Применение метода мажорант и исследования функции в ходе решения задач с параметром Семенов Алексей, Воронин Вячеслав, Эков Илья, 122 группа Цель: Изучение метода Мажорант для решения 18 задачи Единого Государственного Экзамена Задачи: 1. Систематизировать и изучить материал по теме 2. Исследовать возможности применения метода оценки при решении задач с параметрами. 3. Изучить механизм работы метода. 4. Разработать примеры задач по теме. Механизм работы Механизм работы Нахождение Мажоранты Нахождение Мажоранты Пример функции: Нахождение Мажоранты Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет ровно одно решение Введем обозначения: Рассмотрим функцию: Найдем производную функции: Критическая точка первого рода: Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет ровно одно решение Необходимо, чтобы: Ответ: Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет хотя бы один корень Преобразуем выражение: Рассмотрим функции: Оценим принимаемые значения: Проанализируем возрастание и убывание функции: Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет хотя бы один корень Для этого необходимо и достаточно: Ответ: Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет ровно 2 решения? Рассмотрим случаи: 1) Рассмотрим функцию: Найдем производную функции: удовлетворяет условию задачи 2) удовлетворяет условию задачи Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет ровно 2 решения? 3) Рассмотрим функции: На любом интервале На любом интервале Функция принимает значения Что не удовлетворяет условию Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение 0 0 0 0 Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Наши параметры Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет хотя бы один корень Найти все значения параметр а, при каждом из которых уравнение Имеет родно один корень Вывод: 1. Проанализирован метод решения задач с параметром с помощью метода можарантов. 2. Решены существующие ранее задачи, на основе которых составлен сборник. 3. Придумана собственная задача, которую можно решить, используя метод можарантов. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
