Вступительное задание. 4 класс.

Детская летняя математическая школа «Дилемма»
2013 год. 4 класс
Вступительное задание. 4 класс.
Уважаемые четвероклассники!
В этом году, чтобы попасть к нам в школу, вы должны решить несколько задач. Здесь
представлены задания второй волны. Решения можно отправлять почтой по адресу 420126,
г. Казань, а/я 303 или в электронном виде (отсканированными или сфотографированными в
хорошем качестве) на электронный адрес dilemma.kazan@gmail.com.
Не огорчайтесь, если вы не сможете решить все задачи. Однако, в решенных задачах
необходимо привести не только ответы, но и подробные объяснения. Даже правильный
ответ без объяснения, как он был получен, оценивается намного ниже!
При отправлении работы электронной почтой категорически необходимо
придерживаться следующих правил оформления. Работы, написанные на бумаге,
сканируются или фотографируются (сканирование предпочтительнее). Работы, набранные
на компьютере, сохраняются в виде «Документ Word 2003». Полученные файлы высылаются
в виде приложений к электронным письмам по адресу dilemma.kazan@gmail.com. На
титульном листе каждой работы указываются ФИО автора, адрес (город, улица, дом,
квартира), школа, класс, телефон для связи. Допускаются только файлы форматов .doc, .jpg,
.tif и .pdf. Нельзя сканировать работы с поворотом текста на 90 или 180 градусов. Одна
работа может пересылаться в виде одного или нескольких файлов. Объём каждого
пересылаемого файла не должен превышать 2 Мб. Каждое письмо должно содержать работу
ровно одного участника: пересылка работ одного участника несколькими письмами и работ
нескольких участников одним письмом не допускается. Крайний срок отправки работы
электронным письмом — 31 мая, при отправке обычным письмом через почту России — 24
мая (по штемпелю на конверте).
Поле «Тема» каждого письма в обязательном порядке оформляется в следующем
формате «Дилемма-2013, класс, ФИО, город, волна» (например, «Дилемма-2013, 7 класс,
Иванов Петр Сидорович, Казань, 2 волна»). Ничего другого в поле "Тема" быть не должно!
При неудачной отправке работы необходимо заново выслать всю работу целиком. Для
каждого учащегося будет проверяться только последнее поступившее письмо.
Желаем удачи!
1. В выражении 1+2+3+4+5+6+7+8+9=100 замените один знак сложения на
знак умножения, чтобы выражение стало верным.
2. В турнире по шахматам участвовали 6 человек. Каждый сыграл с каждым
ровно один раз. Вадим набрал 4 очка, Руслан — 3 очка, Равиль — 0 очков,
Дмитрий — 4,5 очков, Никита — 1 очко. Какое место занял Серёжа? (За
победу в шахматах дают одно очко, за ничью — 0,5 очков, за проигрыш — 0
очков.)
3. Составьте квадрат, используя
ровно
четыре
из
пяти
изображенных
ниже
фигур.
(каждую фигуру можно использовать не более одного раза)
4. Вдоль прямой дороги живут пятеро друзей: Алик, Боря, Вася, Гриша и
Дима, дома которых стоят в алфавитном порядке. Боря подсчитал сумму
расстояний от своего дома до домов четырех своих друзей и получил 20 км.
Детская летняя математическая школа «Дилемма»
2013 год. 4 класс
Вася же вычислил, что сумма расстояний от его дома до домов его четырех
друзей равна 18 км. На каком расстоянии от Бори живет Вася?
5. На острове живут инки и майя. Индейцы одного племени говорят друг другу
правду, разных племен — врут. 40 жителей острова сели по кругу. Каждый
сказал своему соседу справа следующую фразу: «Мы с моим соседом слева
— из разных племен». Сколько может быть инков за столом?
6. Назовем соседними такие клетки квадрата 4×4, у которых есть общая
сторона или общая вершина. Расставьте все числа от 1 до 16 в клетках этого
квадрата так, чтобы разность между числами в любых соседних клетках
была не меньше 3.
7. В чемпионате Бразилии по хоккею за победу дают 6 очков, за ничью 3 очка,
а за поражение 1 очко. Шесть хоккейных команд сыграли однокруговой
турнир. Какое самое низкое место могла занять команда «Капибара»,
одержавшая больше всех побед? Приведите пример
турнирной таблицы.
8. Автостоянка в Цветочном городе представляет собой
квадрат 7×7 клеточек, в каждой из которых можно
поставить машину. Стоянка обнесена забором, одна из
сторон угловой клетки удалена (это ворота). Машина ездит
по дорожке шириной в клетку. Незнайку попросили
разместить как можно больше машин на стоянке таким образом, чтобы
любая могла выехать, когда прочие стоят. Незнайка расставил 24 машины
так, как показано на рисунке. Расставьте хотя бы 27.