Загрузил Павел Бондарев

Кинематика - теория

реклама
Кинематика
Механическое движение – изменение положения тела в пространстве с течением
времени относительно других тел.
Поступательное движение – движение, при котором все точки тела проходят
одинаковые траектории.
Материальная точка – тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь,
т.к. его размеры пренебрежимо малы по сравнению с рассматриваемыми расстояниями.
Траектория – линия движения тела. (Уравнение траектории – зависимость у(х))
Путь l (м) – длина траектории.
Свойства: l ≥ 0, не убывает!
Перемещение s(м) – вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

sх = х – х0 - модуль перемещения
s
Свойства: s ≤ l , s = 0 на замкнутой территории.
l


x  xo
s
l
 = ; средняя перемещения  = ;  x 
;
t
t
t
Скорость  (м/с) – 1) средняя путевая
2) мгновенная - скорость в данной точке, может находиться только
по уравнению скорости
х = 0х + aхt
или по графику (t)
2
Ускорение а(м/с ) - изменение скорости за единицу времени.


   0
;
à
t
ах 
 х  0х
t
 x
t
=
прямолинейное



а ↑↑  ( F )


если  0 ↑↑ а




-
движение
ускоренное
если  0 ↑↓ а - движение замедленное
прямолинейное
если  0  а - движение по окружности
Относительность движения - зависимость от выбора системы отсчета: траектории,
перемещения, скорости, ускорения механического движения.
Принцип относительности Галилея – все законы механики одинаково справедливы во
всех инерциальных системах отсчета.
Переход от одной системы отсчета к другой осуществляется по правилу:







и  отн =  1 -  2
Где 1 - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета,
2 – скорость подвижной системы отсчета,
отн (υ12) – скорость 1-го тела относительно 2-го.
 1 =  2 +  отн
2

 отн

1
Виды движения.
Прямолинейное движение.
Прямолинейное равномерное движение.

xo
 =const
x
Прямолинейное равноускоренное движение.


xo
xo
а  const x
а  const
sx
sx

sx
0
ускоренное



0
замедленное
x


x = x0 + xt
х~t
x
по оси
x0
t
против оси
x = x0 + 0xt +
ахt 2
2
x
x
х ~ t2
t
t
ускоренное
sx = xt
sx=0xt +
x = const
x
ахt 2
2
x= ox+ axt
по оси Ох
замедленное
 х 2  0х 2
или
sx =
x
по оси Ох
без t!
2а х
x
t
замедленное по Ох
υ=0
против оси Ох
t
t
ускоренное
ускоренное
против оси Ох
a=0
ax = const
vx
ах
ах
t
t
t
ускоренное движение
Криволинейное движение.
Движение по окружности с постоянной по
модулю скоростью
2R
=2πR(м/с) - линейная скорость
T
 2
 
=2π(рад/с) – угловая скорость
t
T
l
t
 
т.е  = ω R
aц 

2
R
  2 R     (м/с2) -
=
t
– период (с),
N
T=
Движение по параболе с ускорением
свободного падения.
x = xo + oxt +
g хt 2
;
2
x= ox+ gxt ;
y = yo + oyt +
y= oy+ gyt
   x2   y2
оx = 0 cos
gx = 0
центростремительное ускорение
T=
замедленное движение
оy = 0 sin
gy = - g
1

y
N
1
– частота (Гц=1/с),  =
t
T



h

x
ℓ

aц
φ

s

aц

g

0
α


y


s
x

s

g yt 2
2
Частные случаи равноускоренного движения под действием силы тяжести.
Движение по вертикали.
Движение тела брошенного горизонтально.
1. Если 0 = 0
h
gt 2
;
2
 = gt

h
о
2. Ecли 0 ↑ , тело движется вверх
s
gt 2
; = 0 – gt
h  оt 
2
h
gt 2
; s = оt; y= gt
2
Ecли 0 ↑ , тело падает вниз с высоты h - высота, s - дальность полета
gt 2
; = -0 + gt
2
gt 2
3. Ecли 0 ↓ h   0 t 
; = 0 + gt
2
(ось Оу направлена вниз)
h  оt 
Дополнительная информация
для частных случаев решения задач.
1. Разложение вектора на проекции.
2 . Средняя скорость.
у
1) по определению  ср  1

s
у
sy
yo
Модуль вектора
может быть найден
по теореме
Пифагора:
S = s x2  s y2
sy
sx
х
х о sx x
2)  ср 
21 2
1   2
для 2х S; если
S1>0
S2<0
5. Движение колеса без
проскальзывания.



 вращ 
2
  2
3)  ср  1
2
; ср 
1  ...   n
n
,
1
2
s1 ≠ s2
3. Метод площадей. 4. Физический смысл производной.
Для уравнений координаты х(t) и y(t) →
На графике х(t)
x = x΄, y = y΄, и
площадь фигуры
численно равна
ах = ΄x = x΄΄, аy = ΄y = y΄΄,
t перемещению или
   х2   у2
пройденному пути.
а  а х2  а y2
S =S1 - S2
ℓ = S1+ S2
v

1
s1 = s2
если t1 = t2 = … = tn
x
s  s 2  ...  s n
t1  t 2  ...  t n
âðàù
 ïîñò

 пост
6. Дальность полёта.
Дальность полета максимальна при угле
бросания 45˚
υ0 = const
пост =  вращ
y
(если нет проскальзывания)



   вращ   пост
Скорость точки на
относительно земли.
ободе
колеса
60˚45˚30˚
s60=s30
s45 = max
x
7.
Свойства
перемещения
для 2) Отношение перемещений сделанных за
время от начала отсчета, при o=0 равно:
равноускоренного движения при o=0.
at 2
a
S1 за t =1с S1=
=
2
2
Отношение перемещений сделанных за
одну секунду, при o=0 равно:
1) s1
s2
s3
s4
0 1s1 1c 3s1 2c 5s1
3c
7s1
4c
S1: S2: S3: …: Sn = 1: 3: 5: 7: ….: (2n-1)
Sn = S1(2n – 1) =
а
(2n - 1)
2
0 1s1 1c 4s1 2c 9s1
3c
16s1
4c
S1: S2: S3: …: Sn = 12: 22: 32: 42: ….: n2
Sn = S1n2 =
а 2
n
2
Скачать