Раздел 1. Информация. Информационные процессы в профессиональной деятельности

Раздел 1. Информация. Информационные процессы в профессиональной
деятельности
1 «Информация. Виды, свойства информации, единицы измерения.
Информационные процессы»
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Тип, вид
ресурса
Форма
предъявления
информации
Иллюстрация,
видеофрагменты
№
Название ресурса
1
«Информация и
информационные
процессы»
И-тип
2
«Классификация
информации»
И-тип,
презента
ция
Слайд-шоу,
pps
И-тип,
презента
ция
Презентация,
pps
Кроссвор
д
Кроссворд, xls
Клавиату
рный
тренажер
Исполняемый
файл, exe
Домашне
е задание
Текст, rtf
3
4
Информация и
знания.
Классификация
знаний
Кроссворд по теме:
"Человек и
информация"
5
Клавиатурный
тренажер «Руки
солиста»
6
Домашнее задание
№2
Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий
доступ к ЭОР
http://fcior.edu.ru/card/4595/informaciya-iinformacionnye-processy.html
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/71726b96-4228-4ab68dffadf58754b653/%5BINF_008%5D_%5BAM_02%
5D.swf
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/6cb76945-efb34e97-94b6-a6bff3d84102/?from=a21edc9a-abe449a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&class[]=47&cl
ass[]=48&class[]=49&class[]=50&class[]=51&cl
ass[]=53&class[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/68f35abf-7dd844b9-949b-948dfd128851/?from=a21edc9aabe4-49a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&class[]=47&c
lass[]=48&class[]=49&class[]=50&class[]=51
&class[]=53&class[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/e66d4719-53e243e8-b49378766646c3c1/77774/?interface=pupil&class[]=4
7&class[]=48&class[]=49&class[]=50&class[]=5
1&class[]=53&class[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/d4778181-4ff1452b-a2bb-6bd0c99a5559/?from=a21edc9a-abe449a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&class[]=47&cl
ass[]=48&class[]=49&class[]=50&class[]=51&cl
ass[]=53&class[]=54&subject=19
ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
«Информация. Виды, свойства информации, единицы измерения.
Информационные процессы»
Цель урока: восприятие и первичное осмысление учебного материала по теме
«Информация», запоминание основных, существенных фактов, понятий,
закономерностей.
Задачи:
- обучающие:
 дать понятие информации;
 познакомить со свойствами, видами, единицами измерения информации,
информационными процессами;
 научить определять информационный объем сообщения;
- развивающие
 развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным,
сравнивать, обобщать, классифицировать, систематизировать);
 развитие речи;
 развитие познавательного интереса у учащихся, уверенности в собственных
силах, интереса к информатике как науке;
- воспитательные
 воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;
 контроль за ТБ, правильностью посадки за ПК;
 прививание навыков самостоятельной работы;
 привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность,
аккуратность, собранность.
Тип урока: усвоение новых знаний
Формы работы учащихся - фронтальная и индивидуальная:
 чтение/прослушивание текста и последующие ответы на вопросы,
предлагаемые учителем;
 обработка и представление информации в ином формате (составить
кроссворд);
 наблюдение и изучение аппаратных средств компьютера, особенностей
протекания процессов и явлений;
 запоминание алгоритмов действий, фиксация основных мыслей, формул для
их дальнейшего использования;
 повторное возвращение к ролику в случае возникновения затруднений.
Необходимое техническое оборудование: ТСО (компьютер на рабочем месте
учителя подключен к проектору и интерактивной доске.), ДСО (опорный конспект).
Структура и ход урока
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Название
Деятельность
Деятельность
используемых
учителя
ученика
Время
(с указанием
ЭОР
(в
(с указанием
действий с ЭОР,
№
Этап урока
мин.)
порядкового
например,
номера из
демонстрация)
Таблицы 2)
1
2
3
5
6
7
Организационный
момент
(сообщение темы,
целей, плана
урока)
Лекция
________
Формулирует
цели и задачи
урока
ЭОР №1
ЭОР №2
ЭОР №3
3
Заполнение
кроссворда
«Информация»
ЭОР №4
объясняет новый
материал с
использованием
опорного
конспекта и ЭОР
Наблюдает за
выполнением
задания
4
Практическая
работа «Руки
солиста»
ЭОР №5
Наблюдает за
выполнением
задания
5
Подведение
итогов (домашнее
задание,
выставление
оценок)
ЭОР №6
Оценка работы
каждого ученика
1
2
Подготовительная 3 мин.
работа
Отвечают на
вопросы учителя
23
мин.
Учащиеся
заполняют
кроссворд с
использованием
ЭОР
Отрабатывают
навыки «слепой
печати» с
использованием
ЭОР
Записывают
домашнее
задание в
дневник
7 мин.
10
мин.
2 мин.
Приложение к плану-конспекту урока
«Информация. Виды, свойства информации, единицы измерения.
Информационные процессы»
Таблица 2.
ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР
Форма
предъявления
информации
Тип,
(иллюстрация,
Название
Гиперссылка на ресурс,
№
вид
презентация,
ресурса
обеспечивающий доступ к ЭОР
ресурса
видеофрагмент
ы, тест, модель
и т.д.)
1
«Информация и
И-тип
Иллюстрация,
http://fcior.edu.ru/card/4595/informa
информационные
видеофрагменты ciya-i-informacionnye-processy.html
процессы»
2
«Классификация
информации»
И-тип,
презент
ация
Слайд-шоу,
pps
3
Информация и
знания.
И-тип,
презент
Презентация,
pps
http://files.schoolcollection.edu.ru/dlrstore/71726b964228-4ab6-8dffadf58754b653/%5BINF_008%5D_
%5BAM_02%5D.swf
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/6cb769
Классификация
знаний
ация
4
Кроссворд по
теме: "Человек и
информация"
Кроссв
орд
Кроссворд, xls
5
Клавиатурный
тренажер «Руки
солиста»
Клавиа
турный
тренаж
ер
Исполняемый
файл, exe
Домаш
нее
задание
Текст, rtf
6
Домашнее
задание № 2
45-efb3-4e97-94b6a6bff3d84102/?from=a21edc9aabe4-49a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&cl
ass[]=47&class[]=48&class[]=49&cl
ass[]=50&class[]=51&class[]=53&cl
ass[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/68f35a
bf-7dd8-44b9-949b948dfd128851/?from=a21edc9aabe4-49a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&c
lass[]=47&class[]=48&class[]=49
&class[]=50&class[]=51&class[]=
53&class[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/e66d4
719-53e2-43e8-b49378766646c3c1/77774/?interface=pup
il&class[]=47&class[]=48&class[]=4
9&class[]=50&class[]=51&class[]=5
3&class[]=54&subject=19
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/d47781
81-4ff1-452b-a2bb6bd0c99a5559/?from=a21edc9aabe4-49a6-ae5525488285cfe0&interface=teacher&cl
ass[]=47&class[]=48&class[]=49&cl
ass[]=50&class[]=51&class[]=53&cl
ass[]=54&subject=19
Ход урока
1. Здравствуйте! Сегодня мы поговорим об информации, об ее видах и свойствах,
узнаем, как и в каких единицах измеряется информация, какие действия можно выполнять
над информацией.
2. Сначала дадим определение науки, изучающей информацию.
Инфоpматика — это основанная на использовании компьютерной техники
дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также
закономерности и методы её создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и
применения в различных сферах человеческой деятельности.
Условно ее можно разбить на 3 блока:

технические средства Hardware, которое буквально переводится как
"твёрдые изделия";

программные средства Software (буквально — "мягкие изделия");

