Муниципальное казенное учреждение «Отдел образования администрации муниципального района Дуванский район РБ» Конкурс исследовательских работ и проектов в рамках Малой академии наук школьников Республики Башкортостан Направление: «Инженерные исследования» Тема научно–исследовательской работы: Определение вместимости сосуда различными способами Выполнил: Бажанов Александр, учащийся 7 класса Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы с. Тастуба Научный руководитель: Волкова Л.П., учитель Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы с. Тастуба с.Месягутово 2024 г Оглавление: Стр. I. Введение 3-4 II. Основная часть Глава 1: Объем. Мера вместимости сосуда в прошлом и настоящем . §1.Что такое объем? Мера объема. Литр. 5 §2. Меры объема в России. 6 -8 Глава 2: Экспериментальные методы определения вместимости сосуда. §1. Группы методов и инструменты для нахождения внутреннего объема сосуда. 8-11 §2. Эксперимент: определение вместимости банки из под детского питания §3.Занимательные задачи с переливанием. 11-14 14-15 III. Заключение 15-16 IV. Список использованных источников и литературы 16 I.Введение Человек достаточно часто сталкивается с необходимостью определения объема жидкости или вместимости сосуда. Например в процессе приготовления различных блюд, варенья, напитков и др.. При этом пользуются емкостями известного объема или мерными стаканами. С древних времен человек, изготавливая орудия труда, строя себе жилище, добывая и готовя пищу должен был измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Но при этом мог пользоваться только собственным ростом, длиной рук и ног. Не было народа, который не избрал бы свои единицы измерения. Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы – волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля. Однако из всех измерений наиболее трудным является мера жидкости, ее сложно измерить, например, локтями. Однако и тут человек придумал выход. Так одной из самых простых "международных" мер объёма является горсть (ладонь с пальцами, сложенные лодочкой) и пригоршня - две ладони, соединённые вместе. На Руси использовали такие меры объема, как корчага, штоф, чарка. Со временем объем жидкостей стали измерять в литрах. На уроках физики мы измеряли объём и вместимость сосуда с помощью мензурки. Я решил узнать, а есть ли еще какие - то методы, с помощью которых можно определить объем. Гипотеза научно-исследовательской работы: Для определения вместимости сосуда существуют практические и аналитические (с помощью формул) методы Объект исследования: Вместимость стеклянной банки из под детского питания Предмет исследования: Объём стеклянной банки Цель работы: Изучить исторически сложившиеся и современные методы измерения объёма. Найти различные способы определения вместимости сосуда (банки). Сравнить полученные результаты и определить наиболее точные измерения. Для достижения указанной цели предполагается решить ряд задач: 1.Исследовать разные источники информации; 2.Собрать информацию о различных способах определения объема; 3.Составить план эксперимента; 4.Определить вместимость банки различными способами; 5.Сравнить полученные результаты между собой и с реальным значением объёма. Методы исследования : - анализ литературных и интернет источников; - междисциплинарное исследование; - эксперимент (проведение опытов); - проведение расчетов; -сравнительный анализ; II. Основная часть Глава 1. §1. Что такое объем? Мера объема. Литр. Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Единица измерения объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. Сейчас всем хорошо известен и повсеместно используется для определения объема жидкости такая мера как литр. Исторически название «литр» происходит от старофранцузской единицы объёма «литрон» (фр. litron), равной 0,831018 современного литра. Итак, в данный момент действует следующее определение литра:Один литр равен объёму куба, каждая сторона которого равна 10 см. 1 литр воды имеет массу примерно 1 кг (при +4 °C). 