Лаб Раб 9 2009

РАБОТА № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫХ ЦЕПЕЙ
Соответствует
работе
№
классической
9
лаборатории
цепей
[Лабораторный практикум по ТОЭ. Основы теории цепей / Под ред.
Ю.А.Бычкова, Э.П.Чернышева; ГЭТУ. – С.-Пб., 1993. – 120 с.].
9.1. Подготовка к работе
Цель работы: экспериментальное определение параметров двух
индуктивно-связанных
катушек,
проверка
основных
соотношений
индуктивно-связанных цепей при различных соединениях катушек, а также
исследование их в трансформаторном режиме работы.
Схема
замещения
двух
индуктивно-связанных
катушек,
удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне
низких и средних частот, представлена на рис. 9.1, где L1 , R1 и L2 , R2 –
индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй катушек;
M – взаимная индуктивность катушек.
İ1
R2
R1
M
+
*
U1
*
L1
L2
İ2
+
U2
–
–
Рис. 9.1
Степень магнитной связи двух катушек определяется коэффициентом
связи:
kñâ 
M
L1L2

xM
x1x2
,
(9.1)
где x1  L1 , x2  L2 – индуктивные сопротивления катушек; xM  M –
сопротивление взаимной индуктивности, при этом 0  kсв  1.
В режиме гармонических колебаний уравнения цепи, изображенной на
рис. 9.1, имеют вид:
 U1  ( R1  jL1) I1  jMI 2  ( R1  jx1) I1  jxM I 2 ,
(9.2)

U

j

MI

(
R

j

L
)
I

jx
I

(
R

jx
)
I
.
 2
1
2
2 2
M 1
2
2 2
Знак M и xM определяется выбором положительных направлений
токов I1 и I 2 . Для выбранных направлений токов M  0 , если включение
катушек согласное, и M  0 , если включение встречное. Способ включения
катушек устанавливается с помощью однополярных выводов, отмеченных
”звездочками”: если токи катушек направлены одинаково относительно
однополярных выводов (например, как показано на рис. 9.1), то катушки
включены согласно; в противном случае включение встречное.
Параметры уравнения (9.2) могут быть определены из двух опытов
холостого хода, в одном из которых I 2  0 , в другом I1  0 ; осуществляют
эти опыты размыканием соответствующей пары внешних выводов катушек.
Если используют катушки достаточно высокой добротности ( L
при
определении
индуктивностей
допустимо
пренебречь
R ), то
активными
сопротивлениями обмоток катушек, т. е. считать R1  0 и R2  0 ; ошибка при
этом будет несущественной с точки зрения инженерной практики. Полагая в
уравнениях (9.2) сначала I 2  0 , а затем I1  0 , при условии R1  R2  0
получаем соответственно:
 x1  L1  U1 I1,

 x2  L2  U 2 I 2 ,
xM  M  U 2 I1;
xM  M  U1 I 2 .
(9.3)
На рис. 9.2, а показано последовательное соединение двух индуктивно
связанных катушек. В этом случае I1  I 2  I , U  U1  U 2 и при R1  R2  0
из уравнений (9.2) находим выражение эквивалентной индуктивности:
Lý 
U
 L1  L2  2M .
I
(9.4)
Для параллельного соединения (рис. 9.2, б) U  U1  U 2 , I  I1  I 2 .
Разрешая систему уравнений (9.2) относительно токов с учетом R1  R2  0 ,
можно получить выражение эквивалентной индуктивности:
2
U
L1L2  M 2
.
Lý 

I L1  L2  2M
L1
I1
+ U1
+
U
–
(9.5)
I
–
+
M
U
I1
İ1
L1
M
I2
İ2
L2
–
L2
+ U2 –
а
б
Рис. 9.2
В выражениях (9.4), (9.5) M  0 при согласном и M  0 при встречном
включении катушек.
Если
к
выводам
второй
катушки
присоединить
нагрузочное
сопротивление Z í , получим двухобмоточный трансформатор (рис. 9.3). В
трансформаторе энергия от источника, включенного в цепь первичной
обмотки, передается нагрузке Z í , подключенной к вторичной обмотке. Эта
передача осуществляется без электрической связи между обмотками
посредством изменяющегося потока взаимной индукции.
Рассматривая трансформатор как четырехполюсник, можно его
передающие свойства характеризовать функциями передачи напряжений и
токов. Положив U 2  Zí I 2 , из уравнений (9.2) при R1  R2  0 получаем:
HU  j  U 2 U1 
İ1


