Посвящается 110-летию российского математика Андрея Николаевича Колмогорова (1903-1987)

МБОУ «КОШКИ-ШЕМЯКИНСКАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА БУИНСКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА РТ»
Посвящается 110-летию
российского математика
Андрея Николаевича Колмогорова
(1903-1987)
ПОДГОТОВИЛА УЧИТЕЛЬНИЦА
МАТЕМАТИКИ
КАРПОВА МАРГАРИТА ПЕТРОВНА
АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ КОЛМОГОВ
(1903 – 1987)
В когорте великих ученых одни, как Декарт или Лобачевский, - авторы
ярчайших идей, которые заставили по-новому взглянуть на самые
традиционные понятия, другие, как Евклид, - универсалы, затронувшие в
томах сочинений едва ли не все разделы своей науки и кое-что из смежных
областей. Но величайшие – те, кому удается сочетать оба таланта: глубину
генератора идей и широту энциклопедиста.
Колмогоров Андрей Николаевич – советский математик, академик
(с1939). Лауреат сталинской премии (1941). В 1925 году окончил
Московский университет, с 1931 профессор того же университета. Научную
деятельность Колмогоров начал в области теории функций действительного
переменного, где известны его работы по сходимости тригонометрических
рядов, теории меры, обобщению понятия интеграла и общей теории
операций над множествами. В дальнейшем Колмогоров внес существенный
взгляд в разработку т.н. конструктивной логики; в топологии им создана
теория т.н. «верхних», или
-гомологий. Колмогоров разработал также по
теории приближения функций и функциональному анализу. Наиболее
значительные работы Колмогорова относятся к теории вероятностей, где он
совместно с советским математиком А.Я. Хинчиным начал (с1925)
применять методы теории функций действительного переменного, что
позволило ему решить ряд трудных проблем и построить широко известную
систему аксиоматического обоснования теории вероятностей (1933). С
начала 30-х годов в работах Колмогорова преобладают аналитические
методы, оказавшиеся существенными, в частности, для создания теории
марковских процессов с непрерывным временем.
В более поздних работах развил теорию стационарных случайных
процессов, что привело к ряду результатов, используемых в работах по
автоматическому регулированию и т.п., и созданию (вместе с группой
учеников) теории «ветвящихся» случайных процессов. Колмогоров работает
(совместно с Обуховым А.М.) по статистической теории турбулентности;
ему принадлежат также исследования по теории стрельбы и по
статистическим методам контроля массовой продукции. Колмогоров
принимает участие в разработке вопросов преподавания математики в
средней школе.
КОЛМОГОРОВ учился в Московском университете в начале двадцатых
годов нынешнего века. Это было сложное время для нашей страны – но,
вместе с тем, время бурного расцвета московской математической школы,
которую основал академик Н.Н. Лузин. Андрей Николаевич был одним из
самых выдающихся его учеников.
В арсенал современной науки прочно вошло понятие «колмогоровской
сложности» - числовой характеристики, которая велика для случайных
хаотических процессов, но мала для упорядоченных. Чтобы показать хотя бы
часть достижений А.Н. Колмогорова, назовем его работы в области
динамических систем, из которых следует, в частности, что наша Солнечная
система является устойчивой и не распадается, если не произойдет внешних
воздействий.
Динамические системы.
Как-то в одном пруду жили караси. Жили не тужили, но вот
половодьем занесло в пруд несколько щук и стали те лакомиться
карасями. Поредело поголовье карасей, а щуки расплодились. Вот
уже совсем мало осталось карасей, а щуки начали дохнуть с голоду.
Почти все перемерли, а карасям снова вольготно, стало их
прибавляться. Тут уже полегчало щукам – стало чем поживиться.
Стали и они плодиться и уменьшать поголовье карасей. Такая вот
круговерть.
Живший неподалеку биолог наблюдал за происходящим и
записывал то что происходило с рыбьим поголовьем в пруду. Как-то
он решил нарисовать график происходящего. На координатной
плоскости он наносил точки, у которых координата х равнялась
количеству карасей, а координата у – числу щук. Когда он соединил
точки для последовательных наблюдений, то увидел, что они
расположились по кривой, похожей на окружность. Процесс в пруду
«зациклился» - стал периодическим.(рис 1.)
Циклическими являются многие процессы, например, движения
маятника часов или мальчугана на качелях. Такие колебания
также изобразятся замкнутыми кривыми на координатной
плоскости, если в качестве координаты х рассматривать величину
отклонения (углового), а в качестве координаты у – величину
скорости.(рис.2.)
