НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ» Кафедра прикладной математики и искусственного интеллекта Лабораторная работа №1 «Проектирование систем нечёткого логического вывода» по дисциплине «Актуальные задачи прикладной математики и информатики» Студент: Максимов Алексей Группа: А-13м-23 Преподаватель: Варшавский П.Р. Москва 2023 Цель работы Разработка системы нечёткого логического вывода (например, систему поддержки принятия решений, основанную на нечёткой логике). Предметная область и конкретная задача Предметная область: управление освещением в помещении с использованием нечеткой логики. Конкретная задача: разработать систему управления освещением в помещении с целью обеспечения оптимальных условий освещенности в зависимости от входных данных, таких как текущее время суток, уровень освещенности внутри здания, присутствие людей в помещении. Система должна использовать нечеткую логику для принятия решений и управления осветительными устройствами, чтобы обеспечить комфорт, безопасность и эффективное использование энергии в помещении. Описание входных данных Данные об освещенности в помещении: Название переменной: ω = «Естественная освещенность» Терм-множество значений: 𝑇1 = «темно» 𝑇2 = «средне» 𝑇3 = «ярко» Носитель: U = [0 люкс...1000 люкс] Синтаксическое правило: освещенность измеряется в люксах (lx). Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для значения 𝑇1 − 𝜇1 (𝑈), для 𝑇2 − 𝜇2 (𝑈), для 𝑇3 − 𝜇3 (𝑈). Причём первая из них отвечает нечёткому подмножеству 𝑀1 , вторая — 𝑀2 , третья — 𝑀3 . Данные о времени суток: Название переменной: ω = «Время суток» Терм-множество значений: 𝑇1 = «ночь» 𝑇2 = «утро» 𝑇3 = «день» 𝑇4 = «вечер» Носитель: U = [0...24] Синтаксическое правило: время суток измеряется в часах и минутах. Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для значения 𝑇1 − 𝜇1 (𝑈), для 𝑇2 − 𝜇2 (𝑈), для 𝑇3 − 𝜇3 (𝑈), для 𝑇4 − 𝜇4 (𝑈). Причём первая из них отвечает нечёткому подмножеству 𝑀1 , вторая — 𝑀2 , третья — 𝑀3 , четвёртая — 𝑀4 . Данные о присутствии людей: Название переменной: ω = «Число людей» Терм-множество значений: 𝑇1 = «мало» 𝑇2 = «средне» 𝑇3 = «много» Носитель: U = [0..100] Синтаксическое правило: количество людей в помещении. Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для значения 𝑇1 − 𝜇1 (𝑈), для 𝑇2 − 𝜇2 (𝑈), для 𝑇3 − 𝜇3 (𝑈) и для 𝑇4 − 𝜇4 (𝑈). Причём первая из них отвечает нечёткому подмножеству 𝑀1 , вторая — 𝑀2 , третья — 𝑀3 . Описание выходных данных Данные об уровне освещенности Название переменной: ω = «Искусственная освещенность» Терм-множество значений: 𝑇1 = «низкий» 𝑇2 = «средний» 𝑇3 = «высокий» Носитель: U = [0 люкс...1000 люкс] Синтаксическое правило: уровень освещенности измеряется в люксах (lx). Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для значения 𝑇1 − 𝜇1 (𝑈), для 𝑇2 − 𝜇2 (𝑈), для 𝑇3 − 𝜇3 (𝑈). Причём первая из них отвечает нечёткому подмножеству 𝑀1 , вторая — 𝑀2 , третья — 𝑀3 . Графики описанных лингвистических переменных Естественная освещенность Число людей Время суток Решение о искусственной освещенности База правил Решения об уровне искусственного освещения при темном естественном освещении. Число людей Время суток мало средне много ночь утро день вечер низкий высокий высокий высокий высокий высокий высокий высокий высокий высокий Решения об уровне искусственного освещения освещении. при Число людей Время суток мало средне много ночь утро низкий средний средний высокий день вечер средний средний средний средний высокий высокий среднем естественном Решения об уровне искусственного освещения при ярком естественном освещении. Число людей Время суток мало средне много ночь утро день вечер низкий низкий низкий низкий низкий низкий низкий низкий низкий низкий Используемые преобразования Для операции И — минимум Для операции ИЛИ — максимум Для операции агрегации — максимум Для дефаззификации — метод центра площади Методы дефаззификации. Centroid (центр тяжести): № 1 2 3 Ест. осв-ть 200 500 900 Число людей 30 50 90 Время суток 9 13 18 Искус. осв-ть 577 450 106 Ест. осв-ть 200 500 900 Число людей 30 50 90 Время суток 9 13 18 Искус. осв-ть 580 450 100 Bisector (медиана): № 1 2 3 Mom (центр максимумов): № 1 Ест. осв-ть 200 Число людей 30 Время суток 9 Искус. осв-ть 600 2 3 500 900 50 90 13 18 450 50 Число людей 30 50 90 Время суток 9 13 18 Искус. осв-ть 1000 700 0 Время суток 9 13 18 Искус. осв-ть 200 200 0 Lom (наибольший из максимумов): № 1 2 3 Ест. осв-ть 200 500 900 Som (наименьший из максимумов): № 1 2 3 Ест. осв-ть 200 500 900 Число людей 30 50 90 Выводы В ходе работы были рассмотрены разные методы. Значительной разницы между первыми тремя методами выявлено не было, но методы bisector и MOM наиболее оптимальны, так как значение искус. осв-ти не выходит за пределы нормы в 1000 лк. Метод Lom показывает значения больше, чем требуется на самом деле, а метод Som наоборот меньше, чем требуется. Примеры: Centroid: Bisector: Mom:
