Билет 1
Радиопередающие устройства. Структурные схемы, классификация, основные проблемы создания
р/передающих устройств.
Радиопередающие устройства предназначены для формирования колебаний несущей частоты, модуляции
их по закону передаваемого сообщения и излучения полученного радиосигнала в пространство или
передачи его по физическим линиям связи.
1.
Классификация:
По назначению: вещательные, связные, радиолокационные, навигационные, телеметрические и др.
По средней излучаемой мощности: менее 3Вт, малой 3…100Вт, средней (0,1…10 кВт), большой (10…100
кВт) и сверхбольшой (более 100 кВт) мощности.
По виду модуляции сигнала: амплитудные, амплитудные балансовые и однополосные, частотные, фазовые,
импульсные, импульсно-кодовые и др.
По использованиям: стационарные, бортовые и переносные.
По диапазону рабочих волн
Передатчик с амплитудной модуляцией:
Возбудитель - маломощный задающий автогенератор. Умножитель частоты – повышает частоту
колебаний до величины несущей. Усилитель мощности – увеличивает мощность колебаний, умножитель
нижней частоты, амплитудный модулятор и Uвх – входной сигнал.
Передатчик с частотной модуляцией:
УНЧ усиливает сигнал на частоту колебаний ЧМ-генератора. Несущая частота колебания формируется
возбудителем. ЧМ-ые колебания с ЧМ-генератора поступают на усилительно-умножительную цепочку
(УЧ-УМ), где частота и мощность колебаний много кратно увеличиваются.
КПД современных передатчиков достигает 30-40%.
2.
Оценка времени запаздывания сигналов, дисперсия оценки.
Рассмотрим систему с разнесёнными приёмником и передатчиком. Излучаемый сигнал на приёмной
стороне полностью известен, неизвестно время запаздывания t3. Модель принимаемого сигнала:
Где а-амплитуда, φ-начальная фаза, ω- несущая частота.
Для отыскания оценки максимального правдоподобия необходимо выявить функциональную зависимость
компонент отношения правдоподобия (Отношение правдоподобия в параметризованном виде, включающее
амплитуду как параметр, запишется в виде
) от времени
запаздывания. Энергия сигнала единичной амплитуды Э1 и спектральная плотность мощности шума N фиксированные известные параметры. Амплитуда сигнала а принципиально зависит от расстояния между
передатчиком и приёмником, определяющим время запаздывания t3, но эта зависимость столь слаба на
интервале измерения t3, что ею можно пренебречь. Поскольку угловое положение передатчика
относительно приёмника может быть произвольным, то произволен и уровень амплитуды сигнала: т.е.
параметр a можно считать неизвестной постоянной. Таким образом, от параметра t3 зависит только
корреляционный интеграл
Отношение правдоподобия в параметризованном виде
, где
Экспонента является монотонной функцией, поэтому максимум отношения правдоподобия наблюдается
при том же значении
, при котором наблюдается и максимум корреляционного интеграла. Таким
образом, оценка времени запаздывания по методу максимального правдоподобия требует максимизации
корреляционного интеграла как функции t3.
Простой вариант устройства оценки времени запаздывания получается при использовании согласованного
фильтра. Значение задержки сигнала фиксируется на временной оси. Момент времени, когда отклик на
выходе согласованного фильтра достигает максимума, соответствует оценке времени запаздывания
сигнала. Необходимо только для получения оценки
фильтре t0.
вычесть время задержки сигнала в согласованном
Дисперсия - параметр, характеризующий меру рассеяния оценки относительно среднего значения
3.
Нелинейные радиотехнические цепи, использование рядов Фурье для их анализа.
Нелинейными называются цепи, в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент.
Нелинейными называются элементы, параметры которых зависят от величины и (или)
направления связанных с этими элементами переменных (напряжения, тока, магнитного потока, заряда,
температуры, светового потока и др.). Нелинейные элементы описываются нелинейными
характеристиками, которые не имеют строгого аналитического выражения, определяются
экспериментально и задаются таблично или графиками.
Анализ прохождения сигналов через нелинейные цепи удается осуществить сравнительно
простыми методами, если нелинейный элемент (НЭ) отвёчает условиям безынерционности. Физически
безынерционность НЭ означает мгновенное установление отклика на его выходе вслед за изменены
входного воздействия. Если говорить строго, то безынерционных НЭ практически не существует.
Большинство нелинейных радиотехнических цепей и устройств определяется структурной схемой,
представленной на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Структурная схема нелинейного устройства
Согласно этой схеме, входной сигнал непосредственно воздействует на НЭ, к выходу которого
подключен электрический фильтр (линейная цепь). В этих случаях процесс в радиоэлектронной
нелинейной цепи можно охарактеризовать двумя независимыми друг от друга операциями. В результате
первой операции в безынерционном НЭ происходит такое преобразование формы входного сигнала, при
котором в его спектре появляются новые гармонические составляющие. Вторую операцию осуществляет
линейный фильтр, выделяя нужные спектральные составляющие преобразованного входного сигнала.
Меняя определенным образом параметры входных сигналов и используя различные НЭ и электрические
фильтры, можно осуществлять требуемую трансформацию спектра и выделять нужные составляющие. К
такой удобной теоретической модели сводятся многие схемы нелинейных усилителей, модуляторов,
детекторов, автогенераторов, умножителей, делителей и преобразователей частоты.
Как правило, нелинейные цепи характеризуются сложной зависимостью между входным сигналом
и выходной реакцией
, которую в общем виде можно записать так:
(8.1)
В нелинейных цепях с безынерционными НЭ наиболее удобно в качестве воздействия
рассматривать входное напряжение
которыми
определяется
следующей
, а отклика — выходной ток
нелинейной
функциональной
связь между
зависимостью:
(8.2)
Данное соотношение аналитически может представлять собой обычную ВАХ НЭ. Такой
характеристикой обладают и нелинейный двухполюсник и нелинейный четырехполюсник , работающий в
нелинейном режиме при различных амплитудах входного сигнала. Вольт-амперные характеристики (их
получают экспериментально) большинства НЭ имеют сложный вид, поэтому представление их
аналитическими выражениями является достаточно трудной задачей. В радиоэлектронных устройствах и узлах
систем связи широко используют аналитические методы представления нелинейных характеристик различных
приборов относительно простыми функциями (или их набором), приближенно отражающими реальные
характеристики. Такое нахождение аналитической функции по экспериментальной вольт-амперной
характеристике НЭ называется аппроксимацией.
Отклик нелинейной цепи на гармонический входной сигнал.
Проанализируем физические процессы, протекающие в нелинейной цепи (рис. 1.2, а), при воздействии на
вход
безынерционного
НЭ
z
простейшего
гармонического
сигнала
и постоянного напряжения смещения U0.
Рис. 1.2. Цепь с нелинейным элементом: а — схема; б, в — графики процессов
Используя
характеристику НЭ
и
проведя
несложные
графические
построения,
найдем
аналитическую запись формы тока в цепи в зависимости от фазового угла
(рис. 1.2, б, в).
Вследствие нелинейности характеристики форма тока на выходе цепи становится несинусоидальной.
Причину этого искажения гармонического колебания нетрудно пояснить следующим образом. Так как ток
и напряжение связаны линейной зависимостью
, а крутизна ВАХ на разных
участках неодинаковая (имеет нелинейный характер), то равным приращениям напряжения
отвечают неравные приращения тока
.
Поскольку функция тока периодична (рис. 1.2, в), то ее можно представить (для удобства сделаем
это во времени) тригонометрическим рядом Фурье:
(8.7)
Здесь I0, In— амплитуды постоянной и гармонических составляющих.
Спектр тока в цепи с НЭ при кусочно-линейной аппроксимации и его характеристики.
Пусть суммарное гармоническое и постоянное напряжение вида
(8.8)
подается на вход электрической цепи с НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной
линией. В этом случае временная диаграмма тока, протекающего через НЭ цепи, имеет форму
конусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Форма тока при кусочно-линейной аппроксимации характеристики НЭ
Параметр
значения
(в радианах или градусах), при котором ток изменяется от максимального
до нуля, называется углом отсечки. При этом изменение фазы, соответствующее
длительности полного импульса тока на выходе цепи, равно
. Из графиков рис. 1.3 нетрудно
определить,
что
при
фазовом
характеристики
(8.9)
угле
напряжение
начала
, откуда
Уравнение отрезка прямой при кусочно-линейной аппроксимации характеристики записывается в
виде:
(8.6), где Ен- напряжение начала характеристики,S- ее крутизна
Подставив в формулу (8.6) суммарное напряжение источников сигнала и смещения из выражения
(8.8) и напряжение начала характеристики Ен, получим аналитическую запись формы тока в зависимости
от фазового угла:
(8.10)
Полученную четную функцию
периодической последовательности импульсов тока
(8.10) можно разложить в тригонометрический ряд Фурье, в котором период повторения составляет 2π,
длительность импульса —
угол
, а текущей переменной является мгновенный фазовый
.
В этих импульсах тока постоянная составляющая запишется следующим образом:
(8.11)
Амплитуда первой гармоники
(8.12)
Подобным же образом определяются амплитуды гармонических составляющих In и для n = 2,3, ....
При этом обобщенная формула для вычисления этих гармоник имеет вид:
(8.13)
В радиотехнике полученные результаты принято записывать в специальной форме:
(8.14)
Здесь
— так называемые функции Берга, или коэффициенты гармоник
Билет 2
1.
Критерии синтеза алгоритмов обработки сигналов.
2 типа обработки сигналов – первичная и вторичная.
Первичная
Pi,y – вероятность принятия решения
P10– вероятность принять «1», когда истинным является «0» (ложная тревога);
P11– вероятность принятия «1», когда истинной является «1» (вероятность правильного приема);
P01– вероятность принятия «0», когда истинной является «1» (вероятность пропуска);
P00– вероятность не принять «0», когда «0» является ложью (вероятность правильного необнаружения).
Рi,y>Fi,y[L(b),l0]. Критерий среднего риска
Необходимо найти
Необходимо усреднение по всем
реализациям шумов. Т.е.
(– это для белого шума)
(общий случай)
Вторичная – фильтрация / уточнение параметров оценок λn по результатам измерений. Необходимо знать
функцию поведения F(xn)
L(U, λn);
-уравнение фильтра после обработки
Это - рекурентный метод!
- экстраполятор
2.
Радиолокационные системы, их классификация и характеристики.
Радиолокация — область науки и техники, объединяющая методы и средства обнаружения, измерения
координат, а также определение свойств и характеристик различных объектов, основанных на
использовании радиоволн.
Классификация:
- Пассивная - приём собственного излучения объекта.
- Активная радиолокации – радар излучает свой собственный зондирующий импульс и принимает его
отражённым от цели. В зависимости от параметров принятого сигнала определяются характеристики цели.
Активная радиолокация бывает двух видов:
1) С активным ответом — на объекте предполагается наличие радиопередатчика (ответчика), который
излучает радиоволны в ответ на принятый сигнал. Активный ответ применяется для опознавания объектов
(свой-чужой), дистанционного управления, а также для получения от них дополнительной информации
(например, количество топлива, тип объекта и т. д.).
2) С пассивным ответом — запросный сигнал отражается от объекта и воспринимается в пункте приёма
как ответный.
По способу обзора (за счёт перемещения направленного луча антенны):
- круговой
- обзор по винтовой линии
- конический
- по спирали
Принцип действия.
Радиолокация основана на следующих физических явлениях:
- Радиоволны рассеиваются на встретившихся на пути их распространения электрических
неоднородностях (объектами с другими электрическими свойствами, отличными от свойств среды
распространения). При этом отражённая волна, также, как и собственно, излучение цели, позволяет
обнаружить цель.
ЭПР – эффектив. Площадь рассеив. объкта S.
расстояние от объекта до РЛС.
(П2 –РЛС),
-
- На больших расстояниях от источника излучения можно считать, что радиоволны распространяются
прямолинейно и с постоянной скоростью, благодаря чему имеется возможность измерять дальность и
угловые координаты цели.
- Частота принятого сигнала отличается от частоты излучаемых колебаний при взаимном перемещении
точек приёма и излучения (эффект Доплера. [Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн,
регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника]), что
позволяет измерять радиальные скорости движения цели относительно РЛС.
Пассивная радиолокация использует излучение электромагнитных волн наблюдаемыми объектами, это
может быть тепловое излучение, свойственное всем объектам, активное излучение, создаваемое
техническими средствами объекта, или побочное излучение, создаваемое любыми объектами с
работающими электрическими устройствами.
3.
Детектирование сигналов.
Детектированием
(демодуляцией)
называется
процесс
преобразования
модулированного
высокочастотного сигнала в колебание, форма которого воспроизводит низкочастотный модулирующий
сигнал. Детекторы (демодуляторы) выполняют функцию, обратную функции, осуществляемой
модуляторами, и подразделяются на амплитудные, частотные, фазовые, импульсные, цифровые и т. д.
Амплитудные детекторы. Рассмотрим процесс детектирования простейшего, однотонального АМ-сигнала.
На вход детектора АМ-сигнала (АМ-детектора) подается высокочастотное модулированное колебание
вида:
Выходное
же
напряжение
детектора
должно
быть
низкочастотным
, пропорциональным (копией) передаваемому сообщению. Эффективность работы амплитудного детектора оценивают коэффициентом передачи (коэффициентом
детектирования), представляющим собой отношение амплитуды выходного низкочастотного напряжения
к амплитуде огибающей входного модулированного сигнала:
(9.5)
В зависимости от амплитуды АМ-сигнала и степени нелинейности характеристики детекторного
элемента возможны два режима детектирования: линейный (режим больших амплитуд с кусочнолинейной аппроксимацией характеристики) и квадратичный (работа при малых амплитудах на участке
характеристики, описываемой полиномом второй степени).
Линейный диодный детектор. При линейном режиме работы детектора амплитуды сигналов на
входе и выходе связаны прямо пропорциональной зависимостью.
Чтобы цепь реальной нагрузки любого детектора эффективно отфильтровывала полезный
модулирующий сигнал и подавляла паразитные высокочастотные составляющие, необходимо выполнение
двух неравенств:
(9.6)
Еще одно непременное условие хорошей работы детектора — сопротивление нагрузки Rн должно
быть значительно больше сопротивления диода в его прямой проводимости, что всегда выполняется на
практике.
Пусть на вход диодного детектора подается простейший, однотональный АМ-сигнал
. Ток через диод протекает в моменты времени, когда
амплитуда входного напряжения ивх превышает напряжение на конденсаторе Сн (а значит, и на выходе
детектора Uвых). В этом случае конденсатор Сн заряжается через малое сопротивление открытого диода
намного быстрее, чем разряжается на высокоомное сопротивление нагрузки Rн. Поэтому диод большую
часть периода входного колебания закрыт и амплитуда выходного напряжения близка к амплитуде
входного.
Для упрощения анализа и расчетов схемы положим, что на вход детектора подается достаточно
большое немодулированное гармоническое напряжение, при котором ВАХ диода можно
аппроксимировать отрезками двух прямых линий. Амплитуды входного и выходного напряжений связаны
соотношением:
. В этом случае коэффициент передачи детектора
(9.7)
Постоянная составляющая тока амплитудного детектора в соответствии с формулой (8.14):
. Поэтому среднее значение выходного напряжения
. (9.8)
Подставив в данное соотношение
из (9.7) и
из (8.15), получим следующее
трансцендентное уравнение (напомним, что в них неизвестное входит в аргумент):
(9.9)
Поделив обе части этого уравнения на
, запишем
(9.10)
Из этой формулы следует, что угол отсечки не зависит от амплитуды входного сигнала и
определяется только величиной произведения SRн, причем чем оно больше, тем меньше угол отсечки. Как
правило, SRн >> 1, поэтому угол отсечки θ близок к нулю. Из математики известно, что при малых
параметрах (в данном случае углах) θ имеет место равенство
. Приняв во
внимание это равенство, из соотношения (9.10) нетрудно вывести следующую формулу для расчета
коэффициента детектирования:
Билет 3
1.
Принципы обеспечения стабилизации несущей частоты р/передающих устройств.
Нестабильность частоты- важнейший показатель, без учета которого не может быть обеспечена надежная
работа любого радиоканала.
Необходимо поддерживать стабильную частоту Fген, т.к. формирует в зависимотсти от температурый,
влажности, мех. Воздействий и т.д. Влияние этих факторов проявляется в изменении R, L, C компонентов.
Качество абсолютной и относительной нестабильностью частот.
A=Fген-Fреак, Отн.
; для LC:
, для RC:
Применяют обычно 2 способа стабилизации:
1)
Параметрический
-ослабление влияния дестабилизирующих факторов
-подбор прецезионных элементов
-применяют печатный монтаж
-помещают в термостаты
В результате нестабильность снижается до 10-5
2)
Кварцевый – применяют кварцевые резонаторы, вместо RC контуров, нестабильность снижается до
10 . Кварц обладает пьезоэлектрическим эффектом.
-7
Используется последовательный резонанс,
2.
Оценка амплитуды сигнала при случайной начальной фазе.
Оценка амплитуды радиосигнала с неизвестной начальной фазой.
