Самостоятельная работа по разделу 4 Задача 1. Продаваемая продукция приносит выручку производителям в размере: А) TR = 9Q; Б) MR = 3; В) TR = 8Q – ¼ Q²; Г) MR = 7 – 0,5Q. Определим тип рыночной структуры. РЕШЕНИЕ. А) TR = 9×Q; => P×Q = 9×Q; а P=9. Б) MR = 3; тогда TR = 3×Q или P×Q = 3Q; => P=3. В) TR = 8Q - ¼Q²; тогда P×Q = 8Q - ¼Q²; => P = 8 – ¼Q. Г) MR = 7 - ½Q; тогда TR = 7Q - ¼Q² или P×Q = 7Q - ¼Q²; => P = 7- ¼Q. Определим тип рыночных структур: Так как в случаях А) и Б) цена не зависит от объемов продаж, это будет совершенная конкуренция. В случаях В) и Г) наоборот, цена зависит от объемов продаж, и тип рыночной структуры – несовершенная конкуренция.. Задача 2. Кривая рыночного спроса на продукцию монополии задана следующей функцией P(Q) = 40 – bQ. Предельные затраты составляют: МС = 20. Найдите цену, при которой достигается максимум прибыли. РЕШЕНИЕ. Цена монополиста, в точке максимизирующей его прибыль определим по формуле P=AR=TR/Q. Величина общего дохода TR=(40 - bQ)×Q=40Q-bQ². Тогда, P=(40Q-bQ²)/Q=40-bQ. Объем производства, максимизирующий прибыль монополиста, достигается в точке MC = MR. Так как значение MC нам известно и равно 20, найдем значение MR, взяв первую производную общих издержек. Тогда. MR=(TR)'=(40Q–bQ²)'=40-2bQ. Если приравнять MC и MR, мы можем определить объем производства, максимизирующий прибыль монополиста. Соответственно, если 40-2bQ=20, то Q=10/b. Подставим в формулу цены: P=40-bQ значение Q=10/b и получим отсюда цену монополиста, которая будет равна P=30. Задача 3. Зависимость общих затрат предприятия (ТС) от выпуска представлена в таблице: Выпуск в единицу 0 1 2 3 4 5 времени, Q, шт. Общие затраты, ТС, р. 100 140 200 300 440 600 На рынке цена установилась на уровне 110 р. а) Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли? б) Не следует ли прекратить производство? в) Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара? РЕШЕНИЕ. а) Прибыль достигает максимума, если MR = MC, в точке, в которой кривая предельных издержек возрастает, а не снижается. Так как цена не зависит от объёма продаж и равна 110 рублей, можно сделать вывод, что данное предприятие работает в условиях совершенной конкуренции. Кроме того, так как при Q = 0 фирма несёт издержки (постоянные затраты, независящие от объёма выпуска FC = 100 р.), речь идёт о краткосрочном периоде. На конкурентном рынке предельный доход и цена равны: MR = P. Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы заключается в выборе такого объёма выпуска продукции, чтобы цена равнялась предельным издержкам, то есть Р = МС. Найдём предельные издержки этого предприятия по формуле: МС = ΔТС / ΔQ Выпуск в единицу 0 1 2 3 4 5 времени, Q, шт. Общие затраты, ТС, р. 100 140 200 300 440 600 Согласно таблицы, равенство Р = МС не соблюдается ни при каком объёме выпуска. При Q = 3, Р больше МС, а при Q = 4, Р меньше МС. Выпустив три единицы продукции, предприятию следует остановиться, так как прирост выпуска на единицу скорее снизит, а не увеличит прибыль, а добавление четвёртой единицы продукции приносит убыток. б) Существует единый критерий для любого временного периода: фирма продолжает работу в отрасли, если при достижении максимума прибыли (отличного от P(0)) её выручка больше или равна значению переменных издержек. Выручка при Q = 3 равна: TR = PQ = 110*3 = 330 р. Переменные издержки равны разности общих и постоянных затрат: VC = TC - FC = 300 - 100 = 200 р. Так как выручка больше переменных издержек TR больше VC, фирма продолжает работу, следовательно, производство прекращать не следует. в) Для того, чтобы предприятие прекратило производство данного товара нужно, чтобы цена опустилась ниже минимума средних переменных затрат: Р меньше min AVC. Рассчитаем средние переменные издержки как отношение переменных затрат к объёму выпуска: 𝐴𝑉𝐶 =𝑉𝐶/𝑄 Переменные затраты определим следующим образом: разность общих и постоянных затрат. Результаты занесём в таблицу: Выпуск в единицу 0 1 2 3 4 5 времени, Q, шт. Общие затраты, ТС, р. 100 140 200 300 440 600 Переменные затраты, 0 340 500 40 100 200 40 50 VC, р. Средние переменные - 66.8 85 100 затраты, AVC, р. Минимум средних переменных затрат равен 40 р. Значит, чтобы предприятие прекратило производство данного товара необходимо, чтобы цена опустилась ниже 40 р. Задача 4. На конкурентном рынке функция общих затрат производителя имеет вид Равновесная цена Определить величину максимально возможной прибыли фирмы. (*) Для каждого варианта значение функции увеличивается на номер варианта, умноженный на 10, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 10 = 140 и составит 100 + 140 = 240. Значение равновесной цены увеличивается на номер варианта, умноженный на 5, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 5 = 70 и составит 85 + 70 = 155. РЕШЕНИЕ. ТС= 240+Q+0,5𝑄2 – общие затраты; P=155 – равновесная цена 1) Условие максимизации прибыли на данном рынке МС = Р МС = ТС' = 1 + Q. Тогда Q = 84 2) Рассчитаем прибыль при этих условиях по формуле: П = TR – TC = 84*85 – (84 +0,5*842 + 240) = 7140-324-0,5*842 =68160,5*7056=6816-3528=3288; Задача 5. Фирма монополист определила, что при существующем спросе на ее продукцию функция зависимости средней выручки от объема предложения описывается формулой: Данная фирма несет средние издержки по производству, которые рассчитываются по формуле: Какую прибыль или убыток получает фирма, оптимизируя выпуск в краткосрочном периоде? (*) Для каждого варианта значение функции увеличивается на номер варианта, умноженный на 5, то есть, например, для 14 варианта увеличится на 14 * 5 = 70 и составит 48 + 70 = 118 и т.д. РЕШЕНИЕ. Вариант 14. AR=118-Q – средняя выручка; AC=(95+2𝑄2 )/Q – средние издержки; 1) Сначала найдем функции общего дохода и общих издержек: TR = AR *Q = (118-Q)Q = 118Q – 𝑄2 TC = AC*Q = ((95 + 2𝑄2 )/Q)Q = 95+2𝑄2 2) Затем, используя производные от полученных формул, определим значения предельных издержек и предельного дохода, для того, чтобы использовать правило оптимизации объема: MR=MС MR = TR' = (118Q – 𝑄2 )' = 118 – 2Q МС = TC' = (95+2𝑄2 )' = 4Q Таким образом, 118 - 2Q = 4Q, Q = 19. 3) Определим, что получит фирма-монополист при оптимальном выпуске в 19 ед. Для этого рассчитаем величину прибыли, используя формулы общего дохода и общих издержек: П = TR - TC = 118*19 – 192 – (95 + 2*192 ) = 1064. Соответственно, фирма-монополист при оптимальном выпуске 19 ед. получит 1064 д. ед.
