Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
__________________________________________________________________
Инженерная школа ядерных технологий
Направление (специальность) – «Ядерные физика и технологии»
Отделение ядерно-топливного цикла
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Междисциплинарный проект»
на тему «Расчет основных параметров изотопного обмена в разделительном
каскаде при стационарном режиме его работы»
Вариант 8
Исполнитель:
Студент, гр. 0А04
__________
подпись
_______ Огородников С.А.
дата
Проверил:
Профессор ОЯТЦ
__________
подпись
Томск – 2023
__________
дата
Видяев Д.Г.
Содержание
1.
Теоретическая часть .......................................................................................... 3
1.1. Основные определения и соотношения........................................................ 3
1.2. Принципиальная схема работы колонны или каскада колонн ................... 5
2.
Методика проведения расчетов ........................................................................ 6
3.
Практическая часть .......................................................................................... 10
3.1 Расчет изменения изотопной концентрации по каскаду в стационарном
режиме..................................................................................................................... 10
3.2 Расчет в режиме отбора ................................................................................... 12
4.
Индивидуальное задание ................................................................................ 17
4.1. Организация противоточного движения в двухфазной системе газ–
жидкость в насадочной колонне ........................................................................... 17
4.2 Выбор насадки .................................................................................................. 20
4.3 Гидродинамические режимы в насадочных аппаратах ................................ 23
Выводы ....................................................................................................................... 25
Список использованных источников ....................................................................... 26
Цель работы: Провести расчет изменения концентрации 7Li по колоннам
каскада в режимах без отбора и с отбором при заданных параметрах его работы.
1.
Теоретическая часть
1.1.
Основные определения и соотношения
Наиболее удобной рабочей двухфазной системой считается система
жидкость – газ. Процесс разделения изотопов при этом проводят в аппаратах
специальных конструкций – разделительных колоннах, при непрерывном
противоточном движении потоков жидкой (L) и газовой (G) фаз. Поскольку
значения
констант
равновесия,
летучестей
и
т.
д.
для
различных
изотопнозамещенных форм различно, то возникает изотопный эффект,
приводящий к изменению содержания данного изотопа в разных фазах.
Вследствие
этого
эффекта,
характеризуемого
величиной
коэффициента
разделения α, содержание изотопа в фазе L, покидающей некоторое сечение
колонны II будет отличаться от содержания этого же изотопа в фазе G,
покидающей сечение I:
𝑐2
𝑐2 (1 − 𝑐1 )
1−𝑐
𝛼= 𝑐 2 =
,
1
𝑐1 (1 − 𝑐2 )
1 − 𝑐1
(1)
где с2, с1 – мольные доли целевого изотопа в равновесных фазах.
Уравнение, описывающее обогащение в каскаде из элементов второго
рода, при условии, что α для всех элементов одинаково, а коэффициент
обогащения = (α – 1) <<1 и поток отбора P <<L имеет вид:
𝑑𝑐
𝑃
= 𝜀с(1 − с) − (𝑐𝑃 − 𝑐),
𝑑𝑛
𝐿
где 𝑐𝑃 – концентрация отбора.
3
(2)
Интегрирование уравнения (2) при заданных , P и L, позволяет найти
число разделительных элементов n или число теоретических тарелок разделения
(ЧТТР), необходимых для изменения концентрации целевого изотопа от
начальной сн до требуемой с:
(𝑥1 − 𝑐н )(с − 𝑥2 )
1
𝑙𝑛
,
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 ) (𝑥1 − с)(𝑐н − 𝑥2 )
(3)
1
𝑃
1
𝑃 2 𝑃𝑐𝑃
= (1 + ) ± √ (1 + ) −
.
2
𝜀𝐿
4
𝜀𝐿
𝜀𝐿
(4)
𝑛=
𝑥1,2
Решая уравнение (3) относительно концентрации, при известных сн и n,
можно найти конечную концентрацию с. В безотборном режиме работы P = 0 из
уравнения (2)
1 𝑐2 (1 − 𝑐1 ) 1
𝑛 = 𝑛𝑚𝑖𝑛 = 𝑙𝑛
= 𝑙𝑛𝐾.
𝜀 𝑐1 (1 − 𝑐2 ) 𝜀
(5)
Учитывая, что при 1, ln вместо уравнения (5) можно написать:
𝑛𝑚𝑖𝑛 =
Уравнение
(6)
носит
𝑙𝑛𝐾
.
𝑙𝑛𝛼
название
уравнения
(6)
Фэнске
и
позволяет
рассчитывать для любых процессов разделения минимальное ЧТТР, необходимое
для достижения заданной степени разделения q = c2/c1:
𝐾=
𝑐2 (1 − 𝑐1 )
1 − 𝑐1
=𝑞
.
𝑐1 (1 − 𝑐2 )
1 − 𝑐2
4
(7)
1.2.
Принципиальная схема работы колонны
Разделительные колонны различаются по виду, особенностям строения и
работы. На рисунке 1 приведена схема работы колонны.