Рис.1
Рис.2
И качели, и паровая машина, и поголовье рыб в пруду, и система
«Солнце – планеты», в которой планеты циклически вращаются
вокруг Солнца, а спутники вокруг своих планет.
Ученые давно задумывались о том, устойчива ли Солнечная
система? Не может ли она распасться с течением времени. Не так
давно российские ученые А.Н. Колмогоров и его ученик В.И. Арнольд
доказали, что эти опасения напрасны – наша система устойчива.
Выдающийся математик Андрей Николаевич Колмогоров решил много
сложнейших задач, совершил не одно открытие в различных разделах
современной математики. Но радость своих первых открытий он познал
рано. Андрей Николаевич Колмогоров рассказывал, что еще до поступления
в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил придумывать задачи,
подмечал интересные свойства чисел. Эти «открытия» публиковались в
домашнем журнале. Вот одно из «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он
заметил, что 12 =1, 22=1+3, 32 =1+3+5, 42=1+3+5+7.
- Попробуйте рассказать, что это за свойство. Проверьте,
выполняется ли оно для квадратов нескольких следующих чисел.
12=1
22=1+3
32=1+3+5
Весьма примечательны квадратные числа, т.е. такие,
которые получаются при выкладывании из камушков квадратов.
Вот они какие: 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,…
Посмотрите на выложенные квадраты, первый из них – это
один ряд из одного квадратика:1. Второй – это два ряда, каждый
из двух квадратиков: 2*2=4. Третий – три ряда по три
квадратика: 3*3=9. Четвертый – 4 ряда по 4 квадратика: 4*4=16.
Неспроста про числа 2*2, 3*3, 4*4 говорят:»два в квадрате», «три
в квадрате», «четыре в квадрате»!
Повозимся немного с этими картинками. Посмотрим, прежде
всего, на сколько квадратиков отличаются соседние квадраты.
Чтобы из квадрата 3*3 сделать квадрат4*4, нужно добавить три
квадратика снизу, еще три сбоку и один в уголке:
4*4=3*3+3+3+1=3*3+7. Чтобы из квадрата 4*4 получился
квадрат 5*5, нужно положить два раза по 4 квадратика – снизу и
сбоку – и опять еще один в уголке: 5*5=4*4+4+4+1=4*4+9. Итак,
если мы знаем, что 10 в квадрате – это 100, то мы легко найдем,
чему равно 11 в квадрате: 11*11=10*10+10+10+1=100+21=121.
Глядя на картинку, легко сообразить, чему равен квадрат
суммы двух чисел. Например, чтобы найти (3+4)*(3+4), нужно
приложить уголком друг к другу квадраты 4*4 и 3*3 и добавить
два прямоугольника 3*4 и 4*3:
(3+4)*(3+4)=4*4+3*3+3*4+4*3=16+9+12+12=25+24=49.
Остановимся еще на одном из важнейших открытий А.Н. Колмогорова.
Он выдвинул (1941г.) теорию локально-изотропной турбулентности.
Колмогоров постулировал, что в сильно развитом Т.т., на достаточном
расстоянии от стенок, турбулентность в окрестности данной точки
(локальная турбулентность) зависит только от кинематической вязкости
жидкости ___ и величины диссипации энергии _________________ . из
теории локально-изотропной турбулентности А.Н. Колмогоровым получены
важные следствия о корреляции (статистич. связи) между пульсациями в
различных точках потока. А.М. Обуховым (1941) получено
распределение энергии между пульсациями различных частот из
развитой им спектральной теории турбулентности.
Перечисляя открытия А.Н. Колмогорова можно сказать, что он
основатель научных школ по теории вероятностей и теории
функций; автор фундаментальных трудов по теории функции,
математической логики, топологии, дифференциальным
уравнениям, функциональному анализу, теории вероятностей и
теории информации. Колмогорову принадлежат многочисленные
работы по применению математических методов в военном деле,
биологии, технике, работы по применению статистических методов
к задачам контроля массовой продукции, к математической
лингвистике; много работал над усовершенствованием школьных
программ по математике. Автор и редактор школьных учебников; в
1964-1966г. – президент Московского математического общества.
Иностранный член многих зарубежных академий, научных обществ
и учреждений. Обладатель многих отечественных и зарубежных
премий.