Исходные данные: M1 6 Угол полураствора носовой части Число Маха снаряда Калибр (диаметр) снаряда Длина снаряда α0 20 D 122 10 3 π рад 180 м L 5 D Решение Область I M2 M1 Показатель адиабаты ω α0 k 1.4 - угол поворота равен половине раствора клина, порождающего скачок tan ( α) = k1 k1 2 1 1 k 1 M 2 sin ( α) 2 2 tan ( α ω) По рис. 2.7.4 находим α α 24 π 180 рад Определим плотность и давление за косым скачком Атмосферное давление и плотность вохдуха при н.у. Pатм 101325 Па ρатм 1.206 кг 3 м 1 P2 Pатм ρ2 ρатм 2 k 2 2 k 1 3 P1 P2 M2 sin ( α) 687.145 10 k 1 k 1 ρ1 ρ2 k1 k1 1 2 1 k 1 M 2 sin ( α) 2 2 3.934 Па кг 3 м Температура перед фронтом T2 293.15 К Температура за фронтом волны Дж моль К R 8.31 P1 T1 609.615 R ρ1 μ μ 29 10 3 кг моль К Скорость звука за фронтом волны a2 k R T2 μ 342.934 м c Скорость звука за фронтом волны a1 k R T1 μ 494.531 м c Определим скорость потока 2 Модуль скорости потока перед фронтом W2 M2 a2 2.058 10 3 м c Нормальная составляющая скорости после фронта P1 P2 Wn1 м c 256.608 2 ρ1 ρ2 ρ1 ρ2 Нормальная составляющая скорости до фронта ρ1 м Wn2 Wn1 836.976 ρ2 c Тангенциальная составляющая скорости до и после фронта Wτ2 2 2 м c 3 W2 Wn2 1.88 10 Wτ1 Wτ2 Модуль скорости потока после волны W1 2 2 Wn1 Wτ1 1.897 10 3 Область II Параметры набегающего потока Число Маха набегающего потока W1 MII 3.836 a1 Температура полного торможения набегающего потока 3 T0.II T1 1 k1 2 3 MII 2.404 10 2 K Критическая температура 2 3 Tcrit.II T0.II 2.003 10 ( k 1) K Скорость звука при параметрах полного торможения R k T0.II 982.024 μ a0.II м с Критическая скорость звука acrit.II Tcrit.II T0.II a0.II 896.461 м c Сектор разрежения Начало сектора разрежения отстоит от исходного направления потока на угол Маха 1 180 αM.II asin π 15.11 M II градусов Начало сектора разрежения отстоит от начала отсчета на угол φ1 φ1.II a1 180 k1 acos π 138.445 k1 a crit.II градусов Максимальный сектор разрежения φmax π k 1 180 220.454 2 k1 π градусов 4 Конец сектора разрежения определим по условию θ = ξ2 ξ1 = 20 градусов k1 k1 ξ1 φ1.II atan cot φ1.II 136.944 k1 k1 ξ2 ξ1 20 156.944 φ2.II 100 Given k1 k1 ξ2 = φ2.II atan cot φ2.II k1 k1 φ2.II Find φ2.II 156.77350491346804954 градусов Скорость на выходе с сектора разрежения Тангенциальная составляющая скорости k1 Wφ.II acrit.II cos φ2.II 349.209 k1 м c Радиальная составляющая скорости Wr.II k1 k1 3 acrit.II sin φ2.II 2.022 10 k1 k1 м c Модуль скорости на выходе из сектора разрежения WII 2 2 Wφ.II Wr.II 2.052 10 3 м c 5 Параметры потока на выходе из сектора разрежения Давление полного торможения P0.II P1 1 k1 2 MII 2 k k1 8.367 10 7 Па Критическое давление k 2 Pcrit.II k 1 k1 P0.II 4.42 10 7 Па Давление на выходе из сектора разрежения k1 PII Pcrit.II cos φ2.II k1 2k k1 6.016 10 4 Па Плотность газа 1 k кг PII ρII ρ1 0.691 P1 3 м Температура на выходе из сектора разрежения PII TII 303.976 R ρII μ К 6 Область III Параметры набегающего потока Скорость звука набегающего потока aII Wφ.II 349.209 м с Число Маха набегающего потока WII MIII 5.877 aII Температура полного торможения набегающего потока T0.III TII 1 k1 2 3 MIII 2.404 10 2 K Критическая температура 2 3 Tcrit.III T0.III 2.003 10 ( k 1) K Скорость звука при параметрах полного торможения a0.III R k T0.III 982.024 μ м с Критическая скорость звука acrit.III Tcrit.III T0.III a0.III 896.461 м c Сектор разрежения Начало сектора разрежения отстоит от исходного направления потока на угол Маха 7 1 180 αM.III asin π 9.797 градусов M III Начало сектора разрежения отстоит от начала отсчета на угол φ1 φ1.III aII 180 k1 acos π 164.297 градусов k1 a crit.III Максимальный сектор разрежения φmax 220.454 градусов Конец сектора разрежения определим по условию θ = ξ2 ξ1 = 90 градусов k1 k1 ξ1 φ1.III atan cot φ1.III 164.502 k1 k1 ξ2 ξ1 90 254.502 k1 k1 ξ2 = φ2.III atan cot φ2.III k1 k1 φ2.III 260 градусов Скорость на выходе с сектора разрежения Тангенциальная составляющая скорости Wφ.III 0 м c Плотность, давление и температура газа обращаются в ноль 8 Радиальная составляющая скорости Wr.III k1 3 acrit.III 2.196 10 k1 м c Модуль скорости на выходе из сектора разрежения 2 WIII 2 Wφ.III Wr.III 2.196 10 3 м c Расчет сил лобового сопротивления Расчетная сила сопротивления по параметрам набегающего потока CD 0.44 2 ρ2 W2 π D2 4 F CD 1.313 10 4 2 Н Сила сопротивления по результатам расчета 2 π D 3 F P1 8.033 10 4 Н 9