Загрузил Улугбек Норалиеа

DZ1 Nikonov

реклама
МГТУ им. Н.Э. Баумана
факультет «Энергомашиностроение»
кафедра Э6
«Теплофизика»
Домашнее задание № 1
по курсу «Теплообменные аппараты»
Расчет теплообменника типа «труба в трубе»
Вариант 11
Выполнил студент:
группа Э6-71Б
Никонов А.М.
дата сдачи ДЗ
подпись
Проверил:
старший
преподаватель
Каськов С.И.
дата проверки
Москва 2020
Оглавление
Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя ................................... 3
Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем внутренней трубы ....... 4
Горячий теплоноситель внутри медной трубы .................................................. 4
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 10
Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора ......................................... 11
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 16
Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем внутренней
трубы ................................................................................................................................... 16
Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы .................................. 17
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 21
Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной трубами
......................................................................................................................................... 22
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и противоточной
систем ............................................................................................................................. 26
1
Домашнее задание №1
Расчет теплообменника типа «труба в трубе»
Определить конструктивные размеры (диаметры, длина), рассчитать величину
поверхности теплообмена с вычислением коэффициента запаса поверхности φ и
выполнить эскизный чертеж вариантов теплообменного аппарата (ТА) типа «труба в
трубе», наружная труба которого изготовлена из стальной бесшовной
Вт
холоднодеформированной трубы по ГОСТ 8734–75 (𝜆 = 45
) с толщиной стенки
м·К
не менее 5 мм, а внутренняя труба выполнена из материала: медь по ГОСТ 617-72
Вт
(𝜆 = 385
) и профильной трубы: труба стальная прямоугольная ГОСТ 8645-68
м·К
Вт
(𝜆 = 45 м·К ) с толщиной стенки не менее 2 мм и не более 4 мм. Теплообменник
предназначен для охлаждения горячего теплоносителя (веретенное масло) с
л
объёмным расходом на входе 𝑉1 = 65
от температуры 𝑡1′ = 80 °С до
мин
температуры 𝑡1′′ = 40 °С или для нагрева холодного теплоносителя (вода
л
техническая) с объёмным расходом на входе 𝑉2 = 180
от температуры 𝑡2′ =
мин
20°С до температуры 𝑡2′′ = 26 °С. Тепловые потери принять равными нулю.
Рассмотреть прямоточную и противоточную схему относительного течения
жидкостей в теплообменнике и построить график изменения температуры, как
теплоносителей, так и сторон разделяющей стенки по длине (поверхности)
теплообменного аппарата для прямотока и противотока. Сравнить значения
поверхности теплообмена, полученной при использовании среднего температурного
напора, вычисленного как по формуле среднелогарифмического, так и по формуле
среднеарифметического среднего значения. Расчет ТА выполнить как при течении
горячего теплоносителя внутри трубы, так и в кольцевом зазоре.
Значения скорости (max) в каналах теплообменного аппарата для маловязкой
жидкости (дистиллированная вода) – не более 3 м/с, для вязкой жидкости (турбинное
масло) – не более 2 м/с.
Определить гидравлическое сопротивление в каналах теплообменного
аппарата, приняв максимальный размер одной секции 𝐿сек теплообменного аппарата
равным 6 м.
2
Расчет температуры на выходе холодного теплоносителя
По таблицам теплофизических свойств веществ получаем значение плотностей
теплоносителей при входных температурах и переводим объемные расходы в
массовые:
кг
𝜌1 (𝑡1′ ) = 826 3;
м
кг
′
𝜌2 (𝑡2 ) = 998,2 3;
м
кг
𝐺1 = 𝜌1 (𝑡1′ ) ∗ 𝑉1 = 0,895 ;
с
кг
′
𝐺2 = 𝜌2 (𝑡2 ) ∗ 𝑉2 = 2,99 .
с
Для расчета выходной температуры холодного теплоносителя находим среднее
значение теплоемкости горячего теплоносителя:
𝐶𝑝1 =
𝐶𝑝1 (𝑡1′ )+𝐶𝑝1 (𝑡1′′)
2
=
2080+1944
2
= 2012
Дж
.
кг∙°С
Количество передаваемого тепла рассчитываем по формуле:
𝑄 = 𝐺1 𝐶𝑝1 (𝑡1′ − 𝑡1′′ ) = 7,2 ∙ 104 Вт.
Рассмотрим уравнение теплового баланса:
𝐺1 𝐶𝑝1 (𝑡1′ − 𝑡1′′ ) = 𝐺2 𝐶𝑝2 (𝑡2′′ − 𝑡2′ ).
Необходимо вычислить 𝑡2′′ , зная только температурные величины 𝑡1′ , 𝑡1′′ и 𝑡2′ .
Для нахождения выходной температуру холодного теплоносителя примем его
Дж
теплоемкость равную 𝐶𝑝2 = 4186,8
. Из уравнения теплового баланса получаем
кг∗°С
формулу для расчета 𝑡2′′ :
𝑡2′′ = 𝑡2′ +
𝑄
𝐺2 𝐶𝑝2
.