2
 M  L1L2  jL1Z í
İ2
M
+
U1
–
2
 jMZ í
L1
+
L2
Рис. 9.3
3
U2
–
Zн
.
(9.6)
В случае активной нагрузки ( Z í  Rí ) модуль функции передачи по
напряжению (АЧХ)
HU  j 
M Rí
2 2
 ( L1L2  M )  ( L1Rí )
2
.
(9.7)
9.2. Экспериментальные исследования индуктивно-связанных катушек
с применением моделирующих компьютерных программных
средств Multisim.
Для начала работы включите компьютер и на экране монитора
откройте папку «Лаб. раб. ТОЭ» и далее откройте файл «Лаб_раб 9 .ms7».
В открывшемся окне появится схема (рис. 9.4) двух
индуктивно-
связанных катушек с подключенными к ней измерительными приборами.
Для питания схемы применяется генератор синусоидального напряжения V1,
напряжение которого
Измерение
устанавливается
напряжений
в
схеме
U  1  и частота  f  1 êÃö.
осуществляется
вольтметрами
XMM1  XMM3, а тока  амперметром XMM4. Для наблюдения частотных
характеристик трансформатора используется плоттер (ХВР1).
Объектом исследований в работе являются две линейные индуктивносвязанные катушки L1 и L2 (рис. 9.1). При достаточно больших значениях
частоты сопротивлениями потерь в катушках R1 и R2 в сравнении с L1 и
L2 можно пренебречь, не допуская при этом значительной погрешности.
Катушки индуктивности L1 и L2 являются индуктивностями первичной и
вторичной обмоток линейного повышающего трансформатора Т1. С
помощью переключателей
S1  S2 катушки могут быть соединены между
собой последовательно или параллельно, а также могут быть включены
согласованно или встречно. Переключателем S5
к выходу трансформатора
Т1 можно подключить нагрузочные сопротивления
конденсатор C1.
4
R1 и
R2
или
XBP1
IN
OUT
XMM2
T1
XMM1
0.75
U1
1
S1
U2
S2
S3
Key = 2
Key = 3
1 2
2 3
3
Key = 1
1 S4
Key = 4
a
R1
V1
1.00 001 V
1kHz
XMM4
0Deg
U
XMM3
2
3
1kOh m
R2
100 Ohm
C1
b
1 S5
Key = 5
2
3
1uF
Рис. 9.4
9.2.1. Определение индуктивностей катушек, взаимной индуктивности и
коэффициента связи
Для проведения исследований соберите схему, показанную на рис. 9.5.
Каждую из катушек подключите поочередно к выводам a
и b, оставляя
другую разомкнутой. Проведите измерение напряжения каждой из катушек и
тока той катушки, которая подключена к источнику. Результаты измерений
занести в табл. 9.1.
5
Рис. 9.5
Таблица 9.1
Наблюдения
Номер
катушки
U1, В
U2, В I, мА
Вычисления
X, Ом
L, Гн
|XM|, Ом
|M|, Гн
1
2
Производите вычисление указанных в таблице параметров по
формулам (9.3), а коэффициента связи  по формуле (9.1). С целью
контроля после получения экспериментальных данных определите
xm (по
двум опытам).
9.2.2.
Исследование
последовательного
соединения
индуктивно-
связанных катушек
Соберите схему последовательного соединения катушек (рис. 9.2, а).
Проведите измерение напряжений и тока в схеме, результаты измерений
занесите в табл. 9.2.
Таблица 9.2
Наблюдения
Вид
включения
U, В
U1, В
Вычисления
U2, В
I, мА
Согласное
Встречное
6
I, мА
U1, В
U2, В
LЭ, Гн
Эксперимент осуществите дважды – при согласном и встречном
включении катушек. Для перехода от одного способа включения к другому
поменяйте местами выводы любой из катушек. Самостоятельно установите
способ включения по данным эксперимента.
Для вычисления I , U1, U 2, Lý используйте рассчитанные в 9.2.1
значения L1, L2, M и соотношения (9.3) и (9.4), при этом M примите как
среднее из двух величин, определенных в упомянутом пункте.
9.2.3. Исследование параллельного соединения индуктивно-связанных
катушек
Соберите схему параллельного соединения катушек (рис. 9.2, б),
данные измерений (U, I) занести в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Наблюдают
Включение
U, В
I, мА
Вычисляют
I, мА
LЭ, Гн
Согласное
Встречное
При
выполнении эксперимента и обработке
опытных
данных
руководствуйтесь пояснениями, приведенными в 9.2.2 и соотношением (9.5).
