загрузить описание
реклама
Определение критической температуры высокотемпературного сверхпроводника Основные экспериментальные факты проявления сверхпроводимости (По монографии А. Роуз-Инс, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводимости. Мир, с. 14-49, 67-74. 1972.) Сверхпроводники I рода Нулевое сопротивление § 1. Температура сверхпроводящего перехода § 2. Нулевое сопротивление § 3. Контур без сопротивления § 4 Сопротивление переменному току Идеальный диамагнетизм § 1 Магнитные свойства идеального проводника § 2 Специфические магнитные свойства сверхпроводника Эффект Мейсснера Проницаемость и восприимчивость сверхпроводника § 3 Поверхностные токи Полый сверхпроводник § 4 Глубина проникновения Зависимость от температуры глубины проникновения Критическое магнитное поле § 1 Намагниченность сверхпроводников Неидеальный образец Промежуточное состояние § 1 Размагничивающий фактор § 2. Переход в магнитном поле при п 0 Сверхпроводимость II рода Смешанное состояние Высокотемпературные сверхпроводники Техника эксперимента Измерение магнитных свойств и Тк сверхпроводников Определение Тс индукционным методом Порядок выполнения лабораторной работы Литература 2 2 3 4 5 7 9 9 12 12 13 14 16 17 18 20 20 21 22 22 24 25 25 26 27 27 27 28 29 2 Сверхпроводники I рода Нулевое сопротивление Электросопротивление всех металлов и сплавов понижается при охлаждении. Чтобы понять, почему это происходит, рассмотрим причины, вызывающие сопротивление. Ток в проводнике переносится электронами проводимости, которые свободно движутся внутри вещества. Электроны, конечно, обладают волновыми свойствами, и движущийся в металле электрон можно представить как плоскую волну, распространяющуюся в том же направлении. Металл имеет кристаллическую структуру, и его атомы образуют периодическую решетку, а плоская волна обладает свойством проходить через правильную периодическую структуру, не рассеиваясь по другим направлениям. Следовательно, электрон способен проходить через идеальный кристалл без потери импульса в первоначальном направлении. Другими словами, если через идеальный кристалл пропустить ток (это значит сообщить электронам проводимости суммарный импульс в направлении тока), он будет распространяться без сопротивления. Однако любое нарушение периодичности кристалла будет рассеивать электронную волну и приводить к появлению некоторого сопротивления. Идеальная периодичность кристаллической решетки нарушается в результате двух причин. При температурах выше абсолютного нуля атомы колеблются и при этом смещаются на различные расстояния относительно их положения равновесия. Кроме того, посторонние атомы или дефекты, распределенные случайным образом, также нарушают идеальную периодичность. Тепловые колебания, а также любые примеси или дефекты рассеивают движущиеся электроны проводимости и вызывают появление электросопротивления. Теперь понятно, почему при охлаждении металла или сплава его электросопротивление падает. Когда температура понижается, тепловые колебания атомов затухают и электроны проводимости рассеиваются реже. Сопротивление уменьшается линейно вплоть до температуры, равной примерно одной трети температуры Дебая, характеризующей данное вещество, после чего сопротивление изменяется как Т5. Фиг. 1. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Для идеально чистых металлов, для которых движение электронов задерживается только тепловыми колебаниями решетки, сопротивление должно приближаться к нулю с понижением температуры до 0 К. Это нулевое сопротивление, которым бы должен был 3 обладать гипотетический «идеальный» образец при охлаждении до абсолютного нуля, не является, однако, сверхпроводимостью. Любой реальный металлический образец не может быть идеально чистым и содержит некоторые примеси. Поэтому электроны рассеиваются не только в результате тепловых колебаний атомов решетки, но и на примесях, причем это рассеяние на примесях более или менее не зависит от температуры. В результате существует некоторое «остаточное сопротивление» 0, (фиг. 1), которое сохраняется даже при самых низких температурах. Чем больше загрязнен металл, тем выше его остаточное сопротивление. Фиг. 2. Исчезновение сопротивления сверхпроводника при низких температурах. Некоторые металлы, однако, обладают замечательными свойствами: при охлаждении их электросопротивление понижается обычным образом, но при достижении некоторой температуры (нескольких градусов выше абсолютного нуля) это сопротивление внезапно исчезает полностью (фиг. 2). Тогда говорят, что произошел переход в сверхпроводящее состояние х). Переход в сверхпроводящее состояние может произойти, даже если металл настолько загрязнен, что в другом случае должен был бы иметь большое остаточное сопротивление. § 1. Температура сверхпроводящего перехода Температура, при которой сверхпроводник теряет сопротивление, называется температурой его сверхпроводящего перехода или критической температурой. Эта температура, обозначаемая Тс, различна для каждого металла. В табл. I указаны температуры сверхпроводящих переходов металлических элементов. Сверхпроводимость была найдена не у всех металлов. Например, медь, железо и натрий не проявляют сверхпроводимости при охлаждении вплоть до очень низких температур. Конечно, проводя эксперименты в более низкой температурной области, может быть, и удастся обнаружить новые сверхпроводники, но нет никаких фундаментальных оснований полагать, что х ) Здесь термин сверхпроводник применяется для веществ, которые при охлаждении обнаруживают сверхпроводимость. Прилагательное сверхпроводящий применяется к веществу, когда оно находится в сверхпроводящем состоянии, и нормальный — когда оно не проявляет сверхпроводящих свойств (т.е. выше температуры его сверхпроводящего перехода). 4 все металлы должны обладать сверхпроводимостью, даже при абсолютном нуле. Известно, что сверхпроводниками являются примерно половина металлических элементов и большое число сплавов. Наиболее высокой температурой перехода (9,3 К) среди элементов обладает ниобий, но некоторые сплавы и металлические соединения сохраняют сверхпроводимость и до более высоких температур (табл. II). Например, темпера тура перехода для Nb3Sn превышает 18 К. Таблица 11 Температуры сверхпроводящих переходов некоторых сплавов и металлических соединений по сравнению с составляющими их элементами Та—Nb Тc, К 6,3 РЬ—Вi 8 ЗNЬ—Zr Nb3Sn 11 18 NЬ РЬ Та Sп Zr Вi 9,3 7,2 4,5 3,7 0,75 Не сверхпр оводник Ферромагнитные вещества не являются сверхпроводниками. Сплавы могут быть сверхпроводящими, даже если они составлены из двух металлов, не являющихся сверхпроводниками (например, сплав Вi—Рd). Если образец чист и физически идеален, переход в сверхпроводящее состояние при охлаждении может быть чрезвычайно резким. Например, для образца из чистого галлия переход наблюдается в интервале температур, равном 10-5 градусов. Однако, если образец загрязнен или нарушена его кристаллическая структура, область сверхпроводящего перехода может значительно расшириться. На фиг. 5 изображен сверхпроводящий переход для чистого и загрязненного образцов олова. Фиг. 5. Сверхпроводящий переход олова. § 2. Нулевое сопротивление Даже в случае, когда переход происходит на значительном температурном интервале, сопротивление все равно ниже определенной температуры исчезает полностью. Естественно возникает вопрос, действительно ли оно в сверхпроводящем состоянии равно нулю или только снижается до очень малой величины. Невозможно, конечно, экспериментально доказать, что сопротивление действительно равно нулю; сопротивление любого образца всегда может быть меньше чувствительности аппаратуры, применяемой для его определения. Однако ни в одном эксперименте не было обнаружено никаких следов сопротивления в сверхпроводящем состоянии. Определить наличие сопротивления очень легко — надо пропустить ток через сверхпроводящую проволоку и следить за появлением напряжения на чувствительном вольтметре, подсоединенном к концам проволоки. В более 5 чувствительном методе ток запускают в замкнутом сверхпроводящем кольце и затем наблюдают затухание этого тока за длительный период времени. Предположим, что самоиндукция кольца равна Ь', тогда если в момент времени I == 0 мы запускаем по кольцу ток I (0) (способ, каким это делается, описан в § 3), то за время ( ток должен затухать по закону i(t )= i(0) e-(R/L) t (1.1) где Н — сопротивление кольца. Нельзя, конечно, включить амперметр в цепь и измерять им ток, но можно измерять магнитное поле, образованное циркулирующим током, и таким образом определять затухание тока со временем. Измерение магнитного поля не приводит к потере энергии в кольце, и поэтому можно увидеть, будет ли ток циркулировать по кольцу бесконечно. Из (1.1) следует, что чем меньше индуктивность кольца Ь, тем быстрее затухает ток при данном сопротивлении Н и тем чувствительнее становится эксперимент. Куин и Иттнер [1] запустили ток в маленьком полом сверхпроводящем свинцовом цилиндре с очень тонкими стенками и с самоиндукцией, равной лишь 1,4·10 -13Г. Поскольку уменьшение