В результате получаем выходную температуру холодного теплоносителя
равную 26°С.
м
Скорости течения в каналах принимаем максимальными и равными 𝑤1 = 2 и
с
м
𝑤2 = 3 для веретенного масла и технической воды соответственно.
с
Водяные эквиваленты:
Дж
𝑊1 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,8 ∗ 103
;
𝑐∙°С
4 Дж
𝑊2 = 𝐺1 𝐶𝑝1 = 1,25 ∗ 10
.
𝑐∙°С
3
Расчет теплообменного аппарата с круглым профилем
внутренней трубы
Горячий теплоноситель внутри медной трубы
Расчет геометрии труб
Находим площади сечений, через которые протекают теплоносители:
𝐺
𝐹1 = 1 = 5,42 ∗ 10−4 м2 ;
𝐹2 =
𝑤1 ∗𝜌1
𝐺2
𝑤2 ∗𝜌2
= 9,98 ∗ 10−4 м2 .
Внутренний диаметр медной трубы вычисляется, как:
𝑑1 = √
4𝐹1
𝜋
= 0,0263 м.
В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний
диаметры трубы и ее толщину соответственно после округления в большую сторону:
𝑑1 = 0,028 м;
𝐷1 = 0,032 м;
𝛿1 = 0,002 м.
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы
вычисляется через полученное значение внешнего диаметра медной трубы 𝐷1 :
𝑑2 = √
4𝐹2
𝜋
+ 𝐷12 = 0,0479м.
В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и
толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре
Для
проведения
расчетов
необходимо
получить
определяющие
температуры 𝑡1опр и 𝑡2опр горячего и холодного теплоносителей соответственно.
Необходимо сравнить значения водяных эквивалентов и по большему значению
выбрать основную определяющую температуру. Оставшуюся температуру выразить
через первую и среднее значение перепада температур ∆𝑡ср .
Перепад температур на входе в ТА:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′ = 60°С,
на выходе:
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′′ = 14°С.
Тогда средняя логарифмическая температура вычисляется по следующей
формуле:
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
4
| = 31,6°С.
Так как 𝑊2 > 𝑊1 , то определяющая температура для холодного теплоносителя
вычисляется следующим образом:
𝑡2′ +𝑡2′′
𝑡2опр =
= 23°С.
2
А температура горячего теплоносителя определяется по следующей формуле:
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
После нахождения определяющих температур находим теплофизические
свойства веществ при этих температурах.
Производим пересчет скоростей, для последующего вычисления чисел
Рейнольдса. Тогда:
4𝐺1
𝑤1 =
2 = 1,72м/с;
𝑤2 =
𝜌1 (𝑡1опр )𝑑1
4𝐺2
𝜌2 (𝑡2опр )∙(𝑑22 −𝐷12 )
= 2,98 м/с.
Также для определения чисел Рейнольдса каждого теплоносителя нам
необходимо знать эквивалентные диаметры сечений и кинематические вязкости. Они
вычисляются следующим образом:
𝑑1экв = 𝑑1 = 0,028 м;
𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,016 м.
По ним получаем:
𝑤 𝑑
𝑅𝑒1 = 1 1экв = 4,128 ∗ 103;
𝑅𝑒2 =
𝜈1 (𝑡1опр )
𝑤2 𝑑2экв
𝜈2 (𝑡2опр )
= 5,045 ∗ 104 .
Следовательно, течение веретенного масла соответствует переходному режиму
течения жидкости (2300 < 𝑅𝑒1 < 10000), а течение технической воды –
турбулентному режиму (𝑅𝑒2 > 10000).
Вычисление
линейных
коэффициентов
теплопередачи,
длины
(поверхности) теплообменного аппарата и коэффициента запаса поверхности
Основной проблемой вычисления искомых величин на данном этапе являются
неизвестные значения температур стенок со сторон теплоносителей, поскольку
последние используются для вычисления чисел Нуссельта, а именно чисел Прандтля,
соответствующих этим температурам.
Зададим температуру стенки равную среднеарифметическом определяющих
температур:
𝑡1опр +𝑡2опр
𝑡ст1 = 𝑡ст2 =
= 38,8°С.
2
По полученным значениям вычисляем числа Прандтля:
𝑃𝑟1ст = 𝑃𝑟1 (𝑡ст1 ) = 288,91;
𝑃𝑟2ст = 𝑃𝑟2 (𝑡ст2 ) = 4,49,
а также значения чисел Прандтля, соответствующих определяющим
5
температурам:
𝑃𝑟1опр = 𝑃𝑟1 (𝑡1опр ) = 160,03;
𝑃𝑟2опр = 𝑃𝑟2 (𝑡2опр ) = 6,56.
Также учитываем поправки на переходный режим 𝜀𝑛 (𝑅𝑒) и стабилизацию
𝐿
потока (для турбулентного режима) 𝜀𝑙 (𝑅𝑒,
).
