ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО АВТОНОМНОГО
ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
"РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
НЕФТИ И ГАЗА (НИУ) ИМЕНИ И.М. ГУБКИНА" В
ГОРОДЕ ТАШКЕНТЕ
Дисциплина
Электромагнитные и акустические исследования скважин
ОТЧЕТЫ
К практическим работам
Курс:
УГИ 21-15
Студент:
Куралбаев А.Б.
Проверил:
Коваленко К.В.
Дата « » Февраль 2024г
Ташкент – 2024г.
Практическая работа №1
Уравнение Дахнова-Арчи
Цель работы: исследовать свойства и применения уравнения ДахноваАрчи.
Теоретическая часть
Одно из основных назначений геофизических исследований скважин при
разведке месторождений нефти и газа — оценка коэффициента насыщенности
углеводородами (Кн). Оценку Кн необходимо делать непосредственно после
окончания бурения скважины. В связи с этим используются методы
геофизических исследований скважин, которые позволяют изучать
характеристики как неизменной части пласта, так и расположенной на
расстоянии от стенки скважины, превышающем глубину проникновения
фильтрата бурового раствора. К таким методам относятся методы измерения
удельного электрического сопротивления пород. Так как в осадочных породах
практически всегда проводником электрического тока является
минерализованная пластовая вода, то сопротивление породы связано с
количеством этой воды в порах породы и ее проводимостью. Проводимость
воды в свою очередь определяется ее минерализацией, составом солей и
температурой.
Стандартная процедура, позволяющая уменьшить влияние изменений
температуры на сопротивление породы, заключается в использовании
компенсирующего параметра, учитывающего изменение сопротивления
пластовой воды. В отечественной практике обычно используются параметры
пористости (Рп) и насыщенности (Рн):
𝝆
𝝆
Рп = вп и Рн = нп
𝝆в
𝝆вп
где ρвп — удельное электрическое сопротивление водонасыщенной
породы, ρв — удельное электрическое сопротивление воды, ρнп — удельное
электрическое сопротивление максимально насыщенной углеводородами
породы.
Наиболее надежные связи между различными характеристиками горной
породы получаются при построении зависимостей типа керн–керн. Наиболее
часто для построения этих зависимостей используются степенные уравнения
Арчи–Дахнова.
Первое уравнение Арчи–Дахнова определяет связь между параметром
пористости (Рп) и коэффициентом пористости (Кп) как степенную
зависимость:
А
Рп = 𝒎
𝒌п
2
где А — константа для данного типа породы, m — структурный
коэффициент.
Эти числовые коэффициенты зависимости параметра пористости от
коэффициента пористости изменяются при переходе от атмосферных условий
измерения к пластовым условиям. Однако в практике интерпретации
результатов геофизических исследований скважин обычно используются
данные, полученные при изучении свойств горных пород в лабораторных
условиях. Новые технологии лабораторных исследований и современное
оборудование
позволили
проводить
петрофизические
измерения,
максимально приближенные к пластовым условиям, т.е. моделировать
пластовые давление и температуру.
Вид степенной зависимости параметра пористости от коэффициента
пористости изменяется при различной минерализации пластовой воды. Это
зависит от минерального состава изучаемых пород — типа глинистых
минералов и их расположения в поровом пространстве. Глинистые минералы
являются частицами с повышенной емкостью катионного обмена, вокруг
которых образуется двойной электрический слой (ДЭС). Это является
причиной изменения зависимости параметра пористости от коэффициента
пористости при различных значениях минерализации пластовых вод, давления
и температуры.
Параметр пористости, рассчитываемый как отношение удельного
электрического сопротивления водонасыщенной породы к удельному
электрическому сопротивлению насыщающей его воды, прежде всего
характеризует объем токопроводящего пространства пород и его структуру.
Коэффициент пористости является мерой степени, до которой материал
может содержать жидкость или газ. В высокопористых материалах
коэффициент пористости высок, а в плотных материалах он низок.
Коэффициент эффективной пористости — это показатель того, какая часть
всего объема порового пространства способна к протеканию жидкости или
газа. Некоторая пористость может быть неэффективной из-за того, что поры
могут быть недоступны для движения флюида, например, из-за их размера или
геометрии. Коэффициент эффективной пористости учитывает только
доступные для потока поры. Коэффициент граничной пористости — это
показатель, определяющий долю порового пространства, которое находится у
поверхности пор, т.е. прилегает к их границам. Этот коэффициент важен при
изучении химических и физических процессов, происходящих на поверхности
пористого материала. Влияние границ пор может быть значительным для
многих процессов, таких как адсорбция, капиллярное действие и реакции на
границах фаз.
Практическая часть
3
1. На зависимость величины удельного сопротивления от пористости
влияет минерализация пластовой воды. Поэтому для исключения влияния
этого фактора пользуются не абсолютным, а относительным сопротивлением,
которое при 100%-ном насыщении пор породы пластовой водой называется
параметром пористости:
Рп =
𝝆вп
𝝆в
где Рп – параметр пористости;
𝜌вп - удельное сопротивление полностью водонасыщенной породы
𝜌в - удельное сопротивление пластовой воды.
2. Относительное сопротивление (параметр пористости) зависит не
только от коэффициента пористости, но и от структуры порового
пространства, влияющей на характер распределения воды в породе. Для
большинства осадочных пород зависимость между параметром пористости и
коэффициентом пористости аппроксимируется следующей формулой:
Рп =
𝝆вп 𝒂𝒎
= 𝒎
𝝆в
𝒌п
где 𝑎𝑚 и m - постоянные коэффициенты для определенной группы пород,
зависящие от формы поровых каналов, степени цементации породы.
3. Зависимость между коэффициентом водонасыщенности 𝑘в породы и
параметрами Рн и Рг насыщения породы углеводородами:
Рп =
𝒂𝒏
𝒂𝒏
=
𝒌𝒏в (𝟏 − 𝒌н )𝒏
где 𝑘н = 1 − 𝑘в или 𝑘г = 1 − 𝑘н , соответственно коэффициенты
нефтенасыщенности и газонасыщенности;
𝑎𝑛 и n - коэффициенты, постоянные для данного типа отложений.
4. Коэффициент эффективной пористости:
Кпэф = Кпэфмах ∙
Кп − Кпгр
Кпмах − Кпгр
5. Коэффициент водонасыщения по уравнению Дахнова-Арчи:
𝝆в
Кв = √ 𝟐
Кп ∙ 𝝆нп
4
𝟏
𝒂𝒎 ∙ 𝒂𝒏 ∙ 𝝆в 𝒏
Кв = ( 𝒎
)
𝒌п ∙ 𝝆вп
6. Коэффициент нефтенасыщения по уравнению Дахнова-Арчи:
𝟏
𝒂 𝒎 ∙ 𝒂𝒏 ∙ 𝝆в 𝒏
Кн = 𝟏 − ( 𝒎
)
𝒌п ∙ 𝝆вп
Исходные данные:
Depth
2763,15
2763,3
2763,7
…
2809,2
2809,6
2809,75
Кп, %
0,139234
0,139731
0,129989
…
0,142679
0,135378
0,121117
Рп
54,75
40,58
44,02
…
40,89
46,66
47,54
Квo, %
0,936877
0,852047
0,936407
…
0,83168
0,874383
0,939497
Рн
1,08
1,58
1,38
…
1,52
1,5
1,57
Вычисленные данные:
Depth
2763,15
2763,3
2763,7
…
2809,2
2809,6
2809,75
Кпэф
аm
m
0,032056
2,6
1,393
0,032884
аn
n
0,016648 1,2884 1,785
…
0,037799
0,025629
0,001861
Кпмах
0,21
Рп=ƒ(Кп)
Кпгр
0,12
Кпэфмах
0,15
y = 2,6x-1,393
R² = 0,8945
1000
Рп
100
10
1
0,01
0,1
Кп
5
1
Рисунок 1 - Зависимость параметра пористости Рп от коэффициента
пористости Кп .
Рн=ƒ(Кво)
y = 1,2884x-1,785
R² = 0,938
Рн
100
10
1
0,1
1
Кво
Рисунок 2 - Зависимость параметра насыщения Рн от коэффициента
водонасыщенности Кво .
Кво=ƒ(Кп)
1,2
1
Кво
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Кп
Рисунок 3 - Зависимость коэффициента водонасыщенности Кво от
коэффициента пористости Кп .
6
Кпэф=ƒ(Кп)
0,16
0,14
0,12
Кпэф
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Кп
Рисунок 4 - Зависимость коэффициента эффективной пористости Кпэф от
коэффициента пористости Кп .
Заключение
Уравнение Дахнова-Арчи играет ключевую роль в оценке параметров
пористости и насыщения в горных породах и грунтах. Это уравнение
описывает поток жидкости через пористую среду и основано на принципах
гидравлики. В контексте оценки параметров пористости и насыщения оно
используется по следующим причинам: связь с пористостью и насыщением
(уравнение Дахнова-Арчи позволяет связать скорость потока жидкости с
градиентом давления и гидравлической проводимостью пористой среды.
Поскольку гидравлическая проводимость (проницаемость) материала
является функцией его пористости и насыщения, уравнение Дахнова-Арчи
позволяет непосредственно измерять или оценивать эти параметры); оценка
пористости (путем измерения скорости потока жидкости и гидравлической
проводимости материала (которая также может быть измерена или оценена),
уравнение Дахнова-Арчи может использоваться для определения пористости
среды. Поскольку пористость прямо связана с объемом порового пространства
в материале, ее оценка является важным шагом при изучении
гидрогеологических или геотехнических свойств); оценка насыщения (при
известной пористости и измеренной скорости потока жидкости, уравнение
Дахнова-Арчи также может использоваться для определения насыщения
пористой среды. Насыщение обычно относится к объему порового
пространства, заполненного жидкостью или газом. Измерение насыщения
может быть важным для понимания гидрогеологических условий, таких как
уровень подземных вод или наличие нефти и газа в породах).
