5 класс. Примеры заданий для самоподготовки летом (Попова А. Р.)
реклама
Блок 1. Сложение обыкновенных дробей. Правила: 1) Сумма дробей с общим знаменателем есть дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей; 2) Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с общим знаменателем. Примеры: 𝟏𝟒 𝟐 + 𝟐𝟕 = 𝟐𝟕 𝟏𝟏 + 𝟏𝟐 = 𝟏+ 𝟑 𝟐 𝟑 = 𝟕 𝟏𝟎 𝟏𝟕 𝟏𝟐 + = 𝟔𝟎 𝟔𝟎 + = 𝟑𝟔 𝟗 𝟐 𝟑 + = 𝟓 𝟐𝟎 𝟑𝟐 𝟏 𝟑𝟓 𝟓𝟓 + 𝟑𝟓 𝟐𝟑 𝟓𝟓 = 𝟔 + 𝟓 𝟏𝟐 = 𝟓 𝟔 + = 𝟑𝟑 𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝟔 + = 𝟒𝟗 𝟕 𝟏𝟐 𝟏𝟑 + 𝟏𝟐 = 𝟒𝟖 𝟒𝟖 𝟏 𝟏 + = 𝟐 𝟑 𝟏 𝟏 + = 𝟑 𝟒 𝟏 𝟏 + = 𝟑 𝟔 𝟏 𝟕 + = 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟗 + = 𝟓 𝟏𝟎 𝟐 𝟓 + = 𝟑 𝟔 𝟏𝟓 𝟑 + = 𝟐𝟒 𝟖 𝟕 𝟏𝟔 + = 𝟔 𝟏𝟖 𝟏 𝟏 + = 𝟏𝟐 𝟔 𝟏 𝟏 + = 𝟒 𝟖 𝟓 + = 𝟐𝟒 𝟖 𝟑 𝟔 + = 𝟖 𝟑𝟐 𝟔 𝟑 + = 𝟏𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟗 𝟓𝟎 + = 𝟏𝟔 𝟏𝟎𝟎 𝟏 𝟏 𝟔 𝟐 𝟗 𝟐 + + 𝟗 𝟓 𝟔 𝟑 = = + = 𝟗 𝟖 𝟐 𝟔 + = 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟐 𝟑 + = 𝟏𝟎 𝟏𝟐 𝟓 𝟒 + = 𝟏𝟐 𝟏𝟓 𝟑 𝟓 + = 𝟒 𝟏𝟖 Блок 2. Вычитание обыкновенных дробей. Правила: 1) Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого; 2) Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями две, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило вычитания дробей с общим знаменателем. Примеры: 𝟑 𝟏 − = 𝟓 𝟓 𝟕 𝟑 − = 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟏𝟐 𝟑 − = 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟖 − = 𝟐𝟕 𝟐𝟕 𝟏𝟎 𝟖 − = 𝟗 𝟗 𝟗 𝟐 = − 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟓 𝟏 = − 