1 литр по действующему в настоящее время определению равен в точности 1 кубическому дециметру: 1 л = 1 дм³ = 0,001 м³ (таким образом, 1 кубический метр (м³), официальная единица СИ для объёма, равен в точности 1000 литрам). В обычной жизни для определения вместимости сосуда пользуются мерными стаканами или емкостями известного обьема, например банками. § 2. Меры объема в России Первым письменным упоминанием о мерах объёма, применявшихся на Руси, является Устав князя Владимира, относящийся к 996 году. В Древней Руси, как и во многих других странах, меры объема имели две области применения: для сыпучих тел и для жидкостей. Меры жидких тел: бочка, ведро , корчага, четверть, штоф, чарка , шкалик. Меры сыпучих тел: бочка, кадь, осьмин, гарнец, коробья, рогожа, лукно .Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага. Бочка — старинная русская единица объема жидкостей, равная 491,976 литра или 40 ведрам Ведро( основная мера жидкости) — старинная русская единица объема жидкостей, равная 12,29941 литра , 4 четвертям , или 10 штофам , или 1/40 бочки. Штоф — старинная русская единица объема жидкостей, равная 1,2299 литра, 3 фунтам, или 1/10 ведра, или двум водочным бутылкам, или 10 чаркам. Четверть — старинная русская единица объема жидкостей, равная 3,0748 литра или 2,5 штофа Стакан — старинная русская единица объема жидкостей, равная 0,273 литра. Кружка – сосуд в форме стакана с ручкой. Кружка (слово означает - 'для пития по кругу') = 10 чаркам = 1,23 л. Современный граненый стакан раньше назывался " досканом " ("строганые доски"), состоящим из обвязанных верёвкой ладов-дощечек, вокруг деревянного донца. Водочная бутылка — старинная русская единица объема жидкостей, равная 0,615 литра, или 1/20 ведра, или 5 чаркам. Чарка — старинная русская единица объема жидкостей, равная 122,99 мл, или 1/100 ведра, или 2 шкаликам. Шкалик — старинная русская единица объема жидкостей, равная 61,5 мл или 1/200 ведра. Шкалик (народное название - 'косушка', от слова 'косить', по характерному движению руки) = 1/2 чарки = 0,06л. Га́рнец — русская единица измерения объёма сыпучих тел (ржи, крупы, муки и т. п.), равная 1/8 четверика (3,2798 литра). В настоящее время используется только в коневодстве. Коробья - мера объема сыпучих тел в древнем Новгороде, равная 2 четвертям (7 пудов ржи). Глава 2: Экспериментальные методы определения вместимости сосуда. §1. Группы методов и инструменты для нахождения внутреннего объема сосуда 1. Геометрические методы: Геометрические методы основаны на использовании простых формул и геометрических принципов для расчета объема сосуда. Например, для определения объема цилиндра можно использовать формулу V = πr²h, где V — объем, r — радиус основания и h — высота сосуда. 2. Гидродинамические методы: Гидродинамические методы используют концепции давления и потока жидкости для определения объема сосуда. Например, метод гидростатического взвешивания использует изменение давления жидкости в сосуде при добавлении или удалении определенного объема жидкости. 3. Метод интерферометрии: Метод интерферометрии основан на измерении изменений волнового фронта при прохождении света через сосуд. Интерференция света позволяет определить изменение пути света и, следовательно, изменение объема. 4. Компьютерная томография (КТ): КТ использует рентгеновское излучение и компьютерную обработку изображений для создания трехмерных моделей сосудов внутри тела. Этот метод позволяет получить точные измерения внутреннего объема сосудов. На основе полученных знаний на уроках физики в рамках программы 7 класса, я разработал свои 6 методов на основе первой и второй групп методов. 1 метод: Определение вместимости сосуда с помощью мензурки или мерного стакана. 1. Определить цену деления мензурки. 2.Заполнить сосуд до краев водой 3.