7
Увеличение удельного электрического сопротивления в горных породах
может быть обусловлено несколькими факторами, включая: пористые
материалы, такие как песчаники или глины, могут иметь различные уровни
пористости. Увеличение удельного электрического сопротивления может
быть связано с уменьшением пористости, так как поры служат проводниками
для электрического тока. При уменьшении пористости уменьшается
количество доступных путей для движения электрических зарядов, что
приводит к увеличению сопротивления; в горных породах могут
присутствовать изоляционные минералы или компоненты, такие как глины
или сланцы. Эти материалы могут затруднять передачу электрического заряда,
что приводит к увеличению удельного электрического сопротивления;
геометрия пор может играть роль в электрической проводимости горных
пород. Например, породы с узкими и сложными порами могут иметь более
высокое сопротивление из-за ограниченного пространства для движения
электрических зарядов; влажность горных пород также может влиять на их
удельное электрическое сопротивление. Вода является хорошим проводником
электричества, поэтому увеличение влажности может снизить удельное
сопротивление за счет увеличения проводимости. Эти факторы могут
варьировать в зависимости от типа породы и ее состава. Увеличение удельного
электрического сопротивления может быть важным для геофизических
исследований, таких как электрическая томография, где изменения в
электрических свойствах пород могут указывать на различные геологические
структуры или изменения в подземных условиях.
Увеличение удельного электрического сопротивления в горных породах
может быть связано с уменьшением проводимости материала. Если горные
породы содержат в себе воду или другую проводящую жидкость, увеличение
сопротивления может указывать на снижение насыщения порового
пространства этой жидкостью. Это может быть обусловлено, например,
уменьшением доступности жидкости для движения в пористой среде из-за
уменьшения размеров пор или изменений в ее химическом составе.
Увеличение
удельного
электрического
сопротивления
может
свидетельствовать о сужении пор в породе или о снижении их связности, что
может привести к уменьшению пористости. Однако важно отметить, что связь
между удельным электрическим сопротивлением и коэффициентом
пористости может быть сложной и зависит от множества факторов, таких как
тип породы, ее геологическая и гидрогеологическая история, а также наличие
различных минералов и примесей в породе.
Увеличение насыщенности означает увеличение объема порового
пространства, заполненного флюидом. Поэтому, при увеличении
насыщенности, параметр насыщения также увеличивается. Увеличение
насыщенности обычно сопровождается уменьшением объема ненасыщенного
8
порового пространства, что может привести к уменьшению пористости. Это
происходит потому, что насыщенная пористая среда имеет меньше пустого
пространства для воздуха или другого газа, что в конечном итоге уменьшает
объем ненасыщенного порового пространства и, следовательно, коэффициент
пористости.
Таким образом, увеличение насыщенности в горных породах обычно
приводит к увеличению параметра насыщения и, в большинстве случаев, к
уменьшению параметра пористости. Однако влияние насыщенности на
пористость может зависеть от различных факторов, таких как тип породы, ее
текстурные и структурные характеристики, а также свойства жидкости или
газа, который заполняет поровое пространство.
9
Практическая работа №2
Определение коэффициента нефтенасыщения по данным ГИС
Цель работы: определить коэффициент нефтенасыщения по данным
ГИС.
Теоретическая часть
Коэффициент нефтенасыщенности по УЭС (удельному электрическому
сопротивлению) — это параметр, который используется для оценки
насыщенности горных пород нефтью на основе их электрических свойств.
Удельное электрическое сопротивление (УЭС) породы зависит от ее состава,
пористости и насыщения различными флюидами, такими как вода, нефть и газ.
Это отличие в электрических свойствах между нефтью и породой может быть
использовано для оценки насыщенности пород нефтью.
Коэффициент пористости помогает определить естественную
способность породы к содержанию и передаче флюидов, в то время как
коэффициент нефтенасыщенности по УЭС обеспечивает дополнительную
информацию о насыщенности породы нефтью, что помогает в планировании
и проведении дальнейших исследований и разработки месторождений.
Коэффициент пористости — это параметр, который определяет объем
порового пространства в горной породе. Коэффициент пористости является
мерой пористости породы и показывает, сколько объема породы занимает
поровое пространство, доступное для заполнения жидкостью или газом.
Обычно он определяется путем измерения объема порового пространства в
образцах породы и сравнения его с общим объемом образца. Высокий
коэффициент пористости указывает на большое количество порового
пространства, доступного для заполнения флюидами.
Коэффициент нефтенасыщенности — это параметр, который оценивает
насыщенность горной породы нефтью с использованием данных об удельном
электрическом сопротивлении (УЭС) породы. По мере насыщения породы
нефтью ее электрическое сопротивление изменяется, поскольку нефть
обладает низкой электрической проводимостью по сравнению с породой.
Коэффициент нефтенасыщенности по УЭС определяется как отношение
изменения удельного электрического сопротивления породы при насыщении
нефтью к изменению удельного электрического сопротивления в чистой
породе. Этот параметр позволяет оценить долю порового пространства,
заполненную нефтью, на основе изменений электрических свойств породы.
Практическая часть
1. Коэффициент пористости:
10
Кп =
𝜎ск − 𝜎п 2.65 − 𝜎п
=
𝜎ск − 𝜎п
2.65 − 1
2. Коэффициент эффективной пористости:
Кпэф (гис) = 0.15 ∙
Кп (гис) − 0.12
0.21 − 0.12
3. Коэффициент нефтенасыщения по уравнению Дахнова-Арчи:
𝟏
𝒂 𝒎 ∙ 𝒂𝒏 ∙ 𝝆в 𝒏
Кн = 𝟏 − ( 𝒎
)
𝒌п ∙ 𝝆вп
где 𝜌в = 0.24 Ом ∙ м, меняется в зависимости от пластовой температуры и
минерализации пластовой воды г/л.
Исходные данные:
Depth ГГК-П ГК
ДС
МГЗ МПЗ
2789
2,52 14,466 0,212 11,211 10,115
2789,2 2,483 10,917 0,213 5,297
8,07
2789,4 2,285
8,78 0,213 5,388 8,445
…
…
…
…
…
…
2804,6 2,503 13,06 0,217 8,526 11,409
2804,8 2,489 12,51 0,215 12,825 13,266
2805
2,603 12,603 0,215 10,358 12,103
R
3,951
4,734
7,061
…
4,968
4,928
5,126
Вычисленные данные:
Depth
2789
2789,2
2789,4
…
2804,6
2804,8
2805
Кп
Кпэф
Кн
0,078788
0
0
0,101212
0
0
0,221212 0,168687 0,039138
…
…
…
0,089091
0
0
0,097576
0
0
0,028485
0
0
11
ПС
128,894
121,989
111,632
…
131,962
133,497
134,264
Зависимость Кпэф от
глубины
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
2788
2790
2792
2794
Depth
2796
2798
2800
2802
2804
2806
Рп=ƒ(Кп)
Кпэф
Рисунок 5 - Зависимость коэффициента эффективной пористости Кпэф от
глубины и параметра пористости Рп от коэффициента пористости Кп .
12
Зависимость Кп, Кн, Кпгр от глубины
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
2789
2791
2793
2795
Depth
Рп=ƒ(Кп)
Кп
Кн
2797
Кпгр
2799
2801
2803
2805
Рисунок 6 - Зависимость Кп, Кн, Кпгр от глубины и параметра пористости
Рп от коэффициента пористости Кп .
13
Кривые МКЗ
0
10
20
30
2788
2790
2792
2794
Depth
2796
МГЗ
МПЗ
2798
2800
2802
2804
2806
Рисунок 7 – Кривые МКЗ.
14
Зависимость Кп от глубины
Кп
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
2788
2790
2792
2794
Depth
2796
2798
2800
2802
2804
2806
Рисунок 8 – Зависимость коэффициента пористости от глубины.
15
Кривая ПС
2806
2804
2802
2800
Depth
2798
2796
2794
2792
2790
2788
0
50
100
Рисунок 9 – Кривая ПС.
16
150
Кривая ГК
2806
2804
2802
2800
Depth
2798
2796
2794
2792
2790
2788
0
5
10
15
Рисунок 10 – Кривая ГК.
17
20
Кривая ДС
0
0,1
0,2
0,3
2788
2790
2792
2794
2796
Depth
ДС
Кпгр
2798
2800
2802
2804
2806
Рисунок 11 – Кривая ДС и зависимость Кпгр от глубины.
18
Заключение
Коэффициент пористости помогает определить естественную
способность породы к содержанию и передаче флюидов, в то время как
коэффициент нефтенасыщенности по УЭС обеспечивает дополнительную
информацию о насыщенности породы нефтью, что помогает в планировании
и проведении дальнейших исследований и разработки месторождений.
Коэффициенты нефтенасыщения и газонасыщения могут быть
определены с использованием методов ГИС, основанные на удельном
электрическом сопротивлении пород (УЭС). Коэффициент нефтенасыщения:
увеличение нефтенасыщения обычно сопровождается уменьшением
удельного электрического сопротивления породы. Это связано с тем, что
нефть имеет намного низкую электрическую проводимость по сравнению с
водой и породой; по мере увеличения удельного электрического
сопротивления породы (вследствие увеличения насыщения нефтью), значение
Кн увеличивается. Коэффициент газонасыщения: аналогично, увеличение
газонасыщения обычно приводит к уменьшению удельного электрического
сопротивления породы, поскольку газ (например, природный газ) также не
является проводником электричества; по мере увеличения удельного
электрического сопротивления породы (вследствие увеличения насыщения
газом), значение Кг увеличивается. В целом, геофизические методы,
основанные на удельном электрическом сопротивлении пород, могут быть
полезными для определения нефтенасыщения и газонасыщения, что является
важной информацией для оценки месторождений и планирования добычи
нефти и газа.
Связь нахождения коэффициента нефтенасыщения с уравнением
Дахнова-Арчи и удельным электрическим сопротивлением воды, а также
коэффициентом пористости, осуществляется через геофизические методы
ГИС и результатам керна. Процесс нахождения коэффициента
нефтенасыщения включает следующие шаги: сначала собираются данные о
геофизических измерениях, включая данные об удельном электрическом
сопротивлении породы и другие геофизические параметры; проводятся
геофизические измерения на месте, такие как измерения удельного
электрического сопротивления породы с помощью ГИС; полученные данные
анализируются и используются для создания моделей распределения. Это
может включать в себя моделирование электрической проводимости пород в
зависимости от уровня насыщения нефтью; полученные данные могут быть
скоррелированы с другими геофизическими и геологическими параметрами,
такими как коэффициент пористости и удельное электрическое сопротивление
воды, для определения коэффициента нефтенасыщения; на основе анализа и
моделирования данных делаются выводы о насыщенности нефтью и
определяется коэффициент нефтенасыщения. Формула Дахнова-Арчи
19
используется для определения коэффициента нефтенасыщения, данные об
удельном электрическом сопротивлении породы, коэффициенте пористости и
других геофизических параметрах могут быть интегрированы в геофизические
модели, которые могут использоваться для оценки насыщения нефтью.