магнитного поля составило меньше 2% за 7 ч, они пришли к выводу, что удельное сопротивление сверхпроводящего металла меньше 4·10-25 Ом-м (т. е. по крайней мере в 1017 раз меньше сопротивления меди при комнатной температуре). Следовательно, вполне справедливо считать, что сопротивление сверхпроводящего металла равно нулю. § 3. Контур без сопротивления Замкнутый контур, например кольцо, сделанное из сверхпроводящего металла, обладает очень важным и полезным свойством, которое является следствием того^ что его сопротивление равно нулю. Полный магнитный Фиг. 6. Контур без сопротивления. поток, пронизывающий замкнутый контур без сопротивления, не может измениться до тех пор, пока сопротивление контура остается равным нулю. Пусть к металлическому кольцу (фиг. 6, а), охлажденному ниже температуры его сверхпроводящего перехода, приложено однородное магнитное поле с плотностью потока Ва Если площадь, ограниченная кольцом, равна А, то поток, пронизывающий кольцо, будет Ф ==АВа Предположим теперь, что приложенное поле изменило свое значение. По закону Ленца при изменении поля в кольце индуцируются токи и циркулируют в таком направлении, чтобы создать внутри кольца поток, который стремится уничтожить изменение потока, вызванное переменой приложенного поля. Когда поле меняется, возникает электродвижущая сила - A dBa/dt и индуцированный ток 1 равен 6 где В. и L — полное сопротивление и индуктивность контура. В обычном контуре с сопротивлением наведенные токи быстро затухают и пронизывающий кольцо поток принимает новое значение. В сверхпроводящем контуре, однако, R=0 и так что Li+ABa=const (1.2) Но Li+ABa есть полный магнитный поток, пронизывающий контур. Таким образом, мы показали, что полный поток через контур без сопротивления не может изменяться. Если изменяется приложенное магнитное поле, то в контуре индуцируется ток, который создает поток, точно компенсирующий изменение потока приложенного магнитного поля. Поскольку сопротивление контура равно нулю, индуцированный ток течет постоянно, и первоначальный поток сохраняется бесконечно. Даже если внешнее поле снижается до нуля, внутренний поток сохранится благодаря циркулирующему индуцированному току (фиг. 6,б). Это свойство может быть использовано, когда соленоиды, намотанные из сверхпроводящей проволоки, применяются для создания магнитных полей. На фиг. 7 изображена схема, в которой ток для охлаждаемого сверхпроводящего соленоида S, берется от источника постоянного тока Р. После того как с помощью реостата R устанавливается ток, необходимый для получения нужного магнитного поля, сверхпроводящий выключатель XY может быть закрыт. Теперь ХУ и S образуют замкнутый контур без сопротивления, в котором магнитный поток должен сохраняться постоянным. Таким образом, напряженность поля, генерируемого соленоидом 8, не изменяется со временем. При желании мы можем отсоединить источник питания, и поле будет поддерживаться током, текущим без сопротивления по контуру XYS. Про сверхпроводящий соленоид, действующий таким образом, говорят, что он работает в незатухающем режиме. Заметим, что хотя общая величина потока, заключенного внутри контура без сопротивления, и остается постоянной, плотность потока В в какой-либо точке может измениться вследствие перераспределения потока внутри контура. Так, на фиг. 6, б плотность потока вблизи проволоки выше, а в центре контура ниже по сравнению с однородным распределением потока на фиг. 6, а. В обоих случаях, однако, полный поток один и тот же и равен BdA 0 A Мы видели, таким образом, что если замкнутый сверхпроводящий контур охладить в приложенном магнитном поле ниже температуры его сверхпроводящего перехода, то заключенный внутри контура поток сохраняет постоянную величину независимо от изменений поля. С другой стороны, если этот же контур охладить в отсутствие приложенного магнитного поля и в отсутствие начального потока внутри контура, а затем приложить внешнее поле, то результирующий внутренний поток останется равным нулю, несмотря на наличие внешнего поля. Это свойство дает возможность использовать полые сверхпроводящие цилиндры в качестве экранов от внешних магнитных полей. Экранировка идеальна только в случае длинных полых цилиндров, внутри которых индуцированные токи создают компенсирующий поток с однородной плотностью. Для других конфигураций, например для короткого кольца, только лишь полный поток остается равным нулю, а локальная плотность магнитного потока, образованного индуцированным током, не постоянна внутри кольца. Следовательно, плотность потока, вызываемого незатухающими 7 токами, будет в некоторых точках выше, а в некоторых ниже плотности внешнего поля и не везде точно обратится в нуль. Другими словами, хотя BdA 0 , сама В не обязательно повсюду равна нулю. На практике, однако, сверхпроводящий экран создает очень хорошую защиту от внешних магнитных полей. Посмотрим теперь, что определяет распределение токов в цепи из проводников без сопротивления. Рассмотрим, например, простой контур, изображенный на фиг. 8. Если сопротивление кольца ABCD равно нулю, как разделится ток i между ветвями В и D? Ясно, что законы Кирхгофа здесь неприменимы, так как сопротивления обеих ветвей равны нулю, и второй закон Кирхгофа будет выполняться для всех возможных делений тока i. Однако, хотя в обеих ветвях нет Фиг. 8. Разделение сопротивления, они вносят в контур индуктивности. Покажем, что разделение тока этими индуктивностями. Разность потенциалов между A и С токаопределяется на два равна параллельн ых пути. di di di di LB B M BD D LD D M BD B dt dt dt dt где LB и LD — индуктивности ветвей В и D, a MBD — их взаимоиндукция. Перегруппировка приводит к выражению di di ( LB M BD ) B ( LD M BD ) D dt dt интегрируя его, получаем (LB — MBD) iB = (LD — MBD) iD + const. Если i B = 0 = i D при t — 0, то const —■ 0, и мы имеем i B LD M BD i D LB M BD Видно, что разделение тока определяется индуктивностями ветвей. Зачастую магнитная связь двух параллельных ветвей мала, и их взаимной индуктивностью можно пренебречь. В этих условиях можно сформулировать следующее правило: в сверхпроводящих контурах токи, идущие по параллельным путям, обратно пропорциональны индуктивностям этих путей. § 4.Сопротивление переменному току Из отсутствия сопротивления в сверхпроводящем металле следует, конечно, что при прохождении тока в нем не возникает ни падения напряжения,. ни потерь мощности. Это, однако, выполняется строго только для постоянного тока. В случае переменного тока образуется электрическое поле и некоторая мощность рассеивается. Чтобы понять, почему это происходит, мы, прежде всего, должны кратко рассмотреть некоторые особенности поведения электронов проводимости в сверхпроводниках. Большинство свойств сверхпроводников можно объяснить, если предположить, что ниже температуры перехода электроны проводимости делятся на два типа — одни ведут себя как «сверхпроводящие» электроны, которые могут проходить через металл без сопротивления (т. е. не испытывая соударений), другие остаются «нормальными» электронами, которые могут рассеиваться и испытывать сопротивление точно так же, как электроны проводимости в нормальном металле. По-видимому, количество сверхпроводящих электронов уменьшается при повышении температуры и приближении ее к критической. При 0 К все электроны проводимости ведут себя как сверхпроводящие, 8 но при повышении температуры некоторые из них начинают вести себя как нормальные электроны, и при дальнейшем нагреве количество нормальных электронов увеличивается. В конце концов при температуре сверхпроводящего перехода все электроны становятся нормальными и металл теряет сверхпроводящие свойства. Итак, сверхпроводник ниже его температуры перехода как бы пропитан двумя электронными жидкостями: одна — из нормальных, другая — из сверхпроводящих электронов. Относительная плотность электронов обеих жидкостей зависит от температуры. Такая «двухжидкостная модель» возникла из термодинамических соображений, основанных на результатах измерений теплоемкости сверхпроводников и некоторых других исследований, которые будут обсуждаться в гл. 5. В сверхпроводящем металле ток обычно может переноситься как нормальными, так и сверхпроводящими электронами. Однако в особом случае постоянного, не изменяющегося во времени тока весь ток переносится сверхпроводящими электронами. Действительно, если ток остается неизменным, то в металле не должно возникать и электрического поля; в противном случае сверхпроводящие электроны непрерывно ускорялись бы в этом поле и ток неограниченно возрастал. Но в отсутствие ноля ничто не приводит в движение нормальные электроны, и поэтому отсутствует ток нормальных электронов. Мы видим, таким образом, что при постоянном значении общего тока он весь переносится сверхпроводящими электронами. Сверхпроводящий металл подобен двум параллельным проводникам: одному — с нормальным сопротивлением, другому — с сопротивлением, равным нулю. Мы можем сказать, что сверхпроводящие электроны «замыкают накоротко» нормальные электроны. Можно сказать и по-другому: если