9.2.4. Исследование АЧХ и ФЧХ функции передачи трансформатора по
напряжению
Соберите схему, представленную на рис. 9.3. В качестве нагрузки
используйте поочередно два резистора:
R1  1 êÎ ì
и
R 2  100 Î ì .
Исследуйте АЧХ и ФЧХ функции передачи трансформатора с помощью
плоттера
(ХВР1),
открыв его экран двойным щелчком мыши по
изображению плоттера. Для исследования АЧХ нажмите кнопку Magnitude
на верхней панели (Mode). Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый
7
фон экрана. На левой панели управления
(Horizontal)
установите
необходимый диапазон частот измерения АЧХ:
 вид шкалы горизонтальной оси  логарифмический (Log);
 начальное
( I  initial )
fÍ  0 , 1 и Ã
ö
конечное
( F  final )
f k  2 ì Ãö значения частот, устанавливаемых по горизонтальной оси;
На правой панели управления
(Vertical)
установите линейный
масштаб (Lin) отношения напряжений: U ÂÛ Õ и U ÂÕ , а также начальное (I)
 1 (m) и конечное (F)  1,3 значения АЧХ. Эти границы выбираются так,
чтобы на экране был виден весь график АЧХ.
Снимите при десяти значениях частот АЧХ функции передачи
трансформатора. Для этого двигайте курсор по экрану графопостроителя
 влево и
нажатием мыши на кнопки со стрелками:
 вправо.
”Тащить” курсор по экрану можно также с помощью мыши. Определите по
графику АЧХ граничные частоты полосы пропускания трансформатора на
уровне
0,707 H max .
Результаты
измерений,
произведенные
при
сопротивлениях нагрузки R1 и R 2 , занесите в табл. 9.4, а расчеты АЧХ
выполните по формуле (9.7).
Таблица 9.4.
Нагрузка Rн1
f, кГц
Измерения
|HU(j)|
()
Нагрузка Rн2
Расчет
|HU(j)|
Измерения
|HU(j)|
()
Расчет
|HU(j)|
Для снятия ФЧХ функции передачи трансформатора нажмите кнопку
Phase на верхней панели (Mode) плоттера. На правой панели управления
(Vertical)
  Í0  90
установите линейный масштаб (Lin),
а также начальное (I)
и конечное (F)   Ê0  90 значения
ФЧХ в градусах.
Результаты измерения ФЧХ для десяти значениях частот, выполненные при
сопротивлениях нагрузки R1 и R 2 , занесите в табл. 9.4 .
8
9.3. Требование к отчету
В отчете следует сформулировать цель работы, привести все разделы
исследований и сделать заключение. По каждому разделу в отчет
необходимо включить его название, схемы исследуемых цепей, таблицы
данных эксперимента и выполненных вычислений; должны быть приведены
соответствующие соотношения и требуемые расчеты. Следует привести
графики АЧХ и ФЧХ функции передачи напряжения трансформатора
(экспериментально снятые и расчетные).
Необходимо также дать ответы на следующие вопросы: 1. Как
установить правильность выполнения проведенных исследований? 2. Как
практически разметить однополярные выводы двух индуктивно-связанных
катушек? 3. При каком соотношении между параметрами катушек L1, L2, M
напряжение одной из них в режиме гармонических колебаний при
последовательном соединении катушек и встречном включении будет
отставать от тока? 4. Почему АЧХ трансформатора падает в области низких и
высоких частот? В какой частотной области исследуемый трансформатор
приближается к идеальному? Почему на нулевой частоте сигнал через
трансформатор к нагрузке не проходит? 5. Чем объяснить резкое
расхождение расчетных и опытных значений
HU ( j) при
  0?
9.4. Самостоятельное исследование
Используя соотношение (9.6),
найдите функцию передачи по
напряжению в случае емкостной нагрузки трансформатора (C1  1 ì êÔ).
Проанализируйте выражения для АЧХ
HU ( j) , установите его наиболее
характерные значения (экстремальное и при частотах   0,
   ) и
представьте примерный вид графика АЧХ. Опытным путем снимите АЧХ в
диапазоне частот от
f í  1,5 êÃö до f ê  3 êÃö, осуществляя эксперимент
подобно описанному в 9.2.4. Результаты измерений и расчетов зафиксируйте
аналогично табл. 9.4 и постройте график АЧХ.
9
10