже отмечалось, любая
система управления состоит из четырех основных частей:
информационной, содержащей датчики и информационные системы
(рис. 6.18);
329
вычислительной, в которой сигналы от датчиков преобразуются в
управляющие сигналы на органы управления в соответствии с законами
управления;
исполнительной, в которой приводы преобразуют управляющие сигналы в
отклонение органов управления;
системы связей, которая обеспечивает передачу сигналов между частями
системы управления.
6.3.1. Элементы информационной части системы управления
Уже в простейшей системе управления с демпфером тангажа присутствуют
три части: информационная — датчики угловой скорости тангажа (скоростной
гироскоп), вычислительная — элементарный коэффициент усиления,
исполнительная — рулевая машинка (РМ) и привод.
Рассмотрим два основных гироскопических прибора — свободный гироскоп,
используемый в навигационных системах и для автоматического управления, и
скоростной гироскоп, используемый в системах улучшения устойчивости и
управляемости.
Свободный гироскоп — это быстровращающийся волчок в трехстепенной
рамке (рис. 6.19). Гироскоп сохраняет положение оси вращения в пространстве,
что позволяет определить угловое положение самолета (углы Эйлера: тангажа ,
крена , рыскания ). Простейшим образом это можно сделать, сориентировав оси
трех свободных гироскопов по осям земной системы координат (рис. 6.20). При
этом угол между осью гироскопа ориентированного вертикально, т.е. вдоль оси
Yg, и продольной осью самолета (ось OX связанной системы координат)
составляет 90 – что позволяет определить угол тангажа.
Скоростной гироскоп —это волчок в двухстепенной рамке, позволяющий
измерять угловые скорости. Принцип работы скоростного гироскопа показан на
рис. 6.21.
Рис. 6.19. Принципиальное устройство свободного гироскопа
330
Рис. 6.20. Ориентация свободного гироскопа по осям нормальной земной системы координат
и определение угла тангажа
Рис. 6.21. Принципиальное устройство скоростного гироскопа
При появлении вращения относительно оси OZ возникает момент M = [
K],
действующий на волчок и вызывающий прецессию. Этот момент
уравновешивается пружиной (рис. 6.21), при этом упругая сила создает момент
FzL. Имеем:
Mx
z
K
I
z
Fz L k ZL
z
kL
Z.
I
Изменяя ∆Z, можно определить ωz.
В настоящее время широко применяют лазерный гироскоп (рис. 6.22).
Принцип его действия следующий. Создается замкнутый контур прохождения
331
лазерного луча (как правило, треугольник). Рассмотрим, для простоты, круговой
контур. Луч света, испускаемый лазером, разделяется на два, идущих по контуру
в противоположных направлениях. Эти лучи попадают в приемник, смешиваются,
и их суммарный сигнал анализируется. В соответствии с эффектом Доплера,
имеем сдвиг частот этих сигналов, пропорциональный скорости контура:
1
0
1
R
,
c
2
0
1
R
.
c
Рис. 6.22. Внутренний вид и принцип работы лазерного гироскопа
332
Рис. 6.23. Схема простейшего акселерометра
На приемнике имеем сумму гармоник (рис. 6.22):
sin
1
0
R
c
t sin
1
0
R
c
t
2 sin
t cos
0
0
R
t.
c
Частоту этих биений легко измерить, после чего можно вычислить угловую
скорость вращения контура.
Рассмотрим также датчик линейных ускорений, или акселерометр. В
простейшем случае это пружинный маятник (рис. 6.23).
Под действием силы тяжести и инерционной силы (связанная система
координат является неинерциальной системой) груз акселерометра отклоняется от
положения равновесия. Уравнение движения груза имеет вид:
x
x
mг x
x0 ,
b x k x mг g sin
mг a x ,
где х0 — положение груза при отсутствии внешних сил, k — жесткость пружины,
b — демпфирование, ax — ускорение вдоль оси X.
В положении равновесия смещение груза описывается выражением:
x
mг g sin
mг a x
k
.
Ускорение в центре тяжести самолета определяется следующим образом
(рис. 6.24):
max
Fx
mg sin
ax
Fx
m
g sin .
В результате получаем:
mг g sin
x
Fx
m
m г
k
mг g sin
333
Fx mг g
mg k
knx ,
где nx — перегрузка вдоль связанной оси Х.
Таким образом, отклонение груза в установившемся состоянии
пропорционально равнодействующей всех сил, за исключением силы тяжести.
Следовательно, акселерометр составляющую силы тяжести не измеряет. По
определению [21], вектор перегрузки есть составляющая всех сил, действующих
на самолет, за исключением силы тяжести, отнесенная к массе самолета и
выраженная в единицах ускорения свободного падения. Поэтому акселерометр
измеряет перегрузку и его часто называют датчиком перегрузки.
Рис. 6.24. Силы, действующие на акселерометр в полете
В том случае, когда датчик перегрузки находится не в центре тяжести
самолета, он измеряет комбинацию перегрузки, углового ускорения и угловой
скорости, поскольку:
mг x
bx kx mг g sin
mг a x ,
где ах — линейное ускорение, которое в точке, не совпадающей с центром
тяжести, имеет вид:
d
d
V
(V
[ω r ]) a ЦТ [ε r ] [ω [ω r ]].
dt
dt ЦТ
Таким образом, датчик линейных ускорений, расположенный в произвольной
точке с радиус-вектором r, измеряет комбинацию ускорений (рис. 6.25 и 6.26):
a
F
[ε r ] [ω [ω r ]].
m
334
На рис. 6.25 демонстрируется пример влияния углового ускорения тангажа,
т.е. углового ускорения относительно оси OZ, на показания акселерометра,
расположенного в передней части самолета. Пружина растягивается из-за
инерционной силы Fy = - mг Lдатчика, и датчик показывает ненулевое значение,
вызванное угловым ускорением [ r].
Рис. 6.25. Акселерометр не в центре тяжести.
Измерение составляющей от углового ускорения a = [
Рис. 6.26. Акселерометр не в центре тяжести.
Измерение составляющей от центробежной силы a = [
r]
[
r]]
На рис. 6.26 показано, что под действием центробежной силы
Fx mг 2y Lдатчика пружина растягивается, и датчик также показывает ненулевую
перегрузку, т.е. измеряет составляющую a = [
335
[
r]].
6.3.2. Построение вычислительной части системы управления
Основными функциями вычислительной части системы управления являются:
прием и контроль входных сигналов информационной части;
расчет командных сигналов для исполнительной части в соответствии с
выбранными законами управления;
выдача командных сигналов в исполнительную часть, т.е. на приводы.
Рис. 6.27. Структура вычислителя цифровой системы управления первого поколения
Структура вычислителя цифровой системы управления первого поколения
(самолет Ту-204) приведена на рис. 6.27. Вычислитель принимает аналоговые
сигналы через аналого-цифровой преобразователь (АЦП), сигналы цифровых
систем и датчиков через соответствующие порты, помещает полученные данные в
оперативную память, через линии межмашинного обмена (ММО) передает свои и
принимает данные соседних вычислителей для их контроля и селекции, проводит
расчет управляющих сигналов и выдает их через цифро-аналоговый
преобразователь (ЦАП) на отработку в систему управления приводами.
Надежность вычислителя определяется вероятностью его отказа на час полета,
которая составляет ~ 10−4 1/час. Надежность всей системы управления
(вероятность отказа на час полета) должна составлять ~ 10−9 1/час. Для
обеспечения требуемой надежности используется резервирование элементов
системы управления. В частности, реализуется трех- или четырехкратное
резервирование вычислителей, что обеспечивает необходимую надежность
аппаратной части. Однако при использовании бортовых компьютеров с
одинаковым программным обеспечением наличие ошибки в программном
обеспечении (ПО) может привести к отказу (возможно, неконтролируемому) всех
вычислителей и системы в целом, т.е. ПО это т.н. «общая точка» системы.
Поэтому в системах управления современных самолетов резервируется также
программное обеспечение.
336
Рис. 6.28. Структура вычислителя цифровой системы управления,
построенной на основе самоконтролируемых пар
Существуют два основных подхода к построению современных цифровых
систем управления. Подход компании Airbus Industry базируется на
использовании архитектуры «пара» — сдвоенного самоконтролируемого
вычислителя в качестве строительного «кирпичика» системы (рис. 6.28). Данный
вычислитель имеет два канала — канал управления и канал контроля, которые
используют разное программное обеспечение. Аппаратура каналов также разная,
чем обеспечивается разнородное резервирование. При отказе программного
обеспечения выходят из строя все вычислители, хотя отказ является
контролируемым. Поэтому для обеспечения надежности системы необходимо
иметь два вида вычислителей, реализующих основное и резервное управление.
Так, на самолете А-320 имеются 3 вычислителя SEC (Spoiler Elevator Computer) и
два вычислителя ELAC (ELevator Aileron Computer) (рис. 6.29). Вычислители
ELAC и SEC имеют архитектуру вычислительной пары (рис. 6.28). Использование
разных вычислителей (ELAC и SEC) с резервированием функций управления
исключает «общие точки» и обеспечивает защиту от отказов в ПО и аппаратуре.
При отказе всех вычислителей одного вида сохраняется управление в продольном
и боковом каналах через вычислители другого типа. Построение на основе
самоконтролируемых пар используется в системе управления российского
самолета «Сухой Суперджет 100».
337
Рис. 6.29. Организация вычислительной части самолета A-320
Альтернативный подход компании Boeing базируется на использовании
строенного вычислителя PFC (Primary Flight Computer) в качестве основного
элемента системы (рис. 6.30). Архитектурно каждый вычислитель PFC построен
по схеме вычислительной «триады», т.е. содержит три канала — основной,
резервный и контрольный, которые различны по аппаратуре и программному
обеспечению. Так обеспечивается разнородное резервирование. При отказе
программного обеспечения в одном из каналов два исправных канала определяют
неисправный и отключают его. Работоспособность вычислителя при этом
сохраняется. Управляющие сигналы вычислителей через мультиплексные линии
передачи данных ARINC 629 передаются в модули управления приводами ACE
(Actuators Control Electronics). АСЕ являются цифро-аналоговыми устройствами,
они формируют сигналы управления и контролируют приводы, отклоняющие
аэродинамические поверхности управления. Построение системы управления с
использованием «триад» реализовано на российском самолете МС-21.
338
Рис. 6.30. Организация вычислительной части самолета B-777
6.3.3. Элементы системы связей
Для организации передачи информации от информационной части (датчики и
инф. системы) к вычислительной для расчета управляющих сигналов и их
передаче в исполнительную часть (на приводы) используется система связей
(линии передачи информации). Основные линии связи и передаваемые сигналы
приведены на рис. 6.31.
Рис. 6.31. Основные элементы системы связей
339
В настоящее время существует большое количество различных линий связи
[17, 18]. Можно выделить:
линии для передачи аналоговых сигналов;
линии для передачи цифровых данных, включая:
o линии типа «один передает, все принимают» (ARINC 429);
o мультиплексные линии типа «все передают, все принимают» (ARINC
629, MIL-STD-1553B);
o линии, реализующие сетевые функции (AFDX);
o линии, реализующие межмашинный обмен (CAN).
На современных самолетах основной объем информации передается через
цифровые линии связи. Так, информационные потоки между цифровыми
системами и вычислителями самолетов семейства Airbus (320, 330, 340)
базируются на линиях ARINC 429, тогда как на самолетах B-777 и B-787
используются мультиплексные линии ARINC 629. На военных самолетах большое
распространение получил военный стандарт MIL-STD-1553B. Детальное
рассмотрение этих и других стандартов передачи информации не входит в данный
курс.
6.3.4. Элементы исполнительной части системы управления
Назначением привода является преобразование управляющего сигнала в
отклонение органов управления (рулей высоты, направления, элеронов). При этом
привод преодолевает значительные противодействующие силы и моменты и
совершает большую работу, т.е. выполняет функции усилителя. Как и для всякого
усилителя, обязательными атрибутами любого привода являются каналы
управления и энергетического питания (рис. 6.32). Управляющий сигнал может
быть механическим или электрическим, а питание гидравлическим или
электрическим.
Рис. 6.32. Обобщенная функциональная схема привода
Можно выделить следующие виды Основные виды приводов, в зависимости
от их назначения, энергетики и видов управляющих сигналов, приведены на
рис. 6.33.
340
Рис. 6.33. Основные типы приводов, используемые в системах управления самолетов
Здесь используются следующие аббревиатуры:
ГМРП — гидромеханический рулевой привод;
ЭГРП — электрогидравлический рулевой привод;
ЭМРП — электромеханический рулевой привод;
ЕНА — электрогидростатический рулевой привод (ElectroHydrostatic
Actuator);
ЕВНА — электрогидравлический привод с комбинированным питанием
(Electrical Backup Hydraulic Actuator).
Рассмотрим простейший гидромеханический привод (ГМРП) (рис. 6.34),
который имеет механическое управление и гидравлическое питание. Принцип
действия такого привода следующий.
Рис. 6.34. Принципиальная схема гидромеханического привода
341
При перемещении проводки управления смещается ось золотника,
открывается канал высокого давления для полости слева от поршня силового
цилиндра и канал слива (низкого давления) для полости справа от поршня
(рис. 6.35). Перепад давлений заставляет поршень двигаться.
Рис. 6.35. Приведение гидромеханического привода в действие с помощью золотника
Механическая обратная связь двигает золотник в противоположном
направлении до тех пор, пока он не вернется в исходное положение и не
перекроет каналы высокого и низкого давления (рис. 6.36).
Рис. 6.36. Возврат гидромеханического привода в положение равновесия
с помощью механической обратной связи
Движение поршня гидромеханического привода описывается следующим
уравнением:
x п k1 u,
где u — расход жидкости, который зависит от смещения золотника — хз
(рис. 6.37). Имеем для управляющего сигнала:
u
x п
k 2 xз k 2 (k вх xвх k ОС xп )
xп k1k 2 k ОС xп k1k 2 kвх xвх
xп ( s
D)
kxвх
xп
k1k 2 (kвх xвх
x п
Dxп
k/D
xвх .
Ts 1
где: D — добротность привода,
T = 1/D — постоянная времени привода (рис. 6.38).
342
kxвх
k ОС xп ),
Рис. 6.37. Зависимость расхода жидкости от смещения золотника
Рис. 6.38. Простейшая операторная схема линейного привода
В гидравлическом приводе присутствуют следующие нелинейности:
1. Зона нечувствительности по скорости (рис. 6.39). При смещении
золотника менее чем на движения привода не происходит.
Рис. 6.39. Зона нечувствительности привода по скорости
2. Насыщение по скорости (рис. 6.40). После смещения за границу канала
высокого давления расход не увеличивается, т.е. скорость смещения цилиндра не
меняется.
Рис. 6.40. Насыщение привода по скорости
343
Таким образом, нелинейная модель привода принимает вид, показанный на
рис. 6.41.
Рис. 6.41. Нелинейная модель гидромеханического привода
Для преобразования перемещения штурвала и педалей в отклонение руля
высоты, элеронов и руля направления достаточно гидромеханического привода.
Однако даже такое простое устройство, как демпфер тангажа, имеет
электрический сигнал управления. В современных электродистанционных
системах формирование сигналов управления приводами происходит в цифровых
вычислителях, выходом которых является электрический или кодовый сигнал.
Управление приводами осуществляют электронные блоки управления приводами
(БУК), ранее аналоговые, в настоящее время цифровые.
Таким образом, необходимо иметь устройство преобразования электрического
управляющего сигнала в механическое перемещение. Таким устройством
является электрогидравлическая рулевая машинка (ЭГРМ), или сервопривод. Она
представляет собой маленький гидравлический привод с электрогидравлическим
усилителем (ЭГУ) (рис. 6.42).
