04.04.2024 Случайная изменчивость Частота значений в массиве данных. 7 класс Урок 11 1 Повторение Выполните задание: Список финалистов чемпионатов мира по футболу с 1930 года: Аргентина, Чехословакия, Венгрия, Бразилия, Венгрия, Швеция, Чехословакия, ФРГ, Италия, Нидерланды, Нидерланды, ФРГ, ФРГ, Аргентина, Италия, Бразилия, Германия, Франция Найти : 1) объём ряда 2) моду ряда 3) составьте таблицу распределения Решение: объём =18; мода – немецкая команда. 2 Частота случайного события Теория вероятностей имеет дело с экспериментами, исходы которых непредсказуемы: они зависят от случая. Чтобы выяснить, насколько вероятно то или иное случайное событие, нужно вычислить, как часто оно происходит. Для этого используют важные величины: абсолютную и относительную частоту. Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие. Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода. Частота представляет собой число повторений, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие, проявлялось определенное свойство объекта, либо наблюдаемый параметр достигал данной величины. То есть частота определяет то, как часто повторяется та или иная величина в выборке. 3 Частота результата = (сколько раз результат встретился) : (объем данного ряда) Например: среди 19 данных некоторого измерения один и тот же результат встретился 5 раз. Значит частота данного результата равна 5:19 4 Процентная частота = (частота · 100% ) Например: если частота результата равна 5:19= 0,263157…, то процентная частота будет равна: 0,263 · 100 = 26,3% Часто ответы для процентных частот могут быть не точными, а приближенными 5 Пример 1. Юный математик Петя на праздники ездил с родителями на машине на дачу к бабушке. Дорога была долгая, и Петя от скуки начал подсчитывать цвета встречных машин. Результаты подсчетов – в таблице. Найдите частоту события: а) «Пете встретилась синяя машина»; б) «Пете встретилась не черная машина»; в) «Пете встретилась красная или зеленая машина». Ответы: а) 0,2; б) 0,72; в) 0,16. Цвет машины Количе ство Черный 21 Белый 17 Красный 9 Коричневый 10 Синий 15 Зеленый 3 6 Пример 2. Малая выборка. В таблице 2 приведены результаты исследования – измерения роста двадцати случайно выбранных девушек, живущих в Москве. Табл. 2 Рост девушек, см (малая выборка) 164 167 170 164 160 168 163 164 Найти : 1) объём ряда 2) размах 3) среднее значение 4) медиана 170 167 171 165 166 164 169 158 166 159 165 167 В выборке 1) обьём ряда 20, 2) размах значений равен 13: рост колеблется между 158 и 171 см. 3) среднее значение роста равно 165,35, 4) медиана – 165,5. 7 Пример 2. Табл. 2 Рост девушек, см (малая выборка) 164 167 170 164 160 168 163 164 170 167 171 165 166 164 169 158 166 159 165 167 Частота – это число повторений какой-либо величины параметра. В нашем случае, это можно считать вот так. Сколько девушек с ростом 169 см? Одна. Таким образом, частота встречи девушки с ростом 169 в нашей выборке равна 1. Сколько девушек имеет рост 163? Одна. Частота встречи девушки с ростом 163 в нашей выборке равна 1. Табл. 3 Группировка данных и нахождение частот (малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1 8 Табл. 3 Группировка данных и нахождение частот (малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1 сумма частот должна равняться количеству элементов в выборке (объему выборки). в нашем примере: 1+1+1+0+0+1+4+2+2+3+1+1+2+1 =20 Относительная частота – это отношение частоты к общему числу данных в ряду. Как правило, относительная частота выражается в процентах. Частоты для каждого значения мы рассчитали, общее количество данных в ряду мы тоже знаем (n=20) . Рассчитываем относительную частоту для каждого значения роста Табл. 3 Группировка данных и нахождение относительных частот(малая выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 1 1 1 0 0 1 4 2 2 3 1 1 2 1 0,05 0,05 0,05 0 0 0,05 0,2 0,1 0,1 0,15 0,05 0,05 0,1 0,05 Важно! Сумма всех частот равна единице. 9 Средняя выборка. Пополним наблюдения. К двадцати значениям Пример 3. добавим ещё тридцать (см. таблицу4). самостоятельно составь таблицы частот и относительных частот для примера средней выборки Табл. 4 Рост девушек, см (средняявыборка) 164 170 160 163 170 171 166 169 166 165 167 164 168 164 167 165 164 158 159 167 161 169 162 170 168 165 165 166 164 173 158 166 168 167 161 167 165 168 165 164 163 169 161 162 163 160 166 169 172 160 Среднее значение роста в этойвыборке равно 165,3 см, а медиана –165 см. Эти значения мало отличаются от тех, что были полученына малой выборке. А размах вырос до 15 см. Это естественно: чем больше выборка, тем выше шансы, что в нее попадут очень высокие и очень низкие люди. Поэтому размах увеличивается, а среднее значение устойчиво. 10 n=50 Табл. 5 Группировка данных и нахождение частот (средняя выборка) 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 2 0.04 1 0.02 3 0.06 3 0.06 1 0.02 4 0.08 6 0.12 6 0.12 5 0.1 5 0.1 168 169 170 171 172 173 4 0.08 4 0.08 3 0.06 1 0.02 1 0.02 1 0.02 Найдем сумму всех относительных частот в каждом случае. сумму всех относительных частот равна 1. Это и есть свойство относительных частот. 11 Группировка данных – применяется когда различных результатов измерений слишком много. Т.е. их объединяют в группы. При группировке различных данных информация становится менее точной. 12 04.04.2024 Домашнее задание Приложение (Учебник 2022 г. стр.88 № 146- первые два фрагмента) Частоту букв в русском языке можно приблизительно оценивать с помощью художественных текстов. Прочитайте отрывки из произведений А.С.Пушкина. « Дубровский» По этим приметам немудрено вам отыскать Дубровского. Да кто же не с среднего роста, у кого не русые волосы, не прямой нос, да не карие глаза? Бьюсь об заклад, три часа будешь говорить с самим Дубровским, а не догадаешься, с кем бог тебя свёл. Нечего сказать, умные головушки приказные! «Выстрел» Рассеянные жители столицы не имеют понятия о многих впечатлениях, столь известных жителям деревень или городков, например, об ожидании почтового дня: во вторник и пятницу полковая наша канцелярия бывала полна офицерами: кто ждал денег, кто письма, кто газет А) Посчитайте буквы «а», «о» и «и» в этих отрывках т составьте таблицу частот. Б) Посчитайте буквы «и» и «т» и составьте таблицу частот. Можно ли по полученным данным судить , какая из букв «и» или «т»- используется чаще в русском языке? 13 Спасибо за урок! До встречи на следующем! 04.04.2024 14