1. Элементы комбинаторики, формулы размещения, перестановки, сочетания 2. Вероятность, аксиомы вероятности, вероятностное пространство. Примеры События называют несовместными, если появление одного из них исключает появление других событий в одном и том же испытании. События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое. Элементарный исход (событие) – каждый из возможных результатов испытания (w). Благоприятствующие исходы – те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает. Пространство элементарных событий (множество всех исходов, вероятностное пространство) – множество всех элементарных событий, которые могут появиться в испытании. Два события называют совместными, если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании. 3. Свойства вероятности 4. Классическое определение вероятности или схема равновозможных исходов Вероятность есть число, характеризующее степень возможности появления события Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. 5. Условные вероятности и их свойства Условной вероятностью Ра (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. 6. Формула полной вероятности. Примеры применения 7. Формула Байеса. Примеры применения 8. Независимые события. Различные виды независимости. Пример Берштейна Событие В называют независимым от события А, если появление события А не изменяет вероятности события В, т.е. если условная вероятность события В равна его безусловной вероятности: Два события называют независимыми, если вероятность их совмещения равна произведению вероятностей этих событий; в противном случае события называют зависимыми. Несколько событий называют попарно независимыми, если каждые два из них независимы. Несколько событий называют независимыми в совокупности, если независимы каждые два из них и независимы каждое событие и все возможные произведения остальных. 9.Испытания Бернулли. Формула Бернулли 10.Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. Формулировка теоремы Используется, если число испытаний достаточно велико. 11.Интегральная предельная теорема Муавра-Лапласа. Формулировка и примеры применения Используется, когда нужно найти вероятность, что событие появится от к1 раз до к2 раз. 12.Закон больших чисел в схеме Бернулли 13.Теорема Пуассона в схеме серий испытаний Бернулли 14.Случайная величина. Понятие и примеры случайных величин Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены. Дискретной (прерывной) называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. 15.Распределение, функция распределения, ее свойства 16.Случайные величины с дискретным распределением. Примеры Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. 17.Случайные величины с абсолютно непрерывным распределением. Плотность распределения и ее свойства. Примеры непрерывных законов распределения 18.Случайные векторы 19.Совместная функция распределения и ее свойства 20.Независимость случайных величин 21.Математическое ожидание, его свойства Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Математическое ожидание числа появлений события в одном испытании равно вероятности этого события. Мат. ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. 22.Примеры вычисления математического ожидания для двухточечного, биномиального, пуассоновского, равномерного, экспоненциального и нормального распределений 23.Дисперсия и ее свойства Отклонение – разность между случайной величиной и ее математическим ожиданием. Математическое ожидание отклонения равно 0. 24.Примеры вычисления дисперсии для различных распределений Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии 25.Моменты случайных величин 26.Ковариация и коэффициент корреляции, его свойства 27.Неравенства Маркова и Чебышева 28.Закон больших чисел. Теоремы Чебышева и Хинчина о законе больших чисел 29.Центральная предельная теорема. Формулировка теоремы Леви 30.Случайная выборка, статистики или оценка. Выборочная функция распределения, выборочные моменты, порядковые статистики, вариационный ряд, медиана выборки, выборочные квантили, выборочная ковариация и выборочный коэффициент корреляции Вариационный ряд – ряд распределения единиц статистической совокупности, упорядоченный по возрастающим (убывающим) значениям признака и рассчитанным частотам повторения единиц с тем или иным количественным значением признака. 31.Несмещенные, состоятельные, асимптотически нормальные оценки 32.Свойства выборочной функции распределения, теорема Гливенко 33.Свойства выборочного математического ожидания и выборочной дисперсии 34.Распределение хи-квадрат и Стьюдента. Лемма Фишера 35.Доверительный интервал. Построение доверительного интервала для математического ожидания 36.Задачи проверки статистических гипотез, примеры задач. Постановка задач, ошибки первого и второго рода Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Ошибка второго рода состоит в том, что будет отвергнута неправильная гипотеза. 37.Критерии хи-квадрат и Колмогорова для проверки гипотезы согласия Критерий Колмогорова (когда известно, 38.Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы независимости 39.Критерий хи-квадрат для проверки гипотезы однородности выборок 40.Понятие ранга, ранговые критерии (критерий Вилкоксона для проверки гипотезы однородности выборок и критерий Спирмана для проверки гипотезы независимости) Рангом элемента выборки называется порядковый номер этого элемента в вариационном ряду. 41.Линейная регрессия
