Задания и ответы по физике

Городская физическая олимпиада УГТУ, 2012.
11 класс.
З А Д А Н И Я.
1. Мимо опоздавшего пассажира предпоследний вагон электропоезда
прошел за 6 с, а последний – за 4 с. Определите время опоздания. (15 баллов)
2. С какой минимальной начальной скоростью должен забежать мальчик
на нижний край доски, лежащей на наклонной плоскости с углом наклона при
основании 300, чтобы достигнуть её верхнего края. Трение между доской и
наклонной плоскостью отсутствует, но доска остается неподвижной. Длина доски
2 м, а масса доски в четыре раза меньше массы мальчика. Ускорение свободного
падения принять за 10 м/с2. (20 баллов)
3. В сообщающийся сосуд (см. рисунок) налита вода. В
крайние сосуды налили керосин высотой H = 30 см. На сколько
повысился уровень воды в среднем сосуде? Считать, что диаметр
сечения среднего сосуда в два раза больше, чем у крайних, а
плотности воды и керосина относятся как ρв/ρк = 1,25. (15 баллов)
4. Цилиндрический сосуд длиной L разделен на две части легким
подвижным поршнем. При каком положении поршня давление в обеих частях
цилиндра будет одинаковым, если в одной части цилиндра находится газ с
молярной массой в четыре раза большей, чем у газа из другой части цилиндра?
Массы газа и температура в обеих частях цилиндра одинаковы. (10 баллов)
5. В однородном электрическом поле на линии равного потенциала
находятся два одинаковых заряда на некотором расстоянии друг от друга.
Одновременно заряды начинают двигаться с постоянной скоростью. Один заряд вдоль поля, а второй - перпендикулярно полю по направлению к первому заряду.
При достижения в процессе движения наименьшего расстояния между зарядами
– их остановили.
Определить во сколько раз электростатическая сила
взаимодействия между зарядами в этот момент больше первоначальной. В
процессе движения потенциальной энергией взаимодействия пренебречь.
(25 баллов)
6. В схеме на рисунке сопротивления резисторов R1 и R2.
Конденсатор первоначально заряжен. Найти отношение зарядов,
которые протекут через сопротивления после замыкания ключа.
(10 баллов)
7. Две светящихся точки находятся на одинаковом расстоянии (а) от
поверхности плоского зеркала. Определить расстояние между светящимися
точками, если расстояние от одной до изображения другой равно (b). (5 баллов)
Задание 1
Мимо опоздавшего пассажира предпоследний вагон электропоезда
прошел за 6 с, а последний – за 4 с. Определите время опоздания.
Решенне
Задачу удобно решать графически. В координатах скорость-время
площадь под графиком скорости численно равна пути, а за интервалы 6 с и 4 с
соответствует длинам (L) предпоследнего и
последнего вагона.
v
Пусть Т – время опоздания,
тогда
a(T+10)
a(T+6)
скорость электропоезда к этому времени a Т.
aT
Площадь под графиком скорости за
интервал
6
с
численно
равна
aT  a(T  6)
L
 6,
t, c
2
6 4
Площадь под графиком скорости за
a(T  6)  a(T  10)
интервал 4 с - L 
 4.
2
aT  a(T  6)
a(T  6)  a(T  10)
Приравняем
6 
 4 и, решая
2
2
относительно Т получим время опоздания Т = 7с.
Баллы
15
15
10
5
0
Критерии оценки выполнения задания 1
Приведена правильная последовательность всех шагов
аналитического решения:
1) Нарисован правильный рисунок и составлена
система уравнений;
2) Получен правильный ответ в общем виде и
численный ответ.
Все преобразования и вычисления выполнены верно.
Получен верный ответ.
Приведена верная последовательность всех шагов
графического решения.
Допущена вычислительная ошибка или описка, не
влияющая на правильность дальнейшего хода решения.
В результате этой описки или ошибки получен неверный
ответ.
Предложен аналитический способ решения, но не
реализован.
Все случаи решения, которые не соответствуют
вышеуказанным критериям выставления оценок в 5-15 баллов.
Задание 2
С какой минимальной начальной скоростью должен забежать мальчик на
нижний край доски, лежащей на наклонной плоскости с углом наклона при
основании 300, чтобы достигнуть её верхнего края. Трение между доской и
наклонной плоскостью отсутствует, но доска остается неподвижной. Длина доски
2 м, а масса доски в четыре раза меньше массы мальчика. Ускорение свободного
падения принять за 10 м/с2.
Решение
Пусть m1 - масса мальчика,
m 2 - масса доски, а ее длина S .
Нарисуем наклонную плоскость,
доску и бегущего мальчика. На доску
действует
сила тяжести m2 g ,
m2 g sin 
составляющая которой
скатывает ее с наклонной плоскости.
Чтобы доска оставалась в покое, на
нее со стороны ног мальчика