средства пользователя. Brainware (от англ. brain — интеллект).
Информация является первичным и неопределяемым в рамках науки понятием.
Таких понятий много в разных науках: “точка” в геометрии, “множество” в математике,
“объект” в информатике. О неопределяемых понятиях принято говорить: под понятием
“…” будем понимать “…”. Понятие “информация” для разных сфер человеческой
деятельности имеет конкретное значение. Например, в теории информации под
информацией понимают сведения, уменьшающие неопределенность, в теории
информации – сведения, получаемые и используемые в целях сохранения,
совершенствования и развития общественной или технической системы, в
документалистике – сведения, зафиксированные на бумаге в виде текста (в знаковой,
символьной, графической или табличной форме).
ЭОР №1 «Информация и информационные процессы» (часть 4: информация в
технике)
В опорном конспекте записано три определения понятия информация.
Информация ("informatio"( лат.) - сведения, разъяснения, изложение) — сведения об
объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые
воспринимают информационные системы (живые организмы, управляющие машины и
др.) в процессе жизнедеятельности и работы; - мера уменьшения неопределённости
знаний; - применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают
некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных
графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленную в
понятном компьютеру виде.
Информация вокруг нас существует в различных видах: в виде текстов, рисунков,
чертежей, фотографий; в виде световых или звуковых сигналов; в виде радиоволн; в виде
электрических и нервных импульсов; в виде магнитных записей; в виде жестов и мимики;
в виде запахов и вкусовых ощущений; в виде хромосом, посредством которых передаются
по наследству признаки и свойства организмов.
Вопрос: С помощью чего человек принимает информацию из окружающего мира?
Ответ: С помощью органов чувств.
По способу восприятия информации человеком различают следующие виды
информации: визуальная, аудиальная, обонятельная, вкусовая, тактильная.
ЭОР №2 «Классификация информации» помогает учащимся вспомнить из начальной
школы о видах информации по способу восприятия.
Для представления и обмена информацией между людьми служат языки, которые
делятся на два вида: естественные, возникшие в результате исторического развития
человеческого общества и формальные, созданные искусственно человеком для решения
различных задач.
Вопрос: Приведите примеры естественных и формальных языков.
Ответ: Естественные – русский, английский, китайский; формальные – азбука
Морзе, азбука глухонемых, ноты, языки программирования, языки специализированных
областей: химических, физических формул, электротехнические схемы и т.д.
Представление информации с помощью какого-либо языка называют
кодированием. Код — набор символов (условных обозначений) для представления
информации. С целью защиты информации от незаконных пользователей применяют
шифр - секретный код преобразования информации. Изобретением и использованием
шифров занимается наука криптология.
Виды информации, воспринимаемые компьютером: текстовая, числовая, звуковая,
графическая, мультимедийная.
Информацию можно сгруппировать в две большие группы: дискретную
(прерывную) и аналоговую (непрерывную).
Про информацию можно сказать: новая, старая, актуальная, достоверная, полная,
точная, и т.д. Свойства информации: достоверность; полнота; ценность; своевременность;
понятность; доступность; краткость.
Информация (ресурсы, знания) подразделяется на декларативную (я знаю, что …) и
процедурную (я знаю, как …)
ЭОР № 3 «Информация и знания».
Вопрос: Приведите примеры декларативной и процедурной информации.
Ответ: Я знаю, что в русском языке 33 буквы. Я знаю, как приготовить чай.
Информация передаётся в виде сообщений от некоторого источника информации к
её приёмнику посредством канала связи между ними. Источник посылает передаваемое
сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал. Этот сигнал посылается по каналу
связи. В результате в приёмнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и
становится принимаемым сообщением. Канал связи – физическая линия (прямое
соединение), телефонная, телеграфная, спутниковая линия связи и аппаратные средства,
используемые для передачи информации.
Вопрос: Можно ли измерить информацию?
В опорном конспекте несколько определений единицы измерения информации –
бита.
Бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра) - количество информации,
содержащееся в сообщении типа “да - нет”; количество информации, необходимое для
различения двух равновероятных сообщений; наименьшая "порция" памяти, необходимая
для хранения одного из двух знаков "0" и "1", используемых для внутримашинного
представления данных и команд; минимальное количество информации.
1 байт = 8 битам. Именно восемь битов требуется для того, чтобы закодировать
любой из 256 символов алфавита клавиатуры компьютера (256=28).
Широко используются более крупные производные единицы информации:
1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,
1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,
1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.
1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,
1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
Информационный объем сообщения – это количество символов (равно количеству
байтов).
Задание: Запишите свой адрес: улицу, номер дома и квартиры. Чтобы выяснить,
каков информационный объем данного сообщения, необходимо пересчитать все символы,
включая специальные ( . , ; : ? ( ) !) и пробел. Сколько байтов в вашем сообщении?
Вопрос: Какие действия может выполнить человек с информацией?
Ответ: Создать, найти, скопировать, разделить на части, структурировать,
упорядочить, зашифровать, обработать, измерить, потерять.
Процесс переработки информации человеком крайне сложен, - он зависит от
жизненного опыта человека, от его образования, от эрудиции, от профессии, от
заинтересованности в тех или иных сведениях, даже от темперамента и нравственных
установок личности.
Информационный процесс – процесс выполнения определенных операций над
информацией, при которых изменяется содержание информации или форма ее
представления. Основные информационные процессы: прием, обработка, хранение,
передача, кодирование, поиск, выдача. Обработка является одной из основных операций,
выполняемых над информацией, и главным средством увеличения объёма и разнообразия
информации.
3. Кроссворд является диалоговым средством проверки освоения учащимися
основных терминов и понятий учебной темы. После заполнения учащимся кроссворда
появится сообщение правильности выполнения.
Учащиеся работают с кроссвордом «Человек и информация» (ЭОР №4).
4. Практическая работа. Запустите программу “Руки солиста”. ЭОР № 5
5. Домашнее задание: выполнить задание по теме «Восприятие и представление
информации» (ЭОР №6).
2. Информационные технологии. Информатизация
правовой деятельности.
Информация, используемая в органах внутренних дел, содержит сведения о
состоянии преступности и общественного порядка на обслуживаемой территории, о самих
органах и подразделениях, их силах и средствах. В дежурных частях, у оперработников,
участковых
инспекторов
милиции,
следователей,
сотрудников
экспертнокриминалистических
подразделений,
паспортно-визовых
аппаратов,
других
подразделений на документах первичного учета, в учетных журналах и на других
носителях накапливаются массивы данных оперативно-розыскного и оперативносправочного назначения, в которых содержатся сведения: о правонарушителях и
преступниках; о владельцах автомототранспортных средств; о владельцах огнестрельного
оружия; о событиях и фактах криминального характера, правонарушениях; о похищенных
и изъятых вещах, предметах антиквариата; а также другая информация, подлежащая
хранению.
В информационном обеспечении органов внутренних дел центральное место
занимают учеты, которые используются для регистрации первичной информации о
преступлениях и лицах, их совершивших.
Учет - это система регистрации и хранения информации о лицах, совершивших
преступления, о самих преступлениях и связанных с ними фактах и предметах.
Информационные центры МВД, УВД являются важнейшим звеном в системе
информационного обеспечения органов внутренних дел Российской Федерации. На них
ложится основная нагрузка в обеспечении информационной поддержки органов
внутренних дел в раскрытии и расследовании преступлений, розыске преступников.
Учеты классифицируются по функциональному и объектовому признакам.
Функционально учеты разделяются на три группы: оперативно-справочные,
розыскные, криминалистические.
По объектовому признаку учеты разделяют на лиц, преступлений (правонарушений),
предметов.
Основная оперативно-справочная и розыскная информация формируется в
горрайлинорганах. Часть ее оседает на месте, а другая - направляется в ИЦ и ГИЦ для
формирования единого банка данных.
Информационная база системы МВД построена на принципе централизации учетов.
Ее составляют оперативно-справочные, розыскные и криминалистические учеты и
картотеки, сосредоточенные в ГИЦ МВД России и ИЦ МВД, УВД, УВДТ, и локальные
учеты горрайлинорганов. В целом их массивы оцениваются примерно в 250-300 млн
учетных документов.
Централизованные оперативно-справочные, криминалистические и розыскные учеты
располагают следующими сведениями о гражданах России, иностранцах и лицах без
гражданства: судимость, место и время отбывания наказания, дата и основание
освобождения; перемещение осужденных; смерть в местах лишения свободы, изменение
приговора, амнистия, номер уголовного дела; место жительства и место работы до
осуждения; задержание за бродяжничество; группа крови и дактилоформула осужденных.
Так, например, дактилоскопический учет позволяет устанавливать личность
преступников, арестованных, задержанных, а также неизвестных больных и неопознанных
трупов. Дактилоскопические картотеки насчитывают 18 млн дактилокарт. В них
поступает свыше 600 тыс. запросов, по которым выдается около 100 тыс. рекомендаций.
Информация картотек способствовала раскрытию преступлений или установлению лица в
10 тыс. случаев. В настоящее время это преимущественно ручные картотеки.
Автоматизированные учеты состоят из ряда автоматизированных информационнопоисковых систем (АИПС). Накопление и обработка криминальной информации с
помощью АИПС осуществляются в региональных банках криминальной информации
(РБКИ).
В 2004г. в целях концентрации усилий на важнейших направлениях работ по
совершенствованию информационного обеспечения органов внутренних дел страны,
обеспечению комплексного подхода к их решению разработана Программа «Создание
единой информационно-телекоммуникационной системы органов внутренних дел»,
рассчитанная на 2005-2008 годы.
Составной частью Программы являются Подпрограммы: «Реконструкция и
техническое перевооружение информационных центров МВД, ГУВД, УВД субъектов
Российской Федерации, УВД на транспорте», «Создание системы межрегиональных
автоматизированных банков данных дактилоскопической информации федеральных
округов и федеральной АДИС-ГИЦ и развитие сети программно-технических комплексов
АДИС регионального уровня», «Создание автоматизированной информационнопоисковой системы биометрической идентификации личности по изображению лица на
2005-2006 годы».
Реализация Программы позволит поднять информационное обеспечение процесса
раскрытия и расследования преступлений, предотвращения преступлений на новый
качественный уровень путем оперативного получения сотрудниками органов внутренних
дел в режиме реального времени точной и достоверной оперативно-справочной,
розыскной и криминалистической информации, интегрируемой в системе МВД России.
В структуру Главного информационно-аналитического центра МВД России входят:
Центр статистической информации; Центр криминальной информации; Оперативносправочный центр; Центр оперативно-разыскной информации; Центр информационных
технологий и систем органов внутренних дел; Вычислительный центр; Центр
реабилитации жертв политических репрессий и архивной информации; Отдел научнотехнической информации;
Отдел документационного обеспечения и режима секретности; Организационнометодический отдел; Отдел кадров; Финансово-экономический отдел; Второй отдел
(специальной связи); Пятый отдел (информационного взаимодействия с ЦИС ФСО
России); Отдел материально-технического обеспечения; Юридическая группа.
Использование режима прямого доступа к банку данных (в течение 7-10 минут без
разрыва линии связи) и режима отложенного запроса (в течение 1 часа с использованием
электронной почты) во многом облегчит работу сотрудников оперативных служб,
подразделений следствия и дознания, других правоохранительных структур.
2.1.1
РАЗДЕЛ 2. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ И ОСНОВЫ ЛОГИКИ
Тема: "Количество информации. Единицы измерения информации".
Цель урока: познакомить учащихся с единицами измерения информации,
научить их решать задачи на определение информационной емкости сообщения
и на перевод количества информации из одних единиц измерения информации в
другие.
Оборудование: презентация “Количество информации”
Ход урока.
1. Проверка домашнего задания.
Вопросы к классу:
1. Что понимают под информацией?
2. Что можно делать с информацией?
3. Какие виды представления информации в компьютере вы знаете?
4. Какие приемы кодирования сообщений применялись в древности?
5. Что такое код и кодирование информации?
6. Приведите примеры различных способов кодирования информации.
7. Перечислите достоинства и недостатки кодирования, применяемого в
компьютерах.
8. Как называется кодировка для представления символов, вводимых с
клавиатуры?
9. Как кодируются числа?
10. В чем суть кодирования графической информации?
11. Чем отличаются растровые и векторные изображения?
12. Как кодируется звуковая информация?
13. Проверка задач №3, № 4 из домашнего задания.
1. Изучение нового материала.
С точки зрения философии вопрос об измерении информации довольно
глубокий. В 7 классе можно говорить, на мой взгляд, только об измерении
информации в технике.
Давайте подумаем, что может служить оценкой количества информации?
 Верно ли, что истрепанная книжка, если в ней нет вырванных страниц,
несет для вас ровно столько же информации, сколько такая же новая?
 Каменная скрижаль весом в три тонны несет для археологов столько же
информации, сколько ее хороший фотоснимок в археологическом
журнале. Не так ли?
 Когда московская радиостудия передает последние известия, то одну и ту
же информацию получает и подмосковный житель, и житель
Новосибирска. Но поток энергии радиоволн в Новосибирске намного
меньше, чем в Москве.
Следовательно, мощность сигнала, также как и вес носителя, никак не могут
служить оценкой количества информации, переносимой сигналом.
Как же оценить это количество?
А). Измерение информации в быту (информация как новизна).