𝑑экв
Таким образом, получаем следующие величины:
0,25
0,8
0,43 𝑃𝑟1опр
𝑁𝑢1 = 𝜀𝑛 (𝑅𝑒1 ) ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр
= 82,52;
( 𝑃𝑟 )
1ст
𝑁𝑢2 = 𝜀𝑙 (𝑅𝑒1 ,
𝐿сек
𝑑1экв
𝛼1 =
𝛼2 =
𝑃𝑟2опр 0,25
) ∙ 0,021𝑅𝑒20,8 𝑃𝑟2опр 0,43 ( 𝑃𝑟
𝑁𝑢1 𝜆1 (𝑡1опр )
𝑑1экв
𝑁𝑢2 𝜆2 (𝑡2опр)
𝑑2экв
2ст
)
= 297,48;
Вт
= 378,8 2 ;
м ∙°С
Вт
= 1,1183 ∙ 104 2 .
м ∙°С
Вт
Линейный коэффициент теплопередачи для круглых труб (𝜆 = 385 )(без
м∙°С
загрязнения):
1
Вт
𝑘 = 1 1 𝐷1
= 10,28 ,
1
+
𝛼1 𝑑1 2𝜆
ln(
𝑑1
м∙К
)+
𝛼2 𝐷1
а длина всего ТА получается из выражения:
𝑄
𝑙=
= 70,54 м.
𝜋𝑘∆𝑡ср𝑙𝑛
Из справочных таблиц узнаем числовые значения загрязнений для веретенного
масла: 𝑅1 = 0,00015
м2 ∙°С
Вт
(масла машинные и трансформаторные) и технической
м2 ∙°С
воды: 𝑅2 = 0,00023
.
Вт
После нахождения 𝑅1 и 𝑅2 определяем линейный коэффициент теплопередачи
Вт
для круглых труб (𝜆 = 385 ) с загрязнением:
м∙°С
𝑘з =
1
1
𝑅
1
𝐷
𝑅
1
+ 1+ ln( 1 )+ 2 +
𝛼1 𝑑1 𝑑1 2𝜆
𝑑1
𝐷1 𝛼2 𝐷1
= 10,61
Вт
,
м∙К
а длина всего ТА с учетом загрязнений:
𝑄
𝑙з =
= 79,64 м.
𝜑=
Количество секций:
𝜋𝑘з ∆𝑡ср𝑙𝑛
𝑙з −𝑙
𝑙
∗ 100% = 12,9%.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 12.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для прямотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры:
6
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊
1+ 1
;
𝑊1
𝑊2
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊2
𝑊
1+ 1
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
Задаем площади боковых поверхностей, по которым протекают теплоносители,
и среднее значение этих площадей, как функции длины ТА:
𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝑑1 𝑥;
𝐹1бок𝑥 = 𝜋𝐷1 𝑥.
𝐹1бок +𝐹2бок
𝜋𝑥(𝑑 +𝐷 )
1
1
𝑥
𝑥
𝐹србок𝑥 =
=
.
2
2
Расчет температур стенки проводим с допущением о том, что рассмотрение
цилиндрической поверхности проводится как плоской стенки. Тогда формулы для
вычисления температур стенки имеют следующий вид:
(
𝑡ст1𝑥 =
(
𝑡ст2𝑥 =
𝛼1 𝐹1бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
1𝑥
2𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1
𝑥 +
𝑥
1+
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
;
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
2𝑥
1𝑥
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1
1+
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 1):
Рис. 1. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная система).
7
Расчет противоточной системы по среднелогарифмической температуре
Значения входных и выходных температур теплоносителей остаются такими
же, которые были в прямоточной системе.
Расчет проводим аналогично прямоточной системе. Средняя логарифмическая
температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 34,23°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,73 ;
с
м
𝑤2 = 2,99 ;
с
𝑅𝑒1 = 4,596 ∗ 103;
𝑅𝑒2 = 5,0448 ∗ 104 .
Режимы течения теплоносителей не изменились.
𝑁𝑢1 = 104,12;
𝑁𝑢2 = 299,64;
Вт
𝛼1 = 477 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 1,1265 ∙ 103 2 ;
м ∙°С
𝑙 = 52,12 м;
𝑙з = 60,53 м;
Вт
𝑘 = 12,85 ;
𝑘з = 11,06
𝑙 −𝑙
𝜑= з
Количество секций:
𝑙
м∙К
Вт
м∙К
;
∗ 100% = 16,12%.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 5.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для противотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
;
𝑊
1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑊2
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑊2
.
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
8
(
𝑡ст1𝑥 =
𝛼2 𝐹1бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
1𝑥
2𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1
𝑥 +
𝑥
1+
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
;
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
2𝑥
1𝑥
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1
1+
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
.
(
𝑡ст2𝑥 =
Получаем следующие графики зависимости (рис. 2):
Рис. 2. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих
систем.
Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид:
∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′
∆𝑡срар =
= 37°С.