Вылить воду в мензурку, определить объем 2 метод: Определение вместимости сосуда с помощью весов и таблицы плотности жидкостей. 1.Определить массу пустого сосуда (m1). 2.Определить массу сосуда с жидкостью(m2). 3.Определить массу жидкости по формуле m= m2 - m1 4.Определить плотность жидкости (р) по таблице. 5.Определить объем жидкости, т.е. вместимость сосуда по формуле V=m/p. 3 метод: Определение вместимости сосуда с помощью весов , таблицы плотности твердых тел и мерной ленты (для сосудов правильной формы). 1.Определить массу пустого сосуда (m). 2.Определить плотность материала сосуда (р) по таблице (например стекло). 3.Определить объем вещества, из которого изготовлен сосуд по формуле V1=m/p. 4.Мерной лентой измерить линейные размеры (длина, ширина, высота, радиус, длина окружности) 5.Определить внешний объем сосуда по формуле объема параллелепипеда или цилиндра (V2 ). 6.Определить вместимость, для этого найти разность объемов V= V2 -V1 4 метод: Определение вместимости сосуда с помощью динамометра, на основе Закона Архимеда. 1.Налить в сосуд небольшое количество воды. Определить вес в воздухе Р1. 2.Опустить сосуд в воду (до краев) и определить его вес в воде Р2. 3. Определить силу Архимеда по формуле Fa = Р1- Р2 4. Вычислить внешний объем сосуда по формуле V2 = Fa /gpв . 5. Определить объем вещества V1=Р/gp, Р вес пустого сосуда, р –плотность вещества. 6.Вычислить вместимость по формуле V= V2 -V1. 5 метод: Определение вместимости сосуда с помощью датчика давления жидкости и штангенциркуля. 1.С помощью датчика давления , определить давление на дне сосуда заполненного до краев водой. 2. Рассчитать по формуле высоту столба жидкости, т.е. высоту сосуда h=р/gpв. 3. Штангенциркулем определить внешние размеры и толщину стенок сосуда. 4. Определить внутреннюю площадь дна. 5. Рассчитать вместимость по формуле V= h*S. 6 метод( для емкостей небольшого объёма): Определение вместимости сосуда с помощью сыпучего материала правильной формы(горох) и метода рядов. 1.Определить диаметр горошины методом рядов. 2.Рассчитать объём горошины по формуле для объёма шара (V1). 3.Заполнить сосуд до краев горохом, сосчитать количество горошин. 4.Определить объём сосуда по формуле V= V1*n §2.Эксперимент: определение вместимости банки из под детского питания . Из 6 выбранных методов наиболее точным является первый. Поэтому полученное значение будет основным результатом с которым я буду сравнивать последующие. 1.Цена деления мензурки 2 мл или 2 см3 Набираю полную баночку воды и выливаю в мензурку. V=216 см3 2.С помощью рычажных весов определяю массу пустой баночки m1=141,8 г., масса баночки наполненной водой до краев m2=358 г. Определяем массу воды в банке m= m2 - m1= 216,2 г.. Плотность воды равна 1 г/см3 , определяю объём по формуле V=m/p. V=216,2/1 =216,2 см3 3.Масса пустой баночки равна m=141,8 г, плотность стекла беру из таблицы 2,5 г/см3. Определяю объём стекла V1=141,2/2,5=56,7 см3. С помощью мерной ленты определяю высоту баночки h=11см., затем измеряю длину окружности банки С=17,8 см. вычисляю площадь дна банки по формуле S= 𝜋𝑟 2, где радиус вычисляю по формуле 𝑟 = С / 2 𝜋. Проведя вычисления, получаю S=25см2 . Вычисляю внешний объём баночки V2= h* S =11*25=275 см3 . Затем определяю вместимость V= V2 -V1=27556,7=218,3=218 см3 4. С помощью динамометра определяю вес баночки с водой в воздухе Р1=2,9 Н, затем опускаю баночку до краев в воду и определяю вес в воде Р2=0,2 Н. Сила Архимеда, действующая на баночку равна разности веса т.е. Fa=2,7 Н. Из фомулы закона Архимеда выражаем объём V1= Fa/ gpв =2,7/10*1000=0,000270м3 =270см3 (это внешний объём баночки). Затем я определил вес пустой баночки Р=1,45Н, по формуле V1=Р/gpс вычисляю объём стекла V1=1,45/10*2500=0,000058м3 =58см3 .Определяю внутренний объём баночки V=270-58=212см3 5. С помощью датчика давления цифровой лаборатории Релеон я определил гидростатическое давление воды на дно баночки р=1,13кПа=1130 Па. По формуле h=р/gpв. Выслил высоту столба жидкости, т.