Муниципальное образовательное учреждение «Средняя школа №38 Красноармейского района Волгограда» День рождения нуля Автор проекта: ученица 5 «Б» класса МОУ СОШ №38 Букаева Алена Руководитель проекта: Дмитриева Кристина Вячеславовна, учитель математики Волгоград, 2024г. Цель: расширить и углубить знания учащихся о числах Задачи: 1) изучить историю возникновения нуля у разных народов мира и его свойства как числа; 2) развивать интуицию, фантазию, нестандартное творческое мышление; 3) совершенствовать навыки поисковой работы. Содержание 1. История возникновения нуля 2. Время нуля 3. Свойства нуля 4. Нули на Руси 5. Нули вокруг нас 6. Выводы У людей говорят:«Не шути с огнём!» А у нас говорят:«Не шути с нулём». У нуля про запас сотни каверз и проказ, Нужен глаз за ним да глаз! 1. История возникновения нуля Происхождение, название и знак нуля имеют интересную историю. Трудно сказать, когда он появился впервые, так как многие цивилизации примерно в одно время пришли к необходимости ввести такое понятие – нуль. Некоторые исследователи предполагают, что нуль появился в древневавилонской системе исчисления, он использовался для обозначения пропущенных разрядов в числах, но такие числа как 1 и 60 у них записывали одинаково, так как нуль в конце числа у них не ставился. В их системе нуль выполнял роль пробела в тексте. Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква «омикрон», очень напоминающая современный знак нуля. В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль — пропуском узелка в нужной позиции. В современном кечуа ноль обозначается словом кечуа ch'usaq (буквально «отсутствующий», «пустой»), однако то, какое слово использовалось инками для обозначения нуля при чтении кипу, пока неясно, поскольку, в первых кечуа-испанских (Диего Гонсалес Ольгин ,1608 ) словарях и первом аймара – испанском (Лудовико Бертонио , 1612 ) не было соответствия для испанского «cero» — «ноль». В системе счисления майя знак нуля – пустая раковина . Майя использовали ноль в своей двадцатеричной системе счисления почти на тысячелетие раньше индийцев. Первая сохранившаяся стела с датой календаря майя датируется 7.16.3.2.13, 6 Бен 16 Шуль 10 декабря 36 года до н. э. Любопытно, что тем же самым знаком математики майя обозначали и бесконечность, так как этот знак означал не ноль в европейском понимании слова, а «начало», «причину». Счёт дней месяца в календаре майя начинался с нулевого дня, который назывался Ахау. В Древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все, что было до индийцев, носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места. Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры. Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н. э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна". Что же собственность изобрели индийские математики? Они записали ноль по началу точкой, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком. Но главное, что они определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число. Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр, буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Абак стал не нужен. Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах". Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль. Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово " sunya " ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ассифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра". С начала XVI века в немецких руководствах слово «цифра» получает значение современное, слово «нуль» входит в повсеместное употребление в Германии и в других странах, сначала как слово чужое и в латинской грамматической форме, постепенно принимая форму, свойственную данному национальному языку. Кстати, как правильно говорить "ноль" или "нуль" принципиального значения не имеет. Но в математических трудах цифру ноль принято писать — "нуль" ("равно нулю", "ниже нуля"), а в свободном употреблении чаще встречается "ноль". 2. Время нуля С изобретением ноля в десятичной позиционной системе произошла революция – всё стало на свои места и получило строгую иерархию, а расчёты существенно упростились (наконец-то можно производить расчёты в столбик!) . Остановить прогресс было уже нельзя. Итальянский математик Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240г.) одним из первых заинтересовался индийской системой счёта и повсеместно стал использовать цифру "0" в своих расчетах. В своем трактате "Liber Albaci" ("Книга абака"), обнародованном в 1202 году, он красочно описал преимущества этой системы счисления, прибегнув к ряду конкретных примеров из жизни купца. В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах например, на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительными показателями, то есть взятыми относительно некой условной - нулевой отметки. И даже в 16 веке математики продолжали всячески избегать ноль, упёрто придерживаясь античной системы и полагаясь на счётные доски. К примеру, итальянский математик Джеронимо Кардан (1501–1576) решал кубические и квадратные уравнения без ноля. Долгое время нуль не признавали числом, лишь в концу 17 века с введением метода координат нуль начинает выступать наравне с остальными числами. Числовая ось Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами "1" и "0". Ноль означал, что ток отсутствует, единица - что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы - все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой "0". 