 Вы получили какое-то сообщение (например, прочитали статью в
любимом журнале). В этом сообщении содержится какое-то количество
информации. Как оценить, сколько информации вы получили? Другими
словами, как измерить информацию?
Можно ли сказать, что чем больше статья, тем больше информации она
содержит?
Разные люди, получившие одно и то же сообщение, по-разному оценивают
количество информации, содержащееся в нем. Это происходит оттого, что
знания людей об этих событиях, явлениях до получения сообщения были
различными. Поэтому те, кто знал об этом мало, сочтут, что получили много
информации, те же, кто знал больше, чем написано в статье, скажут, что
информации не получили вовсе. Таким образом, количество информации в
сообщении зависит от того, насколько ново это сообщение для получателя.
При таком подходе непонятно, по каким критериям можно ввести единицу
измерения информации. Следовательно, с точки зрения информации как
новизны мы не можем оценить количество информации, содержащейся в
научном открытии, новом музыкальном стиле, новой теории
общественного развития.
Б). Измерение информации в технике.
В технике (информацией считается любая хранящаяся, обрабатываемая или
передаваемая последовательность знаков, символов) часто используют простой
и грубый способ определения количества информации, который может быть
назван объемным. Он основан на подсчете числа символов в сообщении, т.е.
связан с его длиной и не учитывает содержания.
Длина сообщения зависит от числа различных символов, употребляемых для
записи сообщения. Например, слово “мир” в русском алфавите записывается
тремя знаками, в английском – пятью (реасе), а в КОИ-8 – двадцатью четырьмя
битами (111011011110100111110010).
Исходное сообщение
Количество информации
На языке в машинном представлении
в
в битах
в байтах
(КОИ-8)
символах
Рим
11110010 11101001 11101101 3
24
3
Мир
11101101 11101001 11110010 3
24
3
Миру
11101101 11101001 11110010 9
72
9
мир!
11110101 00100000 11101101
1110101 11110010 00100001
В вычислительной технике применяются две стандартные единицы измерения:
бит (binary digit) и байт (byte). Конечно, будет правильно, если вы скажете: “В
слове “Рим” содержится 24 бита информации, а в сообщении “миру мир!” – 72
бита”.
Однако, прежде чем измерить информацию в битах, вы определяете количество
символов в этом сообщении. Нам привычнее работать с символами, машине – с
кодами. Каждый символ не случайно кодируется 8-битным кодом. Мы уже
обсуждали, почему это так. Поэтому для удобства была введена более
“крупная” единица информации в технике (преимущественно в
вычислительной) – байт. Теперь вам легче подсчитать количество информации
в техническом сообщении – оно совпадает с количеством символов в нем.
Для измерения информации используется и более крупные единицы:
Единицы измерения информации в вычислительной технике
1 бит
1 байт
8 бит
1 Кбайт
(килобайт)
210 байт = 1024 байт
1 тыс. байт
1 Мбайт
(мегабайт)
210 Кбайт = 220 байт
1 млн. байт
1 Гбайт
(гигабайт)
210 Мбайт = 230 байт
1 млрд. байт
В 100 Мб можно уместить:
страниц текста
50 000 или 150 романов
цветных слайдов высочайшего качества
150
аудиозапись речи видного политического деятеля 1.5 часа
музыкальный фрагмент качества СD-стерео
10 минут
фильм высокого качества записи
15 секунд
протоколы операций с банковским счетом
за 1000 лет
В технике под количеством информации понимают количество
кодируемых, передаваемых или хранимых символов.
Бит – двоичный знак двоичного алфавита (0, 1). Бит – минимальная единица
измерения информации.
Байт – единица количества информации в системе СИ. Байт – это
восьмиразрядный двоичный код, с помощью которого можно представить один
символ. При вводе в ЭВМ символа с клавиатуры машине передается 1 байт
информации.
Единицы измерения информации в
вычислительной технике
1 бит
1 байт
8 бит
1 Кбайт
(килобайт)
210 байт = 1024
байт
» 1 тыс. байт
1 Мбайт
(мегабайт)
210 Кбайт =
220байт
» 1 млн. байт
1 Гбайт
(гигабайт)
210 Мбайт =
230байт
» 1 млрд. байт
Информационный объем сообщения (информационная емкость
сообщения) – количество информации в сообщении, измеренное в битах,
байтах или производных единицах (Кбайтах, Мбайтах и т. д.).
Различные подходы к определению и измерению информации
Подход к определению
Подход к измерению
В быту
Разнообразные сведения,
Новизна не измеряется
сообщения, их новизна
В технике
Сообщения, передаваемые в Информационная емкость
форме знаков и сигналов
равна количеству символов
В теории связи
Снятая неопределенность Количество информации
(К. Шеннон)
зависит от вероятности
получения сообщения (В
данном курсе не
рассматривается)
В теории информации Увеличение объема
В данном курсе не
знаний
рассматривается
В теории принятия
Увеличение вероятности
решений
достижения цели
В кибернетике (теория Часть знания,
управления)
используемая
в управлении
В теории отражения
Результат отражения,
отраженное разнообразие
1. Закрепление материала.
Вопросы к классу:
1. Сколько байтов информации содержится в слове “информация”?
2. Подсчитайте, сколько бит содержит следующее выражение:
VELE, VIDE, VICI
(пришел, увидел, победил - Ю. Цезарь)
3. Задача. Измерьте примерную информационную емкость 1 страницы
учебника, всего учебника.
Решение. Предположим, что в учебнике около 200 страниц, на странице
примерно 50 строк по 60 символов. Итого, если считать, что вся книга
заполнена текстом, а рисунков нет, в книге 200*50*60=600 тыс. символов.
Поскольку наш подсчет все равно приближенный, будем считать, что
1Кбайт» 1000 байт. Тогда получится, что информационный объем
учебника около 600 Кбайт, т. е. Несколько больше полмегабайта.
4. Задача. Сколько таких учебников может поместиться на дискете
емкостью 360 Кбайт, 1,44 Мбайт, на винчестере в 420 Мбайт?
5. Переведите в килобайты:
7000 байт;
400 Мбайт;
300 Гбайт.
7. Задача. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц;
на каждой странице – 40 строк, в каждой строке – 60 символов. Каков
объем информации в книге?
Решение. Мощность компьютерного алфавита равна 256. Один символ несет 1
байт информации. Значит, страница содержит 40*60=2400 байт информации.
Объем всей информации в книге (в разных единицах):
2400*150=360000 байт.
360000/1024=351,5625 Кбайт.
351,5625/1024=0,34332275 Мбайт.
Домашнее задание.
Выучить опорный конспект к уроку.
Задача. Определите количество информации, содержащейся в учебнике
литературы, для этого вычислите:
1. Количество символов в одной строке __________________________
2. Количество строк на одной странице __________________________
3. Количество страниц в книге __________________________________
Перемножьте полученные числа:
Ответ: » ______________ байт » ________________Кбайт.
Решить задачу № 7.
2.1.2
I.
II.
Тема урока: Обобщение знаний по теме " Информация. Информационные
процессы. Представление информации".
Цель урока: обобщить знания по теме " Информация. Информационные
процессы. Представление информации", организовать деятельность учащихся
по подготовке к контрольной работе.
Ход урока.
Актуализация деятельности учащихся.
Учитель сообщает учащимся, что настоящий урок будет посвящен подготовке к
контрольной работе по теме “Информация. Информационные процессы.
Представление информации”, и просит их сформулировать, исходя из темы
урока, возможные цели их деятельности.
Естественно, что к целеполаганию учащиеся привыкнут не сразу. Но если
данную методику применять постоянно, то этот первый и очень важный для
дальнейшей деятельности шаг не будет вызывать затруднений. На этом этапе
урока закладывается также основа мотивации дальнейшей деятельности детей
как на этом уроке, так и на самой контрольной.
Учащиеся предлагают различные версии цели:
а) подготовиться к контрольной работе;
б) повторить пройденное;
в) разобрать наиболее трудные вопросы темы и т. д.
Если среди высказанных версий найдется наиболее близкая по сути к той,
которая нужна учителю для реализации замысла урока, то она обсуждается и
редактируется, а затем записывается в тетрадь.
Если же такой версии нет, то учитель должен быть готов (иметь прием, способ)
подвести рассуждения учащихся к нужной ему формулировке, например так:
все перечисленные вами цели конечно же имеют право на существование. Но
подумайте, в чем их недостаток.
Как правило, найдется ученик, который заметит, что эти цели поставлены в
очень общей форме.
Учитель. Ответьте себе на вопрос: что бы вы хотели знать, идя на контрольную
работу?
Далее делается пауза, детям дается время для осмысления и формулирования
цели.
Цель учащихся: подготовиться к контрольной работе, т. е. выяснить:
а) круг и уровень сложности вопросов, выносимых на контроль;
б) формы контроля;
в) способы и методы выполнения заданий, выносимых на контроль;
г) способы и приемы подготовки к контрольной работе.
Выявление теоретических вопросов и практических умений.
Учитель предлагает учащимся, пользуясь выполненным домашним заданием,
перечислить те теоретические вопросы и практические умения, по которым, на
их взгляд, можно проверить, как усвоена тема.
На основе таблиц, заготовленных дома, строится обобщающая таблица (см.
урок № 6).
Затем учитель обращается к теоретической части этой таблицы и спрашивает
учащихся, как они будут реализовывать эту часть плана подготовки к
контрольной работе и где можно почерпнуть информацию.
Если есть необходимость, учителю следует еще раз указать параграфы, номера
страниц, выписать формулы и т. п.
Вся эта информация вносится в таблицу.
Завершая эту работу, учитель предлагает учащимся сравнить полученную
общими усилиями таблицу с их таблицей, приготовленной дома.
Чем больше теоретических вопросов и практических умений в таблицах
совпало, тем лучше отобран и классифицирован материал, выносимый на
контроль. Если же в таблице учителя есть вопросы и умения, отличные от
вопросов и умений в ученической таблице, то их нужно разобрать по той же
схеме. При этом обосновывать значимость вопроса должны ученики.
III. Работа с практическими заданиями.
Учитель напоминает учащимся, что при решении задач теоретические знания и
практические умения тесно переплетаются, а также, что в ходе работы над
таблицей они определили возможный круг практических заданий и способы их
выполнения. Он предлагает ученикам на практике проверить зафиксированные
в таблице предположения и убедиться в готовности к контрольной работе.
Задача № 1. Подсчитайте объем информации, содержащейся в романе А. Дюма
"Три мушкетера", и определите, сколько близких по объему произведений
можно разместить на одном лазерном диске? (590 стр., 48 строк на одной
странице, 53 символа в строке)
Решение.
590*48*53=1500960(символов).
1500960байт» 1466Кбайт» 1,4Мбайт.
На одном лазерном диске емкостью 600 Мбайт можно разместить около 428
произведений, близких по объему к роману А. Дюма "Три мушкетера".
Задача № 2. Зашифрованная пословица.
Чтобы рубить дрова, нужен 14, 2, 3, 2, 7, а чтобы полить огород— 10, 4, 5, 1, 6.
Рыбаки сделали во льду 3, 7, 2, 7, 8, 9, 11 и стали ловить рыбу.
Самый колючий зверь в лесу — это 12,13.
А теперь прочитайте пословицу: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 6
7, 8, 9, 10, 11
9, 4, 7, 4, 13, 12, 14.
Задача № 3. Перевести из десятичной системы счисления следующие числа:
1. 98 ® А2,
2. 37 ® А2.
Задача № 4. В данном рассказе описан портрет необыкновенной девочки. Так
сколько же лет было девочке? В какой класс она ходила? Ответ обоснуйте.
Ей было тысяча сто лет,
Она в 101 класс ходила.
В портфеле по
100 книг
носила.
Своими десятью ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок
держали.
И 10 темно-синих глаз
Все это правда,
а не бред.
Когда пыля
десятком ног,
Она шагала по
дороге,
За ней всегда
бежал щенок
С одним
хвостом, зато
стоногий,
Она ловила
каждый звук
Оглядывали мир
привычно…
Но станет все совсем
обычным,
Когда поймете наш рассказ.
(А.
Стариков)
Домашнее задание. Подготовиться к контрольной работе. Повторить
все записи в тетради по теме "Информация и информационные
процессы. Представление информации", решить задачи № 5, № 6,
№7.
Задача № 5. На диске объемом 100 Мбайт подготовлена к выдаче на экран
дисплея информация: 24 строчки по 80 символов, эта информация заполняет
экран целиком. Какую часть диска она занимает?
Решение.
Код одного символа занимает 1 байт.
24*80=1920 (байт)
Объем диска 100*1024*1024 байт = 104857600 байт
1920/104857600=0,000018 (часть диска)
Задача № 6. Заполните пропуски числами:
a. 5 Кбайт= … байт=… бит;
b. … Кбайт=… байт=12288 бит;
c. … Кбайт=… байт=213 бит;
Решение.
a. 5 Кбайт=5120 байт=40960 бит;
b. 1,5 Кбайт=1536 байт=12288 бит;
c. 1Кбайт=1024 байт=213 бит.
Задача № 7.Какой алфавит используется в технике, как называются символы
этого алфавита?
Решение.
В технике используют двоичный алфавит, который состоит всего из двух
символов: 0 и1. Любой из этих символов называется битом".
I.
Контрольная работа по теме: "Информация. Информационные процессы.
Представление информации"
Цель урока: проверить знания учащихся по теме "Информация.
Информационные процессы. Представление информации"
Вариант 1.
№ 1. На стандартно оформленной машинописной странице должно быть 30
строк по 60 символов в каждой. Определите информационный объем 1
страницы и определите сколько целых листов бумаги потребуется для
распечатки текстового файла размером 50 Кбайт.
№ 2. Укажите, в каком виде представлена информация в следующих примерах:
Пример
Вид информации
Носители
По способу
восприятия
По форме
представления
Задача по алгебре
Письмо
Опера
Радиопередача
№ 3. . Перевести число 57 из десятичной системы счисления в двоичную.
№ 4. Перевести число 101112 в десятичную систему счисления.
№ 5. Дана кодовая таблица флажковой азбуки
Старший помощник Лом сдает экзамен капитану Врунгелю. Помогите ему
прочитать следующий текст.
Вариант 2.
№ 1. Сколько страниц текста поместится на дискету объемом 1.44 Мбайт, если
на странице помещается 38 строк, а в каждой строке 60 символов?
№ 2. Укажите, в каком виде представлена информация в следующих примерах:
Пример
Вид информации
Носители
По способу
восприятия
По форме
представления
Статья в газете
Диктант по русскому
языку
Картина
Телевизионная
передача
№ 3.Перевести число 61 из десятичной системы счисления в двоичную.
№ 4. Перевести число 111012 в десятичную систему счисления.
№ 5. Дана кодовая таблица флажковой азбуки
Старший помощник Лом сдает экзамен капитану Врунгелю. Помогите ему
прочитать следующий текст.
Дополнительное задание:
Зашифрованная пословица.
Чтобы рубить дрова, нужен 14, 2, 3, 2, 7, а чтобы полить огород— 10, 4, 5, 1, 6.
Рыбаки сделали во льду 3, 7, 2, 7, 8, 9, 11 и стали ловить рыбу.
Самый колючий зверь в лесу — это 12,13.
А теперь прочитайте пословицу: 1, 2, 3, 4, 5, 1, 6
7, 8, 9, 10, 11
9, 4, 7, 4, 13, 12, 14.
2.2
Тема урока: “Системы счисления. Перевод чисел из десятичной системы
счисления в двоичную систему счисления и наоборот”
Цель урока: познакомить учащихся с правилом перевода десятичных чисел в
двоичную систему счисления и наоборот; научить переводить целые числа из
десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и наоборот.
План урока.
I. Проверка домашнего задания (см. предыдущий урок).
II. Изложение нового материала.
III. Закрепление.
IV. Самостоятельная работа.
V. Домашнее задание.
Ход урока.
I. Проверка домашнего задания (см. предыдущий урок).
II. Изложение нового материала.
Мы привыкли считать предметы десятками: десять единиц образуют
десяток, десять десятков - сотню, десять сотен - тысячу и т. д. Наша
система счисления десятичная. Но десятичная система не единственно
возможная. Вы, наверное, слышали о двенадцатеричной системе
счисления (там идет счет на дюжины) или о римской системе счисления.
Обобщая эти представления можно сказать, что система счисления –
совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью
набора символов, называемых цифрами.
Системы счисления делятся
на позиционные и непозиционные. Пример непозиционной системы
счисления – римская: несколько чисел приняты за основные (например, I,
V, X), а остальные получаются из основных путем сложения (как VI, VII)
или вычитания (как IV, IX).
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи
числа не зависит величина, которую она обозначает.
Пример 1. Число CCXXXII складывается из двух сотен, трех десятков и
двух единиц и равно двумстам тридцати двум.
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке
убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева
записана меньшая цифра, а справа – большая, то их значения вычитаются.
Пример 2.
VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 - 1 = 4.
Пример 3.
MCMXCVIII =1000 + (-100 + 1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в
записи числа, зависит от позиции.
Количество используемых цифр называется основанием позиционной
системы счисления.
К позиционным системам счисления относятся двоичная, десятичная,
восьмеричная, шестнадцатеричная.
Здесь любое число записывается последовательностью цифр
соответствующего алфавита, причем значение каждой цифры зависит от
места (позиции), которое она занимает в этой последовательности.
Например, в записи 555, сделанной в десятичной системе счисления,
использована одна цифра 5, но в зависимости от занимаемого ею места
она имеет разное количественное значение – 5 единиц, 5 десятков или 5
сотен. Поэтому справедливы равенства (подстрочные индексы применим
для указания, в какой системе счисления записано число):
555,510=5? 102+5? 101+5? 100+5? 10-1;
11,012=1? 21+1? 20+0? 2-1+1? 2-2.
В современных компьютерах применяются позиционные системы
счисления, в основном двоичная система. Форма представления данных,
содержащая всего две цифры – 0 и 1 позволяет создавать достаточно
простые технические устройства для представления (кодирования) и
распознавания (дешифровки) информации. Двоичное кодирование
выбрали для того, чтобы максимально упростить конструкцию
декодирующей машины, ведь дешифратор должен уметь различать всего
два состояния (например, 1 – есть ток в цепи, 0 – тока в цепи нет). По этой
причине двоичная система и нашла такое широкое применение.
Как же получить запись числа в двоичной системе счисления?
Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную (1-й
способ). Этот способ перехода от записи числа в десятичною системе
счисления к записи его в двоичной системе состоит в представлении
числа в виде суммы степеней двойки и последующем выделении
коэффициентов такого представления. Продемонстрируем этот способ на
примерах:
А) 2710 = (1· 24 + 1· 23 +0· 22 +1· 21 +1· 20)10 =110112
В) 12,2510 = (8 + 4+ 1/4)10 = (23 + 22 + 2-2)10 =
= (1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 0· 20 + 0· 2-1 + 1· 2-2)10 = 1100,012.
2-й способ:
Перевод целых чисел. Пусть требуется найти представление числа 1210 в
двоичной системе счисления (задание может быть сформулировано и так:
перевести число 12 из десятичной в двоичную систему счисления, или
1210 ® Х 2, где Х заменяет искомое представление).
Поступаем следующим образом: делим, начиная с 12, каждое
получающееся частное на основание системы, в которую переводим
число, то есть на 2. Получаем:
III.
1.
a.
b.
c.
Затем в направлении, указанном стрелкой, начиная с последнего частного
(в нашем случае оно всегда будет равно 1), записываемого в старший
разряд формируемого двоичного представления, фиксируем все остатки.
В итоге получаем ответ: 1210= 11002.
Оба способа правильны и допустимы. Поэтому мы вправе выбрать его по
своему усмотрению.
Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это
перевод – как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто
осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы
счисления. Уже отмечалась правомерность записи двоичного числа в виде
суммы степеней основания системы счисления, то есть степеней двойки.
Сделав такую запись, надо подсчитать десятичное значение полученной
суммы:
1012=(1· 22 +0· 21 + 1· 20)10=(4+1)10=510
11012=(1· 23 + 1· 22 + 0· 21 + 1· 20)10 = (8+4)10=1210
1000001001,1012 = (1· 29 + 0· 28 + 0· 27 + 0· 26 + 0· 25+ 0· 24 + 1· 23 + 0· 22 +
0· 21 + 1· 20 1· 2-1 + 0· 2-2 +1· 2-3)10 = (512 + 8 + 1 + 1/2 + 1/8)10 =
(521+5/8)10= (521,625)10
(Заметим, что, несмотря на длину исходной двоичной записи, степени
числа 2 легко подсчитываются без калькулятора, которого может не
оказаться под рукой.)
Действительно, известно, что
20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16, 25 = 32, 26 = 64, 27=128,
28 = 256, 29=512, 210 = 1024.
Часто достаточно просто разделить или умножить на двойку уже
известное значение степени 2.
Закрепление.
Переведите в двоичную систему десятичные числа:
123,
45,
99,
d. 456,
e. 1024,
1. Запишите двоичные числа в порядке возрастания:
10, 10101, 10100, 11, 10001.
2. Проверьте равенства:
a. 1112 = 710
b. 101102 = 2210
c. 10101012 = 8510.
1. Позицию в записи двоичного числа принято называть битом.
Являются ли битами 1, 3, 10?
Решение. Позиция в записи двоичного числа (бит) состоит из одной
цифры 0 или 1. Следовательно, 1 - бит, а 3 и 10 нет.
2. Как изменится двоичное число 10111, если:
А) заменить последнюю 1 на 0;
В) заменить первую 1 на 0;
С) приписать справа 0?
Ответ: А) 10110; В) 111; С) 101110.
3. Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой
вправо на один (два) знак?
Ответ: при перенесении запятой вправо на 1 разряд десятичное число
увеличивается в 10 раз, двоичное - в 2 раза.
4. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем
данные: 10, 100, 101, 1011, 111.
Ответ: 11, 101, 110, 1100, 1000.
5. Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100,
1000.
Ответ: 10, 100, 101, 11, 111.
Замечание. При решении задач 7 и 8 надо учитывать, что уч-ся не умеют
производить арифметические действия в двоичной системе. Однако, по смыслу
задач этого и не требуется. Важно сообразить, как будут изменяться старшие
разряды чисел при изменении младших разрядов.
И, наконец, остановимся на преимуществах и недостатках использования
двоичной системы счисления по сравнению с любой другой позиционной
системой счисления. К недостаткам относится длина записи, представляющей
двоичное число. Основные преимущества – простота совершаемых операций, а
также возможность осуществлять автоматическую обработку информации,
реализуя только два состояния элементов компьютера.
I. Самостоятельная работа.
Вариант 1
1. Перевести число 45 из десятичной системы счисления в двоичную.
2. Перевести число 1101 из двоичной системы счисления в десятичную.
3. Равны ли между собой числа 1110111012 и 1011101112?
4. Расположить числа, представленные в двоичной системе счисления, в
порядке возрастания: 10012; 1112; 1000012; 0102; 11012; 1002; 1100002;
100012
Вариант 2
II.
1. Перевести число 23 из десятичной системы счисления в двоичную.
2. Перевести число 1100001 из двоичной системы счисления в
десятичную.
3. Равны ли между собой числа: 1110111012 и 1011101112?
4. Расположить числа, представленные в двоичной системе счисления, в
порядке возрастания: 10012; 1112; 1000012; 0102; 11012; 1002; 1100002;
100012
Домашнее задание.
Теоретические вопросы
Понятия
Понятие информации в
Быту;
Науке;
Технике.
Понятие количества информации в технике
Информационные процессы
Язык как способ представления информации
Информационное общество
Информационная картина мира
Определения
Код;
Кодирование;
Носитель информации;
Бит;
Байт;
Свойства информации
Виды классификации информации
Виды носителей
Правила
Единицы измерения информации;
Перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную
систему счисления и наоборот;
c. Информационный объем сообщения;
I.
1.
a.
b.
c.
1.
2.
3.
4.
5.
I.
a.
b.
c.
d.
e.
I.
II.
III.
IV.
a.
b.
1. Пользуясь записями в тетради, опорным конспектом, обобщающей
таблицей по теме "Информация. Информационные процессы"
запишите в тетрадь теоретические вопросы и практические умения,
по которым, на ваш взгляд, можно проверить, как усвоена данная
тема (количество вопросов и умений учитель обязательно
оговаривает). Задание выполнить в виде таблицы (см. выше).
2. Решить задачи № 1(e) 3 (с).
Как происходит обработка информации в ЭВМ?
Любая информация представляется в ЭВМ в виде чисел и располагается в
оперативной памяти, так происходит потому, что цифровую информацию очень удобно
кодировать, а значит, ее удобно хранить и обрабатывать.
За единицу представления информации в ЭВМ принимают один бит
(от binary digit). Бит может принимать значения 0 или 1.
Бит – очень маленькая единица информации, она удобна для хранения информации
в компьютере, но неудобна для ее обработки.
Обработкой информации в компьютере занимается специальная микросхема –
процессор, который может одновременно обрабатывать группу битов. Поэтому за
единицу обработки или передачи информации принимается один байт, который
представляет собой последовательность из восьми битов. Байты могут объединяться по
два, четыре, восемь байтов и образовывать неполное стандартное, длинное слово (ячейка)
соответственно. Каждая ячейка может содержать число или команду, записанных с
помощью единиц и нулей. Способ представления чисел посредством числовых знаков
(цифр) называют системой счисления (СС). Правила записи и действий над числами в СС,
используемых в цифровой вычислительной технике, определяют арифметические основы
цифровых ЭВМ.
3.1.1. Системы счисления.
В ЭВМ находят широкое применение системы счисления с основанием,
являющимся целой степенью числа 2, т.е. двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная.
Для записи двоичных чисел используются две цифры: 0 и 1. Сложение и
умножение выполняются по следующим правилам:
Сложение Вычитание Умножение
0+0=0
0-0=0
00=0
0+1=1
1-0=1
01=0
1+0=1
1-1=0
10=0
1+1=10
10-1=1
11=1
Действия над многозначными числами выполняются по принципу поразрядного сложения
и умножения по этим таблицам.
Пример:
1)
100
101
1001
+
т.е.
+
4
5
9
2)
-
1000
111
001
3)
т.е.
-
8
7
1
10
1
10
101
111
*
1
1
1
1
4)
10101 11
11
1 11
100
11
11
11
0
2.3
Тема: Представление чисел используемых в ЭВМ
Двоичная система счисления позиционная, также как и восьмеричная,
шестнадцатеричная, т.е. значение цифры зависит от занимаемого ею положения. Для
записи чисел в восьмеричной системе используют 8 цифр: 0,1,2,3.4,5,6,7.
Действия над ними, также определяются таблицами сложения и умножения. Для
записи чисел в шестнадцатеричной системе используют шестнадцать цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F. Изображение целых десятичных чисел в различных
системах показано в таблице 1.1.
Таблица 1.1
десятичное
восьмеричное
шестнадцатеричное
двоичное
число
число
число
число
0
0
0
000
1
1
1
001
2
2
2
010
3
3
3
011
4
4
4
100
5
5
5
101
6
6
6
110
7
7
7
111
8
10
8
1000
9
11
9
1001
10
12
А
1010
11
13
В
1011
12
14
С
1100
13
15
Д
1101
14
16
Е
1110
15
17
F
1111
16
20
10
10000
Итак. в двоичной системе (основание системы 102 =210 ) младший разряд это разряд
единиц, а каждый следующий в 102 раз больше, т.е. если говорить о десятичном
эквиваленте в 210 раза больше. Проверим результат примера 3 исходя из предыдущих
соображения: в младшем разряде одна единице + в следующем разряде: одна двойка + в
следующем одна четвертка + в следующем одна восьмерка, следовательно, число 11112=
=110+210+410+810=1510 все.
Разберем пример 4:
101012: 11=111
101012 = 116 + 08 +402+1=2110
112=1+2=310.
Следовательно, мы делили 21 на 3, записанных в двоичной системе, в результате
получим 1112=14+21 +1=7, т.е. действие выполнено верно.
Любое число А=аn an-1…..a1a0, записанное в позиционной системе с
основанием q может быть предоставлено в виде суммы.
Например:
16210=110210+61010+2,
AB116=A10102+B1016+1
738=7108+3
где q – основание системы счисления (оно во всех системах представляется как
10)
- цифры этой системы счисления.
Принцип позиционности положен в основу правила перевода чисел из одной
системы в другую. При этом надо учесть, что числу 102 в двоичной системе соответствует
число 210 в десятичной (102=210). Аналогично 108=810 , 1016=1610.
Например, числа: 25,038; 18,610; 101,102; А9В16 можно представить в виде
разложения, а затем перевести в десятичную систему так:
Перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем в двоичную и обратно
заключается в простой замене цифр тремя (тирада) или четырьмя (тетрада) двоичными
знаками. Именно поэтому сначала восьмеричная, а потом и шестнадцатеричная С.С.
используются как промежуточная между нашей десятичной и машинной двоичной С.С.
Пример 1.
восьмеричное число
шестнадцатеричное число
Пример 2.
3.2. Представление чисел и команд в компьютере.
Целые числа представляются в ЭВМ в виде последовательности двоичных нулей и
единиц, перед которой записывается 0, – если число положительное и 1 – если
отрицательное.
Вещественные числа представляются в нормальной форме, принято, что
десятичная запятая у всех чисел стоит в одном и том же месте.
Например:
12,6=+0,126*102
-1,86=-0,186*101
0,0021=0,21*10-2
и записываются так: +0,126 Е 2; -0,186 Е 1; 0,21 Е-2.
Такая форма представления чисел называется формой с плавающей точкой, первая
часть числа называется мантиссой, а вторая – характеристикой. Для работы с
действительными числами имеется дополнительный процессор, который называется
математическим сопроцессором. У процессоров 486 и PENTIUM математический
сопроцессор встроен внутрь основного.
3.2.1. Представление информации в ячейках.
Целое число в четырех байтовой ячейке схематично представляется так:
Знак
числа
0
Знак
числа
ЧИСЛО
1
2
…………..
Число же с плавающей запятой представляются так:
характеристики
мантисса
31
1
7
8
…………..
31
Характеристика это 64 + порядок. Представление разрядов порядка показано ниже
в таблице
Порядок
Разряды порядка
(представленные в
ячейке)
-64
0000000
-63
0000001
………….
………….
-1
0111111
0
1000000
1
1000001
…………
………….
63
1111111
При записи команды в ячейке определенное число разрядов отводится для записи
кода операции (КОП)
КОП
Адрес
и адреса (адресов) числа, над которым эту операцию надо выполнить. Число адресов
команд современных ЭВМ может быть различным, т.е. имеется одно, двух, трех,
четырехадресные команды. В любом случае в команде должно быть отражено:

какую операцию (КОП) выполнить: сложение, деление, сдвиг, сравнение и т.д.

над какими величинами

куда поместить результат.
3.2.2. Двоичная дополнительная арифметика.
Для работы с отрицательными числами используется несколько отличная от
обычной арифметика. Двоичные числа могут изображаться 3мя кодами: прямым, обратным
и дополнительным. Кодирование чисел используется для того, чтобы с помощью
устройства, выполняющего только сложение (двоичный сумматор) можно было
выполнить все арифметические операции.
Прямой код используется при умножении и сложении, обратный – при вычитании,
дополнительный – при делении и сложении относительных (отрицательных и
положительных) чисел.
В прямом коде положительные числа записываются как обычно, а отрицательные
имеют единицу в старшем бите, выражающую знак минус.
Например: 9910  01100011; 1410  000011102; 10001110  -1410 прямой.
В обратном коде положительное число совпадает с прямым кодом, в
отрицательном с в знаковом записывается 1, а в мантиссе 0 заменяется на 1. а единица на
ноль.
Например, (-14)  11110001;
В дополнительно коде положительное число записывается как в прямом коде,
а отрицательное – как в обратном, но компьютер к младшему разряду прибавляет
единицу. Тогда вычитание можно заменить сложением. Например
-1410001110.
99-14=85
0
01100011
10001110
1010101
Кроме того, применяются модифицированные прямой, обратный,
дополнительный коды, когда знак числа записывают двумя двоичными разрядами,
+
и
3.2.3. Кодирование информации
Как уже говорилось, любая информация в ЭВМ представляется в цифровой форме.
Поэтому для всеобщего пользования устанавливается международный стандарт
кодирования информации – таблица кодов.
Для кодирования 1 символа отводится один байт, т.е. с его помощью можно
закодировать 256 различных символов, т.к. самое большое число записывается в 8 битах
1111111=255.
Международный стандарт ASCII определяет первую половину этой таблицы,
вторая половина отводится для национального стандарта. Стандарт ASCII первые 32 кода
таблицы оставляет для так называемых управляющих кодов, которые отданы на
усмотрение производителей компьютерных систем и применяются для управления
компьютерами.
Таблица кодов ASCII
32
Пробел
47
/
62
>
96
‘
33
!
48
0
63
?
97
a
34
“
49
1
64
@
98
b
35
#
50
2
65
A
99
c
36
$
51
3
66
B
100
d
37
%
52
4
67
C
…
…
38
53
5
68
D
122
z
39
54
6
69
E
123
{