Модель радиосигнала по-прежнему определяется соотношением
.Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала в параметризованном виде согласно (31)
можно записать
(34).
Неизвестными теперь являются два параметра а и φ. Для отыскания оценки максимального правдоподобия
амплитуды сигнала в соответствии с и необходимо решить систему уравнений
(35)
Решение системы (35) можно отыскивать следующим образом. Вначале из первого уравнения системы
(35) находим оценку фазы. Эти преобразования выполнены ранее, и оценка определяется соотношением
.
Подставляем оценку фазы сигнала в (34)
(36)
Учитывая, что
(37)
(36) можно записать в виде
(38)
Оценка амплитуды сигнала определяется из решения уравнения
После логарифмирования и дифференцирования (36) получаем
Откуда
(39)
Из (39) следует, что оценка амплитуды радиосигнала с неизвестной начальной фазой сводится к
вычислению модуля корреляционного интеграла (корреляционным интегралом называется осреднённая
вероятность того, что состояния системы в два различных момента времени кажутся близкими) и
нормирования его значения к энергии сигнала единичной амплитуды.
Оценка является смешенной.
3.
Модуляция сигналов.
Модуляция несущего колебания по закону передаваемого сообщения является нелинейной
операцией и осуществляется в нелинейных устройствах, называемых модуляторами. В общем случае
многочисленные типы модуляторов можно разделить на амплитудные, частотные, фазовые, импульсные и
цифровые.
Амплитудные модуляторы. Формальный анализ аналитического выражения для однотонального АМсигнала
перемножить
показывает, что при его формировании необходимо
модулирующий
сигнал
и
несущее
колебание
(если же говорить более строго, то требуется умножить сумму из двух
элементарных слагаемых
на несущее колебание, однако это не имеет
существенного значения для изучения подобных процессов).
Амплитудные модуляторы на основе резонансных усилителей мощности. При построении амплитудных
модуляторов чаще всего используют эффект преобразования суммы модулирующего и несущего
колебаний, подаваемых на безынерционный НЭ.
Простейшую схему амплитудного модулятора можно создать на основе нелинейного резонансного
усилителя, включив на входе транзистора последовательно источники постоянного напряжения смещения
U0, модулирующего сигнала e(t) и генератор несущего колебания uH(t), и настроив колебательный контур
на несущую частоту ω0.
Угловая модуляция
На практике радиосигналы с угловой модуляцией получают либо непосредственной перестройкой частоты
задающего генератора (частотная модуляция), либо изменением фазы несущего колебания (фазовая
модуляция).
Частотные модуляторы. Наиболее просто частотную модуляцию несущего колебания можно
осуществить путем электронной (как правило, мгновенной) перестройки резонансной частоты
колебательного контура автогенератора. В практических радиоэлектронных схемах это выполняется с
помощью нелинейного полупроводникового элемента — варикапа . Из теории полупроводниковых
приборов известно, что барьерная емкость С p-n перехода варикапа существенно зависит от приложенного
напряжения и определяется вольт-фарадной характеристикой С(u).
Фазовые модуляторы.
Метод Армстронга. Для фазовой модуляции при небольших индексах Э. Армстронг в 1932 г. предложил
складывать под углом 90° несущее и балансно-модулированное колебания (рис. 5.14). Фазовращатель
(обозначен как 90°) сдвигает фазу несущего на 90°. На выходе балансного модулятора (БМ) получают АМколебание с подавленной несущей. На вход сумматора «+» поступают два колебания: напряжение несущей
и амплитудно-модулированный сигнал
.
Путем несложных математических выкладок можно показать, что выходной сигнал сумматора
приближенно описывается:
и представляет собой гармоническое колебание с фазой, изменяющейся по закону модулирующего сигнала
e(t).
Метод Армстронга имеет здесь скорее познавательное значение. Практическая его реализация обычно
затруднена, поскольку из-за малого индекса модуляции он работает на низкой частоте и требует большого
числа умножителей.
Билет 4
1.
Радиоприемные устройства. Структурные схемы, типы приемников, их классификация и основные
характеристики.
РАДИОПРИЁМНЫЕ УСТРОЙСТВА
Во многих классах радиосистем радиоприемное устройство является одной из основных составные
частей каждой конкретной системы, а в пассивных системах — единственным радиотехническим устройством.
Радиоприемные (приемные) устройства предназначены для приема радиосигналов и преобразования их к
виду, позволяющему использовать содержащуюся в них полезную информацию. Любое радиоприемное
устройство состоит из приемной антенны и собственно радиоприемника (проще, приемника).
Радиоприемным устройством в широком смысле называют систему узлов и блоков, которые
осуществляют следующие операции:
• преобразование с помощью приемной антенны электромагнитного поля сигнала (помех) в
радиосигнал и обеспечение пространственной и поляризационной избирательности полезного радиосигнала;
• выделение (фильтрация по частоте) полезных радиосигналов из совокупности других (мешающих)
сигналов и помех, действующих на выходе приемной антенны и не совпадающих по частоте с полезным
сигналом;
•
преобразование
и
усиление
принимаемых
сигналов
для
обеспечения
качественной
работы
демодулятора,
декодера,
схем
защиты
приемника
от
помех и обратного ЭФПС (решающего или исполнительного устройства);
• демодуляция принятого сигнала с целью выделения информации (модулирующей функции), содержащейся в
полезном радиосигнале;
• декодирование принятого сигнала;
• обработка принимаемых сигналов с целью ослабления мешающего воздействия помех искусственного и
естественного происхождения. Подобная операция предусматривает введение в приемник средств помехозащиты
и эффективную обработку сигналов и помех, при которой достигается нам лучшее обнаружение сигналов или
оценка принятой информации (сообщения) по какому-либо критерию оптимальности приемника в
соответствии с целевым содержанием решаемой практической задачи.
Во всех рассмотренных радиотехнических системах полезная информация заложена в параметрах
радиосигнала на входе радиоприемного устройства. Поэтому все основные операции, связанные с
пространственной и частотной избирательностью радиосигнала, его усилением, демодуляцией и обработкой,
могут решаться на основе единой теории анализа и синтеза трактов приемника и одинаковых принципов их
схемотехнической реализации.
Приемники классифицируют.
По назначению приемники делятся на профессиональные и вещательные (бытовые). К
профессиональным относятся приемники связные, радиолокационные, радионавигационные и др. Бытовые
приемники обеспечивают прием программ звукового и телевизионного вещания.
Диапазон рабочих частот, т. е. область частот настройки, в пределах которой обеспечиваются все другие
электрические характеристики приемника. Современные радиоприемные устройства обеспечивают уверенный
прием радиосигналов в большом частотном диапазоне, где возможна работа радиотехнических систем.
По виду модуляции сигнала радиоприемники, как и радиопередатчики, делятся на устройства с
амплитудной, амплитудной балансной и одноголосной, частотной, фазовой, импульсной, импульсно-кодовой
(цифровой) и другими видами модуляции.
По условиям эксплуатации приемники бывают стационарными, бортовыми (космические,
корабельные, самолетные, автомобильные) и переносивши (портативными) или мобильными.
К основным характеристикам приемника относятся чувствительность, избирательность и
помехоустойчивость.
Чувствительностью приемника называется его способность обеспечивать прием очень слабых полезных
сигналов. Она оценивается мощностью входного радиосигнала, необходимой для получения номинальной
(требуемой) мощности на выходе приемника при заданном отношении сигнал/шум.
Шумовые свойства приемников (и усилителей) принято оценивать коэффициентом шума, полагая, что на
входе и внутри устройства шум является белым. Коэффициентом шума называют отношение мощностей
сигнала и шума на входе
(на входе детектора) приемника
, отнесенное к такому же отношению мощностей на выходе линейной части
. Таким образом, по определению коэффициент шума:
Коэффициент шума показывает, во сколько раз шумы на входе линейной части приемника
увеличиваются за счет шумов, возникающих в самом приемнике. Если ( теоретически это возможно при
абсолютном нуле температуры ) приемник сам по себе не шумит, то его входное и выходное отношения
сигнал/шум равны и коэффициент шума
( в децибелах это 0 дБ).
Эффективная чувствительность приемника — способность принимать слабые сигналы с заданным качеством
(отношением сигнал/шум) и вероятностью приема в условиях воздействия всего ансамбля помех.
Избирательность, или селективность, приемника—способность выделить полезный сигнал из множества
других сигналов и помех, принятых антенной.
ПРИЕМНИК ПРЯМОГО УСИЛЕНИЯ
Структурная схема простейшего приемника прямого усиления без регенерации (рис. 9.12) включает в себя
входную цепь, усилитель высокой (радио) частоты (УВЧ, УРЧ), детектор (Д) и усилитель низкой (звуковой)
частоты (УНЧ, УЗЧ). Иногда в таких приемниках перед УВЧ включают малошумящий усилитель (МШУ).
СУПЕРГЕТЕРОДИННЫЙ ПРИЕМНИК
Существенное улучшение большинства показателей приемных устройств достигается на основе принципа
преобразования частоты принимаемого сигнала — переноса в частотную область, где он может быть обработан с
наибольшей эффективностью. Самое широкое распространение во всех диапазонах получила построенная на
этом принципе схема супергетеродинного приемника. Приемник супергетеродинного типа (в 1918 г. изобрел
американский инженер Эдвин Армстронг) обеспечивает очень высокую и практически одинаковую
избирательность во всех диапазонах волн, а также более равномерное усиление в высокочастотном тракте. Это
достигается введением в главный тракт приемника (рис. 9.13) преобразователя частоты, состоящего из смесителя
(СМ), локального маломощного генератора высокой частоты — гетеродина (Г), фильтра сосредоточенной
селекции (ФСС; он по существу является оптимальным фильтром для принимаемых сигналов) и усилителя
промежуточной частоты (УПЧ). Часть приемника, включающая входную цепь, МШУ и УВЧ (преселектор),
подобен структуре приемника прямого усиления и обеспечивает чувствительность и предварительную селекцию
на частоте.
2.
Оценка несущей частоты сигнала, дисперсия оценки.
ВИКИ: {Несущий сигнал часто называют несущая частота.
Несущий сигнал — сигнал, один или несколько параметров которого подлежат изменению в
процессе модуляции. Степень изменения параметра определяется мгновенным значением
информационного (модулирующего) сигнала.}
Рогов: {Рассмотрим математическую модель сигнала:
SFg=a*u(t)cos[2Пи*(f-Fg)t-ψ], где a – амплитуда, Fg – описывает сдвиг частоты сигнала в
зависимости от относительного движения в приемник с передатчика, положим tg>0. ψ – модуль
компоненты огибающей автокорреляционного сигнала, определяющийся по оси частот как
. tg и Fg симметр. для спект. и врем. формы записи. Сдвиг сигнал в комплексной
. Параметр Fg определяет сдвиг комплексного спектра сигнала вдоль оси частот.
2Пи*f(t-t2)
форме S(t-t3)e
Сдвиг по оси частот спект. компон. имеет вид
.}
Книга: {Дисперсия - параметр, характеризующий меру рассеяния оценки относительно среднего
значения
Дисперсия оценки, плотность вероятности которой описывается кривой 3, больше дисперсии
оценки, плотность которой определена кривой 1. Если оценка является несмещённой, то дисперсия даёт
представление (при нормальном законе исчерпывающее) о качестве оценивания.}
Рогов: {Дисперсия допл.(-хуйня какая то я не разобрал епт ебаный трофимов и рогов заодно с ним)
сдвига частоты:
, tэкв – длит. сигнала.
Для точной оценки применяется сигнал большей длительности.
Такую поебню с названием ПОСТРОЕНИЕ приводит Рогов:
И говорит: изменение фаз происходит согласно вапк на смесит => фазов демодул.
(взят по спектру), => узкопол. сигнал => на набор узкополосных контуров насстр на разные
частоты. Оц. Fg опред по номеру фильтра на выходе которого амплит максимальна.
ps. если ты все прочитал (как рогов) и понял (как рогов), то экзамен сдашь.}
3.
Смеситель гармонических сигналов.
Смесители являются ключевым элементом преобразователей частоты в современных радиоприёмных
устройствах. Простейшим смесителем может являться один нелинейный электрический элемент,
например, диод. Более сложные, балансные схемы, содержат несколько диодов и симметрирующие
трансформаторы.
На выход смесителя подается смешанный сигнал на некоторой из ниже перечисленных частот:
Суммарная частота входных сигналов;
Частота, равная разности частот входных сигналов;
На обеих входных частотах, которые считаются паразитными, поэтому от этих сигналов пытаются
избавиться, применяя последующие фильтры.
При работе реального смесителя, помимо основного сигнала, на выходе присутствуют также множество
побочных составляющих, которые должны быть отфильтрованы полосовым фильтром или ФНЧ.
Важным свойством смесителя является то, что преобразование выполняется с сохранением спектра
сигнала, то есть его модуляции и прочих параметров.
Существуют цифровые смесители. Например, логический элемент XOR, имеющий два входа и один
выход: если подать на его входы достаточно сильные сигналы (например гетеродин 65 МГц и ЧМ сигнал
~70 МГц), то на выходе после ФНЧ можно наблюдать сильный разностный сигнал (ЧМ ~5 МГц),
пригодный для дальнейшей непосредственной обработки цифровой схемой.
Рассмотрим балансные смесители.
Смесители, которые выполняют функцию перемножения напрямую, обладают превосходными
характеристиками, потому что они идеально воспроизводят только гармоники с комбинационными
частотами. Одно, достаточно общее свойство таких смесителей то, что они сначала преобразуют входное
напряжение (t) в ток, а затем осуществляют перемножение токов. Реальные смесители сложны для
анализа, и поэтому их эксплуатационные качества определяются множеством характеристик. Ниже
приводится список главных технических требований, предъявляемых к смесителям, в порядке убывания
их важности.
Диапазон рабочих частот. Смесители, как правило, применяются в приёмниках, работающих, начиная с
очень низких частот до десятков гигагерц. Типичные серийно выпускаемые смесители имеют
максимальную рабочую частоту от 100 МГц до 2,5 ГГц. Диапазон рабочих частот является
фундаментальной спецификацией проекта, которая в значительной степени определяет конечный выбор
типа смесителя.
Смеситель сигналов. Данное нелинейное устройство используется с фильтром по следующей схеме:
Рис. 3.3.4.5. Схема использования смесителя в усилителе сигналов.
На рис. 3.3.4.5 ω0 – несущая частота входного сигнала, ωr– гетеродинная частота управляющего сигнала, Ф
– фильтр на промежуточную частоту
. Схема смесителя такая же, как у нелинейного
резонансного усилителя, но на вход устройства, то есть на базу транзистора, подается сумма сигналов –
входной сигнал U(t) с несущей частотой ω0 и гетеродинный сигнал Eг(t) с гетеродинной частотой ωr.
Таким образом, входной сигнал на смеситель имеет вид:
.
Зависимость тока коллектора от напряжения на переходе база-эмиттер изображена на рис. 3.3.4.6.
Рис. 3.3.4.6. Зависимость тока коллектора от напряжения на переходе база-эмиттер.
Зависимость коллекторного тока от переменного напряжения следующая:
.
Тогда выходной сигнал со смесителя:
,
где
– резонансное сопротивление. Получается усиление и сигнал на новой частоте, в этом и
заключается принцип смесителя. Эта частота есть комбинированная частота
образом, фильтр усилителя нужно настраивать на комбинированную частоту.
. Таким
Билет 5
1.
Синтез согласованного фильтра для обнаружения сигналов.
Прием радиосигналов всегда сопровождался помехами. Поэтому на протяжении всего развития
радиотехники (в частности, приемных устройств) центральной проблемой была и остается борьба с
помехами и шумами (далее просто шумами). В случаях, когда мощность полезного сигнала соизмерима со
средней мощностью шума, трудно не только выделить, но и обнаружить сигнал.
Согласованный линейный фильтр. Основой большинства практических методов выделения сигнала из
аддитивной смеси сигнала и шума в радиоприемных устройствах является оптимальная линейная
фильтрация, использующая линейные частотные фильтры.
Критерий качества линейной фильтрации зависит от одной из решаемых задач: обнаружение сигнала в
шумах или разрешение сигналов. При обнаружении сигнала в шумах наиболее эффективен критерий
максимума отношения сигнал/шум по мощности на выходе фильтра. Линейный фильтр, для которого это
отношение максимально, называют оптимальным (подразумевая наилучшим). Следует ожидать, что при
подаче на вход оптимального фильтра аддитивной суммы полезного сигнала и шума на его выходе можно
получить заметное увеличение отношения сигнал/шум.
Одним из основных параметров фильтров приемника является коэффициент передачи. Коэффициент
передачи оптимального фильтра приемника определим при условии, что сигнал принимается на фоне
белого шума с двусторонней спектральной плотностью мощности W0 (хотя часто белый шум задается
односторонней, т. е. в области физических частот спектральной плотностью мощности N0 = 2W0).
Для
удобства
анализа
представим
коэффициент
передачи
оптимального
фильтра
в
виде
(15.1)
где К(ω) — АЧХ; φk(ω) — ФЧХ фильтра.
Пусть входной сигнал u(t) имеет спектральную плотность
(15.2)
Здесь S(ω) и φc(ω) — соответственно амплитудный и фазовый спектры принимаемого сигнала.
