МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ДОНЕЦКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ «МАРИУПОЛЬСКИЙ ЦЕНТР ПРОФЕССИОНАЛЬНО – ТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ» СОГЛАСОВАНО Председатель МК ЕМЦ _____________В.В. Сосунов Протокол №1 «____» ____________2023 г. УТВЕРЖДЕНО Директор ГУЗ «МЦПТО» ___________ Л.В. Яковлева «___»____________2023 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного предмета «ОУД.04 Математика» для обучающихся 1 курса по специальности: «Машинист локомотива» Преподаватель: Андреева Яна Ивановна Мариуполь, 2023 1 СОДЕРЖАНИЕ Пояснительная записка 3 1. Паспорт рабочей программы 7 2. Структура и содержание учебной дисциплины 9 3. Условия реализации программы учебной дисциплины 24 4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 29 2 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Учебная программа среднего общего образования по предмету «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ» разработана в соответствии с основными положениями Государственного образовательного стандарта среднего общего образования, на основе общеобразовательного курса «Математика» (базовый уровень). Программа направлена на реализацию требований предметной области «Математика и информатика». Программа составлена в соответствии: - с требованиями Государственного образовательного стандарта среднего общего образования; - требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); - основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для основного общего образования. Программа учитывает возрастные и психологические особенности обучающихся, на ступени среднего общего образования, учитываются метапредметные связи. Данная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по темам курса, определяет минимальный набор самостоятельных и практических работ, выполняемых студентами. Рабочая программа выполняет две основные функции: - информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития, учащихся средствами данного учебного предмета. - организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся. Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике: - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; - интеллектуальное развитие студентов, формирования качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимой для продуктивной жизни в обществе; 3 - формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса. Основные методические особенности курса заключается в следующем: 1. При изложении курса широко используется графические средства наглядности. 2. Новые математические понятия, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления. 3. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме. 4. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению предмета. 5. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний. При обучении по данной рабочей учебной программе используются следующие общие формы обучения: - индивидуальная (консультации); - групповая (обучающиеся работают в группах, создаваемых на различных основах: по темпу усвоения – при изучении нового материала, по уровню учебных достижений – на обобщающих по теме уроках); - фронтальная (работа преподавателя сразу со всем классом в едином темпе с общими задачами); - парная (взаимодействие между двумя студентами с целью осуществления взаимоконтроля). Основной формой организации учебного процесса является учебное занятие. Так же используется ряд других организационных форм обучения: - лекции; - домашняя самостоятельная работа (включает работу с текстом учебника и дополнительной литературой для обучающихся, выполнение упражнений и решение расчетных задач разной сложности). - домашняя контрольная работа; - создание презентаций, рефератов. Предполагаемые результаты: в результате изучения курса математики предусматривается формирование у студентов общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций. Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у обучающихся личностных, метапредметных, 4 предметных результатов обучения, соответствующих требованиям государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Личностные результаты: 1) воспитание гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки; 2) формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики; 3) ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; 4) осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; 5) умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности; 6) умение управлять своей познавательной деятельностью; 7) умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности; 8) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Предметные результаты: 1) осознание значения математики для повседневной жизни человека; 2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации; 3) умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления; 4) представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии; 5) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 6) практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач. 7) владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач. 5 Метапредметные результаты: 1) умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в обучении; 2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией; 3) умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания; 4) владение основными приемами познавательной, учебноисследовательской и проектной деятельности; 5) формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации; 6) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы; 7) формирование компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий; 8) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 9) умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников; 10) умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; 12) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. 