1. Проблемное обучение. словесно-наглядный, объяснительно-иллюстративный, проблемный и другие

1. Проблемное обучение.
Каждый учебный год для нас, учителей является особым. История
педагогики знает разные виды обучения:
словесно-наглядный, объяснительно-иллюстративный, проблемный и
другие, в каждом из которых есть элементы предшествующих типов.
Проблемное обучение в период модернизации образования – это тип
обучения, при котором ранее известные приёмы учения и преподавания
строятся по- новому, с учётом логики мыслительных операций в математике
(анализе, синтезе, сравнении, дифференциации), компьютеризации
и
закономерностей поисковой учебно-познавательной деятельности учащихся.
Новые знания и способы действия при проблемном типе обучения усваиваются
учащимися путём решения учебных проблем. Деятельность учителя состоит в
том, что, давая в возможных случаях объяснение содержания сложных понятий
и явлений, сообщая школьникам факты, он систематически ставит проблемные
вопросы. Педагог должен организовать учебно-познавательную деятельность
учащихся так, что на основе анализа фактов, они самостоятельно должны
делать выводы и обобщения, применять известные знания в новых условиях.
Если учитель даст школьникам задание и тут же объяснит, как его выполнить,
даст ответ в готовом виде, то это не будет, конечно, решением проблемы. Я
сама страдаю этим в слабых классах,
из-за нехватки времени торопишься дать всё и быстрее. Но, к сожалению, это
не даёт никаких результатов.
Великий педагог Дистерверг, отстаивая идею самостоятельности учащихся,
очень ярко подметил: «Плохой учитель преподносит истину, хороший - учит её
находить».
Это не означает, что проблемное обучение - непрерывная цепь
самостоятельных открытий учащимися нового. Оно включает в себя
оптимальное сочетание репродуктивной и творческой деятельности. Сегодня
нам говорят, что не так учим, не то даём, не теми методами преподносим
новый материал, надо перестроиться. Школа не может давать универсальные
знания на все времена. В современных условиях, когда объём необходимых для
человека знаний резко и быстро возрастает уже невозможно делать ставку на
усвоение определённой суммы фактов. Важно прививать умения
самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в потоке
стремительной информации, самосовершенствоваться.
Всё чаще педагоги задаются вопросом: «Как могло случиться, что
молодёжь не хочет учиться и работать?».
К сожалению, воспитание как единый процесс сегодня фактически
отсутствует, утрачен интерес к личности, её особенностям. А ведь каждая
отдельно взятая личность - уникальна по своей сути, не имеющая аналогов в
природе. В современной школе - личностно-ориентированный подход,
используются новейшие технологии и интерактивные средства обучения,
коммуникативные методы и инновации. Инновации надо вносить и в
проблемное обучение. Проблемное обучение развивает творческую личность.
Проблемное обучение учит мыслить научно, диалектически, дает учащимся
эталон научного поиска; эмоционально, а поэтому повышает интерес к учению;
развивает у учащихся самостоятельность, учит учиться, формирует у них
мыслительную активность.
Теоретические основы проблемного обучения.
Прежде, чем приступить к проблемному обучению, следует учесть
необходимые условия для его осуществления:
Научить школьника приёмам работы с книгой, учебником;
научить работать по образцу;
слушать на уроке;
регулярно готовить домашнее задание;
регулярно читать дополнительную и справочную литературу;
научить учащихся работать самостоятельно на уроке и во внеурочное время;
наладить систематическое повторение;
развивать любознательность учащихся и их ПОЗНАВАТЕЛЬНУЮ
АКТИВНОСТЬ различными умственными операциями.
Каждую тему продумывать, чтобы выявлять возможность её преподавания
проблемным способом. Учиться ставить проблемные вопросы;
не подсказывать учащимся ход решения задачи (проблемы);
учить рациональным способам;
учитывать, чтобы поставленные учебные проблемы были не слишком
трудными и не слишком лёгкими.
применять технические и интерактивные средства обучения, создавать
различные презентации по проблемным темам или к внеклассным занятиям;
учащимся давать задания исследовательского характера, в которых они должны
самостоятельно сформулировать проблему и найти пути её решения.
Поскольку проблемное обучение включает в себя и принцип усвоения путём
выполнения, то следует подчеркнуть особую роль лабораторно-графических
работ.