Отметим некоторый, пока неизвестный, момент времени t = t0, при котором отношение сигнал/шум на
выходе фильтра будет максимальным. Тогда сигнал на выходе фильтра (линейного четырехполюсника):
(15.3)
Поскольку Sвых(ω) = Sвх(ω)K(ω), то средняя мощность (дисперсия) белого шума на выходе фильтра:
(15.4)
Используя выражения (15.3) и (15.4), запишем отношение выходных мощностей сигнала и шума
(15.5)
Для удобства вычислений введем эквивалентный коэффициент передачи фильтра
(15.6)
Оптимальный коэффициент передачи анализируемого фильтра максимизирует правую часть выражения
(15.5). Задача нахождения оптимального коэффициента передачи К(ω) решается на основе известного в
математике неравенства Буняковского-Коши-Шварца, которое для данного случая имеет вид:
(15.7)
Прямая подстановка показывает, что неравенство обращается в равенство, если
(15.8)
где А — произвольный постоянный коэффициент;
— функция комплексно-сопряженная с S(ω).
Представим эквивалентный коэффициент передачи (15.8) в виде:
Отсюда находим коэффициент передачи фильтра
(15.9)
Формула (15.9) полностью определяет коэффициент передачи оптимального фильтра,
максимизирующего отношение сигнал/шум. Отсюда же следуют требования к АЧХ и ФЧХ оптимального
фильтра:
По определению частотный коэффициент передачи — безразмерная величина, поэтому постоянный
коэффициент А должен иметь размерность, обратную размерности амплитудного спектра входного
сигнала S(ω).
Сущность метода обработки принимаемого сигнала оптимальным фильтром приемника
иллюстрируется рисунке 1, где соответственно показаны и обозначены: спектры входных сигнала S(ω) и
белого шума W0; спектр выходного сигнала Sвых(ω) и АЧХ фильтра K(ω); энергетический спектр
выходного шума
.
Рис. 1. Оптимальная фильтрация:
а — спектры входных сигнала и шума; б — спектр выходного сигнала и АЧХ фильтра; в — спектр
выходного шума.
Эти результаты имеют глубокий физический смысл, формула (15.10) устанавливает, что АЧХ фильтра
K(ω) должна с точностью до масштабного множителя А совпадать по форме с амплитудным спектром S(ω)
входного сигнала. Благодаря этому, подавляющая часть спектральных составляющих входного сигнала,
имеющих наибольшие амплитуды, проходит на выход оптимального фильтра практически без ослабления
и вносит основной вклад в образование его пикового значения. Из множества же спектральных
компонентов входного белого шума, располагающихся в бесконечной полосе частот, на выход фильтра
проходят и не ослабляются только те, которые находятся под кривой его АЧХ, т. е. в ограниченной полосе
частот. Это приводит к ослаблению средней мощности шума
на выходе фильтра по сравнению со
спектральной плотностью мощности белого шума W0 на входе. В результате этого отношение сигнал/шум
на выходе оптимального фильтра увеличивается.
Соотношение (15.11), описывающее фазочастотную характеристику оптимального фильтра, можно
трактовать как условие компенсации начальных фаз всех гармонических составляющих спектра сигнала.
Согласно этому условию, оптимальный фильтр должен иметь такую ФЧХ, чтобы получаемый в нем
фазовый сдвиг каждой гармоники –φс(ω) был равен по величине и противоположен по знаку начальной
фазе соответствующей составляющей спектральной плотности S(ω) входного сигнала. Оптимальный
фильтр проводит компенсацию («обнуление») начальных фаз всех спектральных составляющих сигнала
u(t), в результате чего образуется и пик выходного сигнала. Составляющая ФЧХ –ωt0 указывает на то, что
пик (максимум) выходного сигнала задержан относительно начала действия входного сигнала на время t0.
Связь между фазовой характеристикой φс(ω) входного сигнала, компенсирующей ее фазовой
характеристикой -φс(ω) и ФЧХ фильтра поясняется рис. 2. Фазовая характеристика выходного сигнала,
определяемая формулой:
(15.12)
показана на этом рисунке прямой линией.
Поскольку S*(ω) = S(-ω), то, переходя к новой переменной ω2 = -ω, после несложных преобразований,
запишем:
.
(15.16)
Следовательно, импульсная характеристика оптимального фильтра совпадает с зеркально отраженной
относительно оси ординат копией входного сигнала, сдвинутой на интервал t0 по оси времени. Об этом
говорит отрицательный знак при аргументе t в формуле (15.16).
На рисунке 3 показан принцип построения импульсной характеристики оптимального фильтра
применительно к некоторому импульсному сигналу u(t) длительностью τи.
Поскольку при t < 0 импульсная характеристика линейной цепи не существует, то временная задержка t0
между началом действия сигнала на входе фильтра и моментом образования максимального пика сигнала
на его выходе должна быть не менее длительности сигнала τи. Это одно (но недостаточное) из условий
физической реализуемости оптимального фильтра, показывающее, что для создания максимального пика
сигнала на выходе необходимо провести обработку фильтром всего входного сигнала u(i).
Рис. 2. Иллюстрации к построению импульсной характеристики оптимального фильтра
Фундаментальной особенностью оптимального фильтра является то, что обнаружение сигнала в
шумах зависит не от формы, а от его энергии. В частности путем увеличения длительности входного
импульса можно надежно обнаруживать сигналы небольшой амплитуды. Однако при этом приходится
проигрывать в скоростях обработки информации.
Как правило, формы полезного сигнала на входе и выходе согласованного фильтра существенно
отличаются друг от друга. В частности, задачей согласованного фильтра для двоичной системы является
не восстановление формы сигнала, искаженной шумом, а получение одного отсчета, по которому можно
судить о присутствии или отсутствии на входе фильтра сигнала известной формы.
2.
Радионавигационные системы, принципы построения.
Принципиальная особенность СРНС, состоящая в том, что роль опорных точек в них играют НКА,
совершающие орбитальное движение, определяет необходимость изменения структуры СРНС по
сравнению с РНС наземного базирования. В отличие от последних, содержащих в качестве основных
звеньев только аппаратуру базовых станций и АП, в составе СРНС необходима подсистема,
обеспечивающая контроль траекторий движения НКА, дистанционный мониторинг исправности бортовой
аппаратуры и точности бортовых эталонов времени, управление режимами работы бортовой аппаратуры,
составом, объемом и скоростью передачи служебной информации и пр. Поэтому структура СРНС
содержит три основные подсистемы:
— подсистему (орбитальную группировку) НКА;
— подсистему контроля и управления (контрольно-измерительный комплекс, КИК);
— подсистему аппаратуры потребителей.
Кроме указанных подсистем в структуру СРНС входят так называемые средства функциональных
дополнений, т. е. специальная наземная аппаратура, используемая для обеспечения потребителям в
определенном регионе или локальной области дополнительных возможностей, например повышения
точности измерений за счет использования дифференциальных методов измерений.
Общие принципы взаимодействия отдельных подсистем и функциональных дополнений СРНС
иллюстрируются структурной схемой, показанной на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Структурная схема СРНС
3.
Детектор амплитудно- модулированных сигналов.
Рассмотрим сначала процесс детектирования сигналов на основе коллекторного детектора (см. рис.
3.3.4.1).
Рис. 3.3.4.1. Схема электрическая принципиальная коллекторного детектора.
На этом рисунке Rk есть сопротивление коллектора транзистора, Re– сопротивление эмиттера транзистора.
Данный детектор функционирует в режиме «В», который означает, что транзистор работает с отсечкой
тока. Используя аппроксимацию ВАХ транзистора в виде ломаной линии, зависимость напряжения на
переходе коллектор-эмиттер выглядит следующим образом:
Рис. 3.3.4.2. Зависимость напряжения на переходе коллектор-эмиттер рассматриваемого транзистора.
На рис. 3.3.4.2 уровень
соответствует величине амплитуды входной гармоники. Входной и
выходной сигналы коллекторного детектора изображены на рис. 3.3.4.3.
Рис. 3.3.4.3. Входной и выходной сигналы коллекторного детектора.
На этом рисунке видно, что выходной сигнал коллекторного детектора представляет собой ломаную
кривую. Это означает заряжение емкости С на выходе. Таким образом, коллекторный детектор, помимо
детектирования сигнала, обеспечивает еще и усиление входного сигнала. Определение того, как амплитуда
входного сигнала
1.
2.
переносится на выходной сигнал, состоит в прохождении следующих этапов:
Нахождение угла отсечки
Определение коэффициентов Берга
коэффициент Берга.
.
, где п = 0, 1, 2, 3, … . Для каждой гармоники свой
Определение нулевой гармоники
транзистора.
4.
Нахождение выходного сигнала с помощью нулевой гармоники U0.
3.
, где S – крутизна ВАХ
Для амплитудно-модулированного колебания напряжение (сигнал) будет принимать два значения –
максимальное и минимальное, которые определяются как
Нулевая гармоника также будет принимать те же значения:
Таким
образом,
сигнал
на
выходе
коллекторного
детектора
получается
переменный
.
Билет 6
1.
Оценка параметров сигнала. Оценка амплитуды сигнала. Дисперсия оценки амплитуды сигнала.
S(t) = u(t)cos(со t-ф) (22)
где u(t) - закон амплитудной модуляции; ф - начальная фаза сигнала.
Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала:
(23), где
- энергия сигнала S(t);
- корреляционный
интеграл, вычисленный для принятой смеси x(t) = S(t) + n(t) (24), N - спектральная плотность мощности
белого шума.
Принимаемый сигнал амплитуды a запишется в виде Sa(t) = au(t)cos(со t-ф)
Амплитуда, как параметр, является коэффициентом перед известной временной функцией S(t). Тогда
энергия в (23) приобретает смысл энергии сигнала с единичной амплитудой - Эа. Поскольку энергия
сигнала пропорциональна квадрату амплитуды, то энергия сигнала с амплитудой a может быть записана в
виде Эа = a2Э}. Корреляционный интеграл для сигнала амплитуды a Za = aZ1.
Отношение правдоподобия в параметризованном виде, включающее амплитуду как параметр:
Максимально правдоподобная оценка амплитуды определяется соотношением:
Оценка амплитуды полностью известного сигнала является несмещенной, так как ее математическое
ожидание равно истинному значению параметра.
Дисперсия оценки амплитуды:
дисперсия оценки амплитуды тем меньше, чем больше энергия сигнала единичной амплитуды, т.е. чем
больше длительность сигнала и меньше уровень шума.
2.
Мобильные системы связи, спутниковые системы связи.
Принцип действия сотовой связи
Основные составляющие сотовой сети — это сотовые телефоны и базовые станции. Базовые станции
обычно располагают на крышах зданий и вышках. Будучи включённым, сотовый телефон прослушивает
эфир, находя сигнал базовой станции. После этого телефон посылает станции свой уникальный
идентификационный код. Телефон и станция поддерживают постоянный радиоконтакт, периодически
обмениваясь пакетами. Связь телефона со станцией может идти по аналоговому протоколу (AMPS,
NAMPS, NMT-450) или по цифровому (DAMPS, CDMA, GSM, UMTS). Если телефон выходит из поля
действия базовой станции, он налаживает связь с другой (англ. handover).
Сотовые сети могут состоять из базовых станций разного стандарта, что позволяет оптимизировать работу
сети и улучшить её покрытие.
Сотовые сети разных операторов соединены друг с другом, а также со стационарной телефонной сетью.
Это позволяет абонентам одного оператора делать звонки абонентам другого оператора, с мобильных
телефонов на стационарные и со стационарных на мобильные.
Операторы разных стран могут заключать договоры роуминга. Благодаря таким договорам абонент,
находясь за границей, может совершать и принимать звонки через сеть другого оператора (правда, по
повышенным тарифам).
ПО АНАЛОГОВОМУ ПРОТОКОЛУ:
NMT (Nordic Mobile Telephone) — аналоговый стандарт мобильной связи в диапазоне частот от 453 до
468 МГц.
Значительно большая по сравнению с другими стандартами площадь обслуживания одной базовой
станции. Большая дальность,слабая помехоустойчивость; меньшая, чем в цифровых стандартах,
возможность предоставления широкого спектра сервисных услуг, незащищённость от подслушивания.
AMPS (Advanced Mobile Phone Service — усовершенствованная подвижная телефонная служба) —
аналоговый стандарт мобильной связи в диапазоне частот от 825 до 890 МГц, разработанный для Северной
Америки, затем распространившийся и в других странах
Более высокая, чем у NMT-450, ёмкость сетей. Низкий уровень индустриальных и атмосферных помех.
Более надёжная, чем у NMT-450, связь в помещениях. Меньшая зона устойчивой связи для одной базовой
станции, что вынуждает операторов ставить их ближе друг к другу. Не распространён в Европе и Азии.
AMPS морально устарел, и в 1990 в США был разработан стандарт D-AMPS.
ПО ЦИФРОВОМУ:
D-AMPS или Digital AMPS — цифровой стандарт мобильной связи в диапазоне частот от 825 до 890
МГц.
Ёмкость сетей сотовой связи, работающих в DAMPS ниже, чем в полностью цифровых системах (GSM,
CDMA), но всё же значительно выше, чем в аналоговых NMT-450 и AMPS.
Ширина полосы канала — 30 кГц, частотное разделение каналов FDMA как и в AMPS. Используется
дополнительно и временное разделение каналов TDMA, как в GSM и в CDMA2000 1X EV-DO, всего 3
таймслота (в GSM — 8 таймслотов). Фактически, продолжением развития американского стандарта
DAMPS был европейский стандарт GSM.
CDMA (англ. Code Division Multiple Access) — множественный доступ с кодовым разделением.
Каналы трафика при таком способе разделения среды создаются присвоением каждому пользователю
отдельного числового кода, который распространяется по всей ширине полосы. Нет временного
разделения, все абоненты постоянно используют всю ширину канала. Полоса частот одного канала очень
широка, вещание абонентов накладывается друг на друга но, поскольку их коды отличаются, они могут
быть дифференцированы.
GSM (от названия группы Groupe Spécial Mobile, позже переименован в Global System for Mobile
Communications) (русск. СПС-900) — глобальный цифровой стандарт для мобильной сотовой связи, с
разделением частотного канала по принципу TDMA и средней степенью безопасности. Разработан под
эгидой Европейского института стандартизации электросвязи (ETSI) в конце 80-х годов.
TDMA (англ. Time Division Multiple Access — множественный доступ с разделением по времени) —
способ использования радиочастот, когда в одном частотном интервале находятся несколько абонентов,
разные абоненты используют разные временные слоты (интервалы) для передачи. Является приложением
мультиплексирования канала с разделением по времени (TDM — Time Division Multiplexing) к радиосвязи.
Таким образом, TDMA предоставляет каждому пользователю полный доступ к интервалу частоты в
течение короткого периода времени (в GSM один частотный интервал делится на 8 временных слотов).
TDMA в настоящее время является доминирующей технологией для мобильных сотовых сетей и
используется в стандартах GSM, TDMA (ANSI-136), PDC.
GSM относится к сетям второго поколения (2 Generation), хотя на 2006 год условно находится в фазе 2,5G
(1G — аналоговая сотовая связь, 2G — цифровая сотовая связь, 3G — широкополосная цифровая сотовая
связь, коммутируемая многоцелевыми компьютерными сетями, в том числе Интернет).
Сотовые телефоны выпускаются для 4 диапазонов частот: 850 МГц, 900 МГц, 1800 МГц, 1900 МГц.
Существуют также, и довольно распространены, мультидиапазонные телефоны, способные работать в
диапазонах 900/1800 МГц, 850/1900 МГц, (Dual Band), 900/1800/1900 МГц(Multi Band),
850/900/1800/1900(Quad Band). Стоит отметить, что в настоящее время производство однодиапазонных
телефонов практически прекращено.
UMTS, Универсальная система мобильной связи (Universal Mobile Telecommunications System,
УСМС) — технология сотовой связи, относящаяся к поколению 3G. В качестве способа передачи данных
через воздушное пространство используется технология W-CDMA.
С целью отличия от конкурирующих решений, УСМС (UMTS) также часто называют 3GSM с целью
подчеркнуть принадлежность технологии к сетям третьего поколения 3G и его преемственность в
разработках от сетей стандарта GSM.
WCDMA (англ. Wideband Code Division Multiple Access — широкополосный CDMA) — технология
радиоинтерфейса, избранная большинством операторов сотовой связи для обеспечения широкополосного
радиодоступа с целью поддержки услуг 3G.
Технология оптимизирована для предоставления высокоскоростных мультимедийных услуг типа видео,
доступа в Интернет и видеоконференций; обеспечивает скорости доступа вплоть до 2 Мбит/с на коротких
расстояниях и 384 Кбит/с на больших с полной мобильностью. Такие величины скорости передачи данных
требуют широкую полосу частот, поэтому ширина полосы WCDMA составляет 5 МГц.
