МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра Физической химии ОТЧЕТ По ИДЗ №1 по дисциплине «Материаловедение» Тема: Поиск элементов симметрии у моделей кристаллов Вариант 28 Студентка гр. 2597 ____________________ Юрьева В.А. Преподаватель ____________________ Завьялова А.Ю. Санкт-Петербург 2024 Цель работы: научиться качественно и количественно определять симметрию кристаллов на моделях, которые соответствуют формам реальных кристаллов минералов, металлов и других кристаллических веществ. Основные теоретические положения. Кристаллами называются твердые тела с упорядоченным внутренним строением на уровне атомов и молекул, т.е. тела, обладающие трехмернопериодической вследствие пространственной атомной этого при определенных структурой, условиях и имеющие образования форму многогранников. Сетки кристаллической решетки с наибольшей густотой расположения узлов соответствуют граням реального кристалла, места пересечения сеток - наиболее плотные узловые ряды - ребрам кристаллов, а места пересечения ребер - вершинам кристаллов. Кристаллический многогранник – это многогранник, в котором равные части (грани, ребра) расположены так, что он совмещается целиком сам с собой при помощи некоторых операций симметрических преобразований. Симметрическим преобразованием называется такое преобразование, в результате которого все равные части фигуры совмещаются друг с другом, и фигура совмещается сама с собой. Элементы симметрии – это геометрические образы симметрических преобразований. Симметрия кристаллов выявляется с помощью элементов симметрии: • центра симметрии (инверсии), • плоскостей симметрии, • осей симметрии. Центр симметрии (инверсии) связывает противоположные инверсионно равные (или обращено равные) части кристалла. Он совпадает с геометрическим центром кристалла. От слова Centrum он обозначается буквой С (по символике Бравэ). Определять наличие С у многогранников оченьпросто по следующему признаку: если каждой грани многогранника соответствует равная и параллельная 2 грань, то такой многогранникимеетцентр инверсии. Помещая многогранник на стол последовательно на различныеграни и сравнивая верхнюю грань с нижней, легко установить наличие или отсутствие у него центра инверсии. Осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определённый угол α, фигура совмещается сама с собой. Обозначается в учебной символике - символике О. Браве - Ln. Наименьший угол поворота α, приводящий фигуру к самосовмещению, называется элементарным углом поворота оси. Число n, показывающее сколько раз элементарный угол поворота оси содержится в 360°, называется порядком оси. n – целое число. n = 360°/α n=1,2,3,4,6. В кристаллических многогранниках невозможны оси 5–го и выше 6-го порядка. Плоскостью симметрии называется плоскость, которая делит фигуру на дверавные части, расположенные друг относительно друга как предмет и его зеркальное отражение. Обозначается в символике О.Браве - P. Плоскости симметрии в кристалле могут проходить: - через ребра; - перпендикулярно ребрам через их середину; - перпендикулярно граням через их середины; - через вершины. Все разнообразие симметрии кристаллических многогранниковисчерпывается 32 видами симметрии. Вид симметрии — это полная совокупность элементов симметрии какоголибо кристалла. Следует помнить, что в настоящее время известно более 15 тысяч различных кристаллов, а видов симметрии только 32, так что повторение формул неизбежно. Сингония (равноугольность) — это группа видов симметрии, объединеннаялибо одной главной осью симметрии, определяющей форму 3 поперечного сечения кристалла (например, кристаллы с формулами L3, L33P, L33L23PC и т.