20
Практическая работа №3
Парадокс анизотропии
Цель работы: изучить влияние анизотропии на измерения электрических
параметров среды (ρк).
Теоретическая часть
Рассмотрим слоистую (плоско-стратифицированную) среду в декартовой
системе координат XYZ. Начало этой системы совместим с источником тока
А, а ось Z ориентируем по нормали к плоскостям напластования. Обозначим
через ρt и ρn удельные электрические сопротивления анизотропного
пространства вдоль напластования и по нормали к нему соответственно.
Рисунок 12 - Схема электрического поля у поверхности раздела сред.
1 - линии равного потенциала; 2 – линии электрических сил; 3 - линии
тока.
Проекции yx, yv, yz вектора плотности тока на оси координат X, Y, Z в
любой точке изучаемого пространства связаны с соответствующими
производными потенциала следующими соотношениями:
, (1)
Так как по условию задачи во всех точках изучаемого пространства (за
исключением начала координат) источники тока отсутствуют, то в этих точках
, (2)
21
Уравнение (2) можно легко преобразовать в уравнение Лапласа. С этой
целью введем новые координаты ξ, η и ζ, связанные с x, y и z соотношениями
ξ=x, η=y и ζ=λz, где λ - коэффициент анизотропии изучаемого пространства,
, (3)
Такая замена эквивалентна деформации (растяжению) пространства в
направлении оси z в λ раз. Заменив в уравнении (2) переменные х, у и z на
переменные ξ, η и ζ приведем его к уравнению Лапласа в системе координат ξ,
η и ζ.
(4)
Интегрируя последнее уравнение, получаем
, (5)
где С - постоянная интегрирования.
Для определения постоянной С предварительно вычислим полную
величину вектора j плотности тока. Определив составляющие yx, yv, yz вектора
j по осям координат X, Y, Z:
, (6)
найдем
, (7)
Введем сферическую систему координат R,θ,Ψ Начало системы
расположим в центре источника тока А и полярную ось направим вдоль оси Z
системы XYZ.
Так как
то в этой системе
, (8)
Опишем вокруг источника тока А сферу S произвольного радиуса R. Весь
ток I, эмиссируемый электродом А, пересекает сферу, поэтому
, (9)
22
где Ψ и θ – азимутальный и полярный углы сферической системы
координат.
Подставив в правую часть равенства (9) значение j из формулы (8) и введя
вместо θ новую переменную
, (10)
получим
, (11)
откуда
, (12)
(здесь ρm - среднее удельное электрическое сопротивление анизотропной
среды,
), и, следовательно,
, (13)
Таким образом, в однородной анизотропной среде потенциал U
электрического поля убывает обратно пропорционально расстоянию R от
источника тока. Коэффициент пропорциональности
, (14)
для заданных значений ρm и λ зависит от направления, вдоль которого
изучается характер изменения потенциала.
Из формулы (13) также следует, что в однородной анизотропной среде
удельного сопротивления ρt, (равного удельному сопротивлению ρ
однородной изотропной среды) одинаковые значения потенциала в
плоскостях напластования будут на расстояниях r, в λ раз большем, чем в
изотропной среде.
С учетом найденного значения потенциала U, кажущееся сопротивление
анизотропной среды для идеального потенциал-зонда:
, (15)
Вычислив напряженность Е электрического поля в точке М,
расположенной на расстоянии R=L от источника тока и подставив полученное
значение Е, найдем ρк для идеального градиент-зонда:
, (16)
23
При конечных расстояниях между электродами М и N формула для
расчета кажущегося сопротивления анизотропной среды будет иметь
следующий вид:
, (17)
При расположении электродов A, М, N на одной прямой
, (18)
Из формул (15), (16) и (18) следует, что кажущееся сопротивление
однородной анизотропной безграничной среды не зависит от типа и размера L
зонда, с которым определялось кажущееся сопротивление, пропорционально
среднему удельному сопротивлению ρm, этой среды и зависит от
коэффициента анизотропии λ и направления (угла α), в котором измерялось ρк.
В частных случаях при измерении кажущегося сопротивления по
перпендикуляру к напластованию пород (α=0)
, (19)
при измерении кажущегося сопротивления вдоль напластования пород
𝜋
(𝛼 = )
2
, (20)
Так как λ>1, то кажущееся сопротивление ρkn, измеренное по нормали к
напластованию, меньше кажущегося сопротивления ρkt, измеренного по
напластованию пород. Несоответствие между характером изменения
кажущихся и истинных сопротивлений (для последних всегда ρn>ρt) при
переходе от измерений сопротивлений по напластованию к измерениям в
перпендикулярном направлении называется парадоксом анизотропии.
Парадокс анизотропии физически объясняется повышением плотности
тока по напластованию горных пород (в связи с повышенным значением
электропроводности вдоль этого направления) и уменьшением плотности тока
в направлении, перпендикулярном к напластованию.
Формулы (19) и (20) имеют существенное практическое значение. Вопервых, большинство осадочных горных пород анизотропно, и чаще всего (за
исключением наклонных и горизонтальных скважин) пересекается
𝜋
скважинами под углом β, близким к (α=0), поэтому истинное сопротивление
2
анизотропных пород, определённое по данным кажущихся сопротивлений,
близко к кажущемуся сопротивлению, измеренному перпендикулярно к
напластованию. Согласно формуле (19), оно численно равно удельному
сопротивлению пород в направлении напластования. Как следствие этого, при
изучении удельного сопротивления образцов пород и их зависимостей от
24
коллекторских свойств и нефтенасыщения пород в лаборатории наибольшее
практическое значение имеют измерения сопротивления образцов пород по
напластованию.
Во-вторых, в достаточно однородных и анизотропных отложениях при
переходе от свода структур, где скважины пересекают отложения под
𝜋
прямыми углами (𝛽 = ), к крыльям структур, где скважины входят в пласт
𝜋
2
под углом (𝛽 < ), будет наблюдаться увеличение кажущегося сопротивления.
2
Это даёт возможность в благоприятных условиях устанавливать положение
скважины относительно свода структуры. [3]
Практическая часть
Исходные данные:
ɣ
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
ρ1 ,
Ом*м
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
ρ2,
Ом*м
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
Вычисленные данные:
λ
1
1,17260
1,2909
1,36930
1,41421
1,4289
1,4142
1,3693
1,2909
1,1726
1
ρn,
Ом*м
30
27,5
25
22,5
20
17,5
15
12,5
10
7,5
5
ρt, Ом*м
30
20
15
12
10
8,5714
7,5
6,6667
6
5,4545
5
ρk (α=2̊),
Ом*м
30
20,00331921
15,00365156
12,00340833
10,00304324
8,574090323
7,50228243
6,668560181
6,001460622
5,455450694
5
25
ρk (α=88̊),
Ом*м
30
23,44648355
19,35670546
16,42253371
14,13314349
12,23933714
10,59985761
9,123629837
7,742682184
6,394495513
5
ρkt, Ом*м
30
23,4520788
19,3649
16,4316
14,1421
12,2474
10,6066
9,1287
7,7459
6,3960
5
ρк=ƒ(γ)
35
30
ρk, Ом*м
25
20
15
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
ɣ
ρk (α=2), Ом*м
0,8
1
1,2
ρk (α=88), Ом*м
Рисунок 13 – Графики зависимости кажущегося удельного
сопротивления ρк от γ.
ρn/ρt=ƒ(γ)
35
30
ρn/ρt, Ом*м
25
20
ρn, Ом*м
15
ρt, Ом*м
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
ɣ
0,8
1
1,2
Рисунок 14 – Графики зависимости ρn/ρt от γ.
Анализ: Электрические свойства однородной анизотропной среды
определяются несколькими ключевыми параметрами: удельное электрическое
26
сопротивление (удельная проводимость) (то величина, обратная удельному
электрическому сопротивлению, и характеризует способность среды
пропускать электрический ток. В анизотропной среде удельное электрическое
сопротивление может зависеть от направления; коэффициент анизотропии
(этот параметр отражает степень, в которой электрические свойства среды
меняются в разных направлениях. Для однородной анизотропной среды
коэффициент анизотропии может определяться как отношение максимального
значения удельного электрического сопротивления к минимальному);
диэлектрическая и магнитная проницаемость (в анизотропной среде эти
параметры могут зависеть от направления. Они характеризуют способность
среды взаимодействовать с электрическим и магнитным полями
соответственно); плотность тока и напряженность электрического поля (эти
параметры определяются величиной и направлением электрического тока и
могут меняться в зависимости от направления и характеристик самой среды).
Эти параметры обычно используются для математического описания
электрических свойств анизотропной среды и для проведения экспериментов
с целью измерения электрических характеристик в различных направлениях.
В однородной и анизотропной среде эквипотенциальные поверхности,
линии электрических сил и линии тока поля точечного источника тока имеют
специфический характер, который может отличаться от случая изотропной
среды. Рассмотрим каждый из этих элементов: эквипотенциальные
поверхности (в анизотропной среде они могут быть несферическими и
несимметричными, так как распределение потенциала зависит от направления.
В общем случае они будут вытянутыми вдоль направления с наибольшим
удельным электрическим сопротивлением и сжатыми в направлении с
наименьшим
удельным
электрическим
сопротивлением);
линии
электрических сил (в анизотропной среде они также будут искривлены и
сфокусированы в направлении с наименьшим удельным электрическим
сопротивлением. Они будут показывать направление, вдоль которого
электрическое поле сильнее всего ориентировано); линии тока поля точечного
источника тока (в анизотропной среде они также могут быть искривлены и
иметь неоднородное распределение в зависимости от направления. Линии
тока будут идти в направлении наименьшего электрического сопротивления).
Из этих характеристик следует, что в анизотропной среде распределение
эквипотенциальных поверхностей, линий электрических сил и линий тока
может быть более сложным и зависит от ориентации среды относительно
направления силовых линий.
Парадокс анизотропии — это явление, при котором измеренные
электрические характеристики анизотропной среды (такие как удельное
сопротивление, проводимость и т. д.) не соответствуют ожидаемым
значениям, основанным на анизотропии среды. В геофизических
27
исследований парадокс анизотропии может проявиться следующим образом:
при измерении электрических характеристик породы в разных направлениях
(например, вдоль и поперек слоев), полученные значения могут
противоречить ожиданиям, основанным на известной анизотропии среды.
