Введение Физика изучает наиболее общие свойства и формы движения материи, присущие всем телам природы. Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них. Движение является атрибутом, неотъемлемым свойством материи. Физика изучает строение неживой природы и наиболее общие формы ее движения: механическую физические основы механики тепловую молекулярная физика и термодинамика электромагнитную электричество и магнетизм внутриатомную строение атома внутриядерную физика ядра и элементарных частиц Пространство и время - формы существования материи, следовательно, физика исследует физические свойства пространства и времени. Основные методы исследования в физике - экспериментальный и теоретический. Физические основы механики. Механика - раздел физики, изучающий движение и равновесие тел. В механике движением называют изменение положения тела в пространстве с течением времени. Под положением понимается относительное положение, т.е. положение относительно других тел. Под движением в механике понимается простейшая форма, а именно перемещение относительно других тел. Тело или система тел, относительно которых определятся положение остальных тел, называется пространственной системой отсчета. Для описания движения с системой отсчета связывают систему координат (например, декартовую), что позволяет определить положение тела в пространстве. Однако движение происходит как в пространстве, так и во времени, поэтому необходим отсчет времени. * Тело отсчета вместе с системой координат и часы - пространственно-временная система отсчета. Механику делят на три раздела: кинематика, динамика и статика. * Кинематика занимается изучением движения тела, отвлекаясь от его причин. * Динамика занимается изучением движения тела и причин, которые вызывают или изменяют движение тел. * Статика изучает законы равновесия системы тел и в физике ее рассматривают в разделе динамики. Простейшим объектом движения, который изучает классическая механика является материальная точка. * Материальной точкой называется макроскопическое тело, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении какого-либо физического явления. * Положение материальной точки в пространстве характеризуется радиусом-вектором r (x , y , z) . Полное описание движения сводится к нахождению векторной функции r r (t ) или 3 х координатной функции времени: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Границы применимости классической механики К 19 веку классическая Ньютоновская механика достигла огромных успехов. Считалось, что при ее помощи можно объяснить любое физическое явление. Однако с развитием науки обнаруживались все новые факты, которые классическая механика не могла объяснить. В 1905 году Эйнштейн создает теорию относительности, в которой Ньютоновские понятия пространства и времени подверглись кардинальному пересмотру. Так возникла "механика больших скоростей" или, как ее называют релятивистская механика. Однако новая механика не привела к полному отрицанию классической. В пределе при скоростях много меньших скорости света уравнения релятивистской механики переходят к уравнениям классической. В 20х годах нашего века в результате развития физики атома возникла квантовая физика. Уравнения квантовой физики также дают в пределе (при массах много больших масс атомов) уравнения классической механики. Таким образом развитие науки не перечеркнуло классическую механику, а лишь ограничило рамки ее применимости. Классическая механика является механикой тел больших масс, движущихся с малыми скоростями. Динамика материальной точки Законы Ньютона В динамике изучают законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют движение тел. В основе динамики лежат 3 закона Ньютона. Они являются аксиомами. В качестве первого закона движения Ньютон принял закон инерции, открытый ещё Галилеем. Формулировка I закона: "Всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не вызовут изменения этого состояния". В этой формулировке содержатся следующие утверждения: 1) Покой и равномерное прямолинейное движение - одно и то же механическое состояние тела. 2) Затем дана оценка действия силы: только сила может изменить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения тела. Движение вечно, это неотъемлемая часть материи. 3) Если равнодействующая всех приложенных сил равна нулю, то тело также будет находиться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения 4) Системы отсчёта, в которых выполняется I закон Ньютона, называется инерциальными. Первый закон утверждает: если на тело будут действовать силы, то движение не будет равномерным и прямолинейным. Каким же будет движение под действием сил? На этот вопрос даёт ответ II закон динамики. Для характеристики механического состояния при движении тела вводится величина - количество движения тела (импульс тела). Импульс тела - векторная физическая величина, численно равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление, совпадающее с направлением скорости тела. Прежде чем сформулировать II закон, введём новую физическую величину - силу. Сила - векторная физическая величина, характеризующая взаимодействие по крайней мере 2 х тел, определяющая изменение состояния движения тела или изменение формы тела, или и то, и другое вместе. Это - мера взаимодействия 2х материальных объектов, взаимодействия одного объекта на другой. Взаимодействия могут осуществляться непосредственно при взаимодействии тел (силы трения), а также на расстоянии - посредством полей (электромагнитные, гравитационные силы). Из определения силы следует, что сила определяет изменение состояния движения тела, а это означает, что тело выходит из состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, т.