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА:
𝑙прям (∆𝑡срар ) =55,58 м;
Сравниваем
температурам:
с
𝑙прот (∆𝑡срар ) = 46,20 м.
длинами, вычисленными по
среднелогарифмическим
𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 70,54 м;
𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 52,12 м
Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при
9
∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны:
𝑙прям
𝑙(∆𝑡срар )
𝑙прот
𝑙(∆𝑡срар )
= 1,27;
= 1,13.
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Гидравлическое сопротивление рассчитываем по формуле Вейсбаха-Дарси:
∆ℎ = 𝜆
𝑤2
𝑙
𝑑экв 2𝑔
,
где ∆ℎ – среднее гидравлическое сопротивление, м;
𝜆 – коэффициент гидравлического трения, б/м;
𝑙 – длина трубопровода, м;
𝑑экв – эквивалентный диметр трубопровода, м;
𝑤 – скорость потока, м/с;
м
𝑔 = 9,81 2 –ускорение свободного падения.
с
Значение коэффициент гидравлического трения находим по номограмме
Колбрука-Уайта.
Для этого из таблиц находим эквивалентную абсолютную шероховатость ∆э для
меди, которая равна 0,01 мм.
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 4128;
Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прям = 50450.
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
=
=
0,01
28
0,01
16
∆э
𝑑экв
):
= 0,00036;
= 0,000625.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 ≈ 0,04;
𝜆2 ≈ 0,032.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
∆ℎ1 = 𝜆1
∆ℎ2 = 𝜆2
Противоток
Числа Рейнольдса:
𝑙прям 𝑤1прям
𝑑1экв
2𝑔
2
𝑙прям 𝑤2прям
𝑑2экв
= 15,2 м;
2𝑔
= 64,3 м.
Турбинное масло – 𝑅𝑒1прот = 4596;
Дистиллированная вода – 𝑅𝑒2прот = 50448.
10
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
):
= 0,00036;
= 0,000625.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 ≈ 0,04;
𝜆2 ≈ 0,032.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
∆ℎ1 = 𝜆1
𝑙прот 𝑤1прот
𝑑1экв
∆ℎ2 = 𝜆2
2𝑔
2
𝑙прот 𝑤2прот
𝑑2экв
2𝑔
= 11,23 м;
= 47,5 м.
Горячий теплоноситель внутри кольцевого зазора
Расчет геометрии труб
Прямоточная система
Площади сечений, через которые протекают теплоносители:
𝐺
𝐹1 = 2 = 0,001 м2 ;
𝐹2 =
𝑤2 ∗ 𝜌2
𝐺1
𝑤1 ∗ 𝜌1
= 5,418 ∙ 10−4 м2 .
Внутренний диаметр медной трубы:
𝑑1 = √
4𝐹1
𝜋
= 0,0357 м.
В соответствии с ГОСТ 617-72 из таблицы получаем внутренний и внешний
диаметры:
𝑑1 = 0,036 м;
𝐷1 = 0,06 м;
𝛿1 = 0,04 м.
Эквивалетный диаметр:
𝑑1экв = 𝑑1 = 0,036 м.
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
𝑑2 = √
4𝐹2
𝜋
+ 𝐷12 = 0,0479 м.
В соответствии с ГОСТ 8734-75 по аналогии получаем значения диаметров и
толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалетный диаметр:
𝑑2экв = 𝑑2 − 𝐷1 = 0,008 м.
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С;
11
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 16,4°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 33,6°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
4𝐺1
𝑤1 =
2
2 = 2,94 м/с;
𝜌1 (𝑡1опр )𝜋(𝑑2 −𝐷1 )
4𝐺2
𝑤2 =
= 1,92 м/с.
𝜌2 (𝑡2опр )𝜋𝑑12
𝑤 𝑑
𝑅𝑒1 = 1 2экв = 1313;
𝜈 (𝑡
)
1
1опр
𝑤2 𝑑1экв
𝑅𝑒2 =
𝜈2 (𝑡2опр )
= 112110.
Из значений чисел Рейнольдса мы видим, что режим течения масла в кольцевом
зазоре - ламинарный. Поэтому дальнейший расчет для ламинарного режима течения
будем проводить по числу Нуссельта 𝑁𝑢1 , вычисляемого по формуле для
переходного режима, при полученном значении числа Рейнольдса 𝑅𝑒1 и поправке на
переходный режим, которая принимается 𝜀𝑛 = 0,4, т.е.:
0,25
0,8
0,43 𝑃𝑟1опр
𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр
( 𝑃𝑟 ) .
1ст
Для воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 20,32;
𝑁𝑢2 = 563,49;
Вт
𝛼1 = 326,41 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 9,415 ∙ 103 2 ;
м ∙°С
𝑙 = 57,79 м;
𝑙з = 65,15 м;
Вт
𝑘 = 12,55 ;
𝑘з = 11,13
𝑙 −𝑙
𝜑= з
Количество секций:
𝑙
м∙К
Вт
м∙К
;
∗ 100% = 12,73%.
