Задания к олимпиаде «Физика и химия через призму нанотехнологий»

1
Задания к олимпиаде «Физика и химия через призму нанотехнологий»
Кафедра квантовой физики и НТ ФТИ ИрГТУ
09 апреля 2014г.
1. На цилиндрический столб намотан один виток каната. Чтобы канат не скользил по столбу, когда
его за один из концов тянут с силой F, другой конец достаточно удерживать с силой f. Как изменится
удерживающая сила, если на столб намотано n витков? Витки каната не соприкасаются друг с
другом
(8 баллов).
2. Найти емкость между точками 1 и 2 показанной на
1
рисунке «лестницы», собранной из одинаковых
конденсаторов емкостью C каждый. Схема продолжается
вправо
достаточно далеко, чтобы считать ее бесконечной
(12 баллов).
1 x
 1 x
3. Вычислить предел lim  1  x 
x1
2 x
2
.
(5 баллов)
4. Доказать, что функция y  2 arctg x  arcsin
4 arctg x   при | x | 1.
5. Пусть
2x
равна нулю при | x | 1 и равна
1  x2
A и B - матрицы размерности (3  2) и (2  3) соответственно, причем
(10 баллов)
 8 2  2


A  B   2 5 4 .
  2 4 5


Показать, что B  A   9 0  . Указание: использовать свойства обратных матриц и особенности


 0 9
произведения матриц.
(7 баллов)
6. Времена меняются, и для хранения секретов в каморке папы Карло Карабас Барабас
придумал замок, принимающий только золотые карточки – ключи квадратной формы. Буратино
решил схитрить: не искать золотой ключик, а сделать его. Для этого он сначала нанес на
медный ключ нужной формы массой 75 грамм и толщиной 2 мм упрочняющий слой серебра. С этой
целью он подключил ключ к батарейке от мобильника ёмкостью 700 мА·ч и осаждал серебро из
раствора нитрата серебра до полной разрядки батареи. Плотность металлической меди 8,92
г/см3, серебра – 10,491 г/см3, золота – 19,32 г/см3.
а. Определите толщину слоя осевшего серебра, если процесс осаждения занял 2 часа (4 балла)
б. Какое время необходимо для получения слоя серебра толщиной 100 нм? (3 балла)
Далее Буратино обмакнул ключ в раствор NaAuCl4 и нанёс золотую плёнку толщиной 10 нм.
в. Сколько миллилитров раствора NaAuCl4 с концентрацией 10-4 моль/л ему потребовалось для
этого? (3 балла)
После этого он пошел и открыл потайную дверь. А что там было - совсем другая история.
(Итого 10 баллов)
7. Для синтеза магнитного наноматериала использовали 200 мл 0,06 М раствора нитрата
марганца (II), 100 мл 0,08 М раствора нитрата цинка и 400 мл 0,1 М раствора нитрата железа (III).
Полученную смесь нагрели до 50оС и подействовали на нее 40 мл 4 М гидроксида натрия.
Добавление в раствор олеиновой кислоты и последующее выдерживание реакционной смеси
при 90 оС в течение часа привело к образованию ферромагнитной жидкости.
2
1. Установите формулу полученного соединения, зная, что исходные вещества были смешаны в
стехиометрическом количестве. (4 балла)
2. Для какой цели использовали олеиновую кислоту? (1 балл)
3. Что представляет собой ферромагнитная жидкость? (1 балл)
4. Как ферромагнитная жидкость может быть использована? (1 балл)
(Итого 7 баллов)
8. Известно, что коллоидные растворы (золи), например, квантовых точек, могут агломерировать,
образуя сложные комплексы, состоящие из 2-х и более частиц. Одной из причин такого явления
является избыток поверхностной энергии и силы молекулярного притяжения, заставляющие
объединяться подошедшие близко друг к другу малые частицы. Для предотвращения агломерации
можно сообщать наночастицам заряд одноименного знака, что приведет к их отталкиванию. Какими
способами можно зарядить наночастицы в коллоидном растворе? Какими могут быть минимальный
и максимальный заряд наночастицы?
Пусть, например, каждому из образующих золь нанокристаллов кремния (Si), имеющих
сферическую форму с радиусом R=1 нм, сообщили положительный заряд q, равный по модулю
удвоенному заряду электрона. Смогут ли такие частицы образовывать агломераты при столкновении
в коллоидном растворе в бензоле при комнатной температуре? Изменится ли результат, если
заменить бензол на воду? Зависит ли вероятность агломерации от размеров наночастиц, их
концентрации, от температуры раствора?
(7 баллов)
9.
Оказывается, достаточно маленькие капли при слиянии могут подпрыгивать (рис. 1).
а. Объясните, откуда в капле берется энергия для прыжка и почему прыгают только
относительно маленькие капли. Рассчитайте энергию, высвобождающуюся при слиянии двух капель
воды радиусом 7 мкм.
б. Оцените начальную скорость и максимальную высоту, на которую может подпрыгнуть
капля, образовавшаяся при слиянии двух одинаковых капель радиусом 7 мкм. Однако, высота
прыжка таких капель, как правило, не превышает нескольких миллиметров. Поясните, почему
расчетная величина отличается от экспериментальной.
в. Очевидно, что обладающая избыточной энергией капля воды далеко не всегда будет
прыгать. Предложите подробный механизм подпрыгивания капли.
(8 баллов)
Общее максимальное число баллов – 74