внезапно к сверхпроводнику подключить источник напряжения, например батарею, ток будет стремиться увеличиться до бесконечности, но в действительности будет ограничен внутренним сопротивлением источника. Всякий раз, когда изменяется ток, должно присутствовать электрическое поле, ускоряющее электроны. Однако электроны обладают малой массой, поэтому сверхпроводящий ток возрастает не мгновенно, а лишь с той скоростью, с которой электроны ускоряются в электрическом поле. Теперь приложим переменное поле. Сверхпроводящий ток будет отставать от поля в силу инерции сверхпроводящих электронов. Следовательно, сверхпроводящие электроны приводят к появлению внутреннего сопротивления (т. е. обладают самоиндукцией) 1, и, так как теперь присутствует электрическое поле, часть тока будет переноситься нормальными электронами. Следовательно, ток не переносится исключительно сверхпроводящими электронами, как в случае постоянного тока. Конечно, нормальные электроны также имеют инерционную массу, но их результирующее индуктивное сопротивление полностью подавляется сопротивлением, обусловленным их рассеянием в металле. Мы можем фактически выражать свойства сверхпроводящего металла не только через сопротивление, но и через идеальную самоиндукцию. Часть тока, переносимого нормальными электронами, рассеивает мощность обычным образом. Инерция электронов, конечно, очень мала, поэтому, пока мы не приблизимся к предельно высоким частотам, лишь очень малая часть тока переносится нормальными электронами и соответствующие потери энергии ничтожны. Тем не менее эта ситуация отличается от абсолютного равенства нулю сопротивления в случае постоянного тока. Однако, если частота приложенного поля достаточно высока, сверхпроводящий металл ведет себя так же, как нормальный. Это происходит потому, что при достаточно высокой частоте приложенного поля сверхпроводящие электроны, находящиеся в состоянии с более низкой энергией, чем нормальные, возбуждаются фотонами электромагнитного поля и переходят в состояние с более высокой энергией, где они ведут себя, как нормальные электроны. Это происходит при частотах, больших чем ~1011 Гц (т. е. больших, чем частота очень длинной волны в инфракрасной области). Свойства сверхпроводника при оптических частотах не отличаются, поэтому от свойств нормального металла, и не наблюдается, Это внутреннее индуктивнее сопротивление, конечно, совершенно отлично от обычной самоиндукции проводника, определяемой его геометрией, и аддитивно с ней. 1 9 например, никаких визуальных изменений в сверхпроводнике при его охлаждении ниже температуры сверхпроводящего перехода. Очень заманчиво предположить, что сверхпроводящие электроны в сверхпроводнике ведут себя, как электроны в вакууме. Электроны в пучке катодной трубки, например, не имеют сопротивления в том смысле, что они пролетают без каких-либо соударений. Имеется, однако, и существенная разница между этими двумя .случаями. Вдоль электронного пучка можно вызвать падение потенциала, в то время как ток остается постоянным. Это происходит потому, что плотность электронов может не оставаться постоянной, хотя ток и должен сохранять свое значение вдоль всего пучка. В силу этого обстоятельства электроны ускоряются от катода к аноду, и плотность электронов у катода выше, чем у анода. Однако произведение плотности электронов на их скорость, т. е. ток, остается постоянным вдоль пучка. Способность электронов ускоряться позволяет поддерживать вдоль пучка электрическое поле. В сверхпроводнике же условия иные. Металл повсюду должен оставаться электрически нейтральным, и, поскольку положение положительных ионов в кристалле фиксировано, плотность электронов вдоль материала не может меняться. Следовательно, чтобы ток в металле не затухал, скорости всех электронов вдоль их пути должны быть одинаковы. Электроны, следовательно, не ускоряются, и электрическое поле не может существовать. Идеальный диамагнетизм § 1 Магнитные свойства идеального проводника В предыдущей главе мы видели, что сверхпроводник при температуре ниже его температуры перехода, по-видимому, не имеет сопротивления. Попытаемся теперь вывести магнитные свойства такого лишенного сопротивления проводника. Предположим, что мы охладили образец, и ниже температуры его перехода он стал идеальным проводником. Сопротивление по воображаемому замкнутому пути внутри металла равно нулю. Вследствие этого, как показано в предыдущей главе, величина магнитного потока, заключенного внутри этого пути, не может меняться. Это справедливо для любого воображаемого контура, но только в том случае, если плотность потока в каждой точке внутри металла не изменяется во времени, т. е. B 0 Следовательно, распределение потока внутри металла должно оставаться таким же, как в момент исчезновения сопротивления. Рассмотрим теперь поведение идеального проводника в различных условиях. Предположим, что переход образца происходит в отсутствие магнитного поля и что поле прикладывается лишь после исчезновения сопротивления. Поскольку плотность магнитного потока в металле меняться не может, она должна оставаться равной нулю даже после приложения магнитного поля. Фактически внешнее магнитное поле индуцирует незатухающие токи, которые циркулируют по поверхности образца таким образом, чтобы создать магнитный поток, плотность которого повсюду внутри металла точно равна по величине и противоположна по знаку плотности потока приложенного магнитного поля 1). В связи с тем, что индуцированные токи не затухают, суммарная плотность магнитного потока внутри материала остается равной нулю. Это показано на фиг. 9, а'. поверхностные токи I создают магнитный поток с плотностью B1, который повсюду внутри металла точно обращает в нуль поток с плотностью Ba, создаваемый приложенным магнитным полем. Эти поверхностные токи часто называют экранирующими токами. 10 Фиг. 9. Распределение магнитного потока вокруг идеально диамагнитного тела. а — сплошная линия — поток приложенного поля; пунктирная линия — поток намагниченности; б — суммарное распределение потока Плотность потока, созданного незатухающими поверхностными токами, конечно, не обращается в нуль на границе образца; линии магнитного потока образуют непрерывные замкнутые кривые, возвращающиеся через внешнее пространство (фиг. 9, а). Хотя плотность этого потока повсюду внутри образца равна по величине и противоположна по знаку магнитному потоку приложенного поля, снаружи образца это правило не выполняется. Распределение суммарного потока после сложения магнитных потоков образца и приложенного поля изображено на фиг. 9, б. Мы должны здесь точно определить, что мы подразумеваем под «приложенным магнитным полем». «Приложенное» поле — это поле, созданное каким-либо образом (с помощью соленоида, постоянного магнита и т. д.) снаружи образца. Напряженность этого поля Яд и плотность магнитного потока Яд измерены в отсутствие образца. В случае однородного приложенного поля его напряженность и плотность магнитного потока остаются теми же п вдали от образца, т. е. там, где возмущающими эффектами, связанными с магнитными свойствами образца, можно пренебречь. 11 Фиг. 10. Магнитные свойства идеального проводника. а, б — сопротивление образца обращается в нуль в отсутствие магнитного поля; в — к сверхпроводящему образцу приложено магнитное поле; г — магнитное поле выключено; д, е — сопротивление образца обращается в нуль в приложенном магнитном поле; ж — магнитное поле выключено. Возникает ситуация, при которой образец как бы препятствует проникновению в него магнитного потока приложенного поля. Если внутри образца, находящегося во внешнем поле, магнитный поток равен нулю, то говорят, что он проявляет идеальный диамагнетизм. Если теперь снизить приложенное магнитное поле до нуля, образец останется в своем начальном ненамагниченном состоянии. Все эти последовательные стадии изображены на фиг. 10, а- г. Рассмотрим теперь другую последовательность событий. Предположим, что магнитное поле Ва приложено к образцу, который находится при температуре выше переходной (фиг. 10, д). Для большинства металлов (кроме ферромагнетиков, таких, как железо, кобальт и никель) значения относительной магнитной проницаемости очень близки к единице, и поэтому плотность магнитного потока внутри образца фактически равна плотности потока приложенного поля. Охладим образец до низких температур, чтобы его электросопротивление обратилось в нуль. Это исчезновение сопротивления не оказывает влияния на намагниченность, и распределение магнитного потока не меняется (фиг. 10, е). Теперь снизим приложенное поле до нуля. Плотность магнитного потока внутри идеально проводящего металла не может меняться, и на поверхности образца возникают незатухающие токи, поддерживающие внутри магнитный поток, в результате чего образец остается все время намагниченным (фиг. 10, ж). Важно отметить, что в случаях в и е на фиг. 10 образец находится при одной и той же температуре и в одном и том же поле, но его намагниченность различна. Аналогично в случаях г и ж намагниченность различна при одинаковых внешних условиях. Мы видим, что намагниченность идеального проводника не определяется однозначно внешними условиями, а зависит от последовательности появления этих условий. 