МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра КСУ ОТЧЕТ по лабораторной работе №1 по дисциплине «Моделирование систем управления» Тема: Аппроксимация обратной кривой намагничивания электрической машины на основе метода наименьших квадратов Вариант 2 Шевченко Д.А. Студенты гр. 0493 Ващенко А.А. Преподаватель Кавонкин Н.И. Санкт-Петербург 2024 Цель работы: аппроксимировать нелинейную зависимость F(Ф) заданную таблично, в промежуточных точках; аппроксимирующую функцию найти в виде полинома заданной степени; оценить зависимость точности аппроксимации от степени полинома. Исходные данные: Двигатель: ГПТ НВ, работающий на сеть большой мощности (см. рис.1). Рисунок 1 – Схема ГПТ НВ Таблица 1. Параметры объектов моделирования. 𝑟в , Ом 𝑟я , Ом 𝑤, витков 𝐿я , Гн 𝑅0 , Ом 145 0,3 4000 0,01 - 𝑐𝑒 𝑐м 𝐽, кгм2 205 200 0,35 Таблица 2. Входные, выходные и нормировочные параметры Фн , Вб 𝜔н , с-1 𝑖н , А МВН , Нм 𝑈ВН , В 𝑈СН , В 0,007 100 50 70 220 220 Таблица 3. Кривые намагничивания. F, Aw 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Ф/Фн 0 0,3 0,52 0,67 0,78 0,86 0,92 0,96 1,01 1,02 2 Обработка результатов Листинг программы: clc %исходный данные F = [0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,1.6,1.8]; MP = [0,0.3,0.52,0.67,0.78,0.86,0.92,0.96,1.01,1.02]; F = F*4000; r_v = 145; r_ya = 0.3; w = 4000; L_ya = 0.01; C_E = 205; C_M = 200; J = 0.35; MP_n = 0.007; w_n = 100; i_n = 50; M_vn = 70; U_vn = 220; U_cn = 220; %нормирование МДС по номинальным току возбуждения и числу витков Fnorm = (U_vn*w/r_v); F= F/Fnorm; %вычисления матрицы G G1 = MP'; G3 = G1.^3; G5 = G1.^5; %расчет вектора коэффициентов полинома 5-й степени G = [G1,G3,G5]; C = [G'*G]^(-1)*[G'*F']; p = [C(3),0,C(2),0,C(1),0]; %расчет вектора коэффициентов полинома 3-й степени G_ = [G1,G3]; C_ = inv([G_'*G_])*[G_'*F']; p_ = [C_(2),0,C_(1),0]; %расчет значений полинома в точках MP_kruto = 0:0.01:1.02; P3_kruto = polyval(p_,MP_kruto); P5_kruto = polyval(p,MP_kruto); P = polyval(p,MP); P_= polyval(p_,MP); %построение сравнительного графика (нормированный график) figure(1); plot(MP,F,'.',MP_kruto,P5_kruto,MP_kruto,P3_kruto,'--'); grid; title('Аппроксимация обратной кривой намагничивания (нормированный график)'); xlabel('Магнитный поток Ф, Вб');ylabel('F, A'); legend('Исходный набор точек','Аппроксимация 5-ой степени','Аппроксимация 3-ей степени'); 3 %построение сравнительного графика (ненормированный график) figure(2); plot(MP_n*MP,Fnorm*F,'.',MP_n.*MP_kruto,Fnorm*P5_kruto,MP_n.*MP_ kruto,Fnorm*P3_kruto,'--'); grid; title('Аппроксимация обратной кривой намагничивания (ненормированный график)'); xlabel('Магнитный поток Ф, Вб');ylabel('F, A'); legend('Исходный набор точек','Аппроксимация 5-ой степени','Аппроксимация 3-ей степени'); %расчет функционала качества I3 = sum((F-P_).^2); I5 = sum((F-P).^2); %вывод результатов расчета fprintf('Функционал качества 3-й степени - %.3f\n', I3); fprintf('Функционал качества 5-й степени - %.3f\n', I5); fprintf('\nКоэффициенты полинома 3-й степени:\n'); p_ fprintf('Коэффициенты полинома 5-й степени:\n'); p fprintf('\nТаблица значений\n1 - Поток\n2 - МДС\n3 - МДС апроксимация 5-й степени\n4 - МДС апроксимация 3-й степени\n'); [MP; F;P;P_] В результате выполнения данной программы были получены аппроксимации зависимости 𝐹(Ф) полиномами 3-ей и 5-ой степени, изображенные на рисунке 2 (нормированный график) и рисунке 3 (ненормированный график). Рисунок 2 – Аппроксимация обратной кривой намагничивания 4 Рисунок 3 – Аппроксимация обратной кривой намагничивания Коэффициенты полинома F3 3-ей степени: [0.8352, 0, 0.2047, 0]. Коэффициенты полинома F5 5-ой степени: [0.7479,0,-0.1896,0, 0.5022, 0]. Так же были получены критерии точности методом наименьших квадратов, которые соответственно равны: для полинома 5 степени – 0.005; для полинома 3 степени – 0.018. Вывод: в ходе лабораторной работы был написан код программы, который рассчитывает значения коэффициентов нормированных полиномов, формирует их, а затем строит аппроксимацию обратной кривой намагничивания. По критерию точности можно сделать вывод, что аппроксимирующая функция в виде полинома пятой степени является более точной, чем функция в виде полинома третьей степени. Вследствие чего для дальнейшей аппроксимации зависимостей будет использоваться полином пятой степени: ̅ ) = 0.7479Ф ̅ 5 − 0.1896Ф ̅ 3 + 0.5022Ф ̅ 𝑝(Ф 5