е. меняется его скорость, или тело приобретает ускорение. Опыт показывает, что a kF (k - коэф. пропорциональности) (1.1) Это равенство может быть использовано для количественной оценки воздействия одних тел на другие, т.е. для сравнения сил и измерения сил по измерению ускорения, которое приобретает тело под действием этих сил. При взаимодействии тел друг с другом, как это следует из определения силы, происходит учёт также и изменения их формы, т.е. они деформируются. Эти деформации могут быть использованы для сравнения и измерения сил. Как показывает опыт, деформация тел тем больше, чем сильнее взаимодействие тел друг с другом. Если взаимодействия не слишком сильные, то деформация ~ приложенной силе. Пропорциональность деформации x приложенной силе хорошо выполняются для стальной пружины. Пусть между телами А и В помещена пружина. Когда тело А толкает тело В, то сообщает ему ускорение а. Чем сильнее тело А толкает тело В, тем большее ускорение сообщается телу В и тем сильнее сжимается пружина Р. Измеряя силу по ускорению, можно проградуировать пружину и дальше пользоваться ею для измерения сил. Пружина является прибором для измерения сил, такой прибор принято называть динамометром. Пользуясь указанным способом измерения сил с помощью пружинного динамометра, можем поставить следующий опыт: воздействуем на разные тела одной и той же силой F и сравним, какие ускорения тела получают. Оказывается, разные тела под действием одинаковых сил приобретают разные ускорения. Таким образом ускорение, приобретаемое телами, определяется не только действующими на них силами, но и F некоторым собственным свойством тел. При любой F отношение для данного тела a F остается постоянным. Для различных тел отношение различно. Очевидно, что величина a характеризует инертность тела. Поэтому для количественной характеристики инертности F тела применяется пропорциональная физическая величина, названная инертной массой a тела m~ F a (2.2) Определённая таким образом масса тела является мерой инертности тел. Проделывая опыт с телами из одного материала, но разного размера, или с телами одного размера, но разного материала мы получим, что при данной F а будет различно. Т.о. масса зависит от размеров и природы вещества. Соотношение (1.2) даёт повод сравнения масс: отношение масс двух тел m1 и m2 равно обратному отношению ускорений а1 и а2, сообщённых этим телам одинаковыми силами m1 a2 m2 a1 Измеряемая таким образом масса может быть названа инертной, поскольку она измеряется на основании инерционных явлений. Сопоставляя равенства (1.1) и (1.2) мы приходим к выводу: ускорение а, приобретаемое телом, прямо пропорционально действующей силе и обратно пропорционально массе тела. Опыт показывает, что направление ускорения совпадает с направлением F, m - скаляр, и F a m (1.3) При попытках привести тело в движение или изменить величину и направление его скорости оно оказывает сопротивление. Это свойство называется инертностью. У разных тел оно проявляется в разной степени. Так, сообщить одно и то же ускорение большому камню значительно труднее, чем маленькому мячику. Инертность - свойство, присущее всем телам природы. Состоит в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Чтобы от отношения масс перейти к самим массам, надо условиться массу какогото определённого тела считать равной единице. Такое тело называется эталоном массы. Тогда массы всех остальных тел определяются однозначно. В физике в качестве основной единицы массы принят килограмм. Килограмм есть масса эталонной гири из сплава иридия с платиной, хранящийся в Севре (Франция) в Международном бюро мер и весов. Приближённо килограмм равен массе кубического дециметра чистой Н2О при температуре 40С. Уравнение F = k·ma предопределяет выбор единицы силы. В основу системы СИ (которая принята основной на XI Ген. конф. по мерам и весам в 1960 г) положены шесть независимых единиц: единица длины - метр (м) единица времени - секунда (с) единица массы - килограмм (кг) единица разности температуры - Кельвин (К) единица силы тока - ампер (А) единица силы света - кандела (кд) Все остальные величины являются производными. В системе СИ за единицу силы принимается ньютон (Н). Ньютон есть такая сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Дадим общую формулировку II закона Ньютона (в том виде, в каком дал его сам Ньютон). "Изменение количества движения пропорционально движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует." Пользуясь современным языком, эту формулировку можно записать так: "Производная от количества движения тела равна по величине действующей силе и совпадает с ней по направлению". Если P - количество движения тела, F - действующая сила, то в любой момент времени dP d F (mv ) dt dt (1.4) И только в том случае, когда масса тела остаётся постоянной во времени, можно величину массы вынести за знак производной и написать dv F m ma dt Следовательно, только в частном случае, правда, наиболее часто встречающемся, эта формулировка остаётся правильной. При переменной во время движения массе тела необходимо пользоваться вторым законом в общей форме (с количеством движения), которая правильно отражает динамические закономерности во всех случаях движения м.