е. высоту баночки h=1130/10*1000=0,113м=11,3см. Затем с помощью штангенциркуля определяю внешний диаметр d=5,6см и толщину стенок а=0,3см, записываю радиус r= (d-2а)/2=2,5 см . Вычисляю площадь дна S= 𝜋𝑟 2 = 19,6 см3 , объём V= h* S=221 см3 . 6. Определяю объём с помощью гороха. Сначала методом рядов определил диаметр и радиус горошины. Длина ряда 14,1 см, в ряду 20 горошин, значит d=0,7 см, r=0,35см. По формуле объёма шара определяем объём горошины V1= 4/3𝜋𝑟 3 , V1=0,18см3 .Самое сложное посчитать количество горошин в банке, их оказалось 727 штук. Тогда объём всех горошин равен V=727*0,18=130см3. Этот результат далек от истинного, т.к. часть объёма банки занимает воздух между горошинами. §3.Занимательные задачи с переливанием. Задача1.Для приготовления компота маме нужно налить в 5-литровую кастрюли 4 литра воды. Как маме справиться с этой задачей, если у мамы есть кроме этой кастрюли ещё 3-литровая банка, водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду? Решение: Нальём в 3-литровую банку воду и перельём её в кастрюлю. Затем еще раз наполним банку и выльём в кастрюлю, сколько поместится. Тогда в кастрюле будет 5 литров и 1 литр в 3-литровой банке. Теперь выльем всю воду из кастрюли в раковину. Затем перельем литр из банки в кастрюлю и добавим ещё три литра, наполнив банку ещё раз. Теперь в кастрюле 1 + 3 = 4 литра, что и требовалось. Задача 2.У Марьи есть 2 кувшина объёмом 8 и 3 литра. В восьмилитровом кувшине налит весь имеющийся у Марьи кисель. Как отмерить 2 литра киселя? Все излишки киселя можно отдать Коту Баюну, который просто обожает это лакомство. Решение: Наполним трехлитровый кувшин доверху из восьмилитрового, после этого у нас будет 5 литров в 8-литровом и 3 литра в 3-литровом. Отдадим весь кисель из 3-литрового кувшина Коту Баюну. После этого у нас осталось 5 литров в 8-литровом и 3-литровый кувшин пуст. Снова наполним 3-литровый кувшин из 8-литрового. После этой операции в 8-литровом кувшине у нас останется ровно 2 литра (5 – 3 = 2). Мы отмерили 2 литра. Заключение: В данной работе я изучил исторически сложившиеся меры объёма жидкостей и сыпучих веществ, узнал о том какие могут быть методы определения вместимости сосудов. Предложил свои методы, на основе знаний физики 7 класса, определил вместимость стеклянной банки шестью способами. Наиболее точными были первые 3 метода, с использованием мензурки, через массу и плотность жидкости, заполняющей банку и геометрический метод. Имеются небольшие расхождения при определении вместимости методом 4, с использованием закона Архимеда. Наибольшая погрешность допущена при определении внутреннего объёма баночки с помощью гороха, это объясняется тем, что между горошинами имеется не учтенный объём. Используя каждый из этих методов мне было интересно, совпадет ли результат с исходным, кроме того я закрепил свои знания по физике.При подготовке к олимпиадам по математике я часто встречал задачи с переливанием, сейчас на их решение смотрю немного иначе. Предложенные мной методы определения вместимости сосудов конечно мало приемлемы в повседневной жизни, поскольку они требуют много времени, знание формул, наличие определенного оборудования. Более рациональный способ – это воспользоваться мерной ёмкостью или сосудом известной вместимости. Но эти методы вполне могут использоваться в лабораторных условиях. Также можно предположить, что на основе данных методов можно создать компьютерные программы для определения объёма. Список используемой литературы и источников информации: 1.Перышкин И. М.,Иванов А.И. Физика. 7 кл.: Учебник, базовый уровень М.: Просвещение, 2023; https://ru.wikipedia.org/wiki/Литр https://ppt-online.org/851019 https://unlockingdimensions.ru/kak-najti-vnutrennij-obem-sosuda https://infourok.ru/logicheskie-zadachi-zadachi-na-perelivaniya-2361930.html