Одним из наиболее известных примеров парадокса анизотропии является
ситуация, когда измеренное кажущееся удельное сопротивление породы вдоль
её слоистости (направление поперек слоев) оказывается меньше, чем
измеренное вдоль слоев. Такое расхождение может вызвать путаницу и
затруднить интерпретацию результатов геофизических измерений. Парадокс
анизотропии обычно связан с неоднородностью или комплексностью
структуры среды, которая может приводить к неожиданным электрическим
характеристикам в зависимости от направления измерения.
Нормальное удельное электрическое сопротивление пачки слоев
определяет электрическое сопротивление породы или пласта в направлении,
перпендикулярном к его слоям. Это важно для оценки вертикальной
проводимости пластов, а также для исследования свойств горизонтальных и
вертикальных прослоев в подземных геологических структурах.
Тангенциальное удельное электрическое сопротивление пачки слоев
отражает электрическое сопротивление, когда ток протекает вдоль слоев
горных пород или пластов. Это важно для понимания горизонтальной
проводимости пластов и для исследования геологических структур, таких как
трещины, пластовые границы и прочие геологические аномалии.
Заключение
В данной работе мы рассмотрели электрическое поле постоянного тока в
однородном анизотропном пространстве, представленном слоистой (плоскостратифицированной) средой. Мы провели анализ особенностей
формирования и распространения электрического поля в такой среде,
учитывая влияние анизотропии на его параметры.
Исходя из представленных математических выкладок и результатов, мы
сделали следующие выводы: в однородной анизотропной среде потенциал
электрического поля убывает обратно пропорционально расстоянию от
источника тока. Этот коэффициент пропорциональности зависит от
направления измерения и анизотропии среды; введенное понятие кажущегося
сопротивления позволяет учитывать влияние анизотропии на электрические
параметры среды при измерениях. Кажущееся сопротивление зависит от
направления измерения и коэффициента анизотропии; парадокс анизотропии
объясняет различия между кажущимся и истинным сопротивлением при
измерениях в разных направлениях относительно напластования пород;
практическое значение полученных результатов заключается в возможности
определения истинного сопротивления пород, а также в понимании влияния
анизотропии на измерения в различных условиях, что может быть полезно для
28
геологических и инженерно-геологических исследований, включая
определение коллекторских свойств и разработку месторождений.
Таким
образом,
наше
исследование
расширяет
понимание
электромагнитных процессов в анизотропных средах и предоставляет важную
информацию для применения в различных областях геологии и нефтегазового
производства.
29
Практическая работа №4
Теоретические кривые КС
Цель работы: ознакомиться с различными формами кривых КС для
пластов различной мощности высокого и низкого сопротивления. Обучиться
правилам расчёта и построения теоретических кривых КС.
Теоретическая часть
При исследовании скважины в условиях неоднородной среды измеряется
не истинное, а кажущееся сопротивление 𝜌к . В общем случае кажущееся
сопротивление зависит от истинных сопротивлений, форм и размеров всех
элементов, составляющих изучаемую неоднородную среду. В частности,
величина и форма кривой 𝜌к зависит от удельных сопротивлений бурового
раствора ρр, зоны проникновения, глинистой корки 𝜌гк и пластов, вскрытых
скважиной, а также от диаметра скважины dс, диаметра зоны проникновения
D, толщины глинистой корки ℎгк . Большое влияние на форму кривой 𝜌к
оказывают тип и размеры зондов и мощности изучаемых пластов. Чтобы
интерпретировать диаграммы 𝜌к , необходимо знать основные закономерности
изменения кажущегося сопротивления в зависимости от различных факторов.
Одним из важнейших разделов интерпретации является изучение форм
кривых кажущегося сопротивления для пластов различной мощности и
сопротивления.
Для определения удельного или кажущегося электрического
сопротивления горных пород (в зависимости от того, является изучаемая среда
однородной или неоднородной) применяется четырёхэлектродная установка
АМNВ. Электрический ток I вводится в породы через питающие заземления
А и В. Электроды М и N измеряют разность потенциалов ∆U. Электроды А, М
и N или А, В и М, закреплённые на заранее заданных расстояниях один от
другого, называются зондом. Зонд опускается в скважину на кабеле.
Четвёртый электрод В (при зонде АМN) или N (при зонде ВАМ) обычно
располагают близ устья скважины. Расстояния между электродами зонда
определяются кругом задач, для решения которых измеряют электрическое
сопротивление пород.
Зонды, у которых сближены парные электроды (электроды, которые
имеют одно и то же назначение), называются градиент-зондами; зонды, у
которых сближены непарные электроды - потенциал-зондами. Точка записи О
- точка зонда, к которой относятся результаты измерения, всегда
располагается посредине между сближенными электродами. Зонды, у которых
парные электроды располагаются выше непарного, называются
обращенными. Зонды, у которых парные ниже непарного -последовательными
зондами. Зонды с одним питающим электродом называются однополюсными
30
или зондами прямого питания, а зонды с двумя питающими электродами двуполюсными или зондами взаимного питания.
У градиент-зонда за его длину L принимают расстояние от удаленного
электрода до середины расстояния между сближенными; у потенциал-зонда расстояние между сближенными электродами, т.е. для потенциал-зонда всегда
L=AM, а для градиент-зонда L=AO или L=MO.
Принцип взаимности (принцип суперпозиции) заключается в том, что
результат измерения сопротивления среды не изменяется при смене
назначения приемных и питающих электродов зонда:
где верхним индексом обозначено наименование питающего заземления,
а нижним — измерительного электрода.
Физическая связь между кажущимся и истинным сопротивлениями
среды, в которой находится зонд, выводится следующим образом:
где выражение, стоящее в знаменателе правой части последнего
равенства, равно плотности тока j0 в однородной и изотропной среде.
Поскольку
, где j и
— истинные значения плотности тока и
сопротивления среды между электродами М и N, то
Из последней формулы следует, что кажущееся сопротивление,
измеренное градиент-зондом, пропорционально истинному сопротивлению
среды, в которой находятся электроды М и N. Коэффициент
пропорциональности равен отношению истинного значения плотности тока в
этой среде к её величине в однородном и изотропном пространстве.
Для потенциал-зонда связь ρк с сопротивлением среды, в которой
находится электрод М, определяется аналогичным уравнением:
где среднее значение
в основном определяется величинами
соотношений
в породах, расположенных от заземления М на
расстояниях, не превышающих 10 размеров L зонда.
Формулы, определяющие электрическое поле в средах с
плоскопараллельными границами раздела, могут быть получены
непосредственным интегрированием уравнения Лапласа методом Фурье или
методом зеркальных изображений Томсона. Метод Фурье более универсален.
Он позволяет определять электрическое поле во многих случаях даже при
сравнительно сложной структуре изучаемого пространства. В простых
31
случаях, как, например, при двух однородных и изотропных
полупространствах, разделенных бесконечной плоскостью, а также при
наличии двух плоскопараллельных границ, разделяющих три однородные и
изотропные среды, возможно решение задачи методом зеркальных
изображений
Близ границы раздела эквипотенциальные поверхности втягиваются
покрывающей средой высокого сопротивления и сжимаются средой низкого
сопротивления. Токовые линии, наоборот, отклоняются средой высокого
сопротивления и втягиваются средой низкого сопротивления.
Рисунок 15 - а, б. Схема электрического поля у поверхности раздела
двух сред. 1 - линии тока; 2 - линии равного потенциала.
Выразив расстояние
в размерах L зонда и обозначив отношение
через , получим следующие равенства, определяющие значения ρк, для
потенциал-зондов и градиент-зондов в средах 1 и 2.
Для потенциал-зонда:
Для градиент-зонда:
32
В частном случае, когда продольная ось зонда перпендикулярна границе
раздела, кажущиеся сопротивления будут следующими.
1. Источник тока А и точка М находятся в среде 1:
а) для потенциал зонда
б) для градиент-зонда
2. Источник тока А и точка М находятся в среде 2:
а) для потенциал-зонда
б) для градиент-зонда
3. Если источник тока А находится в среде 1, а точка М или MN - в среде
2 или наоборот, то как для потенциал-зонда, так и для градиент-зонда
где
В методе КС пласт считается мощным, если при формировании кривой
КС на одной его границе можно пренебречь влиянием другой границы. На
практике пласт считается мощным, если h>5L.
33
Кривая ρк для обращённого градиент-зонда имеет следующую
конфигурацию. По мере приближения зонда к поверхности раздела сред
(снизу вверх) кажущееся сопротивление понижается (плотность тока ниже
электрода А возрастает, а выше – уменьшается). Затем, при пересечении
границы раздела электродами М и N, кажущееся сопротивление
увеличивается до его значения, определяемого формулой, и до пересечения
границы раздела заземлением А остаётся постоянным; длина этого участка
равна размеру зонда L=АО(МО). После перехода заземления А в
покрывающую среду кажущееся сопротивление плавно возрастает и
асимптотически достигает истинного сопротивления ρ2 этой среды. При
переходе зонда из среды высокого сопротивления в среду низкого
сопротивления кривые имеют вид, изображённый. Наличие бурового раствора
в скважине приводит к сглаживанию реальных диаграмм кажущегося
сопротивления, площадки равного сопротивления на них, как правило,
исчезают. Однако остаются максимальные значения сопротивления на кровле
пласта и минимальные - на его подошве.
Рисунок 16 - а, б. Теоретические кривые кажущихся сопротивлений
для случая пересечения обращенным градиент-зондом (
двух сред. а - ρ1<ρ2 (ρ1 = 1 Ом·м), шифр кривых
34
) границы
; б - ρ2<ρ1 (ρ2 = 1
Ом·м), шифр кривых
. Пунктиром даны кривые удельных
сопротивлений сред.
Рисунок 17 - а, б. Теоретические кривые кажущегося сопротивления
для случая пересечения идеальным потенциал-зондом (
)
границы двух сред
Рисунок 18 - а, б. Теоретические кривые кажущегося сопротивления
для случая пересечения последовательным градиент-зондом (
границы двух сред. а - ρ1<ρ2 = 1 Ом·м, шифр кривых
; б - ρ1>ρ2 =1
Ом·м, шифр кривых . Пунктиром даны кривые удельных
сопротивлений сред.
35
)
Таким образом, на диаграммах обращенного градиент-зонда кровля
мощного пласта высокого сопротивления «отбивается» точкой максимума ρк
(из-за чего обращенный градиент-зонд называется еще и "кровельным"
зондом), а подошва - точкой минимума.
