Загрузил taratorinana

Задача с деталями Документ Microsoft Word - копия

реклама
Задача 1. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу
отобраны m деталей. Найдите вероятность того, что среди
отобранных деталей ровно k стандартных.
Задача 1. В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу
отобраны m деталей. Найдите вероятность того, что среди
отобранных деталей ровно k стандартных.
Решение. Общее число возможных элементарных исходов
испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь m
деталей из N, то есть С𝑚
𝑁 - числу сочетаний из N по m. Подсчитаем
число исходов, благоприятствующих интересующему нес событию
(среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей
можно взять из n стандартных деталей С𝑘𝑛 способами; при этом
остальные m - k деталей должны быть нестандартными; взять же
m - k нестандартных деталей из N - n нестандартных деталей
можно С𝑚−𝑘
𝑁−𝑛 способами. Следовательно, число благоприятных
исходов равно С𝑘𝑛 ∙С𝑚−𝑘
𝑁−𝑛 .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов,
благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
Решение. Общее число возможных элементарных исходов
испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь m
деталей из N, то есть С𝑚
𝑁 - числу сочетаний из N по m. Подсчитаем
число исходов, благоприятствующих интересующему нес событию
(среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей
можно взять из n стандартных деталей С𝑘𝑛 способами; при этом
остальные m - k деталей должны быть нестандартными; взять же
m - k нестандартных деталей из N - n нестандартных деталей
можно С𝑚−𝑘
𝑁−𝑛 способами. Следовательно, число благоприятных
исходов равно С𝑘𝑛 ∙С𝑚−𝑘
𝑁−𝑛 .
Искомая вероятность равна отношению числа исходов,
благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов
С𝑘 ∙С𝑚−𝑘
С𝑘 ∙С𝑚−𝑘
Р = 𝑛 С𝑚𝑁−𝑛 .
Р = 𝑛 С𝑚𝑁−𝑛 .
Задача 2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным
номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что
среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Задача 2. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным
номерам наудачу отобраны 7 человек. Найдите вероятность того, что
среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Задача 3. На складе имеются 15 кинескопов, причём 10 из них
изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди
пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского
завода.
Задача 3. На складе имеются 15 кинескопов, причём 10 из них
изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди
пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского
завода.
Задача 4. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По
списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди
отобранных студентов 5 отличников.
Задача 4. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По
списку отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди
отобранных студентов 5 отличников.
Задача 5. В коробке 5 одинаковых изделий, причём 3 из них
окрашены. Наудачу извлекают 2 изделия. Найти вероятность того,
что среди двух извлечённых изделий окажутся: а) одно окрашенное
изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное
изделие.
Задача 5. В коробке 5 одинаковых изделий, причём 3 из них
окрашены. Наудачу извлекают 2 изделия. Найти вероятность того,
что среди двух извлечённых изделий окажутся: а) одно окрашенное
изделие; б) два окрашенных изделия; в) хотя бы одно окрашенное
изделие.
𝑁
𝑁
Скачать