РЕФЕРАТ: «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ» Объектом исследований современной науки являются различные системы. По своему назначению системы могут техническими, экономическими, экологическими или иными. В рамках данной диссертационной работы рассматриваются тормозные системы грузовых вагонов, то есть технические системы. Зачастую полное теоретическое описание поведения систем в различных условиях эксплуатации практически невозможно. Проведение прямого натурного эксперимента занимает много времени или связано с большими экономическими затратами, и при этом не дает полной гарантии в объективности и полноте его результатов. Для железнодорожного транспорта цена ошибки возрастает многократно, поскольку связана с человеческими жизнями. Поэтому математическое моделирование является необходимой составной частью процесса решения технических задач. При математическом моделировании исследуемый объект заменяется моделью, основной задачей которой является отражение наиболее существенных свойств объекта. Модель должна обладать рядом свойств, среди которых наиболее важными являются адекватность, универсальность и экономичность. Адекватность модели связана со степенью точности отражения свойств объекта. По сути речь идет об определении области применения модели, в которой погрешность определения выходных параметров меньше предельно допустимого значения. Универсальность модели определяется числом учитываемых параметров и выходных величин. Экономичность модели определяется затратами машинного времени и задействованной памятью. Помимо указанных основных свойств можно отметить такие свойства модели как простота, потенциальность, способность к совершенствованию. Последовательность операций при расчетном моделировании решения задачи показана на рисунке 1. На первом этапе формируется блок исходных данных модели, описывающей исследуемый объект. При этом объем исходных данных определяется целью проводимого расчета. Основными блоками исходных данных являются: геометрические параметры исследуемого объекта; сведения о свойствах материала исследуемого объекта; данные по условиям эксплуатации исследуемого объекта. Результаты расчета Расчет исследуемого объекта Условия эксплуатации объекта материала исследуемого Сведения о свойствах исследуемого объекта Геометрические параметры Моделирование задачи Блок исходных данных Рисунок 1 – Блок-схема моделирования решения задачи Необходимо отметить, что объем исходных данных для моделирования определяется степенью их влияния на выходные параметры исследуемого объекта, то есть на те параметры, которые определяются в результате численного решения задачи. В рамках данной диссертационной работы с помощью математического моделирования будут рассмотрены три задачи. Рассмотрим их подробнее. Задача №1. Определение влияния температуры эксплуатации на герметичность безрезьбового соединения магистрального воздухопровода тормозной системы грузового вагона. Безрезьбовые соединения предназначены для соединения арматуры и труб, приборов и труб (кран концевой, кран трехходовой, запасной резервуар, тормозной цилиндр, воздухораспределитель и т.д.) и труб между собой без нарезки резьбы на трубах (см. рисунок 2). Рисунок 2 – Безрезьбовые соединения элементов ТС грузового вагона Система герметизации всех безрезьбовых соединений построена по принципу прижимания накидной гайкой герметизирующего уплотнительного кольца к стенкам детали на трубопроводе (ниппель, штуцер) и к внешней поверхности трубы. Поэтому, рассмотрев одно любое соединение, все сформулированные на основе результатов расчетов выводы могут быть распространены на остальные соединения. Для определенности из всей номенклатуры безрезьбовых соединений расчеты проведем для соединения двух участков воздухопровода, то есть для муфты 4379. Исходные данные для расчета следующие. Согласно Руководству 4370.00.00 РЭ по эксплуатации безрезьбовых соединений интервал рабочих температур окружающего воздуха составляет от минус 60 до плюс 60 С. Допускается кратковременное (4 часа) воздействие температуры плюс 120 С. Сборочное усилие обеспечивается затяжкой накидной гайки