Рисунок 1 – Схема процесса разделения изотопов
Обозначения: cP, cF, cW – концентрации отбора, питания, отвала;
P, F, W – потоки отбора, питания, отвала
Разделяемая бинарная смесь изотопов подаётся в среднюю часть колонны
(рисунок 1), в которой осуществляется противоточное движение фаз. Проходя
последовательно ряд разделительных элементов, одна из фаз обогащается лёгким
изотопом, а другая – тяжёлым. На концах колонны имеются специальные
аппараты, которые предназначены для создания противоточного движения фаз
путём перевода смеси изотопов из одной фазы в другую.
В стационарном режиме работы колонны справедливы следующие
соотношения материального баланса:
𝐹𝑐𝐹 = 𝑃𝑐𝑃 + 𝑊𝑐𝑊
(4)
𝐹 =𝑃+𝑊
(5)
В ряде случаев при большой высоте колонны и, исходя из различных
практических особенностей организации разделительного процесса, колонну
разбивают на несколько, образующие каскад колонн.
5
2.
Методика проведения расчетов
Расчет параметров работы каскада колонн в режимах без отбора и с
отбором проводится в следующей последовательности:
1. Рассчитывается значение коэффициента разделения для заданной
температуры по формуле (5):
𝛼 =1+
где
4755 0,803
−
,
𝑇2
𝑇
(6)
T – температура, К.
2. По формуле (6) рассчитывается коэффициент обогащения:
(7)
𝜀 = 𝛼 − 1.
3.
Определяется
минимальное
число
теоретических
тарелок
в
обогатительной и регенеративной частях:
где
1 𝑐𝑃 (1 − 𝑐𝐹 )
𝑛обог = ln
,
𝜀 𝑐𝐹 (1 − 𝑐𝑃 )
(8)
1 𝑐𝐹 (1 − 𝑐𝑊 )
𝑛рег = ln
.
𝜀 𝑐𝑊 (1 − 𝑐𝐹 )
(9)
cP, cW, cF – концентрации отбора, отвала и питания.
4. По формуле (9) вычисляется число теоретических тарелок:
𝑛 = 2(𝑛обог + 𝑛рег ).
где
5. Определяется количество колонн:
𝑛
𝑎𝑙𝑙
𝑛кол
= ,
𝑁
N – количество теоретических тарелок в одной колонне.
(10)
(11)
6. Рассчитывается изменение концентрации целевого изотопа в
безотбоном режиме (P = 0) по колоннам каскада с помощью формулы (3),
выражая из нее 𝑐1 :
𝑑𝑐
= 𝜀𝑑𝑛,
𝑐(1 − 𝑐)
𝑐1
𝑛
𝑑𝑐
∫
= ∫ 𝜀𝑑𝑛,
𝑐(1 − 𝑐)
𝑐𝑊
0
6
𝑐1
∫(
𝑐1
𝑐𝑊
𝐴𝑑𝑐
∫ (
𝑐𝑊
𝑐
𝐴𝑑𝑐
𝐵𝑑𝑐
+
) = 𝜀𝑑𝑛|𝑛0 ,
(1 − 𝑐)
𝑐
𝐵𝑑𝑐
𝐴=1
𝐴=1
+ (1−𝑐)) = 𝜀𝑑𝑛|𝑛0 , 𝐴(1 − 𝑐) + 𝐵𝑐 = 1, {
→{
𝐵−𝐴 =0
𝐵=1
𝑐1
∫(
𝑐𝑊
𝑑𝑐
𝑑𝑐
+
) = 𝜀𝑑𝑛|𝑛0 ,
𝑐 (1 − 𝑐)
𝑐1
𝑐
ln(𝑐)|𝑐1𝑊 + ∫ (−
𝑐
ln(𝑐)|𝑐1𝑊
𝑐𝑊
𝑑(1 − 𝑐)
) = 𝜀𝑛,
(1 − 𝑐)
𝑐1
− ln((1 − 𝑐))|𝑐 = 𝜀𝑛,
𝑊
𝑐1
𝑐
ln (
)| = 𝜀𝑛,
(1 − 𝑐) 𝑐
𝑊
(1 − 𝑐𝑊 )
𝑐1
ln (
⋅
) = 𝜀𝑛,
(1 − 𝑐1 )
𝑐𝑊
𝑐𝑊
𝑒 𝜀𝑁𝑛кол
(1 − 𝑐𝑊 )
𝑐1 (𝑛кол ) =
.
𝑐𝑊
𝜀𝑁𝑛
кол
𝑒
(1 +
)
(1 − 𝑐𝑊 )
(12)
7. Определяется величина начального потока при работе каскада с
заданным отбором по формуле:
𝐿нач = 𝑘𝑃
где
𝑐𝑃 − 𝑐𝐹
,
𝜀𝑐𝐹 (1 − 𝑐𝐹 )
(13)
P – поток отбора, моль/ч; k – коэффициент для сшивки каскада по
концентрации отвала. В первом приближении k = 2, далее в зависимости от
полученной концентрации отвала вычисляется по формуле 𝑘 = 2 ± 0,0001𝑖
(i – цикл итерации).