40
(
55
7
…
…
124
|
41
)
56
8
90
Z
125
}
42
*
57
9
91
[
126
~
43
+
58
:
92
\
127
44
,
59
93
]
45
60
;
94
^
46
.
61
=
95
_
имея под рукой кодовую таблицу символов, можно легко определить, какие слова
закодированы следующими байтами.
67
79
77
80
85
84
69
82
99
111
109
112
117
116
101
114
C
O
M
P
U
T
E
R
c
o
m
p
u
t
e
r
Аналогичным образом кодируются цветовая и графическая информации.
Одним байтом можно закодировать 256 различных цветов, что достаточно для
рисованных изображение типа тех, что мы видим в мультфильмах. Если для кодирования
цвета одной точки использовать 3 байта, то количество возможных цветов достигнет 16,5
миллионов. Цвет любой точки можно представить в виде комбинации трех основных
цветов: красного, зеленого, синего.
Первый байт выделяется красной составляющей, второй – зеленой, третий – синей.
чем больше значение байта цветовой составляющей, тем ярче этот цвет, например:
красный (255, 0, 0), пурпурный (255, 0, 255), зеленый (0, 255, 0), голубой (0, 255, 255).
Это режим позволяет хранить, обрабатывать и передавать изображения, не
уступающие по качеству наблюдаемым в живой природе.
При кодировании графической информации рисунок разбивается на точки и
начиная с его левого верхнего угла, по строкам слева на право кодируется цвет каждой
точки. Также можно кодировать звуки.
Чтобы различать, где с помощью байтов закодирован текст, а где музыка и рисунки
существует строго определенный формат записи информации, ее заголовок и указывается
где она начинается и заканчивается. Таким образом, мы приходим к понятию о файле.
2.4.1
Тема: Алгебра логики. Основные логические операции. Построение
таблиц истинности сложных высказываний
Дидактические основания урока:
метод обучения: объяснительно-иллюстративный;
тип урока: комбинированный;
формы учебной работы учащихся: фронтальная работа, работа в группах, индивидуальная
работа.
Цель урока
Изучить логические функции, их таблицы истинности, записывать формулы сложных
логических высказываний.
Оборудование
доска, мультимедийная установка, компьютеры для учащихся, презентация
Ход урока
I. Орг. момент. Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода урока.
I. Фронтальный опрос (лист контроля №1).
III. Теоретическая часть
Интерактивная лекция (проектор + экран) в диалоге с учащимися с использованием
программного обеспечения: электронные уроки по теме «Основы логики и логические
основы ЭВМ, урок №2»
Общая информация
Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий
строение сложных логических высказываний и способов установления их истинности с
помощью
алгебраических
методов.
В алгебре логики над высказываниями можно производит различные операции (подобно
тому, как в алгебре чисел определены операции сложения, умножения, деления и т.д. над
действительными
числами).
Логическая операция - способ построения сложного высказывания из данных высказываний,
при котором значений истинности сложного высказывания полностью определяется
значениями истинности исходных высказываний.
I. Основные операции алгебры высказываний.
1. Логическое отрицание (инверсия).
Слайд №3
Слайд №4
логическое отрицание образуется из высказывания с помощью добавления частицы не
к сказуемому или использования оборота речи неверно, что…
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
2. Логическое умножение (конъюнкция).
Слайд №5
Слайд №6
Логическое умножение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью
союза и.
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Обратим внимание на то, что операция логического умножения полностью соответствует
умножению в числовой алгебре.
3. Логическое сложение (дизъюнкция)
Слайд№7
Слайд№8
Логическое сложение образуется соединением двух высказываний в одно с помощью
союзом или.
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Обратим внимание, что логическое сложение не соответствует обычному сложению:
(1 + 1 = 1).
4. Логическое следование (импликация).
Слайд №9
Слайд №10
Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в
одно с помощью оборота речи если…то...
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
Данная операция не так очевидна, как предыдущие. Объясним это на следующем примере.
Пусть даны два высказывания:
А = На улице идет дождь.
В = Асфальт мокрый.
Х = Если на улице дождь, то асфальт мокрый.
Итак: если идет дождь (А=1) и асфальт мокрый (В=1), то это соответствует
действительности, т.е. истинно (Х=1). Но если нам скажут, что на улице идет дождь (А=1), а
асфальт остается сухим (В=0), то мы посчитаем это ложью (Х=0). А вот когда дождя на
улице нет (А=0), то асфальт может быть и сухим и мокрым (например, проехала поливальная
машина).
Этот пример объясняется с использованием Слайда №11.
Вывод: из лжи – все, что угодно.
5. Логическое равенство (эквивалентность).
Слайд №12
Слайд №13
Логическое
равенство
(эквивалентность)
образуется
соединением
двух
высказываний в одно с помощью оборота речи тогда и только тогда, когда …
Определение операции, таблица истинности, свой пример.
После объяснения
материала каждому ученику выдается опорный конспект:
Опорный конспект «Свойства логических операций»
Инверсияистинна
Дизъюнкцияложна
Конъюнкцияистинна
Дизъюнкцияистинна
Конъюнкцияложна
Импликацияложна
Эквивалентностьистинна
высказывание ложно
тогда
и
только
тогда,
когда
Ложны
истинны
оба высказывания
истинно хотя
одно высказывание Ложно
бы
из истинной
предпосылки следует ложный вывод
оба высказывания ложны или о
ба высказывания истинны
II. Представление сложных высказываний в виде формул.
Мы уже отмечали, что основной характеристикой суждения является его значения (истина
или ложь). И хотя не всегда это значение известно, всегда допустимо договориться о том,
считать суждение истинным или ложным. Примером такого суждения является:
А = На Марсе есть жизнь.
Любое сложное высказывание также является истинным или ложным, но это
значение вычисляется. Вычисление производится по формуле сложного высказывания в
соответствии с таблицами истинности, входящих в него логических операций.
Следовательно, для определения таблицы истинности сложного высказывания нужно
научиться
записывать
его
в
виде
формулы.
На слайдах №№ 15, 16, 17 даны три примера, в каждом из которых выделены простые
высказывания, отношения между ними и записана формула сложного высказывания.
Конспект!
Разобраны примеры из выше названных слайдов.
Слайд
№15
Слайд
№16
Слайд №17
III. Подведение итогов и ответы на контрольные вопросы
(учащиеся отвечают устно на вопросы учителя)
На этих двух уроках мы познакомились с логическими операциями и научились записывать
сложные логические высказывания виде формул.
1. С какими логическими операциями мы познакомились? Привести пример образования
логического отрицания.
2. Смысл инверсии (это логическая операция, которая каждому простому высказыванию
ставит в соответствие составное, заключающееся в том, что исходное высказывание
отрицается).
3. Какая логическая операция ставит в соответствие двум простым высказыванием
составное, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба простых высказывания
ложны?
4. Какой логической операции соответствует следующая таблица истинности?
А В А?В
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1


5. Составьте формулу соответствующую сложному высказыванию:
На следующей неделе я начну изучать Photoshop или CorelDraw, а ты будешь отвечать на
присланные письма или сканировать фотографии (ответ (А + В) * (C + D)).
6/ Сложное высказывание составлено из трех простых высказываний:
А
=
«Завтра
будут
лекции
по
химии»
В
=
«Я
начну
изучать
Photoshop»
С= «Я начну изучать CorelDraw»
И описано следующей формулой: А => (В + С).
(Ответ: «Если завтра не будет лекции по химии, то я начну изучать Photoshop
или CorelDraw»).
IV. Рефлексивный тест к уроку №2 «Алгебра высказываний)
Учащиеся работают индивидуально с компьютерным тестом, где им предлагается шесть
вопросов.
V. Практикум по решению задач (лист контроля №2)
VI. Домашнее задание:
Знание логических операций, таблиц истинности (использовать конспект, составленный на
уроке).
§3.2, стр.125-129.





