Технология
УСМС развёртывается путём внедрения технологий радио-интерфейса W-CDMA, TD-CDMA, или TDSCDMA на «ядро» GSM. Радио-интерфейс УСМС использует в своей работе пару каналов с шириной
полосы 5 МГц. Для сравнения, конкурирующий стандарт CDMA2000 использует один или несколько
каналов с полосой частот 1,25 МГц для каждого соединения. Здесь же кроется и недостаток сетей связи,
использующих W-CDMA: неэкономичная эксплуатация спектра и необходимость освобождения уже
занятых под другие службы частот, что замедляет развертывание сетей, как, например, в США.
Согласно спецификациям стандарта, УСМС использует следующий спектр частот: 1885 МГц – 2025 МГц
для передачи данных в режиме «от мобильного терминала к базовой станции» и 2110 МГц – 2200 МГц для
передачи данных в режиме «от станции к терминалу». В США по причине занятости спектра частот в 1900
МГц сетями GSM выделены диапазоны 1710 МГц – 1755 МГц и 2110 МГц – 2155 МГц соответственно.
Основным отличием УСМС от GSM является построение воздушной среды передачи данных на
принципах Сети Общего Радиодоступа GeRAN. Это позволяет осуществлять стыки УСМС с цифровыми
сетями интегрированного обслуживания ISDN, сетью Internet, сетями GSM или другими сетями УСМС.
Сеть общего радиодоступа GeRAN включает три нижних уровня модели OSI (Open Systems Interconnection
Model - модель Взаимодействия Открытых Систем), верхний из которых (третий, сетевой уровень)
составляют протоколы, образующие системный уровень управления радиоресурсами (протокол RRM).
Этот уровень ответственен за управление каналами между мобильными терминалами и сетью базовых
станций (в том числе передача обслуживания терминала между базовыми станциями).
_________________________________________
Спутниковая связь — один из видов радиосвязи, основанный на использовании искусственных
спутников земли в качестве ретрансляторов. Спутниковая связь осуществляется между земными
станциями, которые могут быть как стационарными, так и подвижными.
Спутниковая связь является развитием традиционной радиорелейной связи путем вынесения
ретранслятора на очень большую высоту (от сотен до десятков тысяч км). Так как зона его видимости в
этом случае — почти половина Земного шара, то необходимость в цепочке ретрансляторов отпадает — в
большинстве случаев достаточно и одного.
Для передачи через спутник сигнал должен быть модулирован. Модуляция производится на земной
станции. Модулированный сигнал усиливается, переносится на нужную частоту и поступает на
передающую антенну.
Радиорелейная связь — радиосвязь по линии (радиорелейная линия, РРЛ), образованной цепочкой
приёмо-передающих (ретрансляционных) радиостанций. Наземная радиорелейная связь осуществляется
обычно на деци- и сантиметровых волнах (от сотен мегагерц до десятков гигагерц).
Ретранслятор — оборудование связи, которое соединяет два или более радиопередатчиков, удалённых
друг от друга на большие расстояния.
Ретранслятор активный — приёмо-передающее радиотехническое устройство, располагающееся на
промежуточных пунктах линий радиосвязи, усиливающее принимаемые сигналы и передающее их
дальше.
Ретранслятор пассивный — устройство, определённой формы механическая конструкция,
электропроводящая среда или небесное тело заранее известной или специально созданной формы,
способное рассеивать или направленно отражать электромагнитное излучение рабочего диапазона частот
линии связи и используемое в качестве промежуточного пункта этой линии.
Орбиты спутниковых ретрансляторов
Орбиты, на которых размещаются спутниковые ретрансляторы, подразделяют на три класса:
экваториальные,
наклонные,
полярные.
Важной разновидностью экваториальной орбиты является геостационарная орбита, на которой спутник
вращается с угловой скоростью, равной угловой скорости Земли, в направлении, совпадающем с
направлением вращения Земли. Очевидным преимуществом геостационарной орбиты является то, что
приемник в зоне обслуживания «видит» спутник постоянно.
Однако геостационарная орбита одна, и все спутники вывести на неё невозможно. Другим её недостатком
является больша́я высота, а значит, и бо́льшая цена вывода спутника на орбиту. Кроме того, спутник на
геостационарной орбите неспособен обслуживать земные станции в приполярной области.
Наклонная орбита позволяет решить эти проблемы, однако, из-за перемещения спутника относительно
наземного наблюдателя необходимо запускать не меньше трех спутников на одну орбиту, чтобы
обеспечить круглосуточный доступ к связи.
Полярная орбита — предельный случай наклонной (с наклонением 90º).
При использовании наклонных орбит земные станции оборудуются системами слежения,
осуществляющими наведение антенны на спутник. Станции, работающие со спутниками, находящимися
на геостационарной орбите, как правило, также оборудуются такими системами, чтобы компенсировать
отклонение от идеальной геостационарной орбиты. Исключение составляют небольшие антенны,
используемые для приема спутникового телевидения: их диаграмма направленности достаточно широкая,
поэтому они не чувствуют колебаний спутника возле идеальной точки.
Орбиты: 1 — экваториальная, 2 — наклонная, 3 — полярная
Частотные диапазоны
Выбор частоты для передачи данных от земной станции к спутнику и от спутника к земной станции не
является произвольным. От частоты зависит, например, поглощение радиоволн в атмосфере, а также
необходимые размеры передающей и приемной антенн. Частоты, на которых происходит передача от
земной станции к спутнику, отличаются от частот, используемых для передачи от спутника к земной
станции (как правило, первые выше).
Ku-диапазон 11 ГГц, 12 ГГц, 14 ГГц позволяет производить прием сравнительно небольшими антеннами,
и поэтому используется в спутниковом телевидении (DVB).
Для передачи данных крупными пользователями (организациями) часто применяется C-диапазон 4 ГГц, 6
ГГц. Это обеспечивает более высокое качество приема, но требует довольно больших размеров антенны.
Модуляция [лат. modulatio мерность, размерность] — процесс изменения одного или нескольких
параметров высокочастотного модулируемого колебания по закону информационного низкочастотного
сообщения (сигнала). В результате спектр управляющего сигнала переносится в область высоких частот,
ведь для эффективного вещания в пространство необходимо чтобы все приёмо-передающие устройства
работали на разных частотах и «не мешали» друг другу.
3.
Нелинейные режимы работы усилителей и их применение для преобразования и формирования
сигналов.
Усилители в линейном режиме дают малый КПД (<50%); => часто их использ. не выгодно, поэтому часто
специально используют нелинейный режим работы активного элемента (транзистора) - режим с отсечкой
тока. Необходимое условие – сохранение формы с меньшими линейными искажениями
– постоянное напряжения смещения.
U0 надо выбирать таким, чтобы в отсутствии переменного входного сигнала выходной ток транзистора был
равен 0. На 2ом рис. показаны временнЫе диаграммы импульсов коллекторного тока
тока первой гармоники
напряжения
и выходного
.
Спектральный состав косинусоидальных импульсов коллекторного тока содержит множество
составляющих кратных частот, однако наибольшее значение имеет аплитуда первой гармоники, так как на
резонансной частоте активное сопротивление параллельного контура максимально и на нем выделяется
усиливаемое напряжение с частотой входного сигнала
на частотах
. Сопротивление же параллельного контура
столь мало, что высшие гармонические составляющие практически не
дают вклада в формирование входного сигнала
.
где R0 – резонансное сопротивление параллельного
контура;
- функция Берга для первой гармоники.
Умножитель частоты – это устройство, повышающее частоту входного сигнала в n раз, где n – целое
число – коэффициент умножения.
Нужно настроить колебат-ый контур на требуемую частоту. При больших n коэффициенты гармоник
довольны малы, поэтому важно выбрать угол отсечки
, при котором соответствующие коэф-
ты максимальны. Практически показано, что оптимальный угол отсечки примерно равен
.
Принципы действия умножителя частоты и нелинейного резон. усилителя мощности одинаковы,
различаются только в выборе угла отсечки. Можно записать:
где R0 – резонансное сопротивление контура на n-
ой гармонике;
- функция Берга для n-ой гармоники.
Билет 7
1.
Статистические методы обработки сигналов. Постановка задачи обработки сигналов. Классификация
задач.
Постановка задачи
Главная задача при передаче информации с помощью электромагнитных сигналов – правильность и
эффективность ее приема.
Рассмотрим схему передачи инфы:
Сигнал, передаваемый по данной схеме, зависит от неких параметров t и
:
.
Электромагнитные сигналы передают информацию через амплитуду, частоту, фазу и время, кодовые
последовательности (битовая информация), то есть последовательное наличие или отсутствие сигнала и т.
д. Таким образом, вся передаваемая информация заключена в параметрах сигнала. Это могут быть
векторы, функции, совокупности и т. д.:
.
Если время принадлежит конкретному интервалу
, на котором передаются
конкретные параметры
, то этот интервал меняет сигнал. В передаче информации сущ. шумы, и их
всегда нужно учитывать. Т.о, главная задача приемника информации – измерить, определить или оценить
эти параметры по принятому сигналу
. Обозначение
объясняется тем, что это
оценка принятого сигнала, так как исходный передаваемый сигнал на приемнике искажается за счет
шумов и помех.
Таким образом, сигнал на приемнике имеет вид
,
где n(t) – некий шум. Это более правильная запись принятого сигнала.
Задача передатчика информации – взаимно однозначно «пересадить» параметры передаваемого
сигнала
на излучаемый сигнал (переносчик информации):
.
Но затем излучаемый сигнал искажается и нужно его оценить с помощью приемника:
.
Нужно оценить искажения принятого сигнала
словами, заключается в оценке «сигнала в шумах».
. Тогда задача приемника информации, другими
Классификация задач:
2 задачи: - задача обнаружения сигнала, - задача восстановления сигнала.
2.
Задача фильтрации сигналов.
3.
Теория цепей с обратной связью. Положительная и отрицательная обратная связь
3.3.2.
Нелинейные цепи с обратной связью
Рассмотрим нелинейную систему с обратной связью на рис. 3.3.5.1.
Рис. 3.3.5.1. Нелинейная система с обратной связью.
На рис. 3.3.5.1 u(t) – входной сигнал, V(t) – реакция системы,
– коэффициент передачи
прямой связи,
– коэффициент передачи обратной связи,
– разностный сигнал.
Разностный сигнал пропорционально связан с выходным сигналом и коэффициентом передачи прямой
связи:
.
В общем случае разностный сигнал равен
.
Тогда, подставляя в верхнее выражение и меняя знаки, имеем
.
Приближенно получаем, снова меняя знаки
.
Бывший минус превратился в плюс. Отсюда получаем передаточную характеристику (коэффициент
передачи) всей системы замкнутой обратной связи:
.
В данном случае в качестве нелинейной системы – усилитель с обратной связью. В зависимости от знака в
записанной формуле для передаточной характеристики различают положительную обратную связь (ПОС)
и
отрицательную
обратную
связь
(ООС).
Вводя
обозначения
передаточной характеристики с обратной связью:
, получим упрощенную запись для
.
Если рассматривать ООС и K0 достаточно большие, то характеристика равна
коэффициенту передачи обратной связи.
Коэффициент
при
,
усиления
то
при
передаточная
ООС
меньше,
характеристика
чем
при
ПОС.
стремится
к
Если
, то есть
рассматривать
бесконечности
ПОС
.
Если
. При бесконечности передаточная характеристика каждый раз
усиливается в два раза при прохождении цикла системы с обратной связью. Это происходит мгновенно,
поэтому передаточная характеристика примерно равна бесконечности. На этом принципе работает вся
современная цифровая электроника. При ПОС коэффициент усиления бесконечно возрастает, входное
сопротивления бесконечно увеличивается.
Нелинейные устройства с отрицательной обратной связью
1.
Операционный усилитель. Некоторые схемы устройств такого типа могут достигать степени
интеграции около 10000 элементов. Эквивалентная и принципиальная электрические схемы
операционного усилителя изображены на рис. 3.3.5.2.
Рис. 3.3.5.2. Электрическая схема операционного усилителя: а) эквивалентная; б) принципиальная.
Операционный усилитель имеет два входа – инвертирующий и неинвертирующий. На рис. 3.3.5.2
инвертирующий вход усилителя обозначен кружком. Когда K0 усилителя бесконечно большой, то
характеристика Н равна:
.
По этой формуле видно, что передаточная характеристика усилителя полностью определяется цепью, в
которую он подключен, а конкретно, комплексными двухполюсниками Z1 и Z2. Поэтому вся задача
настройки работы усилителя сводится к четкому подбору элементов Z1 и Z2. Можно рассматривать любые
варианты Z1 и Z2, в частности, это чаще всего емкость, сопротивление или катушка индуктивности.
2.
Интегрирующий усилитель – это разновидность операционного усилителя. Для этого устройства
. Тогда передаточная характеристика равна:
.
Введя оператор s, который эквивалентен комплексному коэффициенту
коэффициенту р
, можно записать характеристику как
и операторному
,
где 1/s – оператор интегрирования ООС. Принципиальная электрическая схема интегрирующего усилителя
изображена на рис. 3.3.5.3.
Рис. 3.3.5.3. Схема электрическая принципиальная интегрирующего усилителя.
Выход интегрирующего усилителя – инверсный.
3.
Дифференцирующий усилитель – это также разновидность операционного усилителя. Для этого
устройства
. Тогда передаточная характеристика:
.
В форме для s-оператора коэффициент передачи ООС имеем:
H(s) = RCs,
где s – оператор дифференцирования. Принципиальная электрическая схема дифференцирующего
усилителя изображена на рис. 3.3.5.4.
Рис. 3.3.5.4. Схема электрическая принципиальная дифференцирующего усилителя.
Найдем выходной сигнал при подаче на вход операционного усилителя единичной ступеньки
, то есть сигма-функции Хевисайда (см. рис. 3.3.5.5, а)).
Рис. 3.3.5.5. а) Входной сигнал операционного усилителя в виде единичной ступеньки; б) Выходной
сигнал операционного усилителя в виде бесконечно нарастающей прямой.
На выходе операционного усилителя – сигнал в виде бесконечно нарастающей прямой линии. Однако в
усилителях она не может быть бесконечна. Она возрастает до величины амплитуды
источника
питания. Это величина, характеризующая динамический диапазон до максимального напряжения
источника питания данного усилителя. Примером идеального интегратора можно назвать
электродвигатель, основанный на ООС.
Нелинейные устройства с положительной обратной связью
Наиболее яркий пример использования системы с положительной обратной связью можно привести
из области гидромеханики. Это гидроусилитель автомобильного руля. В радиоэлектронике на ПОС
реализуют автоколебательные системы, а именно, автогенераторы.
Основными нелинейными устройствами, основанными на ПОС, являются автогенераторы
электрических сигналов.
Автоколебательная система – это система, которая генерирует электрические колебания при
подключении питания, для этого необходимо, чтобы система была неустойчива. Неустойчивость системы
обеспечивается выражением
. Физически это означает,
что на вход системы сигнал не подается, но на выходе возникает сигнал. К типовым автогенераторам
относятся LC-генераторы и RC-генераторы. Технические характеристики LC-генераторов в диапазонах
низких частот существенно ухудшаются из-за резкого возрастания величин индуктивностей и емкостей
колебательных контуров и соответствующих им размеров катушек индуктивностей и конденсаторов.
Билет 8
1.
Оценка начальной фазы сигнала, понятие квадратурных составляющих сигнала, дисперсия оценки.
Оценка фазы полностью известного сигнала.
Будем считать, что модель принимаемого сигнала определена выражением (25). Поскольку начальная фаза
является параметром модели сигнала, то отношение правдоподобия для полностью известного
радиосигнала, определяемое выражением (26), должно зависеть и от этого параметра. Выявим эту
зависимость. Энергия высокочастотного сигнала от начальной фазы не зависит, а зависит только величина
корреляционного интеграла
Обозначая
назовём их соответственно косинусной и синусной квадратурными составляющими корреляционного
интеграла. Тогда
Отношение правдоподобия для полностью известного сигнала, записанное в форме, показывающей
зависимость от начальной фазы, имеет вид
Максимально правдоподобной оценкой фазы радиосигнала будет то значение φ, при котором (31)
достигает максимума. Удобнее отыскивать максимум
по φ и приравнивая производную нулю, получаем
. Дифференцируя
(31)
Тогда максимально правдоподобная оценка фазы определяется выражением
(32)
Алгоритм оценивания является прямоотсчётным. Из (32) видно, что при оценке фазы не требуется знание
амплитуды сигнала. Схемы реализации измерителей фазы с использованием корреляторов и
согласованного фильтра изображены на рис.7а и б.
Максимально правдоподобная оценка фазы является смещённой оценкой, её среднее значение зависит от
амплитуды сигнала. При
среднее значение
. Для правильной оценки фазы необходимо фиксировать знаки числителя и знаменателя в
(32).
Определим дисперсию оценки фазы. Согласно (21) для этого необходимо найти вторую производную от
по о и усреднить её по распределению выборочных данных. Дифференцируя (31) дважды,
получим
Математическое ожидание второй производной
Поскольку среднее значение второго интеграла равно нулю, то
Тогда согласно (21) дисперсия оценки фазы
т.е. дисперсия оценки фазы тем меньше, чем меньше уровень внутриприёмного шума и больше энергия
сигнала.
2.
Радиотехнические системы, принципы построения, их назначение и характеристики.
Радиотехническая система – любая технические системы, действия которых основано на
непосредственном использовании высокочастотных электромагнитных колебаний для передачи и
извлечения информации.