344
Рис. 6.42. Принципиальное устройство электрогидравлического усилителя
по схеме «сопло-заслонка»
ЭГУ служит для преобразования электрического сигнала в механическое
перемещение золотника рулевой машинки. Существует ряд схем реализации
электрогидравлического усилителя, среди которых наиболее распространенными
являются схемы «сопло — заслонка» и «струйная трубка». В схеме «сопло—
заслонка» (рис. 6.42) существуют два контура, по которым свободно циркулирует
рабочая жидкость. При смещении заслонки с помощью электромеханического
преобразователя (ЭМП) влево в контуре, соединенном с полостью слева от
цилиндра создается повышенное давление и поршень ЭГУ двигается вправо. В
схеме «струйная трубка» также имеются два контура циркулирования рабочей
жидкости, но управление давлением в контурах осуществляется отклонением
струйной трубки и, соответственно, перераспределением потоков между
контурами (рис. 6.43).
345
Рис. 6.43. Принципиальное устройство электрогидравлического усилителя
по схеме «струйная трубка»
Аналогично гидромеханическому приводу, получим передаточную функцию
ЭГУ:
xЭГУ
DxЭМП
xЭГУ WЭМП
DWЭМП ( xвх
D
(x
S вх
xЭГУ )
xЭГУ ),
1
D
(x
Ts 1 s вх
.
xЭМП ),
Рис. 6.44. Блок-схема электрогидравлического усилителя
Блок-схема ЭГУ приведена на рис. 6.44. ЭГУ используется для управления
золотником рулевой машинки, с помощью которого осуществляется перемещение
ее поршня (рис. 6.45). Обратная связь в рулевой машинке электрическая — сигнал
поступает на вход ЭГУ, как и управляющий сигнал. При этом модель ЭГРМ
принимает вид, приведенный на рис. 6.46. Таким образом, электрогидравлическая
рулевая машинка позволяет преобразовывать электрический управляющий сигнал
в механическое перемещение.
346
Рис. 6.45. Электрогидравлическая рулевая машинка
Рис. 6.46. Принципиальная схема электрогидравлической рулевой машинки
Если считать, что постоянная времени электромеханического преобразователя
очень мала (T~0.001c) и пренебречь нелинейностями, то передаточная функция
электрогидравлической рулевой машинки имеет вид колебательного звена
второго порядка:
W
xРМ
X вх
1
2
2
РМ
T s
2 РМTРМ s 1
.
Рулевые машинки позволили реализовать первые автоматические устройства
управления на самолетах. Так, первые схемы реализации демпфера тангажа
предусматривали механическое управление от летчика, c добавлением сигнала
рулевой машинки от демпфера тангажа с ограничением отклонения (рис. 6.47).
347
Рис. 6.47. Принципиальная схема системы управления с демпфером тангажа
для ранних версий реализации
На более современных самолетах схема, при которой электрический
управляющий сигнал системы управления преобразуется рулевой машинкой в
механическое перемещение, которое, в свою очередь, является механическим
управляющим сигналом для гидромеханического привода, используется на
самолете Ту-204 (рис. 6.48). Достоинством такой схемы является возможность
сохранения аварийного механического управления, которое обеспечит безопасное
завершение полета при отказе электродистанционного управления.
Рис. 6.48. Принципиальная схема системы управления самолета Ту-204
Это
было
очень
актуально
на
начальном
этапе
внедрения
электродистанционных, и особенно цифровых, систем управления пассажирских
самолетов, когда не было достаточного опыта создания, отработки и обеспечения
надежности таких систем.
Важным
шагом
в
развитии
приводов
явилось
создание
электрогидравлического привода (ЭГРП), т.е. устройства с электрическим
управлением и гидравлическим питанием (рис. 6.49).
348
Рис. 6.49. Принципиальная схема электрогидравлического рулевого привода
Можно сказать, что ЭГРП объединяет функции рулевой машинки и
гидромеханического
привода.
Существенным
отличием
ЭГРП
от
последовательного соединения рулевой машинки и гидромеханического привода
является отказ от механической обратной связи в приводе и реализация обратной
связи с помощью датчика перемещений штока привода и блока управления и
контроля рулевой машинки.
Рис. 6.50. Электромеханический привод вращательного действия
для отклонения стабилизатора. Схема «винт-гайка»
349
Помимо гидравлических приводов поступательного действия используются
приводы вращательного действия для отклонения поверхностей, которые не
требуют больших скоростей отклонения (стабилизатор, закрылки, предкрылки).
Так, для отклонения стабилизатора самолетов транспортной категории
используется схема с электрическим управлением и питанием, т.н. схема «винт —
гайка», в которой отклонение стабилизатора определяется перемещением гайки
относительно винта (рис. 6.50). Перемещение гайки осуществляется вращением
как гайки, так и винта. Вращение винта и гайки осуществляется двумя
электромоторами, подключенными к разным каналам электропитания. При отказе
одного канала питания или отказе одного электродвигателя работоспособность
системы сохраняется, хотя скорость перемещения стабилизатора уменьшается
вдвое. При отказе обоих каналов питания или обоих электродвигателей
стабилизатор сохраняет положение на момент второго отказа.
Контрольные вопросы
1. Какие основные элементы включает комплекс управления самолетом? Что такое
вычислительная система самолетовождения, система автоматического управления
и система ручного (штурвального) управления? Каковы их функции?
2. Какие вы знаете информационные системы самолета?
3. Какие основные составные части включает любая система управления?
4. Какие основные группы сигналов используются в системах управления
самолетов?
5. Каков принцип действия свободного гироскопа, скоростного гироскопа? Что они
измеряют?
6. Каков принцип действия лазерного гироскопа? Что он измеряет?
7. Каков принцип действия датчика ускорений? Что такое перегрузка? Каков вклад
силы тяжести в сигнал перегрузки?
8. Что измеряет акселерометр, расположенный не в центре тяжести самолета?
9. Какова архитектура вычислительной системы управления первого поколения,
самолетов семейства Airbus 320-380, самолетов семейства Boeing B-777, B-787?
10. Что такое принцип разнородного резервирования? Как он реализуется в системах
управления, построенных на вычислителях архитектур «пара» и «триада»?
11. Какова основная функция привода? Какие виды питания приводов и управления
приводами вы знаете?
12. Перечислите основные элементы гидромеханического привода. Что такое
золотник, силовой цилиндр? Каков принцип действия гидромеханического
привода? Что из себя представляют линейная и нелинейная модели
гидромеханического привода?
13. Опишите схему и принцип действия электрогидравлического усилителя.
14. Опишите принципиальную схему электрогидравлической рулевой машинки.
15. Опишите принципиальную схему электрогидравлического рулевого привода.
16. Как были реализованы автоматические устройства на ранних этапах и в
настоящее время?
17. Что из себя представляет привод вращательного действия? Каковы основные
принципы схемы «винт—гайка»? Для каких органов управления он применяется?
350
7. Понятие об управляемости самолета
Целью автоматизации является улучшение характеристик устойчивости и
управляемости самолета. Для этого необходимо знать, что такое управляемость
динамической системы вообще и управляемость самолета в частности. Исходя из
общих соображений, можно сказать, что самолет управляем, если выполняются
следующие условия:
существует реакция самолета на управляющие действия летчика, такие как
отклонение штурвала или педалей, рычага управления двигателем и т.д.;
эта реакция соответствует стереотипному поведению самолета. Если при
отклонении штурвала на себя самолет опускает нос (что может
происходить на режиме сваливания), или наблюдается обратная реакция
по крену на отклонение элеронов, или при увеличении тяги происходит
торможение самолета, самолет считается неуправляемым;
ресурсы управления достаточны для решения поставленных задач.
Типовыми задачами управления самолетом являются следующие.
1. Балансировка самолета на выбранном установившемся режиме, который не
обязательно соответствует прямолинейному горизонтальному полету. Это может
быть набор высоты или снижение, криволинейный полет или вираж с
установившейся перегрузкой. Как уже указывалось ранее, эти режимы, строго
говоря, не являются установившимися. Так, набор высоты и снижение являются
установившимися лишь на конкретной высоте. При изменении высоты меняются
плотность, температура, скорость звука и давление воздуха, что вызывает
изменение аэродинамических сил и моментов, действующих на самолет, а также
тяги двигателя. Это приводит к дисбалансу сил и моментов, т.е. к нарушению
равновесия сил и моментной балансировки. Криволинейный полет с
установившейся перегрузкой можно считать установившимся лишь в рамках
короткопериодического движения.
2. Перевод самолета из одного установившегося состояния в другое. Это
может быть, например, перевод самолета из режима горизонтального полета с
ny = 1 в режим криволинейного полета с установившейся перегрузкой
ny = 1 + ny > 1 путем приложения усилий P и отклонения штурвала X и затем в
режим прямолинейного полета с набором высоты, где ny = 1. Реакция самолета на
входное воздействие определяется как статическими характеристиками
управляемости Pn = P/ ny, Xn = X/ ny, так и динамикой выхода на
установившийся режим, которая характеризуется параметрами переходного
процесса (времена срабатывания и затухания, заброс, частота колебаний и
декремент затухания и т.д.).
Также это могут быть переход из режима горизонтального полета в режим
установившегося виража с углом крена = const и другие маневры. При этом
качество переходных процессов должно быть приемлемым для летчика.
3. Выдерживание установившегося режима, т.е. стабилизация его параметров.
Весьма желательно, чтобы после того, как летчик привел самолет в
установившийся режим и переключился на другие задачи, самолет устойчиво
продолжал полет на этом режиме.
351
7.1. Летчик как элемент системы управления
Мы рассмотрели общую структуру комплекса управления самолетом. В
соответствии с ней летчик имеет возможность как вмешиваться в автоматическое
управление с помощью пульта автопилота, задавая требуемые режимы, так и
непосредственно управлять самолетом с помощью рычагов управления. При этом
он выполняет те же функции, что и система управления, и в этом случае его также
можно рассматривать как систему управления и выделить его информационную,
вычислительную и исполнительную части (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Представление действий летчика в виде системы управления
Среди всей информации, получаемой летчиком, наиболее значимой, с точки
зрения управления самолетом, является зрительная, акселерационная и
кинестетическая.
Зрительная информация включает визуальную информацию о внешней
обстановке (положение самолета относительно горизонта — углы тангажа и
крена, угол рыскания, вращение самолета, положение самолета относительно
каких-либо выбранных объектов (ВПП, характерные точки рельефа, другой
самолет, конус при дозаправке,…), скорость движения относительно этих
объектов) и приборную информацию. Это наиболее важный информационный
канал, обеспечивающий бóльшую часть необходимой информации. Рецептором
этой информации являются глаза.
Акселерационная информация включает в себя информацию о вращении
самолета и линейных ускорениях. Эту информацию летчик получает с помощью
вестибулярного аппарата. Внутреннее ухо является рецептором угловых
скоростей и ускорений, а слуховое пятно с отолитом — рецептором линейных
ускорений.
Кинестетическая информация включает информацию об усилиях и
перемещениях конечностей (рук и ног), необходимых для воздействия на рычаги
управления. Эта информация поступает из периферийной нервно-мышечной
352
системы. Рецепторами этой информации являются сухожилия Голди (усилия) и
мышечные веретена (перемещение).
Изучение всех аспектов психофизиологической деятельности летчика [19-20,
55] выходит за рамки данного курса, поэтому рассмотрим лишь ее некоторые
элементы, а именно рецепторы угловых скоростей (внутреннее ухо) и линейных
ускорений (слуховое пятно с отолитом).
7.1.1. Восприятие летчиком угловых скоростей и перегрузок.
Внутреннее ухо представляет собой три замкнутых контура, лежащих в трех
взаимно перпендикулярных плоскостях (рис. 7.2).
Рис. 7.2. Внутреннее ухо с тремя полукружными каналами
Каждый контур фиксирует угловое движение в своей плоскости. Контуры
заполнены вязкой жидкостью — эндолимфой. Внутри контура есть перегородка
— купула, соединенная с нервными волокнами. При появлении углового
ускорения эндолимфа начинает циркулировать по контуру и вызывает отклонение
купулы, которое влечет появление импульсов в нервных волокнах (рис. 7.3).
Рис. 7.3. Регистрация углового движения с помощью полукружных каналов внутреннего уха
353
Уравнение, описывающее отклонение купулы при угловом движении, имеет
вид:
I k1 k0
I,
1
1
) (s
1
или в операторной форме:
s
2
k1
s
I
k0
I
(s
Характерные значения собственных чисел
приближенной форме имеем:
1
s ( s 10)
2
)
.
1 ~ -0.1
и
2 ~ -10.
Поэтому в
,
или
s ( s 10)
s 10
k
0.1 s 1
.
Таким образом, несмотря на то, что движение эндолимфы вызывается
угловым ускорением, сигнал в нервных волокнах пропорционален угловой
скорости.
Слуховое пятно с отолитом представляет собой полость, наполненную
жидкостью с плотностью 1, в которой плавает отолит — желатиновый шарик
большей плотности 0. При наличии линейного ускорения на отолит действует
сила инерции Fин = –( 0 – 1)Va, которая вызывает его смещение (рис. 7.4), что
фиксируется нервными волокнами.
Рис. 7.4. Слуховое пятно с отолитом
354
7.1.2. Модель летчика для задачи компенсаторного слежения
Самолеты предназначены для выполнения разных задач, они летают на разных
режимах, имеют широкий спектр динамических характеристик, что создает
определенные сложности при управлении ими. Поэтому необходимо определить,
какими свойствами должен обладать объект управления, чтобы летчик оценивал
его наилучшим образом.
С этой целью были проведены многочисленные исследования деятельности
летчика как оператора в задачах т.н. компенсаторного слежения [1, 2, 10, 19, 55].
В этих задачах необходимо добиться совпадения выходного сигнала объекта
управления и заданного сигнала. Заданное и текущее значения выходного сигнала
либо их рассогласование выводится на дисплей (рис. 7.5). Задача может быть:
многоконтурной, когда для управления выходным сигналом необходимо
управлять одним или несколькими промежуточными сигналами
(управление высотой осуществляется через управление вертикальной
скоростью, которая, в свою очередь, управляется перегрузкой);
многоканальной, когда необходимо добиться совпадения с заданными
величинами нескольких сигналов;
многомодальной, когда управление разными параметрами выполняется
разными органами управления (управление высотой — с помощью
штурвала, управление скоростью — рычагом управления двигателем).
Задача компенсаторного слежения является типичной задачей процесса
управления самолетом, когда летчик управляет несколькими параметрами
движения (углы тангажа, крена и курса, приборная и вертикальная скорость и
т.д.), стараясь выдержать их заданные значения. Анализ действий летчика
проводился при решении как одноканальной задачи слежения (оператору
давалась одна задача и оценивалась эффективность решения этой задачи), так и
многоканальной (решались несколько задач одновременно).
Рис. 7.5. Одноканальная задача компенсаторного слежения
355
При исследовании одноканальной задачи компенсаторного слежения оператор
представляется динамическим звеном с передаточной функцией Wпилот (рис. 7.5), а
динамика всей системы описывается операторным уравнением, связывающим
заданное и текущее значения выходного сигнала объекта управления WОУ:
y Wпилот WОУ ( yзад
y)
y
Wпилот WОУ
y
1 Wпилот WОУ зад
WРС
y ,
1 WРС зад
где WРС = WпилотWОУ —передаточная функция разомкнутой системы.
Рассматривались следующие передаточные функции объекта управления:
прямая цепь, или коэффициент усиления WОУ = K;
интегральное звено WОУ = K/s;
последовательное соединение интегральных звеньев WОУ = K/s2.
Логарифмические частотные характеристики объектов приведены на рис. 7.6.
По результатам эксперимента проводилось определение передаточной функции
разомкнутой системы WРС, которая определяет динамику всей системы, т.е. такое
ее поведение, которое стремится обеспечить оператор. Результаты этих
экспериментов приведены на рис. 7.7.
