Статья 2. ...

Статья 2.
Измерение скорости и ускорения !
В первой статье мы познакомились с измерением расстояния с помощью вольтметра, а сейчас вы
узнаете, как с помощью вольтметра можно измерить скорость и ускорение. Но если в первой статье
техническая сторона была простая, то для измерения скорости и ускорения придется создавать
электронные устройства, состоящие из различных электронных компонентов, поэтому, начиная с
этой статьи, мы будем работать в двух лабораториях - теоретической и технической.
I. Теоретическая лаборатория.
1. Измерение скорости движения тел. Скоростемер.
Для измерения ускорения воспользуемся тем, что ускорение это первая производная от пути по
времени.
V = dl/dt
В эксперименте первую производную от пути по времени, можно получить, если воспользоваться
электрической схемой, которая называется дифференцирующей
цепочкой. Она состоит из конденсатора C и активного
сопротивления R ( рис.1).
Если записать для нее дифференциальное уравнение,
связывающее входное и выходное напряжение, то, решив его,
получим выходное напряжение, которое прямо
пропорционально скорости движения тела.
Рис. 1.
U вых = CR dUвх/dt.
Таким образом, подключив датчик расстояния к дифференцирующей цепочке, мы получим схему
скоростемера. Как видно на рисунке 2 она состоит из резистивного датчика расстояния и
дифференцирующей цепочки, состоящей из конденсатора С и резистора R. При изменении R и С
максимальное отклонение стрелки вольтметра будет изменяться. В качестве конденсатора С нельзя
использовать электролитический конденсатор. Хорошие
результаты дают бумажные и пленочные неполярные
конденсаторы.
У данного прибора есть интересная особенность. Если
двигать датчик в сторону увеличения расстояния, то du/dt
,будет больше нуля и, следовательно, значение производной
тоже будет больше нуля и показания вольтметра будут
положительными.
А вот если Вы «поедете» в обратную сторону, du/dt будет
меньше нуля и, следовательно, значение производной тоже
будет отрицательное, и стрелка вольтметра будет
Рис. 2.
отклоняться в обратную сторону.
Эту особенность можно использовать следующим образом – превращаем вольтметр в нульгальванометр, соответственно проградуируем его шкалу и тогда мы получим скоростемер, который
будет выдавать не только значение скорости, но и по отклонению стрелки в ту или другую сторону
- ее направление.
В данном эксперименте применяется вольтметр с большим внутренним сопротивлением,
например, вольтметр мультиметра. К сожалению, подключить к этой схеме демонстрационный
гальванометр нельзя, так как , во первых, напряжение снимаемое с выхода дифференциатора менее
1 Вольта, а, во-вторых, внутреннее сопротивление гальванометра вместе с добавочным
сопротивлением на предел измерения до 5 В сравнительно мало и оно просто шунтирует резистор
R в дифференцирующей цепочке.
Для того, чтобы устранить эти недостатки возьмем дифференциатор на операционном усилителе (
рис. 3), который описан в пункте 2 этой статьи. Кроме дифференцирования сигнала, он его
усиливает, а для уменьшения выходного сопротивления к выходу операционного усилителя
дифференциатора, через резистор R2 подключим эмиттерный повторитель на транзисторе VT1.
Рис.3.
Градуировка шкалы производится так, как это было описано в установке для измерения
расстояния
Рис. 4.
Рис. 5.
Окончательный вид скоростемера изображен на рисунке 4. Если взять два демонстрационных
вольтметра, то можно одновременно наблюдать за пройденным расстоянием и величиной скорости.
Вольтметры подключаются так, как это показано на рисунке 5. V1 будет показывать пройденный
путь, а V2 величину скорости движения тела.
2. Измерение ускорения. Акселерометр.
Ускорение, как известно, есть первая производная от скорости по времени или вторая – от пути
ко времени. Таким образом, если к схеме скоростемера, добавить еще одну дифференцирующий
каскад с эмиттерным повторителем, то на ее выходе мы получим напряжение, которое будет
соответствовать ускорению тела ( рис.6).
Как и в случае со скоростемером, шкалу вольтметра V3 необходимо проградуировать в единицах
ускорения.
Рис. 6.
Рис. 7.
При наличии трех демонстрационных вольтметров можно в соответствии с данной схемой
создать модуль, позволяющий одновременно измерять путь, скорость и ускорение тела
движущегося с ускорением.
