Практическая работа №1. Моделирование атаки самолетом наземной цели Задача: определить вероятность победы самолета при заданных параметрах, определить зависит ли вероятность победы от числа ракет на самолете. Ракета X-23 (дальность L=8 км; полетное число M=2,5; стартовая масса 320 кг) Характеристиками эффективности являются вероятность победы, средний расход ракет в успешном и любом бою. Исходные данные: a ≔ 0.9 b ≔ 0.5 c ≔ 0.8 d ≔ 0.5 L l mr ≔ 4 Δ≔5 V0 ≔ 400 v ≔ -200 σp ≔ 0.01 ‾‾‾‾‾‾‾‾ p ⋅ ((1 - p)) σp ＝ ――― N p ≔ 0.5 парамерты аппроксимации попадания ракеты самолёта в цель парамерты аппроксимации попадания ракеты ПВО в цель дистанция пуска текущее расстояние между истребителем и целью число ракет интервал пуска коэффициенты аппроксимации для скорости полёта ракеты СКО вероятности попадания вероятность, при которой N принимает наибольшее значение p ⋅ ((1 - p)) N ≔ ――― = 2500 число прогонов σp 2 α ≔ 0.05 уровень значимости ⎛ ⎞ α t ≔ qnorm ⎜1 - ―, 0 , 1⎟ = 1.96 квантиль нормального распределения 2 ⎝ ⎠ Задание функций: | | вероятность попадания ракеты в цель Pa ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L ‖ ‖ || l || ‖ ‖ ‖ ‖a-b⋅― L || ‖ || ‖ else || ‖ ‖0 | || | ‖ ‖ | | вероятность уничтожения самолёта Pd ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L ‖ ‖ || l || ‖ ‖ ‖ ‖c-d⋅― L || ‖ || ‖ else || ‖ ‖0 || | | ‖ ‖ | | скорость полёта ракеты V ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L ‖ ‖ || l || ‖ ‖ ‖ ‖ V0 + v ⋅ ― L || ‖ || | ‖ l || ‖ ‖ ⋅ c d ―| ‖ ‖ L| ‖ || ‖ else || ‖ ‖0 || | | ‖ ‖ | | скорость полёта ракеты V ((l , L)) ≔ ‖ if l ≤ L ‖ ‖ || l || ‖ ‖ ‖ ‖ V0 + v ⋅ ― L || ‖ || ‖ else || ‖ ‖0 || | | ‖ ‖ Жеребъёвка результатов: Функция, отражающая зависимость оценки вероятности победы от количества ракет на самолёте | ML ((L)) ≔ ‖ k ← 0 ‖ | || ‖ for i ∊ 1 ‥ N || ‖ ‖ flag ← 0 | ‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ m - 1 ||| r ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖t←Δ⋅j ||| ‖ ‖ ‖l←L-V ⋅t ||| 0 ‖ ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ qpd ← rnd ((1)) ||| ‖ ‖ ‖ qpa ← rnd ((1)) ||| ‖ ‖ ‖ ⎛ ( )⎞ ⎛ ( )⎞| | | ‖ ‖ ‖ if ⎝qpd ≤ Pd (l , L)⎠ ⋅ ⎝qpa > Pa (l , L)⎠| | | | | ‖ ‖ ‖ ‖‖ break |||| ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | | | || ‖ ‖ ‖ ‖ flag ← 1 |||| ‖ ‖ ‖ ‖ || | | | break ‖ ‖ ‖‖ ‖ || ‖ ‖ k ← k + flag | || ‖ ‖ ‖ k | ‖― | | ‖N Построение зависимости | QML ≔ ‖ n ← 30 ‖ | || ‖ for i ∊ 1 ‥ n || ‖ ‖q ←0 || ‖ ‖ i ‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ 20 ||| ‖ ‖ ‖ ||| ( ) ‖ ‖ ‖ qi ← ML (500 ⋅ i) | | | | || | ‖ ‖‖ ‖ ‖ for i ∊ 1 ‥ n| | ‖ ‖ | | ‖ ‖ qi ← qi | | | ‖ ‖ | ‖‖ q || ⟨ ⟩ i ≔ 0 ‥ length ⎛⎝QML⟨0⟩⎞⎠ - 1 QML_m ≔ QML i i ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ QML ⋅ ⎛1 - QML ⎞ ‖ ‖ ‖ ‖ qi ← qi ‖ ‖ ‖‖ q | | | || | | | ⟨ ⟩ i ≔ 0 ‥ length ⎛⎝QML⟨0⟩⎞⎠ - 1 QML_m ≔ QML i i ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ QML ⋅ ⎛1 - QML ⎞ i ⎜ i⎟ ⎝ ⎠ σML ≔ ―――――― i N QML_l ≔ QML + t ⋅ σML i i i QML_r ≔ QML - t ⋅ σML i i i 14 0.56 0.6 0.54 0.48 QML_l 0.42 i 0.36 0.3 QML_m 0.24 i 0.18 QML_r 0.12 i 0.06 0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 i Рис.1. Влияние максимальной дальности пустка ракет ((i ⋅ 500)) на вероятность поражения цели ( QML ) Исследовав боевую эффективность самолёта в зависимости от максимальной дальности пустка ракет, можно сделать вывод, что оценка вероятности победы прекратила свой рост при L ≔ 14 ⋅ 500 = 7000 . ‖ | ⎡0⎤ | M≔‖k← ⎢ ⎥ ⎣⋮⎦ ‖ | ‖ | || ‖ for i ∊ 1 ‥ N || ‖ ‖ flag ← 0 || ‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ m - 1 | || r ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ k ←k +1 ||| 3 3 ‖ ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖t←Δ⋅j ||| ‖ ‖ ‖l←L-V ⋅t ||| 0 ‖ ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ qpd ← rnd ((1)) ||| ‖ ‖ ‖ qpa ← rnd ((1)) ||| ‖ ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd ≤ Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa > Pa ((l , L))⎞⎠| | | | | ‖ ‖ ‖ ‖k ←k +1 ||| | ‖ ‖ 2 2 ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ break |||| ‖ ‖ ‖ ‖ || | | | ‖ ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | | |||| ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ flag ← 1 ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ k1 ← k1 + j + 1 ‖ ‖ |||| ‖ | ‖ ‖ pa || ‖ ‖ ‖ | | ⎛ ( ) ⎞ ⎛ ( ) ⎞ if q ≤ P l , L ⋅ q > P l , L ‖ )⎠ ⎝ pa )⎠ | | ⎝ pd d( a( ‖ ‖ ||| ‖ ‖k ←k +1 ‖ ‖ |||| 2 ‖ ‖ ‖ ‖ 2 |||| ‖ ‖ ‖ ‖ break |||| ‖ ‖ ‖ ‖ || | | | ‖ ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd > Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa ≤ Pa ((l , L))⎞⎠| | | | |||| ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ flag ← 1 ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ k1 ← k1 + j + 1 ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ || | | | ‖ ‖ break || ‖ ‖ ‖ | || ‖ k ← k + flag ‖ 0 0 || | ‖ ‖ ‖‖ k || M = 1.377 ⋅ 10 3 число побед в серии из N атак 0 M = 2.401 ⋅ 10 3 количество ракет, израсходованных в удачных атаках 1 M = 884 2 число раз, когда система ПВО сбила самолёт M = 4.89 ⋅ 10 3 число ракет, израсходованных во всех атаках 3 M 0 p ≔ ―― = 0.551 вероятность победы N ‾‾‾‾‾‾‾‾ p ⋅ ((1 - p)) σ ≔ ――― = 0.01 СКО оценки вероятности победы N pлев ≔ p - t ⋅ σ = 0.531 левая граница доверительного интервала pправ ≔ p + t ⋅ σ = 0.57 правая граница доверительного интервала M 1 = 1.744 среднее число ракет, израсходованных в одной удачной атаке ―― M 0 M 3 = 1.956 ―― N среднее число ракет, израсходованных во всех атаках Определение влияния числа прогонов на оценку вероятности | MN ((N)) ≔ ‖ count ← 0 ‖ | || ‖ for i ∊ 1 ‥ N ||| ‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ mr - 1 ||| ‖ ‖ ‖ Определение влияния числа прогонов на оценку вероятности | MN ((N)) ≔ ‖ count ← 0 ‖ | || ‖ for i ∊ 1 ‥ N ||| ‖ ‖ for j ∊ 0 ‥ mr - 1 ‖ ||| ‖ ‖t←Δ⋅j ‖ ||| ‖ ‖ ‖ ‖ ||| ‖ l ← L - V0 ⋅ t ‖ ‖ ||| ‖ qpd ← rnd ((1)) ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ( ) ‖ ||| ‖ qpa ← rnd (1) | ‖ ‖ ‖ if ⎛⎝qpd ≤ Pd ((l , L))⎞⎠ ⋅ ⎛⎝qpa > Pa ((l , L))⎞⎠| | | | ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ ‖‖ break || | ‖ ‖ ‖ if ⎛q > P (l , L)⎞ ⋅ ⎛q ≤ P (l , L)⎞| | | | )⎠ ⎝ pa )⎠ | d( a( ‖ ‖ ‖ ⎝ pd |||| ‖ ‖ ‖ ‖ count ← count + 1 |||| ‖ ‖ ‖ ‖ break || | | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ || ‖ ‖ count || ‖ ‖ ki ← ―― i || | ‖ ‖ ‖‖ k || Q200 ≔ MN ((200)) Q1000 ≔ MN ((1000)) Q1500 ≔ MN ((1500)) Q2500 ≔ MN ((2500)) Q10000 ≔ MN ((10000)) i200 ≔ 0 ‥ 200 i1000 ≔ 0 ‥ 1000 i1500 ≔ 0 ‥ 1500 i2500 ≔ 0 ‥ 2500 i10000 ≔ 0 ‥ 10000 i200 i1000 i2500 i10000 1 9⋅10⁻¹ 8⋅10⁻¹ 7⋅10⁻¹ 6⋅10⁻¹ 5⋅10⁻¹ 4⋅10⁻¹ 3⋅10⁻¹ 2⋅10⁻¹ 1⋅10⁻¹ 0 1 Q200 1⋅10 i200 Q1000 i1000 1⋅10² 1⋅10³ Q2500 Q10000 i2500 1⋅10⁴ i10000 Рис.2. Влияние числа прогонов модели на оценку вероятности Выводы: Подводя итог, можно сказать, что в данной работе мы исследовали боевую эффективность самолета при изменении максимальной дальности пуска. Заметим, что увеличение максимальной дальности пуска привело к увеличению оценки вероятности победы самолета, но прекратило свой значительный рост на дальности Выводы: Подводя итог, можно сказать, что в данной работе мы исследовали боевую эффективность самолета при изменении максимальной дальности пуска. Заметим, что увеличение максимальной дальности пуска привело к увеличению оценки вероятности победы самолета, но прекратило свой значительный рост на дальности L = 7000 . Также были построены доверительные интервалы и оценено влияние числа прогонов модели на оценку вероятности.