12 § 2 Специфические магнитные свойства сверхпроводника Эффект Мейсснера В предыдущем параграфе мы вывели магнитные свойства проводника без сопротивления с помощью простых и хорошо известных фундаментальных принципов электромагнетизма, и в течение 22 лет после открытия сверхпроводимости считалось, что влияние магнитного поля на сверхпроводник будет таким, как показано на фиг. 10. Однако в 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд измерили распределение потока вокруг оловянных и свинцовых образцов, охлажденных в магнитном поле ниже температуры их сверхпроводящих переходов2). Они обнаружили, что ситуация, изображенная на фиг. 10, е, фактически не наблюдается, а при температурах перехода образцы спонтанно становятся идеальными диамагнетиками, и весь магнитный поток внутри них исчезает, как на фиг. 10, в, даже если образцы охлаждались в магнитном поле. Этот эксперимент впервые продемонстрировал, что сверхпроводники — нечто большее, чем идеальные проводники; они обладают дополнительным свойством, отсутствующим у металла, просто лишенного сопротивления: металл в сверхпроводящем состоянии никогда не позволяет магнитному потоку проникнуть в его толщу. Другими словами, внутри сверхпроводящего металла всегда В = 0, в то время как внутри металла только лишь с равным нулю сопротивлением плотность потока может быть отличной от нуля или равной нулю в зависимости от обстоятельств (фиг. 10). Когда сверхпроводник охлаждается в слабом магнитном поле, то при температуре перехода на его поверхности возникает незатухающий ток, который, циркулируя, обращает в нуль внутренний магнитный поток, аналогично тому, как это происходит при наложении магнитного поля после охлаждения металла (фиг. 11). Это явление, заключающееся в том, что внутри сверхпроводника плотность магнитного потока всегда, даже во внешнем магнитном поле, равна нулю, называется эффектом Мейсснера (что несправедливо по отношению к Оксенфельду). Для удобства мы называем гипотетический металл, который просто не имеет сопротивления и ведет себя так, как показано на фиг. 10, идеальным проводником в противоположность сверхпроводнику, внутри которого, если он находится в сверхпроводящем состоянии, плотность магнитного потока всегда равна нулю (фиг. 11). Характер намагниченности идеального проводника будет зависеть от последовательности событий, ведущих к конечной температуре и конечному приложенному полю. Намагниченность сверхпроводника зависит только от значений приложенного поля и температуры и не зависит от пути, ведущего к конечным условиям. 2 Магнитное поле в таких экспериментах не должно быть слишком сильным, поскольку, как будет показано в гл. 4, металл теряет свои сверхпроводящие свойства, если приложенное магнитное поле становится выше некоторого определенного значения, 13 Фиг. 11. Магнитные свойства сверхпроводника. а, б — сопротивление образца обращается в нуль в отсутствие магнитного поля; в — к сверхпроводящему образцу приложено магнитное поле; г — магнитное поле выключено; д, е — образец переходит в сверхпроводящее состояние в отсутствие магнитного поля; ж — магнитное поле выключено. намагниченности идеального проводника будет зависеть от последовательности событий, ведущих к конечной температуре и конечному приложенному полю. Намагниченность сверхпроводника зависит только от значений приложенного поля и температуры и не зависит от пути, ведущего к конечным условиям. Проницаемость и восприимчивость сверхпроводника Пусть сверхпроводник находится во внешнем магнитном поле с плотностью потока Ва. Чтобы можно было пренебречь эффектами размагничивания, рассмотрим длинный сверхпроводящий стержень, расположенный параллельно приложенному полю. При наложении магнитного поля с плотностью потока Ва в веществе возникает магнитный поток с плотностью rBa, где [r- относительная проницаемость вещества. Для металлов, отличных от ферромагнетиков, относительная проницаемость очень близка к единице, т. е. r = 1, так что плотность внутреннего потока, обусловленная приложенным полем, равна Ва. Однако, как мы уже видели, плотность полного потока внутри массивного сверхпроводника равна нулю. Этот идеальный диамагнетизм возникает потому, что экранирующие токи, циркулирующие по поверхности, образуют поток с плотностью Bt, который повсюду внутри металла обращает в нуль магнитный поток внешнего поля, т. е. Bi = -Ва. Сверхпроводящий образец в виде длинного стержня ведет себя поэтому как длинный соленоид с циркулирующим током, создающим магнитный поток, равный по величине и противоположный по направлению потоку, обусловленному приложенным магнитным полем. Чтобы создать магнитный поток с плотностью -Ва, величина поверхностного циркулирующего тока на единицу длины, согласно обычной формуле для соленоида, должна 14 быть равна |j|= Ba/0. Другими словами, | j|=На, где На - напряженность приложенного поля. Мы можем, однако, иначе описать идеальный диамагнетизм. Поскольку нельзя действительно наблюдать поверхностные экранирующие токи, возникающие при наложении магнитного поля, можно предположить, что идеальный диамагнетизм связан с неким особым магнитным свойством массивного сверхпроводника, и описать идеальный диамагнетизм, просто приняв для сверхпроводящего металла r. = 0. так что плотность внутреннего потока В = r Ва становится равной нулю. Здесь мы не рассматриваем механизм, приводящий к диамагнетизму; влияние экранирующих токов включается в утверждение, что r= 0. Напряженность приложенного магнитного поля На равна Н a = Ва/0. а плотность магнитного потока в магнитном веществе связана с напряженностью приложенного поля соотношением B=0(Ha+I)_ Здесь / - намагниченность вещества (иначе называемая интенсивностью намагниченности). Намагниченность сверхпроводника, в котором B=0, должна, следовательно, быть равна I= -Ha а магнитная восприимчивость, т. е. отношение намагниченности к напряженности поля, должна быть = - 1 . Оба описания полностью эквивалентны, поскольку, величина I равна соответствующей плотности поверхностного тока j. Подведем теперь итоги двух альтернативных путей рассмотрения идеального диамагнетизма. а) Диамагнетизм за счет экранирующих токов. Вещество сверхпроводника, подобно другим металлам, немагнитно, и приложенное магнитное поле генерирует в металле поток плотностью Ва. Однако экранирующие токи создают внутренний магнитный поток, плотность которого повсюду точно равна по величине и противоположна по знаку плотности внешнего потока, и, следовательно, суммарная плотность потока равна нулю. б) Диамагнетизм массивного сверхпроводника. Можно считать, что относительная проницаемость вещества r = 0, так что плотность магнитного потока, созданного в нем приложенным магнитным полем, всегда равна нулю. Вещество ведет себя в магнитном поле таким образом, как будто в его толще Отметим, что эти оба пути рассмотрения идеального диамагнетизма полностью эквивалентны. Можно пользоваться обоими описаниями, выбирая наиболее удобное из них в каждом конкретном случае. § 3 Поверхностные токи Свойство сверхпроводящего металла выталкивать магнитный поток из своего объема существенно влияет на любые текущие по нему электрические токи; они не могут проходить внутри массивного сверхпроводника, а, могут течь лишь по его поверхности. Чтобы понять, почему это должно быть так, рассмотрим сверхпроводник. описываемый приведенными выше соотношениями (стр. 15). Будем считать, что вещество имеет такую же относительную магнитную проницаемость, как обычный металл, т. е. r= 1. В любой точке вещества с проницаемостью, равной единице, соотношение между магнитным потоком и током согласно уравнению Максвелла равно rotB=0 J. (2.1) 15 Если металл—сверхпроводник, поток В внутри него равен нулю и rotВ также должен быть равен нулю 3). Таким образом, из уравнения Максвелла следует равенство нулю плотности тока J внутри сверхпроводника при равном нулю В. Но нет никаких причин считать B вне сверхпроводники равным нулю, и потому, если ток возникает, он должен протекать по поверхности металла. Это относится как к токам, идущим по сверхпроводнику от внешнего источника типа батареи (мы называем эти токи проходящими токами или токами «переноса»), так и к диамагнитным экранирующим токам. Всякий проходящий ток будет течь по всей поверхности металла и создавать поток, но не внутри проводника, а вокруг него. В при ложенном магнитной поле диамагнитные экранирующие токи, стремящиеся уничтожить магнитный поток внутри сверхпроводника, также циркулируют по поверхности. Существует интересная и полезная аналогия между распределением тока на поверхности сверхпроводящего металла и распределением электростатического заряда п проводящем теле. Рассмотрим участок поверхности заряженного проводника, изображенный на фиг. 12, а. В состоянии равновесия внутри проводника Е = 0, но Фиг. 12. Аналогия между распределением электростатического наряда и поверхностного тока. +++ - 