Задачи на заряды с решениями

Вопросы
1.1 Три заряда расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного
треугольника. В вершинах острых углов находятся заряды +q,  q , а в вершине прямого
угла заряд +2q(см. рис.3). Определить какой из представленных на рисунке векторов
совпадает с направлением напряженности поля в середине гипотенузы.
+q
q
+q
1

a E
2q
2
8
4
6

F
3
7
a
5
+2q
-q +2q
 
E q , E q
a
q
Рис.3
Ответ:
Напряженности полей, создаваемые зарядами  q, равны по величине и
направлены в сторону отрицательного заряда. Если обозначить длину гипотенузы 2a, то
q
2q
каждая из этих напряженностей равна E q  E q 
и их сумма составляет
.
2
4 0 a
4 0 a 2
Это же значение имеет и поле заряда +2q, направленное вдоль луча проведенного из
прямого угла в середину гипотенузы. Напряженность результирующего поля направлена
параллельно катету в направлении 3.
1.2 Дана система N точечных зарядов. Какой физический смысл имеют
выражения:
N 1
 
1
qN qk rN  rk 
а)
  
4 0 k 1 rN  rk 3
б)
 
qi qk ri  rk 
  
4 0 i , k 1 ri  rk 3
1
N
ik
Ответ:
N 1
 
qN
qk rN  rk 
а) Вынесем qN из под знака суммирования
   , тогда каждое слагаемое под
4 0 k 1 rN  rk 3
знаком суммы представляет вектор напряженности k-го заряда в точке нахождения N-го.

А вся сумма – результирующее поле (N-1) зарядов в этой точке E {N-1}. Выражение а)

представится как qN E {N-1}, т.е.равно силе, действующей на заряд qN со стороны
остальных зарядов системы.
 
1 N qi qk ri  rk 
б) Каждое слагаемое суммы
   представляет силу, действующую на i-ый
4 0 i , k 1 ri  rk 3
ik
заряд со стороны k-го. Вся сумма б) равна результирующей силе действующей на всю
систему зарядов и равна нулю, т.к. каждая пара зарядов взаимодействует друг с другом с
силами, результирующая которых равна нулю.
1.3 В первоначально незаряженной системе в пространственно разделенных
точках возникла пара зарядов  q (см.рис.4). Выполняется ли при этом закон сохранения
заряда:
-q
+q
Рис.4
а) если заряды возникли одновременно?
б) если заряды возникли в последовательные моменты времени?
Ответ:
а) Закон сохранения зарядов не выполняется, т.к. в малых областях, окружающих
каждый заряд, произошло изменение заряда без переноса электричества через
поверхность, ограничивающие эти области.
б) Закон сохранения заряда не выполняется, т.к. в период между возникновениями
зарядов полный заряд замкнутой системы изменился без переноса электричества через
поверхность, ограничивающую систему.