8. Рассчитывается средний поток для каждой колонны по формуле:
1
𝐿(𝑛кол ) = 𝐿нач (1 − 𝑟)𝑁𝑛кол ⋅ (1 + (1 − 𝑟)−𝑁 ),
2
где
(14)
r – доля сокращения потока на одной теоретической тарелке.
9. Рассчитывается изменение концентрации целевого изотопа в режиме с
отбором по колоннам каскада, решая дифференциальное уравнение (2):
7
𝑑𝑐
= 𝑑𝑛
𝑃
𝜀𝑐(1 − 𝑐) − (𝑐𝑃 − 𝑐)
𝐿
с𝑃
𝑛
𝑑𝑐
∫
= ∫ 𝑑𝑛
𝑃
𝜀𝑐(1 − 𝑐) − (𝑐𝑃 − 𝑐) 0
𝐿
𝑐2
с𝑃
∫
𝑑𝑐
= 𝑛|𝑛0
𝑃
𝜀𝑐(1 − 𝑐) − (𝑐𝑃 − 𝑐)
𝐿
𝑐2
Разложим знаменатель на множители:
𝑃
(𝑐 − 𝑐)
𝐿 𝑃
𝑃
𝑃
𝜀𝑐 − 𝜀𝑐 2 − 𝑐𝑃 + 𝑐
𝐿
𝐿
𝑃
𝑃
−𝜀𝑐 2 + (𝜀 + ) − 𝑐𝑃
𝐿
𝐿
2
𝑃
𝑃
𝐷 = (𝜀 + ) − 4𝜀 𝑐𝑃
𝐿
𝐿
𝑃
𝑃 2
𝑃
− (𝜀 + ) ± √(𝜀 + ) − 4𝜀 𝑐𝑃
𝐿
𝐿
𝐿
=
−2𝜀
𝜀𝑐(1 − 𝑐) −
𝑥1,2
𝑥1,2
𝜀𝑐(1 − 𝑐) −
1
𝑃
1
𝑃 2 𝑃
√
= (1 + ) ±
(1 + ) − 𝑐𝑃
2
𝐿𝜀
4
𝐿𝜀
𝐿𝜀
𝑃
(𝑐 − 𝑐) = −𝜀(𝑐 − 𝑥1 )(𝑐 − 𝑥2 ) = 𝜀(𝑥1 − 𝑐)(𝑐 − 𝑥2 )
𝐿 𝑃
с𝑃
1
𝑑𝑐
∫
=𝑛
𝜀 (𝑥1 − 𝑐)(𝑐 − 𝑥2 )
𝑐2
1
𝜀
с𝑃
𝐴𝑑𝑐
∫ ((𝑥
𝑐2
1 −𝑐)
𝐵𝑑𝑐
+ (𝑐−𝑥 )) = 𝑛, 𝐴(𝑐 − 𝑥2 ) + 𝐵(𝑥1 − 𝑐) = 1,
2
1
𝐴=𝐵
−𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥1 = 1
→{
→
𝐴
=
𝐵
=
{
𝐴(𝑥1 − 𝑥2 ) = 1
(𝑥1 − 𝑥2 )
𝐴−𝐵 =0
8
с𝑃
1
𝑑𝑐
𝑑𝑐
∫(
+
)=𝑛
(𝑥1 − 𝑐) (𝑐 − 𝑥2 )
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 )
𝑐2
с𝑃
1
𝑑(𝑥1 − 𝑐) 𝑑(𝑐 − 𝑥2 )
∫ (−
+
)=𝑛
(𝑥1 − 𝑐)
(𝑐 − 𝑥2 )
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 )
𝑐2
1
𝑐𝑃
(−ln(𝑥1 − 𝑐) + ln(𝑐 − 𝑥2 ))|𝑐 = 𝑛
2
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 )
𝑐
(𝑐 − 𝑥2 ) 𝑃
1
(ln
)| = 𝑛
(𝑥1 − 𝑐)
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 )
𝑐
2
(𝑐𝑃 − 𝑥2 )(𝑥1 − 𝑐2 )
1
ln
=𝑛
𝜀(𝑥1 − 𝑥2 ) (𝑥1 − 𝑐𝑃 )(𝑐2 − 𝑥2 )
Выражая 𝑐2 , получаем уравнение:
𝑐2 (𝑛кол ) =
где
1
𝑃
𝑥1 𝑥2 − 𝑐1 𝑥2 − 𝑒𝑁𝜀(𝑥1 −𝑥2 ) 𝑥1 𝑥2 + 𝑒𝑁𝜀(𝑥1 −𝑥2 ) 𝑥1 𝑐1
𝑥1 − 𝑐1 − 𝑒𝑁𝜀(𝑥1 −𝑥2 ) 𝑥2 + 𝑒𝑁𝜀(𝑥1 −𝑥2 ) 𝑐1
1
𝑃 2
(15)
𝑃
𝑥1,2 = (1 + ) ± √ (1 + ) − 𝑐𝑃 .
2
𝐿𝜀
4
𝐿𝜀
𝐿𝜀
Расчет проводится от концентрации отбора cP до концентрации отвала cw.
10. Определяются величины потоков питания F и отвала W в каскаде для
режима с отбором из системы уравнений (4, 5):
𝐹𝑐 = 𝑃𝑐𝑃 + 𝑊𝑐𝑊
.