Установка для одновременного измерения пути, скорости и ускорения ( рис. 7). Если стрелки
вольтметров для измерения расстояния, скорости и ускорения отклоняются на небольшой угол, то
следует увеличить сопротивления R1 и R2 в дифференцирующих цепочках или изготовить
самостоятельно добавочные сопротивления к вольтметрам.
Аналогичная установка может быть создана на базе датчика расстояния фирмы Sharp. Она будет
описана в статье, посвященной компьютерной лаборатории на базе микроконтроллера Freeduino.
II. Техническая лаборатория.
Чтобы собрать предложенные вам схемы необходимо иметь макетную плату и знать
первоначальные сведения о применяемых деталях.
1. Макетные платы.
Начнем с макетной платы. Макетная плата это приспособление, на котором собирается черновой
вариант электронного устройства. Радиолюбители используют два вида макетных плат –
самодельные и промышленные. Самодельная плата
представляет прямоугольную пластинку, вырезанную из
фанеры, текстолита или из плотного картона (рис.8). На
ней рисуется сетка с шагом 1 см по вертикали и
горизонтали.
В точках пересечения линий сверлятся отверстия
диаметром 3 –3,5 мм. Затем из луженой жести
вырезаются прямоугольники шириной 3 мм и длиной 30
мм. Потом им придают форму буквы П и вставляют в
отверстия макетной платы. Снизу концы загибаются и
Рис. 8.
макетная плата готова. Полоски луженой жести
вырезаются из жести консервных банок от сгущенки или сгущенных сливок.
Для удобства работы с макетной платой все верхние и нижние контакты соединяются с
помощью оголенного луженого провода так, как это показано на рисунке. К верхнему ряду
контактов будет подключаться плюс источника тока, а к нижнему - минус. Луженая жесть берется
от консервных банок из под сгущенного молока. Монтаж радиоэлементов на макетной плате
производится с помощью паяльника.
В качестве источника для экспериментов можно использовать плоскую батарею для карманного
фонаря типа 3336 на 4,5 В, или три пальчиковых батареи типа АА или ААА на 1,5 В, соединенных
последовательно.
Промышленные макетные платы более удобны. Они представляют платы для монтажа в гнёзда
Макетная плата на основе гнёзд с шагом 2,54 мм (0,1 дюйма) для сборки схемы без пайки ( рис. 9).
В таких макетных платах имеются тысячи отверстий, электрически связанных между собой,
например, с помощью металлических полосок. Выводы радиодеталей и микросхем вставляются в
эти отверстия, а затем соединяются перемычками — кусочками зачищенных проводов. Длинные
ряды контактов вверху, посередине и внизу платы — шины питания. Они служат для соединения
многочисленных точек схемы с источником питания и «землёй». Под каждым отверстием
расположены упругие контакты специальной формы,
обычно из никелевых сплавов для обеспечения высокой
проводимости и долговечности соединений. Каждый
контакт макетной платы выдерживает более 10 тыс.
циклов установки и удаления компонентов с выводами
диаметром от 0,3 до 0,8 мм. Расстояние между
отверстиями составляет 2,54 мм, что является
стандартным расстоянием между выводами большинства
транзисторов и микросхем (резисторы, конденсаторы и
другие радиодетали обычно
имеют гибкие длинные выводы, которые можно
установить куда угодно). Такие платы и другие детали, которые потребуются
Рис. 9.
для сборки предлагаемых схем можно приобрести в одном из многочисленных Интернетмагазинах.
2. Резисторы. Из школьного курса физики вам известно, что любой проводник обладает
электрическим сопротивлением. Приборы сделанные из проводников называются резисторами.
Изготовляются они из проволоки с большим удельным
сопротивлением, металлоокисных или углеродистых пленок,
нанесенных на цилиндрический керамический каркас.
Резисторы используется для того, чтобы установить нужный
ток в электрической цепи, погасить излишек, напряжения
или уменьшить сигнал, поступающий на тот или иной каскад.
Рис. 10.
На схемах резисторы изображаются, так как показано на рис.
10. Резисторы бывают постоянные (рис.10 а ), переменные (рис.10 b) и подстроечные (рис.10 с).
Основными параметрами резисторов являются сопротивление и рассеваемая мощность.