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для прямотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры:
12
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊
1+ 1
;
𝑊1
𝑊2
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊2
𝑊
1+ 1
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
(
𝑡ст1𝑥 =
𝛼1 𝐹1бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
1𝑥
2𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1
𝑥 +
𝑥
1+
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
;
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
2𝑥
1𝑥
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1
1+
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
.
(
𝑡ст2𝑥 =
Получаем следующие графики зависимости (рис.3):
Рис. 3. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Противоточная система
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54 °С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20 °С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 34,23°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡2′′
𝑡2опр = 2
2
13
= 23°С;
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
4𝐺1
𝑤1 =
2
2 = 1,92 м/с;
𝜌1 (𝑡1опр )𝜋(𝑑2 −𝐷1 )
4𝐺2
𝑤2 =
= 2,95 м/с.
𝜌2 (𝑡2опр )𝜋𝑑12
𝑤 𝑑
𝑅𝑒1 = 1 2экв =1462;
𝜈 (𝑡
)
1
1опр
𝑤2 𝑑1экв
𝑅𝑒2 =
𝜈2 (𝑡2опр )
= 121100.
Число Нуссельта вычисляем как для прямоточной системы:
0,25
0,8
0,43 𝑃𝑟1опр
𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр
( 𝑃𝑟 ) .
1ст
Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 40,12 °С;
𝑁𝑢1 = 21,16;
𝑁𝑢2 = 227;
Вт
𝛼1 = 339,27 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 3,793 ∙ 103 2 ;
м ∙°С
𝑙 = 54,35 м;
𝑙з = 61,14 м;
Вт
𝑘 = 12,32 ;
𝑘з = 10,95
м∙К
Вт
𝑙 −𝑙
м∙К
;
𝜑 = з 100% = 12,49%.
𝑙
Количество секций:
𝑛=
𝑙
𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по длине ТА
Характерное число для противотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
;
𝑊
1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙
𝑊2
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑥
𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝜋𝑙
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по длине ТА
(
𝑡ст1𝑥 =
𝛼2 𝐹1бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 1 1бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
1𝑥
2𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼1 𝐹1бок ) 𝛼1 𝐹1бок 𝛿1
𝑥 +
𝑥
1+
𝛼2 𝐹2бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
14
;
(
𝑡ст2𝑥 =
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1 )𝑡 +𝑡
2𝑥
1𝑥
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
𝛼2 𝐹2бок
𝛼 𝐹
𝛿
𝑥 + 2 2бок𝑥 1
1+
𝛼1 𝐹1бок
𝜆𝐹ср
𝑥
бок 𝑥
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 4):
Рис. 4. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
Все вычисления для данной температуры производятся аналогично для обеих
систем.
Формула для расчета среднеарифметической температуры имеет вид:
∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′
∆𝑡срар =
= 37°С.
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является длина ТА:
𝑙прям (∆𝑡срар ) = 45,57 м;
Сравниваем
температурам:
с
𝑙прот (∆𝑡срар ) = 48,27 м.
длинами, вычисленными по
среднелогарифмическим
𝑙прям = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 57,79 м;
𝑙прот = 𝑙(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 54,35 м
Таким образом, длина поверхностей теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при
∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их отношения равны:
𝑙прям
𝑙(∆𝑡срар )
= 1,27;
15
𝑙прот
𝑙(∆𝑡срар )
= 1,13.
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретненное масло – 𝑅𝑒1прям = 1313;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 121100.
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
):
= 0,00125;
= 0,00028.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
𝜆1 =
= 0,049;
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,029.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
𝑙прям 𝑤1прям
∆ℎ1 = 𝜆1
𝑑2экв
= 66,5 м;
2𝑔
2
𝑙прям 𝑤2прям
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑑1экв
2𝑔
= 21,6 м.
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1462;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 121100.
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
∆э
𝑑экв
):
= 0,00125;
= 0,00028.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
𝜆1 =
= 0,044;
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,029.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
∆ℎ1 = 𝜆1
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑙прот 𝑤1прот
𝑑2экв
2𝑔
2
𝑙прот 𝑤2прот
𝑑1экв
= 56,16 м
2𝑔
= 19,29 м.
Расчет теплообменного аппарата с прямоугольным профилем
внутренней трубы
16
Горячий теплоноситель внутри прямоугольной трубы
Геометрия труб
Площади, через которые протекают теплоносители:
𝐺
𝐹1 = 1 = 5,4177 ∙ 10−4 м2 ;
𝑤1 ∗𝜌1
𝐺2
𝐹2 =
𝑤2 ∗𝜌2
= 9,98 ∙ 10−4 м2.
По ГОСТ 8645-68 подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы
площади были равны или превышали значения, приведенные вше.
Методом подбора были найдены такие значения:
𝐴 = 0,040 м;
𝐵 = 0,020 м;
𝑠 = 0,002 м.