Лабораторно-графические и практические работы исследовательского
характера, дающие возможность ученику самостоятельно ставить проблемы и
находить пути их решения, составляют важнейший элемент проблемного
обучения.
Ведущая роль в проблемном обучении принадлежит учителю, от его знаний,
умений и мастерства зависит конечный результат.
При проблемном изложении и объяснении учебного материала учитель
излагает только фактический материал, лишь описывает явления, процессы,
доказательства, сущность которых должны выявить сами учащиеся.
Учителя постоянно обращаются к детям с вопросами, чтобы уяснить степень
усвоения знаний. В этих случаях даже сложные и важные вопросы, как
правило, не являются постановкой проблемы: они задаются с целью получения
ответов, содержащих известные знания. Естественно, что такие вопросы не
возбуждают активную мыслительную деятельность учащихся, память без
напряжения ума работает в поисках имеющейся в кладовых мозга готовой
информации. Это есть информационные вопросы. Проблемными же являются
те вопросы, которые вызывают интеллектуальные затруднения у учащихся,
поскольку ответ на них не содержится ни в прежних знаниях ученика, ни в
предъявляемой учителем информации.
Наиболее распространенным способом реализации проблемного обучения
являются проблемные вопросы, проблемные задачи и проблемные задания.
Когда учитель начинает впервые вводить проблемное изложение и решение
проблем, то это всегда (и правомерно) вызывает трудности. Но при умелом
руководстве учителя они сравнительно быстро снимаются. Когда же в класс,
привыкший к самостоятельной работе, приходит другой учитель и требует
заучивания готовых знаний, то это очень отрицательно сказывается на
учащихся.
Очень важно чётко отличать учебную проблему от всех других видов проблем,
в том числе научной проблемы. Научная проблема формируется как сложный
теоретический вопрос, требующий не простого ответа, а доказательства. Их
решают учёные. Учебная проблема - это отражение логико-психологического
противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного
поиска, побуждающего интерес к исследованию сущности неизвестного и
ведущее к усвоению нового понятия. Проблема может быть задана для её
решения на одном уроке, а также на всю тему в целом.
Проблемное обучение - это развивающее обучение, ведущее к
индивидуальному и творческому развитию. Учитель, опираясь на знание
закономерностей развития мышления, специальными педагогическими
средствами ведёт целенаправленную работу по формированию мыслительных
способностей и познавательных потребностей своих учеников в процессе
изучения основ наук.
Проблема-задача – это сложный практический или теоретический вопрос,
требующий разрешения, изучения, исследования.
1.1 Проблемное обучение в математике.
Существенным условием проявления проблемного обучения является
исследовательский характер работы учащегося в процессе обучения. Основные
принципы можно отразить в такой, сравнительно простой схеме:
Обучать математике – проблемно (ставить проблему),
учить математику – проблемно (решать проблему).
Как же построить урок математики в форме проблемного обучения?
Приведём примерную схему организации такого урока .
1. Постановка проблемы и её формулировка.
2. Изучение условий, характеризующих проблему.
3. Решение поставленной проблемы:
а) Обсуждение проблемы и разработка целесообразных направлений её
решения;
б) Выбор сведений, необходимых для решения проблемы и их систематизация;
в) Детализация намеченного плана решения.
4. Основание правильности полученного решения.
5. Исследование хода решения проблемы и его результаты.
6. Практическое применение новых знаний при решении специально
подобранных задач.
7. Изучение возможных расширений и обобщений поставленной проблемы.
8. Изучение полученного решения проблемы и поиск других, более
экономичных.
Использование компьютерных средств и интерактивных досок.
9. Подведение итогов.
Рассмотрим реализацию этой схемы на примере.
Учебная проблема: - Где используются корни степени n? (10-ый класс).
Эта проблема включает целый ряд частных проблем. Поэтому мы решили
провести проблемный семинар по всей этой теме.
Цели:
1. Реализация принципа умственного развития учащихся.
2. Развитие познавательной активности гимназистов.
Сопутствующая задача:
Прививать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей,
побуждать их любознательность.
3.Развитие культуры коллективного умственного труда.
4. Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой,
расширить кругозор учащихся.
Проблема 1.Составить ГРАФ по пройденной теме.
Проблема 2.Выполнить презентацию темы.