действует сила F , численно равная m2 g sin  , но направленная к вершине
наклонной плоскости.
По третьему закону Ньютона и доска действует на
мальчика с такой же по модулю силой, направленной к основанию наклонной
плоскости. Тогда в проекции на плоскость второй закон Ньютона для мальчика
m  m2
m1a  m1 g sin   m2 g sin  . Отсюда, a  1
g sin  .
m1
С этим ускорением мальчик бежит по доске равнозамедленно. Он
достигнет края доски, когда скорость уменьшится с v 0 до нуля. Кинематическое
уравнение движения примет вид  v02  2aS . Отсюда минимальная начальная
скорость, с которой должен бежать мальчик, чтобы достигнуть края доски:
2  (m1  m2 ) g sin   S
2  5  10  0,5  2
v

 5м
с
m1
4
Баллы
20
15
5
0
Критерии оценки выполнения задания 2
Обоснованно получен верный ответ.
Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) Нарисован правильный рисунок и выписана полная система
уравнений;
2) Применен 3 Закон Ньютона.
3) Правильно получен ответ в общем виде.
Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Допущены вычислительная ошибка и описка в одном из шагов, не
влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В
результате этого может быть получен неверный ответ.
Отсутствует шаг 2) или допущены вычислительная ошибка и
описка в одном из шагов, влияющих на правильность дальнейшего
хода решения. В результате этого получен неверный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 5-15 баллов.
Задание 3
В сообщающийся сосуд налита вода. В крайние сосуды налили керосин
высотой H = 30 см. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде?
Считать, что диаметр сечения среднего сосуда в два раза больше, чем у крайних, а
плотности воды и керосина относятся как ρв/ρк = 1,25.
Решение
Предположим, что в левом и в правом сосудах уровень воды
понизился на h. Тогда в среднем сосуде уровень воды повысится на h/2 ( площадь
сечение среднего сосуда в четыре раза больше каждого из крайних) и будет
выше, чем в крайних на 1,5 h
Так как жидкость находится в равновесии, то
S
4S
S
давление столбов воды равно давлению столбов
керосина:
h
H
30
 В g1,5h   К gH , или 

 8 (см). н
н
h/2
2
  В  3  1,25
h

3  

 К
Баллы
15
10
5
0
Критерии оценки выполнения задания 3
Приведена правильная последовательность всех шагов
решения:
1) Нарисован правильный рисунок и составлена система
уравнений для определения гидростатического давления;
2) Получен правильный ответ в общем виде и численный
ответ.
Все рассуждения,
преобразования и вычисления
выполнены верно. Получен верный ответ.
Приведена верная последовательность всех шагов
решения. Допущена вычислительная ошибка или описка, не
влияющая на правильность дальнейшего хода решения.
В результате этой описки или ошибки получен неверный
ответ.
Получено правильное решение, но отсутствует анализ
процессов, происходящих в трех сосудах.
Все случаи решения, которые не соответствуют
вышеуказанным критериям выставления оценок в 5 и 10
баллов.
Задание 4
Цилиндрический сосуд длиной L
разделен на две части легким
подвижным поршнем. При каком положении поршня давление в обеих частях
цилиндра будет одинаковым, если в одной части цилиндра находится газ с
молярной массой в четыре раза большей, чем у газа из другой части цилиндра?
Массы газа и температура в обеих частях цилиндра одинакова.
Решение
Пусть М 1  4М 2 , тогда x – длина той части сосуда, где находится газ с
молярной массой М 1 , а объем который занимает газ V1  Sx , где S – площадь
сечения сосуда. Объем второй части сосуда V2  S ( L  x) . Из уравнений
m
pV1 
RT
M1
Менделеева-Клапейрона для обеих частей сосуда
, с учетом
m
pV2 
RT
M2
равенства температуры, давления (поршень подвижный) и массы газа в обеих
частях сосуда, получаем xM1  ( L  x)M 2 .
LM 2
x