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟏 𝟏 − = 𝟐 𝟒 𝟓 𝟏 − = 𝟗 𝟑 𝟕 𝟑 − = 𝟏𝟎 𝟓 𝟏𝟔 𝟏 − = 𝟐𝟕 𝟗 𝟑 𝟏𝟑 − = 𝟓 𝟒𝟓 𝟏 𝟖 − = 𝟑 𝟐𝟕 𝟏 𝟏 − = 𝟐 𝟑 𝟑 𝟏 − = 𝟓 𝟑 𝟕 𝟖 𝟑 𝟐 − 𝟑 𝟒 = − = 𝟒 𝟕 𝟗 𝟏𝟏 − = 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟏𝟏 𝟏𝟏 − = 𝟏𝟐 𝟏𝟖 𝟓 𝟏 − = 𝟏𝟐 𝟑 𝟏 𝟑 − = 𝟓 𝟐𝟎 𝟕 𝟓 − = 𝟖 𝟏𝟐 𝟗 𝟏 − = 𝟏𝟎 𝟔 𝟖 𝟖 − = 𝟏𝟖 𝟐𝟕 𝟏𝟐 𝟏𝟓 − = 𝟏𝟑 𝟐𝟔 𝟕 𝟓 − = 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟗 𝟏 − = 𝟏𝟐 𝟑𝟑 𝟗 − = 𝟓𝟎 𝟒𝟎 𝟏 𝟏− = 𝟐 𝟏𝟏 𝟏− = 𝟐𝟓 Блок 3. Умножение обыкновенных дробей. Правила: 1) Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей (и не забыть сначала сократить, если это возможно); 2) Чтобы умножить натуральное число на дробь, можно числитель дроби умножить на это натуральное число, а знаменатель оставить тот же (и не забыть сначала сократить, если это возможно). Примеры: 𝟕 𝟖 · = 𝟒 𝟏𝟓 𝟔 𝟏𝟓 · = 𝟑𝟎 𝟏𝟖 𝟖 ·𝟗= 𝟐𝟕 𝟔 𝟐 𝟐 · = 𝟓 𝟏 𝟑 ·𝟓= 𝟏𝟔 𝟏 ·𝟐= 𝟏𝟐 𝟑𝟓 𝟒𝟐 · = 𝟑𝟎 𝟒𝟗 𝟐 ·𝟑= 𝟗 𝟏𝟖 𝟒𝟓 · = 𝟒𝟎 𝟐𝟕 𝟕 ·𝟓= 𝟐𝟓 𝟔𝟑 𝟓𝟔 · = 𝟒𝟗 𝟒𝟓 𝟔· 𝟏𝟐 𝟐𝟔 · = 𝟏𝟑 𝟏𝟐𝟎 𝟒𝟖 𝟓 · = 𝟑𝟎 𝟖 𝟔 𝟖 · = 𝟕 𝟗 𝟏 𝟐 · = 𝟐 𝟑 𝟑𝟓 𝟏𝟕 · = 𝟓𝟏 𝟏𝟓 𝟗 𝟒𝟎 · = 𝟏𝟎 𝟐𝟕 𝟔 𝟕 · = 𝟕 𝟔 𝟏𝟓 𝟕 = · 𝟐𝟖 𝟑𝟎 𝟓 = 𝟏𝟐 𝟕 ·𝟐= 𝟏𝟖 𝟏 𝟕· = 𝟖 𝟏𝟑 = 𝟐· 𝟐𝟎 𝟏 ·𝟑= 𝟑𝟎 𝟏𝟓 · 𝟏𝟒 = 𝟒𝟗 𝟏𝟏 · 𝟐𝟕 = 𝟑𝟔 𝟏𝟑 = 𝟏𝟖 · 𝟒𝟖 𝟕 𝟐𝟓 · = 𝟑𝟎 Блок 4. Деление обыкновенных дробей. Правила: 1) Чтобы разделить дробь на дробь, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю (первую дробь умножаем на вторую перевернутую и не забываем потом сократить, если это возможно); 2) Чтобы разделить дробь на натуральное число, можно её знаменатель умножить на это число. Примеры: 