3 класса:
- системы передачи информации
- системы обнаружения и измерения
- системы радиотелеуправления
Основная часть радиотехнической системы – радиоканал – это передающее и приемное устройство
Устройство преобразования сообщения → сигнал – передающее, а сигнал → сообщения – приемным.
Линия связи – физическая среда распространения.
Назначения: - связные; -вещательные; телевизионные; -командные.
Виды систем связи: -передача речи; передача видео; -передача данных
2 типа:
- симплексные
- двуплексные
- полудуплексные
- одновременная двухсторонняя связь на разных частотах
- передача частей нВ 2-х частотах с использованием резонаторов
*Одноканальные;
*Многоканальные; (+временное)
-Аналоговые системы связи
-Цифровые системы связи (импкльсные)
3.
Устойчивость систем с обратной связью, критерии устойчивости.
В реальной цепи, охваченной обратной связью, всегда имеются реактивные элементы, накапливающие
энергию. Даже в усилителе на резисторах имеются такие элементы в виде паразитных емкостей схемы или
усилительных приборов, индуктивности проводов и так далее. Эти реактивные элементы создают
дополнительные фазовые сдвиги и если на какой-либо частоте они в сумме дают дополнительный угол в
180, то обратная связь превращается из отрицательной в положительную и создаются условия для
паразитной генерации.
Это обстоятельство во многих случаях существенно ограничивает эффективность применения обратной
связи, так как при больших значениях
для устранения паразитной генерации
требуются специальные устройства (фазокомпенсаторы и др.), уменьшающие крутизну ФЧХ в кольце
обратной связи. Однако оказывается, что введение в схему новых элементов приводит лишь к сдвигу
частоты паразитной генерации в область очень низких или очень высоких частот.
применение обратной связи тесно связано с проблемой обеспечения устойчивости цепи.
Для правильного построения цепи и выбора ее параметров большое значение приобретают методы
определения устойчивости цепи.
Алгебраические критерии устойчивости:
- Условие устойчивости состояния покоя цепи заключается в том, что после прекращения действия
внешних возмущений цепь возвращается в исходное состояние. Для этого необходимо, чтобы
возникающие в цепи
при нарушении состояния покоя свободные токи и напряжения были затухающими. А это означает, что
корни уравнения (1) должны быть либо отрицательными действительными величинами, либо
комплексными величинами с отрицательными действительными частями.
Таким образом, корни характеристического уравнения цепи являются полюсами передаточной функции
К(р) этой цепи.
Отсюда следует, что сформулированные выше условия отрицательности действительных корней
равносильны следующему утверждению : для устойчивости цепи необходимо, чтобы передаточная
функция К(р) не имела полюсов в правой полуплоскости комплексной переменной р.
- Теоремы Гурвица, которая утверждает, что для того, чтобы действительные части всех корней уравнения
c действительными коэффициентами и b0>0 были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы были
положительными все определители ∆1, ∆2, ..., ∆m, составленные из коэффициентов уравнения по
следующей схеме :
Геометрические критерии устойчивости.
- критерий Найквиста. Передаточная функция динамической системы
может быть представлена в виде
дроби
. Устойчивость
достигается тогда, когда все её полюса находятся в левой
полуплоскости на плоскости корней. В правой полуплоскости их быть не должно. Если
получена
замыканием отрицательной обратной связью разомкнутой системы с передаточной функцией
,
тогда полюса передаточной функции замкнутой системы являются нулями функции
Выражение
называется характеристическим уравнением системы.
Сначала построим контур, охватывающий правую полуплоскость комплексной плоскости. Контур состоит
из следующих участков:
участок, идущий вверх по оси , от
до
.
полуокружность радиусом
, начинающаяся в точке
и достигающая конца в точке
по
часовой стрелке.
Далее отображаем этот контур посредством передаточной функции разомкнутой системы
, в результате
чего получаем плоскость АФЧХ системы. Согласно принципу аргумента число оборотов по часовой
стрелке вокруг начала координат должно быть равно количеству нулей функции
минус количество
полюсов
в правой полуплоскости. Если рассматривать вместо начала координат точку
, получим
разницу между числом нулей и полюсов в правой полуплоскости для функции
. Заметив, что
функция
имеет такие же полюса, что и функция
, а полюса разомкнутой системы являются
нулями замкнутой системы, сформулируем критерий Найквиста — Михайлова:
Пусть
— замкнутый контур в комплексной плоскости, — число полюсов
, охваченных контуром
, а — число нулей
, охваченных
— то есть число полюсов
охваченных . Получившийся
контур в
-плоскости,
должен для обеспечения устойчивости замкнутой системы охватывать (по
часовой стрелке) точку
раз, где
.
Следствия критерия Найквиста-Михайлова:
Если разомкнутая система с передаточной функцией
устойчива, замкнутая система является
устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку −1.
Если разомкнутая система неустойчива, то количество оборотов
вокруг точки −1 должной быть
равно числу полюсов
в правой полупоскости.
Количество дополнительных охватов (больше, чем
) вокруг точки −1 в точности равно
количеству неустойчивых полюсов замкнутой системы.
Билет 9
1.
Рабочие характеристики приемника.
При построении коррелятора следующего вида
,
где u(t) – сигнал с шумом u(t) = H·S(t) + n(t), где n(t) – шум, встает задача оценивания параметра Н, то есть
определенной гипотезы. Форма сигнала точно известна вплоть до амплитуды, спектра и всех остальных
характеристик. Нам не известен параметр Н – оценка. Есть сигнал или нет – это задача обнаружения,
которая используется в цифровой передаче информации. На практике коррелятор сравнивают с некоторым
порогом
. Порог – это половина энергии:
.
Структурная схема коррелятора приведена на рис. 4.3.2.1.
На данном рисунке изображены интегратор и решающая схема (РС). Если на выходе коррелятора
превышен порог, то гипотеза Н1 – сигнал есть; гипотеза Н0 – сигнала нет. Когда он есть, вычисляется
вероятность правильного приема. Нет сигнала – вычисляется вероятность ложной тревоги. Тогда далее
строится рабочая характеристика приемника (РХП) – зависимость вероятности правильного приема от
вероятности ложной тревоги (см. рис. 4.3.2.1)
2.
Уравнение дальности РЛС.
Радиолокация — область науки и техники, объединяющая методы и средства обнаружения, измерения
координат, а также определение свойств и характеристик различных объектов, основанных на
использовании радиоволн. Близким и отчасти перекрывающимся термином является радионавигация,
однако в радионавигации более активную роль играет объект, координаты которого измеряются, чаще
всего это определение собственных координат. Основное техническое приспособление радиолокации —
радиолокационная станция (англ. Radar).
Различают активную, полуактивную, активную с пассивным ответом и пассивную РЛ. Подразделяются по
используемому диапазону радиоволн, по виду зондирующего сигнала, числу применяемых каналов, числу
и виду измеряемых координат, месту установки РЛС.
Классификация
Выделяют два вида радиолокации:
Пассивная радиолокация основана на приёме собственного излучения объекта
При активной радиолокации радар излучает свой собственный зондирующий импульс и принимает
его отражённым от цели. В зависимости от параметров принятого сигнала определяются
характеристики цели.
Активная радиолокация бывает двух видов:
С активным ответом — на объекте предполагается наличие радиопередатчика (ответчика), который
излучает радиоволны в ответ на принятый сигнал. Активный ответ применяется для опознавания
объектов (свой-чужой), дистанционного управления, а также для получения от них дополнительной
информации (например, количество топлива, тип объекта и т. д.).
С пассивным ответом — запросный сигнал отражается от объекта и воспринимается в пункте приёма
как ответный.
Для просмотра окружающего пространства РЛС использует различные способы обзора за счёт перемещения
направленного луча антенны РЛС:
круговой
секторный
обзор по винтовой линии
конический
по спирали
"V" обзор
линейный (самолёты ДРЛО типа Ан-71 и А-50 (Россия-Украина) или американские с системой
Авакс)
В соответствии с видом излучения РЛС делятся на
РЛС непрерывного излучения
Импульсные РЛС
Принцип действия
Радиолокация основана на следующих физических явлениях:
Радиоволны рассеиваются на встретившихся на пути их распространения электрических
неоднородностях (объектами с другими электрическими свойствами, отличными от свойств среды
распространения). При этом отражённая волна, также, как и собственно, излучение цели, позволяет
обнаружить цель.
На больших расстояниях от источника излучения можно считать, что радиоволны распространяются
прямолинейно и с постоянной скоростью, благодаря чему имеется возможность измерять дальность
и угловые координаты цели (Отклонения от этих правил, справедливых только в первом
приближении, изучает специальная отрасль радиотехники — Распространение радиоволн. В
радиолокации эти отклонения приводят к ошибкам измерения).
Частота принятого сигнала отличается от частоты излучаемых колебаний при взаимном
перемещении точек приёма и излучения (эффект Доплера), что позволяет измерять радиальные
скорости движения цели относительно РЛС.
Пассивная радиолокация использует излучение электромагнитных волн наблюдаемыми объектами,
это может быть тепловое излучение, свойственное всем объектам, активное излучение, создаваемое
техническими средствами объекта, или побочное излучение, создаваемое любыми объектами с
работающими электрическими устройствами.
Импульсный метод радиолокации
При импульсном методе радиолокации передатчики генерируют колебания в виде кратковременных
импульсов, за которыми следуют сравнительно длительные паузы. Причём длительность паузы выбирается
исходя из дальности действия РЛС Dmax.
Сущность метода состоит в следующем:
Передающее устройство РЛС излучает энергию не непрерывно, а кратковременно, строго периодически
повторяющимися импульсами, в паузах между которыми происходит приём отражённых импульсов
приёмным устройством той же РЛС. Таким образом, импульсная работа РЛС даёт возможность разделить
во времени мощный зондирующий импульс, излучаемый передатчиком и значительно менее мощный эхосигнал. Измерение дальности до цели сводится к измерению отрезка времени между моментом излучения
импульса и моментом приёма, то есть временем движения импульса до цели и обратно.
Дальность действия РЛС
Максимальная дальность действия РЛС зависит от ряда параметров и характеристик как антенной системы
станции, так и генератора, и приёмника системы. В общем случае без учёта потерь мощности в атмосфере,
помех и шумов дальность действия системы можно определить следующим образом:
,
где:
- мощность генератора;
- коэффициент направленного действия антенны;
- эффективная площадь антенны
- эффективная площадь рассеяния цели
- минимальная чувствительность приёмника.
При наличии шумов и помех дальность действия РЛС уменьшается.
3.
Усилители с обратной связью, их свойства, характеристики.
1. Операционный усилитель. Некоторые схемы устройств такого типа могут достигать степени интеграции
около 10000 элементов.
Рис. 3.3.5.2. Электрическая схема операционного усилителя: а) эквивалентная; б) принципиальная.
Операционный усилитель имеет два входа – инвертирующий и неинвертирующий. На рис. 3.3.5.2
инвертирующий вход усилителя обозначен кружком. Когда K0 усилителя бесконечно большой, то
характеристика Н равна:
.
По этой формуле видно, что передаточная характеристика усилителя полностью определяется цепью, в
которую он подключен, а конкретно, комплексными двухполюсниками Z1 и Z2. Поэтому вся задача
настройки работы усилителя сводится к четкому подбору элементов Z1 и Z2. Можно рассматривать любые
варианты Z1 и Z2, в частности, это чаще всего емкость, сопротивление или катушка индуктивности.
4.
Интегрирующий усилитель – это разновидность операционного усилителя. Для этого устройства
. Тогда передаточная характеристика равна:
.
Введя оператор s, который эквивалентен комплексному коэффициенту
коэффициенту р
и операторному
, можно записать характеристику как
,
где 1/s – оператор интегрирования ООС. Принципиальная электрическая схема интегрирующего усилителя
изображена на рис. 3.3.5.3.
Рис. 3.3.5.3. Схема электрическая принципиальная интегрирующего усилителя.
Выход интегрирующего усилителя – инверсный.
5.
Дифференцирующий усилитель – это также разновидность операционного усилителя. Для этого
устройства
. Тогда передаточная характеристика:
.
В форме для s-оператора коэффициент передачи ООС имеем:
H(s) = RCs,
где s – оператор дифференцирования. Принципиальная электрическая схема дифференцирующего
усилителя изображена на рис. 3.3.5.4.
Рис. 3.3.5.4. Схема электрическая принципиальная дифференцирующего усилителя.
Найдем выходной сигнал при подаче на вход операционного усилителя единичной ступеньки
, то есть сигма-функции Хевисайда (см. рис. 3.3.5.5, а)).
Рис. 3.3.5.5. а) Входной сигнал операционного усилителя в виде единичной ступеньки; б) Выходной
сигнал операционного усилителя в виде бесконечно нарастающей прямой.
На выходе операционного усилителя – сигнал в виде бесконечно нарастающей прямой линии. Однако в
усилителях она не может быть бесконечна. Она возрастает до величины амплитуды
источника
питания. Это величина, характеризующая динамический диапазон до максимального напряжения
источника питания данного усилителя. Примером идеального интегратора можно назвать
электродвигатель, основанный на ООС.
Билет 10
1.
Синтез обнаружителя сигналов.
Прежде всего, поставим задачу. Пусть параметр
«1»:
– функция Н, которая принимает значения «0» или
.
Тогда наблюдаемый процесс имеет форму: u(t) = H·S(t) + n(t).
Надо оценить параметр Н с помощью оценки
вероятности обнаружения сигнала:
1.
2.
3.
4.
. Для этого существуют следующие типовые
P10– вероятность принять «1», когда истинным является «0» (ложная тревога);
P11– вероятность принятия «1», когда истинной является «1» (вероятность правильного приема);
P01– вероятность принятия «0», когда истинной является «1» (вероятность пропуска);
P00– вероятность не принять «0», когда «0» является ложью (вероятность правильного необнаружения).
Как видим, две вероятности являются позитивными и две – негативными. Учитывая данные вероятности,
минимум среднего риска равен:
Тогда
–
.
вероятность
правильного
приема.
Плата
за
ошибку:
то есть за позитивные (положительные) вероятности плата
нулевая, за негативные (отрицательные) вероятности плата равна единице. Минимизируем вероятности
пропуска ошибки и ложной тревоги:
. Далее переходим к правилу обработки
правдоподобия: вычисляем плотность распределения вероятности, когда Н = 1 – первая гипотеза, то есть
W(u/H = 1). Альтернативная ей гипотеза Н = 1, или W(u/H = 0). Тогда
есть отношение правдоподобия. Таким образом, алгоритмы обработки сигналов связаны с вычислением
функции правдоподобия или отношения правдоподобия и сравнения его с неким порогом
или
,
:
где
– функция от стоимости С, вероятности принятия «1» и
вероятности принятия «0». Сравнение отношения правдоподобия с порогом
и есть алгоритм
обнаружения сигнала. Таким образом, если мы анализируем интервал времени [0; T], по нему сигнал
может передаваться, а может и не передаваться, но шум присутствует всегда (см. рис. 4.3.1.1)
Рис. 4.3.1.1. Задача обнаружения сигнала: а) гипотеза Н = 0: шум; б) гипотеза Н = 1: сигнал вместе с
шумом.
Какая из двух гипотез верна, нам не известно, передается сигнал или нет. Алгоритм обнаружения сигнала
призван решать эту проблему.
2.
Реализация фильтров в виде фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтров).
Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения
и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового аналоговый фильтр имеет
дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от
внутренних свойств составляющих его элементов.
2 типа:
КИХ-фильтры - Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр)
— один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по
времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной
нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель
передаточной функции такого фильтра — некая константа.
БИХ-фильтры - Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр)
— электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует
обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная
характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробнорациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.
Переход от аналоговых к цифровым фильтрам:
Мы установили связь между аналоговой и дискретной характеристиками:
рассмотрим
затухающую
экспоненциальную
импульсную
с коэффициентом затухания
. Например,
характеристику
. Введем шаг дискретизации dT и
интервал
анализа
получим
n,
следующую
дискретную
импульсную
характеристику:
,
где
3.2.6.1).
. Изобразим полученную дискретную импульсную характеристику (см. рис.
КИХ ФИЛЬТРЫ Данный вид фильтров также носит название нерекурсивный фильтр. Имеются входной
дискретный сигнал S(n) и его дискретная импульсная характеристика h(n). Введем следующий дискретный
сигнал, который позволит построить КИХ-фильтр:
,
где S(n – i) – сигнал, задержанный на один такт. Тогда имеет место последовательный сдвиговый регистр
(из одной ячейки в следующую). Этот процесс сдвига называется дискретной линией задержки.
Структурная схема такого процесса изображена на рис. 3.2.6.2.
На рис. 3.2.6.3 изображена структурная форма КИХ-фильтра. На рис. 3.2.6.3 от дискретной линии
задержки сформирована совокупность отводов с умножителями h(0), h(1), … h(I), которые затем
суммируются. Эта сумма и есть выходной дискретный сигнал V(n). По этому принципу реализуется
большинство цифровых фильтров.
КИХ-фильтр можно реализовать с помощью рекурсивных фильтров. Например, если рассмотреть
аналоговую импульсную характеристику в виде треугольного импульса, то переход будет следующим (см.