{ 𝐹
𝐹 =𝑃+𝑊
11. Строятся графики изменения концентрации целевого изотопа в
режимах без отбора и с отбором по колоннам каскада.
9
3.
Практическая часть
Исходные данные для расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Температура, Концентрация Концентрация Концентрация Поток отбора,
°C
отвала, %
отбора, %
питания, %
кг/год
20
90
99,5
92,5
100
3.1 Расчет изменения изотопной концентрации по каскаду в
стационарном режиме
Поток отбора переведен в моль/ч:
кг
1
кг
100
100
⋅
кг
моль
год
365 ⋅ 24 ч
𝑃 = 100
=
=
≈
1,632
.
кг
год
𝑀
ч
(7𝑐𝑝 + 6(1 − 𝑐𝑝 )) ⋅ 10−3 моль
Рассчитано значение коэффициента разделения по формуле:
4755 0,803
−
,
𝑇2
𝑇
4755
0,803
𝛼 =1+
−
≈ 1,0526.
(20 + 273)2 (20 + 273)
𝛼 =1+
(1)
Рассчитано значение коэффициента обогащения по формуле:
ε=α-1
(2)
𝜀 = 1,0526 − 1 = 0,0526.
По формуле определено число теоретических тарелок:
𝑛 = 2 ⋅ (𝑛обог + 𝑛рег ),
где
1
𝑐𝑃 (1−𝑐𝐹 )
1
𝑐𝐹 (1−𝑐𝑊 )
𝜀
𝑐𝐹 (1−𝑐𝑃
𝜀
𝑐𝑊 (1−𝑐𝐹 )
𝑛обог = ln
𝑛обог =
, 𝑛рег = ln
)
1
0,995 ⋅ (1 − 0,925)
ln
≈ 53,
0,0526 0,925 ⋅ (1 − 0,995)
𝑛рег =
1
0,925 ⋅ (1 − 0,86)
ln
≈ 6,
0,0526 0,86 ⋅ (1 − 0,925)
𝑛 = 2 ⋅ (53 + 12) = 118.
Количество колонн (в каждой колонне присутствует 20 тарелок):
10
(3)
𝑎𝑙𝑙
𝑛кол
=
𝑛 118
=
≈ 6.
𝑁
20
Рассчитано изменение концентрации целевого изотопа в безотборном
режиме по колоннам каскада с помощью дифференциального уравнения:
𝑐𝑊
𝑒𝜀𝑛
(1 − 𝑐𝑊 )
𝑐 ′ (𝑛) =
,
𝑐𝑊
𝜀𝑛
𝑒 )
(1 +
( 1 − 𝑐𝑊 )
(4)
где c – концентрация в начале колонны, 𝑐 ′ – концентрация в конце колонны
𝑐𝑊
𝑒 𝜀𝑁(𝑛кол−1)
( 1 − 𝑐𝑊 )
𝑐(𝑛кол ) =
,
𝑐𝑊
𝜀𝑁(𝑛
−1)
кол
𝑒
(1 +
)
(1 − 𝑐𝑊 )
𝑐
𝑒 𝜀𝑁𝑛кол )
(1
−
c)
𝑐 ′ (𝑛кол ) =
,
c
𝜀𝑁𝑛
𝑒 кол )
(1 +
(1 − c)
0,9
𝑒 0,0526⋅20⋅(1−1)
(1 − 0,9)
𝑐(1) =
≈ 0,9,
0,9
0,0526⋅20⋅(1−1)
𝑒
(1 +
)
(1 − 0,9)
0,9
𝑒 0,0526⋅20⋅1
(1
− 0,9)
𝑐 ′ (1) =
≈ 0,9626.
0,9
0,0526⋅20⋅1
𝑒
(1 +
)
(1 − 0,9)
Таблица 2 – Изменение концентрации целевого изотопа в безотборном
режиме по колоннам
Колонна 1
Колонна 2
Колонна 3
Колонна 4
Колонна 5
Колонна 6
Концентра
c,
90
96,265
98,663
99,529
99,835
99,942
𝑐′
96,265
98,663
99,529
99,835
99,942
99,98
ция
целевого
изотопа, %
11
По данным таблицы 2 видно, что в безотборном режиме работы каскада
необходимая
концентрация
обогащения
достигается
на
3-ей
колонне.
Концентрация обогащения всего каскада по целевому изотопу достигает 99,99%.