Проблема 3.Выяснить, с какими темами данная тема связана.
Проблема 4. Какие тождественные преобразования можно выполнять с
иррациональными выражениями?
Проблема 5. В каких смежных науках используются корни степени n?
Проблема 6. Провести лабораторно-графическую работу и программированный
контроль по теме (тренажёры и тесты).
По этой теме был проведён РЕЙТИНГ-КОНТРОЛЬ. ( Презентация урока
прилагается).
Решение малых математических проблем опирается помимо знаний
фактического материала также на сообразительность, природный ум, интуицию
и знание возможностей функций и программ компьютера.
В современной математике большинство математиков склонно полагать, что
проблемы оснований математики являются философскими.
И действительно, ни одна теорема не изменилась вследствие вновь
найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе
математики лежит не логика, а здравая интуиция.
Если математику, известную до 1600года, можно охарактеризовать как
элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта
элементарная математика бесконечно мала.
Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и
прикладные отрасли математических знаний (Прикладная математика,
Математическая статистика).
Выходит около 500 математических журналов.
Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже
специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой
он работает, не говоря уже о том, что многие
результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни
один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что
происходит в маленьком уголке науки.
1.2. Развитие проектно-исследовательской деятельности школьников.
Приведу пример исследовательской деятельности уч-ся 10-А класса:
рекомендации и советы по изучению избранных тем из элементов
комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Семинар -10 класс.
Обучать математике – проблемно (ставить проблему),
учить математику – проблемно (решать проблему)!
Постановка проблемы
Попытка решения
проблемы известным
способом
Поиск нового
способа решения
путём выдвижения
предложений
Нахождение нового
способа решения
путём догадки
Реализация
найденного
принципа:
Обоснования
гипотезы и её
доказательства;
Догадки (интуиции)
Проверка
решения
Приведём примерную схему организации такого урока.
1. Постановка проблемы и её формулировка.
2. Изучение условий, характеризующих проблему.
3. Решение поставленной проблемы:
а) Обсуждение проблемы и разработка целесообразных направлений её
решения;
б) Выбор сведений, необходимых для решения проблемы и их систематизация;
в) Детализация намеченного плана решения.
4. Основание правильности полученного решения.
5. Исследование хода решения проблемы и его результаты.
6. Практическое применение новых знаний при решении специально
подобранных задач.
7. Изучение возможных расширений и обобщений поставленной проблемы.
8. Изучение полученного решения проблемы и поиск других, более
экономичных.
Использование компьютерных средств и интерактивных досок.
9. Подведение итогов.
Рассмотрим реализацию этой схемы на примере.
Учебная проблема: - Где используются корни степени n?.(10-ый класс).
Эта проблема включает целый ряд частных проблем. Поэтому мы решили
провести проблемный семинар по этой теме. Проблемы, которые были
поставлены:
Проблема 1. Составить ГРАФ по пройденной теме.
Проблема 2. Выполнить презентацию темы.
Проблема 3. Выяснить, с какими темами данная тема связана.
Проблема 4. Какие тождественные преобразования можно выполнять с
иррациональными выражениями?
Проблема 5. В каких смежных науках используются корни степени n?
Проблема 6. Провести лабораторно-графическую работу и программированный
контроль по теме (используя тренажёры и тесты). Мы выбрали так:
Тема семинара: Корень степени n, где n ∈ Ν.
Цель: Раскрыть понятие корня степени n;
Что такое радикалы? Проверить знания по пройденной теме;
составить ГРАФ логической структуры темы;
уметь выполнять тождественные преобразования иррациональных выражений
и графически решать уравнение с корнями.
Проблема-1. Как к теме применить геометрический подход?
Проблема-2. Когда существует корень и сколько значений может принимать?
Проблема-3. Применение свойств корней чётной и нечётной степеней.
Проблема-4. Различия между корнем степени n из натурального числа и
арифметическим корнем.
Проблема-5. Какие тождественные преобразования выполняются при
упрощении иррациональных выражений?
Проблема-6. Как решать геометрически квадратное уравнение?
И как графически решить уравнение, содержащее переменную под знаком
корня?
Проблем не так уж много, так как тема уже пройдена, поэтому их можно
решить.
Цели проблемного семинара:
1. Реализация принципа умственного развития учащихся.