рис. 3.2.6.4).
Рис. 3.2.6.4. Переход от КИХ-фильтра к рекурсивному фильтру: а) графическое построение перехода; б)
схема перехода.
На
рис.
3.2.6.4,
соответствует
а)
у
графика
,
первая
половина
вторая
половина
в
в
положительной
области
отрицательной
области
соответствует
. Схематически это можно изобразить в
виде схемы, приведенной на рис. 3.1.6.4, а). На этой схеме
соответствует первому фильтру,
интегратор соответствует второму фильтру. Происходит интегрирование
.
Таким образом, получается рекурсивный фильтр (БИХ-фильтр), у которого импульсная характеристика
такой же (треугольной) формы. Рассмотрение БИХ-фильтра – в следующем пункте.
Преимущества КИХ-фильтров следующие:
1.
2.
3.
4.
3.
КИХ-фильтры устойчивы, у них нет обратной связи.
Для КИХ-фильтров достаточно просто находятся коэффициенты и характеристики.
Они достаточно просто реализуемы.
Данные фильтры позволяют реализовать различные более простые фильтры.
Недостаток КИХ-фильтров заключается в том, что число регистров очень большое, следовательно,
большое число умножения I. Для больших окон h(t) это вычислительная или аппаратная сложность.
Генераторы гармонических колебаний.
Основными нелинейными устройствами, основанными на ПОС, являются автогенераторы электрических
сигналов.
Автоколебательная система – это система, которая генерирует электрические колебания при
подключении питания, для этого необходимо, чтобы система была неустойчива. Неустойчивость системы
обеспечивается выражением
. Физически это означает, что
на вход системы сигнал не подается, но на выходе возникает сигнал. К типовым автогенераторам
относятся LC-генераторы и RC-генераторы. Технические характеристики LC-генераторов в диапазонах
низких частот существенно ухудшаются из-за резкого возрастания величин индуктивностей и емкостей
колебательных контуров и соответствующих им размеров катушек индуктивностей и конденсаторов.
Рассмотрим схему типового LC-генератора по постоянному току. Напомним, что электроды полевого
транзистора – сток, исток и затвор.
сигнал равен:
– коэффициент взаимной индуктивности. Тогда выходной
.
Для переменного тока сопротивление источника питания нулевое. В данной схеме автогенератора
напряжение на затворе
полевого транзистора соединяется с землей. Это аналогично наличию в цепи
очень большой емкости при переменном токе. Эквивалентная электрическая схема рассматриваемого
автогенератора по переменному току изображена на рис. 3.3.5.7.
Заметим, что принципиальная электрическая схема эффективна для выбора рабочей точки транзистора,
эквивалентная электрическая схема более наглядно показывает функционирование устройства. Поэтому
воспользуемся именно эквивалентной схемой автогенератора для анализа его принципа работы.
Входной сигнал поступает на затвор транзистора, поэтому он обозначается
транзистора
. Тогда ток стока
, где S – крутизна данного полевого транзистора. Напряжение, подаваемое
на колебательный контур, есть вносимое напряжение
по цепочке обратной связи, которое равно:
.
Напряжение затвора
подается на вход усилителя, а вносится напряжение
. Осуществим
анализ контура, который на рис. 3.3.5.7 показан овальной стрелкой, по второму закону Кирхгофа:
.
Напишем это уравнение в дифференциальной форме:
Однако нас интересует напряжение на затворе полевого транзистора с
качестве переменной. Очевидно, что оно есть напряжение на емкости
.
, поэтому оно нужно нам в
. Тогда,
учитывая,
что
ток
на
емкости
,
запишем:
.
Коэффициент взаимной индукции можно включить встречно катушке, либо противоположно, этим
обуславливается возможность как плюса, так и минуса перед коэффициентом М в данной формуле.
Приведем подобные члены в полученном выражении и получим дифференциальное уравнение (ДУ) для
переменной
:
.
Коэффициент
взаимной
индукции
М
характеризует
обратную
связь.
При
обозначении
(коэффициент передатчика), получаем модель с управляемой системой
положительной обратной связи. Найдем решение полученного ДУ:
,
где
– амплитуда убывающего радиосигнала,
– коэффициент затухания сигнала,
– резонансная частота. Полученное решение существует при
Рассмотрим варианты реализации полученного сигнала
.
в зависимости от коэффициента
затухания
При
имеем усилитель, в цепи усиления – колебательный контур ООС. При
коэффициент взаимной индукции равен
. Но при реализации
такого устройства не удается сохранить амплитуду сигнала. Поэтому реализуется только третий случай
при
.
Практически все современные RC-генераторы малой и средней мощностей (до 10-15 ватт) строятся на
операционных усилителях (ОУ).
Напряжение положительной обратной связи в RC-генераторах на операционных усилителях можно
подавать как на инвертирующий, так и на неинвертирующий входы. В схемах RC-генераторов с
неинвертирующим включением операционного усилителя частотно-избирательная цепь положительной
ОС не должна вносить фазового сдвига в выходной сигнал. В RC-генераторах с инвертирующим
включением ОУ, наоборот, RC-цепь положительной обратной связи на частоте генерации должна сдвигать
фазу выходных колебаний на угол
.
Наиболее распространены в радиоэлектронике и технике связи низкочастотные автогенераторы двух
видов – с фазосдвигающей RC-цепью и с мостом Вина.
RC-генератор с мостом Вина имеет более компактную структуру построения схемы, нежели автогенератор
с фазосдвигающей RC-цепью. В ней цепь положительной ОС включается между выходом и
неинвертирующим входом ОУ (рис. 3.3.5.9).
Мост Вина представляет собой частотно-избирательную последовательно-параллельную RC-цепь,
состоящую из двух емкостей С и двух сопротивлений R. Частотная
характеристики изображены на рис. 3.3.5.10.
и фазовая
Из графика частотной характеристики следует, что на квазирезонансной частоте генерации коэффициент
передачи моста Вина
. Значит, самовозбуждение автогенератора обеспечивается при
коэффициенте усиления усилителя
. Фазовый сдвиг в выходном сигнале
отсутствует
известной формулой:
только на квазирезонансной частоте (см. рис. 3.3.5.10), которая определяется
.
Перестройка частоты в схеме осуществляется обычно с помощью сдвоенного конденсатора.
Билет 11
1.
Обнаружитель сигнала при коррелированных помехах.
Как известно, оптимальный обнаружитель когерентной пачки радиоимпульсов на фоне белого шума
представляет .собой последовательно соединенные: согласованный с пачкой фильтр, детектор и пороговое
устройство. Комплексная частотная характеристика (КЧХ) согласованного фильтра
является комплексно-сопряженной функцией спектров пачки
. Здесь Т - время задержки
сигнала в фильтре;
- спектр пачки
спектр одиночного импульса;
-импульсов.
Второе равенство в (4) дает возможность разделить внутрипериодную и межпериодную обработку
периодического сигнала.
1. Задачу обнаружения сигнала на фоне коррелированной помехи с энергетическим спектром
можно привести к задаче обнаружения сигнала на фоне белого шума, если предварительно
осуществить "обеление" помехи, поскольку помеха поступает на вход обнаружителя в смеси с белым
шумом спектральной плотности No, обеляющий фильтр должен иметь
КЧХ
, (5)
где Ко - константа;
- произвольная фазочастотнабя характеристика, которую полагаем кулевой.
Тогда спектральная плотность мощности смеси помехи с шумом на выходе фильтра
,
Сигнал, имеющий спектр
фильтрации спектр
проходя через обеляющий фильтр, приобретает в результате
, поэтому согласованный фильтр должен иметь КЧХ
. (6) КЧХ последовательно соединенных обеляющего и
согласованного фильтров
(7) является КЧХ оптимального
фильтра обнаружителя квазидетерминированного сигнала на фоне коррелированного шума. Выражение
(7) соответствует последовательному соединению фильтра режекции пассивной помехи с КЧХ
(8) и обычному согласованному только с сигналом фильтру
. При большом отношении помеха-шум оптимальный
фильтр режекции помехи имеет КЧХ, обратно пропорциональную энергетическому спектру помехи.
Структурная схема оптимального обнаружителя представлена на рис. 3, где АД - амплитудный детектор;
ПУ - пороговое устройство.
2. Структура оптимального обнаружителя может быть получена также в результате синтеза во временной
области. Пусть принята реализация (пачка) дискретных отсчетов (импульсов)
, где
индикатор наличия сигнала;
соответственно.
;
– отсчет сигнала;
-
- отсчеты коррелированной гауссовой помехи и белого шума
Корреляционная матрица смеси помехи с шумом
известной
, где
корреляции отсчетов xi и xj;
полагается
- нормированный коэффициент
- дисперсия i-ro отсчета смеси помехи с
шумом. Логарифм отношения правдоподобия выборки
(9), где
имеет вид
- выборка отсчётов
сигнала;
- обратная корреляционная матрица смеси помехи и шума; Т- символ транспонирования
вектора. Поскольку
не зависит от принятой выборки
, оптимальный алгоритм
обнаружения состоит в сравнении с порогом вел-ны
Операция вычисления z сводится к линейному преобразованию вектора
обратную корреляционную матрицу
путем умножения на
(11) что приводит к декорреляции помехи, и
получению скалярной весовой суммы
Таким образом, структурная схема оптимального обнаружителя пачки известных отсчетов Si состоит из
блока декорреляции помехи БДП, блока весового накопления БВН и порогового устройства (рис. 4).
Принципы формирования и обработки сигналов с большой базой.
База сигнала вводится следующим соотношением:
2.
,
где
– ширина полосы частот, занимаемая произвольным сигналом, Т – длительность этого сигнала.
Например, для прямоугольного гауссова импульса ширина полосы равна
база сигнала
равна единице.
. Тогда
. Таким образом, для спектра прямоугольного импульса база
Для гауссова импульса, согласно предыдущему пункту, ширина полосы следующая:
Тогда база гауссова импульса
. В этом случае захватывается вся
плоскость графика, в отличие от прямоугольного импульса. Таким образом, для простых сигналов база
равна единице; сигналы, у которых база равна единице, называются простыми. Синоним простого сигнала
– элементарный сигнал. Чаще всего сложный сигнал образуется совокупностью простых сигналов. Отсюда
сложные сигналы называются также составными сигналами. Сложный сигнал – это такой
широкополосный сигнал (ШПС), ширина спектра которого много больше 1/Т. Другими словами, это
широкобазовый сигнал. Вместо понятия «составной сигнал» можно говорить о последовательности
сигналов. Такая последовательность может иметь случайный характер, так как в ней присутствуют разные
моменты времени входящих в нее сигналов. Поэтому ее можно назвать псевдослучайной
последовательностью (ПСП).
Псевдослучайная последовательность (ПСП) может быть амплитудно-манипулированной. Например,
для прямоугольного импульса могут существовать как положительные, так и отрицательные участки (см.
рис. 2.5.3.1):
Рис. 2.5.3.1. ПСП прямоугольных импульсов.
Поместим внутрь ПСП радиоимпульс
в первый элементарный прямоугольный импульс.
Тогда в следующем будет радиоимпульс
, потом
и т. д.
Получается фазоманипулированный сигнал и тогда псевдослучайная последовательность переходит в
фазоманипулированную последовательность (ФМП). Манипуляция фазы на π может значить отклонение
амплитуды на –1 или 1.
3.
Теория дискретных сигналов. Теорема Котельникова.
Википедия:
Дискретизация — это процесс перевода непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретнонепрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по
времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых
может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения
такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:
,где
— наибольшая частота спектра сигнала.
Теоре́ма Коте́льникова (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона) гласит, что, если
аналоговый сигнал
имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без
потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой более удвоенной максимальной частоты спектра
:
периодом
где
— верхняя частота в спектре, или (формулируя по-другому) по отсчётам, взятым с
, чаще полупериода максимальной частоты спектра
:
Пособие:
Сигналы, дискретные по уровню и непрерывные по времени
Данные сигналы непрерывны по времени, но дискретны по состоянию (уровню). Дискретизация
делит график на области с одинаковым шагом (квантом):
Рис. 2.1.2.1. Дискретный по уровню сигнал.
На рис. 4.1.2.1. ∆– величина кванта. Тогда сигнал также можно называть квантованный по определенному
уровню.
Сигналы, непрерывные по уровню и дискретные по времени
Такие сигналы существуют только в определенный момент времени. Данные сигналы очень
распространенны в радиотехнике.
Рис. 2.1.3.1. Дискретный по времени сигнал.
Т – интервал дискретизации. Тогда f = 1/T – частота дискретизации.
Сигналы, дискретные по времени и квантованные по уровню
Данный сигнал является полностью дискретным. От такого сигнала можно прейти к цифровому
сигналу, если зафиксировать моменты времени. Тогда n = 0, 1, 2, 3,… N-1 – номер дискрета. Уровни по
времени можно представить в виде кода, например двоичного. N – ный такт – частота работы сигнала.
Рис. 2.1.4.1. Дискретный во времени и по уровню сигнал.
Квантование – это подгон дискретного сигнала к уровню, если он с уровнем не совпадает, то есть,
округление. При квантовании также вносятся шумы. Другими словами, при переводе сигнала в цифровую
форму, он автоматически искажается, так как вносятся шумы дискретизации и квантования.
Таким образом, цифровой сигнал – это дискретный во времени и по уровню сигнал, представленный
в виде определенного кода. Код – это совокупность знаков (символов), построенная по определенной
системе и несущая какую-либо информацию. Каждая цифра или символ в коде также передается в виде
определенного сигнала. Пример построения кода, то есть задания определенной последовательности цифр,
– это замыкание и размыкание соединения между проводящими контактами. Данный сигнал можно
представить в следующем виде:
Рис. 2.1.4.2. Цифровой сигнал.
Билет 12
1.
Синтез корреляционного приемника сигналов.
Рабочая характеристика приемника (РХП)
При построении коррелятора следующего вида
,
где u(t) – сигнал с шумом u(t) = H·S(t) + n(t), где n(t) – шум, встает задача оценивания параметра Н, то есть
определенной гипотезы. Форма сигнала точно известна вплоть до амплитуды, спектра и всех остальных
характеристик. Нам не известен параметр Н – оценка. Есть сигнал или нет – это задача обнаружения,
которая используется в цифровой передаче информации. На практике коррелятор сравнивают с некоторым
порогом
. Порог – это половина энергии:
.
Структурная схема коррелятора приведена на рис. 4.3.2.1.
Рис. 4.3.2.1. Структурная схема коррелятора.
На данном рисунке изображены интегратор и решающая схема (РС). Если на выходе коррелятора
превышен порог, то гипотеза Н1 – сигнал есть; гипотеза Н0 – сигнала нет. Когда он есть, вычисляется
вероятность правильного приема. Нет сигнала – вычисляется вероятность ложной тревоги. Тогда далее
строится рабочая характеристика приемника (РХП) – зависимость вероятности правильного приема от
вероятности ложной тревоги (см. рис. 4.3.2.1)
Процедура оптимального обнаружения полностью известного сигнала сводятся к вычислению ОП / (2,12)
или любой монотонной функции f(l) и сравнению их с соответствующими пороговыми значениями.
Учитывал вид l для рассматриваемой задачи и выбрав в качестве f(l) lnl, получим следующее решающее
правило:
где
—корреляционный интеграл или корреляция, определяющая степень
сходства наблюдаемой реализации y(t) с ожидаемым сигналом s(t). При гипотезе Н1 y(t)=s(t)+n(t) и
корреляция в среднем будет больше, чем при гипотезе Н0, когда y(t)=n(t). Это обстоятельство и
используется при обнаружении. Входящий в (3.1) пороговый уровень Zn зависит от принятого критерия
обнаружения. Так, при общем байесовском подходе, согласно (2.12), Zn=0.5N0(lnln+E/N0). При ориентации
на наиболее часто применяемый на практике критерий Неймана—Пирсона Zn определяется заданным
уровнем вероятности ложной тревоги p. Структура устройства, называемого корреляционным приемником
и реализующего алгоритм (3 1), приведена на рис. 3.1, где обозначения х, интеграл и ПУ отвечают
перемножителю, интегратору и пороговому устройству. Третий слева блок предназначен для взятия
отсчета (стробирования) текущего значения на выходе интегратора в момент окончания наблюдений Т,
Это равносильно умножению выходной величины интегратора на короткий (за его длительность результат
интегрирования не должен изменяться) импульс единичной амплитуды e(t), запаздывающий на время Т.
Заметим, что опорный сигнал коррелятора на рис. 3 1—точная копия обнаруживаемого сигнала, формируемая автономным генератором в месте приема. Воспроизведение сигнала в обнаружителе оказывается
возможным вследствие полной детерминированности s(t).
Можно предложить другую техническую реализацию алгоритма (3.1), основываясь на том, что
корреляцию г можно cформировать как отсчет в момент времени t=T сигнала увык(t) на выходе фильтра,
импульсная характеристика которого . Напомним, что такой фильтр называют согласованным. Структура
обнаружителя, основанного на использовании согласованного фильтра (СФ), и временные диаграммы,
иллюстрирующие его работу для случая, когда обнаруживаемым сигналом является прямоугольный
импульс, приведены на рис 3.2 и 3.3,
Как известно (9), реакция СФ на сигнал, с которым он согласован, имеет внд корреляционной функции
последнего К1(t), смещенной на время T в сторону запаздывания, т. е.