По мере приближения потенциал-зонда и последовательного градиентзонда к среде высокого сопротивления (рис. 3.3, 3.4), кажущееся
сопротивление постепенно возрастает. В момент пересечения границы раздела
заземлением А, кажущееся сопротивление определяемого формулой. Далее до
пересечения поверхности раздела приёмными электродами М (потенциалзонд) или электродами М и N (градиент-зонд), кажущееся сопротивление
остаётся постоянным. После пересечения поверхности раздела электродом М
и при дальнейшем продвижении потенциал-зонда кажущееся сопротивление
плавно увеличивается и асимптотически приближается к сопротивлению
покрывающей среды.
При пересечении поверхности раздела электродами М и N
последовательного градиент-зонда на кривой ρк отмечается скачок
кажущегося сопротивления с последующим постепенным снижением его до
величины, равной истинному удельному сопротивлению покрывающей среды.
Таким образом, подошва мощного пласта высокого сопротивления отмечается
последовательным градиент-зондом точкой максимального сопротивления
(из-за чего он и получил название «подошвенного» зонда). [3]
Практическая часть
Исходные данные:
ρ1, Ом*м
15
z
-10
-9,9
-9,8
…
9,8
9,9
10
ρ2, Ом*м
5
К12
-0,5
К21
0,5
Вычисленные данные:
z
-10
-9,9
-9,8
…
39,9
40
40,1
ρк, Ом*м
(ГЗ)
4,9943
4,9942
4,9941
…
5,0072
5,0071
5,0069
ρк, Ом*м
(ПЗ)
5,1190
5,1202
5,1214
…
5,1344
5,1330
5,1316
36
ρк, Ом*м
(ОГЗ)
5,0069
5,0071
5,0072
…
4,9941
4,9942
4,9943
Рисунок 19 – Теоретические кривые кажущегося сопротивления для
случая пересечения последовательным градиент-зондом.
37
Рисунок 20 – Теоретические кривые кажущегося сопротивления для
случая пересечения идеальным потенциал-зондом.
38
Рисунок 21 – Теоретические кривые кажущихся сопротивлений для
случая пересечения обращенным градиент-зондом.
39
Анализ: Истинное удельное электрическое сопротивление (УЭС)
представляет собой физическое свойство геологической среды и определяется
сопротивлением материала, через который проходит электрический ток.
Кажущееся удельное электрическое сопротивление (КУЭС) определяется
измерениями электрического сопротивления с помощью геофизических
инструментов на поверхности земли, таких как каротаж. Оно учитывает не
только физические свойства среды, но и геометрические и электрические
характеристики самого инструмента и окружающей среды. Таким образом,
кажущееся УЭС может быть искажено различными факторами, включая
геометрию и размеры скважины, тип инструмента, его глубину и
проникновение сигнала.
Ложный максимум удельного электрического сопротивления в кривых
кажущегося сопротивления (каротаже) является явлением, когда кривая
кажущегося сопротивления на геофизическом профиле временно возрастает,
прежде чем снова начнет убывать. Это явление часто связано с наличием
водонасыщенных зон, пород с высоким электрическим сопротивлением или
геометрическими особенностями исследуемой среды. Ложный максимум
может возникать из-за неоднородности или сложной структуры геологической
формации, приводящих к изменению путей тока и распределению
электрического поля. Это может привести к тому, что электрический ток
временно сосредотачивается в областях с более высоким удельным
сопротивлением, что приводит к ложному увеличению кажущегося
сопротивления. Важно отметить, что ложный максимум не всегда указывает
на наличие реальных геологических особенностей или изменений в составе
грунтов. Это может быть результатом сложных электромагнитных
взаимодействий между зонами с различными электрическими свойствами.
Поэтому интерпретация ложных максимумов требует дополнительного
анализа и учета других геологических данных.
Ложный минимум удельного электрического сопротивления в кривых
кажущегося сопротивления (каротаже) представляет собой временное
понижение значения кажущегося сопротивления до некоторого минимального
уровня, после чего значение сопротивления снова начинает возрастать. Это
явление также может быть связано с различными факторами, влияющими на
распределение электрического тока и электрическое поле в геологической
формации. Ложный минимум может возникнуть из-за наличия
водонасыщенных зон, где электрическое сопротивление среды временно
уменьшается из-за присутствия воды. Однако, когда ток проходит через более
глинистые или минерализованные участки пород, сопротивление снова
возрастает, что приводит к образованию ложного минимума на кривой
кажущегося сопротивления. Подобно ложному максимуму, ложные
минимумы могут быть обусловлены сложной геологической структурой,
40
геометрическими особенностями, неоднородностями или электромагнитными
взаимодействиями в исследуемой зоне. Интерпретация ложных минимумов
также требует тщательного анализа и учета других геологических данных для
определения их источника и значения при интерпретации геофизических
данных.
Заключение
В данной работе мы построили теоретические кривые КС и
анализировали их. Истинное удельное электрическое сопротивление (УЭС)
представляет собой физическое свойство геологической среды и определяется
сопротивлением материала, через который проходит электрический ток.
Кажущееся удельное электрическое сопротивление (КУЭС) определяется
измерениями электрического сопротивления с помощью геофизических
инструментов на поверхности земли, таких как каротаж. Оно учитывает не
только физические свойства среды, но и геометрические и электрические
характеристики самого инструмента и окружающей среды. Таким образом,
кажущееся УЭС может быть искажено различными факторами, включая
геометрию и размеры скважины, тип инструмента, его глубину и
проникновение сигнала.
Ложный максимум удельного электрического сопротивления в кривых
кажущегося сопротивления (каротаже) является явлением, когда кривая
кажущегося сопротивления на геофизическом профиле временно возрастает,
прежде чем снова начнет убывать. Это явление часто связано с наличием
водонасыщенных зон, пород с высоким электрическим сопротивлением или
геометрическими особенностями исследуемой среды. Ложный максимум
может возникать из-за неоднородности или сложной структуры геологической
формации, приводящих к изменению путей тока и распределению
электрического поля. Это может привести к тому, что электрический ток
временно сосредотачивается в областях с более высоким удельным
сопротивлением, что приводит к ложному увеличению кажущегося
сопротивления. Важно отметить, что ложный максимум не всегда указывает
на наличие реальных геологических особенностей или изменений в составе
грунтов. Это может быть результатом сложных электромагнитных
взаимодействий между зонами с различными электрическими свойствами.
Поэтому интерпретация ложных максимумов требует дополнительного
анализа и учета других геологических данных.
Ложный минимум удельного электрического сопротивления в кривых
кажущегося сопротивления (каротаже) представляет собой временное
понижение значения кажущегося сопротивления до некоторого минимального
уровня, после чего значение сопротивления снова начинает возрастать. Это
явление также может быть связано с различными факторами, влияющими на
распределение электрического тока и электрическое поле в геологической
41
формации. Ложный минимум может возникнуть из-за наличия
водонасыщенных зон, где электрическое сопротивление среды временно
уменьшается из-за присутствия воды. Однако, когда ток проходит через более
глинистые или минерализованные участки пород, сопротивление снова
возрастает, что приводит к образованию ложного минимума на кривой
кажущегося сопротивления. Подобно ложному максимуму, ложные
минимумы могут быть обусловлены сложной геологической структурой,
геометрическими особенностями, неоднородностями или электромагнитными
взаимодействиями в исследуемой зоне. Интерпретация ложных минимумов
также требует тщательного анализа и учета других геологических данных для
определения их источника и значения при интерпретации геофизических
данных.
42
Практическая работа №5
Анализ применимости БМ и ИМ
Цель работы: исследование и сравнительный анализ применимости
методов бокового каротажа и индукционного каротажа.
Теоретическая часть
Применение обоих методов - бокового каротажа и индукционного метода
- одновременно или последовательно в рамках одного исследования
подземных образований. В некоторых случаях их сочетание может обеспечить
более полное и точное представление о геологической структуре и свойствах
горных пород или пластов. Например, в случае исследования нефтегазовых
месторождений можно использовать метод бокового каротажа для
определения структуры и композиции скважин, а также индукционный метод
для оценки пористости, проницаемости и насыщенности пластов. Это
позволит получить более полную картину о состоянии и потенциале
месторождения. Таким образом, сочетание обоих методов может быть
полезным для достижения целей исследования и повышения эффективности
изучения подземных образований.
При низкой плотности раствора могут возникнуть определенные
проблемы при применении метода бокового каротажа, который использует
ионизирующее излучение, как, например, гамма-каротаж. Вот несколько
аспектов анализа применимости метода бокового каротажа при низкой
плотности раствора: ослабление сигнала (если плотность раствора низкая, это
может привести к ослаблению сигнала, получаемого от гамма-излучения,
поскольку раствор служит в качестве среды, где происходит рассеяние
ионизирующего излучения. Это может уменьшить точность и надежность
данных, получаемых от метода бокового каротажа); ухудшение разрешения
(низкая плотность раствора может привести к ухудшению разрешения метода
бокового каротажа, особенно при попытке обнаружить тонкие пласты или
различать различные типы пород. Это может снизить способность метода
точно определять параметры геологической структуры); необходимость
корректировки данных (при низкой плотности раствора могут потребоваться
дополнительные коррекции или калибровки данных, чтобы учесть влияние
этого фактора на результаты измерений. Это может быть особенно важно для
обеспечения точности интерпретации данных); альтернативные методы
(случае, если метод бокового каротажа становится неприменимым из-за
низкой плотности раствора, могут быть рассмотрены альтернативные методы,
такие как акустический каротаж или электрический каротаж, которые могут
быть менее чувствительны к этому фактору). Таким образом, при низкой
плотности раствора необходимо тщательно оценить применимость метода
43
бокового каротажа, учитывая потенциальные ограничения и возможные
альтернативы, чтобы выбрать наиболее подходящий метод для конкретной
ситуации.
При высокой плотности раствора также могут возникнуть определенные
проблемы при применении метода бокового каротажа, но они могут
отличаться от проблем, возникающих при низкой плотности раствора. Вот
несколько аспектов анализа применимости метода бокового каротажа при
высокой плотности раствора: поглощение и рассеяние излучения (высокая
плотность раствора может привести к увеличению поглощения и рассеяния
ионизирующего излучения в нем. Это может привести к уменьшению глубины
проникновения излучения в горную породу и, следовательно, уменьшить
разрешение метода бокового каротажа; искажение сигнала (из-за поглощения
и рассеяния излучения в растворе могут возникнуть искажения сигнала, что
может затруднить точную интерпретацию данных метода бокового каротажа.