6 1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА» 1.1. Область применения рабочей программы Рабочая программа учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА» является частью программы подготовки квалифицированных рабочих, обучающихся по профессии «Машинист локомотива» ГУЗ «Мариупольский центр профессионально-технического образования» в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего общего образования и Примерной основной образовательной программы среднего общего образования. 1.2. Место дисциплины в структуре программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих. Учебная дисциплина «МАТЕМАТИКА» относится к обязательной части общеобразовательного цикла программы подготовки квалифицированных рабочих, обучающихся по профессии «Машинист локомотива». 1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины: Целью математического образования является: - воспитание достаточно высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач; - развитие логического и алгоритмического мышления, умения оперировать с абстрактными объектами, математическими понятиями, символами для выражения количественных и качественных отношений; - формирование представлений о математике как об особом способе познания мира, о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре; - приобретение рациональных качеств мышления, чутья объективности, интеллектуальной четкости прогнозирования; развитие внимания, трудолюбия, настойчивости и формирование волевых качеств характера. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь: - решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать: - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; 7 - широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; - значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; - идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; - значение, идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций; - универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; - различных требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках на практике; - вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира. 1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины Максимальная учебная нагрузка обучающегося составляет 453 часа, в том числе: - обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося составляет 340 часов; - самостоятельная работа обучающегося составляет 113 часов; - консультации составляют 2 часа; - итоговая аттестация в форме экзамена составляет 6 часов. 8 1. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА 2.1 Объём учебной дисциплины и виды учебной работы Вид учебной работы Объем часов Максимальная учебная нагрузка (всего) 453 Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 340 в том числе: лабораторные занятия (не предусмотрено) - практические занятия - контрольные работы 18 Самостоятельная работа обучающегося (всего) 113 Консультации 2 Итоговая аттестация в форме экзамена 6 9 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Количество часов № п/п Наименование разделов и тем программы Электронные (цифровые) образовательные ресурсы Контрольные работы Самостоятельная работа обучающихся 6 1 2 https://resh.edu.ru/ 2. Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства 21 1 7 https://resh.edu.ru/ 3. Функции и графики. Степень с целым показателем 9 3 https://resh.edu.ru/ 4. Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства 21 1 7 5. Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения 23 1 8 6. Введение в стереометрию 12 7. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей 24 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 15 9. Углы между прямыми и плоскостями 12 10. Многогранники 11. Объёмы многогранников 1. Повторение Всего 4 1 8 https://resh.edu.ru/ https://resh.edu.ru/ https://resh.edu.ru/ https://resh.edu.ru/ 6 https://resh.edu.ru/ 1 4 https://resh.edu.ru/ 15 1 5 https://resh.edu.ru/ 9 1 3 https://resh.edu.ru/ 10 12. Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства 17 13. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства 12 14. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства 7 1 2 15. Производная. Применение производной 24 1 8 https://resh.edu.ru/ 16. Интеграл и его применения 12 4 https://resh.edu.ru/ 17. Системы уравнений 12 1 4 https://resh.edu.ru/ 18. Вероятность и статистика 16 1 6 https://resh.edu.ru/ 19. Тела вращения 18 1 6 https://resh.edu.ru/ 20. Повторение 6 1 21. Объёмы тел 7 1 3 https://resh.edu.ru/ 22. Векторы и координаты в пространстве 15 1 5 https://resh.edu.ru/ 23. Повторение, обобщение, систематизация знаний 19 1 7 24. Консультация 2 25. Промежуточная аттестация (экзамен) ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ https://resh.edu.ru/ 1 7 4 113 11 https://resh.edu.ru/ https://resh.edu.ru/ 6 340 https://resh.edu.ru/ https://resh.edu.ru/ ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Наименование тем (количество часов обязательной аудиторной нагрузки) 1 Тема 1. Повторение (6 ч) Тема 2. Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства (21 ч) Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся Объем часов (максимальный) 2 I курс (184 ч.) 1 семестр (80 ч.) Содержание учебного материала Повторение. Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Повторение. Степень. Свойства степени. Повторение. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Метод интервалов. Повторение. Элементарные функции Повторение. Вычисление площадей плоских фигур Диагностическая контрольная работа Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка к диагностической контрольной работе Содержание учебного материала Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби Арифметические операции с рациональными числами, преобразования числовых выражений Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа Арифметические операции с действительными числами Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений Тождества и тождественные преобразования Уравнение, корень уравнения Неравенство, решение неравенства Метод интервалов 3 12 8(6+2) 1 1 1 1 1 1 2 28(21+7) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 Тема 3. Функции и графики. Степень с целым показателем (9 ч) Тема 4. Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств Контрольная работа по теме «Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства» Самостоятельная работа обучающихся: - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/1972/main https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/main https://resh.edu.ru/subject/lesson/2915/main/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1974/main/ - познакомиться с видеоуроком «Действительные числа» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2914/main Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции График функции. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства Чётные и нечётные функции Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения практических задач и представления данных Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график Самостоятельная работа обучающихся: просмотреть видеоурок по теме: «Степенная функция»: https://znaika.ru/catalog/ - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577 https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325 https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/main/159356/ Содержание учебного материала Арифметический корень натуральной степени Свойства арифметического корня натуральной степени 13 2 1 7 12(9+3) 1 2 1 1 2 2 3 28(21+7) 3 3 уравнения и неравенства (21 ч) Тема 5. Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения (23 ч) Действия с арифметическими корнями n–ой степени Решение иррациональных уравнений и неравенств Свойства и график корня n-ой степени Контрольная работа по теме «Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства» Самостоятельная работа обучающихся: - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/1972/main https://resh.edu.ru/subject/lesson/1551/main https://resh.edu.ru/subject/lesson/2915/main/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1974/main/ Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Синус, косинус и тангенс числового аргумента Арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций числового аргумента Основные тригонометрические формулы Преобразование тригонометрических выражений Решение тригонометрических уравнений Контрольная работа по теме «Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения» Анализ контрольной работы. Повторение, обобщение систематизация знаний. Самостоятельная работа обучающихся: - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4733/main/199154/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6019/main/199185/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/main/199216/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3876/start/199243/ - познакомиться с видеоуроком: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/start/199274/ I курс 2 семестр (104 ч.) 14 5 6 3 1 7 30(23+7) 2 2 2 4 5 6 1 1 7 Тема 6. Введение в стереометрию (12 ч) Тема 7. Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей (24 ч) Содержание учебного материала Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Правила изображения на рисунках: изображения плоскостей, параллельных прямых (отрезков), середины отрезка Понятия: пересекающиеся плоскости, пересекающиеся прямая и плоскость Знакомство с многогранниками, изображение многогранников на рисунках, на проекционных чертежах Начальные сведения о кубе и пирамиде, их развёртки и модели. Сечения многогранников Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые Самостоятельная работа обучающихся: - подготовка компьютерной презентации «Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом» Содержание учебного материала Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости Углы с сонаправленными сторонами Угол между прямыми в пространстве Параллельность плоскостей: параллельные плоскости Свойства параллельных плоскостей Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед Построение сечений Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей» Самостоятельная работа обучающихся: - подготовить компьютерную презентацию: «Параллельность прямых и плоскостей»; 15 16(12+4) 1 2 1 2 4 2 4 32(24+8) 2 2 2 4 2 3 3 5 1 8 Тема 8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (15 ч) Тема 9. Углы между прямыми и плоскостями (12 ч) Тема 10. Многогранники (15 ч) - изобразить фигуры тетраэдра, параллелепипеда, параллельные и перпендикулярные прямые в текстовом редакторе MS Word Содержание учебного материала Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости Признак перпендикулярности прямой и плоскости Теорема о прямой перпендикулярной плоскости Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости Самостоятельная работа обучающихся: подготовить компьютерные презентации: «Применение теоремы о трёх перпендикулярах» Содержание учебного материала Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью Двугранный угол, линейный угол двугранного угла Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей Теорема о трёх перпендикулярах Контрольная работа по темам "Перпендикулярность прямых и плоскостей" и "Углы между прямыми и плоскостями" Самостоятельная работа обучающихся: подготовить компьютерные презентации: «Угол между прямой и плоскостью в повсеместной жизни» Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые многогранники; развёртка многогранника Призма: n-угольная призма; грани и основания призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды; правильная и усечённая пирамида 16 20(15+5) 1 2 3 4 5 5 16(12+4) 1 2 4 4 1 4 20(15+5) 1 1 1 1 Правильные многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб Представление о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади боковой поверхности усечённой пирамиды Контрольная работа по теме "Многогранники" Самостоятельная работа обучающихся Выполнение мини-проекта. Создание фигур: призмы, пирамиды, многогранника в текстовом редакторе MS Word (графические возможности редактора) Тема 11. Объёмы Содержание учебного материала многогранников (9 ч) Анализ контрольной работы. Понятие об объёме. Объём пирамиды Объём призмы Контрольная работа по теме «Объёмы многогранников» Самостоятельная работа обучающихся: Подготовка компьютерной презентации «Многогранники вокруг нас» Тема 12. Степень с Содержание учебного материала рациональным Анализ контрольной работы. показателем. Степень с рациональным показателем Показательная функция. Свойства степени Показательные Преобразование выражений, содержащих рациональные степени уравнения и Показательные уравнения и неравенства неравенства (17 ч) Показательная функция, её свойства и график Контрольная работа по теме "Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства" 17 1 1 1 1 3 3 1 5 12(9+3) 2 3 3 1 3 23(17+6) 2 2 4 6 2 1 Самостоятельная работа обучающихся: просмотреть видеоурок по теме: «Показательная https://znaika.ru/catalog/ - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/main/225577 https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/main/159325 https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/main/159356/ 6 функция»: Всего часов за I курс Повторение (6 ч) Тема 13. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства (12 ч) Тема 14. Тригонометрические функции и их графики. 245(184+61) ІІ курс (156 ч.) 3 семестр (112 ч.) Содержание учебного материала Действительные числа Функции и их графики Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения Параллельность прямых и плоскостей Перпендикулярность прямых и плоскостей Диагностическая контрольная работа Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Логарифм числа Десятичные и натуральные логарифмы Преобразование выражений, содержащих логарифмы Логарифмические уравнения и неравенства Логарифмическая функция, её свойства и график Самостоятельная работа обучающихся: - изучить презентации: https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/main/198629/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/main/198660/ - познакомиться с видеоуроком: https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/main Содержание учебного материала Тригонометрические функции, их свойства и графики Примеры тригонометрических неравенств 18 6 1 1 1 1 1 1 16(12+4) 1 1 4 4 2 4 10(7+3) 3 3 Тригонометрические неравенства (7 ч) Контрольная работа по теме "Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства" Самостоятельная работа студентов: - изучить презентации: 1 3 https://resh.edu.ru/subject/lesson/6322/main/114657/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/6317/main/199685/ Тема 15. Производная. Применение производной (24 ч) Тема 16. Интеграл и его применения (12 ч) - познакомиться с видеоуроком: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4733/main/199154/ Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Непрерывные функции Метод интервалов для решения неравенств Производная функции Геометрический и физический смысл производной Производные элементарных функций Производная суммы, произведения, частного функций Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком Контрольная работа по теме "Производная. Применение производной" Самостоятельная работа обучающихся Решение прикладных задач с помощью производной функции Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Первообразная. Таблица первообразных Интеграл, геометрический и физический смысл интеграла Вычисление интеграла по формуле Ньютона―Лейбница Самостоятельная работа обучающихся: - нахождение первообразной функции. 19 33(24+9) 1 2 2 2 2 3 4 6 1 1 9 16(12+4) 3 4 5 4 Тема 17. Системы уравнений (12 ч) Тема 18. Вероятность и статистика (16 ч) Содержание учебного материала Системы линейных уравнений Решение прикладных задач с помощью системы линейных уравнений Системы и совокупности целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств Использование графиков функций для решения уравнений и систем Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни Контрольная работа по теме «Системы уравнений» Самостоятельная работа обучающихся: Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем. Решение систем линейных уравнений. Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Перестановки. Размещения Применение перестановок Сочетания и их свойства Применение сочетаний Бином Ньютона События. Комбинации событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Случайные величины Центральные тенденции. Меры разброса Контрольная работа по теме «Вероятность и статистика» Анализ контрольной работы. Повторение, обобщение систематизация знаний. Самостоятельная работа обучающихся Изучить презентации, просмотреть видеоуроки: https://resh.edu.ru/subject/lesson/2572/main/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2120/main/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2119/main/ https://resh.edu.ru/subject/lesson/2118/main/ 20 16(12+4) 2 2 4 2 1 1 4 22(16+6) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 6 Тема 19. Тела вращения (16 ч) Содержание учебного материала Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы Взаимное расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы Изображение сферы, шара на плоскости. Сечения шара Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Изображение цилиндра на плоскости. Развёртка цилиндра. Сечения цилиндра (плоскостью, параллельной или перпендикулярной оси цилиндра) Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой и полной поверхности Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая поверхность