Следовательно, максимальное значение (амплитуда) сигнала после СФ
Umвых=Sвых(T)=K(0)=E
Белый шум на выходе СФ «окрашивается», и его корреляционная функция Kвых(t) по форме совпадает с
K(t): Kвых(t)=0,5N0K(t)(3.3)
Из (3.3) следует, что дисперсия (мощность) шума на выходе СФ
Kвых(0)=Pвых=N0E/2(3.4)
Диаграммы рис.3 3 отвечают случаю, когда порог Zn превышен и будет принято решение
, в пользу
гипотезы H1
Рассчитаем вероятности ошибок Pат, Ppc в оптимальном обнаружителе детерминированного сигнала,
пользуясь тем, что
где W(z|H1) ПВ корреляции z при гипотезе Hi, i=0,1.
Графическая иллюстрация этих соотношений приведена на рис 3.4, где площади заштрихованных
областей равны *
Pат(косая штриховка) и Ppc (прямая штриховка).
2.
Спутниковые системы радионавигации.
Синтез фильтра, согласованного с сигналом
Рассмотрим схему, представленную на рис. 3.2.7.3.
Рис. 3.2.7.3. Общая структурная схема для синтеза согласованного фильтра.
На этом рисунке S – входной сигнал,
– входной шум, Ф – произвольный согласованный
(согласованный с сигналом) фильтр. В данном случае не известно время прихода выходного сигнала
. Он может появиться в любой момент времени
(см. рис. 3.2.7.4).
Рис. 3.2.7.4. а) Сигнал, время прихода которого не известно; б) Выходной сигнал.
На рис. 3.2.7.4 Т – длительность сигнала, которая предполагается, сигнал может в нее не уложится. Таким
образом, надо построить такой фильтр, чтобы при определенном моменте времени
на выходе
получился максимальный отклик системы. Максимум может быть только тогда, когда сигнал закончится,
то есть закончится его длительность. Следовательно, на конце сигнала должна сконцентрироваться вся его
энергия Е, которая будет являться выходным сигналом V(t). На рис. 3.1.7.4, б) Н – некоторый порог
выходного сигнала. Тогда нужно решить две следующие задачи, указанные ниже.
1. Необходимо обнаружение сигнала по следующему алгоритму: от сигнала
его энергии Е, затем к сигналу по периоду
этот алгоритм можно представить как
нужно перейти к
, который должен быть больше или равен 1/2Е. Условно
.
Нужно искать сигнал в виде энергии Е, причем необходимо учитывать Н – некоторый порог этой энергии.
Для этого добавим к последовательности синтеза, изображенной на рис. 3.2.7.3 решающую схему РС (см.
рис. 3.2.7.4).
Рис. 3.2.7.4. Структура задачи обнаружения сигнала.
Структурная схема ни рис. 3.1.7.4 есть последовательность задачи обнаружения сигнала (решающая схема
изображена пунктиром, так как ее наличие необязательно). Если для определенного момента времени РС
не обнаруживает сигнала на выходе с фильтра, то она выдает логический ноль. Если сигнал в данный
момент времени регистрируется РС, то она записывает логическую единицу. Длительность интервала
наблюдения совпадает с длительностью сигнала. Поэтому интервал анализа может совпадать с
длительностью сигнала, в этом случае имеет место синхронная система связи. Когда есть значение порога
Н, можно реализовать локационную систему связи. На этом принципе основана система передачи
информации между космическими спутниками и между спутниками и Землей. В частности, это
система точного позиционирования JPS. Она основана на когерентности, одновременности (синхронности)
и синфазности посылаемых сигналов всех участвующих в коммуникации объектов. Приемное устройство
на Земле считает количество импульсов, посылаемых спутником. Затем от них берется средняя величина
. Точность измерения момента времени прихода сигнала
3.
в системе JPS достигает
.
Z –преобразования и их свойства.
Z-преобразование для дискретных сигналов
Введем некоторый оператор
преобразование:
. Для любого сигнала можно найти Z-
.
Полученное обратное преобразование близко к преобразованию Лапласа (см. следствие 5 п. 4.3.3). Кроме
того, стоит заметить, что Z-преобразование – аналог дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Примеры.
1.
Для
– символа Кронекера, Z-преобразование имеет следующий вид:
Для экспоненциального сигнала
2.
:
,
где
следующим образом:
– есть сумма геометрической прогрессии, которую можно переписать
.
Это и есть окончательное Z-преобразование для экспоненциального сигнала.
Свойство z-преобразований
Тесная связь z-преобразования с преобразованиями Фурье и Лапласа обусловливает и подобие свойств
этих преобразований. Однако имеется и некоторая специфика, возникающая из-за дискретного характера
рассматриваемых сигналов.
Линейность
Z-преобразование, согласно определению является линейной комбинацией отсчетов последовательности,
поэтому оно подчиняется принципу суперпозиции:
если {x1(k)}<=> X1(z) и {x2(k)}<=>X2(z)
то
{ax1(k)+bx2(k)}<=>aX1(z)+bX2(z)
Задержка
Если z-преобразование последовательности {x(k)} равно X(z) то z-преобразование последовательности,
задержанной на k0 тактов (y(k)=x(k-k0)), будет иметь вид
Таким образом, при задержке последовательности на k0 тактов необходимо умножить ее z-преобразование
на z-k0. Множитель z-k0 является оператором за-держки дискретной последовательности на k0 тактов.
Свертка двух бесконечных дискретных последовательностей {x1(k)} и {x2(k)} определяется следующим
образом:
Вычислим г-преобразование для последовательности {y(k)}:
Итак, свертке дискретных последовательностей соответствует произведение их z-преобразований.
Билет 13
1.
Обобщение алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигнала на случай негауссовских помех.
. Гауссовская модель для описания случайных процессов
Как уже не однократно говорилось, происхождение электрических шумов – прежде всего за счет
внутренних собственных колебаний электронной аппаратуры. Они существуют на молекулярном и
атомном уровне. Поэтому от них принципиально невозможно избавиться. Прежде всего, это дробовые и
тепловые внутренние шумы. Кроме того, различают шумы естественного происхождения, индустриальные
(антропогенные) помехи и т. д. Более подробную информацию см. главу 1 и главу 2, параграф 2.6.
Передача эффективной информации – центральная проблема радиотехники.
Самая распространенная функция для описания электрического шума – гауссов случайный процесс,
или нормальный закон (процесс) распространения шума (см. п. 2.6). Если имеется вектор
,
где
– дискретизация этого вектора, то вектор U можно записать через гауссов
процесс в виде
.
Это многомерная плотность распределения вектора U, записанная с помощью гауссовского случайного
процесса, где N – размерность вектора, detR – определитель корреляционной матрицы помех, m – среднее
значение (математические ожидание),
– обратная корреляционная матрица. Следует напомнить, что
математическое ожидание является не константой (для одномерной случайной величины), а функцией от
мгновенных временных значений:
.
При перемножении обратной корреляционной матрицы на корреляционную матрицу получается
единичная матрица, у которой на главной диагонали – все единицы:
.
Таким образом, в качестве модели случайных процессов чаще всего используется гауссовский
случайный процесс.
Полигауссовская вероятностная модель для описания негауссовских случайных процессов
Теоретическое введение в полигауссовские случайные процессы см. главу 2, п. 2.6.2. Если есть некий
случайный процесс W[u], то можно подобрать совокупность гауссовских процессов так, чтобы описать
любой негауссовский процесс, в виде выпуклой комбинации:
.
Это сумма многомерных плотностей, где К – число случайных гауссовских процессов, которые имеют
количество k-векторов математического ожидания m, k-корреляций R и k-вероятностей q соответственно:
. Вероятность
означает, как часто появляется тот или иной
процесс в данном случае. Соответственно,
. Вся задача применения полигауссовского
закона к определенному случайному процессу сводится к проблеме оптимального подбора этих
параметров – числа гауссовских процессов, числа корреляций и количества повторений гауссовских
процессов.
Рассмотрим, как будет выглядеть оценка этих параметров в аналитической (математической) форме с
учетом описания конкретной случайной модели.
Есть сигнал и шум
. Модель для шума определена в виде
вектора:
. Записав
, имеем
плотность распределения:
.
Мы получили многомерную плотность вероятности для наблюдаемого процесса. Тогда следующая задача
– это поиск алгоритма по процессу и, который бы позволил провести обработку этого наблюдения
. Эта оценка и есть алгоритм обработки сигнала и, то есть функция F. Нужно
сформировать совокупность гипотез – к какому параметру оценки мы сводим данный алгоритм, и
проверить каждую из них, оценить значение каждого возможного параметра:
.
Эта оценка случайная. Между истинной оценкой и нашей вычисленной оценкой будет наблюдаться
ошибка:
. Она описывается либо вероятностной характеристикой
либо параметрами
среднеквадратическим отклонением. Тогда запись
,
– математическим ожиданием, дисперсией и
есть аддитивная смесь сигнала с шумом, другими словами сумма сигнала с шумом. Перед нами стоит
задача нахождения алгоритма F оценки этой суммы относительно некоторых критериев оценки
параметров сигналов, которым посвящен следующий пункт.
4.3.1.
Синтез алгоритма обнаружения
Прежде всего, поставим задачу. Пусть параметр
или «1»:
– функция Н, которая принимает значения «0»
.
Тогда наблюдаемый процесс имеет форму:
u(t) = H·S(t) + n(t).
Надо оценить параметр Н с помощью оценки
вероятности обнаружения сигнала:
5.
6.
7.
8.
. Для этого существуют следующие типовые
P10– вероятность принять «1», когда истинным является «0» (ложная тревога);
P11– вероятность принятия «1», когда истинной является «1» (вероятность правильного приема);
P01– вероятность принятия «0», когда истинной является «1» (вероятность пропуска);
P00– вероятность не принять «0», когда «0» является ложью (вероятность правильного необнаружения).
Как видим, две вероятности являются позитивными и две – негативными. Учитывая данные вероятности,
минимум среднего риска равен:
Тогда
–
.
вероятность
правильного
приема.
Плата
за
ошибку:
то есть за позитивные (положительные) вероятности плата
нулевая, за негативные (отрицательные) вероятности плата равна единице. Минимизируем вероятности
пропуска ошибки и ложной тревоги:
. Далее переходим к правилу обработки
правдоподобия: вычисляем плотность распределения вероятности, когда Н = 1 – первая гипотеза, то есть
W(u/H = 1). Альтернативная ей гипотеза Н = 1, или W(u/H = 0). Тогда
есть отношение правдоподобия. Таким образом, алгоритмы обработки сигналов связаны с вычислением
функции правдоподобия или отношения правдоподобия и сравнения его с неким порогом
:
или
где
,
– функция от стоимости С, вероятности принятия «1» и
вероятности принятия «0». Сравнение отношения правдоподобия с порогом
и есть алгоритм
обнаружения сигнала. Таким образом, если мы анализируем интервал времени [0; T], по нему сигнал
может передаваться, а может и не передаваться, но шум присутствует всегда (см. рис. 4.3.1.1)
Рис. 4.3.1.1. Задача обнаружения сигнала: а) гипотеза Н = 0: шум; б) гипотеза Н = 1: сигнал вместе с
шумом.
Какая из двух гипотез верна, нам не известно, передается сигнал или нет. Алгоритм обнаружения сигнала
призван решать эту проблему.
2.
Принципы вторичной обработки информации в РЛС.
Втор. обработка (траекторная) выполняется после первичной и причём для решения задачи обнаружения
траектории целей в зоне ответсовенности РЛС и оценки их параметров. Траект. цели – след от
перемещающегося с течением времени в некотор. пространстве объекта наблюдения. Траект. цели –
линия, след от перемещения некоторой материальной точки. В каждый момент времени t траектория цели
м.б. предствлена некоторыми параметрами: положение цели, её скорость, ускорение и т.п. Траект. цели
известна, если для заданного интервала t известна зависимость её фазовых координат от времени.
Движение объекта – случ. процесс, а траектория – представление этого объекта (характеристика фазовых
координат).
В течении первич. обработки – в системе координат первоначально наблюдается формирование
совокупности случайных объектов, характеризующих обстановку в зоне контроля РЛС в момент
зондирования. По рез-там перв. наблюд. в ходе вторичной обработки необходимо принять решение об
обнаружении цели, траектории и оценить их параметры. Появление шумовых объектов, исчезн. цел.
объектов – факторы влияющие на качество провед. траектории формальн. перв. и втор. обработки – оценка
в целевой ситуации в контр. зоне. Необходим вторич. обработка, что при малых временных интервалах
наблюдения, которые характерны для принятия решения в ходе одного такта перв. обработ, падение
обнаруж. и точность оценки координат цели а часто и их состав оказывается недостаточным; в ходе
вторич. обработки
t наблюден, отвод. при принятии решения, появляется возможность
кач.
решение появляющ. и изчезающ. в зоне контроля РЛС. При первичной обработки – лицо есть цель, либо
нет. В первич. обраб. Параметры фактически неизменны, во вторич. не так, т.к такт первичн. обраб. Ti
определяется t обраб. зонд сигнала имеет как правило, столь малые значения, что цель за Ti практически не
измен. положение. Втор. обработка выпол. в течении всего времени наблюд. за целью, котор. >> Ti.
Во вторичной обработке учитывают всю информацию с момента появления в зоне контроля до момента t
(тек времени). Иногда вводятся такт вторич. обраб – Tn – время, в течении которого корректируется
предыдущее решение об обнаруж. траектории и оценив координат.
На выходе перв. обраб. – совокупность отсчетов, кажд. из которых случ. векторная величина, пред. оценку
параметров неизвест. случайных или нелучайных коорд. обнар. цели На вых. втор. обработки –
совокупность траекторий, каждая из которых случ. векторный процесс, представляющй собой
динамическую оценку параметров неизв. измен. во времени случ. или неслуч. коор. обнаруж. цели. Основ.
на теории принят. решения и теории оценок, явл. задачи многомерн. фильтрации, дополненной необходим.
выбора (обнар.) условий траекторий. Втор. обработка сволится к фильтр. траект. парам. фильтрац. в
данном случае – непрерывное воспроизведение некоторой переменной, являющ. парамет. наблюд. случ.
процедур.
Выд: 2 подхода фильтрац.
Теории Венеровск. фильтра в основе след. положение:
Наблюд. случ. процесс – аддитивная смесь оцениваемого и помехового случ. процессов с разл. корр. фями; Длит. предполаг. (от –бесконечности до текущего t) большой; фильтр – мах средне квадр. ошибки
оценки воспроиз. параметра опт. фильтр – в классе лин. фильтров; - оценив случ. Процесс, представить в
виде стац. процесса с изв. кор. ф-ей.
Теория калман. фильтрации – непр. фильтр Калмана – на представление случ. процесса в виде
схоластических дифференциальных уравнений а цифровой – в виде соотв. систем разностных уравнений.
3.
Дискретное преобразование Фурье и его свойства.
Википедия:
Ряд Фурье — представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда
Этот ряд может быть также переписан в виде
.
где
Ak — амплитуда k-го гармонического колебания,
— круговая частота гармонического колебания,
θk — начальная фаза k-го колебания,
— k-я комплексная амплитуда
Дискретное преобразование Фурье— это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в
алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатие
изображений в jpg и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к
примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа
дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискритизации (выборки значений из
непрерывных функций).
Учебник:
ДПФ. Пусть последовательность отсчетов {x(k)} является периодической с периодом N: x(k+N)=x(k) для
любого k. Такая последовательность полностью описывается конечным набором чисел, в качестве
которого можно взять произвольный фрагмент длиной N, например {x(k)}, k=0..N-1. Поставленный в
соответствие этой последовательности сигнал из смещенных по времени дельта-функций:
- (1), также, разумеется , будет периодическим с минимальным
периодом NT.
Так как (1) – дискретный
также, разумеется, будет периодическим с минимальным периодом NT. Так как сигнал (1) является
дискретным, его спектр должен быть периодическим с периодом 2π/Т. Так как этот сигнал является также
и периодическим, спектр должен быть дискретным с расстоянием между гармониками, равным 2π/(NТ).
Итак, периодический дискретный сигнал имеет периодический дискретный спектр, который также
описывается конечным набором из N чисел.
Рассмотрим процедуру вычисления спектра периодического дискретного сигнала. Так как сигнал
периодический, будем раскладывать его и ряд Фурье. Коэффициенты
этого ряда, согласно общей
формуле, равны
– (2)
Таким образом, формула вычисления комплексных амплитуд гармоник представляет собой линейную
комбинацию отсчетов сигнала.
В выражении (2) реальный масштаб времени фигурирует только в множителе 1/T перед оператором
суммирования. При рассмотрении дискретных последовательностей обычно оперируют номерами
отсчетов и спектральных гармоник без привязки к действительному масштабу времени и частоты.
Поэтому множитель 1/T из (2) удаляют, то есть считают частоту дискретизации равной единице. Удаляют
обычно и множитель 1/N. Получившееся выражение называется дискретным преобразованием Фурье
(ДПФ).