Рис. 7.6. Частотные характеристики объекта управления
356
Рис. 7.7. Частотные характеристики разомкнутой системы
Рис. 7.8. Переходные процессы в замкнутой системе при ступенчатом входном сигнале
Анализ результатов экспериментов дает основание утверждать, что оператор
стремится, чтобы передаточная функция разомкнутой системы была близка к
интегральному звену WРС = K/s. При этом вся система описывается уравнением
апериодического звена:
357
y
K /s
y
1 K / s зад
1
y ,
Ts 1 зад
где T = 1/K.
В итоге получаем переходные процессы, близкие к апериодическим (рис. 7.8):
t
y
yзад 1 e T .
Постоянная времени переходных процессов меняется в зависимости от
свойств объекта управления. Для прямой цепи переходный процесс самый
быстрый, т.е. постоянная времени минимальна, а для двойного интеграла процесс
самый медленный. Это согласуется с частотными характеристиками разомкнутой
системы (рис. 7.7), где минимальную частоту среза (|WРС( ср)| = 1),
определяющую быстродействие системы, имеет частотная характеристика
разомкнутой системы с объектом управления — двойным интегралом — K/s2.
Для того чтобы добиться желаемой или хотя бы приемлемой передаточной
функции разомкнутой системы, летчик должен подстраиваться под объект
управления, менять свои динамические свойства. Для задач компенсаторного
слежения передаточная функция летчика может быть представлена в виде [33]:
Wл
kл
Tл s 1
T1s 1
es,
где kл — коэффициент усиления летчика, Tл, T1 — опережение и запаздывание,
вносимые летчиком для коррекции динамики звена, которым он управляет, —
запаздывание летчика, связанное с нервно-мышечной реакцией.
Чем ближе передаточная функция летчика к коэффициенту усиления, тем
меньше загрузка летчика, поскольку ему не надо вносить запаздывание и
опережение, исходя из анализа движения самолета, и, соответственно, тем выше
его оценка объекта управления. Это происходит, когда объект управления близок
к интегральному звену, т.е. когда он описывается уравнением:
d
y
dt
k л u.
Важным свойством интегрального звена является то, что при отсутствии
входного сигнала имеем:
d
y 0,
dt
т.е. y = const. При этом система не меняет своего состояния, что весьма важно,
поскольку летчик может переключиться на другие задачи. Таким образом, в
первом приближении можно считать, что объект управления будет оцениваться
тем лучше, чем ближе его свойства к интегральному звену. У коэффициента
усиления также имеется оптимальное значение, связанное с естественными
нейромускульными действиями.
358
Рассмотрим теперь многоканальный случай, когда летчик решает N задач
слежения (рис. 7.9), т.е. требуется, чтобы N параметров полета были равны
заданным значениям. Согласно простейшей модели действий летчика, он решает
эти задачи последовательно: сначала первую, затем вторую, третью и т.д
(рис. 7.10). Считаем, что при решении j-й задачи летчик другие задачи не решает.
Эта модель является упрощенной, поскольку есть данные, что летчик решает
задачи как в последовательном, так и в параллельном режиме, но результаты
анализа такой модели дискретно-последовательной работы летчика очевидны и
полезны.
Наилучшие результаты реализуются при управлении интегральными звеньями
(WОУ 1 = WОУ 2 = … = WОУ N = K/s). В этом случае летчик имеет возможность
решать задачи управления последовательно, т.е. при управлении j-м параметром
другие параметры неизменны:
y1
...
y j
...
y N
u1
uj
uN
0,
y1
const,
0,
...
и, следовательно : y j
var,
0,
...
yN
const.
Рис. 7.9. Многоканальная задача компенсаторного слежения
при отсутствии взаимного влияния каналов
359
Рис. 7.10. Последовательное решение летчиком задач слежения
7.2. Основные характеристики управляемости
Одной из важнейших задач, решаемой пилотом во время полета, является
управление траекторией полета. В числе основных параметров движения,
которыми летчик управляет (т.е. задает и стабилизирует), можно назвать:
высоту;
угол наклона траектории или вертикальную скорость;
угол тангажа;
угол крена;
путевой угол или угол курса и др.
Помимо выдерживания этих параметров, летчику необходимо решать
множество других задач: контроль летной ситуации и состояния самолета,
включение/выключение различных режимов, связь, навигация и т.д. Чем меньше
внимания летчик тратит на решение рутинных задач выдерживания параметров
полета, тем эффективнее он будет решать другие, более сложные, задачи. Как уже
отмечалось, желательно, чтобы динамические свойства объекта управления были
близки к интегральному звену, при этом тратится меньше усилий и времени на
управление этим объектом и оценка его оператором повышается.
Для управления траекторией в продольном канале необходимо управлять
высотой, вертикальной скоростью и углом наклона траектории. В первом
360
приближении эти параметры являются естественными интегралами других
параметров движения — вертикальной скорости и нормальной перегрузки:
d
H Vy ,
dt
d
V y a y g n ya .
dt
Для угла наклона траектории (рис. 7.11) справедливо:
mV0
d
dt
Y
mg cos
mg
Y
mg
cos
mg (n ya
cos )
mg n ya ,
d
g
n ya .
dt
V0
Ниже считается, что угол атаки мал, поэтому можно считать nya
ny , c ya
или:
cy .
Рис. 7.11. Управление углом наклона траектории
Управляющими воздействиями летчика являются отклонения рычагов
управления (штурвальной колонки и колеса, педалей, боковых и центральных
ручек управления) — Хв, Хэ, Хн и усилия на них — Рв, Рэ, Рн. Эти управляющие
воздействия приводят к отклонению поверхностей управления (руля высоты в,
элеронов э и руля направления н), в результате изменяются параметры движения
самолета (нормальная и боковая перегрузки, угловые скорости, углы атаки и
скольжения, углы Эйлера и т.д.). Изменение установившегося состояния
характеризуется переходным процессом.
Например, для того чтобы перевести самолет из одного положения равновесия
— горизонтального полета — в другое положение равновесия — установившийся
набор высоты (рис. 7.12), летчик прикладывает к рычагу управления усилие и
перемещает его (рис. 7.13). Самолет после переходного процесса выходит на
постоянную перегрузку — установившийся процесс с точки зрения
короткопериодического движения. При этом самолет летит по криволинейной
траектории, на которой происходит линейное нарастание угла наклона
траектории. После того как самолет вышел на заданный угол наклона траектории,
летчик устанавливает штурвал в нейтральное положение. Самолет после
переходного процесса выходит на единичную перегрузку — установившийся
набор высоты.
361
Свойства самолета как объекта управления определяются характеристиками
управляемости. Исходя из качественных соображений можно записать:
Управляемость
Реакция самолета
.
Воздействие летчика
Наиболее важными проявлениями реакциями самолета на действия летчика является
приращение вертикальной перегрузки ny, что ведет к изменению угла наклона
траектории, а также угловая скорость крена x, определяющая изменение угла крена. В
свою очередь, наличие угла крена приводит к изменению направления движения
самолета, т.е. происходит управление траекторией в горизонтальной плоскости. Здесь
летчик работает в режиме многоконтурного управления. Таким образом, передаточные
функции W( ny/Pв) и W( ny/Xв) определяют управляемость самолета в продольном
канале, а функции W( x/Pэ) и W( x/Xэ) — в боковом канале.
Характеристики управляемости включают:
статические, определяющие установившиеся значения параметров движения
( ny, x), на которые самолет выходит в результате приложения усилий к
рычагам управления Р и их отклонений Х. Эти характеристики описываются
производными Pn = Pв/ ny, Xn = Xв/ ny, P x
Pэ / x , X x
Xэ / x ;
характеристики переходного процесса (время срабатывания, затухания, заброс и
т.д.), определяющие влияние динамики перехода на управление самолетом и
оценку летчика.
Рассмотрим изменение траектории при управлении в продольном канале (рис. 7.12).
При «идеальном» управлении самолет выходит на заданную перегрузку без
запаздывания и управление траекторией происходит по интегральному закону.
Передаточная функция от отклонения руля высоты до изменения угла атаки имеет
вид:
Mz
W
s2
в
2
s
0
2
0
,
где
2
0
Mz
Mz z
c ya qS
mzc y
mz z
c ya qSba
c ya qSba
.
n
mV0
I zz
I zz
Для приращения перегрузки справедливо:
c ya qS
c ya qS
ny
.
mg
mg в
Если пренебречь подъемной силой, возникающей при отклонении руля
высоты, т.е. при cy 0 , можно получить выражение для передаточной функции
нормальной перегрузки:
n
c ya qS
W y
W
.
mg
в
в
362
Рис. 7.12. Переход из режима горизонтального полета в режим набора высоты
363
Рис. 7.13. Связь между усилием на рычаге и его отклонением
с приращением нормальной перегрузки
Передаточные функции W( ny/ в), W( ny/P) и W( ny/X) имеют статическую и
динамическую составляющие, которые определяют статические характеристики
управляемости и параметры переходного процесса. Имеем для статической
характеристики (s = d/dt = 0) по углу атаки:
mz
W
в
s
c ya
0
n
и по нормальной перегрузке:
W
ny
c ya qS
W
в
s
в
0
s
0
mz
G
q
.
G
/
S
n
В результате следующих преобразований:
P
X
P
PX
в
Kл X
Kл
P
PX
ny
Kл
P mz
q
PX
G/S
n
получаем важную характеристику управляемости — усилие, которое необходимо
приложить к штурвалу для единичного приращения перегрузки:
Pn
P
ny
PX
G/S
n
.
K л mz
q
Рис. 7.14. Зависимость характеристики Pn от высоты и скорости полета
364
Рассмотрим зависимость характеристики Pn от параметров полета — высоты и
скорости. Чем больше скоростной напор, тем меньше Pn (рис. 7.14). Для
обеспечения хороших оценок управляемости самолета летчиком необходимо
настраивать Pn по режимам полета, меняя коэффициент прямой цепи от летчика Kл.
Реакция самолета (изменение перегрузки) на отклонение рычага управления
должна находиться в приемлемом диапазоне. Очевидно, что слишком сильная и
слишком слабая реакции будут оцениваться летчиком негативно. Иными словами,
существует диапазон приемлемых значений градиента управляемости Pn и внутри
этого диапазона существует оптимальное значение субъективной оценки летчика
(Pilot Rating — PR) (рис. 7.15). Для оценки характеристик управляемости
самолета существует шкала Купера—Харпера субъективных оценок летчика
(рис. 7.16). Следует отметить, что в шкале Купера-Харпера используется обратная
шкала оценок (1 — «отлично», 10 — «неудовлетворительно»).
Рис. 7.15. Зависимость оценки летчика от величины характеристики Pn
365
Рис. 7.16. Шкала Купера—Харпера пилотажных оценок летчика
Рис. 7.17. Области оценок летчиков в плоскости (Pn, Xn)
Также можно получить области в плоскости (Pn, Xn) (рис. 7.17), в которых
управление самолетом оценивается летчиками как отличное, хорошее,
удовлетворительное и неприемлемое. Интересной особенностью данной
зависимости является то, что на горизонтальной оси (Xn = 0), соответствующей
неподвижной ручке, существует диапазон загрузки, где управление самолетом
оценивается как удовлетворительное (или даже хорошее). При отсутствии
загрузки (Pn = 0) управление всегда оценивается как неприемлемое.
366
При малом запасе по перегрузке
Pn
n~0
PX
n G/S
~ 0,
K л mz
q
что негативно оценивается летчиками. В этом случае приемлемые характеристики
управляемости обеспечивает система управления — система улучшения
устойчивости увеличивает запас устойчивости по перегрузке и коэффициент Kл
настраивается по режимам полета.
Рис. 7.18. Параметры переходного процесса
Помимо статических характеристик Pn и Xn важную роль играет динамика
перехода с одного установившегося режима на другой. Характер изменения
нормальной перегрузки при отклонении руля высоты должен быть приемлемым
для летчика, т.е. при оценке управляемости нужно учитывать не только
статические характеристики, но и параметры переходного процесса,
определяемые передаточными функциями W( ny/P) и W( ny/X). Существует ряд
параметров, которые характеризуют переходный процесс (рис. 7.18):
время срабатывания, определяемое первым пересечением 5%-го коридора
вокруг установившегося значения;
время затухания, определяемое окончательным вхождением в 5%-й коридор;
заброс, определяемый по следующей формуле: |(ymax — yуст)/yуст|.
Для переходного процесса по перегрузке эти параметры нормируются, чтобы
обеспечить приемлемые характеристики управляемости.
В том случае, когда самолет можно рассматривать как колебательное звено
второго порядка, его переходный процесс полностью определяется собственной
частотой 0 и декрементом затухания . В плоскости этих параметров можно
нарисовать области, где управляемость самолета по оценкам летчиков хорошая
(рис. 7.19).
367
Рис. 7.19. Области хороших оценок летчика для самолетов различного класса
в плоскости ( 0, )
Также в этой плоскости можно обозначить проблемы, с которыми
сталкивается летчик вне области хорошей управляемости самолета (рис. 7.20):
большая собственная частота самолета — слишком быстрая реакция
самолета, слишком легкое управление, повышенная чувствительность к
ветровым возмущениям (1);
маленькое демпфирование — повышенная колебательность самолета (2);
малая собственная частота самолета и недостаточное демпфирование —
большое запаздывание реакции самолета, склонность к «раскачке»
самолета летчиком (3);
слишком большое демпфирование — самолет «вялый», очень тяжелое
управление (4).
368
Рис. 7.20. Области хорошей управляемости и требования для достижения
хороших характеристик управляемости в плоскости ( 0, )
7.3. Критерии управляемости самолетов
Для того чтобы летчик мог эффективно и безопасно управлять самолетом,
динамические и статические характеристики самолета должны удовлетворять
определенным требованиям, которые необходимо учитывать при проектировании
самолета и его системы управления. Эти требования формулируются в виде критериев,
которые позволяют проводить синтез алгоритмов системы управления и получать
оценку летчиком самолета с системой управления. Критерии могут формулироваться в
виде требований к виду переходных процессов, частотным характеристикам и
значениям параметров, характеризующих самолет как объект управления. Следует
учитывать, что они могут значительно отличаться для самолетов различных классов
(легких, средних и тяжелых), для различных этапов полета (взлет, посадка, дозаправка в
воздухе, полет по маршруту и т.д.), а также по степени соответствия полетной задаче.
С учетом основного назначения и массы самолеты делятся на четыре класса
[56—57]:
класс 1 — легкие самолеты;
класс 2 — ограниченно маневренные самолеты;
класс 3 — неманевренные самолеты;
класс 4 — маневренные самолеты.
Этапы полета и задачи управления делятся на три категории в зависимости от
сложности:
категория А — быстрое маневрирование, точное слежение и управление
траекторией (воздушный бой, перехват цели, атака воздушной цели,
дозаправка);
категория Б — плавное маневрирование и точное управление (взлет,
посадка, уход на второй круг);
категория В — не требуется быстрое маневрирование, может
потребоваться точное слежение и управление траекторией (набор высоты и
снижение, крейсерский полет, барражирование).
369
Характеристики управляемости самолета привязаны к этапу полета и делятся
на три уровня:
уровень А. Самолет обеспечивает выполнение задач данного этапа полета
при малой загрузке пилота. Этот уровень допускает незначительные
недостатки самолета, не влияющие на эффективность пилотирования.
Уровень должен обеспечиваться в основной области режимов полета;
уровень Б. Самолет обеспечивает эффективное выполнение задач этапа
полета при повышенной, вплоть до максимальной, нагрузке на летчика.
Этот уровень должен обеспечиваться в эксплуатационной области
режимов полета или в основной области при наличии допустимых отказов;
уровень В. Самолет не обеспечивает выполнение задач этапа полета даже
при максимальной нагрузке на летчика. Задачи категории А могут быть
безопасно завершены, а задачи категорий Б и В выполнены. Уровень В
допустим в предельной области режимов полета или в эксплуатационной
области при наличии определенного набора отказов.
Существует большое количество критериев управляемости [2, 20, 55—56], т.е.
