2. Вращать груз следует так, чтобы плоскость вращения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ПРОВЕРКА ВТОРОГО ЗАКОНА НЬЮТОНА
КАЧЕСТВЕННАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВРАЩЕНИЯ ТЕЛА НА НИТИ
Если через вертикально расположенную трубку продеть нить, к концам
нити прикрепить грузы и, держа трубку в руке, привести один из грузов во
вращательное движение, то, изменяя частоту вращения, можно добиться состояния, когда висящий груз перестанет подниматься или опускаться, а будет находиться в состоянии покоя относительно трубки. В общем случае, движущаяся
часть будет описывать коническую поверхность.
На вращающийся груз действуют сила натяжения нити
и сила тяжести. Их результирующая сообщает грузу центростремительное ускорение, в свою очередь, связанное с
радиусом окружности, по которой происходит вращение, и
с частотой вращения.
На груз, подвешенный к нити, действует сила тяжести
и сила натяжения нити. При неизменном радиусе окружности этот груз покоится и сила тяжести равна силе натяжения нити.
Если масса нити мала по отношению к массам грузов, и
мало трение нити о трубку, можно считать, что сила натяжения, действующая со стороны нити на оба груза одинакова.
Таким образом, связанными между собой являются массы грузов, радиус
окружности, по которой один из грузов вращается и частота его вращения.
Следует иметь в виду, что чем большей будет масса вращающегося груза
при фиксированных массе висящего груза и радиусу окружности, по которой
вращается груз, тем меньшей будет частота вращения груза, но большим наклон
нити по отношению к горизонтали. Естественно, чем меньше отклонение конической поверхности от горизонтальной плоскости, тем больше оснований пренебречь этим отклонением.
Вместе с тем, при практическом определении частоты вращения груза, надо
успевать следить за его движением, поэтому желательно, чтобы груз вращался,
по возможности, с небольшой частотой.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВРАЩЕНИЯ ТЕЛА НА НИТИ
T 2  ( mg) 2  F 2 ре з ;
T  Mg;
mv2
;
R
2 R
v
 2 R f ;
T
m(2 R f ) 2 2
2
2
( Mg )  (mg )  (
) ;
R
Fре з 
M 2 g 2  m2 g 2  m2 (4 2 R f 2 ) 2 ;
R 2  L2  h 2 ;
M 2 g 2  m2 g 2  16 4 ( L2  h 2 ) f 4 m2
(1)
Если пренебречь провисанием нити и считать, что груз движется в горизонтальной плоскости, то:
T  Mg ;
mv 2
;
R
2 R
v
 2 R f ;
T
m4 2 R 2 f 2
Mg 
;
R
Mg  4 2 R f 2 m ( 2 )
T
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Проверить справедливость второго закона Ньютона.
ИДЕЯ РАБОТЫ
Если провисание нити невелико, то на вращающееся тело действует сила
натяжения нити Fн а т  ma ц.с .
Tак как Fн а т  M g , то M g  4 Rf m .
При справедливости второго закона Ньютона, для данного тела между ускорением его движения и силой, действующей на него, должна существовать прямая
пропорциональная зависимость.
Если, оставляя прежним вращающееся тело, подвешивать к нити грузы разной массы, то
2
M1 
4 2
R1 f 21 m ;
g
2
4 2
R2 f 22 m ;
g
M1
R f 21
 1 2 .
M к Rк f к
M2 
Mк 
4 2
Rк f 2к m ;
g
Если подвешивать к нити тела равного объема, но изготовленные из разных
материалов, то учитывая, что m   v
 1 R1 f 21

 к Rк f 2к
,
 1 R1 N 21 t 2 к

 к R к N 2 к t 21
f 
N
t
()
Это соотношение и следует проверить.
ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ
И ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
1. Перед проведением измерений следует потренироваться вращать груз.
Надо добиться, чтобы
а) ось вращения была вертикальна;
б) частота вращения и радиус окружности были постоянными в течение
длительного времени;
в) частота вращения позволяла уследить за вращением и сосчитать число
оборотов;
2. Вращать груз следует так, чтобы плоскость вращения находилась на
уровне глаз и проектировалась на одно из делений шкалы, нанесенной на трубке. Это деление нужно запомнить.
3. Держать трубку нужно так, чтобы сразу после окончания счета оборотов,
не изменяя скорости вращения, можно было мизинцем прижать нить к ладони
(смотрите рисунок) и, тем самым, зафиксировать
радиус вращения. После такой фиксации вращение
можно остановить и измерить расстояние от трубки
до центра вращавшегося телa.
4. Измерение числа оборотов тела при вращении, в течение которого совершаются эти обороты,
можно производить следующим образом: Взяв в
одну руку установку, а вторую расположив рядом с
кнопкой “пуск” и “стоп” секундомера, приводят тело
во вращение. Как только движение стабилизируется,
одновременно нажимают кнопку“пуск” и, не глядя
на нее, начинают считать обороты. После того, как
тело сделает несколько оборотов, нажимают кнопку
“стоп” и перехватывают нить.
5. При измерениях основная ошибка будет связана с определением значений величин L , h (или
R ), поэтому следует оценивать, какими могли
быть самые большие L ma x , hmax ( R ma x ) и самые
маленькие L mi n , hmi n ( R mi n ) значения этих величин в Вашем эксперименте. Оценив эти значения, надо найти возможные
mma x и mmi n .
M gt 2
M gt 2
; m min 
;
m ma x 
4 2 R min N 2
4 2 R max N 2
Mg
;
mmax 
g 2  16 4 (L2 min  h2 max )(N / t ) 4
mmin 
тогда
mс р 
Mg
g  16 (L
2
mmax  mmin
;
2
4
2
max
m
 h2 min )(N / t ) 4
;
mmax  mmin
m
100 0 0
; =
m
2
ср
ЗАДАНИЯ
1. Соберите установку, подвесив на нить,
например, алюминиевый груз, и проведите
измерения N 1 , t1 , R1 .
2. Замените алюминиевый груз стальным
и повторите измерения.
3. Замените стальной груз латунным и еще
раз проведите измерения.
Данные занесите в таблицу:
n
R,м
N , об
1
2
3
4. Проверьте справедливость соотношения ().
5. Сделайте выводы.
t,с
 , кг/м3