Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2024) Тренировочный вариант № 05. ФИПИ. Часть 1. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5. Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 раз-резать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6. Номер листа Длина (мм) Ширина (мм) 1 210 148 2 594 420 3 148 105 4 420 297 1. Установите соответствие между форматами и номерами листов бумаги из таблицы. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр. А2 А3 А5 А6 2. Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А1? Ответ: ______________. 3. Найдите длину листа бумаги формата А4. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2024) 4. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: ______________. 5. Бумагу формата А3 упаковали в пачки по 200 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах. Ответ: ______________. 3 19 1 6. Найдите значение выражения 2 − :2 . Представьте результат в 4 26 2 виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. Ответ: ______________. 7. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [14; 15]? 1) 14 2) 15 3) 103 4) 203 Ответ: ______________. 8. Найдите значение выражения a 9 a14 : a18 при a = 3 . Ответ: ______________. 9. Решите уравнение (−x −10)(3x +39) = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ______________. 10. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 12 с рисом, 6 с мясом и 7 с капустой. Петя наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с капустой. Ответ: ______________. 11. На рисунке изображены графики функций вида y = kx +b . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b. 1) k <0, b > 0 2) k > 0, b > 0 3) k > 0, b <0 Ответ: А Б В В таблице под каждой буквой укажите соответст щий номер. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2024) 12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 151,25 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах. Ответ: ______________. 17 − 2x −5, 13. Укажите решение системы неравенств −11+3x 7. 1) [6; 11] 2) (−; 6] 3) [11; + ) 4) нет решений Ответ: ______________. 14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды? Ответ: ______________. 15. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 20 , AC=15 , MN = 6 . Найдите AM. Ответ: ______________. 16. Сторона равностороннего треугольника равна 22 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Ответ: ______________. 17. В ромбе ABCD угол ABC равен 78°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. Ответ: ______________. 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: ______________. Е. А. Ширяева (www.time4math.ru) Тренировочные варианты (ОГЭ 2024) 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны, то этот четырёхугольник является квадратом. 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ: ______________. Часть 2. 20. Сократите дробь 175n . 52n −1 7n −2 21. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 96 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 4 км/ч. По пути он сделал остановку на 4 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. 22. Постройте график функции y = 5 x − 3 − x 2 +7x −12 и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки. 23. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH = 7, AC = 63. 24. Биссектрисы углов E и L параллелограмма ELKA пересекаются в точке N, лежащей на стороне KA. Докажите, что N – середина KA. 25. В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC =12 .