Дополнительно введенные значения:
𝑎 = 𝐴 − 2𝑠;
𝑏 = 𝐵 − 2𝑠.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
4∗𝐹
𝑑1экв = 1 = 0,0193 м.
П1
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
𝑑2 = √
4(𝐹2 +𝐴𝐵)
𝜋
= 0,0479 м.
В соответствии с ГОСТ 8645-68 получаем значения диаметров и толщины:
𝑑2 = 0,048 м;
𝐷2 = 0,06 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
𝑑2экв =
𝜋𝑑2
2 −𝐴𝐵)
4
4(
2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2
= 0,0149 м.
Расчет прямоточной системы по среднелогарифмической температуре
В этом пункте рассматриваются плоские стенки, следовательно, формула,
определяющая линейный коэффициент теплопередачи, заменяется коэффициентом
теплопередачи:
1
𝑘 = 1 𝛿1 1 ,
𝛼1
+
𝜆
+
𝛼2
а длина ТА переходит в площадь 𝐹.
Уравнение теплопередачи принимает вид:
𝑄 = 𝑘𝛥𝑡ср 𝐹.
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 14°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
17
| = 31,6°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96 ;
м
с
𝑤2 = 3 ;
с
𝑅𝑒1 = 3,242 ∙ 103 ;
𝑅𝑒2 = 4,7342 ∙ 104 .
Режимы течения для жидкостей переходный и турбулентный соответственно.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 60,69;
𝑁𝑢2 = 282,73;
Вт
𝛼1 = 403,19 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 1,1404 ∙ 104 2 ;
м ∙°С
𝐹 = 5,95 м;
𝐹з = 6,77 м;
Вт
𝑘 = 382,8 2 ;
м ∙К
Вт
𝑘з = 336,68
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
;
м2 ∙К
100% = 13,7%.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 10.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
Характерное число для прямотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = + = 6.3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
−𝑚𝑘𝐹𝑥
1−𝑒
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
;
𝑊
1+ 1
𝑊2
𝑊 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1
.
𝑊2 1+𝑊1
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности
ТА
𝑡ст1𝑥 =
𝑡ст2𝑥 =
𝛼
𝛼 𝛿
𝛼2
𝜆
𝛼1 𝛼1 𝛿1
1+ +
𝛼2
𝜆
𝛼2 𝛼2 𝛿1
( +
)𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥
𝛼1
𝜆
𝛼
𝛼 𝛿
1+ 2 + 2 1
𝛼1
𝜆
( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥
;
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 5):
18
Рис. 5. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Расчета противоточной системы по среднелогарифмической температуре
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 34,23°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96 ;
м
с
𝑤2 = 3 ;
с
𝑅𝑒1 = 3,6097 ∗ 103 ;
𝑅𝑒2 = 4,7342 ∗ 104 .
Режимы течения для жидкостей не изменились.
Остальные расчетные параметры
𝑡ст = 40,11 °С;
𝑁𝑢1 = 63,2;
𝑁𝑢2 = 284,8;
Вт
𝛼1 = 419,05 2 ;
м ∙°С
4 Вт
𝛼2 = 1,1487 ∗ 10 2 ;
м ∙°С
2
𝐹 = 5,3 м ;
𝐹з = 6,05 м2;
19
𝑘 = 397,17
𝑘з = 347,76
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
Вт
м2 ∙К
Вт
;
;
м2 ∙К
100% = 14,2%.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 9.
Изменение температуры теплоносителей поверхности ТА
Характерное число для противотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
Дж
1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
;
𝑊
1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹
𝑊2
𝑊 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ ) 1 𝑊1 −𝑚𝑘𝐹.
𝑊2 1− 𝑒
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности
ТА
𝑡ст1𝑥 =
𝑡ст2𝑥 =
𝛼
𝛼 𝛿
𝛼2
𝜆
𝛼1 𝛼1 𝛿1
1+ +
𝛼2
𝜆
𝛼2 𝛼2 𝛿1
( +
)𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥
𝛼1
𝜆
𝛼
𝛼 𝛿
1+ 2 + 2 1
𝛼1
𝜆
( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥
;
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 6):
Рис. 6. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная
система).
Расчет систем при среднеарифметической температуре
20
Среднеарифметическую температуру находим по следующей формуле:
∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′
∆𝑡срар =
= 37°С.
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА:
𝐹 (∆𝑡срар ) = 4,7 м2 .
Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним
логарифмическим температурам:
𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 5,95 м2 ;
𝐹прот = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 5,3 м2
Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их
отношения равны:
𝐹прям
= 1,27;
𝐹(∆𝑡срар )
𝐹прот
𝐹(∆𝑡срар )
= 1,13.
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Для стали эквивалентную абсолютную шероховатость определяем из таблиц.
Она равна ∆э = 0,2 м.
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 3242;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прям =47342.
Соответствующие относительные шероховатости (
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
∆э
):
= 0,01;
= 0,013.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение.
