Задание 5x

Задание № 5
1. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD,
параллельной OA.
2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).
3. Найдите высоту параллелограмма
равны 1.
, опущенную на сторону
, если стороны квадратных клеток
4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Найдите высоту треугольника
равны
, опущенную на сторону
1
, если стороны квадратных клеток
.
6. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого
равна разности площадей данных квадратов.
7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного
4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.
8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
площадь в квадратных сантиметрах.
9. В треугольнике
равен
. Найдите угол
1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее
– высота,
– биссектриса,
. Ответ дайте в градусах.
– точка пересечения
и
угол
10. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите
его площадь в квадратных сантиметрах.
11. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).
12. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.
13. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.
14. Две стороны параллелограмма относятся как
параллелограмма.
15. Найдите высоту трапеции
равны
.
, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону
, опущенную из вершины
, если стороны квадратных клеток
16. Два угла треугольника равны
и
. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника,
выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.
17. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
18. В четырехугольник
сторону четырехугольника.
вписана окружность,
19. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
его площадь в квадратных сантиметрах.
,
и
1
. Найдите четвертую
1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите
20. Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.
21. Площадь круга равна
. Найдите длину его окружности.
22. Касательные
и
к окружности образуют угол
дуги
, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
, равный
. Найдите величину меньшей
23. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).
24. В треугольнике
угол равен
, угол равен
,
– биссектриса внешнего угла при вершине , причем точка лежит на прямой
. На продолжении стороны
за точку выбрана такая точка ,
что
. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах
25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1
26. В треугольнике
Ответ дайте в градусах.
.
угол
равен
27. В треугольнике
градусах.
, внешний угол при вершине
– высота, угол
,
равен
равен
. Найдите угол
. Найдите угол
. Ответ дайте в
28. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней
линии DE.
29. Найдите квадрат длины вектора
.
30. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
площадь в квадратных сантиметрах.
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее
31. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1
32. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?
33. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).
34. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).
35. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).
36. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
37. В треугольнике
, высота
равна 3. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
1
38. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу
этого треугольника.
39. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс?
40. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника
равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.
41. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
42. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (8; 6), чтобы она касалась оси ординат?
43. Найдите периметр четырехугольника
44. Стороны правильного треугольника
, если стороны квадратных клеток равны
равны
. Найдите длину вектора
.
.
45. Диагонали ромба
пересекаются в точке
и равны 12 и 16. Найдите длину вектора
.
46. Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между
этими сторонами. Ответ дайте в градусах.
47. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
48. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
49. Площадь круга равна
1
. Найдите длину его окружности.
50. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 3x + 4y = 6.
51. В треугольнике
угол равен
угол
. Ответ дайте в градусах.
,
и
– биссектрисы, пересекающиеся в точке
. Найдите
52. Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8), с осью абсцисс.
53. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см
площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите
1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее
.
54. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O (0; 0) и A (6; 8).
55. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
56. Найдите тангенс угла
57. Вектор
1 см
.
с началом в точке
(3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки
.
58. Острые углы прямоугольного треугольника равны
и
. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
59. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
60. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого
имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6; 4), (−2; 4).
61. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
62. Найдите медиану треугольника
равны 1.
, проведенную из вершины
, если стороны квадратных клеток
63. Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.
64. Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.
65. B 5 № 27721. Стороны правильного треугольника
равны 3. Найдите длину вектора
.
66. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.
67. Найдите расстояние от точки A с координатами (6; 8) до начала координат.
68. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите
его площадь в квадратных сантиметрах.
69. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.
70. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).
71. В треугольнике
дайте в градусах.
. Внешний угол при вершине
равен
. Найдите угол
. Ответ
72. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.
73. Найдите сумму координат вектора
.
74. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна
.
75. Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (0; 6), (8; 6).
76. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в
градусах.
77. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого
являются середины сторон данного четырехугольника.
78. Найдите диагональ прямоугольника
, если стороны квадратных клеток равны 1.
79. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1
80. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°.
81. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).
82. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем
расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
83. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
84. Найдите сумму координат вектора
.
85. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат
ми
.
, считая стороны квадратных клеток равны-
86. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.
87. В треугольнике
дайте в градусах.
. Внешний угол при вершине
равен
. Найдите угол
. Ответ
88. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
89. Найдите среднюю линию трапеции
, если стороны квадратных клеток равны 1.
90. Прямая a проходит через точки с координатами (0; 4) и (−6; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; −6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.
91. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее
площадь в квадратных сантиметрах.
92. Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату
точки P пересечения его диагоналей.
93. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
94. В треугольнике
, угол
равен
. Найдите внешний угол
. Ответ дайте в граду-
сах.
95. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции,
делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
96. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных
треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
97. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.
98. Найдите сумму координат вектора
+
.
99. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
100. Найдите биссектрису треугольника
ток равны 1.
, проведенную из вершины
, если стороны квадратных кле-
Ответы В 5
1. О т в е т : 5
2. О т в е т : 6 8
3. О т в е т : 4
4. О т в е т : 2
5. О т в е т : 5
6. О т в е т : 8
7. О т в е т : 2 3
8. О т в е т : 3 2 , 5
9. О т в е т : 1 1 6
10. О т в е т : 6
11. О т в е т : 3 5
12. О т в е т : 3
13. О т в е т : 4 0
14. О т в е т : 2 0
15. О т в е т : 2
16. О т в е т : 1 3 0
17. О т в е т : 1 , 5
18. О т в е т : 1 4
19. О т в е т : 1 2
20. О т в е т : 2
21. О т в е т : 2
22. О т в е т : 5 8
23. О т в е т : 4 0
24. О т в е т : 5 6
25. О т в е т : 4
26. О т в е т : 6 2
27. О т в е т : 4 8
28. О т в е т : 8
29. О т в е т : 4 0
30. О т в е т : 1 2 , 5
31. О т в е т : 3
32. О т в е т : 2
33. О т в е т : 2 0
34. О т в е т : 1 2
35. О т в е т : 1 2
36. О т в е т : 5
37. О т в е т : 3 0
38. О т в е т : 8
39. О т в е т : 6
40. О т в е т : 5 0
41. О т в е т : 6
42. О т в е т : 8
43. О т в е т : 4 0
44. О т в е т : 6
45. О т в е т : 1 0
46. О т в е т : 3 0
47. О т в е т : 1 8
48. О т в е т : 1
49. О т в е т : 4 2
50. О т в е т : - 0 , 7 5
51. О т в е т : 5
52. О т в е т : 6 8
53. О т в е т : 4
54. О т в е т : 2
55. О т в е т : 5
56. О т в е т : 8
57. О т в е т : 2 3
58. О т в е т : 3 2 , 5
59. О т в е т : 1 1 6
60. О т в е т : 6
61. О т в е т : 3 5
62. О т в е т : 3
63. О т в е т : 4 0
64. О т в е т : 2 0
65. О т в е т : 2
66. О т в е т : 1 3 0
67. О т в е т : 1 , 5
68. О т в е т : 1 4
69. О т в е т : 1 2
70. О т в е т : 2
21. О т в е т : 2
22. О т в е т : 5 8
23. О т в е т : 4 0
24. О т в е т : 5 6
25. О т в е т : 4
26. О т в е т : 6 2
27. О т в е т : 4 8
28. О т в е т : 8
29. О т в е т : 4 0
30. О т в е т : 1 2 , 5
31. О т в е т : 3
32. О т в е т : 2
33. О т в е т : 2 0
34. О т в е т : 1 2
35. О т в е т : 1 2
36. О т в е т : 5
37. О т в е т : 3 0
38. О т в е т : 8
39. О т в е т : 6
40. О т в е т : 5 0
41. О т в е т : 6
42. О т в е т : 8
43. О т в е т : 4 0
44. О т в е т : 6
45. О т в е т : 1 0
46. О т в е т : 3 0
47. О т в е т : 1 8
48. О т в е т : 1
49. О т в е т : 4 2
100. О т в е т : - 0 , 7 5