4 — электрические о заряды; — ток, текущий перпендикулярно плоскости рисунка; a — заряженная поверхность; б - идеальный диамагнитный тон. если имеется поверхностный заряд, он будет создавать вокруг проводника электрическое поле. Компонента электрического поля, параллельная поверхности, EII, непрерывна вдоль всей поверхности, и, поскольку внутри проводника Е=0, то ЕII должно быть равно нулю и снаружи вблизи поверхности. Линии электрического поля должны, таким образом, пересекать проводник под прямым углом. Сама поверхность эквипотенциальна, и линии электрического поля ортогональны этой поверхности. Можно видеть, что линии поля сходятся ближе в тех местах, где на поверхности имеются выпуклости, так что электрический заряд, пропорциональный нормальной компоненте поля, будет концентрироваться в этих местах. На фиг. 12, б изображен участок сверхпроводящего металла, несущий ток в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Внутри идеального диамагнетика В=0, но если ток течет по поверхности, снаружи должен существовать магнитный по ток. Компонента B, нормальная к поверхности, непрерывна вдоль всей границы, так что вблизи поверхности проводника все линии потока должны располагаться параллельно MI. Плотность этого потока пропорциональна плотности Как будет сказано в приложении А (А. Роуз-Инс, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводимости. Мир, с. 256), мы считаем, что J связано с В, а не с H. Поэтому из равенства нулю В не обязательно следует равенство нулю H. 3 16 поверхностного тока. Фактически внешнее магнитное поле, созданное поверхностным током, имеет ту же форму, что эквипотенциалы, созданные поверхностными зарядами (фиг. 12, а). Магнитные силовые линии сгущаются вблизи выпуклых участков, так что в птих местах плотность поверхностного тока должна быть наибольшей. Таким образом, можно ожидать, что распределение поверхностного тока на идеально диамагнитном теле аналогично распределению электрического заряда на заряженном проводнике такой же формы. Это можно также доказать с помощью чисто математического анализа, Полый сверхпроводник В следующих разделах нам придется рассматривать свойства сверхпроводника со сквозной полостью. Хотя тело сверхпроводника идеально диамагнитно, внутри полости может существовать магнитный поток. Рассмотрим, например, длинное полое тело, изображенное на фиг. 13. Это тело образует замкнутый контур. Выше мы уже обсуждали свойства замкнутого контура с равным нулю сопротивлением. Однако, когда тело является сверхпроводником, мы должны принять во внимание идеальный диамагнетизм самого вещества. Предположим, прежде всего, что тело, изображенное на фиг. 13, охлаждено ниже его температуры перехода в отсутствие внешнего магнитного поля и что после того, как возникла сверхпроводимость, приложено магнитное поле с плотностью потока Ва (фиг. 13, а). Вследствие идеального диамагнетизма сверхпроводящего материала плотность магнитного потока внутри пего должна быть равна нулю. Идеальный диамагнетизм сверхпроводящего материала обусловлен токами id, циркулирующими по его внешней поверхности и уничтожающими магнитный поток в толще металла. Однако поток, созданный этими диамагнитными экранирующими токами, уничтожает также магнитный поток, образованный приложенным полем в полости, так что в этом случае магнитный ноток в ней равен нулю, и свойства сверхпроводящего тела не отличаются от свойств тела с сопротивлением, просто равным нулю. В обоих случаях ток, индуцированный на внешней поверхности приложенным магнитным полем, уничтожает магнитный поток в полости. Рассмотрим теперь другую ситуацию, когда поведение сверхпроводника отличается от поведения тела без сопротивления (т. е. идеального проводника). Предположим, что магнитное поле приложено до охлаждения тела ниже его Фиг. 13. Полый сверхпроводник. а — магнитное поле приложено, когда материал находится в сверхпроводящем состоянии; б — материал переходит в сверхпроводящее состояние в приложенном магнитном поле. температуры перехода. При температурах выше температуры перехода магнитный поток проходит как через материал, так и сквозь полость. В случае идеального проводника такое распределение потока не изменится, когда сопротивление тела обратится в нуль, и никаких токов на поверхности не возникнет. Сверхпроводник, однако, ведет себя иначе. Ниже температуры сверхпроводящего перехода вещество станет идеальным диамагнетиком, но, 17 несмотря на отсутствие магнитного потока в веществе, поток в полости останется (фиг. 13, б). Циркулирующие токи должны поддерживать эту разность плотности магнитного потока. Как мы только что видели, диамагнитные поверхностные токи id, уничтожающие магнитный поток в сверхпроводящем материале, должны также уничтожить и магнитный поток в полости, так что, если магнитный поток в ней существует, он должен создаваться токами ip, циркулирующими в противоположном («парамагнитном») направлении по периферии полости. Таким образом, мы пришли к выводу, что магнитный поток сквозь полость или сквозь пронизывающую сверхпроводник нормальную область всегда связан с токами, циркулирующими по границе между этой областью и сверхпроводником. Заметим, что суммарный циркулирующий ток ip — id равен по величине току, создающему магнитный поток, плотность которого равна разности между плотностью потока в полости и плотностью потока вне сверхпроводящего тела. Как мы видели в разделе «Нулевое сопротивление», магнитный поток, пронизывающий любой контур с равным нулю сопротивлением, не может изменяться. Следовательно, поток, установившийся в полости сверхпроводящего тела, а также связанные с ним циркулирующие токи ip будут сохраняться, даже если напряженность приложенного магнитного поля изменится или снизится до нуля. § 4 Глубина проникновения Ранее мы видели, что идеальный диамагнетизм сверхпроводника препятствует протеканию электрических токов через толщу материала. С другой стороны, токи не могут быть заключены только в поверхности, поскольку в этом случае токовый слой не имел бы толщины и плотность тока была бы бесконечной, что физически невозможно. Фактически токи протекают в очень тонком поверхностном слое, толщина которого порядка 10 -5 см, хотя точное значение изменяется для различных металлов. Мы увидим, что, несмотря на свою малость, эта толщина играет весьма существенную роль, определяющую свойства сверхпроводника. Когда сверхпроводящий образец находится в приложенном магнитном поле, экранирующие токи, уничтожающие внутренний поток, должны протекать в этом поверхностном слое. Следовательно, плотность магнитного потока не падает резко до нуля на границе металла, а спадает на протяжении области, в которой циркулируют экранирующие токи. По этой причине толщина слоя, по которому текут токи, называется глубиной проникновения, поскольку она соответствует глубине, на которую проникает поток внешнего магнитного поля. Таким образом, хотя мы и говорим, что сверхпроводник является идеальным диамагнетиком, на самом деле магнитный поток слегка в него проникает, и плотность потока снижается от поверхности вглубь, как это показано на фиг. 14. (Это несколько напоминает «глубину скин-слоя», на которую высокочастотные поля проникают в нормальный проводник.) Рассмотрим границу полубесконечной пластины, изображенной на фиг. 14. Если на расстоянии х в глубь металла плотность потока спадает до величины В (х), то глубина проникновения К определяется соотношением B( x)dx B(0) где В (0) — плотность магнитного потока на поверхности металла. (2.2) 18 Фиг. 14. Проникновение магнитного потока в поверхностный слой сверхпроводника. Другими словами, та же величина магнитного потока получалась бы, если бы плотность магнитного потока оставалась постоянной до расстояния λ в глубь металла. Из теории сверхпроводимости Лондонов, которую мы обсудим в следующей главе, следует, что в образце, толщина которого много больше глубины проникновения, плотность магнитного потока спадает экспоненциально при удалении в глубь металла от его поверхности, т. е. B( x) B(0)e x / Однако при простых вычислениях часто достаточно приближенно считать, что плотность потока В(0) приложенного поля остается постоянной до расстояния λ в глубь металла, после чего резко падает до нуля. Поскольку глубина проникновения очень мала, мы не замечаем проникновения потока при магнитных измерениях на образцах обычных размеров х), и кажется, что они ведут себя как идеальные диамагнетики с В = 0. Для удобства мы будем продолжать считать достаточно большие сверхпроводники идеально диамагнитными и при этом предполагать наличие очень слабого магнитного потока у поверхности. Проникновение магнитного потока становится, однако, заметным, если измерения производить на маленьких образцах (таких, как порошки или тонкие пленки), размеры которых сравнимы с глубиной проникновения. В этих случаях в металле наблюдается магнитный поток достаточной плотности; он уже не является идеальным диамагнетиком, и его свойства отличаются от свойств массивного сверхпроводящего металла. Зависимость от температуры глубины проникновения Глубина проникновения не является постоянной величиной, а изменяется с температурой, как показано на фиг. 15. При низких температурах λ почти не зависит от температуры и имеет значение λ0, характерное для каждого металла (табл. III). Выше примерно 0,8 значения температуры перехода глубина проникновения быстро возрастает и стремится к бесконечности при приближении температуры к точке сверхпроводящего перехода. 