Это может привести к недооценке или переоценке параметров геологической
структуры); необходимость корректировки данных (при высокой плотности
раствора могут потребоваться дополнительные коррекции или калибровки
данных, чтобы учесть влияние этого фактора на результаты измерений. Это
может быть важно для обеспечения точности и достоверности данных);
возможность альтернативных методов (некоторых случаях, при высокой
плотности раствора, метод бокового каротажа может оказаться
неприменимым. В таких ситуациях может потребоваться рассмотрение
альтернативных методов исследования, таких как акустический каротаж или
электрический каротаж). Таким образом, при высокой плотности раствора
необходимо тщательно оценить применимость метода бокового каротажа,
учитывая потенциальные ограничения и возможные альтернативы, чтобы
выбрать наиболее подходящий метод для конкретной ситуации.
Практическая часть
1. Рассчитывается геометрический фактор для бокового метода по
формуле:
(√𝐿2 + 𝑑𝑐2 + 𝐿)
]
𝑑𝑐
(1)
𝐺пл =
,
2∗𝐿
ln (
)
𝑑з
2. После чего определяется кажущиеся удельное электрическое
сопротивление с помощью бокового метода, с вариациями удельного
сопротивления для разных пластов и скважины с минерализованной водой и
без минерализации по формуле:
𝜌п
(2)
𝜌БМ = 𝜌с + 𝜌с ( − 1) ∗ 𝐺пл ,
𝜌с
ln [
44
3. Далее стояться графики зависимости кажущегося сопротивления, с
вариациями сопротивления в скважине с минерализованной водой и без
минерализации от диаметра скважины.
4. Далее рассчитывается относительная погрешность для бокового метода
с значениями удельного электрического сопротивления скважины с
минерализованной водой равное 0,05 Ом*м и не минерализованной водой
равной 5 Ом*м по формуле:
𝜌ист − 𝜌к
(3)
∆𝜌отн =
∗ 100%,
𝜌ист
где 𝜌ист соответственно удельное электрическое сопротивление для
нескольких пластов (2,10,25,100 Ом*м)
5. Задаются графики зависимости двух случаев относительной
погрешности от диаметра скважины.
6. Для индукционного метода геометрический фактор рассчитывается по
формуле:
𝑑𝑐 2
(3)
𝐺ИМ = ( ) ,
2𝐿
7. После этого определяется кажущиеся проводимости для
индукционного метода. Для этого необходимо вариации для удельного
сопротивления для разных пластов перевести в удельные проводимости.
После чего кажущиеся проводимости определяются по формуле:
𝜎с
(4)
𝜎ИМ = 𝜎п ∗ 𝐺ИМ ∗ ( − 1) + 𝜎п ,
𝜎п
8. Далее строятся графики зависимости кажущейся проводимости, с
вариациями проводимости в скважине с минерализованной водой и без
минерализации от диаметра скважины
9. Далее рассчитывается относительная погрешность для бокового метода
с значениями удельной электрической проводимости скважины с
минерализованной водой и не минерализованной водой равной по формуле:
𝜎ист − 𝜎к
(5)
∆𝜎отн =
∗ 100%,
𝜎ист
10. Задаются графики зависимости двух случаев относительной
погрешности от диаметра скважины.
Исходные данные:
L
1
ρс1
0,05
dз
0,1
ρс2
5
ρn1
2
ρn3
25
45
ρn2
10
ρn4
100
L
1
ρс1
0,05
dз
0,1
ρс2
5
GБМ
1,0008
0,9692
0,9403
…
0,4941
0,4879
0,4819
ρБМ1
2,0016
1,9399
1,8837
…
1,0136
1,0015
0,9897
ρn1
2
ρn3
25
ρn2
10
ρn4
100
Вычисленные данные:
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
ρБМ1
1,9975
2,0924
2,1790
…
3,5176
3,5362
3,5543
ρБМ2
10,0083
9,6934
9,4063
…
4,9666
4,9050
4,8449
ρБМ2
10,0042
9,8459
9,7017
…
7,4707
7,4397
7,4095
ρБМ3
ρБМ4
25,0207 100,0831
24,2313 96,9205
23,5114 94,0365
…
…
12,3787 49,4387
12,2241 48,8197
12,0733 48,2156
ρБМ3
ρБМ4
25,0166 100,0790
24,3838 97,0730
23,8067 94,3318
…
…
14,8827 51,9428
14,7588 51,3544
14,6379 50,7802
∆ρотн
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
∆ρ1
-0,0811
3,0040
5,8174
…
49,3219
49,9257
50,5150
∆ρ2
-0,0827
3,0656
5,9367
…
50,3336
50,9498
51,5512
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
∆ρ3
-0,0830
3,0748
5,9546
…
50,4854
51,1035
51,7066
Gим
0,0025
0,0030
0,0036
…
0,0576
0,0600
0,0625
∆ρ4
∆ρ1
∆ρ2
∆ρ3
-0,0831 0,1247 -0,0416 -0,0665
3,0795 -4,6215 1,5405 2,4648
5,9635 -8,9498 2,9833 4,7732
…
…
…
…
50,5613 -75,8799 25,2933 40,4693
51,1803 -76,8088 25,6029 40,9647
51,7844 -77,7154 25,9051 41,4482
ρик1
0,5488
0,5590
0,5702
…
1,6232
1,6705
1,7188
ρик2
0,1498
0,1602
0,1716
…
1,2462
1,2945
1,3438
46
ρик3
0,0899
0,1004
0,1119
…
1,1897
1,2381
1,2875
ρик4
0,0600
0,0705
0,0820
…
1,1614
1,2099
1,2594
∆ρ4
-0,0790
2,9270
5,6682
…
48,0572
48,6456
49,2198
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
dскв
0,1
0,11
0,12
…
0,48
0,49
0,5
ρик1
ρик2
ρик3
ρик4
0,4993
0,4991
0,4989
0,1003
0,1003
0,1004
0,0404
0,0405
0,0406
0,0105
0,0106
0,0107
…
…
…
…
0,4827
0,4820
0,4813
0,1058
0,1060
0,1063
0,0492
0,0496
0,0500
0,0209
0,0214
0,0219
∆ρ1
-9,75
-11,80
-14,04
∆ρ2
-49,75
-60,20
-71,64
∆ρ3
-124,75
-150,95
-179,64
∆ρ4
-499,75
-604,70
-719,64
∆ρ1
80,00
78,00
76,00
∆ρ2
-399,25
-399,09
-398,92
∆ρ3
-150,63
-150,76
-150,90
∆ρ4
-304,00
-304,84
-305,76
…
…
…
…
…
…
…
…
-224,64
-234,10
-243,75
-1146,24
-1194,50
-1243,75
-2874,24
-2995,25
-3118,75
-11514,24
-11999,00
-12493,75
3,46
3,60
3,75
-5,76
-6,00
-6,25
-23,04
-24,01
-25,00
-109,44
-114,05
-118,75
ρк=ƒ(dскв)
1000
100
ρк (БМ)
ρБМ1
ρБМ2
10
ρБМ3
ρБМ4
1
0,1
1
dскв
0,1
Рисунок 22 – Графики зависимости ρк от dскв.
47
ρк=ƒ(dскв)
1000
ρк (БМ)
100
ρБМ1
ρБМ2
ρБМ3
10
ρБМ4
1
0,1
1
dскв
Рисунок 23 – Графики зависимости ρк от dскв.
∆ρотн=ƒ(dскв)
60
50
∆ρотн (БМ)
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-10
dскв
Ряд1
Ряд2
Ряд3
Ряд4
Рисунок 24 – Графики зависимости ∆ρотн от dскв.
48
45
∆ρотн=ƒ(dскв)
60
40
0
-20
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-40
-60
-80
-100
dскв
∆ρ1
∆ρ2
∆ρ3
∆ρ4
Рисунок 25 – Графики зависимости ∆ρотн от dскв.
ρк=ƒ(dскв)
ρк (ИМ)
10
1
0,1
1
0,1
0,01
dскв
ρик1
ρик2
ρик3
ρик4
Рисунок 26 – Графики зависимости ρк от dскв.
ρк=ƒ(dскв)
1
0,1
1
ρк (ИМ)
∆ρотн (БМ)
20
0,1
0,01
dскв
ρик1
ρик2
ρик3
ρик4
Рисунок 27 – Графики зависимости ρк от dскв.
49
∆ρотн=ƒ(dскв)
∆ρотн (ИМ)
0
-2000
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-4000
-6000
-8000
-10000
-12000
-14000
dскв
∆ρ1
∆ρ2
∆ρ3
∆ρ4
Рисунок 28 – Графики зависимости ∆ρотн от dскв.
∆ρотн=ƒ(dскв)
∆ρотн (ИМ)
20
0
-20
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
-40
-60
-80
-100
-120
-140
dскв
∆ρ1
∆ρ2
∆ρ3
∆ρ4
Рисунок 29 – Графики зависимости ∆ρотн от dскв.
Анализ: исследование и сравнительный анализ применимости методов
бокового каротажа и индукционного каротажа при различных плотностях
раствора и различных удельных электрических сопротивлениях имеют
ключевое значение для оптимизации и точности оценки геологических
структур и свойств пород в скважинах.
Метод бокового каротажа (БМ):
Принцип: Метод бокового каротажа использует измерение
электромагнитных полей, испускаемых в боковом направлении от скважины,
чтобы определить электрические свойства окружающих пород.
Преимущества: Метод БК чувствителен к изменениям в удельном
электрическом сопротивлении, что позволяет оценивать содержание нефти и
газа в породах. Он также имеет высокую пространственную разрешающую
способность и может быть применен в реальном времени во время бурения.
50
Недостатки: Одним из недостатков метода БК является его
чувствительность к изменениям в плотности раствора в скважине. Это может
привести к искажениям в данных.
Индукционный каротаж (ИМ):
Принцип: Индукционный каротаж использует электромагнитные поля,
генерируемые катушками на поверхности инструмента, чтобы индуцировать
токи в окружающих породах и измерять их реакцию.
Преимущества: Метод индукционного каротажа также чувствителен к
изменениям в удельном электрическом сопротивлении и может быть
использован для оценки насыщенности нефтью и газом.
Недостатки: Он может быть менее точным в условиях высокой плотности
раствора из-за возможных искажений сигнала.