зависимостей, связывающих параметры самолета с оценками характеристик
управляемости. В качестве примеров будут рассмотрены частотный критерий
Нила—Смита, С*-критерий и параметрический САР-критерий.
7.3.1. Критерий Нила—Смита
Критерий подразумевает рассмотрение замкнутой системы «самолет-летчик»
в режиме слежения за заданным углом тангажа (рис. 7.21). В этой классической
задаче компенсаторного слежения летчик представлен звеном
Wл
kл
Tл s 1
T1s 1
es.
Согласно этому критерию необходимо так настроить коэффициент усиления
kл и постоянные времени Tл и T1, чтобы частотные характеристики замкнутого
контура удовлетворили бы т.н. «стандарту качества» (рис. 7.22), т.е. частотной
характеристике, соответствующей желаемому поведению самолета.
Рис. 7.21. Задача компенсаторного слежения за углом тангажа
370
Рис. 7.22. «Стандарт качества» частотной характеристики
замкнутой системы «самолет—летчик»
«Стандарт качества» означает, что при полосе пропускания BW не менее
заданной, прогиб амплитудной характеристики на частотах, меньше частоты BW,
по абсолютной величине не должен быть более 3 дБ, на частоте BW фазовый угол
должен составлять 90°. Величина резонансного пика амплитудной
характеристики (Resonant Amplitude — RА) должна быть минимальной. Значения
запаздывания и полосы пропускания Bw для этапа посадки выбраны авторами
критерия следующим образом: = 0.3 с и BW = 2.5 рад/с.
Параметры частотной характеристики замкнутой системы хорошо
коррелируют с оценкой летчиком особенностей динамики самолета. Так,
ограничение прогиба амплитудной характеристики позволяет минимизировать
ошибку слежения, а ограничение резонансного пика — уменьшить тенденцию к
«раскачке» самолета летчиком. По результатам настройки модели летчика
определяются величина резонансного пика амплитудной характеристики и
фазовая компенсация летчика (опережение или запаздывание) PC на частоте BW:
Tл s 1
T1 s 1
.
BW
Эти два параметра при условии выполнения требований к «стандарту
качества» согласно критерию Нила—Смита и определяют пилотажные
характеристики самолета. Требования к этим параметрам приведены на рис. 7.23.
371
Рис. 7.23. Требования к резонансному пику и фазовой компенсации летчика
по критерию Нила—Смита
7.3.2. С*-критерий
Одним из наиболее известных критериев, получивших широкое
распространение в 70-е годах прошлого века, является С*-критерий. С*-критерий
представляет собой границы допустимого изменения переходного процесса
параметра С * во временной области (рис. 7.24), где:
С * (t )
*
C * (t ) / C уст
,
*
C (t ) n у каб (t )
n у каб (t )
n у ЦТ (t )
Vc*
g
z
(t ),
Lкаб
(t ),
g z
ny каб, ny ЦТ — перегрузка в кабине экипажа и в центре тяжести самолета,
z(t) — угловая скорость тангажа,
Lкаб — вынос кабины относительно центра тяжести самолета,
Vc* — характерная скорость (crossover speed).
372
Рис. 7.24. Допустимые границы изменения параметра С *
С*-критерий основан на известном предположении, что определяющим для
летчика на малых скоростях является управление по скорости тангажа, а на
больших скоростях — по нормальной перегрузке. При характерной скорость Vc*
влияние обоих факторов одинаково. Границы допустимого изменения по
скорости (рис. 7.24) получены как огибающие семейства переходных процессов
второго порядка с частотами и демпфированием, удовлетворяющими
требованиям стандарта MIL-F-8785С [56]. Существует довольно много
модификаций С*-критерия для учета различных факторов (высокочастотных
колебаний, нелинейных составляющих и т.д.). Трудности применения С*критерия связаны с неопределенностью выбора характерной скорости Vc* и
границ критерия для различных задач пилотирования и типов самолетов. Кроме
того, существуют экспериментальные данные, полученные на летающих
лабораториях, которые показывают, что для высокоавтоматизированных
самолетов выполнение С*-критерия не обеспечивает положительных оценок
летчика.
373
7.3.3. САР-критерий
В качестве примера параметрического критерия можно привести т.н.
CAP-критерий, связывающий динамические свойства самолета и оценки летчика.
Параметр САР (Control Anticipation Parameter — характеризует предчувствие
реакции самолета на управление) и описывается выражением:
2
0
CAP
/ ny ,
где 0 — собственная частота продольного короткопериодического движения. Он
включен в официальные требования США к пилотажным характеристикам
военных самолетов — стандарт MIL-F-8785С [56]. Рассмотрим физический смысл
этого параметра.
При отклонении летчиком штурвала или ручки управления происходит
отклонение руля высоты, что в свою очередь вызывает вращение самолета,
увеличение угла атаки и перегрузки. Динамика самолета описывается
соответствующими передаточными функциями:
Mz
W
s2
в
W
W
2
2
0
,
2
s
0
Mz
0
ny
c ya qS
в
mg
z
M z ( s n y g / V0 )
в
s2
W
в
2
0
s
0
c ya qS
mV0
,
ny M z
ny W
в
2
Mz z
s2
2
2
0
s
0
,
.
Единичное ступенчатое отклонение руля высоты вызывает следующее
приращение перегрузки:
ny
W
ny
ny M z
в
s
s2
0
2
M z ny
2
0 s
s
0
2
0
0
.
Кроме того, ступенчатое отклонение руля высоты вызывает вращение
самолета, при этом угловое ускорение в начальный момент времени равно:
z t 0 W
z
в
s
s
M z ( s n y g / V0 )
s2
2
0
Mz
2
0 s
s
Mz
.
I zz
Поэтому для приращения перегрузки, вызванного ступенчатым отклонением
руля высоты, справедливо выражение:
ny
M z ny
2
0
zt 0
или для параметра САР:
374
ny
zt 0
2
0
CAP
,
CAP
2
0
z t 0
ny
ny
.
Таким образом, параметр САР определяется как отношение углового
ускорения в момент начала ступенчатого управляющего воздействия к
установившейся перегрузке, вызванной этим воздействием, т.е. данный параметр
связывает два акцелерационных сигнала, воспринимаемых летчиком, — угловое
ускорение и нормальную перегрузку. При отклонении штурвала летчик чувствует
угловое ускорение и прогнозирует перегрузку, на которую выйдет самолет. Если
его ожидания оправдываются, то самолет получает хорошую оценку, в противном
случае летчику приходится вносить корректирующие действия, и оценка самолета
снижается (рис. 7.25).
Рис. 7.25. Связь оценок летчика и параметра САР
375
Контрольные вопросы
1. При выполнении каких общих условий динамическая система управляема?
2. Какие установившиеся режимы полета самолета вы знаете? При каких
условиях они могут считаться установившимися?
3. Что служит в качестве информационной, вычислительной и
исполнительной частей при рассмотрении летчика как системы управления?
4. Какие основные каналы получения информации летчиком вы знаете? Какие
органы чувств служат для получения информации?
5. Как устроено внутреннее ухо и на какие сигналы оно реагирует?
6. Как устроено слуховое пятно и на какие сигналы оно реагирует?
7. Что такое задача компенсаторного слежения? Каких переходных процессов
добивается летчик при решении задачи компенсаторного слежения?
8. Какая передаточная функция реализуется при выполнении задачи
компенсаторного слежения? Какая модель летчика используется для
анализа этих задач? Какое динамическое звено наиболее приемлемо для
управления?
9. Что такое статические и динамические характеристики управляемости?
10.Какой параметр наиболее важен при управлении самолетом в продольном
канале и почему? Какие статические характеристики управляемости в
продольном канале вы знаете?
11.Как меняется характеристика Pn при изменении высоты и скорости полета, а
также при изменении запаса устойчивости по перегрузке n?
12.Нарисуйте области оценок самолета летчиками в плоскости (Pn, Xn).
13.Какой параметр наиболее важен при управлении самолетом в поперечном
канале и почему? Какие статические характеристики управляемости в
поперечном канале вы знаете?
14.Что такое шкала Купера—Харпера?
15.Какие параметры используются для описания переходного процесса? Чем
отличается время срабатывания от времени затухания? Что такое заброс
переходного процесса?
16.Какие параметры используются для описания динамики системы в
частотной области? Нарисуйте область приемлемых характеристик
устойчивости и управляемости самолета в плоскости ( 0, ). Чем плох
самолет в различных точках вне этой области?
17.Какие классы самолетов, категории этапов полета и задач управления и
уровни управляемости вы знаете?
18.Как формулируются критерий управляемости Нила—Смита? Как он связан
с моделью летчика в задаче компенсаторного слежения? Что такое
«стандарт качества» и как он достигается?
19.Как формулируется C*-критерий? Какую роль в нем играют переходные
процессы по нормальной перегрузке и угловой скорости тангажа? В каких
условиях приоритет отдается этим сигналам?
20.Что такое САР-критерий? Каков физический смысл САР-параметра?
376
8. Улучшение устойчивости и управляемости самолета
с помощью системы управления
8.1. Демпфер тангажа
Одной из основных задач автоматизации управления самолетом является
улучшение его устойчивости. Простейшим устройством улучшения устойчивости
самолета в продольном канале является демпфер тангажа.
Имеем уравнения продольного короткопериодического движения:
c ya qS
z
z
Mz
,
mV0
Mz z
(8.1)
Mzв в
z
M z .
Эта система сводится к линейному дифференциальному уравнению второго
порядка:
c ya
qS
mV0
Mz z
M z
Mz
M z z c ya
qS
mV0
Mz в в,
которое является уравнением колебательного звена:
y 2
0
y
2
0
y
x,
c ya qS
qS
.
n
mV0
I zz
Ранее мы уже получили зависимость собственной частоты от высоты и
скорости полета: 0 ~ ( H ) V0 , т.е. собственная частота короткопериодических
колебаний прямо пропорциональна истинной скорости и квадратному корню из
плотности воздуха (рис. 8.1а).
Для демпфирования справедливо выражение:
где
2
0
Mz
M z z c ya
c ya qS
mV0
Mz z
2
0
M z
c ya q
1
2
0
mV0
S
(mz z
m z )
V0 S c ya
4 0 m
qba2 S
V0 I z
(mz
z
ba2
m )
.
Iz
z
Подставляя выражение для 0, получаем: ~
, т.е. демпфирование не
зависит от скорости и уменьшается с увеличением высоты (рис. 8.1б). Поскольку
с увеличением высоты уменьшается и собственная частота колебаний, то на
больших высотах самолет имеет слабо демпфированные колебания с большим
периодом, что очень негативно сказывается на его управляемости.
377
а
б
Рис. 8.1. Зависимость собственной частоты и декремента затухания
от высоты и скорости полета
Для того чтобы улучшить устойчивость самолета, можно применить
простейшее автоматическое устройство — демпфер тангажа, который работает по
следующему закону:
в
Kл X в
K
z
,
т.е. отклонение руля высоты является суммой командного сигнала от летчика KлХв
и сигнала обратной связи K z. При этом система уравнений (8.1) принимает вид:
c ya qS
z
z
Mz z
,
mV0
z
Mz
M z в (K л X в
K
z
),
или:
c ya qS
z
z
(M z z
mV0
,
K Mzв )
z
Mz
M z в Kл X в.
Выражение M z z K M z в описывает эквивалентное демпфирование самолета
с системой управления. Варьируя коэффициент K , можно значительно повысить
демпфирование.
Рассмотрим, каким образом реализуется демпфер тангажа на самолете.
Первый вариант его реализации приведен на рис. 8.2. Командный сигнал от
летчика в виде перемещения механической проводки суммировался с помощью
рычажной системы (т.н. «дифференциальной качалки») с перемещением штока
электрогидравлической рулевой машинки, которая управлялась электрическим
сигналом демпфера тангажа. Этот суммарный механический сигнал подавался на
вход (перемещал золотник) гидромеханического привода, который, в свою
очередь, отклонял руль высоты. Датчиком угловой скорости (ДУС) служил
скоростной гироскоп.
378
Рис. 8.2. Первый вариант реализации демпфера тангажа
Рис. 8.3. Современный вариант реализации демпфера тангажа
Ход руля высоты от рулевой машинки составлял ~ 10-20 % от полного хода
руля высоты. Так обеспечивалась отказобезопасность демпфера тангажа, его
отказ был некритичен для безопасности, поскольку сохранялась управляемость
самолета от штурвала, хотя и ухудшалось демпфирование.
Современный вариант демпфера тангажа (рис. 8.3) реализован в составе
электродистанционной системы управления (ЭДСУ) (Fly-By-Wire Control System
— FBW CS). Электрические сигналы датчиков, включая датчики перемещения
штурвала (датчик позиционных сигналов - ДПС) и угловой скорости тангажа,
поступают в вычислитель системы управления (ранее аналоговый, в настоящее
время цифровой), где происходит расчет управляющего сигнала, который
отрабатывается электрогидравлическими приводами, отклоняющими руль
высоты.
Привод отклоняет управляющие поверхности не идеально, а с некоторым
запаздыванием и искажением в соответствии со своими динамическими
свойствами, которые были рассмотрены выше (см. п. 6.3.4).
379
Теперь рассмотрим влияние привода на работу демпфера тангажа. Для этого
снова получим передаточную функцию от руля высоты до угловой скорости
тангажа. Имеем исходную систему уравнений:
c ya qS
z
z
Mz
,
mV0
Mz z
z
M z в в.
z
0
Mzв
Запишем ее в операторном виде:
c ya qS
s
1
mV0
Mz
s Mz z
в
.
Для главного и вспомогательного определителей имеем выражения:
s2
det
det
z
c ya qS
mV0
Mz z
s
c ya qS
c ya qS
mV0
g c ya qS
V0 mg
mV0
s Mz
Mz z
c ya qS
mV0
,
Mz ,
g Ya
V0 mg
g
n .
V0 y
Получаем искомую передаточную функцию:
W
z
M z ( s n y g / V0 )
в
s2
2
s
0
2
0
.
Блок-схема самолета с демпфером тангажа и приводом приведена на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Блок-схема самолета с демпфером тангажа и приводом
Передаточной функцией датчика z можно пренебречь, поскольку его
постоянные времени на порядок меньше, чем у привода. Таким образом,
отклонение штурвала Xв и угловая скорость тангажа z связаны операторным
соотношением:
380
(Xв
K
M z ( s n y g / V0 )
)
W
z
пр
2
s2 2 0s
0
WРС
z
Преобразуя, получаем неоднородное уравнение
описывающее самолет с системой управления:
(1 K WРС )
z
в
.
операторном
виде,
WРС X в .
z
Отсюда находим передаточную функцию от перемещения штурвала до угловой
скорости тангажа:
z
W
z
Xв
X
WРС
X .
1 K WРС в
При отсутствии входного сигнала имеем однородное уравнение:
(1 K WРС )
0,
z
откуда получаем характеристическое уравнение, корни которого определяют
устойчивость самолета с системой управления, т.е. замкнутой системы:
1 K WРС
(8.2)
0.
Здесь WРС — передаточная функция разомкнутой системы, которая в общем
случае определяется как передаточная функция от точки входа сигнала обратной
связи в систему до самого сигнала обратной связи (рис. 8.5).
Анализ поведения корней характеристического уравнения при изменении
коэффициента обратной связи проводится с помощью метода корневого
годографа [38]. В случае идеального привода Wпр(s) = 1 характеристическое
уравнение (8.2) записывается в виде:
1 K W
z
0.
(8.3)
в
Оно имеет два корня, совпадающие при K = 0 с полюсами разомкнутой
системы
—
корнями
короткопериодического
движения
самолета:
i 1 2 0.
12
0
Согласно (2.7), угол выхода корня из полюса равен
= + ( /2 + ) —
/2 = + (рис. 8.5).
В результате получаем небольшое увеличение частоты 0 и значительное
увеличение демпфирования .