Сопротивление резисторов зависит от длины проводника, из которого он сделан, от площади
поперечного сечения и удельного сопротивления материала из которого он сделан. На схемах
(см. рис.11) около каждого резистора, прежде всего,
проставляют позиционное обозначение элемента (R1, R15 и т.
д.), а рядом с ним — величину его сопротивления в омах,
килоомах (1 к0м = 1000 Ом) или мегаомах (1МОм =1000 к0м
=1000000 Ом).
Рис. 11.
Сопротивления менее 1 килоома обозначают в омах, но размерность не ставят, например: 10, 120,
910.
Сопротивления от 1 килоома и выше, но менее 1 мегаома, обозначают в килоомах с добавлением
буквы «к», например: 1,2 к, 120 к, 820 к.
От 1 мегаома и больше сопротивления обозначают в мегаомах с добавлением буквы «М»,
например, 1М, 2,2 М, 5,6 М.
Следует
иметь
ввиду,
что
Стр:
4
существует разница между обозначениями величины сопротивления резистора на схеме и
маркировкой на корпусе элемента. Например, на корпусе резистора могут быть обозначения 4R7,
1K2, 2М2 , а на схемах будет написано
4,7 (Ом); 1,2 к; 2,2 М. Кроме того, на современных элементах распространена маркировка типа 100
= 10 Ом, 101 = 100 Ом, 102 = 1 кОм, 103 = 10 кОм.
Широкое применение в схемотехнике нашли полупроводниковые резисторы: терморезисторы,
сопротивление которых зависит от температуры, и фоторезисторы, сопротивление которых зависит
от освещенности. Есть и более экзотические представители резисторов – это тензорезисторы,
сопротивление которых зависит от величины их деформации, гиристоры – их сопротивление
зависит от влажности окружающей среды, магниторезисторы, сопротивление которых зависит от
величины индукции внешнего магнитного поля. Некоторые из них мы будем применять в наших
приборах несколько позже.
3. Конденсаторы.
Это приборы, состоящие из двух проводников, разделенных между собой диэлектриком. В
зависимости от материала диэлектрика конденсаторы делятся на воздушные, бумажные, слюдяные,
керамические, оксидные). Оксидные конденсаторы называют еще электролитическими, так как
слоем изолятора в нем служит тонкая пленка оксида металла или полупроводника на алюминиевой
фольге, помещенной в электролит. Такие конденсаторы необходимо включать в цепь с учетом их
полярности, так как оксидная пленка является хорошим изолятором только при одном направлении
электрического поля между обкладками конденсатора. Изменение направления электрического
поля на противоположное приведет к значительному уменьшению сопротивления оксидной
пленки, что приведет к разогреву конденсатора, а при достаточно большом напряжении к его
пробою. В настоящее время созданы оксидные неполярные конденсаторы.
На принципиальных схемах конденсаторы обозначаются в соответствии с рисунком 13 : обычные
конденсаторы постоянной емкости, оксидные полярные, оксидные неполярные, подстроечные,
конденсаторы переменной емкости.
У конденсаторов есть два параметра –
электрическая емкость и рабочее напряжение.
Электрическая емкость измеряется в системе СИ в
Фарадах (Ф), но 1 Ф. очень большая единица
электроемкости, поэтому на практике применяются
1 мкФ = 10-6 Ф, 1 нФ = 10-9 Ф и 1 пФ = 10-12 Ф. Но
учтите, что нанофарада на схемах не применяется:
Рис. 13.
пишут не 10 нФ, а 0,01 мк, не 6,8 нФ, а 6800. Рабочее напряжение у конденсаторов бывает от
нескольких вольт до десятков тысяч вольт. Для надежной работы конденсатора в электрических
схемах необходимо чтобы его рабочее напряжение было не меньше напряжения приложенного к
конденсатору. Применяются конденсаторы для накопления электрических зарядов в выпрямителях
переменного тока, в генераторах электрических колебаний, в фильтрах детекторов
радиоприемников и телевизорах и т.д.
4. Операционные усилители.
В схемах скоростемера и акселерометра используются операционные усилители. Возможно что
вы никогда не слышали о таких приборах. Поэтому начнем сначала. Операционный усилитель —
это такой электронный прибор, который позволяет оперировать аналоговыми сигналами.