19 Фиг. 15. Зависимость глубины проникновения в олове от температуры. Schawlow A.L., Devlin G.E., Phys. Rev.,113,120 (1959) Было найдено, что зависимость глубины проникновения от температуры с хорошей точностью определяется соотношением 0 (2.3) (1 t 4 )1 / 2 где t — приведенная температура, t = Т/Тс. Таблица III Некоторые значения глубины проникновения при 0 К 6 Элемент In 5 Al 6 λ0, 10-6 см 6,4 3 Pb 5 5,0 3 3,9 Таким образом, образцы вблизи их температуры перехода не являются идеальными диамагнетиками. Однако глубина проникновения так быстро падает при понижении температуры ниже Тс, что наблюдать сильные отклонения от идеального диамагнетизма в массивных образцах очень трудно, так как очень трудно поддерживать достаточно постоянную температуру во время измерений. Например, чтобы наблюдать глубину проникновения порядка 1 мм, нужно, согласно (2.3), поддерживать температуру образца только на 10-7% ниже температуры его сверхпроводящего перехода! Более того, нужен образец, настолько чистый и однородный, чтобы переход в сверхпроводящее состояние происходил в температурном интервале, меньшем 10-7% температуры сверхпроводящего перехода. Экспериментальное соотношение (2.3) было получено при наблюдениях относительно малых изменений глубины проникновения, когда сверхпроводящий металл нагревался до температуры сверхпроводящего перехода. В одном из экспериментов [Schawlow A.L., Devlin G.E., Phys. Rev.,113,120 (1959)] на стержень из чистого сверхпроводника плотно навивался соленоид. Когда температура металла снижалась и он переходил в сверхпроводящее состояние, магнитный поток в металле мог существовать только в тонком слое вблизи поверхности, по толщине равном глубине проникновения. Поскольку соленоид очень плотно обвивал стержень его самоиндукция сильно зависела от 20 глубины проникновения. К концам соленоида подключалась емкость, образуя промежуточный контур осциллятора с частотой около 100 кГц. Когда с изменением глубины проникновения изменялась самоиндукция, в осцилляторе наблюдался частотный сдвиг. Частоту можно было измерять с большой точностью на прецизионном частотомере. В экспериментах Шавлова и Девлина частотный сдвиг, равный 0,1 Гц, был эквивалентен изменению глубины проникновения в металлическом сердечнике на 4-11 см. Эксперимент требовал очень тщательных измерении, так как паразитные эффекты, не связанные с изменением глубины проникновения, могли вызвать изменение резонансной частоты соленоида и емкости. Температурная зависимость глубины проникновения в олове, найденная в этих экспериментах, изображена на фиг. 15. Очень быстрый рост глубины проникновения при приближении к температуре сверхпроводящего перехода находится в хорошем согласии с (2.3). Критическое магнитное поле § 1 Намагниченность сверхпроводников Рассмотрим теперь характер изменения намагниченности сверхпроводящего образца, к которому приложено увеличивающееся магнитное поле. Рассмотрим сверхпроводящий стержень, находящийся в магнитном поле, параллельном его длине. На фиг. 23, а показано, как изменяется Фиг. 23. Магнитные свойства сверхпроводника. плотность магнитного потока В внутри образца при возрастании напряженности приложенного поля. Нормальные металлы (за исключением ферромагнитных металлов, таких, как железо) фактически немагнитны, и поэтому плотность магнитного потока В внутри них пропорциональна напряженности приложенного поля В = 0На (пунктирная линия на фиг. 23, а). Сверхпроводник, однако, идеально диамагнитен (если пренебречь глубиной проникновения), поэтому при возрастании магнитного поля плотность потока внутри образца остается равной нулю. Но когда напряженность приложенного поля достигает критического значения Нс, сверхпроводник переходит в нормальное состояние и магнитный поток внутри сверхпроводника, созданный полем, уже не обращается в нуль. В полях выше критического сверхпроводник ведет себя как нормальный металл. Для чистого образца это свойство обратимо; если магнитное поле понижается, образец вновь переходит в сверхпроводящее состояние при поле Нс, ниже которого магнитный поток внутри образца равен нулю. Можно описать магнитные свойства сверхпроводника и другим способом. Мы видели, что внутри металла, находящегося в сверхпроводящем состоянии, магнитный поток равен нулю, так как поверхностные токи, циркулируя, создают в образце намагниченность I, точно равную по величине и противоположную по знаку приложенному полю, так что I = На. На фиг. 23, б показано, как изменяется намагниченность сверхпроводника в магнитном 21 поле. Когда напряженность магнитного поля достигает значения Нс, сверхпроводник переходит в нормальное состояние и отрицательная намагниченность исчезает. При более высоких полях сверхпроводник, как и другие нормальные металлы, по существу не намагничивается. На фиг. 23 изображены, конечно, две эквивалентные картины, отражающие одни и те же свойства. Нам в дальнейшем понадобятся обе кривые, поскольку иногда удобно рассматривать внутренний магнитный поток, а иногда — намагниченность. Неидеальный образец Рассмотренные до сих пор магнитные свойства относились к идеальным образцам, т. е. к образцам, не содержащим примесей или дефектов кристаллической структуры. Любой реальный образец, однако, не является идеальным, и его свойства до некоторой степени будут отличаться от рассмотренных нами. Тем не менее, при очень большой тщательности возможно изготовить образцы, столь близкие к идеальным, что их свойства будут также очень близки к идеальным. Однако чем выше степень всяких неоднородностей, тем больше отклонение свойств образца от идеальных. Для идеального образца существует строго определяемое значение критического поля, и кривая намагничивания полностью обратима. На фиг. 24 изображена кривая намагничивания неидеального образца. Видно, что уже не существует строго определенного значения критического поля: переход из сверхпроводящего состояния в нормальное «размыт» на некотором интервале поля. Кроме того, намагниченность теперь необратима; при уменьшении полей кривые не совпадают с исходными кривыми, полученными при увеличении поля. Это явление называется гистерезисом. Наконец, когда приложенное поле уменьшается до нуля, в образце может Фиг. 24. Магнитные свойства неидеального сверхпроводника. остаться некоторая положительная намагниченность, выражающаяся в остаточном магнитном потоке с плотностью ВТ и намагниченности IТ. Мы говорим, что образец «захватывает поток». В таких условиях сверхпроводник напоминает постоянный магнит. Итак, мы видим, что неидеальный образец может обладать следующими свойствами: 1) не определяемым четко значением критического магнитного поля; 2) магнитным гистерезисом; 3) захваченным потоком. Эти три отклонения от свойств идеального образца не обязательно встречаются одновременно. Например, образец может не обладать четко выраженным критическим полем и обнаруживать гистерезис, но не иметь захваченного потока. Дефекты, включающие большое число атомов, так же как частицы других веществ или цепи смещенных атомов (дислокации), приводят к возникновению гистерезиса и захваченного потока, в то время как атомы примесей и неравномерность состава сплава снижают резкость критического поля. 22 Вопрос о том, почему различные примеси и неоднородности вызывают различные отклонения от идеальных свойств, очень сложен и полностью пока неясен, поэтому мы не будем обсуждать его подробнее. Однако все эти эффекты очень существенны в практическом применении сверхпроводников, и мы снова вернемся к ним в гл. 124. Промежуточное состояние До сих пор, рассматривая переходы из сверхпроводящего в нормальное состояние, происходящие под влиянием магнитного поля, мы ограничивались случаями, когда краевые эффекты несущественны. Мы считали, что это условие будет выполнено для образцов в форме длинных тонких стержней. Здесь мы рассмотрим, что произойдет, если снять это ограничение и считать форму образцов произвольной. § 1 Размагничивающий фактор Рассмотрим сверхпроводящую сферу, помещенную в однородное магнитное поле Нa. Как мы видели, линии магнитного потока выталкиваются из сферы диамагнитными экранирующими токами (фиг. 9). Покажем теперь, что значение напряженности магнитного поля внутри сферы Ht превышает значение На, которое существовало бы в отсутствие сферы. Предположим, что поле Н а создается соленоидом (фиг. 25). Одно из основных свойств вектора магнитного поля Н заключается в том, что его контурный интеграл по любой замкнутой кривой равен числу ампер-витков, охватываемых этой кривой5. Если применить это правило к замкнутому пути ABCDEF, то получим Hdl Ni , где N — полное число витков соленоида, a i — ток через каждый виток. Мы можем написать Hdl= H i dl + Н'еdl=Ni BCDEFA AB где H i - поле внутри сферы и Н'е - поле в любой точке вне сферы. Если теперь удалить сферу контурный интеграл по-прежнему будет равен Ni, и Hdl= H a dl + Н'еdl=Ni BCDEFA AB где поле между А и B в отсутствие сферы по определению есть На, а Н'е — поле в любой точке вне АВ, когда удалена сфера. Следовательно, AB H i dl + BCDEFA Н'еdl= AB H a dl + Н'еdl (6.1) BCDEFA Теперь, сравнивая Не и Н'е в точке X на оси соленоида (фиг. 25), видим, что Не, безусловно, меньше Н'е, так как 4 5 А. Роуз-Инс, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводимости. Мир, с. 212 А. Роуз-Инс, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводимости. Мир, с. 256. 