моментом (200±20) Н×м. Максимальное давление воздуха в магистральном воздухопроводе равно 0,55 МПа. Оно реализуется по завершении этапа зарядки тормозной сети вагона. С целью выявления зависимости максимальных напряжений и деформаций элементов от величины внутреннего давления провести дополнительные расчеты для давления 0,85 МПа и 0,25 МПа (имитация динамической воздушной волны). Муфта 4379 показана на рисунке 3. Габаритные размеры следующие: S = 70 мм; D = 80,8 мм; L = 109 мм; d = 42 мм; l1 = 0…0,14 мм; l2 = 30 мм. Рисунок 3 – Муфта 4379 При затягивании накидной гайки (2) кольцо (4) зажимает трубу. При этом шайба (3) поджимает к трубе уплотнительное кольцо 4374.00.07 (5). В результате деформации кольца (5) достигается герметичность соединения. Материал уплотнительного кольца 4374.00.07 – резина 7-7130. В качестве альтернативного материала вместо резины рассмотреть Констафтор 300. Расчеты провести для трех уровней температуры: + 60 С; – 60 С и + 20 С. В расчетную схему должны войти труба, штуцер, накидная гайка, кольцо и уплотнительное кольцо. Для построения конечно-разностных моделей элементов сборки безрезьбового соединения использовать возможности программы SolidWorks. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов соединения осуществляется в программе ANSYS. Задача №2. Расчет частоты собственных колебаний магистрального воздухопровода тормозной системы грузового вагона. Цель расчетов при вибрационных воздействиях заключается в выявлении зависимости собственных частот поперечных колебаний магистрального воздухопровода от расположения мест его крепления к раме вагона. Воздухопровод рассматривается как балка с защемленным концом (концевой кран) и промежуточными шарнирными опорами (см. рисунок 4). Количество шарнирных опор равно не менее 6 для 4-осных вагонов и не менее 7 для 6-осных и 8-осных вагонов. Обязательным считается двухстороннее крепление на расстоянии (280 ÷ 300) мм в зонах стыковки (тройник, муфты, накидные гайки и контргайки). а) б) Рисунок 4 – Места крепления (а) и расчетная схема (б) воздухопровода на вибрацию При расчете частот колебаний воздухопровода добавляются сосредоточенные массы не закрепленных элементов ТМ (муфта, металлические детали безрезьбовых стыков). В качестве одного из возможных вариантов рассматривается схема вагона с двухступенчатым рессорным подвешиванием (см. рисунок 5). При рассмотрении динамической модели грузового вагона вертикальные неровности принимаются в виде детерминированного периодического возмущения с периодом, равным удвоенной длине неровности, например, в виде модели неровности Н.Н. Кудрявцева. Рисунок 5 – Схема вагона с двухступенчатым рессорным подвешиванием Магистральный трубопровод расположен по середине вагона (показан на рисунке 5 красной пунктирной линией). В процессе расчета необходимо произвести несколько вариантов (не менее трех) закреплений магистрального воздухопровода на раме вагона. Далее оценивается виброустойчивость воздухопровода путем сравнения полученных значений собственных частот с частотой колебаний вагона при его движении. Расчет частоты колебаний трубопровода, величин перемещений и форм колебаний осуществляется в программе ANSYS. Задача №3. Поиск регрессионных зависимостей предела текучести стали 10 от температуры При расчете магистрального воздухопровода тормозной системы грузового вагона на прочность в действию внутреннего давления используется значение предела текучести материала трубы. Из числа предусмотренных для использования в тормозной сети материалов труб наименьшими характеристиками обладает сталь 10. Для нее необходимо подобрать аппроксимирующую зависимость предела текучести σ0,2 от температуры Т. Подбор функции производить по справочным данным. Для подбора функции использовать возможности программы Sigma Plot, основанной на использовании метода наименьших квадратов. Рассматривать линейную и квадратичную зависимость. Критерием отбора служит степень близости коэффициента корреляции к единице. Выделяется эксплуатационный диапазон ±60 С. Отдельно определяется значение коэффициента понижения предела текучести стали для температуры 120 С.