Сравнительный
анализ
применимости
методов
бокового
и
индукционного каротажа при различных плотностях раствора и удельных
электрических сопротивлениях позволит определить, какой метод более
надежен и точен в конкретных условиях. Например, при низкой плотности
раствора и высоких удельных электрических сопротивлениях метод БК может
быть предпочтительным, в то время как при высокой плотности раствора и
низких удельных электрических сопротивлениях индукционный каротаж
может давать более точные результаты.
Заключение
При низкой плотности раствора и высокой относительной погрешности
метод индукционного каротажа может столкнуться с рядом ограничений и
проблем: увеличение шумов и помех (низкая плотность раствора может
привести к увеличению электромагнитных помех и шумов, что может
существенно ухудшить качество сигнала и повысить относительную
погрешность измерений); искажение сигнала (в условиях низкой плотности
раствора и высокой относительной погрешности сигналы метода могут быть
искажены или затеряны в шуме и помехах, что приведет к неточным
результатам и затруднит интерпретацию данных); снижение разрешающей
способности (высокая погрешность измерений может снизить разрешающую
способность метода, что затруднит выделение и анализ тонких геологических
слоев или различных типов пород); необходимость дополнительной обработки
данных (в связи с высокой относительной погрешностью могут потребоваться
дополнительные методы обработки данных или коррекции результатов для
уменьшения влияния шумов и улучшения качества сигнала); ограничения в
интерпретации результатов (из-за высокой погрешности результатов
искажения данных могут затруднить интерпретацию и анализ полученных
результатов, что снизит надежность выводов и оценок). В целом, при низкой
плотности раствора и высокой относительной погрешности необходимо
тщательно оценивать применимость метода индукционного каротажа и
51
учитывать потенциальные ограничения при интерпретации результатов и
принятии решений на основе этих данных.
При применении метода бокового каротажа с относительной
погрешностью в 20% и при низкой или высокой плотности раствора
возникают следующие аспекты:
При низкой плотности раствора:
Преимущества: метод бокового каротажа может быть менее чувствителен
к плотности раствора по сравнению с другими методами, такими как
индукционный каротаж; при низкой плотности раствора измерения бокового
каротажа могут быть более стабильными и надежными.
Ограничения: относительная погрешность в 20% может существенно
повлиять на точность и достоверность данных, особенно при измерении
параметров пород и проницаемости; могут потребоваться дополнительные
методы коррекции данных или калибровки для уменьшения влияния
погрешности на результаты.
При высокой плотности раствора:
Преимущества: высокая плотность раствора может способствовать
лучшему проникновению сигнала метода бокового каротажа в породу и
улучшению качества измерений; метод бокового каротажа может
обеспечивать более стабильные результаты измерений при высокой плотности
раствора.
Ограничения: относительная погрешность в 20% может быть критичной
при высокой плотности раствора, поскольку даже небольшое отклонение
может привести к существенным искажениям данных; необходимо учитывать,
что при высокой плотности раствора могут возникнуть проблемы с
интерпретацией данных из-за воздействия на измерения других факторов,
таких как проницаемость породы или наличие минералов.
В общем, при использовании метода бокового каротажа с относительной
погрешностью в 20% при низкой или высокой плотности раствора необходимо
учитывать указанные ограничения и проводить дополнительные анализы для
обеспечения точности и достоверности результатов.
52
Практическая работа №6
Расчет теоретической кривой ∆Uсп и поправки Vсп за толщину пласта
Цель работы: расчет теоретической кривой ∆Uсп и поправки Vсп за толщину
пласта.
Теоретическая часть
Для изучения горных пород в скважинах по данным измерений
потенциалов, созданных диффузионно-адсорбционными, окислительновосстановительными и фильтрационными процессами, необходимо знать
распределение полей, обусловленных этими процессами, в окружающем
пространстве и, особенно в скважине, где находится измерительный электрод.
Так как второй электрод N устанавливается на поверхности, и его потенциал в
процессе регистрации кривых UСП остаётся достаточно постоянным, то
кривую разностей потенциалов между электродами М и N можно
рассматривать как кривую изменения потенциала электрода М.
Пласт, на поверхности которого протекают диффузионные и
окислительно-восстановительные процессы, и в ёмкостном пространстве
которого наблюдается фильтрация вод (при наличии глинистой корки на
границе скважина–пласт1), может быть заменён системой двойных
электрических слоёв (рисунок 30 а). А именно — плоскими слоями S2,1 и S2,3
бесконечного простирания, расположенными в подошве и кровле пласта, и
цилиндрическими слоями S0,1, S0,2 и S0,3, находящимися соответственно на
поверхностях сечения скважиной среды, подстилающей пласт, пласта и среды,
покрывающей пласт.
Рисунок 30 - а, б. К выводу формул, определяющих величину
потенциала собственной поляризации пород в скважине.
Потенциал в точке М равен алгебраической сумме потенциалов
электрических полей, созданных каждым из перечисленных двойных слоёв в
отдельности:
, где индексы 2,1; 2,3; 0,1; 0,2 и 0,3
указывают, каким двойным электрическим слоем создан потенциал.
53
Из теории поля известно, что в однородном безграничном пространстве
потенциал двойного электрического слоя
, (1)
где ω — телесный угол видимости слоя из точки, в которой определяется
потенциал; ε — разность потенциалов между обкладками двойного слоя;
величина этой разности потенциалов зависит от характера и интенсивности
физических и химических процессов, протекающих на изучаемой поверхности
раздела сред.
Введём цилиндрическую систему координат RZ и начало её совместим с
точкой О (рисунок 30 б), в которой ось скважины пересекает плоскость,
проходящую через середину пласта, и ось Z направим вдоль оси скважины.
Обозначим через h, de и z соответственно мощность пласта, диаметр
скважины и расстояние от точки М до начала координат через
ε2,1, ε2,3, ε0,1, ε0,2 и ε0,3, значения разностей потенциалов между обкладками
слоёв 2, расположенных в подошве ε2,1, кровле ε2,3 пласта и на поверхностях
скважина–подстилающие породе ε0,1, скважина–пласт ε0,2, скважина–
покрывающие породы ε0,3 и через
, (2)
телесные углы видимости этих слоёв из точки М.
В последних формулах через ωP и ωq обозначены телесные углы
видимости сечений скважиной подошвы (плоскости Р) и кровли (плоскости Q)
пласта из точки М (рисунок 30 а).
Подставив значения телесных углов видимости в формулу (3) и произведя
суммирование потенциалов, созданных каждым слоем в отдельности,
получим:
, (3)
При расположении точки М на оси скважины
54
, (4)
где ωP и ωq — углы между осью скважины и образующими конусов,
вершины которых расположены в точке М, а основаниями являются сечения
скважиной подошвы и кровли пласта:
, (5)
Подставив значения ωP и ωq в формулу (3), и произведя соответствующие
преобразования, будем иметь
, (6)
В практике часто встречаются случаи, когда пласт (например, песчаник
или известняк) залегает в толще однородных пород (например, глин), в
которых минерализация поровых вод близ кровли и подошвы пласта
практически одинакова. В этих условиях ε2,1 ε2,3 и ε0,1 ε0,3 и следовательно,
, (7)
Выразив для удобства координату z точки наблюдения и мощность h
пласта в диаметрах скважины и обозначив соответственно z/dс через zd и h/dс
через dh, получим:
55
, (8)
где F(zd;hd) — функция, определяющая характер изменения потенциала
UСП по оси скважины
, (9)
В формуле (9) z=2zd — координата точки M, выраженная в единицах
радиуса скважины
В точках, удалённых от границ пласта
, (10)
Последнее соотношение практически соблюдается даже при
относительно небольших значениях этого расстояния
.
Так, например, в случае неограниченной мощности пласта
при
или
и при
. При меньших значениях hd величина F(zd;hd) будет
ещё меньше. Например, при hd=1 и перечисленных величинах
значения
функции F(zd;hd) будут соответственно равны 0,0208; 0,0062; 0,00150.
Следовательно, при расположении точки М от границы пласта на расстоянии
может быть принята равной нулю, и потенциал
.
При пересечении пласта электродом М его потенциал по отношению к
потенциалу удалённых точек изменяется согласно уравнению
, (11)
εs — алгебраическая сумма скачков диффузионно-адсорбционных
потенциалов на границах исследуемого пласта, вмещающих пород и
скважины.
Сумма εs называется статическим потенциалом пласта и вмещающих его
пород.
56
Практическая часть
Исходные данные:
dскв
0,216
ε0.1
50
5
2
ε0.2
5
h
1
ε2.1
2
εs
-43
0,5
0,2
Вычисленные данные:
Z
-5
-4,9
-4,8
…
4,8
4,9
5
Z
-5
-4,9
-4,8
…
4,8
4,9
5
Uсп1
49,9822
49,9806
49,9787
…
49,9787
49,9806
49,9822
Uсп1
-0,0178
-0,0194
-0,0213
…
-0,0213
-0,0194
-0,0178
Uсп2
49,9956
49,9954
49,9950
…
49,9950
49,9954
49,9956
Uсп3
49,9980
49,9978
49,9977
…
49,9977
49,9978
49,9980
Uсп4
49,9990
49,9989
49,9989
…
49,9989
49,9989
49,9990
Uсп5
49,9996
49,9996
49,9995
…
49,9995
49,9996
49,9996
Uсп2
-0,0044
-0,0046
-0,0050
…
-0,0050
-0,0046
-0,0044
∆Uсп
Uсп3
-0,0020
-0,0022
-0,0023
…
-0,0023
-0,0022
-0,0020
Uсп4
-0,0010
-0,0011
-0,0011
…
-0,0011
-0,0011
-0,0010
Uсп5
-0,0004
-0,0004
-0,0005
…
-0,0005
-0,0004
-0,0004
57
Зависимости разности потенциалов от
глубины
6
4
Z, глубина
2
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
-2
-4
-6
∆Uсп
Uсп1
Uсп2
Uсп3
Uсп4
Uсп5
Рисунок 30 - Зависимости разности потенциалов от глубины.
сп=ƒ(h)
1,2
1
σсп
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
5
6
h, м
Рисунок 30 - Зависимости разности потенциалов от толщины.
Заключение
58
Бизларга 5 та слой берилган
59
Практическая работа №7
Нахождение упругих модулей через Vp и Vs
Цель работы: нахождение упругих модулей через Vp и Vs
КОЭФФИЦИЕНТЫ ЮНГА ВСЕСТОРОННЕГО СЖАТИЯ ПУАССОНА
Теоретическая часть
Акустический каротаж (АК) основан на изучении полей упругих волн в
скважинах и заключается в измерении скорости распространения и затухания
упругих волн звуковой или ультразвуковой (УЗ) частоты в горных породах.