3. Свойства нуля А что можно сделать, зная о таком числе и имея подобную цифру, как ноль? Очень много. Ноль - самая могущественная сила во Вселенной, он может всё! Ноль создаёт порядок в математике, и он же вносит в неё хаос.. . )) 1) Существуют два подхода к определению натуральных чисел, отличающиеся причислением нуля к натуральным числам. В российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам. 0 - целое число 2) Умножение любого элемента множества на ноль дает ноль. а·0=0 3) Ноль — это нейтральный элемент для операции сложения. Ноль не изменяет значения числа при прибавлении к нему. Ноль не изменяет значения числа при вычитании его из числа. а + 0 = 0, а – 0 = а, а–а=0 4) Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию, — исходя из определения Деления, произведение делителя и частного должно давать делимое. Ноль делится на все числа. 0 : а = 0, а : 0 = 5) Действительный ноль является границей между областью положительных и областью отрицательных чисел. 6) К любой десятичной дроби можно дописать справа любое количество нулей. Дробь не изменится. 20,568 = 20, 56800 7) Ноль, возведенный в любую степень, равен нулю. Кроме нулевой. 05 = 0, 00 = не определен 8) Корень квадратный (и любой другой степени) из нуля равен нулю. √0=0 9) При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. нужно просто перенести запятую вправо на столько нулей, сколько их стоит в числах 10,100, 1000 и т.д. 34,567 · 10 = 345,67 34,567 · 100 = 3456,7 34,567 · 1000 = 34567, 10) При делении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. нужно просто перенести запятую влево на столько нулей, сколько их стоит в числах 10,100, 1000 и т.д. 789 : 10 = 78,9 789 : 100 = 7,89 789 : 1000 = 0,789. 4. Нуль на Руси У русского народа, как у любого другого существует множество пословиц и поговорок. Вспомним те, в которых упоминаются числа. Ноль без палочки (прост.). – Ничего не стоящий, не значащий человек. Ноль внимания (прост.). – Полное равнодушие, безразличие со стороны кого-либо к кому-либо или чему-либо. Абсолютный нуль, круглый ноль. – Человек ничтожный, совершенно бесполезный в каком-либо деле. Сводить к нулю, свести к нулю. – Лишать всякого смысла, значения. (сравнение – . "сводить на нет"). Ничего не возникает из ничего. – Это выражение принадлежит греческому философу Мелиссу, часто цитировалось древними философами, писателями. Ничего не ново под луной. – Это выражение, ставшее крылатым, взято из стихотворения русского писателя Н.М. Карамзина (навеяно библейским писанием). 5. Нули вокруг нас 1) Ноль рупий! Используется для борьбы с коррупцией 2) Ноль – единственное число, которому установлен памятник. Стоит он в центре столицы Венгрии – Будапеште. От этого памятника отсчитывают все расстояния. 3) Нулевой километр автодорог Российской Федерации 4) Нулевой километр в Москве на Красной площади 5) Свердловск. Нулевая точка отсчёта километров у входа в Главпочтамт 6. Выводы: 1) НОЛЬ – это понятие изобретённое. С его появлением в десятичной позиционной системе всё стало на свои места и получило строгую иерархию. 2) Ноль – универсальная точка отсчета. Если ноль один, он не имеет ценности, потому что является абстрактным, а все числа конкретны. Когда ноль сочетается с числом, он дает рождение арифметическим прогрессиям и сериям двойных, тройных и множественных чисел: таких как 10, 100, 1000. 3) Ноль – символ бесконечности, вечности, бытие, первопричину всего сущего, яйцо Вселенной, солнечной системы во всей ее полноте. 4) Понятие нуля широко используется в повседневной жизни людей. Когда-то многие считали, Что нуль не значит ничего. И, как не странно, полагали, Что нуль совсем не есть число. Но на оси средь прочих чисел, И все действительные числа На два разряда разделить. Нуль ни в один из них не входит – Он сам составил чисел класс. О всех его особых свойствах Мы поведём сейчас рассказ. Коль нуль к числу ты прибавляешь, Иль отнимаешь от него, В ответе тотчас получаешь Опять то самое число. Попав как множитель средь чисел, Он сводит мигом всех на нет. И потому в произведенье Один за всех несёт ответ. А относительно деленья, Во-первых, нужно помнить то, Что уж давно в научном мире Делить на нуль запрещено. Причина всем вам очевидна. А состоит причина в том, Что смысла нет в таком деленье, Противоречье в нём самом. И впрямь: какое из известных Число за частное нам взять, Когда с нулём в произведенье Все числа нуль лишь могут дать? "А" в нулевой есть единица – Так все условились считать. Но глубоко бы тот ошибся, Кто б это вздумал доказать.
