http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 №528 p = 0,8 n = 125 75 ≤ k ≤ 90 Решение : k − np − Ф k1 − np Pn (75 ≤ k ≤ 90) ≈ Ф 2 npq npq k − np = Ф 90 − 125 * 0,8 = Ф(−2,236) = −0,4875 Ф 2 npq 125 * 0,8 * 0,2 k − np = Ф 75 − 125 * 0,8 = Ф(−5,59) = −0,5 Ф 1 125 * 0,8 * 0,2 npq Pn = (75 ≤ k ≤ 90) ≈ −0,4875 + 0,5 = 0,0125. http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 №538 x1 , x2 x1 < x2 P1 = 0,6; M(x) = 3,4; D(x) = 0,24 Решение : Найдем ∑ pi = 1; изусловия p2 p1 + p 2 = 1; p2 = 1 - p1 = 1 - 0,6 = 0,4 i Математическое ожидание M ( x) = ∑ xi pi = x1 p1 + x2 p2 = x1 * 0,6 + x2 * 0,4 = 3,4 i Дисперсия Имеем D( x) = M ( x 2 ) − M 2 ( x) = x1 * 0,6 + x2 * 0,4 − (3,4) 2 = 0,21 2 2 систему : 17 − 2 x2 x = 1 3 3x1 + 2 x2 = 17 0,6 x1 + 0,4 x2 = 3,4 ⇒ ⇒ ⇒ 2 2 2 2 2 2 0,6 x1 + 0,4 x2 − (3,4) = 0,24 3x1 + 2 x2 = 59 3 17 − 2 x2 + 2 x 2 = 59 3 17 − 2 x2 Отсюда x1 = 3 2 289 − 68 x2 + 4 x2 + 6 x22 = 177 5 x22 − 34 x2 + 56 = 0 289 − 68 x2 + 4 x22 и + 2 x22 = 59 3 2 ⇒ 10 x2 − 68 x2 + 112 = 0 ⇒ Тогда дискриминат 34 + 6 34 − 6 =4 и x22 = = 2,8 10 10 17 − 2 * 4 9 17 − 2 * 2,8 x11 = = =3 и x12 = = 3,8 3 3 3 По условию x1 < x2 ⇒ x1 = 3 x2 = 4. Корни x21 = Закон распределения xi pi 3 0,6 D = (−34) 2 − 4 * 5 * 56 = 36 или запишется 4 0,4 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 548 π 0, x ≤ − 2 π F ( x) = cos x,− < x ≤ 0 2 1 , >0 x Решение : π 0, x ≤ − 2 π f(x) = F' (x) = − sin x,− < x ≤ 0 2 0 , x >0 − ∞ 0 π 2 0 ∞ 0 −∞ π 0 π 0 M ( x) = ∫ xf ( x)dx = ∫ 0dx + ∫ (− sin x) xdx + ∫ 0dx = − ∫ sin xxdx = x cos x −∞ = − − 2 − ∫ cos xdx = − 2 π − π 2 2 x = u dx = du 0 0 π π π = x cos x − π − sin x − π = 0 cos 0 − − cos − − sin 0 + sin − = 0 − 0 − 0 − 1 = −1 sinxdx = dvv = -cosx 2 2 2 2 2 0 0 0 D( x) = M ( x 2 ) − M 2 ( x) = ∫ x 2 (sin x)dx − (−1) 2 = x 2 cos x − − ∫ 2 x cos xax − 1 = π − 2 π − π 2 2 x = 4 dx = du x 2 = u 2xdx = du sinxdx = dv v = cosx cosxdx = dv; v = sinx 0 = x cos x π −2 x sin x 2 − 2 0 0 0 + 2 ∫ sin xdx − 1 = x cos x π −2 x sin x π −2 cos x 2 − π 2 − π 0 − 2 0 2 − 2 − π −1 = 2 = 0 − 0 − 0 + (−1) * (−π ) − 2 + 0 − 1 = π − 3 = 0,14159. http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 №558 a=3 σ =2 α =3 β = 10 Решение : Вероятность того, что случайная величина х приняла значение из интервала ]α , β [ равна : β −a α − a P(α < x < β ) = Ф − Ф σ δ Подставляем значение a, δ , α , β : 10 − 3 3− 3 P(3 < x < 10) = Ф − Ф = Ф(3,5) − Ф(0) = 0,49968 − 0 = 0,49968. 2 2 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 №568 0,9 0,1 P1 = 0,2 0,8 Решение : 0,9 0,1 0,9 0,1 0,9 * 0,9 + 0,1 * 0,2 0,9 * 0,1 + 0,1 * 0,8 * = = P2 = 0,2 0,8 0,2 0,8 0,2 * 0,9 + 0,8 * 0,2 0,2 * 0,1 + 0,8 * 0,8 0,81 + 0,02 0,09 + 0,08 0,83 0,17 = = 0,18 + 0,16 0,02 + 0,64 0,34 0,66 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578 №578 x = 75,10, δ = 13, n = 169, γ = 0,95 Для нахождения доверительности интервала, для а воспользуемся формулой : x - 1,96 δ n 75,10 - 1,96 < a < x + 1,96 13 δ n < a < 75,10 + 1,96 169 73,14 < a < 77,06. 13 169 http://kvadromir.com/arutunov_sbornik_12.html — решебник Арутюнова Ю.С. Контрольная работа 12. Вариант 8. Номера 528, 538, 548, 558, 568,578