т. Это замечание относится к движению ракет - тел с переменной массой. 4.3 Третий закон Ньютона Третий закон динами Ньютона сформулирован так: " Силы, с которыми два тела действуют друг на друга равны по абсолютной величине и направлены в противоположные стороны". В первом и втором законах речь шла о силе, действующей на данное тело и о результате действия этой силы, совершенно безотносительно к тому, со стороны какого тела действует сила, каково происхождение действующей силы. В действительности изменение состояния движения тела происходит только в результате ее взаимодействия нескольких тел. В каждом конкретном случае указывая на силу мы всегда указываем два тела - тела на которое действует сила, и тело, со стороны которого действует сила. Если сила, действующая на некоторое тело А приложена со стороны второго тела В, то будем обозначить эту силу FАВ. Третий закон утверждает, если тело В действует на тело А с силой FАВ, то в свою очередь тело А обязательно действует на тело В с силой FВА, равной по величине и противоположной по направлению силе FАВ, обе силы направлены вдоль одной прямой. Третий закон отражает тот факт, что силы есть результат взаимодействия двух различных тел. Третий закон ничего не говорит о величине сил, а только о том, что они равны. Следует отметить, что в третьем законе речь идет о силах, приложенных к различным телам FАВ = - FВА (1.5) Работа и энергия Работа и кинетическая энергия Работой силы F на перемещение dS называется проекция FS этой силы на направление перемещения умноженная на величину самого перемещения dA = FS dS = F dS cos где угол между Fи dS. Поскольку dS предполагается бесконечно малым, величина dА называется также элементарной работой в отличие от работы на конечном перемещении. В общем случае, когда материальная точка, двигаясь по криволинейной траектории, проходит путь конечной длины, можно мысленно разбить этот путь на бесконечно малые элементы, на каждом из которых сила F может считаться постоянной, а элементарная работа может быть вычислена по формуле (1.6). Если сложить все эти элементарные работы и прейти к пределу, устремив перемещение к нулю S 0 , а число перемещений к бесконечности, то такой предел обозначается символом: A ( F dS) (1.7) L и называется криволинейным интегралом вектора F вдоль траектории L. Элементарная работа результирующей двух или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил. Очевидно тоже справедливо и для работ на конечных перемещениях: А = А1 +А2. Единицей работы в СИ является джоуль (Дж). Джоуль есть работа силы в один ньютон на перемещении в один метр при условии, что направление силы совпадает с направлением перемещения, т.е. 1Дж = 1Н м. dA Работа, отнесенная к единице времени, т.е. величина p , называется dt мощностью. Ее единица в СИ - Вт. dp Подставив в формулу F è dS v dt , придадим этой формуле вид: dt A ( F dS) (v dp) (1.8) Импульс p = mv, причем в нерелятивистской механике масса "m" не зависит от скорости, так что vdp = m v dv. Здесь dv - элементарное приращение вектора v, которое необязательно совпадает с v по направлению. Используя это соотношение и вынося постоянный множитель за знак интеграла, получим v2 A12 m vdv v1 mv 22 mv 12 2 2 (1.9) где v1 - начальная, v2 - конечная скорость. А12 - чтобы подчеркнуть, что работа по перемещению материальной точки из начального положения (1) в конечное (2). Величина mv 2 p2 K называется кинетической энергией материальной точки. Т.о. кинетическая 2 2m энергия обусловлена движением тела. С помощью этого понятия результат запишется в виде: А12 - К2 - К1 (1.10) Таким образом работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы материальных точек. Под А12 надо понимать сумму работ всех сил как внутренних, так и внешних, действующих на материальные точки системы. Таким образом, работа всех сил, действующих на систему материальных точек равна приращению кинетической энергии этой системы. Внутренние силы не меняют количества движения системы, приращение р определяется только внешними силами. В случае кинетической энергии дело обстоит иначе. Работа внутренних сил, вообще говоря, не обращается в нуль. Представим себе, например, систему, состоящую из 2ух материальных точек, взаимодействующих между собой силами притяжения F1 и F2. Если точки придут в движение, то каждая из них совершит положительную работу, которая пойдет на приращение кинетической энергии системы. Кинетическая энергия изменится под действием одних только внутренних сил. Следовательно, приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил. Потенциальное