381
Рис. 8.5. Выход корня из полюса и его дальнейшее движение при идеальном приводе Wпр = 1
Рассмотрим случай реального привода. Если реализована комбинация
электрической рулевой машинки и гидромеханического привода, то имеем
последовательное соединение двух апериодических звеньев:
1
.
(TРМ s 1) (Tпр s 1)
Wпр
(8.4)
Если же используется электрогидравлический привод, то имеем колебательное
звено второго порядка:
Wпр
1
.
2 Tпр s 1
Tпр2 s 2
(8.5)
В обоих случаях можно пользоваться выражением (8.5), поскольку выражение
(8.4) является его частным случаем при > 1. Таким образом, характеристическое
уравнение (8.3) можно записать в следующем виде:
(Tпр2 s 2
2 Tпр s 1)(s 2
2
0
s
2
0
) K Mz s
g
n
V0 y
0.
Это уравнение четвертого порядка:
a0 s 4
a1s 3
a2 s 2
a3 s a4
0,
которое всегда имеет 4 корня: 1, 2, 3, 4.
При K = 0 корни совпадают с полюсами передаточной функции разомкнутой
системы (рис. 8.6), которая является дробно-линейной функцией комплексной
переменной.
382
Рис. 8.6. Нули и полюсы передаточной функции разомкнутой системы
При K
имеем:
1
(Tпр2 s 2
K
2 Tпр s 1) ( s 2
2
0
s
т.е. один корень стремится к нулю s
2
0
g
n
V0 y
) Mz s
0,
n y g /V0 , а три остальных уходят к
бесконечно удаленной точке.
Рассчитаем угол выхода корня из полюса согласно (8.3). Имеем:
arg(
m
н
mj
)
п
mi
j
п
21
н
21
,
i m
н
23
н
24
2
2
н
23
н
24
н
23
н
24
,
т.е. угол выхода меньше, чем в случае идеального привода.
Могут реализоваться два характерных случая.
1. Привод очень хороший.
Рис. 8.7. Корневой годограф первого типа системы «самолет — демпфер тангажа»
383
Полюсы, соответствующие приводу, находятся очень далеко в левой
полуплоскости. Углы 23 и 24 малы. При этом реализуется корневой годограф
первого типа (рис. 8.7). Этот случай благоприятный: запасы устойчивости
достаточны и система теряет устойчивость при большой величине K .
2. Привод плохой. Полюсы, соответствующие приводу, находятся
сравнительно близко к нулю и полюсам самолета. Влияние привода на динамику
системы значительное и негативное. При этом реализуется корневой годограф
второго типа (рис. 8.8), при котором потеря устойчивости наступает гораздо
раньше.
Рис. 8.8. Корневой годограф второго типа системы «самолет —демпфер тангажа»
Существует промежуточный (сепаратрисный) годограф
тройного кратного корня (рис. 8.9).
с реализацией
Рис. 8.9. Сепаратрисный годограф системы «самолет —демпфер тангажа»
Привод нужно выбрать таким образом, чтобы реализовывался годограф
первого типа. Чем выше расположены полюсы разомкнутой системы (чем больше
собственная частота колебаний самолета), тем дальше в левой полуплоскости
384
должны быть полюсы приводов, т.е. он должен обладать очень высоким
быстродействием — это важно для самолетов, летающих на высоких приборных
скоростях.
Далее рассмотрим неустойчивый самолет ( n mzc y mz z /
0 ). В этом
случае все полюсы системы действительные и один из них располагается в правой
полуплоскости (рис. 8.10).
Рис. 8.10. Расположение нулей и полюсов и движение корней в случае неустойчивого самолета
При увеличении коэффициента обратной связи K неустойчивый корень из
положительного полюса двигается к нулю s
n y g /V0 и становится устойчивым.
Применение демпфера тангажа на неустойчивых самолетах имеет один
существенный недостаток: один корень всегда расположен правее нуля
s
n y g /V0 , что, как правило, означает недостаточную устойчивость самолета с
системой управления. Кроме того, при использовании демпфера тангажа
собственная частота меняется слабо, что не позволяет повысить быстродействие
системы.
8.2. Автомат продольной устойчивости
При наличии малых запасов устойчивости самолета и для неустойчивых
самолетов используется автомат продольной устойчивости (АПУ). Закон
управления АПУ имеет вид:
в
ny
Kл Х л
K
Kn ny ,
z
n y 1,
т.е. добавляется обратная связь по нормальной перегрузке.
Рассмотрим случай идеального привода, т.е. Wпр(s) = 1. При этом командный
сигнал АПУ отрабатывается приводом без запаздывания и искажений и на
самолет действует момент тангажа:
mz
mz
mz z
z
mz в
mz
mz z
385
z
mz ( K л Х л
K
z
K n n y ).
Принимая во внимание, что
c ya qS
ny
ny ,
mg
имеем:
mz
( mz
mz K n n y )
( mz z
mz K )
mz АПУ
z
mz АПУ
z
mz K л Х л .
Или окончательно:
mz
где
mz АПУ
mz
mz K n n y ,
z
mz АПУ
mz K л Х л ,
z
mz z
—
mz K
эквивалентные
аэродинамические характеристики с учетом работы АПУ.
Производная mz определяет собственную частоту самолета, а производная
m z z — демпфирование самолета. Таким образом, настраивая коэффициенты Kn и
K , можно получить желаемые характеристики самолета с системой управления
— собственную частоту и демпфирование.
Рассмотрим влияние динамики привода на эффективность работы АПУ. Для
этого получим передаточную функцию самолета от руля высоты до приращения
нормальной перегрузки. Записывая систему уравнений короткопериодического
движения в операторном виде:
s
g
n
V0 y
Mz
и разрешая ее относительно
и
в
z, получаем:
s2
в
Mzв
2 0s
2
0
Mzв s
g
n
V0 y
s2
2
s
0
,
2
ny
z
в
Поскольку ny
z
s Mz z
W
W
0
Mzв
1
2
0
,
.
ny , то:
W
ny
в
M z в ny
s2
2
0
s
0
ny
g
s
n
V0 y
z
.
Имеем исходную блок-схему самолета с системой управления (рис. 8.11).
386
Рис. 8.11. Блок схема самолета с АПУ
Рис. 8.12. Блок-схема эквивалентной системы,
использующей только сигнал угловой скорости тангажа
Рис. 8.13. Объединение обратных связей по угловой скорости тангажа и нормальной перегрузке
в единый контур
Проведя структурные преобразования (рис. 8.12—8.14) и используя
выражение для передаточной функции W( z/ в), получаем эквивалентную блоксхему, которая представлена на рис. 8.14.
387
Рис. 8.14. Преобразование блок схемы к эквивалентной замкнутой системе
с демпфером тангажа и с нулем, смещенным влево
Таким образом, использование АПУ сильно сдвигает нуль влево, позволяя
разместить неустойчивый корень гораздо левее, нежели в случае демпфера
тангажа. На рис. 8.15 приведены корневые годографы для устойчивого и
неустойчивого самолетов.
а) m z
0
б) m z
0
Рис. 8.15. Корневые годографы для устойчивого (а) и неустойчивого (б) самолетов
Для неустойчивых самолетов используется только АПУ. В этом случае
достигается хорошее расположение нулей и полюсов. Некоторым недостатком
АПУ является то, что при его использовании появляется склонность к корневому
годографу второго типа (рис. 8.15а). Поэтому на практике используется
следующий закон управления АПУ:
в
Kл Х л
K
Kn
z
388
Ts 1
ny ,
т.е. сигнал перегрузки пропускается через апериодический фильтр. При этом
реализуется блок-схема, приведенная на рис. 8.16а.
Рис. 8.16. Преобразование блок-схемы АПУ с апериодическим фильтром
в канале нормальной перегрузки
Преобразуя ее аналогично тому, как это было сделано ранее, можно получить
эквивалентную схему самолета с системой управления, имеющую структуру
389
нулей и полюсов (рис. 8.16г). Имеем сокращение части числителя и знаменателя.
Однако вместо одного действительного нуля получаем два комплексносопряженных и один дополнительный полюс. При этом для устойчивого и
неустойчивого самолетов реализуются корневые годографы, приведенные на
рис. 8.17. Большим достоинством такой топологии нулей и полюсов является
локализация корней в благоприятной области, что обеспечивает хорошие и
стабильные динамические характеристики самолета с системой управления.
а) m z
0
б) m z
0
Рис. 8.17. Корневые годографы для устойчивого (а) и неустойчивого (б) самолетов
при использовании в АПУ фильтрации сигнала нормальной перегрузки
8.3. Выбор коэффициента прямой цепи. Принцип « 0 -
бал»
Ранее мы выяснили, что для наилучшей управляемости летчику требуется
оптимальное соответствие между отклонением штурвала (ручки) управления и
перегрузкой, на которую выходит самолет. Это соответствие определяется
производными Xn и Pn, т.е. отклонением штурвала и усилием на нем,
соответствующими единичному приращению перегрузки. Каждому режиму
полета соответствуют оптимальные значения Xn и Pn. В первом приближении,
величину Xn можно выбрать таким образом, чтобы максимальное отклонение
штурвала соответствовало максимальной для данного режима полета перегрузке.
Производная Pn может быть определена как Pn = XnPX, где PХ — характеристика
загрузки штурвала. Если загрузка штурвала обеспечивается простой пружиной, то
PХ = const. Жесткость загрузки PХ можно выбрать исходя из динамического
стереотипа человека-оператора: PХ = P/ X, где P — характерное усилие
человека, соответствующее отклонению руки X. Данные оценки являются
весьма приближенными. Более точное определение оптимальных характеристик
управляемости Xn и Pn проводится при моделировании полетов на пилотажных
стендах с привлечением летчиков. Целью этих экспериментальных исследований
является обеспечение наилучшей управляемости самолета и максимальных
390
оценок летчиков, полученных с помощью шкал оценки пилотажных
характеристик (шкала Купера—Харпера).
Пусть выбранному режиму полета соответствует оптимальное значение
n
характеристики X зад
. Тогда при отклонении штурвала на Xл самолет должен
выйти на заданную перегрузку n y зад
c ya qS
z
z
Mz
Принимая во внимание, что
n
. Имеем уравнения движения:
X л / X зад
в
,
mV0
Mz z
Kл Х л
c ya qS
z
z
Mz
Mz z
В положении равновесия
0, z
mV0
M z в в.
z
n
K л Х зад
n y зад , получаем:
,
n
M z K л Х зад
n y зад .
z
0 . Поэтому
c ya qS
z
mV0
и
Mz
Mz z
c ya qS
n
M z K л Х зад
n y зад
mV0
0.
Получаем выражение для угла атаки:
n
M z K л Х зад
n y зад
c qS
M z M z z ya
mV0
n
mz K л Х зад
n y зад
c ya mzc y
qS
mz z
mV0
или:
n
mz K л Х зад
n y зад
c ya mzc y
mz z
n
mz K л Х зад
Sba
m
cy
С другой стороны,
ny
c ya qS
G
Поэтому самолет выходит на перегрузку:
391
.
n
n y зад .
,
n
c ya qS m z K л Х зад
n y зад
G
c ya n
ny
n
q mz K л Х зад
G/S
n
n y зад .
Очевидно, что коэффициент Kл должен быть выбран таким образом, чтобы:
ny = ny зад, т.е. чтобы самолет выходил на заданную перегрузку. Поэтому:
1 G/S n
.
n
Х зад
q mz
Kл
(8.6)
Таким образом, коэффициент прямой цепи от летчика зависит от заданного
n
градиента управляемости X зад
, нагрузки на крыло G/S, скоростного напора q,
запаса устойчивости по перегрузке n и эффективности руля высоты m z . Все эти
параметры, за исключением запаса устойчивости по перегрузке, либо известны
заранее, либо могут быть измерены. Запас устойчивости по перегрузке можно
определить следующим образом.
Рассмотрим балансировку самолета стабилизатором с углом при ny = 0
(свободное падение, Y = 0,
= 0,
и при ny = 1
z = (ny - 1)g/V0 = -g/V0)
(горизонтальный полет, Y = mg, = бал, z = (ny - 1)g/V0 = 0).
Имеем:
z
При ny = 0: M z
Mz
Mz z
z
Mz
0.
M z z g / V0 M z 0 0 .
При ny = 1: M z бал M z бал 0 .
Вычитая из первого уравнения второе, получаем:
0
M z ( бал
0
) M z z g / V0 M z ( бал
) 0.
(8.7)
G
.
c ya qS
(8.8)
0
С учетом
(c y 0
c ya
cy 0
c ya
бал
0
) qS
mg ,
0,
справедливо:
c ya qS ( бал
G
0)
бал
0
g
V0
M z ( бал
0
g
V0
mz ( бал
Подставляя (8.8) в (8.7), получаем:
Mz
c ya
G
qS
Mz
z
mz G
c ya qS
mz
z
)
0,
или:
392
0
)
0.
Выполняя необходимые преобразования:
G/S
c
mz
q
y
mz
z
g qS
V0 G
mz ( бал
0
)
G/S
q
n
m z ( бал
0
)
0,
получаем окончательное выражение для запаса устойчивости по перегрузке:
q
m (
).
n
0
G / S z бал
Подставляя данное выражение в формулу для коэффициента прямой цепи от
летчика (8.6), получаем:
1 mz
(
n
Х зад
mz бал
Kл
0
).
Эффективности стабилизатора и руля высоты известны с достаточно хорошей
точностью, балансировочное отклонение стабилизатора можно измерить,
отклонение стабилизатора, соответствующее нулевой подъемной силе, является
стабильной функцией воздушной скорости. Таким образом, коэффициент прямой
цепи от летчика определяется достаточно хорошо. Данный подход к определению
коэффициента прямой цепи (принцип « 0 - бал») традиционно используется на
самолетах ОКБ им. А.Н. Туполева и реализован на самолете «SukhoiSuperjet-100».
8.4. Интегральная система управления. Ограничители параметров движения
Дальнейшим развитием автомата продольной устойчивости является т.н.
астатический (интегральный) АПУ со следующим принципиальным законом
управления:
в
Kл Х л
K
z
K n ny
ny
Xл
n
X зад
K
s
.
Блок-схема астатического АПУ приведена на рис. 8.18.
Рис. 8.18. Блок-схема простейшего астатического АПУ
393
Учитывая, что
s n y g / V0
z
ny ,
ny
M z ny
ny
s2
2
0
2
0
s
в
,
операторное уравнение, связывающее входной сигнал от летчика и выходной
сигнал системы — нормальную перегрузку, можно записать в виде:
s2
2 0s
M z ny
2
0
ny
K
s g / V0 n y
ny
ny
Kn ny
Kл X л
K
ny
s
Xл
.
n
X зад
Для соответствующей передаточной функции справедливо выражение:
Kл
ny
Xл
s2
2
0
2 0s
M z ny
K
K
n
s X зад
s n y g / V0
ny
Kn
K
.
s
При s = 0 имеем статическую характеристику:
ny
Xв s 0
1
,
n
X зад
которая не зависит от характеристик самолета. Причина этого феномена
заключается в том, что интегральное звено будет наращивать отклонение руля
высоты в нужную сторону до тех пор, пока подынтегральное выражение не станет
равным нулю, т.е. перегрузка самолета не сравняется с заданной. Это большое
преимущество, поскольку можно формировать оптимальные характеристики
управляемости (Xn — отклонение штурвала/ручки для создания единичной
перегрузки и Pn — усилие на штурвале/ручке для создания единичной перегрузки)
независимо от свойств самолета. Кроме того, если Хв = 0, то ny = 0 и
обеспечивается автоматическая балансировка, т.е. при нулевом положении
штурвала (или ручки) самолет будет находиться в положении равновесия.
Таким образом, можно выделить следующие свойства интегрального АПУ:
1. Заданные характеристики управляемости. Если отклонить ручку на Xв, то в
n
результате самолет выйдет на перегрузку n y X в / X зад
n y зад .