- (3)
Существует и обратно дискретное преобразование Фурье. Переход от дискретного спектра к временным
отсчетам сигнала выражается следующей формулой:
- (***). Это формула отличается от ДПФ лишь знаком в
показателе комплексной экспоненты и наличием множителя 1/N перед оператором суммирования.
Свойства дискретного преобразования Фурье.
В целом свойства ДПФ аналогичны свойствам непрерывного преобразования Фурье, однако дискретный
характер анализируемого сигнала привносит некоторую специфику.
Линейность.
Из формулы (3) очевидно, что ДПФ является линейным, то есть последовательностям {x(k)} и {y(k)} с
одним и тем же периодом N соответствуют наборы гармоник
последовательности {ax(k)+by(k)} будет соответствовать спектр
, то
.
Задержка.
Если задержать исходную последовательность на один такт (y(k)=x(k-1)), то, согласно (3), спектр
необходимо умножить на
. Поскольку мы
считаем последовательность {x(k)} периодической, рассматриваемый здесь сдвиг является циклическим:
y(0)=x(-1)=x(N-1).
Симметрия.
Как уже отмечалось, спектр дискретного периодического сигнала является периодическим. Кроме того,
сохраняется и свойство симметрии, которым обладает спектр непрерывного вещественного сигнала
. Поэтому
- (4).
Гармоника с нулевым номером (постоянная составляющая), как видно из (3), представляет собой сумму
отсчетов последовательности на одном периоде:
- (5).
Если N четно, то амплитуда гармоники с номером N/2 является суммой отсчетов с чередующимися
знаками:
.
Согласно (4), спектр является сопряжено симметричным относительно N/2, т.е. содержит ровно такое же
количество информации, что и сам сигнал. В самом деле, исходная последовательность представляется
набором из N вещественных чисел. Спектр же представляется набором из N/2 (вторая половина взаимнооднозначно связана с первой) комплексных чисел, каждое из которых с информационной точки зрения
эквивалентно двум вещественным. Если же исходная последовательность {x(k)} не является
вещественной, симметрия спектра отсутствует и N комплексным отсчетам во временной области
соответствует N комплексных отсчетов в спектральной области.
ДПФ произведения последовательностей.
Возьмем две последовательности отсчетов {x1(k)} и {x2(k)} одинаковой длины N и вычислим результат их
поэлементного умножения: y(k)=x1(k)x2(k).
Если применить к этой формуле прямое ДПФ, получится следующее выражение:
.
Это выражение представляет собой круговую свертку спектров
. Итак как и для
непрерывного преобразования Фурье, спектр произведения является сверткой спектров.
Восстановление непрерывного сигнала с помощью ДПФ.
Являясь по своей сути спектром дискретного периодического сигнала, дискретное преобразование Фурье
позволяет легко восстановить непрерывный периодический сигнал, занимающий ограниченную полосу
частот. Для этого в формуле обратного ДПФ (***) необходимо заменить дискретный параметр (номер
отсчета k) на непрерывный – нормированное время t/T, где T – период дискретизации:
Билет 14
1.
Одновременное оценивание несущей частоты и времени запаздывания сигнала. Понятие функции
неопределенности сигнала и ее свойства.
2.
Системы передачи информации, принципы построения, характеристики СПИ.
Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к приемнику
посредствам канала связи между ними. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в
передаваемый сигнал. Этот сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется
принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением. Передача
информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и
потерю информации.
Любое событие или явление может быть выражено по-разному, разными способами, разным алфавитом.
Чтобы информацию более точно и экономно передать по каналам связи, ее надо соответственно
закодировать.
Информация не может существовать без материального носителя, без передачи энергии. Закодированное
сообщение приобретает вид сигналов-носителей информации, которые идут по каналу. Выйдя на
приемник, сигналы должны обрести вновь общепонятный вид с помощью декодирующего устройства.
Совокупность устройств, предметов или объектов, предназначенных для передачи информации от одного
из них, именуемого источником, к другому, именуемому приемником, называется каналом информации,
или информационным каналом. Информация, помещенная в этот канал, остается неизменной.
Другим примером может служить телефон. При телефонной передаче источник сообщения - говорящий.
Кодирующее устройство, изменяющее звуки слов в электрические импульсы, - микрофон. Канал, по
которому передается информация, - телефонный провод. Часть трубки, которую мы подносим к уху,
выполняет роль декодирующего устройства (электрические сигналы снова преобразуются в звуки).
Информация поступает в "принимающее устройство" - ухо человека на другом конце провода. Канал
включает в себя телефонные аппараты (устройства), провода (предметы) и аппаратуру АТС (устройства).
Особенностью этого информационного канала является то обстоятельство, что при поступлении в него
информация, представленная в виде звуковых волн, преобразуется в электрические колебания и затем
передается. Такой канал называется каналом с преобразованием информации. Еще один пример компьютер. Отдельные его системы передают одна другой информацию с помощью сигналов. Компьютер
-устройство для обработки информации (как станок - устройство для обработки металла), он не создает из
"ничего" информацию, а преобразует то, что в него введено. Компьютер является информационным
каналом с преобразованием информации: информация поступает с внешних устройств (клавиатура, диск,
микрофон), преобразуется во внутренний код и обрабатывается, преобразуется в вид, пригодный для
восприятия внешним выходным устройством (монитором, печатающим устройством, динамиками и др.), и
передается на них. D технических каналах связи направление передачи информации может меняться.
Характеристики информационного канала
Информационные каналы различаются по своей пропускной способности.
Пропускная способность - это количество информации, передаваемое каналом в единицу времени.
Измеряется пропускная способность в бит/с. В честь изобретателя телеграфа этой единице было дано имя
Бод: 1 Бод = 1 бит/с.
Пропускная способность информационного канала определяется двумя параметрами: разрядностью и
частотой. Она пропорциональна их произведению.
Разрядностью называют максимальное количество информации, которое может быть одновременно
помещено в канал. Частота показывает, сколько раз информация может быть помещена в канал в
течение единицы времени.
Разрядность почтового канала огромна. Так, пересылая по почте, например, лазерный диск, можно
поместить одновременно в канал более 600 Мб информации. В то же время частота почтового канала
очень низкая - выемка почты из ящиков происходит не чаще пяти раз в сутки.
Телефонный канал информации однобитный: одновременно по телефонному проводу можно послать или
единицу (ток. импульс), или ноль. Частота этого канала может достигать десятки и сотни тысяч циклов в
секунду. Это свойство телефонной сети позволяет использовать ее для связи между компьютерами.
4. Кодирование и декодирование
В канале связи сообщение, составленное из символов (букв) одного алфавита, может преобразовываться в
сообщение из символов (букв) другого алфавита. Правило, описывающее однозначное соответствие букв
алфавитов при таком преобразовании, называют кодом. Саму процедуру преобразования сообщения
называют перекодировкой. Подобное преобразование сообщения может осуществляться в момент
поступления сообщения от источника в канал связи (кодирование) и в момент приема сообщения
получателем (декодирование). Устройства, обеспечивающие кодирование и декодирование, будем
называть соответственно кодировщиком и декодировщиком. На рис. 3 приведена схема, иллюстрирующая
процесс передачи сообщения в случае перекодировки, а также воздействия помех (см. следующий пункт).
5. Понятие о теоремах Шеннона.
Теоремы Шеннона затрагивают проблему эффективного кодирован^ Первая теорема декларирует
возможность создания системы эффективного кодирования дискретных сообщений, у которой срс цнее
число двоичных символов на один символ сообщения асимптотически стремится к энтропии источника
сообщений (в о ,:утствии помех). Вторая теорема Шеннона гласит, что при наличии помех в канале всегда
можно найти такую систему коди] лвания, при которой сообщения будут переданы с заданной
достоверностью.
3.
Цифровые фильтры, фильтры первого порядка и второго порядка.
Цифровой фильтр - любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или
подавления определённых частот этого сигнала.
Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:
Высокая точность
передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов.
Гибкость настройки
Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:
Трудность работы с высокочастотными сигналами.
Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется мощный процессор и
высокоточные и быстрые ЦАП и АЦП.
В цифровых фильтрах входной и выходной сигналы являются дискретными последовательностями
цифровых отсчетов сигналов.
Цифровая фильтрация заключается в цифровом преобразовании последовательности числовых
отсчетов входного сигнала в последовательность числовых отсчетов выходного сигнала.
Импульсную характеристику цифрового фильтра можно трактовать как результат дискретизации
согласно теореме отсчетов непрерывной импульсной характеристики соответствующего аналогового
фильтра. В цифровых фильтрах импульсные характеристики могут иметь конечное (КИХ-фильтры) и
бесконечное (БИХ-фильтры) число отсчетов. Выходная последовательность представляет собой
дискретную свертку входного сигнала с импульсной характеристикой цифрового фильтра.
Системная функция является отношением z-преобразования выходного сигнала к z-преобразованию
входного сигнала и связана с импульсной характеристикой, как
Данная функция играет для цифрового фильтра ту же роль, что и передаточная функция для
аналогового фильтра.
Комплексный частотный коэффициент передачи фильтра
.
Он, как и спектр дискретного сигнала, имеет периодическую структуру с периодом по оси частот,
равным частоте дискретизации. Это позволяет либо выделить, либо подавить отдельные составляющие
спектра дискретного входного сигнала.
Существуют два основных цифровых фильтра:
1.
КИХ-фильтр (фильтр с конечной импульсной характеристикой).
2.
Рекурсивный БИХ-фильтр (фильтр с бесконечной импульсной характеристикой).
Выводы из ЛАБ:
1) Переходная и импульсная характеристики цифрового БИХ-фильтра 1-го порядка соответствуют
обычной интегрирующей RC-цепочки.
2) Переходная и импульсная характеристики цифрового БИХ-фильтра 2-го порядка такие же, как и у
аналогового колебательного контура.
3) Характеристики КИХ-фильтров те же, что и у БИХ-фильтров, но реализованы на конечном числе
отсчетов. С точки зрения аппаратной реализации выгоднее БИХ-фильтры (т.к. требуют меньший объем
памяти), однако КИХ-фильтры гораздо более устойчивы по сравнению с БИХ-фильтрами.
КИХ-фильтр (нерекурсивный фильтр)
Преимущества КИХ-фильтров следующие:
КИХ-фильтры устойчивы, у них нет обратной связи.
Для КИХ-фильтров достаточно просто находятся коэффициенты и характеристики.
Они достаточно просто реализуемы.
Данные фильтры позволяют реализовать различные более простые фильтры.
Недостаток КИХ-фильтров заключается в том, что число регистров очень большое,
следовательно, большое число умножения I. Для больших окон h(t) это вычислительная или аппаратная
сложность.
5.
6.
7.
8.
БИХ-фильтр (рекурсивный)
Достоинства БИХ-фильтра следующие:
Память БИХ-фильтра – N ячеек, как и КИХ-фильтра.
Операции одного сложения и двух умножений, а не N-операций, как у КИХ-фильтра.
Недостаток БИХ-фильтров в том, сто они не очень устойчивы, так как следующее значение
связано с предыдущим, и, если возникает ошибка, то происходит последующий сбой работы БИХфильтра.
1.
2.
Билет 15
1.
Понятие несмещённой, эффективной и состоятельной оценки.
Критерии оценки параметров сигналов
Различают три оценки параметров сигналов:
Несмещенная оценка.
Эффективная оценка.
Оптимальная оценка.
1.
2.
3.
Допустим, есть некоторая оценка
совпадает с истинным значением
произвольного параметра. Если ее среднее значение
, то это несмещенная оценка.
Допустим, имеется некая совокупность испытаний
оценки
. Найдем дисперсию
из группы наблюдений п, то есть п-раз оценим этот параметр. С ростом дисперсии
оценка имеет значение
, то есть с ростом количества испытаний п дисперсия
будет
уменьшаться. При бесконечном числе испытаний нет ошибок и нет дисперсии. Но это только
математическая модель. Оценка, у которой при бесконечном количестве испытаний
дисперсия
стремится
к
нулю
,
называется
эффективной
оценкой,
причем
. Эта оценка справедлива для большинства физических процессов и явлений. Кроме того,
существуют суперэффективные оценки, у которых дисперсия уменьшается быстрее, чем 1/п.
Оптимальная оценка соответствует оптимальному процессу, который является алгоритмом поиска
наименьшей дисперсии (разброса) процесса.
Коснемся непосредственно критериев оценки параметров сигналов.
Рассмотрим алгоритм оценки параметров
поставленных условий
функцию
от принимаемого сигнала от гипотетически
. Разность
. Тогда, учитывая
придает стоимость ошибке как
, имеем некоторую функцию:
,
где
– некая область интегрирования,
– вероятность принять истинное значение
, Р(и) –
вероятность принять сумму сигнала с шумом и. Стоимость ошибки есть плата за ошибку. Плата
усредняется. Присутствуют случайные процессы и шумы, которые также усредняются. Получается некая
усредненная стоимость ошибки. Существует два вида ошибок – ложная тревога и пропуск объекта.
Усредняем плату по этим принципам. Средняя плата – это риск при оценивании параметров. Критерий
оценивания параметров сигналов, учитывающий эти факторы, называется байесовским критерием.
Функция R и есть количественная оценка (критерий), положенная в основание поиска алгоритма
обнаружения сигналов, это минимум среднего риска. Тогда математически задачу обнаружения можно
сформулировать как поиск оптимального значения функции
:
,
причем
– минимум среднего риска. Отсюда вытекает наилучший алгоритм
оптимальной обработки сигналов для данной ситуации. Интегрировать по всей области
невозможно.
Поэтому целесообразно добиваться условного риска при формировании алгоритма обнаружения.
2.
Высокоточные системы радионавигации.
Принципиальная особенность СРНС (Современные спутниковые радионавигационные системы),
состоящая в том, что роль опорных точек в них играют НКА, совершающие орбитальное движение,
определяет необходимость изменения структуры СРНС по сравнению с РНС наземного базирования. В
отличие от последних, содержащих в качестве основных звеньев только аппаратуру базовых станций и
АП, в составе СРНС необходима подсистема, обеспечивающая контроль траекторий движения НКА,
дистанционный мониторинг исправности бортовой аппаратуры и точности бортовых эталонов времени,
управление режимами работы бортовой аппаратуры, составом, объемом и скоростью передачи служебной
информации и пр. Поэтому структура СРНС содержит три основные подсистемы:
— подсистему (орбитальную группировку) НКА;
— подсистему контроля и управления (контрольно-измерительный комплекс, КИК);
— подсистему аппаратуры потребителей.
Кроме указанных подсистем в структуру СРНС входят так называемые средства функциональных
дополнений, т. е. специальная наземная аппаратура, используемая для обеспечения потребителям в
определенном регионе или локальной области дополнительных возможностей, например повышения
точности измерений за счет использования дифференциальных методов измерений.
Общие принципы взаимодействия отдельных подсистем и функциональных дополнений СРНС
иллюстрируются структурной схемой, показанной на рис. 8.1.
Рис. 8.1. Структурная схема СРНС
3.
Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой.
3. Цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой.
ТАКЖЕ СМ БИЛЕТ 14.3
Цифровой фильтр - любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или
подавления определённых частот этого сигнала.
Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:
Высокая точность
передаточная функция не зависит от дрейфа характеристик элементов.
Гибкость настройки
Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:
Трудность работы с высокочастотными сигналами.
Для большой точности и высокой скорости обработки сигналов требуется мощный процессор и
высокоточные и быстрые ЦАП и АЦП.
Существуют два основных цифровых фильтра:
3. КИХ-фильтр (фильтр с конечной импульсной характеристикой).
4. Рекурсивный БИХ-фильтр (фильтр с бесконечной импульсной характеристикой).
Данный вид фильтров также носит название нерекурсивный фильтр. Имеются входной дискретный
сигнал S(n) и его дискретная импульсная характеристика h(n). Введем следующий дискретный сигнал,
который позволит построить КИХ-фильтр:
,
где S(n – i) – сигнал, задержанный на один такт. Тогда имеет место последовательный сдвиговый регистр
(из одной ячейки в следующую). Этот процесс сдвига называется дискретной линией задержки.
Структурная схема такого процесса изображена на рис. 3.2.6.2.
Рис. 3.2.6.2. Дискретная линия задержки.
На рис. 3.2.6.3 изображена структурная форма КИХ-фильтра.
Рис. 3.2.6.3. Структурная форма КИХ-фильтра.
На рис. 3.2.6.3 от дискретной линии задержки сформирована совокупность отводов с умножителями h(0),
h(1), … h(I), которые затем суммируются. Эта сумма и есть выходной дискретный сигнал V(n). По этому
принципу реализуется большинство цифровых фильтров.
Преимущества КИХ-фильтров следующие:
9.
10.
11.
12.
КИХ-фильтры устойчивы, у них нет обратной связи.
Для КИХ-фильтров достаточно просто находятся коэффициенты и характеристики.
Они достаточно просто реализуемы.
Данные фильтры позволяют реализовать различные более простые фильтры.
Недостаток КИХ-фильтров заключается в том, что число регистров очень большое, следовательно,
большое число умножения I. Для больших окон h(t) это вычислительная или аппаратная сложность.
