Загрузил vladd7233

Лабораторная работа решение геодезических задач

реклама
Лабораторная работа 5. Решение геодезических задач на плоскости.
Принадлежности: карта масштаба 1:10 000, AutoCAD.
Исходные данные: на учебной карте масштаба 1:10 000 заданы точки 1,
2, 3, 4, значения координат точек, длин линий, дирекционных и
горизонтальных углов сторон.
Прямая геодезическая задача. заключается в том, что по известным
координатам одной точки, вычисляют координаты другой точки, для чего
необходимо знать горизонтальное проложение (длину) линии между этими
точками и ориентирный (дирекционный) угол этой линии.
В основу задачи положено решение прямоугольного треугольника.
Расчеты выполняли по формулам:
Контроль вычислений приращений координат:
Таблица 10. Знаки приращений координат
Четверти и их
Знаки приращений координат
наименования
Δx
Δy
I – СВ
+
+
II – ЮВ
-
+
III – ЮЗ
-
-
IV – СЗ
+
-
Обратная геодезическая задача - определение длины (горизонтального
проложения) и направления (дирекционного угла) линии местности по
плановым координатам ее начальной и конечной точек.
Расчеты выполняли по формулам:
Решение задачи сводится к следующему.
Находили из решения обратных геодезических задач тангенсы
дирекционных углов по направлениям 1-3 и 2-4:
𝑡�𝑔�𝛼�1−3�=�𝑦�𝑥�33−−𝑦�𝑥�11�=�𝜆�1
𝑡�𝑔�𝛼�2−4�=�𝑥�𝑦�44−−𝑦�𝑥�22�=�𝜆�2�
Вычисляли приращение координат :
Определили искомые координаты точки А по формулам:
𝑥�𝐴��=�𝑥�1�+�(𝑥�𝐴��−�𝑥�1)
𝑦�𝐴��=�𝑦�1�+�(𝑦�𝐴��−�𝑦�1)
Контролировали решение задачи. Вычисляли тангенсы дирекционных
углов направлений 2-А и 1-А по формулам:
𝑡�𝑔�𝛼�2−𝐴��=�𝑦�𝑥�𝐴�𝐴�−−𝑥�𝑦�22
𝑡�𝑔�𝛼�1−𝐴��=�𝑦�𝑥�𝐴�𝐴�−−𝑥�𝑦�11
Если�𝑡�𝑔�𝛼�2−𝐴��=�𝜆�2 , а �𝑡�𝑔�𝛼�1−𝐴��=�𝜆�1 то вычисления сделаны правильно.
Рассчитали координаты точек 1, 2, 3, 4 по формулам прямой
геодезической задачи. Расчеты выполнить в табл. 11.
Таблица 11. Решение прямой геодезической задачи
Обозначения Стороны
xi+1 (изм)
xi+1
xi
Δx
d
α
Δy
1-2
2-3
3-4
4-1
6068, 593
6068,192
6068,028
6068,437
6068,590
6068,190
6068,027
6068,436
6068, 437
6068,590
6068,190
6068,027
0,153
-0,400
-0,163
0,409
0.989
0.441
0.677
0.431
81°5’
204°52’
256°5’
341°47’
0,977
-0,185
-0,657
-0,135
4310, 740
4311,717
4311,531
4310,874
yi
4311,717
4311,531
4310,874
4310,739
yi+1
4311, 718
4311,532
4310,875
4310,740
yi+1 (изм)
Рассчитали дирекционные углы и длины линий 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 по
формулам обратной геодезической задачи. Расчеты выполнить в табл. 12.
Таблица 12. Решение обратной геодезической задачи
Обозначени
Сторона
я
1-2
2-3
3-4
4-1
xi+1
yi+1
6068,590
4311,717
6068,190
4311.531
6068,027
4310.875
6068,436
4310.739
xi
yi
6068,437
4310,741
6068,590
4311.717
6068,190
4311.531
6068,027
4310.874
Δx
Δy
0,153
0,977
-0.400
-0.186
-0.163
-0.656
0.409
-0.136
tg ri
6,3856
0.465
4.0245
-0.3325
ri
СВ 81°6’
ЮЗ 24°56’
ЮЗ 76°3’
CЗ 18°24’
α
81°6’
204°56’
256°3’
341°36’
𝛼�изм
81°5’
204°52’
256°5’
341°47’
∆𝑥�𝑖�
0.989
0.441
0.676
0.431
cos�
𝛼�𝑖�
∆𝑦�𝑖�
0.989
0.441
0.676
0.431
0.989
0.441
0.676
0.431
0.989
0.441
0.677
0.431
𝑑��=
𝑑��=
sin�𝛼�𝑖�
𝑑�=√∆𝑥�2−∆𝑦�
2
dизм
Рассчитать дирекционные углы линий 1-2, 2-3, 3-4, 4-1 с передачей от
опорной линии 1-2. Расчеты выполнить в табл. 13.
Таблица 13. Расчёт дирекционных углов.
Точки
Горизонтальные Дирекционные углы
углы
расчетные
измеренные
опорная 1-2
80°42’
81°6’
81°5’
2
56°13’
204°53’
204°52’
3
4
1
𝛼�расч.�−�𝛼�изм.
1’
1’
128°47’
256°6’
256°5’
1’
341°48’
341°47’
1’
94°18’
80°42’
81°43’
81°5
1’
Определили площадь четырехугольника 1-2-3-4 геометрическим
способом, по координатам вершин (используя табл. 14) и в САПР AutoCAD.
Результаты определения площадей привести в таблице 15.
Таблица 14. Ведомость вычисления площадей
№точек
X
Y
xi (yi+1-yi-1)
6068,437
4310,741
1
6068,590
4311,717
2
4794,1861
6068,190
4311,531
3
-5115,48417
6068,027
4310,874
4
-4793,74133
6068,437
4310,741
1
5115,692391
6068,590
4311,717
2
Σ/2 =0,652991/2=0,326495 км=326495 м
Σ =0,652991
yi(xi-1-xi+1)
-1064,994099
-2427,391953
1064,785878
2426,947183
Σ =-0,652991
Таблица 15. Результаты вычисления площадей
Способ измерения площади
Результат
Геометрический
(829*351)/2+(989*366)/2=326 477
По координатам
326 495
AutoCAD
326 832
Скачать