2. При нулевом входном сигнале Хв = 0, т.е. при освобожденном штурвале,
имеем ny = ny зад = 0 — обеспечивается автобалансировка.
3. Вместо линейной зависимости заданной перегрузки от отклонения
штурвала можно поставить нелинейную функцию. Около нейтрального
n
положения штурвала имеем оптимальную характеристику X зад
по управляемости,
далее обеспечиваем согласование предельных отклонений рычага предельным
перегрузкам -1 < ny < 2.5 (рис. 8.19).
394
Рис. 8.19. Использование кусочно-линейной функции для обеспечения заданной управляемости
«в малом» и согласования предельных значений перегрузки и отклонений рычага
Следует учитывать, что на малых скоростях самолет транспортной категории
в принципе не может выйти на предельную перегрузку ny = 2.5 [34]. Поясним,
почему так происходит.
Перегрузка есть отношение подъемной силы к силе тяжести:
ny
c ya qS
c ya
G
c ya ГП
, c ya ГП
G
.
qS
Отсюда можно получить, что перегрузка есть отношение коэффициента
подъемной силы cуa к коэффициенту подъемной силы горизонтального полета
cуa ГП. Поэтому максимальная перегрузка, на которую может выйти самолет, равна
отношению максимального коэффициента подъемной силы cу max к cуa ГП
(рис. 8.20):
n y max
c ya max
c ya ГП
.
Рис. 8.20. Угол атаки, соответствующий сваливанию, и коэффициент подъемной силы,
максимальный для горизонтального полета с большим и малым скоростным напором
395
Максимальный
коэффициент
подъемной
силы
определяется
из
соответствующей аэродинамической характеристики, а коэффициент подъемной
силы горизонтального полета определяется весом самолета и режимом полета. На
режимах полета с большим скоростным напором коэффициент cуa ГП мал и
самолет может выйти на перегрузку ny > 2.5, что превышает предельное значение.
На этих режимах ограничение перегрузки необходимо для предотвращения
разрушения самолета. На режимах с малыми скоростными напорами
коэффициент cуa ГП велик, ny max < 2.5 и самолет не может выйти на перегрузку
ny = 2.5. При попытке достичь перегрузки ny = 2.5 летчик выводит самолет на
большие углы атаки, что может закончиться сваливанием. В этом случае более
актуально ограничение по углу атаки. На практике делают плавный переход с
использованием принципов нечеткой логики (fuzzy logic) с ограничения
перегрузки на ограничение угла атаки (рис. 8.21).
Рис. 8.21. Переключение с ограничения перегрузки на ограничение угла атаки
Также на современных самолетах реализованы другие ограничители
параметров движения:
приборной скорости, т.е. скоростного напора;
числа Маха;
углов тангажа и крена.
396
Рис. 8.22. Ограничители приборной скорости и числа Маха
Рис. 8.23. Области режимов полета по АП-25 [34]
Схема ограничителей приборной скорости и числа Маха приведена на
рис. 8.22. Эти ограничители работают следующим образом. Области режимов
полета разделены на три категории: нормальная, эксплуатационная и предельная
(рис. 8.23). При выполнении обычных полетов самолет не должен выходить за
пределы нормальной области. Эксплуатационные ограничения — условия,
397
режимы и значения параметров полета, преднамеренный выход за пределы
которых недопустим в процессе эксплуатации самолета. Предельные ограничения
— ограничения режимов полета, выход за которые недопустим ни при каких
обстоятельствах. Выход за границы предельной области трактуется как аварийная
или катастрофическая ситуация. В случае превышения приборной скоростью или
числом Mаха установленных пределов (границы нормальной области полета по
приборной скорости VМО и числу Mаха и MМО) ограничитель формирует
командный сигнал — заданную положительную перегрузку. Самолет при этом
«поднимает нос», т.е. переходит в режим набора высоты, что приводит к
снижению скорости. При достижении предельной скорости VD, которая
выбирается из условий прочности конструкции, летчик не сможет увеличить
скорость самолета даже если полностью отклонит штурвал «от себя». Такой
принцип ограничения скорости и числа Маха реализован на многих современных
пассажирских самолетах.
8.4.1. Коррекция сигналов перегрузки и угловой скорости тангажа
в астатическом АПУ
В системе управления используются перегрузки ny, nx, измеренные в
связанной системе координат, которые не равны соответственно единице и нулю
в условиях установившегося полета. Поэтому для обеспечения соответствия
нулевого положения штурвала (ручки) установившемуся прямолинейному полету
необходимо знать, чему равна нормальная перегрузка в связанной системе
координат и угловая скорость тангажа в положении равновесия при ненулевых
углах тангажа и крена. Имеем уравнения движения:
В
x
y
tg (
y
cos
z
z
cos
0,
Vy )
Rx
Px
Gx
mg n x
mg sin cos ,
Vz )
Ry
Py
Gy
mg n y
mg cos cos ,
Vx )
Rz
Gz
mg n z
mg cos sin .
равновесия
Vx
Vy
Vz
Считаем,
sin
m(Vx
y
Vz
z
m(Vy
z
Vx
x
m(Vz
x
Vy
y
положении
sin ) 0,
0.
кроме
того, что
Vz = = Fz = 0, т.е. скольжение и боковая сила отсутствуют.
В пятом уравнении пренебрегаем xVy
0. В результате имеем
xV
g
cos sin .
V0
y
Из второго уравнения имеем
z=—
z
ytg . Поэтому
g cos sin 2
,
V0
cos
398
т.е. при ненулевом угле крена в установившемся вираже угловая скорость тангажа
не равна нулю.
Из первого уравнения получаем угловую скорость крена:
x
tg (
tg
y
cos
z
sin )
g
cos sin cos
V0
g
cos sin 2 tg
V0
g
sin
V0
tg .
Из четвертого уравнения получаем нормальную перегрузку:
ny
V0
cos cos
z
cos cos
g
cos sin 2
cos
cos
.
cos
Из третьего уравнения имеем продольную перегрузку: nx = sin cos .
Поэтому в системе управления используются приращения нормальной
перегрузки и угловой скорости тангажа относительно значений, соответствующих
положению равновесия:
z
ny
z
ny
g
cos sin tg ,
V0
cos
.
cos
Контрольные вопросы
1. Чем вызвана необходимость применения демпфера тангажа?
2. Каков закон управления демпфера тангажа? Какие органы управления
отклоняются при работе демпфера тангажа и какие сигналы он
использует?
3. Каковы особенности реализации демпфера тангажа в первом варианте
его реализации и в настоящее время?
4. Нарисуйте расположение нулей и полюсов разомкнутой системы и
корневой годограф по K замкнутой системы в случае идеального
привода?
5. Чем отличается расположение корней последовательного соединения
рулевой
машинки
и
гидромеханического
привода
от
электрогидравлического привода?
6. Какие типы корневых годографов возможны? Какова роль привода в
реализации того или иного типа корневого годографа? Что такое
сепаратрисный годограф?
7. Каков основной недостаток использования демпфера тангажа в случае
неустойчивого самолета?
8. Чем вызвана необходимость применения автомата продольной
устойчивости?
399
9. Каков закон управления автомата продольной устойчивости? Какие
органы управления отклоняются при работе автомата продольной
устойчивости и датчики каких сигналов он использует?
10.Как автомат продольной устойчивости влияет на собственную частоту и
демпфирование
продольного
коротко-периодического
движения
самолета?
11.Какое соотношение связывает угловую скорость тангажа и приращение
нормальной перегрузки? Как обратная связь по перегрузке влияет на
расположение нуля передаточной функции самолета по угловой
скорости тангажа?
12.Нарисуйте корневой годограф самолета с автоматом продольной
устойчивости для устойчивого и неустойчивого самолетов. Каковы
недостатки простейшей реализации автомата продольной устойчивости?
13.С какой целью в контуре обратной связи по нормальной перегрузке
используется апериодический фильтр?
14.Как обеспечивается заданный градиент управляемости Xn? От чего
зависит коэффициент прямой цепи Кл?
15.Как определяется запас устойчивости по перегрузке? Почему параметр
зависит от воздушной скорости и не не зависит от центровки
самолета?
16.На каких самолетах используется принцип « 0 - бал»?
17.Что из себя представляет интегральный автомат продольной
устойчивости? Какова статическая характеристика самолета с
интегральным автоматом продольной устойчивости?
18.Как реализуется ограничение нормальной перегрузки самолета?
19.Как реализуется ограничение угла атаки самолета?
20.В каком случае актуально ограничение перегрузки, а в каком угла атаки?
21.Как реализуется ограничение приборной скорости и числа Маха
самолета?
22.Чем объясняется необходимость коррекции нормальной перегрузки и
угловой скорости тангажа в интегральном автомате продольной
устойчивости?
400
8.5. Автоматизация управления самолетом в поперечном канале.
Демпфер крена
Рассмотрим вопросы автоматизации управления самолетом в боковом канале.
Самое простое устройство, которое улучшает устойчивость и управляемость
движения по крену, — это демпфер крена. Чтобы понять работу этого устройства,
рассмотрим изолированное движение крена:
x
Mx x
x
Mxэ э,
x
.
Передаточные функции от элеронов до угловой скорости и угла крена:
x
W
э
Mxэ
, W
s Mx x
Mxэ
.
s (s M x x )
э
Полюсы этой передаточной функции (
кр
Mx x ,
(8.9)
сп = 0)
являются корнями
характеристического уравнения и определяют устойчивость изолированного
движения крена. При отклонении элеронов угловая скорость крена x выходит на
установившееся значение по апериодическому закону с постоянной времени
Tкр = -1/ кр. Для корня крена имеем более подробное выражение:
кр
Mx x
mx x
qSL L
I xx 2V0
mx x
SL2
V0 .
4I xx
При увеличении скорости постоянная времени крена Ткр уменьшается, при
увеличении высоты полета она растет. Однако при увеличении высоты полета
одновременно увеличивается и скорость самолета, для того чтобы выполнять
горизонтальный полет с качеством K = cya/cxa, близким к максимальному. Поэтому
можно получить другую формулу:
кр
Mx
x
mx
x
qSL L
I xx 2V0
mx
qSc ya K
x
c ya K
m ax
m ax
L2
2V0 I xx
mx
x
mgL2
2c ya K V0 I xx
m ax
и окончательно:
Tкр ~ V0 c ya K
,
m ax
т.е. постоянная времени крена с ростом высоты полета растет пропорционально
скорости.
Определим установившееся значение угловой скорости крена, на которую
выйдет самолет в результате отклонения элеронов. Полагая s = 0 в (8.9),
получаем:
W
x
э
s
0
mx э 2V0
,
mx x L
401
т.е. при увеличении скорости полета статическая характеристика увеличивается, а
значит, установившаяся угловая скорость крена, вызванная единичным
отклонением элеронов, растет. Характерные переходные процессы самолета по
крену на ступенчатое отклонение элеронов приведены на рис. 8.24.
Рис. 8.24. Переходные процессы по угловой скорости крена при отклонении элеронов
Таким образом, при увеличении высоты полета увеличиваются и постоянная
времени крена Ткр и установившаяся угловая скорость крена, вызванная
отклонением элеронов, т.е. на большой высоте при отклонении штурвала или
ручки управления самолет медленно выходит на большие угловые скорости
крена. Такое поведение объекта управления негативно оценивается летчиком и
может привести к потере устойчивости системы «самолет—летчик» при попытке
летчика управлять креном. Исследуем причины возникновения «раскачки»
самолета летчиком на большой высоте при отслеживании летчиком заданного
угла крена (рис. 8.25). Согласно традиционной модели летчика для задачи
компенсаторного слежения [33], имеем передаточную функцию летчика:
э
Kл
Tл s 1
T1s 1
e Tл s (
зад
)
и передаточную функцию разомкнутой системы:
WРС
Kл
Tл s 1 S
Mxэ
e
W .
T1 s 1
s ( s M x x ) пр
Считая привод идеальным Wпр = 1 и полагая для простоты = 0, рассмотрим
корневой годограф по Kл для двух случаев — малой (рис. 8.26а) и большой
(рис. 8.26б) высот полета.
402
Рис. 8.25. Отслеживание летчиком заданного крена — задача компенсаторного слежения
а
б
Рис. 8.26. Расположение корней при изменении Kл в случае полета
на малой (а) и большой (б) высотах полета
На малой высоте полета корень крена
кр
M x x располагается левее нуля
передаточной функции летчика л = -1/Tл. При этом, корень, выходящий из
спирального корня сп = 0, идет в нуль л = -1/Tл. Корни из полюсов кр M x x и
= -1/T1 движутся навстречу друг другу, образуют кратный корень и расходятся
вдоль вертикальной оси.
На большой высоте корень крена кр M x x располагается правее нуля
передаточной функции летчика л = -1/Tл. При этом, корень, выходящий из
спирального корня сп = 0, и корень из полюса кр M x x идут навстречу друг
другу, образуют кратный корень и расходятся вдоль вертикальной оси. Кратный
корень в этом случае расположен гораздо левее, нежели в случае малой высоты.
Корень из полюса = -1/T1 идет в нуль л = -1/Tл.
Без учета приводов и при = 0 корни из кратного корня идут по вертикали.
При наличии приводов или при > 0 корни уходят в правую полуплоскость и
система теряет устойчивость. В случае большой высоты полета, при | M x x | 1/ Tл
устойчивость теряется гораздо быстрее. Таким образом, нельзя допускать, чтобы
полюс M x x находился слишком близко к началу координат — это приводит к
быстрой потере устойчивости замкнутой системы «самолет—летчик». Чтобы
403
исправить такое поведение самолета, используется демпфер крена, работающий
по закону:
э
Kл X э
K
x
.
При этом имеем уравнения:
x
(M x x
.
x
K Mxэ )
x
M x э Kл X э ,
Очевидно, что путем настройки K можно добиться желаемых значений
M x x M x x K M x э и не допустить больших значений Ткр.
Блок-схема самолета с демпфером крена приведена на рис. 8.27.
Рис. 8.27. Блок — схема самолета с демпфером крена
Передаточная функция разомкнутой системы в случае изолированного
движения крена имеет вид:
WРС
K WпрW
x
э
Т пр2 s 2
K
Mxэ
.
2 прТ пр s 1 s M x x
Корневой годограф системы по K приведен на рис. 8.28. Система имеет три
2
полюса: кр M x x , 12 ( пр i (1 пр
) / Т пр и ни одного нуля. Поэтому все
корни уходят в бесконечность по асимптотам под углом 120 , т.е. система теряет
устойчивость в любом случае.
Проведем анализ эффективности демпфера крена в общем случае, когда
движения крена и рыскания не разделяются. Как было получено ранее,
передаточная функция от элеронов до угла крена имеет вид:
~
2
M x ( s 2 2 1 1s
)
1
.
2
2
(
s
)
(
s
)
(
s
2
s
)
э
кр
сп
0 0
0
Важнейшим параметром, описывающим влияние движения рыскания на
2
/ 02 . Переходные процессы по углу крена на
движение крена, является 2
1
ступенчатое отклонение элеронов приведены на рис. 8.29.
404
Рис. 8.28. Корневой годограф по K в случае изолированного движения крена
Рис. 8.29. Переходные процессы по углу крена на ступенчатое отклонение элеронов
при различных значениях λ2
При λ2 = 1 имеем оптимальное поведение, когда самолет вращается
относительно вектора скорости и
= 0. Этот случай наиболее близок к
изолированному движению крена, рассмотренному выше. Изменение угла крена
описывается одним из уравнений Эйлера:
405
tg (
x
y
cos
z
Рассмотрим случай малых углов тангажа
демпфера крена принимает вид:
э
Kл X э
sin ).
0. При этом
x
, и закон
K s .
Блок-схема самолета с демпфером крена приведена на рис. 8.30.
Проанализируем поведение корней при наличии демпфера
Передаточная функция разомкнутой системы:
~
2
M x (s 2 2 1 1s
)
1
WРС K s
Wпр .