Творческое задание: придумать сложные логические высказывания и записать их формулы
(удачные примеры будут включены в практикумы по решению задач).
Заключение.
Используемая на уроке нетрадиционная форма подачи и контроля материала оживляет
процесс обучения и создает благоприятную обстановку в учебной группе.
Лист контроля №1.
Установите,
какие
из
следующих
предложений
являются
логическими
высказываниями, а какие нет (объясните почему)
Солнце вращается вокруг Земли.
3+2=4
Лондон расположен на Темзе.
Музыка Брамса слишком сложна.
Первая космическая скорость равна 7, 8 км/с.
Золото – металл.
Число Х делится на три без остатка.
Внимание, кто дежурный в классе?
Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным.
Как прекрасен этот мир!
Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей стороны, то
треугольник прямоугольный.
«По несчастью или к счастью истина проста: никогда не возвращайся в прежние места».
2. Определите значение истинности высказываний.
Наличие аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт.
Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт.
Подобие треугольников является необходимым условием их равенства.
Треугольники подобны только в случае их равенства.
Для того, чтобы треугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и
перпендикулярны.
Лист контроля №2.
Определите формы следующих сложных высказываний, записав их на языке алгебры
логики:
«Если Вы цените свое время и бережете свои нервы, то Вы предпочтете Linux, а
нe Windows».
Билл Гейтс – основатель корпорации Microsoft, талантливый менеджер и самый богатый
человек.
Люди получают высшее образование тогда, когда они заканчивают институт, университет
или академию
А
= Человек
с
детства
давал
нервам
властвовать
над
собой.
В
= Человек
в
юности
давал
нервам
властвовать
над
собой.
С
= Нервы
привыкнут
раздражаться.
D = Нервы будут послушны и форма сложного высказывания (A & B) => (C & D).
Запишите фразу на естественном языке.
2.4
Тема: Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний,
построение таблиц истинности
Цели урока:
- проверить знание терминологии по теме Логические операции;
- научить записывать формы сложных высказываний, строить таблицы
истинности сложных высказываний;
- ввести понятия: сложное высказывание, тождественно истинное высказывание
и тождественно ложное высказывание;
- развитие логического и пространственного мышления, памяти,
внимательности;
- повышение интереса к предмету;
- воспитание культуры общения.
Ход урока
Проверяем письменное домашнее задание.
Далее проверяем знание логических операций. Проводится данный контроль в
виде диктанта по двум вариантам. В первых трёх заданиях учитель диктует
запись сложного высказывания, используя научные названия логических
операций, учащиеся должны заменить названия специальными обозначениями и
записать полученное составное высказывание. В четвёртом и пятом задании
даны логические операции и нужно записать соответствующие им названия в
алгебре логики, обозначение на естественном языке и построить таблицу
истинности.
Вариант 1.
Вариант 2.
1. «А импликация В конъюнкция С»
(ответ: А В·С)
1. «А дизъюнкция В эквивалентность С»
(ответ: А В
С)
2. Ответ: А
В
А·В
2 Ответ: А·С
3. Ответ: А·В
С
А
С
В
3. Ответ: А
С
В·D
4.Логическое сложение
4.Логическое умножение
5. Логическое равенство
5. Логическое следование
Для проверки можно открыть обратную сторону доски с правильными
ответами.
§3. Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний,
построение таблиц истинности
Введенные нами пять логических операций дают возможность из простых
высказываний
строить
сложные
(составные).
Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью
логических операций, то такое высказывание называется сложным.
Всякое сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от
значения
простых
высказываний,
из
которых
оно
построено.
Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при
всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний,
называют
таблицей
истинности
сложного
высказывания.
Сложные высказывания часто называют формулами логики высказываний.
Реальную задачу мы получаем, как правило, в виде текста на естественном
языке. И прежде чем приступить к её решению мы должны выделить простые
высказывания, отношения между ними и перевести их на язык формул
(формализовать условие задачи, определить форму сложного высказывания).
Приведём примеры определения формулы сложного высказывания.
1. Е= ^ Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным.
Составляющие простые высказывания:
А= Ваш приезд необходим; В= Ваш приезд желателен.
Формула сложного высказывания: Е=
& .
Определите самостоятельно формы сложных высказываний:
К= Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было,
притаившийся враг ничем себя не выдавал.
Р=Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни
дождя.
Т= Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать
сочинение, а пойду на дискотеку.
X= Лошадь погибает от одного грамма никотина, но я не лошадь,
ледовательно, курить вредно.
Теперь для тренировки попробуем выполнить обратное задание.
6. Пусть дана формула сложного высказывания: ( & ) ( &·D) и
составляющие простые высказывания:
^ А= Человек с детства давал нервам властвовать над собой;
В= Человек в юности давал нервам властвовать над собой;
С= Нервы привыкнут раздражаться;
D= Нервы будут послушны.
Какая фраза на естественном языке может быть сформулирована по данной
форме?
Е= ^ Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над
собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны. (К. Д.
Ушинский.)
Выясним теперь, какие значения будет принимать сложное высказывание в
примере 1 при различных наборах, входящих в него простых суждений, т.е.
построим таблицу истинности для формулы
3
&
.
1
2
4
5
А
В
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
&
^ Алгоритм построения таблицы истинности
1.
Подсчитать n- количество переменных в формуле.
2.
Определить число строк в таблице m=2n+ 2, где 2n -количество двоичных
наборов, 2-строки заголовка.
3.
Подсчитать количество логических операций в формуле.
4.
Установить последовательность выполнения логических операций с
учётом скобок и приоритетов.
5.
Определить количество столбцов в таблице: число переменных плюс
число операций.
6.
Выписать наборы входных переменных с учётом того, что они
представляют собой натуральный ряд n- разрядных чисел от 0 до 2n-1.
7.
Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя
логические операции в соответствии с установленной
последовательностью.
А&
Построим по данному алгоритму таблицу истинности для формулы
из примера 2.
Порядок выполнения логических операций будет следующим: инверсия С,
инверсия В, конъюнкция, импликация.
1
2
3
4
А
В
С
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
5
6
7
(1)&(5)
(4)
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
(6)
§4. Алгебра логики. Тождественно истинные, тождественно ложные и
эквивалентные высказывания
Если сложное высказывание истинно при всех значениях входящих в него
переменных, то такое высказывание называется тождественно истинным или
тавтологией (обозначается константой 1.)
Например, высказывание ^ Демократ- это человек, исповедующий
демократические убеждения всегда истинно, т. е. является тавтологией.
Все математические, физические законы и законы других наук являются
тавтологиями.
Если сложное высказывание ложно при всех значениях входящих в него
переменных, то такое высказывание называется тождественно ложным
(обозначается константой 0).
Проверить, является ли сложное высказывание в алгебре логики тождественным
истинным или тождественно ложным, можно по таблице истинности.
Пример. Построим таблицы истинности для формул А
и А&
А&
А
Первое высказывание будет тождественно истинным. Например, ^ Дождь
будет или дождя не будет. Второе высказывание тождественно ложное.
Например, Компьютер включен, и компьютер не включен (выключен).
Если значения сложных высказываний совпадают на всех возможных наборах
значений входящих в них переменных, то такие высказывания называют
равносильными, или тождественными, или эквивалентными.
Высказывания А и В равносильны (А=В) тогда и только тогда, когда их
эквивалентность А В является тождественно истинным высказыванием.
В качестве примера рассмотрим два высказывания:
X= Не может быть, что Матроскин выиграл приз и отказался от него.
X=
.
Y= Или Матроскин не отказался от приза, или не выиграл его.
Y=
.
Чтобы доказать равносильность сложных высказываний X и Y, достаточно
построить из таблицы истинности. Объединим эти две таблицы в одну:
1
2
А
В
3
4
5
6
7
8
(1)&
(2)
X=
Y=(3)
(4)
(6)
(7)
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
Существуют два варианта рассуждений:
1. Так как значения сложных высказываний совпадают на всех возможных
наборах значений входящих в них переменных, то по определению X
равносильно Y.
2. Так как 8-й столбец содержит одни единицы, то эквивалентность X и Y
тождественна истина, значит, X и Y тождественно истинна, значит, X и Y
равносильны.
Подведение итогов урока
- Сегодня на уроке мы работали со сложными высказываниями. Научились
определять формы сложных высказываний, рассмотрели алгоритм построения
таблиц истинности для сложного высказывания.
Кратко повторить алгоритм построения таблицы истинности.
- Мы также рассмотрели понятия тождественно истинных и тождественно
ложных высказываний, эквивалентных высказываний, научились с помощью
таблиц истинности определять данные типы высказываний.
Постановка домашнего задания
Разобрать конспект урока.
Выучить все определения и алгоритм построения таблицы истинности из
конспекта урока.
Выполнить упражнения с карточки в тетради. Листочек с классной работой
вклеить в тетрадь, карточку принести.
Все пункты заданий на карточке учитель должен прокомментировать.
^ Карточка для домашней работы
1.
Определите формы следующих сложных высказываний:
А) Е= Вчера было пасмурно, а сегодня ярко светит солнце.
Б) К= И добродетель стать пороком может, когда её неправильно приложат. (У.
Шекспир.)
В) Р= ^ Люди получают высшее образование тогда и только тогда, когда они
заканчивают институт, университет или академию.
2.
Постройте таблицы истинности следующих сложных высказываний и
определите, являются ли эти высказывания тождественно истинными:
А) А
В
А; Б) А
(В
А·В); *в) (А
В)
(В
А)
3.
Докажите эквивалентность следующих высказываний:
F1= {^ Если одно слагаемое делиться на 3 и сумма делится на 3, то и второе
слагаемое делится на 3};
F2= {Если одно слагаемое делится на три, а второе не делится на 3, то сума не
делится на три}.
4.
Дополнительное задание.
Выберите высказывание, эквивалентное данному не (неА и не(В и С)).
А) А и В или С и А; Б) (А или В) и (А или С); В) А и (В или С); Г) А или (не В или
не С).
2.5
"Логические законы и правила
преобразования логических выражений"
Цель урока: познакомить учащихся с методом решения логических задач средствами
алгебры
логики.
Задачи урока:
образовательная – знакомство учащихся с понятием решения логических задач
средствами
алгебры логики;
развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания т.е
интеллектуальных способностей средствами ИКТ, а также интереса к разделу
информатики - алгебре
логики;
воспитательные – работа над повышением знаний основных понятий и законов алгебры
логики,
достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных
знаний на
практике.
I. Организационная часть
(Все задачи на повторение пройденной темы решаются учениками на доске с
объяснением применяемых правил и законов).
II . Актуализация знаний
Задание 1
Установите соответствие между названиями законов логики и их записью с помощью
знаков алгебры логики. (На магнитной доске представлены фрагменты законов,
которые нужно поставить в соответствие с их названиями. Приложение 1)
III . Выполнение учащимися различных заданий, задач, упражнении.
1. Упростите логическое выражение
____________
F = (A v B) → (B v C)
Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания,
распределительный
закон):
_______________ _____
_____ _____
F = (A v B) → (B v C) = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)
( Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных
карточках. Приложение№2 )
2. Проверить правильность упрощения построение таблиц истинности.
Повторение правила построения таблицы истинности.
Учитель.
Для проверки правильности упрощения мы стоим таблицы истинности для исходного и
упрощенного выражения. Если данные в последних столбцах таблиц истинности
совпадают, значит
мы правильно упростили логическое выражение.
(У доски самостоятельно работает 1 ученик, а остальные ученики стоят таблицу
истинности прощенного логического выражения в Excel)
Таблица истинности для исходного логического выражения
А
В
C
AVB
BVC
_____
BVC
_______
(AVB)→ (B V C)
F
00000110
00101010
01011001
01111001
10010110
10111001
11011001
11111001
3Таблица истинности для упрощенного логического выражения
А
В C
A&C
BVА&C
00000
00100
01001
01101
10000
10111
11001
11111
Из таблиц истинности видно, что упрощение верное.
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных
карточках.
3. Построить логическую схему полученного упрощенного логического выражения.
Решение:
A
C
B
Дальше ученики самостоятельно решают подобную задачу в своих индивидуальных
карточках
4. Работа с кроссвордом в среде Excel.
Учитель. Какая связь между алгеброй логики и компьютером? Как используются
элементы
алгебры логики в вычислительной технике? (Ответом на этот вопрос будет
выступление с показом
слайдов, подготовленное заранее одним из учеников)
5.1)Составить логическое выражение по схеме
2) Заменить в составленном выражении указанную операцию на импликацию.
3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое выражение из 2)
в виде высказывания.
( Самостоятельная работа по карточкам)
Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору синоптик объявляет прогноз погоды
на
завтра и утверждает следующее:(Ответы читают представители каждой группы)
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра?
Решим эту задачу средствами алгебры логики. Для этого познакомимся с алгоритмом
решения
&1
4
IV. Изучение нового материала.
Алгоритм решения логических задач.
1. Внимательно изучить условие.
2. Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами.
3. Записать условие задачи на языке алгебры логики.
4. Составить конечную формулу, для этого объединить логическим умножением формулы
каждого утверждения, приравнять произведении к единице.
5. Упростить формулу.
6. Проанализировать полученный результат или составить таблицу истинности, найти по
таблице
значения переменных , для которых значения функции равно 1.
7. Записать ответ.
Решение:
а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
__
A→B&C
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С→B&A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B→C&A
в) Запишем произведение указанных функций:
_
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон
противоречия):
_
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
____
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
____
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
______
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
_______
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
___
= A&B&C
д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
___
F=A&B&C=1
е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
___
A = 1; B = 1; C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
5
Учитель. Ребята, вы познакомились с одним из методов решения логических задач.
Существует
три способа решения логических задач:
1. с помощью рассуждений;
2. средствами алгебры логики.
3. с помощью таблиц;
Первым способом мы умеем решать логические задачи с первого класса. Со вторым
способом мы
познакомились на этом уроке, с в третьим способом познакомимся на следующем уроке
V. Домашнее задание.
Задача1.
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания
школы.
Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один
полюбил туризм,
другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач
в семье,
заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни
одна буква их
имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
Задача2
Компьютер вышел из строя. Известно, что:
1) Если монитор неисправен, то исправна видеокарта, но несправна оперативная память.
2) Если видеокарта исправна, то исправна оперативная память, но неисправнее монитор.
3) Если оперативная память исправна, то исправна видеокарта, но неисправен монитор.
Исправен ли монитор?
Задача3
Три друга Андрей, Василий и Степан получили три путевки на три смены в спортивный
лагерь.
Андрей имеет возможность поехать в лагерь в первую и вторую смены, Василий — в
первую и
третью, Степан — во вторую и третью.
VI. Подведение итогов урока.
Рефлексия
Ученики по очереди высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из
рефлексивного
экрана на доске:
1. сегодня я узнал…
2. было интересно…
3. было трудно…
4. я выполнял задания…
5. я понял, что…
6. теперь я могу…
7. я почувствовал, что…
8. я приобрел…
9. я научился…
10. у меня получилось …
6
Приложение№2
Группа № 2
Фамилия, имя ученика: _________________________________________________
Задание 1. Упростить логическое выражение:
______ ______
F = (В & А) v (С & В) = ____________________________________________________
Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного
логического выражения.
Задание 3.
1)Составить логическое выражение по схеме ( начиная с подчеркнутой
переменной)
А
В
С
F=__________________________
2) Заменить первую по выполнению операцию на импликацию.
F=_________________________
3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое
выражение из 2) в виде высказывания.
«______________________________________________________________»
Оценка за разгадывание кроссворда: _________________
&
&
7
Группа № 3
Фамилия, имя ученика: _________________________________________________
Задание 1. Упростить логическое выражение:
_____
__
F = Х & (Y v X)= ____________________________________________
Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного
логического выражения.
Задание 3.
1)Составить логическое выражение по схеме ( начиная с подчеркнутой
переменной)
В
C
А
F=__________________________
2) Заменить первую по выполнению операцию на импликацию.
F=_________________________
3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое
выражение из 2) в виде высказывания.
«______________________________________________________________»
Оценка за разгадывание кроссворда: _________________
&
&
8
Группа № 1
Фамилия, имя ученика: _________________________________________________
Задание 1. Упростить логическое выражение:
__ __
F = (X v Z) &(X v Z) &(Y v Z)=_____________________________________________
________________________________________________________________________
Задание 2. Построить логическую схему для полученного упрощенного
логического выражения.
Задание 3.
1)Составить логическое выражение по схеме( начиная с подчеркнутой
переменной)
А
В
С
F=__________________________
2) Заменить последнюю по выполнению операцию на импликацию.
F=_________________________
3) Если А- «Ветра нет», В- «Пасмурно», С-«Дождь», записать логическое
выражение из 2) в виде высказывания.
«______________________________________________________________»
Оценка за разгадывание кроссворда: _________________
&
1
9
Дополнительные задания
Упростить логическое выражение:
_____________
_____
F = Х & Y v X &Y
Упростить логическое выражение:
_ _____
F=AvAvB
Упростить логическое выражение:
__ _____
F=AvBvA&BvC
Упростить логическое выражение:
______ _
F = (A v B) v (A v B)
__
2.6.1
Построение логических схем
Цели урока:
 закрепить у учащихся представление об устройствах элементной базы компьютера;
 закрепить навыки построения логических схем.
 формировать развитие алгоритмического мышления;
 развить конструкторские умения;
 продолжать способствовать развитию ИКТ - компетентности;
 продолжить формирование познавательного интереса к предмету информатика;
 воспитывать личностные качества:
 активность,
 самостоятельность,
 аккуратность в работе;
Тип урока: урок закрепления изученного материала
Вид урока: комбинированный
Методы организации учебной деятельности:
фронтальная;
индивидуальная;
Программно-дидактическое обеспечение:
ПК, карточки с индивидуальным домашним заданием.
Ход урока
I. Постановка целей урока.
Сегодня мы продолжаем изучение темы "Построение логических схем".
Приготовьте раздаточный материал "Логические основы ЭВМ. Построение логических
схем" Приложение 1
-Назовите основные логические элементы. Какой логический элемент соответствует
логической операции И, ИЛИ, НЕ?
(Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая
реализует элементарную логическую функцию. Основные логические элементы
конъюнктор (соответствует логическому умножению), дизъюнктор (соответствует
логическому сложению), инвертор (соответствует логическому отрицанию))
- По каким правилам логические элементы преобразуют входные сигналы. Рассмотрим
элемент И. В каком случае на выходе будет ток (сигнал равный 1).
(На первом входе есть ток (1, истина), на втором есть (1, истина), на выходе ток идет (1,
истина). )
- На первом входе есть ток, на втором нет, однако на выходе ток идет. На входах тока нет
и на выходе нет. Какую логическую операцию реализует данный элемент? (Элемент ИЛИ
- дизъюнктор.)
- Рассмотрим логический элемент НЕ. В каком случае на выходе не будет тока (сигнал
равный 0)? (На входе есть ток, сигнал равен 1)
- В чем отличие логической схемы от логического элемента? ( Логические схемы состоят
из логических элементов, осуществляющих логические операции.)
Проанализируем схему и определим сигнал на выходе.
II. Закрепление изученного материала.
Почему необходимо уметь строить логические схемы?
Каков алгоритм построение логических схем?
Работа со SMART Board Приложение 2
1. Построить логическую схему для логического выражения:
Две переменные - А и В.
Две логические операции: &,
Строим схему.
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
Построить логическую схему для логического выражения:
III. Пропедевтика (законы логики)
Выполним задачу обратную данной. Составим логическое выражение по заданной
логической схеме:
Данное логическое выражение можно упростить.
Операция И - логическое умножение, ИЛИ - сложение. Запишем выражение, заменяя
знаки & и U на * и + соответственно.
F= (A*B+B*С) Упростим F= (B*(А+С)), затем запишем и тогда логическая схема примет
вид:
Вывод: Логические схемы, содержащие минимальное количество элементов,
обеспечивают большую скорость работы и увеличивают надёжность устройства.
Алгебра логики дала конструкторам мощное средство разработки, анализа и
совершенствования логических схем. Проще, и быстрее изучать свойства и доказывать
правильность работы схемы с помощью выражающей её формулы, чем создавать реальное
техническое устройство.
Таким образом, цель нашего следующего урока - изучить законы алгебры логики.
IV. Практическая работа.
Программа - тренажер "Построение логических схем"
www.Kpolyakov.narod.ru Программа "Logic",
V. Домашнее задание. Часть 2
Спасибо за урок!
Тема урока: «Логика».
2.6.2
Ключевые слова: информатика, обобщающий урок, 10 класс, логика, решение
логических задач, синтез логических схем.
Оборудование: интерактивная доска, компьютерный класс с установленной программой
тестирования MyTestX
Тип урока: обобщение и систематизация знаний.
Формы работы: фронтальная, коллективная, индивидуальная на компьютере.
Цели урока:
Обобщение и систематизация знаний по теме, формирование у учащихся понятия о
1.
взаимосвязи формальной и математической логики, обучение применению алгебры
логики в решении практических задач, определение уровня овладения знаниями.
Формирование умения осуществлять основные мыслительные операции: анализ,
2.
выделение главного; умения осуществлять самоконтроль; развитие внимания.
Осуществлять на данном материале умственное, трудовое, эстетическое
3.
воспитание; развивать коммуникативные способности учащихся.
Ход урока:
Так как логика есть искусство, которое упорядочивает и связывает мысли, то я не
вижу оснований бранить ее. Наоборот, люди ошибаются именно потому, что им
недостает логики.
(Г. Лейбниц философ, физик, математик, историк)
1. Организационный момент, постановка целей.
Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас урок обобщение по теме «Логика. Логические
основы работы технических устройств». Мы познакомились с категориями формальной
логики, элементами математической логики, законами логики, логическими элементами
электронных схем. Сегодня мы соберем знания в единое целое и применим их для
решения задач, связанных с практическим использованием логики. Кроме того, в конце
урока вам предстоит пройти тестирование на компьютере для определения уровня
усвоения материала.
2. Этап актуализации знаний.
Фронтальный опрос:

Что такое логика? (Наука о формах и способах мышления);

Какие основные категории выделяются в логике? (Понятие, высказывание,
умозаключение). Приведите примеры.

Понятие – это мысль, в которой обобщаются предметы некоторого класса по
определенным общим и специфическим для них признакам (стол, речь идет о
совокупности различных столов)

Суждение – всякое утверждение (предположение), о котором можно судить
истинно оно или ложно (Я учусь в школе)

Умозаключение – третье суждение, полученное из каких-то двух или более
начальных суждений. (Все антилопы стройные. Стройные животные радую глаз.
Умозаключение: Все антилопы радуют глаз).

Мы знаем, что можно выделить подразделы логики: формальная и
математическая. Где они могут использоваться в современной жизни?
(Психология, криминалистика, философия, робототехника, компьютерная
промышленность)

Какие логические операции используются в алгебре логики? (конъюнкция,
дизъюнкция, инверсия, импликация, тождественность);

Рассмотрим аналогии логических операций в повседневной жизни:
o Ученик должен быть толковым или усидчивым (дизъюнкция)
o Учитель должен быть умным и терпеливым (конъюнкция)
o Если выучишь материал, то сдашь зачет (импликация)
o Ученик получит аттестат только тогда, когда сдаст экзамены
(тождественность).

Логические операции реализуются в электронных схемах различных устройств.
Приведите примеры устройств, которые реализуют инверсию, дизъюнкцию,
конъюнкцию: (выключатель – инверсия, гирлянда с последовательным
соединением – конъюнкция, гирлянда с параллельным соединением –
дизъюнкция).

Из чего состоят логические схемы компьютера? (из логических элементов И,
ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ, регистров, триггеров, сумматоров)

Чему будет соответствовать «1» и «0» в компьютере (высокий и низкий уровень
напряжения +5V, 0V);

Каким образом схемы можно минимизировать (с помощью законов логики
упрощать и исключать лишние элементы)
3. Решение задач.
Ребята, сейчас вы разделитесь на группы, каждая группа получит карточку с
заданием. На обсуждение и решение задачи будет дано время, после чего представитель
от группы у интерактивной доски объяснит решение своей задачи.
Задача 1. В двухэтажном доме лестница освещается одной лампой «Х». На первом
этаже установлен один выключатель «А», на втором этаже - выключатель «В». Если
включают «А», то лампа загорается. При поднятии на второй этаж и включении «В»
лампа гаснет. Если в дом входит еще кто-то и выключает «А», то лампа загорается и т.д.
Составить логическую схему работы освещения лестницы. (Слайд 2)
Решение:
Для проектирования данного устройства построим таблицу истинности:
А
В
Х
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Получим логическую формулу для данной таблицы: для каждого набора
переменных, на которых функция принимает значение логической 1, записываются
конъюнкции, которые объединяются дизъюнкциями. Переменные каждой строки,
имеющие значение логического 0, в конъюнкцию входят с отрицанием, а переменные,
имеющие значение логической 1 – без отрицания.
Имеем: X  A  B  A  B
Имея логическую формулу можно построить логическую схему устройства:
B
&
1
A
Х
&
Задача 2. В самолете есть три бака с горючим. Бортовой компьютер получает
сигнал от датчиков уровня в каждом баке: если горючего в баке достаточно, то сигнал
равен 0, если горючее кончилось – 1. Когда горючее заканчивается, по крайней мере, в
двух баках, должна загореться лампочка «Тревога». Предложите логическую схему,
которая решает эту задачу. (Слайд 3)
Решение:
Построим таблицу истинности для данного условия задачи:
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Получим логическую формулу, которую необходимо упростить:
F  ( A  B  C)  ( A  B  C )  ( A  B  C )  ( A  B  C ) 
 (( B  C)  ( A  A))  (A  B  C)  (A  B  C ) 
 ( B  C)  ( A  B  C)  ( A  B  C ) 
 (B  (C  A  C ))  (A  B  C) 
 (B  (C  A))  (A  B  C) 
 ( B  C)  ( B  A )  ( A  B  C) 
 C  ( B  A  B)  ( B  A ) 
 C  (B  A)  (B  A)
Имеем: F  C  (B  A)  (B  A)
По логической формуле строим логическую схему:
A
&
B
1
F
&
1
С
Задача 3. Брауну, Джонсу Смиту предъявлено обвинение в соучастии в
ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии
Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике»; Джонс сказал, что это был
черный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг», и ни в коем случае
не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал
правильно либо только марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки
был автомобиль? Решите задачу, используя алгебраические преобразования логических
формул. (Слайд 4)
Решение:
Введем обозначения:
A – машина синего цвета;
B – машина черного цвета;
C – машина марки «Бьюик»;
D - машина марки «Крайслер»;
E машина марки «Форд Мустанг».
Т.к. либо цвет, либо марка машины каждым из обвиняемых названа верно, то истинны
следующие высказывания:
(АС)=1 слова Брауна;
(BD)=1 слова Джона;
(E¬A)=1 слова Смита.
Если эти истинные высказывания перемножить, то получится истинное сложное
высказывание, в котором сведено все, что известно о пропавшем автомобиле:
(АС)(BD)(E¬A)=1.
Выполним преобразования левой части этого выражения и исключим из него заведомо
ложные высказывания. Т.к. искомый автомобиль одной определенной марки и одного
цвета, то все логические произведения, содержащие два разных цвета и две разные
марки, являются ложными (в решении они будут помечены, синим цветом).
(АС)(BD)(E¬A)=(((АС) B) ((АС) D)) (E¬A)=
=((ABCB)(ADCD)) (E¬A)=
=(CBAD) (E¬A)=
=(E¬A)(CB)(E¬A)(AD)=
=(ECB)(¬ACB)(EAD)(A¬AD)=
=(¬ACB)
Следовательно, автомобиль не синего, а черного цвета, марки «Бьюик».
4. Проведение тестирования учащихся на компьютере.
Для проверки полученных знаний в процессе изучения темы обучающимся
предлагается занять свои места за компьютерами, запустить программу тестирования
MyTestX, выбрать вариант работы и пройти тестирование (см. приложение).
Ответы:
Вариант – 1
Вариант – 2
Инверсия – 3; эквивалентность – 2;
Импликация – 2; строгая дизъюнкция – 1;
дизъюнкция – 1
конъюнкция – 3
1; 4; 5
2; 3; 5
3
4
4
1
0
1
5. Задание на дом:
 Построить схему для голосования членов комиссии, состоящей из трех рядовых
членов и председателя. Предложение должно пройти, если оно набрало
большинство голосов, либо одинаковое число голосов, но при условии, что «за»
голосовал председатель комиссии.
 Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию: (первая буква
согласная вторая буква согласная)(предпоследняя буква гласная  последняя
буква гласная)?
o КРИСТИНА
o МАКСИМ
o СТЕПАН
o МАРИЯ
6. Подведение итогов, выставление оценок.
Вывод: Логика – это наука, которая находит широкое практическое применение в
современной жизни. Освоив ее, можно решать многие задачи, как в гуманитарных
науках, так и в естественных.
Возвращаясь к эпиграфу занятия, можно сказать, что Лейбниц был абсолютно
прав в своих мыслях, когда говорил, что логика – это искусство мысли.