23 Фиг. 25. Сверхпроводящая сфера в соленоиде. Напряженность поля в точке X вблизи сферы меньше напряженности, которая была бы в отсутствие сферы, а напряженность поля в точке Y, удаленной от сферы, по существу не меняется. Контурный интеграл Н вдоль пунктирной линии не зависит от присутствия сферы, так что напряженность поля внутри сферы должна превышать приложенное поле Н a . влияние экранирующих токов распространяется за пределы сферы и искажает магнитные силовые линии (ср. с фиг. 9). Но в точках, удаленных от сферы, таких, как Y, эффект присутствия сферы пренебрежимо мал и Не = Н'е. Следовательно, Не повсюду меньше или равно Н'е, а из (6.1) следует, что Ht должно быть больше, чем На. Другими словами, хотя внутри сферы плотность магнитного потока равна нулю, в силу наличия экранирующих токов напряженность магнитного поля внутри сферы превышает напряженность приложенного поля На. Это частный случай хорошо известной проблемы магнетостатики, а именно: каким образом магнитное тело произвольной формы намагничивается в однородном магнитном поле. Если не говорить о длинном тонком теле или тороиде, поле внутри тела отличается от приложенного поля. В случае диамагнитного тела, как, например, сверхпроводника, внутреннее поле превышает приложенное поле, а в случае парамагнитного тела — внутреннее поле меньше приложенного поля. Эта разница существенна только для сильно намагничивающихся тел, таких, как сверхпроводники и ферромагнетики. Поскольку исторически изучение ферромагнетизма предшествовало изучению сверхпроводимости, это явление рассматривалось как размагничивание, и говорят, что намагничивание тела создает размагничивающее поле. Для тела произвольной формы распределение поля сложно, но для эллипсоида оно принимает простую форму. Частный случай эллипсоида — сфера — рассмотрен в большинстве учебных пособий по электромагнитной теории. В случае эллипсоида вращения с осью вращения, параллельной приложенному полю На, внутреннее поле однородно, параллельно приложенному полю и определяется соотношением Н i = Н а -nI, (6.2) где I - намагниченность и n - размагничивающий фактор тела. Для вытянутого эллипсоида 24 1 n= 2 1 e 1 1 e 1 , ln 2e 1 e где е — эксцентриситет. В случае сферы п = 1/3. Можно также показать, что для бесконечно длинного цилиндра с осью, перпендикулярной Ha, n =1/2, а если ось параллельна На, то п = 0. Стержень, длина которого не очень велика по сравнению с диаметром, находящийся во внешнем поле, параллельном его оси, а также H плоский диск, перпендикулярный приложенному полю, можно вполне удовлетворительно аппроксимировать вписанным в них эллипсоидом. В частном случае сверхпроводника I= Hi и (6.2) принимает вид 1 Hi= H 1 n a На поверхности сверхпроводника тангенциальная компонента Н непрерывна, и, поскольку внутреннее поле параллельно приложенному полю, напряженность внешнего поля на экваторе вблизи поверхности равна напряженности внутреннего поля Hi . Поэтому внешнее поле у экватора больше приложенного поля (фиг. 25) и равно H a (1-п). В случае сферы напряженность внешнего поля у экватора равна 3/2На, а в случае длинного цилиндрического стержня в поперечном поле она равна 2На.6 § 2. Переход в магнитном поле при п 0 Посмотрим, что произойдет со сверхпроводящей сферой при постепенном повышении На. На первый взгляд можно предположить, что, когда На достигнет значения Н'с, равного (1 — п) Нс, при котором внутреннее поле Hi станет равно критическому полю Нс, сфера перейдет в нормальное состояние. Но если бы это имело место, I должна была бы обратиться в нуль, так как в нормальном состоянии восприимчивость равна нулю, и мы получили бы Hi = Hа = Н'с, что меньше, чем Нс. Возникла бы невозможная ситуация полностью нормального тела в поле, меньшем Нс. Этот парадокс можно разрешить, допустив, что, когда Hi становится равным Нс, возможно равновесное сосуществование сверхпроводящих и нормальных фаз аналогично тому, как жидкость может сосуществовать со своими парами, если давление равно давлению насыщенных паров. Для упрощения предположим, что, когда Hi достигает значения Нс, сфера расщепляется на нормальные и сверхпроводящие слои, параллельные приложенному полю (фиг. 26). Некоторые линии магнитного потока огибают сферу, а другие проходят через ее нормальные области. Если окажется, что свободная энергия Гиббса конфигурации, изображенной на фиг. 26, ниже обеих свободных энергий — чисто сверхпроводящего и чисто нормального состояний, то такая система из чередующихся сверхпроводящих и нормальных областей (или какая-либо подобная конфигурация) будет находиться в равновесии при Н'с < На < Нс. Мы увидим, что в данном случае это действительно так и что во всей этой области полей Hi остается равным Нс. Подобная конфигурация из нормальных и сверхпроводящих 6 А. Роуз-Инс, Е. Родерик. Введение в физику сверхпроводимости. Мир, с. 107. 25 Фиг. 26. Расщепление сферы в магнитном поле на нормальные и сверхпроводящие слои. областей известна как промежуточное состояние и является характерной особенностью переходов в магнитном поле любого тела, размагничивающий фактор которого не равен нулю. Принятая нами модель, в которой нормальные и сверхпроводящие области являются плоскопараллельными слоями, предельно упрощена. В общем случае тело расщепляется на нормальные и сверхпроводящие слои очень сложным образом. Тем не менее, эта простая модель выявляет неожиданным образом большую часть основных свойств промежуточного состояния. Сверхпроводимость II рода Смешанное состояние В течение многих лет считали, что свойства, описывающие сверхпроводники I-рода, характеризуют все сверхпроводники. Отмечалось, конечно, что определенные сверхпроводники, особенно сплавы и грязные металлы, не проявляют ожидаемых свойств, но обычно их аномальное поведение объяснялось влиянием примесей; они не считались объектами, представляющими научный интерес, а, следовательно, и не делалось попыток их серьезного изучения. Однако в 1957 г. Абрикосов опубликовал теоретическую работу, в которой заметил, что может существовать другой класс сверхпроводников с совершенно иными свойствами, и теперь очевидно, что аномальные свойства определенных сверхпроводников являются не просто проявлением влияния примесей, а внутренне присущи этому другому типу сверхпроводников, известных теперь как сверхпроводники II рода. Одним из характерных свойств сверхпроводников I рода является эффект Мейсснера, т. е. выталкивание магнитного потока из толщи сверхпроводника в результате наложения внешнего магнитного поля. Как упоминалось ранее, наличие идеального диамагнетизма связано с существованием поверхностной энергии на границе между нормальной и сверхпроводящей областями металла. Эта поверхностная энергия играет весьма существенную роль при определении свойств сверхпроводника; от нее, например, зависит, является данный материал сверхпроводником I или II рода. Рассмотрим сверхпроводящее тело, помещенное в магнитное поле с напряженностью, меньшей его критического значения Нc, и предположим, что внутри вещества возникает нормальная область с границами, параллельными направлению приложенного магнитного поля. Появление такой нормальной области должно изменить свободную энергию сверхпроводника. В это изменение свободной энергии вносит вклад, как сама нормальная область, так и поверхность между фазами. Как мы видели в гл. 4, в приложенном магнитном поле с напряженностью На свободная энергия на единицу объема в нормальном состоянии больше той же энергии в сверхпроводящем, идеально диамагнитном состоянии на величину 1/20 H C2 H a2 . Кроме того, имеется поверхностная энергия, связанная с наличием границы между нормальной и сверхпроводящей областями. Для сверхпроводников I рода эта поверхностная энергия положительна. Следовательно, если внутри сверхпроводника возникает нормальная область, то свободная энергия должна увеличиться как за счет нормальной области, так и за счет ее границы. По этой причине возникновение нормальной 26 области энергетически невыгодно, и сверхпроводники I рода во внешнем магнитном поле с напряженностью, меньшей Hс, остаются полностью сверхпроводящими. Предположим, однако, что в некоторых металлах поверхностная энергия между нормальной и сверхпроводящей областями не положительна, а отрицательна (т.