Как известно, в однородной упругой среде распространяются две
независимые волны: продольная Р и поперечная S. Скорости распространения
и той и другой зависят от упругих модулей среды.
Упругость характеризует свойство веществ сопротивляться изменению
объема и формы (твердые тела) или только объема (жидкости и газы) под
действием механических напряжений, что обуславливается возрастанием
внутренней энергии веществ. Под действием внешних сил вещества
испытывают линейные, поверхностные и объемные напряжения и эти силы
вызывают изменения длины, объема и формы вещества. Эти изменения
называются деформациями. При упругих деформациях вещество
восстанавливает свои первоначальные объемы и формы (или только объем)
после прекращения действия сил вызывающих их деформацию.
Для большинства горных пород VP ≈ 1,73 VS.
Скорость упругих волн в горных породах зависит от минерального
состава пород, их структурно-текстурных особенностей, пористости и
влажности, а также от давления, под которым эти породы находятся.
Наименьшие скорости (от 1 до 2 км/с) наблюдаются в
слабосцементированных осадочных породах. Для магматических и
кристаллических метаморфических пород характерны скорости 4,5-6,5 км/с.
Наибольшей скоростью отличаются плотные, окремнелые известняки и
доломиты (VP = 7,1 км/с).
Из параметров, характеризующих коллекторские свойства, на скорость Р
и S волн сильнее всего влияют пористость Kп (или объемная трещинная
пустотность Kтр) и характер заполнения пор.
Наиболее отчетливая зависимость между пористостью и скоростью
упругих волн отмечается для сцементированных пород с межзерновой
пористостью.
Эта зависимость описывается уравнением "среднего времени":
1 1 − 𝐾𝛱 𝐾𝛱
=
+
𝑣
𝑣𝑐к
𝑣ж
60
где 𝑣 – скорость продольных упругих волн в породе; 𝑣ск – скорость
продольных упругих волн в минеральном скелете породы; 𝑣ж – скорость
упругих волн в жидкости, заполняющей поры.
Два последних параметра определяются в лабораторных условиях (или
могут быть взяты по справочным данным), a 𝑣 определяется непосредственно
в скважине по данным АК.
При распространении упругой волны в горной породе возникают
деформации частиц среды, они характеризуются следующими упругими
модулями:
Модуль линейного удлинения (модуль продольного растяжения), или
модуль Юнга Е
𝑃
𝐸=
𝛥𝑙
где Р—растягивающее (сжимающее) напряжение, 𝛥𝑙 — относительное
удлинение.
Коэффициент поперечного сжатия или коэффициент Пуассона 𝜎
𝑎2 𝛥𝑎2
𝜎=− ⋅
𝑎1 𝛥𝑎1
где a1(a2) — первоначальный размер образца породы в направлении оси
х(у); 𝛥a1(𝛥a2)— абсолютная величина изменения этого размера после
растяжения образца.
Постоянные Ляме 𝜆 и 𝜇 зависят от Е и 𝜎 :
𝜎𝐸
𝜆 = (1−𝜎)(1−2𝜎); 𝜇 =
𝐸
2(1+𝜎)
Модуль сдвига G устанавливает пропорциональность, между
касательным напряжением и соответствующей деформацией (G = 𝜇 ).
Модуль всестороннего сжатия К — коэффициент пропорциональности
относительного объемного расширения (сжатия) образца действующим
напряжениям. Величина 𝛽 обратная К, называется коэффициентом
всестороннего сжатия (или сжимаемостью).
Модуль сдвига, модуль упругости и коэффициент Пуассона связаны
между собой зависимостью:
𝐸
𝐺=
2(1 + 𝜎)
Модуль всестороннего сжатия определяется по формуле:
𝐸
𝐾=
3(1 + 2𝜎)
Модуль одностороннего сжатия М — коэффициент пропорциональности
между действующим изолированно продольным сжимающим напряжением Р
и соответствующей деформацией 𝛥a1:
𝑎1
𝑀=−
𝑃
𝛥𝑎1
61
Упругие свойства пород зависят от величины и рода прилагаемой
нагрузки. С увеличением нагрузки при растяжении породы модуль упругости
уменьшается, при сжатии – увеличивается. При сжатии порода уплотняется,
увеличивается площадь контактов зёрен, соответственно уменьшается
способность породы к дальнейшей деформации и, следовательно, возрастает
модуль упругости. Параметры Е, , G (), К и М взаимосвязаны; в
условиях естественного залегания они зависят от термодинамических
параметров пласта-давления и температуры.
В безграничной среде волновые колебания распространяются с двумя
физически различными скоростями. Волны, распространяющиеся со
скоростью 𝑣𝑝 = √
𝜆+2𝜇
𝛿
являются объемными. Под действием этих волн среда
подвергается не просто сжатию и расширению, а комбинации деформаций
сжатия-растяжения и сдвига. Направление смещения частиц для этого типа
волн совпадает с направлением распространения волны (продольная волна).
Со скоростью 𝑣𝑠 = √
𝜇
𝛿
распространяется волна, не связанная с объемным
расширением среды (поперечная волна).
Различие в скоростях распространения продольных и поперечных волн,
существующих в среде, приводит со временем к их пространственному
разделению. Отношение скоростей продольных и поперечных волн
определяется выражением:
𝑣𝑃
𝜆 + 2𝜇
2(1 − 𝜎)
=√
=√
> √2
𝑣𝑠
𝜇
1 + 2𝜎
(𝜎 коэффициент Пуассона). Для многих горных пород можно полагать 𝜎 =0,25,
тогда
𝑣𝑝
≈ √3 = 1,73
𝑣𝑠
Используя выражения констант Ляме через Е и 𝜎 , находим, что
продольные и поперечные волны распространяются со скоростями
𝑣𝑝 = √
𝐸(1−𝜎)
𝛿(1+𝜎)(1−2𝜎)
𝑣𝑠 = √
𝐸
2𝛿(1+𝛿)
=√
4
3
𝑘+ 𝐺
𝛿
𝑀
=√ ;
𝛿
𝐺
𝜇
𝛿
𝛿
=√ =√ ;
Таким образом, 𝑣𝑝 , 𝑣𝑠 зависят от Е, 𝜎 и плотности пород 𝛿 (а через Е и 𝜎
𝑣𝑝
— от давления и температуры). Как показано выше, 𝑣𝑝 >𝑣𝑠 , причем ≌ 1.73.
𝑣𝑠
По измеренным значениям скоростей 𝑣𝑝 и 𝑣𝑠 (и плотности 𝛿 ) рассчитываются
величины упругих модулей:
62
𝜗𝑝 2 4
( ) −3
̅𝑠
2 𝑣
𝐸 = 3𝛿𝑣𝑠
𝜗𝑝 2
( ) −1
𝑣̅𝑠
𝐺 = 𝜇 = 𝛿𝑣𝑠2
коэффициент сжимаемости 𝛽
−1
2
𝜗
𝜑
4
𝑝
𝛽 = = {−𝛿𝑣𝑠2 [( ) − ]}
К
𝜗𝑠
3
и коэффициент Пуассона 𝜎
𝑣𝑝 2
(𝑣 ) − 2
𝑠
𝜎=
𝑣𝑝 2
2 [( ) − 1]
𝑣𝑠
63
Заключение
Вычисление упругих модулей при интерпретации акустических данных
(АК) играет важную роль в определении механических свойств горных пород
и позволяет более точно понять их поведение. Для этого используются
скорости распространения продольных и поперечных упругих волн в породах.
Упругие модули, такие как модуль Юнга (E), модуль сдвига (G), а также
постоянные Ламе (λ и μ), являются показателями упругих свойств материала
и характеризуют его способность сопротивляться деформации. Эти модули
являются важными параметрами при определении механической прочности и
жесткости породы.
Связь между упругими модулями и скоростями продольных (Vp) и
поперечных (Vs) упругих волн базируется на упругой теории и уравнениях,
описывающих распространение упругих волн в материале. При
распространении упругой волны в породе, скорость волны зависит от упругих
свойств материала.
Имея скорости продольной и поперечной волн, можно определить
упругие модули материала и получить информацию о его механических
свойствах. Эта информация играет ключевую роль в интерпретации
акустических данных, так как позволяет оценить прочность породы,
идентифицировать типы пород, а также прогнозировать производительность
скважин и решать инженерные задачи, связанные с нефтедобычей и геологией.
Определения модулей упругости при интерпретация акустических
данных из скважин позволяют
1. Оценить способность материала сопротивляться деформации и
разрушению, что критично для оценки инженерных объектов, таких как
нефтяные скважины или фундаменты сооружений.
2. Определить типы пород, так как каждая порода имеет уникальные
значения модулей. Идентификация породы позволяет выделить зоны или слои
породы в скважине.
3. Определить состояние нагружения породы вблизи скважины.
Изменения значений модулей упругости указывают на наличие трещин,
пустот и геологических неоднородностей в породе. Это помогает оценить
условия разрушения породы и проникновения флюидов, таких как нефть и газ.
4. Используются для прогнозирования производительности нефтяных и
газовых скважин. Они позволяют определить связь между плотностью породы
и скоростью звука, что в свою очередь помогает определить пористость и
проницаемость породы.
Таким образом, вычисление упругих модулей при интерпретации
акустических данных позволяет более точно оценить механические свойства
породы и ее поведение, что имеет большое значение для принятия решений в
геологии и нефтедобыче. В результате упругих модулей можно получить
64
информацию о прочности породы, ее потенциале для разрыва или обрушения,
а также оценить изменения объема и состояния нагружения породы. Это
основы для эффективной эксплуатации скважин и планирования работ.
65
Список использованной литературы
1. Стрельченко В.В. Геофизические исследования скважин. Учебник для
вузов. - М.: ООО «Недра-Бизнесцентр». - 2008. - 551 с.
2. Сковородников И. Г. Геофизические исследования скважин: учебник
для вузов. 4-е изд., переработ. и дополн. / И. Г. Сковородников; Урал. гос.
горный ун-т. Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2014. 456 с.
3. Кожевников Д.А., Коваленко К.В., Лазуткина Н.Е. Теория
геофизических методов исследования скважин. Учебное пособие. М.,
Российский государственный университет нефти и газа (национальный
исследовательский университет) имени И.М. Губкина, 2018, - 208 с.
4. Интернет - ресурсы.
66