Окончательно
= L/5
M1  M 2
Баллы
10
Критерии оценки выполнения задания 4
Проведен анализ процессов, происходящих с газом в обоих
частях сосуда, записана полная система уравнений, получены
правильный ответ в общем виде и численный ответ.
Получено правильное решение, но отсутствует анализ
процессов, происходящих с газом в обоих частях сосуда.
При решении допущена вычислительная ошибка, не
влияющая на правильную последовательность рассуждений и,
возможно, приведшая к неверному ответу.
Указан способ решения задачи, но не реализован.
Решение не проведено.
7
5
2
0
Задание 5
В однородном электрическом поле на линии равного потенциала
находятся два одинаковых заряда на некотором расстоянии друг от друга.
Одновременно заряды начинают двигаться с постоянной скоростью. Один заряд вдоль поля, а второй - перпендикулярно полю по направлению к первому заряду.
При достижения в процессе движения наименьшего расстояния между зарядами
– их остановили.
Определить во сколько раз электростатическая сила
взаимодействия между зарядами в этот момент больше первоначальной. В
процессе движения потенциальной энергией взаимодействия пренебречь.
Решение

v
s
v
2
v
v
1
d
В электростатическом поле заряды
движутся с одинаковым ускорением, а,
следовательно, относительно друг друга с
постоянной скоростью. В системе отсчета 1-го
заряда второй заряд движется со скоростью

v 21 , которую можно определить из закона



сложения скоростей v2  v21  v1 . Наименьшее расстояние между зарядами
определяется кратчайшим расстоянием от заряда 1 до линии, вдоль которой
движется заряд 2. Из подобия треугольников «скоростей» и «расстояний»
s v21

 2.
d v1
q2
Электростатическая сила определяется по закону F  k 2 , следовательно
r
2
F0  d 
1
    , где F0 и FК - электростатические силы взаимодействия зарядов в
FК  S 
2
первоначальный момент и когда заряды остановили, при достижении в процессе
движения наименьшего расстояния между ними.
Баллы
25
15
5
0
Критерии оценки выполнения задания 5
Обоснованно получен верный ответ. Правильно приведено
рассуждение.
Приведена верная последовательность всех шагов решения:
1) Задача решается при условии движения одного заряда в
системе другого;
2) Записан закон сложения скоростей;
3) Записан закон Кулона.
Приведена верная последовательность всех шагов решения.
Допущены вычислительная ошибка и описка в одном из шагов, не
влияющие на правильность дальнейшего хода решения. В
результате этого может быть получен неверный ответ.
Отсутствует рассуждения или нерациональный ход решения, в
результате этого получен неверный ответ.
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в 5-15 баллов.
Задание 6
В схеме на рисунке сопротивления резисторов R1 и R2. Конденсатор
первоначально заряжен. Найти отношение зарядов, которые протекут через
сопротивления после замыкания ключа.
Решение
В любой момент времени после замыкания ключа
напряжение на сопротивлениях будет одинаковым. Другими
словами справедлива формула
I1R1  I 2 R2
При разрядке конденсатора сила тока в сопротивлениях зависит от
времени, но для достаточно маленького промежутка времени t силу тока можно
считать примерно постоянной. По определению силы тока
q1  I1t
q2  I 2 t
где q1 и q2 - заряды, протекшие через сопротивления R1 и R2 за
время t .
Следовательно, получаем следующее соотношение
q1
q
R1  2 R2 ,
t
t
или q1R1  q2 R2 .
Последнее соотношение верно для любого маленького промежутка
времени.
Проведя суммирование по всем промежуткам времени, в течении которых
разряжался конденсатор, получаем соотношение
q1 R1  q2 R2
где q1 и q2 – заряды, протекшие через сопротивления R1 и R2 за все время
разрядки конденсатора.
Окончательно
q1 R2

q2 R1
Баллы
10
5
2
0
Критерии оценки выполнения задания 6
Приведена верная последовательность рассуждения и всех
шагов решения. Обоснованно получен верный ответ.
При решении допущена вычислительная ошибка, не
влияющая на правильную последовательность рассуждений и,
возможно, приведшая к неверному ответу.
Указан способ решения задачи, но не реализован.
Решение не проведено.
Задание 7
Две светящихся точки находятся на одинаковом расстоянии (а) от
поверхности плоского зеркала. Определить расстояние между светящимися
точками, если расстояние от одной до изображения другой равно (b).
Решение
Из закона отражения света следует, что
изображение S1 и S 2 источников S 1 и S 2 находятся
на тех же расстояниях от поверхности зеркала, что
и сами светящиеся точки, т.е. S1 S1  S 2 S 2  2a ,
S1 S 2  S 2 S1  b .
Поэтому
расстояние
между
светящимися точками L  b 2  4a 2
Баллы
5
Критерии оценки выполнения задания 6
Обоснованно получен верный ответ.
2
0
Приведена верная последовательность рассуждения и
всех шагов решения.
Указан способ решения задачи, но не реализован.
Решение не проведено.