𝜆2 ≈ 0,036.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
∆ℎ1 не определяется;
2
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑙прям 𝑤2прям
𝑑2экв
2𝑔
= 63,43 м.
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 3609 ;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прот =47342.
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑экв
21
):
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,01;
= 0,013.
Находим коэффициенты гидравлического трения:
𝜆1 – определить нельзя, неопределенное течение.
𝜆2 ≈ 0,036.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
∆ℎ1 не определяется;
2
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑙прот 𝑤2прот
𝑑2экв
2𝑔
= 56,45 м.
Горячий теплоноситель в промежутке между круглой и профильной
трубами
Геометрии труб
Определяем площади сечений, через которые протекают заданные жидкости:
𝐺
𝐹1 = 1 = 9,98 ∗ 10−4 м2;
𝐹2 =
𝑤1 ∗𝜌1
𝐺2
𝑤2 ∗𝜌2
= 5,4177 ∗ 10−4 м2 .
Подбираем размеры 𝐴, 𝐵 и 𝑠 по ГОСТ 8645-68 так, чтобы полученная площадь
была равна или больше, чем посчитанные выше.
Методом подбора были найдены такие значения:
𝐴 = 0,045 м;
𝐵 = 0,03 м;
𝑠 = 0,002 м.
Дополнительно введенные значения:
𝑎 = 𝐴 − 2𝑠;
𝑏 = 𝐵 − 2𝑠.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
2𝑎𝑏
𝑑1экв =
= 0,0281 м.
𝑎+𝑏
Внутренний диаметр стальной бесшовной холоднодеформированной трубы:
𝑑2 = √
4(𝐹2 +𝐴𝐵)
𝜋
= 0,0491 м.
В соответствии с ГОСТ 8734-75 получаем значения диаметров и толщины:
𝑑2 = 0,05 м;
𝐷2 = 0,062 м;
𝛿2 = 0,006 м.
Эквивалентный диаметр для данного проходного сечения определяется, как:
𝑑2экв =
𝜋𝑑2
2 −𝐴𝐵)
4
4(
2(𝐴+𝐵)+𝜋𝑑2
= 0,008 м.
Результаты расчета прямоточной системы по среднелогарифмической
температуре
Средняя логарифмическая температура:
22
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 60°С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 14°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 31,6°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 54,6°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
𝐺1
м
𝑤1 =
=
1,96
;
2
𝜋𝑑
𝜌1 (𝑡1опр )(
4
𝐺2
𝑤2 =
м
=3 ;
𝜌2 (𝑡2опр )𝑎𝑏
𝑤1 𝑑2экв
𝑅𝑒1 =
𝑅𝑒2 =
с
2 −𝐴𝐵)
𝜈1 (𝑡1опр )
𝑤2 𝑑1экв
𝜈2 (𝑡2опр )
с
= 1339;
= 89289.
Для веретенного масла принимаем число Нуссельта для турбулентного режима
с учетом минимальной поправки на переходный режим:
0,25
0,8
0,43 𝑃𝑟1опр
𝑁𝑢1 = 0,4 ∙ 0,021𝑅𝑒1 𝑃𝑟1опр
( 𝑃𝑟 ) .
1ст
Для технической воды расчет проводится аналогичному ранее методу.
𝑡ст = 38,8 °С;
𝑁𝑢1 = 20,63 ;
𝑁𝑢2 = 469,7;
Вт
𝛼1 = 331,85 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 1,0045 ∙ 104 2 ;
м ∙°С
2
𝐹 = 7,19 м ;
𝐹з = 8,01 м2;
Вт
𝑘 = 316,72 2 ;
𝑘з = 284,48
𝐹 −𝐹
𝜑= з
𝐹
Количество секций:
𝑛=
м ∙К
Вт
;
м2 ∙К
100% = 11,33 %.
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 9.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
Характерное число для прямотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = + = 6,3521 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
Уравнения, описывающие изменение данные температуры:
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑊
1+ 1
𝑊2
23
;
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑊2
𝑊
1+ 1
.
𝑊2
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей по поверхности
ТА
𝑡ст1𝑥 =
𝑡ст2𝑥 =
𝛼
𝛼 𝛿
𝛼2
𝜆
𝛼1 𝛼1 𝛿1
1+ +
𝛼2
𝜆
𝛼2 𝛼2 𝛿1
( +
)𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥
𝛼1
𝜆
𝛼
𝛼 𝛿
1+ 2 + 2 1
𝛼1
𝜆
( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥
;
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 7):
Рис. 7. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (прямоточная
система).
Результаты расчета противоточной системы по среднелогарифмической
температуре
Средняя логарифмическая температура:
∆𝑡 ′ = 𝑡1′ − 𝑡2′′ = 54°С;
∆𝑡 ′′ = 𝑡1′′ − 𝑡2′ = 20°С,
∆𝑡ср𝑙𝑛 = |
∆𝑡 ′ −∆𝑡 ′′
∆𝑡′
ln( ′′)
∆𝑡
| = 34,23°С.