д. относятся к тригональной (треугольной в сечении) сингонии), либо совокупностью 4L3 характерной для кристаллов кубической сингонии, либо особенностью расположения координатных осей при установке кристалла(моноклинная или триклинная сингонии). Категория - это группа сингоний с характерным набором осей симметрии: • Высшая категория характеризуется обязательным наличием в каждом виде симметрии 4L3 в сочетании с осями L4 и L2. Высшая категория включает в себя только одну, кубическую сингонию. • Средняя категория характеризуется наличием одной оси симметрии высшегопорядка в сочетании с прочими элементами симметрии. К средней категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии. • Низшая категория объединяет триклинную, моноклинную и ромбическую сингонии, во всех видах симметрии, которых отсутствуют оси симметрии высшего порядка. Ход выполнения работы Задание 28-1 Общий вид фигуры. Рисунок 1 Поиск центра симметрии Фигура обладает центром симметрии, если каждой грани объемной модели отвечает параллельная и равная (или инверсионно-равная) ей. 4 Рисунок 2 Исследуемая грань Рисунок 3 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 4 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 5 Поворот вдоль оси Z на 180° Рисунок 7 Исследуемая грань Рисунок 8 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 9 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 10 Поворот вдоль оси Z на 180° Рисунок 11 Исследуемая грань Рисунок 12 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 13 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 14 Поворот вдоль оси Z на 180° Есть центр симметрии. Поиск осей симметрии Рисунок 15 Исходное положение кристалла Рисунок 16 Поворот вдоль оси Y на 180° 5 Рисунок 17 Поворот вдоль оси Z на 120° Поиск плоскостей симметрии Рисунок 18 Демонстрация плоскостей симметрии Задание 28-2 Общий вид фигуры Рисунок 19 Исследуемая грань Рисунок 21 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 20 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 23 Исследуемая грань Рисунок 22 Поворот вдоль оси Z на 180° Рисунок 24 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 25 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 26 Поворот вдоль оси Z на 180° 6 Рисунок 27 Исследуемая грань Рисунок 28 Поворот вдоль оси Х на 180° Рисунок 29 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 30 Поворот вдоль оси Z на 180° Есть центр симметрии. Поиск осей симметрии Рисунок 32 Поворот вдоль оси Y на 180° Рисунок 31 Исходное положение кристалла Поиск плоскостей симметрии Рисунок 33 Демонстрация плоскостей симметрии 7 Номер варианта Оси симметрии и их порядок 2 28.1 28.2 Плоскости Центр симметрии симметрии Кристаллографичеcкая формула Сингония и вид (класс) симметрии 𝐿33𝐿23PC Тригональная сингония, планальная симметрия 3𝐿23PC Ромбическая сингония, планаксиальная симметрия 3 4 6 3 1 3 - - - - - 3 3 есть есть Обработка данных 1. Мы записали в протоколе кристаллографическую формулу кристалла согласно символике Браве. 2. По полученной формуле кристалла с помощью таблицы определили, и записали, к какой сингонии и виду симметрии относится данный кристалл. Привели примеры минерала для каждой модели кристалла по найденной формуле кристалла. Пример для кристалла 28-1 приведён на рисунке 34. Пример для кристалла 28-2 приведён на рисунке 35. Рисунок 35 Конихальцит Рисунок 34 Сапфир 8 3. Сосчитаем количество вершин (В), ребер (Р) и граней (Г). 28-1: В = 20, Р = 32, Г = 14. В – Р + Г = 20 – 32+14 = 2 28-2: В = 48, Р = 72, Г = 26. В – Р + Г = 48 – 72+26 = 2 Кристалл 28-1 и 28-2 соответствует теореме Эйлера для многогранников. Вывод: Мы изучили виды сингонии и классы симметрии кристаллов, научились искать центр симметрии, оси симметрии разных порядков и плоскости симметрии. 9 Список литературы 1. Практическое руководство по геометрической кристаллографии. Нардов В. В. Учебное пособие. 1974. Изд-во Ленингр. ун-та, с. 3-142. 2. Кристаллография: учебное пособие к практическим занятиям по кристаллографии / Е.М. Нуриева, А.А. Ескин. – Казань: Казан. ун-т, 2017. – 94 с. 3. Симметрия кристаллов металлов и минералов: Лаб. практикум / Сост.: А.А. Пермяков: СибГИУ. - Новокузнецк, 2002. - 22с., табл.2, ил.7. 4. Занимательная кристаллография / Т.А. Еремина, Н.Н. Еремин. – М.: МЦНМО, 2014. – 149 с. 10
