Загрузил fmffirst6587

teoria k zadaniyu 1 tsentralnye vpisannye ugly

реклама
Отрезок, соединяющий две точки на
окружности, называется хордой.
Самая большая хорда проходит через
центр окружности и называется
диаметром.
𝛽
𝛼
Центральный угол - угол, вершина
которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен дуге, на
которую опирается.
Угол
𝛽 тоже
можно
назвать
центральным углом. Он опирается на
дугу, которая больше 180°.
Вписанный угол – это угол, вершина
которого лежит на окружности, а
стороны пересекают окружность.
Вписанный угол равен половине
дуги, на которую опирается.
Центральный угол в два раза больше
вписанного угла, опирающегося на ту
же дугу.
Равные
хорды
окружности
стягивают равные дуги.
Вписанные углы,
опирающиеся на одну
и ту же дугу, равны
(˪F=˪M=˪N=˪B, они опираются на одну и ту же дугу AC)
Вписанный угол,
опирающийся на
диаметр равен 90°
Угол между пересекающимися
хордами окружности равен
полусумме дуг, заключенных
между ними:
𝟏
𝜶 = (AB + CD)
𝟐
Прямая, имеющая с окружностью только одну
общую точку, называется касательной.
Касательная
к
окружности
перпендикулярна радиусу, проведенному
в точку касания.
Отрезки касательных, проведенных из
одной точки, равны:
АВ = АС
Угол между касательной и хордой,
проходящей через точку касания,
равен половине дуги, заключенной
между
ними
(или
равен
вписанному углу, опирающемуся
на эту дугу):
𝟏
𝜶 = ∪ АВ = ˪АСВ
𝟐
Угол
между
секущими,
проведенными из одной точки к
окружности, равен полуразности
дуг, заключенных между ними:
𝟏
𝜶 = (∪ АВ - ∪ CD)
𝟐
Если радиус перпендикулярен
хорде, то он делит ее пополам.
Произведения отрезков
пересекающихся хорд равны:
АО ∙ ОС = ВО ∙ OD
Если окружность вписана в
угол, то ее центр лежит на
биссектрисе этого угла.
В любой треугольник можно
вписать
окружность.
Ее
центром
является точка
пересечения
биссектрис
треугольника.
Если в четырехугольник можно вписать
окружность, то суммы противоположных
сторон четырехугольника равны:
а+с=в+d
Центр вписанной
пересечении
четырехугольника.
окружности
биссектрис
лежит на
углов
Если в параллелограмм можно вписать
окружность, то он является ромбом. Центр
окружности лежит на пересечении диагоналей
(рис. 1)
Если
в
прямоугольник
можно
вписать
окружность, то он является квадратом. Центр
окружности лежит на пересечении диагоналей.
У прямоугольного треугольника
центр описанной окружности
лежит на середине гипотенузы.
Отношение длины стороны треугольника к
синусу противолежащего угла равно двум
радиусам описанной около треугольника
окружности:
Если около четырехугольника можно
описать окружность, то сумма его
противоположных углов равна 180°
1.Если около параллелограмма можно описать окружность, то он
является прямоугольником.
2.Если около ромба можно описать окружность, то он является
квадратом.
3.Если около трапеции можно описать окружность, то она является
равнобедренной.
Скачать