Определяющие температуры:
𝑡 ′ +𝑡 ′′
𝑡2опр = 2 2 = 23°С;
2
𝑡1опр = 𝑡2опр + ∆𝑡ср𝑙𝑛 = 57,23°С.
Скорости потока и числа Рейнольдса:
м
𝑤1 = 1,96 ;
с
24
м
𝑤2 = 3 ;
с
𝑅𝑒1 = 1490;
𝑅𝑒2 = 8,9289 ∙ 104 .
Режимы течения для жидкостей не изменились.
Остальные расчетные параметры
𝑡ст = 40,11 °С;
𝑁𝑢1 = 21,49;
𝑁𝑢2 = 473,1;
Вт
𝛼1 = 344,9 2 ;
м ∙°С
Вт
𝛼2 = 1,0118 ∙ 104 2 ;
м ∙°С
2
𝐹 = 6,4 м ;
𝐹з = 7,15 м2;
Вт
𝑘 = 328,67 2 ;
м ∙К
Вт
𝑘з = 294,09
𝐹 −𝐹
𝜑= з
100% = 11,76%.
𝐹
Количество секций:
𝑛=
;
м2 ∙К
𝐹
2(𝑎+𝑏)𝐿сек
= 8.
Изменение температуры теплоносителей по поверхности ТА
Характерное число для противотока:
1
1
с∙°С
𝑚 = − = 4,7529 ∙ 10−4
.
𝑊1
𝑊2
Дж
𝑡1𝑥 = 𝑡1′ − (𝑡1′ − 𝑡2′ )
1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
;
𝑊
1− 1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹
𝑊2
𝑡2𝑥 = 𝑡2′ + (𝑡1′ − 𝑡2′ )
𝑊1 1−𝑒 −𝑚𝑘𝐹𝑥
𝑊2 1−𝑊1 𝑒 −𝑚𝑘𝐹
𝑊2
.
Изменение температуры стенок со сторон теплоносителей поверхности ТА
𝑡ст1𝑥 =
𝑡ст2𝑥 =
𝛼
𝛼 𝛿
𝛼2
𝜆
𝛼1 𝛼1 𝛿1
1+ +
𝛼2
𝜆
𝛼
𝛼 𝛿
( 2 + 2 1)𝑡2𝑥 +𝑡1𝑥
𝛼1
𝜆
𝛼2 𝛼2 𝛿1
1+ +
𝛼1
𝜆
( 1 + 1 1)𝑡1𝑥 +𝑡2𝑥
;
.
Получаем следующие графики зависимости (рис. 8):
25
Рис. 8. Зависимость температур теплоносителей и стенок по длине ТА (противоточная система)
Расчет систем при среднеарфиметической температуре
Среднеарифметическую температуру считаем по следующей формуле:
∆𝑡 ′ +∆𝑡 ′′
∆𝑡срар =
= 37°С.
2
Результатом расчетов при прямотоке и противотоке является площадь ТА:
𝐹 (∆𝑡срар ) = 5,68 м2.
Ее необходимо сравнить с уже вычисленными площадями по средним
логарифмическим температурам:
𝐹прям = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 31,6°С) = 7,2 м2 ;
𝐹прот = 𝐹(∆𝑡ср𝑙𝑛 = 34,23°С) = 6,4 м2
Таким образом, поверхность теплообмена при ∆𝑡срар меньше, чем при ∆𝑡ср𝑙𝑛 . Их
отношения равны:
𝐹прям
= 1,27;
𝐹(∆𝑡срар )
𝐹прот
𝐹(∆𝑡срар )
= 1,13.
Расчет гидравлических потерь жидкостей для прямоточной и
противоточной систем
Прямоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прям = 1339;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прям = 89289.
Соответствующие относительные шероховатости (
∆э
𝑑экв
26
):
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
= 0,007;
= 0,025.
Определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
𝜆1 =
= 0,048;
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,046.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
∆ℎ1 = 𝜆1
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑙прям 𝑤1прям
𝑑1экв
2𝑔
= 63,07 м;
2
𝑙прям 𝑤2прям
𝑑2экв
2𝑔
= 40,32 м.
Противоток
Числа Рейнольдса:
Веретенное масло – 𝑅𝑒1прот = 1491;
Техническая вода – 𝑅𝑒2прот = 89289.
Соответствующие относительные шероховатости (
𝑑экв
∆э
𝑑1экв
∆э
𝑑2экв
∆э
):
= 0,07;
= 0,025.
По номограмме (рис. 4) определяем коэффициенты гидравлического трения:
64
𝜆1 =
= 0,043;
𝑅𝑒1
𝜆2 ≈ 0,046.
Тогда гидравлические сопротивления будут равны:
2
𝑙прот 𝑤1прот
∆ℎ1 = 𝜆1
= 50,28 м
𝑑1экв 2𝑔
2
∆ℎ2 = 𝜆2
𝑙прот 𝑤2прот
𝑑2экв
2𝑔
27
= 35,87 м.
Скачать