2
2
(s
)
(
s
)
(
s
2
s
)
кр
сп
0 0
0
крена.
Рис. 8.30. Блок-схема самолета с демпфером крена в общем случае и при малых углах тангажа
Корневой годограф по K при различных значениях параметра
на рис. 8.31.
Рис. 8.31. Корневой годограф по Kω при различных значениях параметра
2
приведен
2
Очевидно, что при 2 > 1 реализуется неблагоприятное поведение корней, при
котором снижается устойчивость замкнутой системы, и нельзя допустить 2 >> 1,
когда происходит потеря устойчивости.
406
Рассмотрим случай выдерживания летчиком заданного крена для полной
модели бокового движения (рис. 8.32). Для передаточной функции от
рассогласования по крену до командного сигнала летчика по крену, т.е. для
передаточной функции летчика, имеем:
Xэ
Kл
Tл s 1 T s
e л
T1s 1
.
Передаточная функция от командного сигнала летчика по крену до угла крена
имеет вид:
~
2
M x (s 2 2 1 1s
)
1
,
2
2
X э (s
)
(
s
)
(
s
2
s
)
кр
сп
0 0
0
Рис. 8.32. Отслеживание летчиком заданного угла крена самолета с демпфером крена
в режиме компенсаторного слежения
где , , 0 — параметры корней бокового движения самолета с демпфером
крена. Расположение корней самолета с демпфером крена можно получить из
корневого годографа, приведенного на рис. 8.29. Поведение корневых годографов
при различных значениях параметра 2 показано на рис. 8.33.
В результате анализа корневых годографов можно сделать следующие
выводы.
При 2 > 1 реализуется неблагоприятное поведение корней, при котором
снижается устойчивость замкнутой системы «самолет—летчик» (рис. 8.36а). При
больших значениях 2 >> 1 или при резкой манере пилотирования (большая
величина Kл) возможна потеря устойчивости, т.е. «раскачка» самолета летчиком.
При 0 < 2 < 1 реализуется оптимальное поведение корней (рис. 8.36б). При
увеличении коэффициента Kл (в разумных пределах) устойчивость системы
повышается, а колебательные корни локализованы в благоприятной области
комплексной плоскости.
При наличии обратной реакции по крену 2 < 0 имеем апериодическую
потерю устойчивости (рис. 8.36в).
407
Рис. 8.33. Корневой годограф по Kл замкнутой системы «самолет—летчик»
при различных значениях параметра 2
Анализ динамики самолета с демпфером крена и рассмотрение режима
отслеживания летчиком заданного угла крена показывает, что весьма желательно
обеспечить выполнение условия 0.7 < 2 < 1.2.
Ранее было получено выражение для 2:
1
2
1
mx m y э
m y mх э
I yy mx
I xx m y
.
tg
2
Выбирая желаемое значение
= 1, можно
эффективности элеронов по крену и рысканию:
I yy mx
I xx m y
tg( )
mx m y э
;
m y mх э
408
I yy
I xx
tg
получить
myэ
mх э
.
условие
для
Попробуем настроить отношение m y э / mx э , чтобы получить
2
= 1. Для этого
воспользуемся перекрестной связью:
Kэ,н э .
н
Физический смысл этой перекрестной связи следующий. При 2 = 1 вращение
самолета происходит вокруг вектора скорости, т.е. угол скольжения не
развивается. Управляющий момент направлен таким образом, что вектор угловых
ускорений параллелен вектору скорости:
y
My
x
Mx
tg .
Рис. 8.34. Корректировка вектора ( x , y )
(M x , M y ) с помощью перекрестной связи
При 2 1 он направлен либо ниже, либо выше вектора скорости. Если при
управлении по крену развивается скольжение, можно использовать руль
направления для противодействия появлению угла скольжения (рис. 8.34). При
этом имеем следующие моменты крена и рыскания:
my
myэ э
myн н
myэ э
m y н K э, н э
(m y э
m y н K э, н ) э ,
mх
mх э э
mх н н
mх э э
m х н K э, н э
(mх э
m х н K э, н ) э .
Чтобы реализовать
2
= 1, необходимо выполнение соотношения:
m yэ
my э
m y н K э, н
myэ
m y н K э, н
I yy
mх э
mх э
mх н K э, н
mх э
mх н K э, н
I xx
Или, окончательно:
409
tg
myэ
K э, н
mун
I yy
I xx
I yy
I xx
tg mх э
tg mх н
myэ
I yy
1
mун
I xx
tg
mx э
mx н
mуэ
mун
.
(8.10)
Важной особенностью выражения (8.10) является сильная зависимость
коэффициента перекрестной связи от угла атаки. При увеличении угла атаки
наблюдается значительный рост коэффициента перекрестной связи.
8.6. Автоматизация управления самолетом в путевом канале.
Демпфер рыскания
Проведем анализ причин, требующих автоматизации бокового движения.
Подход, в целом, аналогичен подходу для продольного короткопериодического
движения, хотя присутствуют и специфические для бокового движения факторы.
Рассмотрим для начала простейший вариант изолированного движения рыскания,
которое описывается системой уравнений:
y
c z qS
c z н qS
,
y
mV0
mV0 н
My
M y y y M yн н.
(8.11)
Если пренебречь боковой силой от отклонения руля направления cz н
система (8.11) сводится к колебательному уравнению второго порядка:
My y
cz qS
mV0
My
cz
qS
My y
mV0
0 , то
M y н н.
Из этого уравнения можно получить передаточную функцию от отклонения
руля направления до угла скольжения:
M yн
W
н
где:
My
0
1
2 0
cz
my y
qS
M y
mV0 y
qSL L
~
I yy 2V0
s2
2
m y qSL
I yy
s
0
~
2
0
,
( H ) V0 ,
( H ).
Как и в случае продольного короткопериодического движения, с увеличением
высоты демпфирование уменьшается, что делает необходимым увеличение
демпфирования самолета с помощью системы управления. Для увеличения
демпфирования используется демпфер рыскания, использующий обратную связь
по угловой скорости рыскания и работающий по закону:
410
н
Kл X н
K
y
.
При этом уравнение для угловой скорости рыскания принимает вид:
y
My
My y
y
My
(M y y
M yн Kл X н
y
M yн K
y
,
или
Таким
My
My y
K M yн )
M y н Kл X н.
y
образом,
демпфер
рыскания
M y н K , что в свою очередь
увеличивает
производную
увеличивает демпфирование
изолированного движения рыскания. Для передаточной функции от руля
направления до угловой скорости рыскания имеем выражение:
W
y
M y н (s
My y)
н
s2
s
0
2
2
0
,
которое по структуре аналогично рассмотренному ранее выражению для
передаточной функции от руля высоты до угловой скорости тангажа (см. п. 8.1).
Корни замкнутой системы при изменении K ведут себя аналогично корням
продольного короткопериодического движения в случае демпфера тангажа
(рис. 8.35).
Рис. 8.35. Корневой годограф системы «самолет-демпфер рыскания» при изменении K
Если значение собственной частоты движения рыскания мало, то применяется
автомат устойчивости пути, использующий обратную связь по боковой
перегрузке:
н
Kл X н
K
где n z n z ,
или по углу скольжения:
411
y
K n nz ,
z
Kл X н
н
K
y
K .
При этом:
y
(M y
K M yн )
(M y y
y
My y
K M yн )
y
M yш Kл X н
или
My
M yн Kл X н.
y
Соответствующим подбором K (или K nz ) и K можно обеспечить желаемые
собственную частоту
, т.е. используется подход,
0 и демпфирование
аналогичный подходу для продольного движения.
Следует помнить, что эти результаты справедливы в максимально
упрощенной постановке — при рассмотрении изолированного движения
рыскания.
Выясним теперь, как демпфер рыскания будет работать при рассмотрении
полного бокового движения, т.е. при учете движения крена.
Имеем общие уравнения бокового движения:
c z qS
g
cos
sin
sin cos ,
y
x
mV0
V0
~
~
~
~
y My
M y y y M y x x M yн н ,
~
~
~
~
x Mx
M x y y M x x x M xн н,
tg ( y cos
sin )
x
z
и закон управления рулем направления:
н
Kл X н
K
y
.
Эти уравнения можно решать с помощью численных методов напрямую.
Однако для получения приближенных качественных аналитических результатов
сделаем ряд следующих допущений и упрощений:
угол тангажа близок к нулю, поэтому tg
0, cos
1;
угол крена мал, поэтому sin
;
~
пренебрегаем перекрестным моментом инерции Ixy = 0, поэтому M x M x ,
~
My My;
пренебрегаем перекрестными
M y x M x y 0.
производными
В результате получаем уравнения:
412
демпфирования,
т.е.
g
n
V z
y My
x Mx
.
x
y
cos
My y
Mx x
x
g
,
V0
sin
M yн н,
M xн н,
y
x
Кроме того, считаем c z n z 0 . Это допустимо для упрощения аналитических
выкладок, поскольку в выражениях
My
0
cz
qS
My y и
mV0
1
2 0
My y
c z qS
mV0
доминирующую роль играют первые слагаемые — M y и M y y .
Наибольший интерес представляет колебательное движение, поэтому не
рассматриваем четвертое уравнение (спиральное движение).
В итоге имеем систему равнений:
y
x
y
cos
x
sin ,
My
Mx
My y
Mx x
cos
s My y
0
sin
0
s Mx x
M yн н,
M xн н,
y
x
или в операторной форме:
s
My
Mx
0
M yн
Mxн
y
x
н
.
Для получения аналитических результатов, касающихся влияния угла атаки
и поперечной устойчивости M x на собственную частоту, максимально упростим
задачу. Для этого пренебрегаем демпфирующими членами: M y y M x x 0 . В
результате имеем выражение для главного определителя:
s (s 2
2
0
M y cos
M y cos
M x sin )
M x sin
s (s 2
2
0
qsL
m y cos
I yy
),
I yy
I xx
m x sin
qsL
I yy
.
Поскольку наблюдается значительная вытянутость эллипсоида инерции, т.е.
момент инерции относительно вертикальной оси гораздо больше, чем момент
относительно продольной, а именно Iyy/Ixx 5…10, то вклад слагаемого
mx sin I yy / I xx в собственную частоту движения рыскания значителен, особенно
при большой производной поперечной устойчивости m x , и он существенно растет
при увеличении угла атаки.
413
Найдем определитель, соответствующий угловой скорости рыскания:
s
My
Mx
y
0
M yн
Mxн
sin
0
s
M y н s2
M y н s2
M x н M y sin
M x sin
M x M y н sin
M y Mxн
1
Mx My
н
M y н (s 2
2
1
).
В результате получаем передаточную функцию от отклонения руля
направления до угловой скорости рыскания:
W
y
My
н
н
(s 2
s (s 2
2
1
2
0
)
.
)
В итоге имеем упрощенную блок-схему самолета с демпфером рыскания
(рис. 8.36).
Рис. 8.36. Упрощенная блок-схема самолета для анализа работы демпфера рыскания
с учетом движения крена
По аналогии с анализом демпфера крена вводим понятие
Поскольку частота
1
2
др
2
1
/
2
0
.
существенно зависит от угла атаки:
2
1
M x sin
1
M y Mxн
M x M yн
,
то и годографы будут меняться при росте угла атаки. Построим корневой
годограф при различных значениях 2др .
1.
2
др
1 , т.е.
1 >
0 соответствует большим значениям угла атаки. При этом
реализуется годограф, приведенный на рис. 8.37а. Этот годограф имеет
неблагоприятный характер, поскольку наблюдается потеря устойчивости (в более
точной постановке, при M y y 0 , M x x 0 , c z 0 , уменьшение устойчивости)
(см. рис. 8.37б).
414
2. 0
2
др
1, т.е.
1 <
0 — малые значения угла атаки. При этом реализуется
годограф, приведенный на рис. 8.38. Годограф имеет благоприятный характер,
поскольку наблюдается улучшение устойчивости.
3. 2др 0 . При этом наблюдается демпфирование движения рыскания, но
происходит потеря устойчивости движения крена (рис. 8.39).
Рис. 8.37. Поведение корневого годографа при
2
др
1:
приближенная (а) и точная (б) постановка
Рис. 8.38. Поведение корневого годографа при 0
приближенная (а) и точная (б) постановка
415
2
др
1:
Рис. 8.39. Поведение корневого годографа при
2
др
0:
приближенная (а) и точная (б) постановка
Рассмотрим эти случаи более подробно.
1. 2др 1 . В отличие от движения крена, этот случай не является наилучшим.
Имеем:
M y cos
M x sin
M x sin
M y sin
Mx
My
н
My
н
н
Mx
н
tg .
Поскольку мгновенные угловые ускорения вследствие отклонения руля
направления
M yн н
Mxн н
y мгн ,
x мгн ,
то при выполнении условия M y н / M x н
tg
отклонение руля направления
создает вектор мгновенных угловых ускорений, направленный вдоль вектора
скорости. Скольжение при этом не развивается, что плохо. При больших углах
атаки имеем 2др 1 , и работа демпфера рыскания приводит к снижению
устойчивости.
2. 2др 0 . При этом:
1
M y Mxн
M x M yн
0
Mxн
Mx
M yн
My
.
В данном случае векторы мгновенных ускорений, вызванные отклонением
руля направления и углом скольжения коллинеарны (рис. 8.40), что хорошо,
416
поскольку поведение самолета аналогично поведению в случае изолированного
движения рыскания. Момент от руля направления парируется моментом от угла
скольжения, что соответствует стереотипу управления.
Таким образом, благоприятные значения параметра 2др лежат в интервале от
нуля до единицы, при этом наилучшие характеристики система имеет в районе
2
0 . Область благоприятного расположения вектора мгновенных ускорений
др
приведена на рис. 8.41.
Рис. 8.40. Ориентация моментов, действующих на самолет в случае
2
др
0
Рис. 8.41. Область благоприятного расположения вектора мгновенных ускорений
Как видим, эффективность работы демпфера рыскания существенно зависит
от угла атаки, что является его недостатком. Для того чтобы обеспечить
демпфирование колебаний на больших углах атаки, необходимо реализовать
другой закон управления, а именно:
н
Kл Х н
K (
y
cos
x
sin ),
а еще лучше закон с обратной связью по производной угла скольжения:
K Х K .
н
л
н
Рассмотрим поведение системы в этом случае. Уравнения движения имеют
вид:
417
s
My
Mx
cos
s
0
sin
0
s
0
M yн
Mxн
y
x
н
.
Главный определитель остается тем же:
s (s 2
2
0
M x sin ) s ( s 2
M y cos
M y cos
2
0
)
I yy
qSL
m y cos
I yy
M x sin
I xx
mx sin
.
Определитель, соответствующий углу скольжения:
0
det M y н
Mxн
det
cos
s
0
sin
0
s
s ( M y н cos
M x н sin ).
Передаточная функция от руля направления до угла скольжения имеет вид:
M y н cos
W
M x н sin
s2
н
2
0
.
Передаточная функция разомкнутой системы при использовании обратной
связи н K имеет вид:
s ( M y cos
M x sin )
н
WРС ( s)
K
н
s2
K
2
0
s
2
s2
2
0
.
Параметр
I yy mx
tg
I xx m y
I mx
1 yy
tg
I xx m y
н
2
M y cos
M x sin
н
my
2
0
M y cos
M x sin
my
2
н
н
1
н
гораздо меньше зависит от угла атаки, нежели в случае демпфера рыскания, что
приводит к большей стабильности корневого годографа при изменении угла
атаки. Нуль передаточной функции разомкнутой системы жестко локализован —
находится в начале координат. На рис. 8.42. приведен корневой годограф
замкнутой системы по коэффициенту K . Движение корней носит благоприятный
характер и напоминает поведение корней продольного короткопериодического
движения в случае демпфера тангажа. Недостатком такого закона управления
является необходимость иметь на борту самолета достаточно сложную систему
измерений угла скольжения.