3.2 Расчет в режиме отбора
Определена величина начального потока при работе каскада с заданным
отбором по формуле:
𝐿нач = 2𝑃
𝐿нач = 2 ⋅ 1,632 ⋅
𝑐𝑃 − 𝑐𝐹
,
𝜀𝑐𝐹 (1 − 𝑐𝐹 )
(5)
0,995 − 0,925
моль
≈ 62,611
,
0,0526 ⋅ 0,925 ⋅ (1 − 0,925)
ч
Сокращение потока L по колоннам каскада:
𝑎𝑙𝑙
𝐿′(𝑛кол ) = 𝐿нач (1 − 𝑟)𝑁𝑛кол , 𝑛кол = 1,2. . 𝑛кол
,
(6)
𝑎𝑙𝑙
𝐿(𝑛кол ) = 𝐿нач (1 − 𝑟)𝑁(𝑛кол−1) , 𝑛кол = 0,1,2. . 𝑛кол
,
Рассчитан средний поток для каждой колонны:
𝐿ср (𝑛кол ) =
𝐿(𝑛кол ) + 𝐿′(𝑛кол )
𝑎𝑙𝑙
, 𝑛кол = 1,2. . 𝑛кол
,
2
Следовательно:
моль
;
ч
моль
𝐿′ (1) = 62,611 ⋅ (1 − 0,005)20⋅1 ≈ 56,638
;
ч
62,611 + 56,638
моль
𝐿ср (𝑛кол ) =
= 59,624
.
2
ч
Таблица 3 – Расчетные значения входного и выходных потоков по
колоннам и средних потоков колонн
𝐿(1) = 62,611 ⋅ (1 − 0,005)20⋅(1−1) ≈ 62,611
Поток в
колонне,
1
2
3
4
5
6
L
62,611
56,638
51,235
46,348
41,927
37,928
L'
56,638
51,235
46,348
41,927
37,928
34,310
Lср
59,624
53,936
48,791
44,137
39,927
36,118
моль/ч.
12
Рассчитано изменение концентрации целевого изотопа по колоннам по
дифференциальному уравнению:
𝑥1 𝑥2 − 𝑐1 𝑥2 − 𝑒 𝑁𝜀(𝑥1 −𝑥2 ) 𝑥1 𝑥2 + 𝑒 𝑁𝜀(𝑥1−𝑥2) 𝑥1 𝑐1
𝑐2 (𝑛кол ) =
,
𝑥1 − 𝑐1 − 𝑒 𝑁𝜀(𝑥1−𝑥2) 𝑥2 + 𝑒 𝑁𝜀(𝑥1−𝑥2) 𝑐1
(7)
где:
2
1
𝑃
1
𝑃
𝑃
𝑥1,2 (𝑛кол ) = (1 +
𝑐 .
) ± √ (1 +
) −
2
𝐿(𝑛кол )𝜀
4
𝐿(𝑛кол )𝜀
𝐿(𝑛кол )𝜀 𝑃
Пример расчёта:
1
1,632
𝑥1,2 (кол 1) = (1 +
)±
2
59,62∙0,0526
√1 (1 +
4
1,632
2
1,632
) − 36,118∙0,0526 ∙ 0,995=1,02575|0,83323
36,118∙0,0526
1
1,632
𝑥1,2 (кол 2) = (1 +
)±
2
53,93∙0,0526
√1 (1 +
4
1,632
2
1,632
) − 39,927∙0,0526 ∙ 0,995=1,01624|0,76081
39,927∙0,0526
𝑐2 (кол 1) =
1,02575 ∙ 0,83323 − 0,9 ∙ 0,83323
…
1,02575 − 0,83323
−𝑒 20∙10,0526(1,02575−0,83323) 1,02575 ∙ 0,83323 +
…
…
−𝑒 20∙1∙0,0526(1,02575−0,51499) 0,83323 +
𝑒 20∙1∙0,0526(1,02575−0,51499) 1,02575 ∙ 0,9
…
= 0,9091
𝑒 20∙1∙0,0526(1,02575−0,83323) 0,9
𝑐2 (кол 2) =
1,02575 ∙ 0,76081 − 0,9 ∙ 0,76081
…
1,02575 − 0,76081
−𝑒 20∙0,0526(1,02575−0,76081) 1,02575 ∙ 0,76081 +
…
…
−𝑒 20∙0,0526(1,02575 −0,76081) 0,76081 +
𝑒 20∙0,0526(1,02575 −0,76081) 1,02575 ∙ 0,9
…
= 0,9254,
𝑒 20∙0,0526(1,02575−0,76081) 0,9
13
(8)
Значения концентраций на концах колонн занесены в таблицу 4.
Таблица 4 – Изменение концентрации целевого изотопа в режиме отбора
по колоннам на концах колонн, с заданной концентрация отвала - 90 %
Колонна
Lср.кол.,
моль/ч
х1
х2
с2 , %
1
36,118
1,02575539
0,83323976
90,91
2
39,927
1,01624365
0,76081237
92,54
3
44,137
1,01139419
0,69153883
94,49
4
48,791
1,00853184
0,62734873
96,34
5
53,936
1,00666630
0,56855793
97,84
6
59,624
1,00536436
0,51498951
98,89
По данным таблицы 4 видно, что концентрация целевого изотопа на конце
каскада равна 98,89%. Согласно условию, значение концентрации должно
соответствовать 99,5%. Для достижения необходимой концентрации отбора
требуется увеличение начального потока до некоторого значения. Путем
подбора этой величины было выяснено, что необходимая концентрация на конце
крайней ступени достигается при значении потока 40,94 моль/час (больше
изначального на 13,45%).Тогда значения концентраций на концах колонн с
измененным потоком занесены в таблицу 5.