поле сил. Силы консервативные и неконсервативные Если тело поставлено в такие условия, что в каждой точке пространства оно подвергается воздействию других тел с силами, закономерно изменяющимися от точки к точке, то говорят, что тело находится в поле сил. Так, например, вблизи поверхности Земли тело находится в поле сил тяжести, в каждой точке пространства на него действует сила P = mg, направленная вертикально вниз. Если во всех точках поля силы, действующие на частицу одинаковы по величине и направлению, поле называется однородным. Поле, изменяющееся со временем, называется нестацоинарным. Поде, остающееся постоянным во времени, называют стационарным. Силы, работа которых, совершаемая над частицей зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути, по которому она двигалась, называются консервативными. Докажем последнее положение на следующих примерах Вычислим работу силы тяжести, которую она совершает при переходе материальной точки из положения 1 в положение 2 вдоль прямолинейного отрезка (например, скольжение без трения по гладкой наклонной поверхности). A12 = mg S cos , т.к. S cos =h - разность высот, то A12 = mg (h1 - h2) = mgh1 - mgh2 , (1.11) где h1 и h2 - высоты, в которых находится материальная точка в начале и в конце пути, отсчитанные от произвольного уровня, например, от уровня моря. Формула (1.11) остается справедливой и при перемещении вдоль произвольной кривой, например, 123. Это станет очевидным, если разбить путь 123 горизонтальными плоскостями на малые участки, каждый из которых может быть принят за прямолинейный. Применив к каждому участку формулу (1.11) Aik = mg( hi - hk) и сложив, получим Ai k mg(hi hk ) mg(h1 h2 ) . Таким образом работа силы тяжести не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положениями материальной точки. А значит сила тяжести относится к консервативным силам. Сила тяжести и все центральные силы являются силами консервативными. Можно дать другое определение консервативных сил, эквивалентное приведенному. Работа консервативных сил по любому замкнутому пути равна нулю. Поэтому можно дать такое определение консервативных сил: "Консервативными называются силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по любому замкнутому пути равна нулю." Все силы, не являющиеся консервативными, называются "неконсервативными". К ним относятся, прежде всего, так называемые диссипативные силы, например, силы трения, возникающие при скольжении какого-либо тела по поверхности другого. Сюда же относятся силы сопротивления, испытываемые телом при движении в жидкости или газообразной среде. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей. Они направлены всегда против скорости тела, а, следовательно, работа этих сил отрицательна. Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Рассмотрим тело, находящееся в потенциальном поле сил. Каждой точке поля (характеризуемой радиус-вектором r) можно поставить в соответствие определенное значение некоторой функции U(r) осуществив это следующим образом. Для некоторой точки О примем произвольное значение функции равное U0. Чтобы получить значение функции U1 в некоторой точке 1, прибавим к U0 работу А10, которую совершают над телом силы поля при перемещении тела из точки 1 в точку О U1 = U0 + А10 (1.12) (Отметим, что определенная таким образом функция U имеет размерность работы или энергии). Поскольку работа в поле потенциальных сил не зависит от пути, найденные таким способом значения U1 оказывается однозначным. Аналогично определяется U(r) для всех остальных точек поля, в частности значение U(r) в точке 2 равно: U2 = U0 + А20 (1.13) Вычислим разность U1- U2. Для этого вычтем из (1) (2) и воспользуемся тем, что А20 = - А02. В результате получим: U1 - U2 = (U0 + А10) - (U0 + А20) = А10 - А20 = А10 + А02 Но сумма А10 - А02 дает работу, совершаемую силами поля при перемещении тела из точки 1 в точку 2 по траектории, проходящей через точку О, а она равна работе, совершаемой при переходе из 1 в 2 по произвольной траектории. Поэтому вместо А10 + А02 можно записать А12. В итоге мы придем к соотношению U1 - U2 = А12. Таким образом, с помощью функции U(r) можно определить работу, совершаемую над телом силами поля на любом пути, начинающемся в произвольной точке 1 и заканчивающемся в произвольной точке 2. Эта работа оказывается равно убыли функции U(r) на пути 1 - 2. Последнее обстоятельство позволяет трактовать величину U(r) как один из видов механической энергии, который назвали потенциальной энергией. Таким образом, потенциальная энергия - работа, совершаемая консервативными силами при переходе системы из рассматриваемого положения в условное приятое за ноль. Вследствие произвольного значения U0 потенциальная энергия оказывается определенной с точностью до неизвестной постоянной. Это обстоятельство, однако не имеет никакого значения, т.к. во все физические соотношения входит только разность значений U в двух положениях. На практике выбирается так называемый нулевой уровень потенциальной энергии тела U (соответствующий какому-то определенному положению тела), а энергию остальных положений выбирают по отношению к нулевому уровню.