Аналоговые сигналы – это непрерывно-изменяющиеся сигналы, в нашем случае – расстояние,
скорость и ускорение. Самые простейшие и основные операции на которые способен
операционный усилитель — это усиление, ослабление, сложение, вычитание и много других
(например, дифференцирование, интегрирование или логарифмирование). Наряду с этим
операционные усилители имеют большой коэффициент усиления – до
100 000. Для сравнения – усилитель на одном транзисторе усиливает сигнал
в 10-15 раз.
Операционный усилитель на схемах очень часто обозначается
равносторонним треугольником ( рис. 14). Слева расположены входы,
которые обозначены "-" и "+" ( 1,2 ), справа — выход ( 5). Исследуемое напряжение можно
подавать на любой из входов, один из которых меняет полярность напряжения (поэтому его
назвали инвертирующим),
другой — не меняет (он называется неинвертирующий).
Рис. 14.
Питание ОУ, чаще всего, двуполярное ( 3 – плюс, 4 – минус). Обычно, положительное и
отрицательное напряжение питания имеет одинаковое значение (но разный знак!).
В наших схемах мы будем использовать доступные и дешевые ОУ 140 серии, например 140УД6,
140 УД7, 140УД12, 140 УД17 и т.д.
Цоколевка ( номера ножек микросхем ) у этих ОУ одинаковая и
изображена на рис. 15. Только у 140УД12 ножка 8
соединена с минусом источника питания через
сопротивление 200 к.
Номера ножек отсчитываются снизу слева ( от «ключа»
- выемки на корпусе ) против часовой стрелки ( рис. 16).
Рис. 15.
Рис. 16.
Чтобы не испортить микросхемы при пайке желательно использовать для них специальные
панельки ( рис. 17).
Все рассмотренные детали можно выпаять из плат вышедших из строя
приемников, телевизоров и другой аппаратуры или приобрести за
символическую цену в Интернет-магазинах.
Рис. 17.
5. Эмиттерный повторитель.
Эмиттерный повторитель — Это один из видов применения транзистора ( рис. 18). Он
характеризуется высоким усилением по току и коэффициентом передачи по напряжению, близким
к единице, т.е эмиттерный повторитель не усиливает сигнал, а даже немного ослабляет ( К ус = 0,96)
. Но при этом входное сопротивление эмиттерного повторителя относительно велико, а
выходное — мало. В эмиттерном повторителе используется схема включения транзистора с общим
коллектором (ОК). То есть напряжение питания подаётся на коллектор, а выходной сигнал
снимается с эмиттера. Следует также отметить, что фазы
входного и выходного сигнала совпадают. Такая схема
включения используется для построения входных
усилителей, в случае если выходное сопротивление
источника велико ( в нашем случае – дифференциатора), а
пользователю необходимо иметь на выходе всего
устройства малое выходное сопротивление ( в нашем
случае при применении в качестве нагрузки
демонстрационного вольтметра с малым внутренним
сопротивлением). Вместо транзистора МП37 можно
применить любой транзистор типа n-p-n
Рис. 18.
( МП35 –МП38, КТ312, КТ315 и др.).
А теперь посмотрите на реальные конструкции на макетных платах.
Скоростемер, собранный на макетной плате методом пайки.
Датчик расстояния неподвижен, поэтому скорость равна нулю, а следовательно и показания
вольтметра равны нулю.
Скоростемер, собранный на промышленной макетной плате без пайки.
Скоростемер, собранный на промышленной макетной плате без пайки в увеличенном виде
.
Универсальный модуль для измерения расстояния, скорости и ускорения с помощью вольтметра и
компьютера с помощью АЦП.
В следующей статье я расскажу о том, как наши датчики подключить к USB порту компьютера
для того чтобы вывести значения пути, скорости и ускорения на экран монитора или на большой
экран с помощью видеопроектора.
Литература :
1. «Компьютерная лаборатория в вузе и в школе» Г.Г.Матаев. «Горячая линия –Телеком»,
Москва, 2004 г.
2. «Школьный компьютерный физический эксперимент» Л.В.Пигалицын, Дзержинск, «ВостокЗапад», 2009
3. «Школьная компьютерная физическая лаборатория» Л.В. Пигалицын, Москва,
Педагогический университет «Первое сентября» 2007.
4. «Виртуальный физический эксперимент» Л.В. Пигалицын, Москва, Педагогический
университет «Первое сентября» 2010.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BC%D0%B8%D1%82%D1%82%D0%B5%D1%80
%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0
%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C