Урок по геометрии в 11 классе на тему «Объемы тел вращений» учитель математики МБОУ Полненской СОШ Алексикова Алина Олеговна Тип урока: урок применения знаний и умений учащихся. Цель урока: развивать знания обучающихся по теме «Объёмы тел вращений», отработать навык применения формул для решения задач, рассмотреть применение этих формул при решений заданий из ЕГЭ по математике в базовом и профильном уровне. Задачи: Образовательные: совершенствовать умения учащихся применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; показать практическую значимость данной темы в жизни человека. Развивающие: способствовать формированию у учащихся ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов); развитию памяти, внимания, мышления и пространственного воображения учащихся, навыков самооценки и самоконтроля; навыков творческого подхода к решению задач, исследовательской работы над задачей. Воспитательные: способствовать развитию устойчивого интереса и созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; воспитанию ответственного отношения к учению. Планируемые результаты: уметь вычислять объемы тел вращения; не бояться решать задачи ЕГЭ, связанные с вычислением объемов тел. Технологии: личностно-ориентированная, проблемно-исследовательская, индивидуально–дифференцированного обучения. Методы обучения: словесный, наглядный, практический, частично-поисковый, проблемный. Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая. Оборудование и материалы для урока: фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная работа, работа с презентацией. Ход урока. 1.Организационный момент (4-5 мин) Приветствие. Проверка готовности к уроку. Добрый день, ребята. Я бы хотела начать наш урок небольшим отрывком из книги П.Л.Тревес «Мери Поппинс» в одном из эпизодов Кошка задает вопрос Королю: «Высоко ли до неба?». Король удовлетворительно хмыкнул. Это был вопрос как раз в его вкусе, и он улыбнулся с видом превосходства - Ну, конечно, - начал он – это понятие относительное. Если мы будем измерять высоту от уровня моря – результат будет один. Если с вершины горы – другой. И приняв в се это в расчет, а также широту и долготу, учитывая данные метеорологии, психологии, геологии… К сожалению, мы вынуждены прервать цитату. Желающие могут прочесть книгу и узнать, чем закончился этот разговор. Ребята, как вы думаете, чем мы с вами будем заниматься на уроке? (Измерять, измерениями) Верно, а что мы научились уже измерять? (длина, ширина, площадь, объем) Молодцы, все помните. Как ни странно, но Король прав. Задача измерения весьма трудная, и одной изобретательности будет мало. Надо многое знать – свойства фигур, формулы, понятия. На прошлом уроке мы с вами знакомились с понятием объема. Ну, а сегодня мы закрепим все знания, полученные про объём. Я надеюсь, что сегодняшний урок будет познавательным и интересным. Ну, а для этого от вас потребуется активность, внимание, а главное – желание работать. 2.Формирование умений и навыков (16-17 мин) Давайте вспомним какие фигуры мы с вами рассмотрели на прошлом уроке? (цилиндр, конус, шар) Верно, Скажите, вращением каких фигур мы получаем цилиндр, конус, шар? (прямоугольник, треугольник, окружность) Хорошо, молодцы. А кто помнит, как все эти фигуры называются? (тела вращения) Молодцы. Получается, что тела вращения – это объемные тела, полученные при вращении плоской геометрической фигуры. В этом определении есть слово характеризующее тему нашего урока. (Объемы тел вращений) Ребята, как вы думаете, какие могут быть цели и задачи нашего урока сегодня? Ведь кажется, что понятия тел вращений, определения, формулы, мы с вами уже рассмотрели и выучили. Даже решали некоторые задачи. (узнать больше об объеме тел вращения, научиться решать задачи из ЕГЭ, рассмотреть применение знаний об объеме в жизни) В течении нескольких уроков мы изучали формулы объемов тел вращений. Проверим как вы усвоили эти формулы. Проведем диктант по итогу которого каждый получит оценку которую заработал. Диктант будет состоять из трех заданий. Два из которых будут оцениваться в 1 балл за каждый верно отвеченный вопрос. И задание 3 будет оцениваться в 2 балла за каждую верно решенную задачу. У вас на столах лежат карточки с заданием № 3 и листы для самоконтроля, в которых вы будете самостоятельно отмечать количество заработанных баллов. И так, первое задание. -На экране появляется задание. -Соотнесите формулы и фигуры 1) V = Sоснн 2) V=Sоснн 3) V = R3 Тела: пирамида, прямая призма, конус, цилиндр, наклонная призма, шар, прямоугольный параллелепипед, куб. Ответ: 1) пирамида, конус; 2) цилиндр, прямая призма, наклонная призма, прямоугольный параллелепипед, куб; 3) шар Ответы сразу проверяем и вносим баллы в лист самоконтроля. Задание 2 -На экране появляется задание. 