Таблица 5 – Изменение концентрации целевого изотопа в режиме отбора
по колоннам на концах колонн, с заданной концентрация отвала - 90 %
Колонна
х1
х2
c2 , %
1,01469968
1,01051846
0,74245779
91,85
2
40,940
45,257
0,67441412
94,02
3
50,029
1,00797670
0,61162049
96,05
4
55,305
1,00628649
0,55420762
97,67
5
61,136
1,00509003
0,50193882
98,80
6
67,583
1,00420376
0,45445985
99,50
1
Lср.кол.
14
Определены значения потоков отвала и питания из уравнений
материального баланса (19):
𝐹𝑐 = 𝑃𝑐𝑃 + 𝑊𝑐𝑊 ,
;
{ 𝐹
𝐹 =𝑃+𝑊
(9)
𝑐𝐹 (𝑃 + 𝑊) = 𝑃𝑐𝑃 + 𝑊𝑐𝑊 ;
𝑊=
𝑃(𝑐𝑃 − 𝑐𝐹 ) 100 ∙ (0,995 − 0,925)
=
= 280 кг/год;
𝑐𝐹 − 𝑐𝑊
0,925 − 0,9
𝐹 = 100 + 280 = 380 кг/год.
На рисунке 3 представлены графики изменения концентрации целевого
изотопа в режимах без отбора и с отбором по колоннам каскада.
C
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
С( с отбором)
С(без отбора)
N
0
1
2
3
4
5
6
Рисунок 2 – Изменение концентрации по колоннам каскада
Принципиальная схема получившегося каскада приведена на рисунке 3.
Сплошными
стрелками
показано
пунктиром – амальгамы.
15
движение
гидроксида
лития,
Рисунок 3 – Принципиальная схема каскада
Каскад состоит из шести колонн изотопного обмена с питанием на первой
и двух узлов обращения потоков.
В узле обращения потоков 1 происходит реакция разложения амальгамы:
1
𝐿𝑖𝑛 𝐻𝑔 + 𝐻2 𝑂 → 𝐿𝑖𝑂𝐻 + 𝐻𝑔 + 𝐻2
2
(10)
Образовавшийся гидроксид лития поступает в колонну изотопного
обмена 1, где движется противотоком амальгаме.
В узле обращения потоков 2 протекает реакция:
1
𝐿𝑖𝑂𝐻 + 𝐻𝑔 → 𝐿𝑖𝑛 𝐻𝑔 + 𝐻2 𝑂 + 𝑂2
2
(11)
Образовавшаяся амальгама поступает в колонну изотопного обмена 6, где
она движется противотоком к раствору. Амальгама обогащается по легкому
изотопу 6Li, раствор лития – по тяжелому 7Li.
16
4.
Индивидуальное задание
4.1.
Организация противоточного движения в двухфазной системе
газ–жидкость в насадочной колонне
Насадочные
колонные
аппараты
широко
применяются
в
нефтехимической, химической, и других отраслях промышленности при
разделении как бинарных, так и многокомпонентных смесей.
Достоинством насадочных колонн является низкое гидравлическое
сопротивление, высокая эффективность и широкий интервал устойчивой
работы. При проектировании насадочных колонн существует проблема выбора
методов расчета гидравлических и массообменных характеристик, а также
определения эффективности проводимых процессов. Разделение смесей в
колонне при проведении процессов происходит в результате теплообмена и
массообмена между потоками газа (пара) и жидкости в слое насадки.
Насадочные аппараты представляют собой вертикальные цилиндрические
колонны, заполненные твердой насадкой, предназначенной для увеличения
поверхности контакта газовой и жидкой фаз. Отдельными элементами насадки
могу служить тела довольно сложной формы. В насадочной колонне 1 (рис. 4, а,
б) насадка 3 укладывается на опорные решетки 4, имеющие отверстия или щели
для прохождения газа и стока жидкости, которая достаточно равномерно
орошает насадку 3 с помощью распределителя 2 и стекает по поверхности
насадочных тел в виде тонкой пленке вниз.
Однако равномерного распределения жидкости по всей высоте насадки по
сечению колонны обычно не достигается, что объясняется пристеночным
эффектом. Особенно чувствительны к начальному распределению жидкости
(числу точек орошения) колонны с регулярными насадками. Поэтому
рекомендуется в верхней части регулярной насадки засыпать небольшой слой
нерегулярной насадки.
17
Рисунок 4 - Насадочные абсорберы: а – со сплошным слоем насадки; б – с
секционной загрузкой насадки: 1 – корпуса; 2 – распределители жидкости; 3 –
насадка; 4 – опорные решетки; 5 – перераспределитель жидкости; 6 –
гидравлические затворы; в – эмульгационная насадочная колонна: 1 – насадка;
2 – сетка, фиксирующая насадку; 3 - гидравлический затвор; 4 – опорная
решетка; 5 – распределитель газа
Вследствие этого жидкость имеет тенденцию растекаться от центральной
части колонны к ее стенкам. Жидкость практически полностью оттесняется от
места ввода пара к периферии колонны на расстоянии, равном четырем – пяти ее
диаметрам. Поэтому часто насадку в колонну загружают секциями высотой в
четыре – пять диаметров (но не более 3-4 метров каждой секции), а между
секциями (слоями насадки) устанавливают перераспределители жидкости 5 (рис.