2. Развитие познавательной активности и творческой деятельности
гимназистов.
Самостоятельно составить ГРАФ по теме.
Сопутствующая задача:
Прививать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей,
побуждать их любознательность.
3. Развитие культуры коллективного умственного труда.
4. Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой,
расширить кругозор учащихся.(Найти или составить логические упражнения по
теме, а также найти исторические сведения по теме).
5. Умение выдвигать предложения и гипотезы и решать проблемы.
6. Исследование хода решения проблемы и умение оценивать результат.
Технические средства обучения: компьютер, интерактивная доска, магнитная
доска и кодоскоп.
Раздаточный материал: тренажёры, тесты для программированного контроля,
лабораторно-графические работы и карточки с « ключами»- перфокарты.
План работы.
1. Решение первой проблемы. Что такое ГРАФ в математике?
Граф структурный анализ темы (Волкова Настя, Тиникашвили Лолита).
2. Решение второй проблемы. Понятие корня степени n и примеры (Гончарова
Натали).
3. Решение третьей проблемы. Корни чётной и нечётной степеней (Хубулова
Дина).
Свойства корней степени n (Фаткулин Ренат).
4. Различия между корнем степени n из натурального числа и арифметическим
корнем (Каллагова Зарина, Габуева Алина).
5. Решение пятой проблемы. Какие тождественные преобразования
выполняются при упрощении иррациональных выражений? (Волкова Настя).
6. Графическое решение уравнений. Лабораторно-графическая работа.
(Гаглоева Вика и Туаева Мария).
Ход урока.
Организационный момент.
Сообщить план урока.
На доске заготовлены упражнения и на магнитной доске - плакаты.
Названия проблем: 1-6 .
Проблема 1.
Об иррациональных числах.
Пифагорейцы имели дело с иррациональными
числами, представляя все величины
геометрическими образами. Древние греки
решали уравнения с неизвестными
посредством построений. Были разработаны
специальные построения для выполнения
сложения, вычитания, умножения и деления
отрезков, извлечения квадратных корней из
длин отрезков; ныне этот метод называется
геометрической алгеброй. - Волкова.
Примеры и п. 3.3.- Гончарова.
Задача. Чему равна гипотенуза прямоугольного
треугольника с катетами 1 и 1? Как построить
отрезок, длина которого равна?
Проблема 4. Различия между корнями.
Пример: Оценить иррациональное
число?
Приближённые вычисления.
Проблема-2.
Проблема-5.-Где применяются корни?
Граф и таблица.
Тождественные преобразования.
П.3.3
П.3.7
П.3.4
П.3.8*
П.3.5
П.3.9*
П.3.6
П.п.3.3-3.9
Свойства корней степени n.
Проблема – 3.
Проблема-6.
Корни чётной и нечётной степеней.
Как решаются графически уравнения ?
(и геометрически?).
Рис.29 и рис.30.
Ответы на вопросы №3.34-3.39 стр. 104.
Учебник-С. М. Никольский, …
В математической теории графов и информатике: граф – это совокупность
объектов со связями между ними.
Объекты представляются как вершины или узлы графа, а связи – как дуги или
рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться
направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными
данными о вершинах и рёбрах. Графы бывают: ориентированные
неориентированные, смешанные и другие.
4. Мы рассмотрим граф-дерево. Графы бывает связным, ориентированно связным, деревом, если он связный и не содержит простых циклов; полным,
если любые его две вершины соединены ребром.
1-ое основание: Функции и их графики.
2-ое основание: Общие свойства корней.
3-е основание: Тождественные преобразования.
5. Логические упражнения.
6. Программированный контроль.
7. Тренажёры-тесты.
8.Лабораторно-графическая работа.
Подход – дифференцированный, форма – унимодальная. Выводы: надо учиться
решать проблемы активнее и самостоятельно.
9. Все упражнения, тесты, тренажёры, лабораторно-графическая работа и
остальные материалы прилагаются.
10. Домашнее задание – подготовительный вариант для общего теста.
- Интересно? - Да, когда сам становишься участником!
- Творческих успехов всем!
Итог 1-го урока. - Семинар продолжим на следующем занятии.
Гимназия № 5, Г. Владикавказ, РСО-Алания.
Учитель математики – Кобаидзе Н. И.