е. при образовании границы происходит выделение энергии). В этом случае возникновение нормальной области будет понижать свободную энергию, если рост ее, связанный с самой нормальной областью, будет меньше, чем падение за счет поверхностной энергии. Для образца понижение его полной свободной энергии более выгодно энергетически, а потому, если отрицательная поверхностная энергия достаточно велика, можно ожидать, что в образце при наложении магнитного поля возникнет большое число нормальных областей, стремящихся свести к минимуму свободную энергию. Вещество распадется на некую смесь из мелких сверхпроводящих и нормальных областей, границы которых параллельны направлению приложенного поля, поскольку такая конфигурация обеспечивает максимальную площадь границ по отношению к объему нормального материала. Мы будем называть такое состояние смешанным состоянием. В дальнейшем будет показано, что в некоторых сверхпроводниках поверхностная энергия отрицательна. Эти металлы могут поэтому переходить в смешанное состояние и являются сверхпроводниками II рода. Очень важно отличать смешанное состояние сверхпроводников II рода от промежуточного состояния сверхпроводников I рода. Промежуточное состояние возникает в сверхпроводниках I рода с фактором размагничивания, отличным от нуля, и зависит от формы тела. Смешанное же состояние является внутренним свойством сверхпроводников II рода и возникает даже в теле с фактором размагничивания, равным нулю (например, в длинном стержне, находящемся в параллельном поле). Кроме того, структура промежуточного состояния относительно груба, и ее можно увидеть невооруженным глазом. Структура же смешанного состояния, как мы увидим, значительно мельче с периодичностью меньше 10-5 см. Высокотемпературные сверхпроводники В 1986 г. И. Г. Беднорцем и К. А. Мюллером были открыты высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП). Критическая температура ВТСП лежит, как правило, выше температуры кипения азота (77 К). Основой этих соединений служат окислы меди, и поэтому они часто называются купратами или металлооксидами. В 1987 г. на керамике YBa2Cu3O7 была достигнута температура сверхпроводящего перехода 92 К; затем она была поднята до 125 К в соединениях таллия. Наибольшая критическая температура, достигнутая за 10 лет исследований ВТСП (~145 К), принадлежит соединениям на основе ртути. Сейчас известно более двух десятков ВТСП соединений - купратов различных металлов, они называются соответственно основным металлам: иттриевыми (например, YBa2Cu3O7-x, Tс~90К), висмутовыми (Вi2Sr2CaCu2O8, Tс~95 K), таллиевыми (Тl2BaCaCu2O8, Tс~110 K), ртутными (HgBa2CaCu2O6 Tc~125 K). В состав оксидных сверхпроводников входит обычно 4-5 различных сортов атомов, а в элементарную кристаллографическую ячейку до 20 атомов. Практически все ВТСП обладают слоистой структурой с плоскостями из атомов Сu и О. Число промежуточных медных слоев может быть различным, синтезированы соединения, в которых число СuO2 слоев достигает 5. Существенную роль в механизме сверхпроводимости играет наличие кислорода. Результаты многочисленных экспериментов показывают, что плоскости с кислородом являются основным объектом в кристаллографической решетке, которые ответственны как за проводимость этих оксидных соединений, так и за возникновение в них сверхпроводимости при высоких температурах. ВТСП являются типичными представителями сверхпроводников II рода с очень большим отношением лондоновской длины к длине когерентности - порядка нескольких сотен. Поэтому магнитное поле Hc2 имеет очень высокое значение, в частности у Вi 2212 оно 27 составляет примерно 400 Тл, а Hc1 равно нескольким сотням эрстед (в зависимости от ориентации поля относительно кристалла). Для большинства ВТСП характерна сильная анизотропия, что приводит, в частности, к весьма необычному характеру зависимости магнитного момента этих веществ от величины поля в случае, если оно наклонено к основным кристаллографическим осям. Суть эффекта состоит в том, что вследствие значительной анизотропии вихревым линиям вначале энергетически более выгодно располагаться между слоями СиО2 и лишь затем, после некоторого значения поля, начинать пронизывать эти плоскости. Техника эксперимента Измерение магнитных свойств и Тк сверхпроводников Техника, используемая для измерения магнитных характеристик сверхпроводников, принципиально не отличается от техники для подобных измерений обычных магнитных веществ, таких, как ферромагнетики, за исключением того, что она должна быть пригодна для работы при очень низких температурах. Экспериментальные методы можно разделить на две группы: те, в которых магнитный поток В измеряется в образце, и те, в которых измеряется намагниченность образца I (фиг. 23). Каждый из этих методов обеспечивает получение полной информации о магнитных свойствах образца, но, смотря по обстоятельствам, можно выбрать тот или другой из них. Для магнитных измерений применяется разнообразная аппаратура с различной степенью сложности в зависимости от чувствительности, степени автоматизации и т. п. Однако в основе всей этой техники лежат простые методы, на одном из них мы сейчас остановимся. Определение Тс индукционным методом Индукционный метод определения Тс основан на фундаментальном свойстве сверхпроводимости - выталкивании магнитного поля из объема сверхпроводника при Т < Тс. Рассмотрим две одинаковые катушки, намотанные друг на друга на измерительной (N ) кювете (см. рис. 25а). Взаимоиндукция такой системы L12 до сверхпроводящего перехода, когда магнитное поле проникает в образец, равна (N ) = kN1N2S/l, (2) L12 где S — площадь одного витка, l — длина катушек, N1, N2 — число витков в катушках, k~1 коэффициент связи, показывающий, Рис. 25. Измерительная кювета (а) и схема компенсационного измерения (б) какая доля магнитного потока одной катушки пронизывает другую. Считая, что площадь образца равна Sоб и после перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле не проникает в образец, получаем (S ) (N ) = L12 (1-Sо//S) (3) L12 28 Пропуская через одну из катушек переменный ток I = I0 sin (t), мы можем зарегистрировать ЭДС, наводимую в другой катушке, - U0 = U0cos(t), где (S ) U0=I0R= L12 0I0 (4) Часто по разным причинам оказывается, что So6 < S (небольшой образец, небольшая доля сверхпроводящей фазы в неоднородном керамическом образце и т. д.). В этих случаях легче зарегистрировать эффект изменения L12 по компенсационной схеме, как это показано на рис. 25 б. Принцип компенсации ясен из рисунка. Величина тока в катушках 1 и 3 подбирается такой, чтобы в приемной катушке 2 отсутствовал индуцированный сигнал (поля от катушек 1 и 3 противоположны по направлению в месте расположения катушки 2). Как только магнитные свойства образца, расположенного в катушке 3, изменяются, нарушается баланс полей, и в катушке 2 появляется ЭДС. Измеряемые величины бывают зачастую малы, и поэтому в данной работе для регистрации сигнала используется синхронный детектор. Зная все геометрические размеры образца и кюветы, можно из измерений оценить удельный объем сверхпроводящей фазы образца. Порядок выполнения лабораторной работы Состав оборудования: низкотемпературная вставка, образец ВТСП - Yba2Cu3O7-x, мост переменного тока Wayner Kerr, цифровой вольтметр Datron. I=I0sin(t) Iòåðì Î áðàçåö Ï ëî ñêàÿ êàòóø êà Uòåðì Òåðì î ì åòð Ï î äëî æêà Конструкция низкотемпературной вставки 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Ознакомиться с низкотемпературной вставкой и измерительной установкой. Нарисовать блок схему измерительной установки. Монтаж ВТСП образца (Yba2Cu3O7-x) в низкотемпературной вставке. Подсоединить кабель к измерительной установке, включить измерительные приборы, установить ток через НТ термометр – 90 мка. При Ткомн начать автоматические измерения индуктивности катушки. Начать плавное погружение измерительной вставки в азотный дюар, следя за скоростью охлаждения, которая не должна превышать 0.5 К/c. При понижении температуры произвести регистрацию зависимости UL(t) в области Тс. Повторить регистрацию UL(t) в области Тс при повышении температуры, стараясь минимизировать температурный гистерезис. С этой целью необходимо обеспечить минимальную скорость нагрева исследуемого образца. Сохранить экспериментальные данные на HD для их дальнейшей обработки. Обработка экспериментальных данных: - определить величину Тс по середине сверхпроводящего перехода; - определить ширину сверхпроводящего перехода на уровнях 10% и 90% сверхпроводящего скачка; - описать аналитически функцию UL(t) степенным полиномом и по максимуму производной U L/ (t ) определить величину Тс. 29 Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. А. Роуз-Инс, Е.Родерик. Введение в физику сверхпроводимости Мир, М. 1972.) Д. Сан-Жан, Г. Сармо, Е. Томас. Сверхпроводимость II-рода. Мир. М. 1970. Дж. Шрифер. Теория сверхпроводимости. Изд. Наука. Гл. изд. физ.-мат. лит. М. 1970. В. Букель. Сверхпроводимость. Мир. М. 1975. Дж. Сверхпроводимость и ее применение в технике. Мир. 1973. Ф.Ф. Игошин, Ю.А. Самарский, Ю.М. Цепенюк. Лабораторный практикум по общей физике. Изд. МФТИ. 1998.