18
5 б и 2), назначение которых состоит в направлении жидкости от периферии
колонны к ее оси.
Рисунок 5 - Перераспределители жидкости между слоями насадки:
а – конический; б – патрубковый; в – конический с патрубками
Жидкость в насадочной колонне течет по элементу насадки в виде тонкой
пленки, поэтому поверхностью контакта фаз является в основном смоченная
поверхность насадки. Однако при перетекании жидкости с одного элемента
насадки на другой пленка жидкости разрушается и на нижележащем элементе
образуется новая пленка. При этом часть жидкости проходит на расположенные
ниже слои насадки в виде струек, капель и брызг. Часть поверхности насадки, в
основном в местах соприкосновения насадочных элементов друг с другом,
бывает смочена неподвижной (застойной) жидкостью. В этом состоит основная
особенность течения жидкости в насадочных колоннах в отличие от пленочных,
в которых пленочное течение жидкости происходит по всей высоте аппарата.
К основным характеристикам насадки относят ее удельную поверхность
av, м2 /м3 и свободный объем Vсв, м3/м3. Обычно величину Vсв определяют путем
заполнения объема насадки водой. Отношение объема воды к объему,
занимаемому насадкой, дает величину ε. Еще одной характеристикой насадки
является ее свободное сечение S, м2/ м2. Принимают, что свободное сечение
насадки S равно по величине ее свободному объему, т.е. S =Vсв . Определяющим
геометрическим размером насадки является эквивалентный диаметр dэ = 4 Vсв /
av , м.
19
4.2 Выбор насадки
Чтобы насадка работала эффективно, она должна удовлетворять
следующим требованиям:
1. Хорошо смачиваться орошаемой жидкостью, т.е. материал насадки по
отношению к орошаемой жидкости должен быть лиофильным;
2. Оказывать малое гидравлическое сопротивление газовому потоку, т.е.
иметь возможность большее значение свободного объема или сечения насадки;
3. Создавать возможность для высоких нагрузок аппарата по жидкости и
газу; для этого насадка должна также иметь большие значение ε или Sсв ;
4. Иметь малую плотность;
5. Равномерно распределять орошающую жидкость;
6. Быть стойкой к агрессивным средам;
7. Обладать высокой механической прочностью;
8. Иметь невысокую стоимость.
В промышленности используют большое число разнообразных по форме
и размерам насадок, изготовленных из различных материалов (металла,
керамики, пластических масс и др.), которые удовлетворяют основным
требованиям при проведении того или иного процесса абсорбции.
В качестве насадки наиболее широко применяют тонкостенные кольца
Рашига (рис. 6, а), имеющие высоту, равную диаметру, который изменяется в
пределах 15-150 мм. Кольца малых размеров засыпают в колонну навалом.
20
Рисунок 6- Виды насадки: а – насадка из колец Рашига: 1 – отдельное кольцо; 2
– кольца навалом; 3 – регулярная насадка; б – фасонная насадка: 1 – кольца
Палля; 2 – седлообразная насадка; 3 – кольца с крестообразными
перегородками; 4 – керамические блоки; 5 – витые из проволоки насадки; 6 –
кольца с внутренними спиралями; 7 – пропеллерная насадка; 8 – деревянная
хордовая насадка
Большие кольца (от 50×50 мм и выше) укладывают правильными рядами,
сдвинутыми друг относительно друга. Такой способ заполнения аппарата
21
насадкой называют загрузкой в укладку, а загруженную таким способом насадку
– регулярной. Регулярная насадка имеет ряд преимуществ перед нерегулярной,
навалом
засыпанной
в
колонну:
обладает
меньшим
гидравлическим
сопротивлением, допускает большие скорости газа. Однако регулярная насадка
требует более сложных по устройству оросителей, чем насадка, засыпанная
навалом. Основным достоинством колец Рашига является простота изготовления
и дешевизна, а недостатком – повышенное гидравлическое сопротивление и
обратное перемешивание потоков. Хордовую насадку (см. рис. 6, б, в) обычно
применяют в аппаратах большого диаметра. Несмотря на простоту ее
изготовления, хордовая насадка вследствие небольших удельной поверхности и
свободного сечения вытесняется более сложными и дорогостоящими видами
фасонных насадок, часть из которых представлена на рис. 6, б.
В случае загрязненных сред целесообразно применять регулярные
насадки, в том числе при работе под повышенным давлением. Для этих сред
можно использовать также так называемые аппараты с плавающей насадкой. В
качестве насадки в этом случае обычно применяют легкие полые шары из
пластмассы, которые при достаточно высоких скоростях газа переходят во
взвешенное состояние. Вследствие их интенсивного взаимодействия такая
насадка практически не загрязняется. В аппаратах с плавающей насадкой
возможно создание более высоких скоростей, чем в колоннах с неподвижной
насадкой. При этом увеличение скорости газа приводит к расширению слоя
шаров, что способствует снижению скорости газа в слое насадки. Поэтому
существенное увеличение скорости газового потока в таких аппаратах (до 3-5
м/с)
не
приводит
к
значительному
сопротивления.