Изображение конуса на плоскости. Развёртка конуса. Сечения конуса (плоскостью, параллельной основанию, и плоскостью, проходящей через вершину) Комбинация тел вращения и многогранников Многогранник, описанный около сферы; сфера, вписанная в многогранник или в тело вращения Контрольная работа по теме «Тела вращения» Анализ контрольной работы. Повторение, обобщение систематизация знаний. Самостоятельная работа обучающихся Подготовить модели фигур: цилиндра, шара, конуса Тема 20. Объёмы тел (7 ч) Содержание учебного материала Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел Объём цилиндра, конуса Объём шара и площадь сферы Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами подобных тел Контрольная работа по темам «Тела вращения. Объемы тел» Самостоятельная работа обучающихся Подготовить модели фигур: прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призмы, цилиндра, конуса 21 22(16+6) 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 6 11(7+4) 1 2 2 1 1 4 Тема 21. Векторы и координаты в пространстве (15 ч) Тема 22. Повторение, обобщение, систематизация знаний (21 ч) II курс 4 семестр (44 ч.) Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Вектор на плоскости и в пространстве Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило параллелепипеда Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах Угол между векторами. Скалярное произведение векторов Вычисление углов между прямыми и плоскостями Координатно-векторный метод при решении геометрических задач Контрольная работа по теме «Векторы и координаты в пространстве» Самостоятельная работа обучающихся: - решение задач на применение скалярного произведения векторов; - подготовка мини-проектов в виде компьютерных презентаций «Симметрия вокруг нас». Содержание учебного материала Анализ контрольной работы. Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни. Признаки делимости целых чисел Повторение, обобщение, систематизация знаний. Уравнения Повторение, обобщение, систематизация знаний. Неравенства Повторение, обобщение, систематизация знаний. Системы уравнений Повторение, обобщение, систематизация знаний. Функции Повторение, обобщение и систематизация знаний. Основные фигуры, факты, теоремы курса планиметрии Повторение, обобщение и систематизация знаний. Задачи планиметрии и методы их решения 22 20(15+5) 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 5 28(21+7) 1 2 2 2 2 2 3 Повторение, обобщение и систематизация знаний. Основные фигуры, факты, теоремы курса стереометрии Итоговая контрольная работа Повторение, обобщение и систематизация знаний Повторение, обобщение и систематизация знаний Самостоятельная работа обучающихся: Изучить презентации, просмотреть видеоуроки: https://infourok.ru/videouroki/1191 https://infourok.ru/videouroki/1192 https://infourok.ru/videouroki/1193 Всего за ІІ курс ВСЕГО: Консультация Промежуточная аттестация (экзамен) Всего объем образовательной программы Во взаимодействии с преподавателем Самостоятельная работа студентов 23 4 1 1 1 7 208(156+52) 2 6 453 340 113 2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Требования к минимальному материально-техническому обеспечению Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики. Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарноэпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях. В кабинете имеется возможность обеспечить свободный доступ к электронным учебным материалам по математике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.) во время учебного занятия и в период внеаудиторной деятельности обучающихся. В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят: многофункциональный комплекс преподавателя (мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы); наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов; дидактический материал; модели многогранников и тел вращения и др.); информационно-коммуникативные средства; экранно-звуковые пособия; комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности; библиотечный фонд (учебники, учебно-методические комплекты (УМК), справочники, научно-популярная литература, которые обеспечивают освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы на базе основного общего образования). 2.1 24 Оборудование учебного кабинета математики: посадочные места по количеству студентов; рабочее место преподавателя; аудиторная доска с магнитной поверхностью; шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования; комплект инструментов классных: транспортир, угольник, циркуль; комплект стереометрических тел (демонстрационный): таблицы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов; Технические средства обучения: персональный компьютер преподавателя; принтер; интерактивна доска; проектор; ноутбук. Мультимедийные пособия для интерактивной доски: Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Многогранники. Тела вращения»; Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Стереометрия»; Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства»; Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Производная»; Интерактивное учебное пособие «Наглядная математика. Уравнения и неравенства»; Интерактивное наглядное пособие «Графики функций»; Интерактивное наглядное пособие «Векторы». 25 Информационное обеспечение обучения: Основные источники: 1. Алимов. Алгебра и начала анализа 10-11 класс Базовый и угл. уровень. (ФГОС) - М.: Просвещение, 2019 г. 2. Башмаков М. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник: для образовательных учреждений СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования / М. И. Башмаков. – М.: Академия, 2020. – 252, [1] с.: ил., табл., ил. – (Профессиональное образование. Общеобразовательные дисциплины). 3. Башмаков М. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: сборник задач профессиональной направленности: учебное пособие для учреждений СПО / М. И. Башмаков. – М.: Академия, 2020. – 208 с.: ил. 4. Башмаков М. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: книга для преподавателя / М. И. Башмаков. – М.: Академия, 2018. – 256 с. 5. Башмаков М. И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: задачник: учебное пособие для учреждений СПО / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр «Академия», 2019. – 416 с. 2.2 Дополнительные источники: 1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый уровень. В 2 ч. Ч. 1 / [А.Г. Мордкович, П.В. Семенов]. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2020. – 448 с.: ил., табл. 2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый уровень. В 2 ч. Ч. 1 / [А.Г. Мордкович, П.В.Семенов]. – 9-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2020. – 271 с.: ил., табл. 3. Башмаков М. И. Математика: учебник для образовательных учреждений НПО и СПО / М. И. Башмаков. – М.: КноРус, 2017. – 394 с. – (Начальное и среднее профессиональное образование). (ФГОС 3+). 4. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углублённый уровни / [Л. С. Атанасян и др.]. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 255 с.: ил. Справочный материал: 1. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа / В. С. Крамор. – 4-е изд. – М.: Мир и Образование: Астрель, 2011. - 414, [1] с. : ил., табл. 26 Для преподавателей: 1. Министерство образования и науки Российской Федерации. Приказ Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. N 1645 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования» (Зарегистрировано в Минюсте России 09.02.2015 N 35953) [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_175209/ 2. Министерство образования и науки Российской Федерации. Приказ Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. N 1578 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. N 413»[Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/71226468/ 3. Министерство образования и науки Российской Федерации. Письмо Минобрнауки России от 17.03.2015 N 06-259 «О направлении доработанных рекомендаций по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://273фз.рф/akty_minobrnauki_rossii/pismo-minobrnauki-rf-ot-17032015-no-06-259 4. Российская Федерация. Законы. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» № 273-ФЗ от 29.12.2012: вступает в силу с 01.09.2013. – Ростов-на-Дону: Легион, 2013. – 206, [1] с. 5. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования: Утв. Приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413 / М-во образования и науки Российской Федерации. – М.: Просвещение, 2013. – 62, [1] с. – (Стандарты второго поколения). Интернет-ресурсы: 1. Интернетурок [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://interneturok.ru/ 2. Каталог образовательных ресурсов «Школьный мир» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://schools-world.ru/ 3. Консультант Плюс [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.consultant.ru/ 4. Mat-Ege.ru. Подготовка к ЕГЭ [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mat- ege.ru/ 5. Московский Институт Открытого образования [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mioo.ru/ 27 6. Российский общеобразовательный портал [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.school.edu.ru/ 7. Учи.ру – интерактивная образовательная онлайн-платформа. – Режим доступа: https://uchi.ru/ 8. ЯКласс – цифровой образовательный ресурс для школ. Алгебра. – Режим доступа: https://www.yaklass.ru/p/algebra 9. ЯКласс – цифровой образовательный ресурс для школ. Геометрия. – Режим доступа: https://www.yaklass.ru/p/geometria Всероссийская олимпиада школьников – официальный сайт. – URL: https://vos.olimpiada.ru/ 10. Российская электронная школа – официальный сайт. Алгебра и начала математического анализа – Режим доступа: https://resh.edu.ru/subject/51/ 11. Российская электронная школа – официальный сайт. Геометрия – Режим доступа: https://resh.edu.ru/subject/17/ 12. Юрайт – образовательная платформа для университетов и колледжей. Библиотека. Свободный доступ – Режим доступа: https://urait.ru/library/svobodnyy- dostup/matematika-statistika-i-mehanika 28 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Контроль и оценка результатов освоения общеобразовательной дисциплины раскрываются через дисциплинарные результаты, направленные на формирование общих и профессиональных компетенций по разделам и темам содержания учебного материала. Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) Знать: значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; формирование и развитие математической науки; значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и результатов; универсальный характер законов логики; вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира; возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения; роль аксиоматики в математике. Уметь: выполнять практические расчёты по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические выражения; решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения; 29 Основные показатели оценки результата наблюдение и оценка выполнения практических заданий; оценка выполнения контрольной работы; оценка выполнения самостоятельной работы; оценка выполнения индивидуальных заданий. устный и письменные опросы; тестирование (компьютерное тестирование); математический диктант; самостоятельная работа; контрольные работы; итоговые проверочные работы; моделировать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур; вычислять длины, площади и объёмы реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства; описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически; решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные задачи с применением математического аппарата 30 изготовление моделей геометрических пространственных фигур; оценка творческих работ подготовленных с применением компьютерных технологий.