1. Во сколько раз увеличится объём цилиндра, если его высоту увеличить в 2 раза? (2 раза) 2. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличится в 2 раза? (в 4 раза) 3. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его высота и радиус увеличатся в 2 раза (в 8 раз) 4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его высота увеличится в 2 раза (в 2 раза) 5. Диаметр шара увеличился в 2 раза во сколько раз увеличился его объем (в 8 раз) (Ответы.) Сверяем ответы и не забываем вносить баллы в ваш лист самоконтроля. А теперь, у вас на столах лежат карточки с задачами. Вам необходимо решить в течение 6-7 минут все задачи, затем проведем самопроверку. -Решение задач (карточки). Проверка 1. Даны два цилиндра. Радиус и высота первого равны соответственно 2 и 6, а второго 6 и 7. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого цилиндра? 2. Найдите объём конуса, образующая которого равна 44 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. В ответе укажите V/π. 3. Объём цилиндра равен 32π, диаметр основания 4 см. Найдите его высоту. 4. Объём шара равен 32/3 π. Найдите радиус шара. Слайд 7 Ответы(самопроверка). Молодцы, выполнили все задания. Давайте теперь подведем итог вашего самоконтроля. На экране показано количество баллов необходимое для оценок. 16 – 12 баллов – оценка 5 («молодцы») 11 – 8 баллов – оценка 4 («хороши») 7 – 5 баллов – оценка 3 («подтянитесь») 4 – 1 баллов – оценка 2 (« не отставай») 3.Физминутка (1 мин) 1.Нарисуйте подбородком цилиндр, конус, шар. 2.Обнимите себя крепко-крепко и скажите «Я самый хороший» 4.Закрепление материала. (17-18 мин) Так как в этом году вам предстоит сдавать экзамен, то мы будем решать задачи из сборника для подготовки к ЕГЭ, а еще мы с вами рассмотрим где же могут нам пригодиться знания об объемах, телах вращений и их свойства в жизненных ситуациях. При решении задач на нахождение объема с вписанными фигурами легче всего пользоваться алгоритмом Давайте запишем алгоритм решения подобных задач: 1. Записываем формулу объема цилиндра. 2. Записываем формулу объема конуса 3. Сравниваем формулы, делаем вывод. 4. Вычисляем объем цилиндра. 5. Записываем ответ. На экран выводятся задачи Задача 1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объем конуса равен 28. Найдите объем цилиндра. Решение: 1. Объем конуса определяем по формуле V = 1/3 πr2 h, где h – высота конуса; r – радиус основания конуса. 2. Объем цилиндра определяем по формуле V_1 = πr2 h = 3V 3. Сравниваем обе формулы. Легко видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса. 4. Вычисляем объем цилиндра: V_1 = 3 * 28 = 84 Ответ: 84. Задача 2. Объем конуса равен 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите объем отсеченного конуса. 1. Запишем объем конуса: V = 1/3 πr2 h = 12. 2. Запишем объем маленького конуса: V1 = 1/3 πr12 h1 3. V = 1/3 πr2 h = 1/3 π4r12 2h1 = 8/3 πr12h = 8∙1/3 πr12h1 = 8∙V1 = 12 Объем отсеченного конуса равен V1 = 12/8 = 1,5 Ответ: 1,5. Перейдем с вами к задачам практического содержания с моделированием жизненных ситуаций, используя формулы объёмов тел вращения. Задача 1.Какое количество нефти (в тоннах) вмещает цилиндрическая цистерна диаметра 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти равна 0,85г\см3? Задача 2. Стаканчик для мороженого конической формы имеет глубину в 12 см и диаметр верхней части в 5 см. На него сверху положили две ложки мороженого в виде полушарий диаметр 5 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает? Ребята, мы с вами сегодня вспомнили все формулы для нахождения объема тел вращений. Решили задачи, которые помогут вам при подготовке к сдаче ЕГЭ. А так же, мы говорили о прикладной направленности изучаемой темы. И где бы вы ни оказались после окончания школы, вы наверняка будете иметь дело с телами вращения и, надеюсь, будете вспоминать наши уроки геометрии». А теперь давайте вспомним, какую цель для себя вы ставили на этот урок. Добились ли вы поставленной цели? Что новое вы узнали на сегодняшнем уроке? Чему новому научились? 5.Рефлексия. (1-2 мин) А сейчас, дайте, пожалуйста, эмоциональный отклик нашему уроку. У вас на столах лежать смайлики, но эмоций на них никаких нет. Выразите при помощи этих смайликов свои эмоции от урока. Домашнее задание (1 мин) Подготовиться к контрольной работе. Решить 3 любых задач задания 8 из сборника ЕГЭ из профильного уровня или 3 задач задания 13 из базового уровня. 6.Итог урока.(1 мин) Молодцы, все сегодня хорошо поработали. Спасибо всем за работу на уроке. - Урок окончен.