418
Рис. 8.42. Поведение корневого годографа по K
Контрольные вопросы
1. Как меняется переходный процесс по крену на отклонение элеронов при
увеличении высоты и скорости полета?
2. Как ведет себя корневой годограф самолета с демпфером крена в случае
изолированного движения крена и в случае полного бокового движения?
3. Как меняется корневой годограф замкнутой системы «самолет—летчик»
в случае изолированного движения крена при увеличении высоты?
4. Как выглядит корневой годограф замкнутой системы «самолет—летчик»
в случае полного бокового движения?
5. Что такое 2? Как направлен вектор мгновенных угловых ускорений при
2
= 1, 2 > 1, 2 < 1?
6. Каков физический смысл перекрестной связи от элеронов на руль
направления?
7. По какой причине необходим демпфер рыскания?
8. Напишите законы управления демпфера рыскания и автомата путевой
устойчивости.
9. В чем заключается аналогия между изолированным движением рыскания
и продольным короткопериодическим движением? В чем сходство
демпфера тангажа и демпфера рыскания?
10.Как меняется корневой годограф демпфера рыскания при увеличении
угла атаки?
11.Каков недостаток работы демпфера рыскания на больших углах атаки?
12.Чему равно оптимальное значение 2др ?
13.Как направлен вектор мгновенных угловых ускорений в случае
2
др
2
др
0,
1?
14.Как влияет производная поперечной устойчивости на собственную
частоту колебаний в боковом движении? Какова роль вытянутости
эллипсоида инерции, т.е. отношения Iyy/Ixx?
15.Какие преимущества обеспечивает демпфер рыскания, работающий по
сигналу производной угла скольжения? В чем его недостаток?
419
Список литературы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Динамика полета / Под редакцией Г.С. Бюшгенса. — М.: Машиностроение,
2011. — 776 с.; Изд. 2-е, испр. и доп. — М.: Машиностроение — Полет, 2017.
— 776 с.
Остославский И.В. Аэродинамика самолета. — М.: Оборонгиз, 1957. —
560 с.
Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. устойчивость и
управляемость летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1965. —
468 с.
Руководство для конструкторов. Том 1. Аэродинамика и динамика полета
самолета. Книга 1. Аэродинамика самолетов различного назначения. Издание
ЦАГИ, 1980. — 63 с.
Руководство для конструкторов. Том 1. Аэродинамика и динамика полета
самолета. Книга 5. Устойчивость и управляемость самолетов различного
назначения. Издание ЦАГИ, 1981. — 48 с.
Руководство для конструкторов. Том 1. Аэродинамика и динамика полета
самолета. Книга 6. Методы расчета характеристик устойчивости и
управляемости самолетов. Издание ЦАГИ, 1981. — 60 с.
Руководство для конструкторов. Том 1. Аэродинамика и динамика полета
самолета. Книга 7. Методы расчета характеристик системы управления.
Издание ЦАГИ, 1981. — 32 с.
Руководство для конструкторов. Том 1. Аэродинамика и динамика полета
самолета. Книга 8. Специальные задачи динамики полета. Издание ЦАГИ,
1981. — 80 с.
Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика продольного и бокового движения
самолета. — М.: Машиностроение, 1979. — 350 с.
Бюшгенс Г.С., Студнев Р.В. Динамика пространственного движения
самолета. — М.: Машиностроение, 1967. — 226 с.
Гуськов Ю.П., Загайнов Г.И. Управление полетом самолетов. — М.:
Машиностроение, 1991. — 270 с.
Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов /
Под редакцией Г.С. Бюшгенса. — М.: Физматлит, 1998. — 816 с.
Алешин Б.С., Баженов С.Г., Диденко Ю.И., Шелюхин Ю.Ф. Системы
дистанционного управления магистральных самолетов. — М.: Наука, 2013.
— 292 с.
Алешин Б.С., Живов Ю.Г., Кувшинов В.М., Устинов А.С. Активные системы
управления самолетов. — М.: Наука, 2016. — 216 с.
Etkin Bernard. Dynamics of flight. Stability and control. — New York: John
Wiley & sons, 1982. — 370 с.
Ian Moir, Allan Seabridge. Civil avionics systems. б.м.: AIAA Education series,
2003. — 395 с.
420
17. Ian Moir, Allan Seabridge. Aircraft systems: mechanical, electrical and avionics
subsystems integration / Third edition. б.м.: AIAA Education series, 2008. —
504 с.
18. McRuer D.T. Pilot Induced Oscillations and Human Dynamic Behavior, NASACR-4683. 1995. — 102 с.
19. T.R. Neal T.R., Smith R.E. Development of flying qualities criterion for the design
of fighter control system // AIAA 70-927. — 12 с.
20. ГОСТ 20058-80. ДИНАМИКА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ В
АТМОСФЕРЕ. Термины, определения и обозначения. — М., 1981. — 54 с.
21. Айзерман М.А. Классическая механика. — М.: Наука, 1980. — 368 с.
22. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. — М.: Наука, 2001. —
300 с.
23. ГОСТ 22833-77 Характеристики самолета геометрические. Термины,
определения и буквенные обозначения. — М., 1987. — 24 с.
24. Кощеев А.Б., Платонов А.А., Хабров А.В. Аэродинамика самолетов
семейства Ту-204/214. ОАО «Туполев». — М.: Полигон-пресс, 2010. — 304 с.
25. Аэродинамика и динамика полета магистральных самолетов / Под редакцией
Г.С. Бюшгенса. — Пекин: Авиаиздательство КНР, 1995. — 772 с.
26. Бауэрс П. Летательные аппараты нетрадиционных схем. — М.: Мир, 1991. —
320 с.
27. ГОСТ 21890-76. Фюзеляж, крылья и оперение самолетов и вертолетов.
Термины и определения. — М., 1976. — 11 с.
28. Не бойтесь ошибаться [Интервью с Бертом Рутаном] // б.м.: Популярная
механика, 2015. — Ноябрь. — С. 46—51.
29. Яковлев А.М. Авиационная метеорология. — М.: Транспорт, 1971. — 248 с.
30. Богаткин О.Г. Авиационная метеорология. — СПб: Издательство РГГМУ,
2005. — 328 с.
31. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. — М., 1981. — 165 с.
32. Единые нормы летной годности гражданских транспортных самолетов стран
— членов СЭВ. — М., 1985. — 470 с.
33. Авиационные правила. Ч. 25. Нормы летной годности самолетов
транспортной категории. Межгосударственный авиационный комитет. — М.:
Авиаиздат, 2004. — 236 с.
34. ICAO Document 9365. Руководство по всепогодным полетам. — ?? с.
35. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М.: Наука, 1988. — 552 с.
36. Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1982. — 272 с.
37. Беллман Р. Введение в теорию матриц. — М.: Наука, 1969. — 368 с.
38. Ту Ю. Современная теория управления. — М.: Мир, 1995. — 472 с.
39. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория
автоматического управления. — М.: ЛЕНАНД, 2019. — 504 с.
421
40. Doyle J., Glover K., Khargonekar P., Francis B. State-space solutions to standard H2 and
H control problems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1989. — Vol. 34, N. 8.
— P. 831—84.
41. Apkarian P., Noll D. Controller design via non-smooth multi-directional search // SIAM
J. on Control and Optimization, 2005. — ?? с.
42. Apkarian P., Noll D., Tuan H. D. Fixed-order H control design via an augmented
Lagrangian method // Int. J. Robust and Nonlinear Control, 2003. — N. 13. —
Pp. 1137—1148.
43. Михалев И.А., Окоемов Б.Н., Чикулаев М.С. Системы автоматического управления
самолетом. — М.: Машиностроение, 1987. — 239 с.
44. Боднер В.А. Системы управления летательными аппаратами. — М.:
Машиностроение, 1973. — 504 с.
45. Системы оборудования летательных аппаратов / Под. ред. А.М. Матвеенко и
В.И. Бекасова. — М.: Машиностроение, 2005. — 558 с.
46. Бочаров В.Я., Шумилов И.С. Системы управления самолетов / Энциклопедия
машиностроения. — М: Машиностроение, 2004. — Т. IV-XXI. — ?? с.
47. Константинов С.В., Редько П.Г., Ермаков С.А. Электрогидравлические рулевые
приводы систем управления полетом маневренных самолетов. — М.:. Янус-К,
2006. — 315 с.
48. Константинов С.В., Кузнецов В.Е., Поляхов Н.Д., Редько П.Г., Трифонова О.И.
Электрогидравлические рулевые приводы с адаптивным управлением маневренных
самолетов. — СПб.: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. — 512 с.
49. Гониодский В.И. и др. Привод рулевых поверхностей самолетов. — М.:.
Машиностроение, 1974. — 320 с.
50. Баженов А.И., Гамынин Н.С. и др. Проектирование следящих гидравлических
приводов. — М.: Машиностроение, 1981. — 311 с.
51. Удерман Э.Г. Метод корневого годографа в теории автоматических систем. — М.:
Наука, 1972. — 448 с.
52. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций
комплексного переменного. — М.: Наука, 1982. — 448 с.
53. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.
— М.: Наука, 1965. — 716 с.
54. Ефремов А.В., Оглобин А.В., Предтеченский А.Н., Родченко В.В. Летчик как
динамическая система. — М.: Машиностроение, 1992. — 336 с.
55. Military specification «Flying qualities of piloted airplanes». MIL-F-8785C, 1980.
56. ГОСТ 27332-87 УСЛОВИЯ ПОЛЕТА ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ. Термины и
определения. — М., 1987. — 9 с.
57. Котик М.Г. Динамика штопора самолета. — М.: Машиностроение, 1976. — 328 с.
58. Котик М.Г., Филиппов В.В. Полет на предельных режимах. — М.: Воениздат, 1977.
— 239 с.
422
Оглавление
Предисловие..................................................................................................................... 1
Введение. Предмет курса «Динамика полета» ............................................................. 3
1. Математическая модель движения самолета ........................................................... 7
1.1. Системы координат, используемые в задачах динамики полета ........................ 7
1.2. Уравнения движения самолета ............................................................................. 20
1.3. Силы и моменты, действующие на самолет ........................................................ 30
1.3.1. Истинная, приборная и индикаторная скорости самолета ............................. 39
1.3.2. Средняя аэродинамическая хорда ..................................................................... 40
1.3.3. Понятие об аэродинамическом фокусе ............................................................. 42
1.3.4. Математическая модель аэродинамических сил и моментов......................... 47
1.4. Понятие перегрузки ............................................................................................... 51
1.5. Представление параметров движения, сил, моментов и уравнений движения в
международной системе ISO........................................................................................ 57
1.6. Органы управления и механизации самолета ..................................................... 61
2. Анализ уравнений движения самолета ................................................................. 107
2.1. Разделение движения на продольное и боковое ............................................... 107
2.2. Балансировка самолета и линеаризация уравнений движения ....................... 114
2.3. Методы исследования линейных динамических систем ................................. 120
3. Продольное движение самолета ............................................................................ 133
3.1. Продольная балансировка в горизонтальном полете ....................................... 133
3.2. Градиент управляемости ..................................................................................... 144
3.3. Разделение продольного движения на короткопериодическое и
длиннопериодическое ................................................................................................. 147
3.4. Продольное короткопериодическое движение ................................................. 151
3.4.1. Собственная частота продольного короткопериодического движения ...... 151
3.4.2. Основные факторы, определяющие положение аэродинамического фокуса
....................................................................................................................................... 153
3.4.3. Запас устойчивости по перегрузке .................................................................. 162
3.4.4. Демпфирование продольного короткопериодического движения .............. 164
3.4.5. Эффективность стабилизатора и руля высоты............................................... 168
3.4.6. Переходные процессы продольного короткопериодического движения ... 170
3.4.7. Влияние на динамику продольного короткопериодического движения
взлетного веса и компоновки ЛА .............................................................................. 177
3.5. Продольное длиннопериодическое движение .................................................. 190
3.5.1. Моментная устойчивость по скорости............................................................ 196
3.5.2. Силовая устойчивость по скорости ................................................................. 197
3.5.3. Динамика длиннопериодического движения с учетом изменения высоты
полета............................................................................................................................ 199
3.6. Выбор горизонтального оперения ...................................................................... 203
4. Боковое движение самолета ................................................................................... 210
4.1. Линеаризация уравнений бокового движения .................................................. 210
4.2. Разделение бокового движения на движения крена и рыскания .................... 214
423
4.3. Изолированное движение рыскания .................................................................. 216
4.3.1. Факторы, определяющие путевую устойчивость .......................................... 217
4.3.2. Демпфирование движения рыскания .............................................................. 220
4.3.3. Переходные процессы движения рыскания ................................................... 222
4.4. Изолированное движение крена ......................................................................... 224
4.5. Взаимодействие движений крена и рыскания................................................... 229
4.5.1. Поперечная устойчивость бокового движения .............................................. 230
4.5.2. Спиральное движение ....................................................................................... 239
4.5.3. Влияние поперечной устойчивости и весовой составляющей на корни
бокового движения ...................................................................................................... 242
4.5.4. Влияние угла атаки на корни бокового движения ......................................... 244
4.5.5. Влияние движения крена на движение рыскания. «Голландский шаг» ...... 246
4.5.6. Влияние движения рыскания на движение крена. Критерий 2 .................. 250
4.6. Уравнения бокового движения в скоростной системе координат .................. 265
5. Пространственное движение самолета ................................................................. 268
5.1. Формы взаимодействия бокового и продольного движения ........................... 269
5.1.1. Кинематическое взаимодействие .................................................................... 269
5.1.2. Аэродинамическое взаимодействие ................................................................ 272
5.1.3. Инерционное взаимодействие ......................................................................... 275
5.2. Установившиеся режимы пространственного движения ................................ 279
5.3. Понятие об инерционном вращении .................................................................. 281
5.4. Понятие о сваливании .......................................................................................... 289
5.5. Элементарная теория штопора ........................................................................... 294
6. Принципы автоматизации управления самолетом .............................................. 304
6.1. Иерархическое построение комплекса управления самолетом ...................... 307
6.2. Элементы человеко-машинного интерфейса .................................................... 315
6.2.1. Рычаги управления ............................................................................................ 315
6.2.2. Информационное поле кабины экипажа. Пилотажный и навигационные
дисплеи ......................................................................................................................... 321
6.3. Структурное построение комплекса управления самолетом .......................... 329
6.3.1. Элементы информационной части системы управления .............................. 330
6.3.2. Построение вычислительной части системы управления ............................ 336
6.3.3. Элементы системы связей ................................................................................ 339
6.3.4. Элементы исполнительной части системы управления ................................ 340
7. Понятие об управляемости самолета .................................................................... 351
7.1. Летчик как элемент системы управления .......................................................... 352
7.1.1. Восприятие летчиком угловых скоростей и перегрузок. .............................. 353
7.1.2. Модель летчика для задачи компенсаторного слежения .............................. 355
7.2. Основные характеристики управляемости ........................................................ 360
7.3. Критерии управляемости самолетов .................................................................. 369
7.3.1. Критерий Нила—Смита.................................................................................... 370
7.3.2. С*-критерий ....................................................................................................... 372
7.3.3. САР-критерий .................................................................................................... 374
8. Улучшение устойчивости и управляемости самолета с помощью системы
управления ................................................................................................................... 377
424
8.1. Демпфер тангажа .................................................................................................. 377
8.2. Автомат продольной устойчивости.................................................................... 385
8.3. Выбор коэффициента прямой цепи. Принцип « 0 - бал» ................................ 390
8.4. Интегральная система управления. Ограничители параметров движения .... 393
8.4.1. Коррекция сигналов перегрузки и угловой скорости тангажа в астатическом
АПУ .............................................................................................................................. 398
8.5. Автоматизация управления самолетом в поперечном канале. Демпфер крена
....................................................................................................................................... 401
8.6. Автоматизация управления самолетом в путевом канале. Демпфер рыскания
....................................................................................................................................... 410
Список литературы ..................................................................................................... 420
Оглавление ................................................................................................................... 423
425