𝟑 𝟕 : = 𝟖 𝟓 𝟏 𝟏 : = 𝟐 𝟑 𝟏 𝟏 : = 𝟐 𝟒 𝟏 𝟓 : = 𝟒 𝟒 𝟏 𝟒= : 𝟒 𝟓 𝟖 𝟒 = : 𝟗 𝟐𝟏 𝟏𝟔 𝟐𝟒 : = 𝟐𝟓 𝟑𝟓 𝟓𝟐 𝟐𝟔 : = 𝟖𝟏 𝟐𝟕 𝟏𝟎𝟎 𝟕𝟓 : = 𝟏𝟐𝟑 𝟖𝟐 𝟏 𝟏 : = 𝟔𝟐 𝟑 𝟔 : = 𝟕𝟕 𝟑𝟖 𝟏𝟗 : = 𝟕𝟓 𝟏𝟎𝟎 𝟏 :𝟐 = 𝟐 𝟐 :𝟑 = 𝟓 𝟏 𝟑: = 𝟐 𝟒 𝟖: = 𝟓 𝟑 𝟗 : = 𝟓 𝟏𝟎 𝟏𝟑 : = 𝟐 𝟖 𝟑 𝟗 : = 𝟒 𝟏𝟔 𝟓 𝟏𝟓 : = 𝟏𝟕 𝟑𝟒 𝟏𝟏 𝟓 : = 𝟏𝟐 𝟗 𝟖 𝟒 : = 𝟗𝟑 𝟏 𝟕 : = 𝟐𝟖 𝟏𝟓 𝟓 : = 𝟏𝟔 𝟕 𝟏𝟓 𝟏𝟎 : = 𝟏𝟔 𝟐𝟒 𝟏𝟔 𝟖𝟎 : = 𝟏𝟕 𝟓𝟏 𝟏𝟓 𝟐𝟓 : = 𝟏𝟕 𝟑𝟒 𝟑𝟐 𝟒𝟖 : = 𝟕𝟓 𝟐𝟓 𝟗 𝟔𝟑 : = 𝟖 𝟒𝟎 𝟐𝟑 : = 𝟓 𝟏 Блок 5. Сложение смешанных дробей. Правила: 1) Чтобы сложить смешанные дроби, надо сложить отдельно их целые и их дробные части и полученные результаты сложить. 2) Если при сложении в дробной части ответа получается неправильная дробь, то нужно её перевести в смешанную дробь и прибавить к целой части ответа. Примеры: 𝟏 𝟓+ = 𝟒 𝟏 𝟗+𝟓 = 𝟐 𝟖 𝟐+ = 𝟓 𝟏 𝟐 𝟐 + = 𝟓 𝟓 𝟐 𝟑 𝟑 + = 𝟐𝟓 𝟐𝟓 𝟓 𝟖 𝟏 +𝟑 𝟏𝟕 𝟖 = 𝟗 + 𝟑 = 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟕 𝟑+ = 𝟕 𝟏 𝟓 𝟏 +𝟓 = 𝟕 𝟕 𝟑 𝟏 𝟗 +𝟕 = 𝟖 𝟖 𝟏 𝟏 𝟑 +𝟏 = 𝟐 𝟐 𝟑 𝟐 𝟒 +𝟏 = 𝟓 𝟓 𝟑 𝟑 𝟓 +𝟏 = 𝟓 𝟓 𝟑 𝟔 𝟑 +𝟐 = 𝟕 𝟕 𝟑 𝟏 𝟏𝟔 + 𝟕 = 𝟖 𝟖 𝟓 𝟏𝟒 𝟏𝟗 𝟏𝟔 𝟓 𝟓 + 𝟐𝟖 𝟏𝟔 𝟏𝟏 = + 𝟏𝟑 = 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟏 𝟏 𝟐 + = 𝟐 𝟔 𝟕 𝟏 𝟑 + = 𝟏𝟐 𝟔 𝟔 𝟏 𝟕 + = 𝟑𝟓 𝟓 𝟑 𝟏 𝟑 + = 𝟒 𝟓 𝟏𝟑 𝟐 𝟒 + = 𝟐𝟓 𝟏𝟓 𝟏 𝟏 𝟔 + = 𝟏𝟐 𝟏𝟖 𝟑 𝟏𝟏 𝟓 + = 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟑𝟓 𝟗 + = 𝟐𝟒 𝟑𝟔 𝟏 𝟏 𝟗 +𝟑 = 𝟐 𝟖 𝟗 𝟏 𝟗 +𝟐 = 𝟏𝟔 𝟒 𝟏 𝟏𝟏 𝟕 +𝟐 = 𝟔 𝟒𝟐 𝟐 𝟏 𝟗 +𝟏 = 𝟑 𝟒 𝟕 𝟕𝟕 𝟐 + 𝟏𝟏 = 𝟒𝟖 𝟗𝟔 Блок 6. Вычитание смешанных дробей. Правила: 1) Если целая и дробная части уменьшаемого больше соответственно целой и дробной частей вычитаемого, то вычитание целых и дробных частей выполняют отдельно и результаты складывают. 2) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то в целой части уменьшаемого «занимают» единицу. Примеры: 𝟓 = 𝟕 − 𝟏𝟐 𝟏𝟐 𝟐 𝟏− = 𝟓 𝟐 𝟏− = 𝟒𝟓 𝟏 𝟏𝟐 − = 𝟕𝟒 𝟐𝟏 − = 𝟓 𝟏𝟑 𝟒𝟏 𝟏 𝟏𝟐 − 𝟑𝟔 − 𝟕𝟎 𝟕 𝟕 𝟖 𝟗 𝟖 𝟒 𝟑 𝟏 = 𝟓 𝟒 𝟔 𝟒 −𝟒= 𝟑 − − 𝟓 𝟓 𝟔 𝟏 = = − = 𝟗 𝟑 𝟑 𝟏 − = 𝟏𝟔 𝟖 𝟓 𝟏 𝟏𝟎 − = 𝟖 𝟒 𝟕 𝟏 𝟏𝟏 − = 𝟏𝟐 𝟓𝟒 𝟒𝟏 𝟕 − = 𝟒𝟖 𝟔 𝟏 = 𝟏𝟓 𝟓 𝟖 −𝟑 = 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟕 𝟑 𝟏𝟕 −𝟑 = 𝟏𝟔 𝟏𝟔 𝟏 𝟏 𝟏 − = 𝟐 𝟐 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 𝟖 −𝟐 𝟏𝟓 𝟗 = 𝟓𝟑 𝟖 𝟒 𝟏 𝟗 𝟏 𝟐 𝟏 − − − 𝟒 𝟐 𝟗 𝟏 𝟔 𝟏 = = = 𝟏 − = 𝟓 𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 − = 𝟗 𝟔 𝟖 𝟗 𝟒 −𝟏 = 𝟏𝟏 𝟏𝟏 𝟓 𝟖 𝟕 −𝟐 = 𝟏𝟑 𝟏𝟑 𝟓 𝟗 𝟗 = 𝟏𝟔 𝟑 𝟒 −𝟏 = 𝟏𝟔 𝟖 𝟏 𝟏 𝟒 𝟏𝟔 𝟓 −𝟓 −𝟑 = 𝟑𝟎 𝟐𝟎 𝟏 𝟏𝟏 𝟏𝟑 −𝟏 = 𝟐𝟒 𝟏𝟖 Блок 7. Умножение и деление смешанных дробей. Правила: 1) Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями. 2) Чтобы умножить смешанную дробь на число, можно её целую и дробную части умножить на это число и полученные результаты сложить (распределительный закон). Примеры: 𝟏 𝟏 ·𝟐= 𝟓 𝟏 𝟖·𝟑 = 𝟒 𝟒 𝟐 ·𝟗= 𝟓 𝟏 𝟐𝟏 · 𝟗 = 𝟗 𝟏 𝟏 𝟏 · = 𝟓 𝟔 𝟏 𝟏 ·𝟐= 𝟓 𝟕 𝟏 ·𝟒 = 𝟗 𝟐 𝟏 𝟏 𝟏 ·𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟐 𝟏 𝟓 ·𝟏 = 𝟓 𝟗 𝟒 𝟐 ·𝟗= 𝟗 𝟏 𝟐 ·𝟑= 𝟗 𝟏 𝟏 ·𝟐= 𝟓 𝟓 𝟓 𝟓 · 𝟏𝟐 = 𝟕 𝟏 𝟔 𝟓 · = 𝟒 𝟕 𝟑 𝟏 𝟏 ·𝟏 = 𝟒 𝟒 𝟏 𝟏 :𝟐 = 𝟓 𝟐 𝟐 :𝟑 = 𝟓 𝟏 𝟗: 𝟐 = 𝟒 𝟏 𝟑 :𝟐 = 𝟕 𝟏 𝟐: 𝟓 = 𝟑 𝟐 𝟏𝟐: 𝟐 = 𝟑 𝟐 𝟏𝟐: 𝟐 = 𝟑 𝟏 𝟐𝟏 : 𝟓 = 𝟒 𝟏𝟏 𝟏 : = 𝟓 𝟓 𝟐 𝟐 𝟐 : = 𝟓𝟑 𝟓 𝟏 :𝟑 = 𝟔 𝟑 𝟓 𝟏 :𝟒 = 𝟗 𝟔 𝟏 𝟐 𝟐 :𝟏 = 𝟐 𝟑 𝟏 𝟑 𝟑 :𝟏 = 𝟐 𝟒 𝟐 𝟏 𝟓 :𝟏 = 𝟓 𝟗