22
возрастанию
их
гидравлического
4.3 Гидродинамические режимы в насадочных аппаратах
Гидродинамические режимы в противоточных насадочных колоннах
зависят от скорости газа в колонне. На рис. 7 представлена зависимость
гидравлического сопротивления насадки от скорости газа.
Рисунок 7 - Зависимость гидравлического сопротивления насадки от скорости
газа в колонне (L=const) 1 – сухая насадка; 2 – орошаемая насадка
Первый режим – пленочный – наблюдается при небольших плотностях
орошения на малых скоростях газа. В этом режиме отсутствует влияние газового
потока на скорость стекания по насадке жидкой пленки и, следовательно, на
количество
задерживаемой
в
насадке
жидкости.
Пленочный
режим
заканчивается в первой переходной точке А на рис. 7, называемой точкой
подвисания. Абсолютное большинство насадочных колонн в промышленности
работают в пленочном режиме.
Второй режим – режим подвисания (или торможения). После точки А
повышение скорости газа приводит к заметному увеличению сил трения о
жидкость на поверхности контакта фаз и подтормаживанию жидкости газовым
потоком. Вследствие этого скорость течения пленки жидкости уменьшается, а ее
толщина и количество удерживаемой жидкости в насадке увеличиваются/
Третий режим – режим эмульгирования – возникает при превышении
скорости, соответствующей точке В. В результате происходит накопление
жидкости в свободном объеме насадки до тех пор, пока сила трения между
23
стекающей жидкостью и поднимающимся по колонне газом не уравновесит силу
тяжести жидкости, находящейся в насадке. При этом наступает обращение, или
инверсия, фаз (жидкость становится сплошной фазой, а газ – дисперсной).
Образуется
газожидкостная
дисперсная
система,
по
внешнему
виду
напоминающая барботажный слой (пену) или газожидкостную эмульсию. Режим
эмульгирования начинается в самом узком сечении насадки, плотность засыпки
которой неравномерна по сечению колонны. Путем тщательного регулирования
подачи газа режим эмульгирования может быть установлен по всей высоте
насадки (отрезок ВС на рис. 7.).
Режим эмульгирования соответствует максимальной эффективности
насадочной колонн преимущественно вследствие увеличения контакта фаз,
который в этом режиме определяется не столько поверхностью насадочных тел,
сколько поверхностью образующейся газожидкостной эмульсии, заполняющей
весь свободный объем насадки. Следует отметить, что это повышение
эффективности насадочной колонны сопровождается резким увеличением ее
гидравлического сопротивления (отрезок ВС).
Как
правило,
работа
в
режиме
подвисания
и
эмульгирования
целесообразна только в случае, если повышение гидравлического сопротивления
аппарата не имеет существенного значения (например, если абсорбер работает
при повышенных давлениях). Поэтому большинство насадочных колонн
работает в пленочном режиме (т.е. при скоростях газа до точки А). Пределом
устойчивой работы насадочных колонн является скорость газа, соответствующая
точки инверсии (или захлебывания).
Четвертый режим (от точки С на рис. 7 и выше) – режим уноса, или
обращенного движения жидкости, выносимой из аппарата газом. Этот режим не
используется.
24
Выводы
1.
Проведен расчет изменения концентрации 7Li по колоннам каскада
в режимах без отбора и с отбором при заданных параметрах его работы для
амальгамно-обменного способа. Построены график изменения концентрации 7Li
в обоих режимах работы каскада и принципиальная схема полученного каскада.
Определены величины потоков отвала и питания из уравнения
2.
материального
баланса
и
равны
𝑊 = 280
кг/год
и
𝐹 = 380
кг/год
соответственно.
3.
При 6 колоннах в безотборном режиме концентрация целевого
изотопа на выходе из каскада равна 99,98%.
4.
Определено, что необходимо увеличить минимальный начальный
поток в 1,1345 раз для сшивки каскада по концентрации отвала.
5.
Установлено, что скорость изменения концентрации по колоннам
каскада для режима без отбора больше, чем для режима с отбором.
25
Список использованных источников
1.
Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии.
В 2-х томах. М.: Химия, 1995.Андреев Б.М., Зельвенский Я.Д., Катальников С.Г.
Разделение стабильных изотопов физико-химическими методами. – М.:
Энергоатомиздат, 1982. – 208 с.
2.
Касаткин
А.Г.
Основные
процессы
и
аппараты
химическойтехнологии: Учебник для вузов. – 11 – е изд. – М.: ООО ТИД
«Альянс», 2005.
3.
Александров И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты.
М: Химия, 1978.
4.
Стабников В.Н. Ректификационные аппараты. - Расчет и
конструирование. М.: Машиностроение, 1965.
5.
Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Разделение гетерогенных систем в
насадочных аппаратах. – Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2006.
6.
Ясавеев Х.Н., Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Модернизация установок
переработки углеводородных смесей. Казань: Казан. гос. энерг. ун - т, 2004.
7.
Кафаров В.В. Основы массопередачи. - 3-е изд. М.: Высшая школа,
1979.
26
